8/18/2019 Beberapa Graf Sederhana Khusus

http://slidepdf.com/reader/full/beberapa-graf-sederhana-khusus 1/4

BEBERAPA GRAF SEDERHANA KHUSUS

Ada beberapa graf sederhana khusus yang dijumpai pada banyak apikasi! Beberapa

dian"aranya diperkenakan di ba#ah ini!

a! Graf engkap $%&mpe"e Graph'

Graf engkap iaah graf sederhana yang se"iap simpunya mempunyai sisi ke semua simpu

ainnya! Graf engkap dengan  n  buah simpu diambangkan dengan K n ! Se"iap simpu

 pada K n  berderaja" n ( )!

Contoh

Enam buah graf engkap* K 1  sampai

 K 6 * diperagakan pada gambar diba#ah ini!

 

Gambar+ Graf engkap K n* )  ≤ n≤ 6

 

,umah sisi pada graf engkap yang "erdiri dari n buah simpu adaah n$n-)'./! Rumus ini

diper&eh sebagai beriku"+ un"uk ) buah simpu "erdapa" $n-)' buah sisi ke$n-)' simpu

ainnya* maka un"uk n buah simpu "erdapa" n$n-)' buah sisi! Karena se"iap sisi "erhi"ung dua

kai un"uk pasangan simpu yang bersisian dengannya* maka jumah sisi seuruhnya dibagi

dua* yai"u n$n-)'./!

b. Graf Lingkaran

Graf lingakaran adaah graf sederhana yang se"iap simpunya berderaja" dua! Graf ingkaran

dengan n simpu diambangkan dengan %n adaah 0)* 0/* !!!* 0n* maka sisi-sisinya adaah $0)*

0/'* $0/*01'* !!!* $0n-)* 0n'* dan $0n* 0)'! Dengan ka"a ain* ada sisi dari simpu "erakhir* 0 n* ke

simpu per"ama* 0)!

%&n"&h

  K 1  K 2  K 3  K 4 K 5 K 6

8/18/2019 Beberapa Graf Sederhana Khusus

http://slidepdf.com/reader/full/beberapa-graf-sederhana-khusus 2/4

Gambar diba#ah adaah empa" buah graf ingkaran! Saah sa"u "&p&&gi jaringan k&mpu"er 

area &ka $2AN' adaah "&p&&gi 3in3in (ring topology) yang direpresen"asikan sebagai graf 

ingkaran!

 

Gambar+ Graf 2ingkaran %n* 1≤n≤ 6

c. Graf Teratur (Regular Graphs)

Graf yang se"iap simpunya mempunyai deraja" yang sama disebu" graf "era"ur! Apabia

deraja" se"iap simpu adaah r* maka graf "ersebu" disebu" sebagai graf "era"ur deraja" r!

%&n"&h

Gambar diba#ah adaah graf "era"ur berderaja" 4* )* dan /!

Gambar+ Graf "era"ur deraja" 4* )* /

%a"a"ah bah#a graf engkap K n juga adaah graf "era"ur berderaja" $n-)'! Demikian pua graf 

ingkaran %n  juga graf "era"ur berderaja" /! 5udah dihi"ung bah#a jumah sisi pada graf 

"era"ur deraja" r dengan n buah simpu adaah nr./ !

%&n"&hGraf $i' pada gambar adaah graf "era"ur berderaja" 1 dengan 6 buah simpu * $ii' graf "era"ur 

deraja" 1 dengan 7 buah simpu* dan $iii' adaah graf "era"ur deraja" 1 dengan 8 buah simpu!

Gambar+ Graf "era"ur berderaja" 1* masing-masing dengan 6* 7* dan 8 simpu

 

(i)Derajat 0 (ii)Derajat 1 (iii)Derajat 2

  (i)n = 4, r = 3 (ii)n = 6, r = 3(iii)n = 8, r = 3

8/18/2019 Beberapa Graf Sederhana Khusus

http://slidepdf.com/reader/full/beberapa-graf-sederhana-khusus 3/4

%&n"&h

Berapa jumah maksimum dan jumah minimum simpu pada graf sederhana yang

mempunyai )/ buah sisi dan se"iap simpu berderaja" sama yang≥

 1 9

Penyelesaian::iap simpu berderaja" sama* berar"i graf "era"ur!

,umah sisi pada graf "era"ur berderaja" r adaah e ; nr./! ,adi* n ; /e.r ; $/'$)/'.r ; /6.r 

Un"uk r ; 1* jumah simpu yang dapa" dibua" adaah maksimum* yai"u n ; /6.1 ; 8

Un"uk r yang ain $r    ¿ 1 dan r merupakan pembagi biangan bua" dari /6'*

r ; 6→

 n ; /6.6 ; 7

r ; 7→

 n ; /6.7 ; 6→

 "idak mungkin memben"uk graf sederhana

r ; 8→

 n ; /6.8 ; 1→

 "idak mungkin memben"uk graf sederhana

r ; )/→

n ; /6.)/ ; /→

 "idak mungkin memben"uk graf sederhana

r ; /6→

n ; /6./6 ; )→

 "idak mungkin memben"uk graf sederhana

,adi* jumah simpu paing sediki" 7 buah dan paing banyak 8 buah!

d! Graf Bipar"i" $Bipar"i"e Graph'

Graf G yang himpunan simpunya dapa" dike&mp&kkan menjadi dua himpunan bagian < )

dan </* sedemikian sehingga se"iap sisi di daam G menghubungkan sebuah simpu di < ) ke

sebuah simpu di </ disebu" graf bipar"i" dan dinya"akan sebagai G$<)* </'! Dengan ka"a ain*

se"iap pasang simpu di <) $demikian pua dengan simpu-simpu di </' "idak ber"e"angga!

Apabia se"iap simpu di <) ber"e"angga dengan semua simpu di </* maka G$<)* </' disebu"

sebagi graf bipar"i" engkap $3&mpe"e bipar"i"e graph'* diambangkan dengan K m* n! ,umahsisi pada graf bipar"i" engkap adaah mn!

Gambar+ Graf bipar"i" G$<)*</'

Graf engkap K /  adaah graf bipar"i"* "e"api graf engkap K 1  bukan graf bipar"i"! Un"uk 

menunjukkan K 1 bukan graf bipar"i"* bagiah simpu-simpunya menjadi dua bagian <)  dan

</* y7ang daam ha ini <) berisi sa"u buah simpu dan </ mengandung dua buah simpu!

:ernya"a* dua simpu di </  "erhubung &eh sebuah sisi! Ha ini jeas "idak sesuai dengan

definisi graf bipar"i"!

%&n"&h

Graf G pada g"amar daah graf bipar"i" karena simpu-simpunya dapa" dibagi menjadi < ) ;

{a ,b ,d } dan </ ;

{c ,e ,f , g} dan se"iap sisi menghubungkan simpu di <) ke simpu

di </! Dengan 3ara yang sama* periha"kan bah#a %7 adaah graf bipar"i"!

  V1  V2

8/18/2019 Beberapa Graf Sederhana Khusus

http://slidepdf.com/reader/full/beberapa-graf-sederhana-khusus 4/4

%&n"&h

Graf G pada gambar adaah graf bipar"i" engkap K /*1* K 1*1* K /*6!

Gambar+ Graf bipar"i" engkap K /*1* K 1*1 dan K /*6!

%&n"&h pers&aan yang dinya"akan sebagai graf bipar"i" adaah pers&aan u"ii"as+ misakan

ada "iga buah rumah $gambar $a''* H)* H/* H1* masing-masing rumah dihubungkan dengan"iga buah u"ii"as ( air $='* gas $G'* dan is"rik $E' ( dengan aa" pengan"ar berupa pipa* kabe*

dsb! Graf pada gambar a adaah graf bipar"i" engkap* K 1*1!

%&n"&h graf bipar"i" yang ain adaah "&p&&gi bin"ang $s"ar "&p&&gy' pada jaringan k&mpu"er 

2AN $Gambar $b''! Disini <)  berisi sebuah simpu di pusa"* sedangkan </ berisi simpu-

simpu sisanya! %a"a"ah bah#a graf "&p&&gi bin"ang dengan n simpu $n "ermina k&mpu"er'

adaah graf K )* n!

  Gambar: (a) Graf persoaan !tiitas "an (b) topoo#i bintan# $e"!an%a

a"aa& #raf bipartit

  K 2,3  K 3,3 K 2,4

  '1  '2  '3

  G

(a) (b)