Bangun ruang & unsur unsurnya

Di Susun Oleh :

Kelompok 5

1.Ayu Rahmawati

2.Siti Zahrotun Nisa

3.Yoga Handika P

BALOKBOLA

PRISMA

LIMASKERUCUT

TABUNG

KUBUS

BANGUN RUANG ANTARA LAIN

Perbedaan Rusuk serta sisi dari bangun balok & kubus

Sisi adalah sekat (bagian) yang membatasi bagian dalam dan bagian luar.

Rusuk adalah Rusuk adalah pertemuan antara pertemuan antara dua buah sisi dua buah sisi atau perpotongan atau perpotongan dua bidang sisi.dua bidang sisi.

D

A. UNSUR-UNSUR BALOK

SISI ATAS =TUTUP

SISI BAWAH =ALAS

RUSUK YG TERPANJANG = PANJANG = p

RUSUK YG LEBIH

PENDEK= LEBAR = l

RUSUK YG BERDIRI =

TINGGI = t

p l

t

A BC

E FGH

RUSUK

I. BALOK

TITIK POJOK

Pada setiap Balok :• Titik Pojok ada 8 buah.

Titik pojok : A, B, C, D, E, F, G dan H• Rusuk ada 12 buah , terdiri dari

3 kelompok garis sama panjang dan sejajar, yaitu :

1). Kelompok panjang : Garis AB, DC , HG dan EF

2). Kelompok Lebar : Garis AD , BC , FG dan EH

3). Kelompok Tinggi :Garis AE , BF , CG dan DH

• Sisi terdiri dari 6 buah persegipanjang.Pasangan sisi :1). ABCD dan EFGH2). ABFE dan DCGH3). ADHE dan BCGF

• Diagonal Sisi dan Diagonal Ruang.Pada balok ABCD.EFGH :1). Diagonal sisi ada 12 buah.

Misalnya : garis EB2). Diagonal Ruang 4 buah semua sama panjang.

Misalnya : Garis EC- Rumus menentukan Panjang diagonal sisi.

Diagonal Sisi pada setiap balok ada 3 jenis panjangnya , yaitu :1). EB =2). BC =3). AC=

- Rumus untuk menentukan panjang Diagonal Ruang. Pada setiap balok , panjang diagonal ruang sama semuanya.

Diagonal ruang =

Diag. RuangDiagonal sisi

p2 + l2 + t2

D

A B

C

H

E F

G

AB2 + AE2 BC2 + CH2 AB2 + BC2

p l

t

Contoh 1 :Diketahui ukuran balok KLMN.OPQR ,adalah 16 dm x 9 dm x 12 dm.Tentukanlah :

a. Panjang KPb. Panjang MPc. Panjang PR

Penyelesaian :Dik. : KL= 16 dm , LM = 9 dm

dan MQ = 12 dm .Dit. : a. Panjang KP = … ?

b. Panjang MP = … ?c. Panjang PR = … ?

Jawab :a. KP =

= Jadi Panjang KP = 20 dm b. MP =

= Jadi Panjang MP = 15 dm c. PR =

= Jadi Panjang KP = 18,36 dm

K L

MN

O PQR

16 dm

12 dm

9 dm

KL2 + LP2 162 + 122 256 + 144 400

== = 20

LM2 + LP2 92 + 122 81 + 144 225

== = 15

OP2 + OR2 162 + 92 256 + 81 337

== = 18,36

A B

CD

E FGH

Contoh 1 :Pada Balok ABCD.EFGH :AB = 20 cm , BC = 9 cm danAD = 12 cmHitung panjang :a. Diagonal sisi CF.b. Diagonal ruang BH.

Penyelesaian :Dik. : AB = 20 cm , BC = 9

cmdan BF = AD = 12 cm

Dit. : a. CF = … cm ? b. BH = … cm ?

Jawab :a. Pada ∆BCF, ∠B = 900

Maka :

CF2 = BC2 + BF2

= 92 + 122

= 225

CF = √225 = 15

Jadi CF = 15 cm

20 cm9 cm1

2 c

m

3 cm

B. VOLUM BALOK

• Pengertian Volum

Sebuah Kotak berukuran 5 cm x 3 cm x 4 cm , di isi kotak-kotak kecil sebagai berikut.

Ditanyakan :1). Untuk mengisi kotak sampai

penuh tentukan kotak kecil yang diperlukan.

2). Jika 1 kotak kecil volumnya 1 cm3 , berapakah Volum Kotak Besar?

= 1 cm3

5 cm

4 cm

Dari pengertian itu diperolah bahwa :

Volum suatu bangun ruang adalah banyaknya bangun 1 satuan

kubik yang dapat dimasukkan kedalam bangun ruang tersebut.

Karena Kotak tersebut adalah Balok , maka

Rumus Volum Balok didapat sbb :

Contoh 1 :Hitunglah Volum balok jika ukurannya Panjang 12 cm , lebar 10 cm dan tinggi 9 cm!Jawab :

V = 12 cm x 10 cm x 9 cm = 1.080 cm3

V = p x l x t

V = Volum Balok p = panjang balokl = lebar balokt = tinggi balok

Jadi Volum balokitu adalah 1080 cm3

Contoh 2 : (Soal untuk dibahas bersama guru) Diketahui Volum balok = 1536 liter.Panjang : Lebar : tinggi = 4 : 3 : 2 Tentukanlah : a. panjangnya

b. lebar c. tinggi balok ituPenyelesaian :Dik. : V = 1536 liter = 1536 dm3

p : l : t = 4 : 3 : 2Dit. : a. p= … ?

b. l = … ?c. t = … ?

Jawab :a. p : l = 4 : 3 4l = 3p

.…

l = 34 p …(1)

p : t = 4 : 2 4t = 2p

t = 12 p …(2)

V = p x l x t

1536 = p x 34 p x 1

2 p

1536 = 38 p3

1536 : 38p3 = = 4096

p =

b. l = 34 p = 3

4 x 16 = 12

Panjangnya = 16 dm

Lebarnya = 12 dm

c. t = 12 p = 12 x 16 = 8

Tingginya = 8 dm

∛4096 = 16

E

C. JARING-JARING BALOK

Bila Balok ABCD.EFGH (Gbr (i))dibuka akan didapat rangkaian persegipanjang seperti Gbr (ii).

Rangkaian Persegipanjang tersebut dinamakan jaring-jaring balok.Masing-masing Persegipanjang itu adalah sisi balok yang terdiridari 3 pasang , dan setiap pasang ada 2 persegipanjang yangsama luasnya.

A B

C

FGH

A B FE

E F

GH CD

E F

GH

Gbr (i)

Gbr (ii)

D

Dibuka

D. LUAS SISI BALOKPada setiap Balok Luas Sisinya adalah sama dengan luas jaring-jaringnya.Pada Balok ABCD.EFGH sisinya :• Pasangan (i) : ABCD dan EFGH

Luas ABCD = Luas EFGH = p x l • Pasangan (ii) : ABFE dan DCGH

Luas ABFE = Luas DCGH = p x t• Pasangan (iii) : ADHE dan BCGF

Luas ADHE = Luas BCGH = l x t

Maka Luas seluruh sisi pada satu balok adalah :L = 2 (p x l) + 2 (p x t) + 2 (l x t) = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt)

Jadi Rumus Luas balok :

L = luas sisi balokp = panjang balokl = lebar balokt = tinggi balok

L = 2(pl + pt + lt)

B

E

AC

FGH

D

p

t

l

Contoh 1 :Diketahui suatu balok dengan panjang = 17 cm , lebar = 12 cm dan tingginya = 9 cm.Hitunglah Luas sisinya !Penyelesaian :Dik. : p = 17 cm , l = 12 cm dan t = 9 cmDit. : L = …..?Jawab :Luas = 2(pxl + pxt + lxt)

= 2(17x12 + 17x9 + 12x9) = 2(204 + 153 + 108)

= 2 . 465= 930

204 108

153

153

108

204

17

12

99

12

9

9

1712

9

Jadi luas balok itu = 930 cm2

II. KUBUSKubus termasuk Balok , yaitu : Balok yang Istimewa.

Contoh :Manakah balok berikut yang termasuk Kubus?

Jika pada suatu Balok : PANJANG = LEBAR = TINGGIMaka balok itu dinamakan KUBUS

No. Panjang Lebar Tinggi

1 12 cm 12 cm 12,5 cm

2 13 cm 13 cm 13 cm

3 0,3 m 30 cm 3 dm

4 4 m 40 cm 0,4 dm

5 25 dm 2,5 m 250 cm

Jawab :1. Bukan kubus

2. Kubus3. Kubus4. Bukan kubus5. Kubus

A. UNSUR-UNSUR KUBUS

1. Titik sudut (pojok) ada 8 buah , misalnya titik A , B , E , dll 2. Rusuk : semua sama panjang

(panjang = lebar = tinggi)Garis : AB = DC = EF= HG = BC = FG =

EH = AD = AE = BF = CG = DH3. Sisi : 6 buah , semua kongruen

berbentuk Persegi.Antara lain : ABCD , DCGH , BCGF , dll

4. Diagonal sisi : 12 buah semua sama panjang , a.l. : garis BGPanjang setiap Diagonal sisi Kubus =

5. Diagonal ruang : 4 buah , semua sama panjang , a.l. : garis BHPanjang Diagonal ruang Kubus =

2Panjang Rusuk x

3Panjang Rusuk x

A B

CD

E FGH

Contoh 1 :

Diketahui suatu kubus panjang

rusuknya 8 cm.

Tentukanlah :

a. Panjang salah satu diagonal sisinya

b. Panjang salah satu

diagonal ruangnya

c. Luas salah satu bidang

diagonalnya

Jawab :

a. Panjang diagonal sisinya = 8√2 cm

b. Panjang diagonal ruang = 8√3 cm

c. Luas bidang satu diagonal = 8 cm x 8√ 2 cm

= 64√3 cm2

B. VOLUM KUBUSKubus adalah Balok yang Panjangnya = Lebar = tingginya.Selanjutnya pada Kubus: Panjang , lebar dan tingginya disebut Rusuk.

Jika Volum Balok = Panjang x Lebar x Tinggi.Maka Volum Kubus = Rusuk x Rusuk x Rusuk.

Jadi Rumus Volum Balok adalah sebagai berikut :

Contoh 1 : Tentukan Volum kubus yang panjang rusuknya 25 dm!Jawab :

V = 25 cm x 25 cm x 25 cm = 15.625 cm3

V = S x S x S

V = S3

atauV = Volum KubusS = Panjang Rusuk Kubus

Jadi Volum Kubusitu = 15.625 dm3

C. JARING-JARING KUBUSGbr (i) : kotak berbentuk kubus yang terbuat dari karton.Gbr (ii) : Jaring-jaring Kubus , yaitu rangkaian persegi hasil bukaan kotak disebut.

Rangkaian persegi yang merupakan jaring-jaring kubus adabeberapa jenis. Cobalah gambarkan sebanyak mungkin.

Gbr (i) Gbr (ii)

Alas Tutup

• Rangkaian persegi yang merupakan jaring- jaring kubus , seluruhnya ada 11 jenis , yaitu :

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(11)(7) (8) (9) (10)

Contoh :Pada masing-masing gambar jaring-jaring kubus dibawahini persegi bernomor 1 adalah alasnya. Persegi nomor berapa yang menjadi tutupnya?

Jawab : Tutup adalah : a. Nomor 3b. Nomor 5c. Nomor 4d. Nomor 4

2

4

5

6

1 3a. b. c. d.2

4 5

6

1 3

2

4

5

61

3

2

45

6

1

3

D. LUAS SISI KUBUS1. Tuliskan Rumus untuk

menghitung luas persegi2.a. Hitunglah luas persegi

Gbr (ii) . (1) di kiri ini! b. Gbr. (ii) adalah jaring-

jaring kubus gbr. (i).Hitunglah luas seluruhnya!

Jawab :1. Rumus Luas persegi.

Luas = sisi x sisi = s x s =s2

2.a. L(1) = 8 cm x 8 cm = 64 cm2

b. Luas seluruhnya :L = 6 x L(1)L = 6 x 64 cm2 = 384 cm2

Gbr (i)

(1) (2) (4) (5)

(3)

(6)Gbr (ii)

8 cm

8 cm

Pada setiap Kubus terdapat ada 6 buah sisi berbentuk persegi.Luas satu sisi = Panjang rusuk Kubus x Panjang rusuk Kubus. Misalkan Luas sisi pertama = L1 = s x s = s2, dan

L1 = L2 = L3 = L4 = L5 = L6 = s2

Maka Luas Sisi Kubus adalah :

Contoh 1 :Hitunglah Luas Sisi kubus tanpa tutup ( hanya 5 buah persegi )dengan rusuk 30 cm!Jawab : L = 6 x (30 cm)2 – (30 cm)2

= 5.400 cm2 – 900 cm2

= 4.500 cm2

L = 6s2L = Luas Sisi Kubus.S = panjang rusuk kubus.

III. PRISMA

Gbr (i). PRISMA SEGI-3

Gbr (iii). PRISMASEGI-5

Gbr (iv). PRISMASEGI -6

Gbr (ii). PRISMASEGI-4

Perhatikan bahwa prisma segi-4 adalah merupakan balok.Perlu dipahami bahwa Balok maupun Kubus adalah termasuk prisma juga.Nama jenis Prisma biasanya dikaitkan dengan bentuk alasnya. Jika alasnya segi tiga maka prisma itu disebut prisma segitiga , Jika alas berbentuk segi-5 maka namanya prisma segi lima , dst.

A. UNSUR-UNSUR PRISMAPada setiap Prisma selalu ditemukan unsur-unsur sbb : (1). Titik Sudut (pojok) , (2). Rusuk , (3) Sisi ,(4). Diagonal Sisi , (5) Diagonal Ruang dan (6). Bidang diagonal.Yang akan kita bahas di SMP hanya (1) sd (4).Masing-masing unsur , banyaknya tegantung pada jenis prisma itu.Misalnya seperti tabel berikut :

No. Jenis Prisma Pojok Rusuk sisi Diagonal Sisi

1. Prisma Segi-3 6 buah 9 buah 5 buah 6 buah




Contoh 1 :Pada Prisma segi-5 EFGHI.JKLMN :1. Titik sudut ada 10 buah titik , yaitu :

Pada Alas : Titik E , F , G , H dan I Pada Tutup : Titik J , K , L , M dan N

2. Rusuk ada 15 buah garis , yaitu :Pd Alas ada 5 garis , garis : EF , FG , GH , HI dan EIPd Tutup ada 5 garis , garis : JK , KL , LM , MN dan JNRusuk Tegak ada 5 garis , garis : EJ , FK , GL , HM dan IN

3. Sisi ada 7 buah. Dua Segi-5, Alas EFGHI dan Tutup JKLMNLima Persegipanjang : EFKJ, FGLK , GHML ,HINM dan EINJ.

4. Diagonal sisi 20 buah garis.Pada Alas 5 buah : EG , EH , FH , FI dan GIPada Tutup 5 buah : JL , JM , KM , KN dan LN (belum dibuat)Pada Sisi Tegak 10 buah : EK,FJ ,FL,GK,GM,HL,HN,IM,EN dan IJ

E F

GH

I

J K

LM

N

“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG VOLUM PRISMA?”

Berikut ini kita akan bahas mengenai Rumus Volum Prisma!

A

B

D

Pada Balok ABCD.EFGH := DA X AB

Volum = (DA x AB) x BF Volum = Luas DABC x BF

Balok ABCD.EFGH dipotong melalui

diagonal sisi EG , sehingga terbentuk

dua Prisma segi-3 yang Volumnya =

setengah volum ABCD.EFGH.

Pada Prisma ABC.EFG , alasnya

adalah ∆ABC dan tingginya = BF.

C

A. VOLUM PRISMA

H

FG

EVolum Prisma ABC.EFG :

V. ABC.EFG = 12 x Volum ABCD.EFGH

= 12 x Luas DABC X BF

=

Luas ∆ABC X BFV. ABC.EFG

Jadi Volum Prisma ABC.EFG adalah : Luas alas x tinggi

KESIMPULAN :

Untuk setiap Prisma, rumus menghitung volum adalah :

Dengan catatan :1. Pada Prisma Luas Alas tergantung pada jenis

prisma itu.

2. Luas Alas sama dengan Luas Tutupnya.

V = La x tV = Volum PrismaLa = Luas Alas Prismat = Tinggi Prisma

Ket. :

Luas Alas PrismaSebagaimana sudah diketahui Luas Alas Prisma tergantung pada jenis Prisma itu. Misalnya Prisma Segi-6 , maka alasnyaadalah segi-6 dan luas alasnya samadengan luas segi enam tersebut.Segi-6 beraturan dapat dibentuk dengan6 buah segitiga sama sisi , sbb. :

Pada ∆ABO , AB = AO = BO = sisi. Jika alasnya

AB = s , maka tingginya = t = OP =

Luas ∆ABO =

A BP

C

E D

F

s√312x sisi x √31

2 =s x

2s√3½ = 1

4 s2√3

Luas Segi-6 beraturan ABCDEF = L = 6 x Luas ∆ABO

L = 6 x 14 s2√3

ss

s

O

t

L = 32 s2√3

Contoh 1 :Perhatikan prisma ABC.DEF dikanan ini!Jika AC = DF = 8 cm , BC = EF = 6 cm ,AD = 15 cm dan Sudut F = sudut C = 900 ,hitunglah volum prisma itu!

Penyelesaian :Dik. : AC = DF = 8 cm

BC = EF = 6 cmAD = tinggi = 15 cm , dan

sudut F = Sudut C = 900

Dit. : V = …?Jawab :

A B

C

F

D E

V = La x t V = 24 cm2 x 15 cm V = 360 cm3

La = 8 cm x 6 cm2 = 24 cm2

“BAGAIMANA CARA MENGHITUNG LUAS SISI PRISMA?”

Berikut ini kita akan membahasnya!

B. LUAS SISI PRISMA

Pada setiap Prisma segi-n (prisma tegak) terdapat :Segi-n = 2 buah , yaitu : alas dan tutupSegi-4 = persegipanjang = n buah , yaitu semua sisi tegaknyaContohnya :

No. Jenis Prisma Alas dan tutup Sisi Tegak1. Prisma Segi-3 2 bh segitiga 3 bh persegipanjang2. Prisma Segi-4 2 bh segi empat 4 bh persegipanjang3. Prisma Segi-8 2 bh segi delapan 8 bh persegipanjang4. Prisma Segi-n 2 bh segi-n n bh persegipanjang

Misalkan kita menghitung luas sisi prisma segi-3 , maka jawabannyaadalah : (2 x Luas segi-3) + (3 x luas persegi panjang) = 2 x luas alas + Luas sisi tegaknya

Contoh jaring-jaring prisma.Pada gbr dikiri ini adalah prismasegi-5 dan jaring-jaringnya.Alas dan tutup prisma itu adalah segi-5 beraturan dengan sisi = s dan tinggi prisma = t.Sisi Prisma itu : Alas dan tutup : 2 buah segi-5.Sisi Tegak : 5 buah persegipanjang

Misalkan s = 4 cm dan t = 7 cm , berapakah Luas semua sisi tegaknya?Jawab :L.Sisi tegak = 5 x (4 cm x 7 cm)

= 5 x 28 cm2

= 140 cm2

s

t

s

s

s

s s

s

t

t

t

t

t

(i). Prisma segi-5

(ii). Jaring-jaring Prisma segi-5

Contoh 1 :Gambarlah : a. Sebuah Prisma segi-3 dan jaring-jaringnya!

b. Sebuah Prisma segi-6 dan jaring-jaringnya!

Jawab :a. b.

IV. LIMASA. JENIS-JENIS LIMAS DAN UNSUR-UNSURNYA

(i). LIMAS SEGITIGA (ii). LIMAS SEGIEMPAT

(iii). LIMAS SEGILIMA (iv). LIMAS SEGIENAM (Hanya Kerangkanya)

t

• UNSUR-UNSUR LIMAS

Untuk setiap limas, banyak unsur-unsurnya dapatdihitung dengan rumus sebagai berikut :

1). Banyak Titik Sudut Limas Segi-n = n + 1

2). Banyak Rusuk Limas segi-n = 2 x nSemua berbentuk garis lurus

3). Banyak Sisi Limas Segi-n = 1 + n Sisi Limas Segi-n terdiri dari :Alas = 1 buah bangun datar segi-nSisi Tegak = n buah , semua berbentuk segitiga.

B. VOLUM PRISMA(i). Kubus dan limas segi-4

1). Ada berapa buah limas yang terbentuk setelah semua diagonal kubus digambar?

2). Jika panjang rusuk kubusadalah 12 cm , berapa panjang tinggi masing – masing Limas itu?

Tinggi limas = t t

Tin

gg

i Ku

bu

sJawab : 1). Limas yang terbentuk 6 buah2). Tinggi Limas = t = ½ .12 = 6 cm

Volum Limas , rumusnya adalah :

Contoh 1 :Pada gambar Limas di kanan ini alasnya berbentuk persegipanjang dengan ukuran 11 cm x 10 cm. Jika tinggi limas itu 12 cm , hitunglah volum limas itu!

V = 13 La x t

V = Volum LimasLa = Luas Alas Limas t = Tinggi Limas

11 cm10 cm

12

Penyelesaian :

Dik. : Alas limas = persegipanjang , ukuran 11 cm x 10 cm

t = 12 cm

Dit. : V = …?

Jawab :

Jadi Volum Limas itu = 440 cm3

V = 13 x La x t

= 13

x 11 cm x 10 cm x 12 cm

= 13

x 110 cm2 x 12 cm

= 440 cm3

•Mempunyai 3 bidang sisi

(sisi alas dan atapnya berupa lingkaran dan 1 bidang

selimut)

• Volume (V) = luas alas x tinggi = π r2 t

• Luas selimut tabung = keliling lingkaran x tinggi

• Luas permukaan tabung

= (2 x luas alas tabung) + luas selimut tabung = 2 π r

( r + t )

TABUNG

• Mempunyai 1 rusuk (dari pertemuan 2 jari-jari lingkaran yang dihubungkan membentuk bidang selimut kerucut)

• Mempunyai 2 bidang sisi (1 bidang selimut, 1 alas yang berbentuk lingkaran)

• Mempunyai 1 titik sudut (sering disebut sebagai titik puncak kerucut)

• Luas permukaan = 2 π r ( r + s )

• Volume = 1/3 x luas alas x tinggi

KERUCUT

t

s

r

r

rr

BOLA

•Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola

• Tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk

• Volume bola = π r3

•Luas permukaan = 4 π r2

3

4

Bangun ruang & unsur unsurnya

Education

Transcript of Bangun ruang & unsur unsurnya