BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Nama Kelompok:

Chiara Tania

Made Dwi Amertani

M. Afdhol Rizaldi

Rifat Januar Purwanto

Sofya Jaya Raflenska

2.1 UNSUR-UNSUR PADA TABUNG DAN KERUCUT

Unsur-Unsur pada Tabung

Tabung terdiri dari sisi alas yang selanjutnya disebut alas, sisi atas yang selanjutnya disebut tutup, dan sisi lengkung yang selanjutnya disebut selimut tabung.

Ada dua sisi, yaitu sisi alas dan sisi atas yang sama bentuk dan ukuran serta sejajar, masing-masing berbentuk lingkaran yang berpusat di A dan D.

Jarak alas dan tutup disebut tinggi tabung. Tinggi tabung dinotasikan dengan t. Jari-jari lingkaran dari alas dan tutup adalah AB, sedangkan diameter nya BB' =2AB. Jari-jari

tabung dinotasikan dengan r, sedangkan diameter tabung dinotasikan dengan d. Selimut tabung merupakan bidang lengkung.

Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan gambar tabung dibawah ini.

Note: garis pelukis + selimut tabung

Unsur-Unsur pada Kerucut

Kerucut terdiri dari sisi alas yang berbentuk lingkaran dan sisi lengkung yang selanjutnya disebut selimut kerucut.

Sisi alas berbentuk lingkaran berpusat di titik A. AC disebut tinggi kerucut. Jari-jari lingkaran alas, yaitu AB dan diameternya BB' = 2AB Sisi miring BC disebut apotema atau garis pelukis. Selimut kerucut berupa bidang lengkung.

Untuk lebih jelas lagi, silahkan perhatikan gambar kerucut dibawah ini.

Note: t = Tinggis = Selimut (Garis pelukis)r = jari-jari alas

2.2 JARING-JARING TABUNG DAN KERUCUT

Jaring-Jaring Tabung

Berikut ini menunjukkan sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas r dan tinggi t.

Gambar tersebut disebut jaring-jaring tabung. Jaring-jaring tabung terdiri dari dua lingkaran yang sama dan sebangun (kongruen) serta sebuah persegi panjang yang berasal dari selimut tabung dengan:

Panjang = keliling lingkaran alas

Lebar = tinggi tabung

Luas lingkaran = πr2 Dan Keliling Lingkaran = 2πr

Jaring-Jaring Kerucut

Berikut ini menunjukkan sebuah kerucut dengan panjang jari-jari alas r dan tinggi t.

Kerucut pada gambar diiris menurut rusuk lengkung dan garis pelukis, kemudian direbahkan sehingga menjadi bidang datar seperti gambar tersebut. Bangun datar itu disebut dengan jaring-jaring kerucut.

TB merupakan garis pelukis, dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh TQ2 = t2 + r2

2.3 LUAS PERMUKAAN TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA

Luas Permukaan Tabung

Panjang selimut tabunG = keliling jaringan alas tabung, Lebar selimut tabung = tinggi tabung.

Berdasarkan uraian tersebut, luas selimut tabung dapat ditentukan sebagai berikut :

Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi tabung = 2πr x tinggi tabung = 2πrt

Setelah diperolah rumus selimut tabung, maka kita dapat menentukan rumus luas permukaan tabung, sebagai berikut:

Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + selimut tabung + luas lingkaran tutup = πr2+πrt + r2

= 2πr2 +2πrt = 2πr(r+t)

Luas Permukaan Kerucut

Panjang jari-jari = s (garis pelukis), Panjang busur = 2πr (keliling lingkaran alas)

Jadi, luas selimut kerucut = Luas Juring PQQ’ = π rs

Berdasarkan rumus luas selimut kerucut diatas, maka dapat ditentukan luas permukaan kerucut, yaitu:

Luas sisi kerucut = luas selimut kerucut + luas lingkaran alas = πrs + πr2 = πr(s + r)

Luas Permukaan Bola

Untuk menentukan luas sisi bola dapat dilakukan percobaan dengan menggunakan sebuah bola, tabung, dan seutas tali.

Perhatikan Gambar. Pada gambar itu terdapat dua jenis bangun ruang sisi lengkung yaitu tabung dan bola. Tinggi tabung dan diameter tabung sama dengan diameter bola. Pada bola dililitkan seutas tali hingga menutup seluruh permukaan bola. Kemudian tali tersebut dililitkan pada selimut tabung dan ternyata tali tersebut tepat melilit pada selimut tabung. Dari uraian di atas dapat disirnpulkan bahwa luas sisi bola sama dengan luas selimut tabung.

Luas sisi bola = luas selimut tabung = 2πrt = 2πr x 2r = 4πr2

2.4 VOLUME TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA

Volume Tabung

Panjang jari-jari alas = r dan tinggi = t,

Gambar pertama menunjukkan prisma segi banyak beraturan, yaitu prisma yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Menghitung volume tabung dapat dipandang dari sebuah prisma segi banyak beraturan yang rusuk-rusuk alasnya diperbanyak sehingga bentuk prisma makin mendekati tabung seperti Gambar pertama.

Rumus umum volume tabung sama dengan luas alas dikalikan tinggi. Karena tabung memiliki alas berupa lingkaran maka volume tabung sama dengan luas alas lingkaran dikalikan tinggi.

Untuk setiap tabung berlaku rumus berikut:

V = πr2 t atau bisa juga V = 1/4 πd2 t

Volume Kerucut

Gambar pertama menunjukkan bangun limas segi banyak beraturan, yaitu limas yang alasnya berbentuk segi banyak dan beraturan. Sebuah kerucut dapat dipandang sebagai limas segi banyak beraturan yang rusuk alasnya diperbanyak sampai membentuk lingkaran seperti Gambar disamping.

Volume kerucut sama dengan 1/3 x luas alas x tinggi.

Karena alas kerucut berbentuk lingkaran maka luas alasnya adalah luas lingkaran. Dengan demikian, volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut.V =1/3πr2 t

Karena r = 1/2 d (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah sebagai berikut.

Volume Bola

Gambar ini merupakan gambar setengah bola dengan, jari-jari r. dan menunjukkan dua buah kerucut dengan jari-jari r dan tinggi r. Jika dilakukan percobaan dengan menuangkan cairan pada kedua kerucut sampai penuh, kemudian cairan dari kedua kerucut tersebut dituangkan dalam setengah bola maka cairan tersebut tepat memenuhi bentuk setengah bola. Dari percobaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Volume bola =4/3πr3 dengan r = jari-jari bolaKarena r = 1/2 d maka bentuk lain rumus volume bola adalah sebagai berikut.

2.5 PERUBAHAN VOLUME

Perbandingan Volume

Dengan adanya perubahan volume pada tabung, kerucut, atau bola yang disebabkan adanya perubahan panjang jari-jarinya, maka dapat ditentukan perbandingan antara volume bangun mula-mula dengan volume bangun setelah mengalami perubahan.

Contoh:

Panjang jari-jari alas sebuah tabung 7 cm dan tingginya 15 cm. Jika panjang jari-jari alasnya diperpanjang menjadi 14 cm, tentukan perpandingan volume kedua tabung tersebut.

Jawab:

Volume tabung awal=

Volume tabung setelah diperbesar=

Besar Perubahan Volume

Untuk menghitung besar perubahan volume pada tabung, kerucut, atau bola dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antar volume.

Perharikan bangun tabung diatas! Mula-mula panjang jari-jarinya r, kemudian diperbesar menjadi 2r, dengan tinggi tabung t.

Jika volume tabung mula-mula dan volume tabung setelah diperbesar , maka besarperubahan volume tabung = -

2.6 PENERAPAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Pada subbab ini akan dibahas soal dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan luas pemukaan ataupun volume pada bangun ruang tabung, kerucut, dan bola. Untuk mempermudah menyelesaikan soal seperti itu, jika diperlukan dapat dilakakukan dengan terlebih dahulu membuat skesanya. Seperti berikut:

Contoh:

Sebuah lilin berbentuk tabung dengan diameter 5 cm dan tinggi 14 cm. Berapa lamakah lilin tersebut akan terbakar habis jika 1 lilin akan habis terbakar selama 3 menit?

Jawab:

Diameter 5 cm, maka r = 2,5

Tinggi 14 cm, maka t = 14