Bahan Ajar-TMD109 Fisika Terapan

7/22/2019 Bahan Ajar-TMD109 Fisika Terapan

http://slidepdf.com/reader/full/bahan-ajar-tmd109-fisika-terapan 1/48

BAB I. BESARAN DAN SATUAN

TUJUAN :

1. Mahasiswa mengetahui fungsi besaran dan satuan

2. Mahasiswa mengetahui fungsi standarisasi dan konversi satuan

BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN

Fisika adalah ilmu yang mempelajari keadaan dan sifat-sifat benda serta

perubahannya, juga mencari kaitan antara energi dengan perubahan keadaan dan sifat-

sifat benda tersebut. Keadaan dan sifat-sifat benda ditentukan oleh besar (kwantitas

ukuran) dan satuan.

Besaran pokok atau Besaran Dasar adalah besaran yang digunakan sebagai dasar

untuk mendefinisikan besarab turunan. Besaran Pokok ini bebas terhadap besaran pokok

lainnya.

Ada tujuh besaran pokok dalam Fisika, seperti:

Lambang No Besaran Pokok

Besaran SatuanDimensi

1 Panjang l m L

2 Massa m kg M

3 Waktu t s T

4 Suhu T K O

5 Kuat arus I A I

6 Intensitas cahaya I cd J

7 Kuantitas zat n mol N

Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari besaran pokok, seperti :

Satuan No Besaran

Nama Lambang Dimensi

1 Tekanan pascal Pa m-1.kg.s-2

2 Konstanta pegas Newton/ meter N.m-1 Kg.s-2

3 Momen gaya Newton meter N.m M2.kg.T-2

1



4 Muatan listrik coulomb C A

5 Potensial listrik volt V M2.kg.s-3.A-1

DIMENSI

DIMENSI suatu besaran adalah suatu yang menunjukkan cara besaran itu

tersusun oleh besaran-besaran pokoknya.

Contoh:

Kecepatan =s

m= [L.T-1]

Bebarapa dimensi besaran turunan tersusun dalam table:

No Besaran Rumus Dimensi

1 Gaya F = m.a M.L.T-2

2 Energi Kinetik 2..

2

1Ek vm= M.L2.T-2

3 Dayat

WP= M.L2.T-3

4 Percepatan gravitasi2

r

mGV = M. T-1

Latihan:

Persamaan dalam energi dinyatakan dengan persamaan:

konstanm.g.h2

.k.x2

12.m.v

2

1=++

dimana; m = massa

v = kecepatan

k = gaya per satuan panjang

x = simpangan

g = percepatan grafitasi

h = tinggi benda

Buktikan bahwa setiap suku pada persamaan tersebut DIMENSINYA sama.

Penyelesaian:

Dimensi: m = [M] x = [L]

V = [LT-1] g = [LT-2]

2



K = [MT-2] h = [L]

m.v2 = [M].[LT-1]2 = [ML2T-2]

k.x2 = [MT-2].[L]2 = [ML2T-2]

m.g.h = [M].[LT-2].[L] = [ML2T-2]

SISTEM SATUAN

Mengukur keadaan atau sifat suatu benda atau mengukur besaran suatu benda

dapat dilakukan dengan membandingkan besaran benda tersebut dengan besaran standar

yang telah disepakati. Hasil pengukuran dinyatakan dengan bilangan dan satuannya.

Satuan besaran standar tergantung dari system satuan yang dipergunakan.

Ada 4 (empat) sistem satuan, yaitu;

1. Sistem Statis (besar dan kecil) digunakan secara kwalitatif.

2. Sistem Dinamis (MKS=meter kilogram sekon, dan CGS=centimeter gram

sekon)

3. Sistem Inggris (absolute dan teknik)

4. Sistem Internasional (SI)

Sistem satuan yang banyak adalah SI, tapi perlu diketahui juga sistem Inggris. Biasanya

setiap produk mengenal sistem satuan tertentu, sehingga untuk mempermudah

perhitungan teknik digunakan konversi satuan.

Konversi satuan merupakan proses mengalikan suatu satuan dengan konstanta tertentu

sehingga dapat dihasilkan satuan lain dengan nilai sebanding.

Contoh :

Besaran panjang :

1 foot = 0,3048 m1 inci = 2,54 cm

1 mil = 1609 m

3



Satuan Inggris untuk panjang (inci, foot, mil) dengan satuan SI untuk panjang dalam

meter (m).

Demikian pula cara mencari hubungan antara satuan massa dalam system Inggris

Absolut (1 lbm) dengan satuan massa SI (1 kgm), dimana:

1 lbm = 0,45359 kgm

TUGAS :

1. Diskusikan, ap fungsi besaran dan satuan perlu distandarkan secara internasional?

2. Sebutkan sistem standar satuan yang anda ketahui!

3. Buatlah tabel konversi satuan dari besaran pokok hingga besaran turunan menurut

sistem SI, Amerika dan British !

4



BAB II VEKTOR

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami perbedaan besaran vektor dan skalar.

2. Mahasiswa memahami penggunaan perhitungan vektor dan skalar.

PERBEDAAN BESARAN SKALAR DAN VEKTOR

Besaran skalar hanya memiliki besar, tidak mempunyai arah.

Contoh : jumlah siswa di dalam kelas, harga sebuah rumah, massa, waktu, volume,

suhu, massa jenis.

Besaran vektor selain memiliki besar, juga memiliki arah.

Contoh: perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momentum.

Untuk besaran vektor diberi lambang anak panah. Panjang anak panah menyatakan

besar vektor dan arah anak panah menunjukkan arah vektor.

PERHITUNGAN VEKTOR

Penjumlahan Vektor

a. Metode Poligon atau Grafis

Penjumlahan dari beberapa vekor menghasilkan resultan. Resultan diperoleh

dengan menggambarkan anak panah-anak panah vektor secara sambung-

menyambung dengan memperhatikan panjang (besar atau nilai) maupun arah

anak panah yang bersangkutan. Ekor anak panah yang satu dihimpitkan pd ujung

anak panah yang mendahuluinya. Selanjutnya resultan merupakan anak panah

yang menghubungkan titik pertama vektor dan titik terkhir penjumlahan vektor.

Seperti pada gambar

5



b. Metode Jajaran Genjang

Metode ini berguna untuk menjumlahkan dua buah vektor: Resultan dua vektor

yang berpotongan adalah diagonal jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut

sebagai sisi jajaran genjang. Arah Resultan adalah menjauhi titik awal kedua

vektor.

Pengurangan Vektor

Jika Vektor B dikurangkan dari Vektor A, maka dilakukan dengan cara membalikkan

arah B dan jumlahkan terhadap vektor A,

sehingga A – B = A + (-B)

6



Penjumlahan dan Pengurangan Vektor dengan fungsi Trigonometri

Diperoleh dengan memperhatikan segi tiga siku-siku.

sin θ =h

ocos θ =

h

atan θ =

a

o

Fungsi-fungsi ini kerap digunakan dalam bentuk:

O = h. sin θ a = h. cos θ o = a tan θ

Penjumlahan komponen Vektor : Penjumlahan beberapa vektor didapat dengan

menjumlahkan komponen-komponennya; setiap vektor diuraikan menjadi komponen x,

y dan z. Maka komponen R x vektor resultan adalah jumlah aljabar semua komponen x,

demikian pula komponen R y dan komponen R z vektor resultan, maka besar vektor

resultan R adalah:

R =222

z y x R R R ++

R = α cos...222

baba R ++=

α = sudut antara a dan b

R’ = α cos)..(.2)( 22'baba R −+−+=

7



Perkalian Vektor

Ada dua cara untuk mengalikan dua vektor:

1. Perkalian Skalar antar dua vektor (DotProduct = Perkalian Titik).

α cos... baba =

= a. b. cos α

Contoh: W = F. s dimana: F dan s adalah vektor bersudut apit 0º,

W adalah skalar

2. Perkalian Vektor antar dua vektor (Cross Product = Perkalian Silang).

VEKTOR SATUAN: i, j dan k masing-masing ditetapkan terhadap sumbu-sumbu x, y

dan z.

Vektor F pada gambar ditulis:

F = 3i + 5j + 4k Vektor F mempunyai komponen di sumbu x = 3

satuan, di sumbu y = 5 satuan, dan di sumbu z =

4 satuan.

Contoh Penjumlahan dan Pengurangan vektor

satuan

F1 = 4i + 3j

F2 = 8i + 2j + 3k

8



1. F1 + F2 = (4+8)i + (3+2)j + (0+3)k = 12i + 5j + 3k

2. F1 – F2 = (4-8)i + (3-2)j + (0-3)k

= -4i + j – 3k

3. F2 – F1 = 4i – j + 3k

TUGAS

1. Carilah jumlah dua vektor gaya berikut dengan metode jajaran genjang : 30 N

pada 30º dan 20 N pada 140º

Pada gbr (b) Resultan (R) adalah diagonal jajaran genjang, dengan pengukuran, kita

mendapatkan R adalah 30 N pada 72º.

2. Empat gaya bekerja pd sebuah benda dan perpotongan di titik O seperti gbr (a):

Untuk mencari Resultan gaya (R) secara grafis: dari titik O keempat vektor ditarik

seperti gbr (b). Kita ukur R dari skala gambar dan kita peroleh bahwa R = 119 N,

dengan mistar busur sudut α didapat 37º, maka R membentuk sudut θ = 180º - 37º =

143º dengan sumbu x positif, Jadi Resultan gaya-gaya itu (R) adalah 119 N pada sudut

143º.

9



BAB III KESETIMBANGAN

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami konsep keseimbangan dalam sebuah struktur.

2. Mahasiswa memahami penerapan dari analisa vektor untuk keseimbanganstruktur.

Kesetimbangan di Bawah Pengaruh Gaya-gaya yang Berpotongan

Gaya-gaya berpotongan adalah gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan di satu titik.

Sebuah benda berada dalam kesetimbangan di bawah pengaruh gaya-gaya yang

berpotongan jika:

1. Benda itu diam dan tetap diam (KESETIMBANGAN STATIK (STATIC

EQUILIBRIUM))

2. Benda itu bergerak dengan vektor kecepatan yang tetap (KESETIMBANGAN

TRANSLASI (TRANSLATIONAL EQUILIBRIUM))

Syarat Pertama Kesetimbangan

Terjadi kesetimbangan statik, terjadi bila ΣF = 0 , atau dalam komponen:

ΣFx = ΣFy = ΣFz = 0

Resultan semua gaya luar yang bekerja pada benda adalah 0 (nol). Syarat

Kesetimbangan ada apabila gaya-gaya luar itu saling berpotongan di satu titik. Apabila

tidak demikian, ada lagi syarat yang harus dipenuhi dan ini dibahas pada pertemuan

berikutnya.

.

10



Pada gambar di atas, ada beberapa bagian gaya yaitu :

Berat Benda (W) adalah gaya tarik gravitasi ke arah bawah yang dialami benda

tersebut.

Gaya Gesek (Ffr) adalah gaya sejajar permukaan yang melawan pergeseran benda.

Gaya ini sejajar dengan permukaan dan arahnya berlawanan dengan arah pergeseran

benda

Gaya Normal (FN) pada permukaan benda yang diam (atau Bergeser) di atas

permukaan lain ┴ Ffr

Koefisien Gesek Kinetik (μk ) didefinisikan untuk keadaan di mana satu permukaan

benda bergeser di atas permukaan benda yang lain pada laju yang tetap (meluncur pada

suatu permukaan), Nilai (besarnya) bergantung pada jenis kedua permukaan yang

bergesekan.

N

fr

k F

F

lGaya_Norma

Gaya_Gesek ==μ

CONTOH:

1. Seperti pada gambar (a) tegangan pad tali datar adalah 30 N, carilah berat benda

?

Tegangan tali 1 (T1) = w = berat benda yang akan kita cari,

Perhatiakan bahwa T1 dan gaya 30 N bekerja pada tali di titik P. Kita uraikan

gaya-gaya yang bekerja seperti pada gambar (b)

11



Syarat pertama kesetimbangan :

ΣFx = 0 atau 30 N – T2 . cos 40º = 0

Sehingga T2 = 39,2 N

ΣFy = 0 atau T2 . sin 40º - w = 0

Sehingga 39,2 N . sin 40º - w = 0 , w. = 25,2 N

2. Gambar (a) Kereta (200 N) harus

ditarik naik bidang miring (sudut

miring 30º) dengan laju yang

tetep. Berapakah besar gaya

sejajar bid. Miring tersebut ?

Gesekan boleh diabaikan

Jawab : karena kereta bergerak dengan laju yang tetap, mk vektor kecepatan

konstan.

Gaya-gaya yang bekerja diuraikan, seperti gambar (b):

12



Ada 3 gaya yang bekerja:

1. Gaya tarik grafitasi = w (berat kereta) dengan arah tegak lurus ke bawah

2. Gaya P pada kereta yang sejajar bid.Miring

3. Gaya Normal (F N)

Dalam soal bid.miring adalah menguntungkan bila sumbu x diambil sejajar dengan

bid.miring itu, dan sumbu y tegak lurus padanya.

Syarat pertema kesetimbangan:

ΣFx = 0 atau P – 0,50 . w = 0

Sehingga P = 0,50 . 200 N, P = 100 N

ΣFy = 0 atau F N – 0,87. w = 0

Sehingga F N = 0,87 . 200 N = 174 N

Jadi gaya tarik (sejajar dengan bid.miring) yang dibutuhkan adalah 100 N

4. Kotak 50 N oleh gaya 25 N dapat digeser di atas lantai kasar dengan laju yang tetap,

seperti Gambar di bawah

13



ket: f = Ffr = gaya gesek

F N = gaya normal

(a). tentukan Gesekan yang menghambat gerak ini

(b). Tentukan pula besar gaya normal

(c). Carilah μk antara kontak dan lantai

Karena kotak menggeser pada lantai dengan laju konstan, benda itu berada dlm keadaan

seimbang. Syarat pertama kesetimbangan adalah:

ΣFx = 0 atau 25 N . cos 40º - f = 0

(a) sehingga gaya gesek (f) = 19,2 N

(b) Agar F N dpt diketahui, ingat bahwa:

ΣFy = 0 atau F N + 25 N . sin 40º - w = 0

Sehingga: F N + 25 N . sin 40º – 50 N = 0

F N = 33,9 N

(c) μk = 57,09,33

2,19==

N

N

F

f

N

TUGAS :

1. Diskusikan apa contoh dari keseimbangan statik dan dinamik dalam kehidupan

sehari-hari!

2. Buatlah contoh manfaat dari bab ini dalam ilmu teknik mesin!

3. Buatlah 5 contoh soal dan jawaban tentang keseimbangan!

14



BAB IV GERAK

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami konsep dan jenis gerak.

2. Mahasiswa mampu menganalisa gerakan yang ada pada suatu sistem.

GERAK LURUS

Gerak Lurus Beraturan

Gerak atau laju adalah besaran skalar, Bila Benda bergerak memerlukan waktu (t) untuk

menempuh jarak (d), maka:

Laju rata-rata =t

d

diperlukan ygwaktu

ditempuh ygtotal jarak =

_ _

_ _ _

Kecepatan adalah besaran Vektor, Jikalau benda dalam waktu (t) mengalami

perpindahan sejauh (s) atau (x), maka:

Keceptan rata-rata =dt

dx

dt

ds

diperlukan ygwaktu

n perpindahav ===

_ _

Arah vektor kecepatan adalah sama dengan arah vektor perpindahan.

Gerak Lurus Beraturan adalah Gerak Lurus dengan kecepatan konstan.

Contoh soal:

Sebuah kereta api kecepatannya dicatat tiap stasiun; Dari stasiun A ke Stasiun B

bergerak 30 km ditempuh dalam waktu 0,5 jam, Dari stasiun B ke stasium C

berjarak 45 km ditempuh dalam waktu 1 jam, sedangkan dari stasiun C ke stasiun D

berjarak 60 km ditempuh dalam waktu 1,5 jam, Tentukan:

a. Kecepatan rata-rata

b. Jarak tempuh seluruhnya

Jawab:

(a). jam

km jam

km

jam

km

jam

km

t

X

t

X

t

X

v CD

CD

BC

BC

AB

AB

453

5,1

60

1

45

5,0

30

3=

++

=

++

=

(b). jarak Tempuh (x) = xAB + xBC + xCD

= 30 km + 45 km + 60 km

= 135 km

Percepatan adalah besaran yang menyatakan perubahan kecepatan terhadap waktu.

15



PERCEPATAN rata-rata =iperlukanwaktu_yg_d

epatanvektor_kec perubahan_ a =

=t

vv f 0−

dimana: V0 = kecepatan awal

Vf = kecepatan akhir

t = waktu yang diperlukan agar perubahan kecepatan terjadi

Satuan Percepatan adalah kecepatan dibagi waktu =2

s

m

Percepatan merupakan besaran Vektor, dimana percepatan mempunyai arah Vf - V0 ,

yaitu perubahan dalam kecepatan.

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Adalah gerak lurus yang kecepatannya berubah secara beraturan atau percepatannya

tetap. Percepatan dikatakan konstan bila percepatan tidak berubah terhadap waktu.

Ada dua macam gerak lurus berubahan beraturan yaitu:

1. Gerak lurus dipercepat beraturan ( a > 0)

2. Gerak lurus diperlambat beraturan (a < 0)

Hubungan antara kecepatan (v) dan waktu (t) seperti pd Gambar:

Gambar di atas terdiri dari LUAS Segi Empat (x1) = v0 . t dan

LUAS Segi Tiga (x2) =lllt vv )..(

2

10−

Dimana : a =t

vv l

0−atau: Vl – v0 = a. t

16



Jika secara umum : t = tl , maka x2 =2

1. (a . t). t sehingga X2 =

2

1. a. t2

Jadi : X = X1 + X2

X = v0 . t +2

1 . a. t2

Selanjutnya, mari kita lihat bagaimana menghitung posisi benda setelah waktu t (pd

saat t) ketika benda tersebut mengalami percepatan konstan.

Definisi kecepatan rata-rata adalah:t

x xv 0−=

yang bisa kita tulis ulang .(untuk mencari x) sebagai

t v x x .0 +=

Karena kecepatan bertambah secara beraturan, kecepatan rata-rata, v, akan berada di

tengah-tengah antara kecepatan awal dan akhir:2

0 vvv

+= ....(Kecepatan Rata-rata

ketika Percepatan Konstan)

(Agar diperhatikan: persamaan ini biasanya tidak berlaku jika percepatan tidak

konstan.) Kita gabungkan dua persamaan terakhir dengan Persamaan : t v x x .0 +=

t vv

x x .2

00 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++=

t t avv

x x .2

.000 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ +++=

atau: 2

00

..2

1. t at v x x ++=

Jika pd situasi dimana waktu tidak diketahui maka kita turunkan persamaan:

t v x x .0 +=

t vv

x x .2

00 ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ++= , sedangkan

a

vvt 0−= , shg:

a

vv

xa

vvvv

x x .2.2

0

2

0

00

0

−+=

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ −

⎟ ⎠

⎞

⎜⎝

⎛ ++=

17



).(.2 0

2

0

2 x xavv −+=

Kita sekarang mempunyai empat persamaan yang menghubungkan posisi (jarak = x),

kecepatan (v), percepatan (a) dan waktu (t), jika percepatannya (a) konstan.

1. t avv .0 +=

2.2

0 vvv

+=

3.2

00 ..2

1. t at v x x ++=

4. ).(.2 0

2

0

2 x xavv −+=

GERAK JATUH BEBAS dan GERAK VERTIKAL KE ATAS

Gerak jatuh bebas adalah gerak berubah beraturan yang terjadi akibat adanya percepatan

gravitasi bumi (g), shg arah geraknya vertikal (menuju pusat bumi).

Jika gerakanya dari atas ke bawah, tanpa kecepatan awal (v0 = 0) disebut GERAK

JATUH BEBAS.

Jika gerakanya dari bawah ke atas dengan kecepatan awal v0 disebut GERAK

VERTIKAL Ke ATAS.

Perbedaan antara Gerak Lurus Berubah Beraturan dengan Gerak Jatuh Bebas :

N

oBesaran Gerak Lurus

Berubah Beraturan

Gerak Jatuh Bebas

dan Gerak V ke atasKeterangan

t avv .0 +=

t gv .= Dipercepat (a>0)

1. Kecepatan

t avv .0−= t gvv .0

−=

Diperlambat

(a<0)

X = v0 . t +2

1. a. t2 y =

2

1. g . t2

Dipercepat (a>0)

2. Jarak

X = v0 . t -2

1. a. t2 y = v0 . t -

2

1. g . t2

Diperlambat

(a<0)

Jika sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal v0 pd saat mencapai

puncak benda sementara akan berhenti (v=0)

18



v0 – g.t = 0

v0 = g . t

Kemudian benda akan turun shg mengalami gerak jatuh bebas.

Ketinggian Maksimum berlaku:

2

0 ..2

1. t gt vh −= di mana

g

vt = maka

2

00 ..

2

1. ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

g

vgt vh

sehingga:g

vh

.2

2

0= nilai g = 9,802s

matau g = 32

2s

ft

GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar adalah gerak beraturan yang lintasanya berupa lingkaran, yakni

mengitari titik atau sumbu tertentu dengan jarak yang tetap.

a. Gerak Melingkar Beraturan

Jika pd gerak lurus Jarak tempuh x = v.t, mk pd gerak melingkar jarak tempuh S

= v . t, dengan ketentuan : S = tali busur lingkaran, untuk sudut yang ditempuh sejauh θ,

maka jarak tempuh menjadi S = R . θ.

Segitiga OPQ dan opq pd Gambar (a) dan (b) sebangun.

Secara deferensial jika perubahan sudur dθ , mk jarak tempuh adalah:

19



Δs = R . Δθ atau ds = R . dθ

Ada dua macam keceptan pd gerak melingkar yaitu

1. Keceptan Tangensial (v1)

Kecepatan yang pd setiap titiknya merupakan arah garis singgung pd arah tsb.

2. Keceptan Sudut (ω)

Keceptan yang arahnya senantiasa menuju pusat lingkaran.

Jika satu Putaran Penuh : S = 2 . π . R , dan

dS = R . dθ,

Maka : v . dt = R . dθ atau

v = R.dt

d θ sedangkan ω =dt

d θ

v = R . ω

Jika waktu utk menempuh satu putaran (2 . π) atau satu periode

Adalah T , maka:

ω =T

π .2

Satuan Kecepatan Sudut (ω) = sekon

rad

1 rad =π .2

3600

= 57º,46 ́

Dari Gambar di atas : R

S

V

V N Δ=

Δ

1

atau S R

V V N Δ=Δ .1

Besar Percepatan Normal Rata-Rata N a ialah:

N a =t

S

R

V

t

V N

Δ

Δ=

Δ

Δ.1

Jika at

V N =Δ

Δdan

t

S v

Δ

Δ= , maka persamaan di atas dpt ditulis:

a = V

R

V . atau a =

R

V 2

20



b. GERAK Melingkar BERUBAH Beraturan

adalah gerak melingkar yang mempunyai percepatan sudut (α) yang didefinisikan

sebagai : α =dt

d ω

Sebagai contoh Roda yang mula-mula diam kemudian berputar, mk ada dua percepatan

yaitu:

1. Percepatan Sentripetal (ac) yang arahnya senantiasa menuju pusat roda

2. Percepatan Tangensial (aT) yang arahnya senantiasa mrp garis singgung

pd lingkaran dan Percepatan tangensial inilah yang mempercepat laju

putaran Roda.

Resultan Kedua Percepatan :

a =22

T caa +

Hubungan antara percepatan sudut (α) dengan Perceptan linear (a) adalah:

a = R . α

Seperti halnya Gerak lurus berlaku:

ω = ω0 + α.t θ = ω0 . t +2

1 α . t2

TUGAS :

1. Sebuah sepeda dikayuh dengan kecepatan 30 km/jam. Jari-jari roda depan = 30 cm,

dan jari-jari roda belakang = 35 cm. Diameter roda gigi depan (pedal kayuh)= 18 cm

dan diameter roda gigi belakang = 7 cm. Hitung berapa kecepatan linier (V),

kecepatan sudut (ϖ), dan rpm (n) masing-masing roda dan roda gigi!

2. Berikan aplikasi bab ini pada ilmu teknik mesin!

3. Buatlah 5 contoh soal dan jawaban tentang gerak!

21



BAB IV HUKUM NEWTON

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami penggunaan hukum newton dalam ilmu keteknikan

2. Mahasiswa mampu manganalisa sebuah kejadian dengan menggunakan hukumnewton

DINAMIKA DAN HUKUM-HUKUM NEWTON

Gaya adalah tarikan atau dorongan yang dikenakan pada suatu benda, merupakan

besaran vektor yang mempunyai arah dan besaran.

Hukum ke-1 Newton: “ Benda yang mula-mula diam akan tetap diam, dan benda yang

mula-mula bergerak akan tetap bergerak dengan kecepatan yang sama. Benda hanya

akan mengalami suatu percepatan jika padanya bekerja suatu gaya ≠ 0 ”.

Hukum ke-1 ini disebut juga HUKUM KELEMBAMAN (Inertia Law).

Hukum ke-2 Newton: “ Bila Gaya Resultan (F) yang bekerja pada suatu benda dengan

masa (m) ≠ 0 , maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama dengan

Gaya. Percepatan (a) berbanding lurus dengan gaya (F) dan berbanding terbalik dengan

massa (m) “.

Dimana : F dalam (N = Newton) , m dalam (kg) dan a dalam ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ 2s

m, dapat ditulis dengan

Persamaan :m

F a = atau F = m . a

Persamaan di atas dapat ditulis dlm suku-suku komponen-komponen:

ΣFx = m . ax , ΣFy = m . ay , ΣFz = m . az

Hukum ke-3 Newton: “ Dua buah benda yang saling berinteraksi dalam suatu sistem,

benda pertama melakukan gaya (aksi) pada benda kedua dan benda yang keduasenantiasa melakukan gaya (reaksi) kepada benda yang pertama yang sama besarnya

dan berlawanan arah serta mempunyai garis kerja yang sama “. Atau secar singkat

berlaku : Aksi = - Reaksi

22



HUKUM NEWTON tentang GRAVITASI UMUM

Hukum Gravitasi Newton: “ Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lain

dengan gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali masa partikel-partikel itu dan

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak diantaranya. Gaya ini bekerja sepanjang garis

yang menghubungkan kedua partikel itu. “

Besar Gaya Gravitasi dapat ditulis :2

2.1.r

mmGF =

Dimana : m1 dan m2 : massa kedua partikel

r. : jarak antara kedua partikel

G : Konstanta grafitasi

: 6,673 x 10-11 N.m2 / kg2

Jika m1 adalah massa bumi (MG) dan m2 adalah massa benda yang ada di permukaan

bumi, maka gaya tarik bumi pada benda:

2

..

r

m M GF G=

dimana : r = jarak benda ke pusat bumi.

CONTOH SOAL:

1. Seseorang yang massanya 50 kg dan satu orang lagi bermassa 75 kg sedang

duduk di sebuah kursi taman, yang jarak keduanya adalah 50 cm. Perkirakan

besar gaya gravitasi yang diberikan masing-masing orang terhadap yang

satunya?

Jawab:

2

2.1.r

mmGF =

2

2

211

)50,0(

)75).(50.(.

10.67,6

m

kgkgKg

m N −

=

F = 1,0 x 10-6 N

Nilai ini sangat kecil, sehingga seolah tidak ada pengaruhnya.

23



2. Hitunglah gaya total bulan (mM =7,35 x 1022 Kg) yang disebabkan oleh gaya

tarik gravitasi bumi (mE = 5,98 x 1024 kg) dan Matahari (mS = 1,99 x 1030 kg)

dengan menganggap ketiganya membentuk sudut siku-siku.

Jawab: Kita harus menambahkan kedua gaya tersebut secara vektor.

Pertama kita hitung besarnya , Bumi terletak 3,84 x 105 km = 3,84 x 108 m dari

Bulan, sehingga FME (gaya pada bulan yang berasal dr bumi) adalah:

28

2422

2

211

)10.84,3(

)10.98,5).(10.35,7).(.

10,67,6(

m

kgkgkg

m N

F ME

−

=

FME = 1,99 x 1020 N

Matahari berada 1,50 x 108

km dari bumi dan bulan, sehingga FMS (gaya pada bulan

yang berasal dr matahari) adalah:

28

3022

2

211

)10.50,1(

)10.99,1).(10.35,7).(.

10,67,6(

m

kgkgkg

m N

F MS

−

=

FMS = 4,34 x 1020 N

Karena kedua gaya membentuk sudut siku-siku pada kasus ini, Gaya Total:

N N xF 202022 10.77,410)34,4(.)99,1( =+=

yang bekerja pada sudut 01 6,2434,4

99,1tan == −

θ

TUGAS :

1. Buatlah contoh aplikasi hukum newton 1,2,3 dalam teknik mesin!

2. Buatlah 5 contoh soal dan jawaban tentang hukum newton!

24



BAB VI IMPULS, MOMENTUM DAN TUMBUKAN

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami penerapan impuls dan momentum dalam analisa teknik.

IMPULS dan MOMENTUM

Jk sebuah bola dipukul dengan gaya F, bola akan terlempar dengan kecepatan v,

menurut hokum Newton II :

F = m . a , sedangkan a (percepatan sesaat) =dt

dv

Sehingga F = m .dt

dvatau F . dt = m . dv

Jika v1 adalah kecepatan pada saat t = t1

v2 adalah kecepatan pada saat t = t2 , maka hasil integral kedua ruas adalah:

∫ ∫=2

1

2

1

..

t

t

v

v

dvmdt F

Integral pd ruas kiri adalah Impuls gaya F utk selang waktu t2 – t1

Jadi Impuls = , satuan dlm SI adalah N.s∫2

1

.

t

t

dt F

Integral pd ruas kanan disebut perubahan momentum:

12 ...2

1

vmvmdvm

v

v

−=∫

Misal:

P1 = m . v1 = momentum bola sesaat sebelum dipukul

P2 = m . v2 = momentum bola sesaat setelah dipukul

Satuan momentum dlm SI adalah kg.sm

HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

Apabila ada dua benda atau lebih bertumbukan (bertabrakan)dan dalam

tumbukannya tidak mendapat tambahan ataupun pengurangan gaya lain, maka berlaku

hokum kekekalan momentum yaitu:

25



Momentum sebelum tumbukan = Monentum setelah tumbukan

VA1VB1

mA mB

VA VBVA2 VB2

mA mB

Sebelum tumbukan Saat tumbukan Setelah tumbukan

Gambar di atas melukiskan dua buah benda, Benda A bermassa mA bergerak ke kanan

dengan kecepatan VA1 sedangkan benda B bermassa mB bergerak ke kiri dengan

kecepatan VB1.

Sebelum tumbukan = mA . vA1 + mB . vB1

Setelah tumbukan = mA . vA2 + mB . vB2

Jika tidak ada gaya luar, maka akan terjadi Hukum Kekekalan Momentum :

mA . vA1 + mB . vB1 = mA . vA2 + mB . vB2

TUMBUKAN ELASTIS

Tumbukan elastis adalah tumbukan yang terjadi pada dua buah benda yang

mengalami tumbukan sentral atau lurus, tumbukan elastis dibedakan menjadi tumbukan

elastis sempurna dan tumbukan elastis sebagian.

Pada tumbukan elastis ini kedua benda setelah tumbukan bergerak saling

menjauh.

Sebagai contoh sebuah bola yang dijatuhkan dari ketinggian 1 meter di atas

lantai keras, jika tumbukannya elastis sempurna maka setelah tumbukan bola akan naik lagi hingga ketinggian 1 meter.

Sedangkan jika tumbukannya elastis sebagian maka bola akan naik lagi tetapi

ketinggiannya tidak mencapai 1 meter (kurang dari 1 meter).

Dua buah benda A dan B bertumbukan secara elastis sempurna, kecepatan benda

A dan B sebelum dan sesudah tumbukan masing-masing adalah: vA1 , vB1 , vA2 , vB2

maka berdasarkan hokum kekekalan energi makanik:

26



2

2

2

2

2

1

2

1 ..2

1..

2

1..

2

1..

2

1 B B A A B B A A vmvmvmvm +=+

Sedangkan menurut Hukum Kekekalan Momentum :

mA . vA1 + mB . vB1 = mA . vA2 + mB . vB2

Berdasarkan hukum kekekalan tenaga dan hukum kekekalan momentum maka

kecepatan tiap-tiap benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah:

( ) ( 1122 A B A B vvvv −−=− )

B A

B A A B B A

mm

mmvvmv

+

−+=

)(..2 112

B A

B A B A A B

mm

mmvvmv

+

−+=

)(..2 112

( 22 A B vv − )

)

adalah selisih keceptan B relative terhadap A setelah tumbukan,

Sedangkan adalah selisih keceptan B relative terhadap A sebelum tumbukan.( 11 A B vv −

Jadi kecepatan relative pada tumbukan sentral dan elastis sempurna besarnya tetap

tetapi arahnya membalik.

Pada tumbukan elastis sempurna koefisien restitusi yang besarnya: 111

22 =−

−−=

A B

A B

vv

vve ,

Sedangkan pada tumbukan elastis sebagian nilai e < 1.

Pada keadaan khusus yakni kecepatan benda B sebelum tumbukan nol (vB1= 0), maka

persamaan :

B A

B A A B B A

mm

mmvvmv

+−+=

)(..2 112 dapat ditulis :

B A

B A A A

mm

mmvv

+

−=

)(12

Dan persamaan :

B A

B A B A A B

mm

mmvvmv

+

−+=

)(..2 112

dapat ditulis: B A

A A B

mm

vmv

+= 1

2

..2

27



Peristiwa tumbukan antara dua benda A dan B mengakibatkan adanya

perpindahan tenaga kinetic dari benda yang satu ke benda yang lain.

Dalam kasus benda A menumbuk benda B, perbandingan antara tenaga kinetic

benda A terhadap energi kinetic benda B setelah tumbukan adalah:

1

2

22 ...2

1KA

B A

B A A AKA E

mm

mmvm E ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+

−==

12

2

22 .)(

..4..

2

1KA

B A

B A B BKB E

mm

mmvm E

+==

Perbandingan antara energi kinetic yang diperoleh B dengan energi kinetic yang dilepas

A adalah:

TUGAS

1. Sebuah peluru 15 g bergerak dengan kecepatan 300 m/s melewati sebuah lapisan

tebal foam (busa) plastic dengan tebal lapisan (x) = 0,02 m, dan muncul dengan

keceptan 90 m/s. Berapakah gaya rata-rata yang menghalangi gerakan memlalui

plastic tersebut?

2. Sebuah bola massanya 0,1 kg bergerak lurus ke kanan dengan keceptan 15 m/s

menumbuk bola lain yang massanya 0,2 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 5

m/s . Tentukan:

a. Kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan ?

b. Perbandingan antara energi kinetic bola kedua setelah tumbukan dengan energi

kinetic bola pertama sebelum tumbukan?

3. Diskusikan aplikasi praktis impuls, momentum dan tumbukan dalam teknik mesin!

28



BAB VII. KERJA, USAHA DAN ENERGI

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami batasan dari kerja, usaha dan energi

2. Mahasiswa memahami bentuk-bentuk energi.

USAHA, ENERGI, DAYA

USAHA

Jk sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda sehingga benda tersebut bergeser sejauh

(d), mk Usaha (W) didefinisikan sebagai hasil perkalian scalar antara gaya (F) dengan

jarak pergeseran (d).

Secara scalar usaha (W) dpt diartikan sebgai hasil perkalian antara komponen gaya yg

searah/sejajar dengan lintasan/perpindahan (d).

d CosF W .. θ =

Jk dlm 3 dimensi k F jF iF F z y x

) ) )

++= dan

Linatsan (d) = maka Usaha (W) adalah:k z j yi xˆˆˆ ++

zF yF xF W z y x ++=

Perhatikan bahwa θ adalah sudut antara vector gaya dan vector perpindahan, jk (F) dan

(d) searah, cos θ = cos 0º = 1 dan

W = F. d

Tetapi jk (F) dan (d) berlawanan arah, maka

cos θ = cos 180º = -1 dan W = - F. d , yakni Usaha negative.

29



SATUAN USAHA di dalam SI adalah Newton.meter yg disebut Joule (J)

1 Joule (J) adalah Usaha yg dilakukan dengan gaya 1 N utk memindahkan benda sejauh

1 m searah dengan gaya.

Satuan lain adalah : erg , 1 erg = 10-7 J

Foot-pon (ft.lb), 1 ft.lb = 1,355 J

ENERGI

adalah Kemampuan benda/sesuatu untuk melakukan usaha.

ENERGI KINETIK (Ek ) sebuah benda adalah Kemampuan benda tersebut melakukan

usaha karena bergerak.

Jk benda yg bermassa (m) mempunyai kecepatan (v), mk energi kinetic translasinya

adalah:

2..2

1vm E k = , satuannya adalah Joule (J).

ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (EP) sebuah benda adalah kemampuan benda

tersebut melakukan usaha karena kedudukannya dalam medan gravitasi, jika massa (m)

jatuh bebas sejauh (h), benda itu dpt melakukan usaha sebesar m.g.h, yg dapat ditulis:EP = m. g . h , Satuannya adalah Joule (J)

Usaha untuk mengangkat benda dari y1 ke

y2 adalah:

Wext = m. g. (y2 – y1)

Ketika benda bergerak dari y1 ke y2

,Geravitasi jg bekerja:

WG = - m . g . (y2 – y1)

30



Jenis lain dari Energi potensial yg berhubungan dengan bahan-bahan Elastis

Bagi seseorang yg memegang pegas teregang

atau tertekan sejauh (x) dari panjang

normalnya, dibutuhkan Gaya (F p) yg

berbanding lurus dengan x,

yaitu: F p = k . x

Dimana k = konstanta pegas (ukuran

kekakuan pegas). Pegas itu sendiri

memberikan gaya dengan arah yg berlawanan

:

FS = - k . x

Karena F p berubah-ubah secara linier dari nol pada posisi tidak meregang sampai k.x

ketika direntangkan sepanjang (x), mk gaya rata-rata adalah [ ] xk xk F ..2

1.0.

2

1=+=

sehingga Kerja yg dilakukan: W =2..

2

1).(..

2

1. xk x xk xF P ==

Sehingga Energi Potensial Elastik = E p_elastik =2..

2

1 xk

KEKEKALAN ENERGI : “Energi tdk dpt diciptakan begitu saja, dan jg tdk dpt

dimusnakan begitu saja, Energi hanya dpt berubah dari bentuk energi yg satu ke bentuk

energi yg lain “.

31



Jika kita lihat Gbr, Energi potensial batu berubah menjadi energi kinetic sewaktu jatuh.

Jadi Energi Kinetik Total dpt dinyatakan

dengan:

E = Ek + E p

ygmvm E ....2

1 2 += atau:

Energi Mekanik Total pada titik 1 =

Energi Mekanik Total pada titik 2.

2

2

21

2

1 ....2

1

....2

1

ygmvm ygmvm +=+

Contoh soal

1. Sebuah anak panah kecil dengan massa 0,1 kg ditekan thp pegas did lm pistol

maianan seperti pada Gbr. Pegas (dengan konstanta pegas (k) = 250 N/m) ditekan

sejauh 6 cm dan dilepaskan. Jika anak panah lepas dari pegas ketika pegas tersebut

mencapai panjang normalnya (x = 0), Berapa laju yg didptkan anak panah?

32



2

2

2

2

2

1

2

1 .2

1..

2

1.

2

1..

2

1 xk vm xk vm +=+

0..

2

1.

2

10 2

2

2

1 +=+ vm xk

( )

2

2

2

2

12

2 9.1,0

.06,0250.

s

m

kg

mm

N

m

xk v =

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛

==

2. Sebuah Bola dengan massa (m)=2,6 kg, bermula dari keadaan diam, jatuh vertical

sejauh (h)=55 m, sebelum mengenai pegas yg digulung vertical, yg kemudian

tertekan sebesar Y = 15 cm.

Tentukan Konstanta pegas, jk massa pegas diabaikan. Ukur semua jarak dari titik di

mana bola menyentuh pegas yg belum tertekan utk pertama kalinya (pada ttk y=0).

Jawab:

Perubahan energi bola ketika jatuh dari ketinggian y1 = h = 0,55m sampai y2 = 0

pada saat menyentuh pegas :

2

2

21

2

1 ....2

1....

2

1 ygmvm ygmvm +=+

0 + m.g.h = m.v22 + 0

dan ( )s

mm

s

mhgv 28,355,08,9.2..2

22 =⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ ==

Pada waktu bola menekan pegas Gbr (b) dan (c):

E (bola menyentuh pegas) = E (pegas tertekan)

2

33

2

3

2

22

2

2 ..2

1....

2

1..

2

1....

2

1 yk ygmvm yk ygmvm ++=++

33



saat di ttk 2 di mana bola baru menyentuh pegas, sehingga y2=0 dan v2=3,28s

m.

Pada saat di ttk 3 di mana bola berhenti dan pegas tertekan penuh, sehingga v3 = 0

dan y3 = - Y = -0,150 m, sehingga:

22

2 ..2

1..000..

2

1Y k Y gmvm +−=++

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= mgY mv

Y k

2

22.

2

12

[ ]Y gvY

mk ..22

22+=

m N m

sm

sm

mKgk 1580)15,0).(8,9(2)28,3(

)150,0()6,2(

2

2

22 =⎥⎦⎤⎢⎣

⎡ +=

DAYA

Daya rata-rata didefinisikan sebagai Kecepatan dilakukannya Kerja (= kerja yg

dilakukan dibagi waktu utk melakukannya), atau Kecepatan perubahan energi, yaitu:

Waktu

energi perubahan

Waktu

KerjarataratadayaP

_ _ ==−=

Satuan dl SI = Joule per sekon

Atau 1 W(watt) = 1 J/s

Satuan Inggris = kaki-pon per sekon (kaki-pon/s)

Atau HorsePower (hp) = 550 kaki-pon/s

= 746 W.

TUGAS

1. Hitunglah Daya yang dibutuhkan sebuah mobil dengan massa 1400 kg, jika:

a. mobil mendaki bukit dengan kemiringan 10º dengan laju tetap 80 km/jam

b. mobil dipercepat sepanjang jln yg rata dari 90 smp 110 km/jam dlm 6 sekon utk

melewati mobil lain, dengan gaya penghambat pada mobil sebesar FR = 700 N

sepanjang jalan.

2. Buatlah 3 contoh aplikasi bab ini dalam teknik mesin!

34



BAB VIII PERPINDAHAN PANAS

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami dasar dari perpindahan panas.

2. Membantu mahasiswa untuk memahami mata kuliah perpindahan panas pada

semester berikutnya.

PENDAHULUAN

Perpindahan panas (kalor) adalah ilmu yang mnempelajari gerakan panas pada suatu zat

atau berpindahnya kalor dari tempat asal ke tempat lain.

Cara perpiundahan panas dibagi menjadi 3 yaitu :

1. Perpindahan panas secara hantaran (konduksi)

2. Perpindahan panas secara aliran (konveksi)

3. Perpindahan panas secara pancaran (radiasi)

Ketiga gerakan panas di atas akan mengalami hambatan pada media yang dilaluinya.

Jumlah panas yang dipindahkan akan tergantung besarnya (luasnya) bidang pemindahan

panas dan juga tergantung pada perbedaan temperatur sumber (asal) panas dengan

tempat atau zat yang terkena panas.

Ilmu perpindahan panas merupakan dasar dari ilmu pengcoran, pengelasan, ketel uap,

pompa kompresor, motor bakar, teknik pendingin, turbin dan konversi energi.

Pemakaian praktis perpindahan panas yaitu pada teknologi pengecoran pada industri

baja dan logam lainnya. Teknologi pengenlasan pada struktur baja, pesawat kalor pada

pembankit listrik tenaga uap, nuklir, maupun uap serta industri dan peralatan lain yang

menggunakan panas sebagai sumber geraknya.

35



Perpindahan Panas Konduksi (hantaran)Perpindahan Panas Konduksi (hantaran)

To T1

Q

X

T

To

T1

X

Sebuah batang besi panjang x, pada ujung kiri dipanaskan kemudian panas merambat

dari kanan ke kiri batang timbul tempertur T1 dan panas yang dibuang sebesar Q.

Sebuah batang besi panjang x, pada ujung kiri dipanaskan kemudian panas merambat

dari kanan ke kiri batang timbul tempertur T1 dan panas yang dibuang sebesar Q.

A

X

ΔX

Q

To

T2

T1

q loss

A

X ΔX

k

To T1

q loss

T2

Gradien negatif berarti penurunan terhadap panjangGradien negatif berarti penurunan terhadap panjang

Dimana : q = Jumlah kalor yang dipindahkan (watt)Dimana : q = Jumlah kalor yang dipindahkan (watt)

k = Kondukrifitas (hantaran) bahan (w/moC)k = Kondukrifitas (hantaran) bahan (w/m

A = Luas penampang yang terkena panas (m2)A = Luas penampang yang terkena panas (m

ΔT = Perbedaan temperatur sepanjang bahan ditinjau (oC)ΔT = Perbedaan temperatur sepanjang bahan ditinjau (

ΔX = panjang bahan yang ditinjau (m)ΔX = panjang bahan yang ditinjau (m)

oC)2)

oC)

q ∼ T1-T2

atau

q ∼ -(T1-T2)

q ∼ - (T1-T2)

q ∼ X Δ

1

q ∼ X

T T

Δ

−− )( 12

q ∼ X

T T A

Δ

−− )( 12

q ∼ X

T T k

Δ

− )( 12 −

harga k tergantung bahan

X

T Ak q

X

T T Ak q

Δ

Δ−=

Δ

−−−=

.

)(. 12

36



Perpindahan Kalor Konveksi (Aliran)

q = h.A (Tw – T∞)

Dimana :

A

q = Jumlah kalor yang dipindahkan (watt)

h = koef. Perpin panas konveksi (w/m2oC)

A = Luas dinding sumber/ penerima

T∞ U∞

A

U

A nlira

panas(m2)

Tw

Tw = Temperatur dinding (oC)

T∞ = Temperatur aliran bebas (oC)

Perpindahan kalor Radiasi (Pancaran)

q = σ . A . ΔT4

Berlaku untuk temperatur sekeliling (Ts) =0

Atau sumber pancaran dari black body.

Dimana :

σ = konstanta proporsionalitas, = angka perbandingan = tetapan stepan boltzman

= 5,669 x 10-8 W/m2.K 4

A = luas bidang pancaran penerima/sumber

T = Temperatur bidang (oK)

q = kalor pancaran (W)

TUGAS :

1. Berilah contoh masing-masing proses perpindahan panas panas pada aplikasi teknik

mesin!

2. Diskusikan dengan kelompok anda tentang proses perpindahan panas pada

kendaraan bermotor dan morowave!

37



BAB IX HIDROLIKA

TUJUAN :

1. Mahasiswa mengetahui manfaat mekanika fluida/ Hidrolika.

2. Mahasiswa dapat menganalisa persoalan dalam teknik mesin yang terkait

dengan mekanika fluida.

PENGERTIAN TENTANG HIDROLIKA

Hidrolika berasal dari kata hydor dalam bahasa yunani yang berarti air.

Sedangkan pada perkembangan berikutnya ilmu ini membahas tentang sifat-sifat benda

cair yang digunakan untuk kepentingan manusia. Hidrolika dapat disebut juga mekanika

fluida, yaitu ilmu yang mempelajari gaya-gaya dalam fluida.

Hidrolika dapat dibedakan dalam dua bidang yaitu hidrostatika yang mempelajari zat

cair dalam keadaan diam dan hidrodinamika yang mempelajari zat cair dalam keadaan

bergerak. Dalam hidrodinamika dipelajari zat cair ideal yang tidak mempunyai

kekentalan dan tidak termampatkan. Sebenarnya di alam ini tidak ada zat cair yang

ideal, peng-ideal-an ini dilakukan untuk mempermudah analisa. Air dapat dianggap

sebagai zat cair yang ideal karena mempunyai kedekatan terhadap syarat cair ideal.

Selanjutnya pada pembahasan kali ini akan dibahas tentang sifat-sifat air.

Sifat-sifat zat cair

Fluida adalan zat cair yang dapat mengalir, yang mempunyai partikel yang

mudah bergerak dan mudah berubah bentuk tanpa pemisahan masa. Tahanan fluida

terhadap perubahan bentuk sangat kecil, sehingga fluida dapat dengan mudah mengikuti

ruangan atau tempat yang membatasinya. Fluida dibedakan menjadi dua yaitu cair dan

gas. Zat cair dan gas mempunyai sifat-sifat serupa meliputi :

1. Kedua zat ini tidak melawan perubahan bentuk

2. Keduanya tidak mengadakan reaksi terhadap gaya geser, yaitu gaya yang

bekerja sejajar dengan permukaan lapisan-lapisan zat cair atau gas yang

mencoba untuk menggeser lapisan-lapisan satu terhadap yang lain. Oleh karena

itu apabila ada sentuhan sedikit saja, dua lapisan yang saling berdampingan akan

bergerak.

38



Sedangkan perbedaan zat cair dan gas adalah :

1. Zat cair mempunyai permukaan bebas, dan massa zat cair hanya mengisi volume

yang diperlukan dalam suatu ruangan, sedangkan gas tidak mempunyai

permukaan bebas dan massanya akan mengisi seluruh ruangan.

2. Zat cair merupkan zat yang prktis tak termampatkan, sedangkan gas adalah zat

yang termampatkan.

Zat cair mempunyai sifat sebagai berikut

a. Rapat massa, berat jenis dan rapat relatif

Rapat massa atau massa jenis ρ (rho) adalah massa zat cair setiap sautan volume

pada temperatur dan tekanan tertentu.

V

M = ρ

Dimana : M adalah massa (kg), V adalah volume (m3), sehingga rapat jenis atau

massa jenis (kg). ρ air pada suhu 4oC dan tekanan 1 atm dalam satuan SI adalah

1000 kg/m3 sedangkan dalam satuan MKS adalah 1000kgf/m3 = 1t/m3.

Berat jenis ω (gamma) adalah berat benda tiap satuan volume pada temperatur

dan tekanan tertentu. Berat suatu zat adalah hasil kali massa dan percepatan

grafitasi. Hubungan antara rapat massa dan berat jenis adalah :

g. ρ γ =

Dimana : γ adalah berat jenis (N/m3), ρ adalah rapat massa (kg/m3), sedangkan g

adalah percepatan gravitasi (m/dt2).

Rapat relatif adalah perbandingan antara rapat massa suatu zat cair dan rapat

massa air. Karena g. ρ γ = maka rapat relatif juga dapat diartikan sebagai

perbandingan antara berat jenis zat cair dan berat jenis air pada suhu 4oC dan

tekanan 1 atm. Bilangan ini tak berdimensi dan diberi notasi S, dimana :

air

cair zat

air

cair zat S

γ

γ

ρ

ρ ==

39



b. Kemampatan Zat Cair

Kemampatan zat cair merupakan perubahan (pengurangan) volume karena

adanya perubahan (penembahan) tekanan yang ditunjukkan oleh perbandingan

antara perubahan tekanan dan perubahan volume terhadap volume awal.

V

dV

dPK −=

Dimana : K adalah kemampatan atau modulus elastisitas, dP (Pa) adalah

perubahan tekanan, dV (m3) adalah perubahan volume setelah penambahan

tekanan, V adalah voleme awal (m3). Tanda negatif (-) menunjukkan

pengurangan volume.

U

dUy

dy

c. Kekentalan zat cair

Kekentalan adalah sifat dari zat cair untuk melawan tegangan geser pada waktu

bergerak atau mengalir. Kekentalan disebabkan karena kohesi (gaya tarik

menarik antara partikel zat sejenis) pada zat cair. Zat cair kental, seperti kecap,

sirop, oli mempunyai kekentalan besar, sedang zat cair encdr seperti air,

mempunyai kekentalan yang kecil.

Kekentalan (viscositas) dirumuskan dengan ;

dy

dU μ τ =

Dimana : τ (tau) adalah tegangan geser (N/m2), μ (mu) adalah kekentalan

dinamik (N.d/ m2), dU adalah perbedaan kecepatan dan dy adalah perbedaan

ketinggian plat.

Kekentalan absolut dihubungkan dengan rapat massa membentuk :

ρ

μ ν =

Dimana : ν adalah kekentalan kinematik (m2/dt).

40



d. Tegangan permukaan

Molekul-molekul zar cair saling tarik-menarik di antara sesamanya dengan gaya

berbanding lurus dengan massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak

antara pusat massa. Gaya tarik menarik ini adalah seimbang. Tetapi pada

permukaan antara zat cair dan udara, atau zat cair satu dengan yang lain.

Ketidakseimbangan ini menyebabkan molekul-molekul pada permukaan

melakukan kerja untuk membentuk permukaan zat cair. kerja yang dilakukan

untuk melawan gaya tarik ke bawah tersebut dikenal dengan tegangan

permukaan. Adanya tegangan permukaan tersebut menyebabkan terbentuknya

lapisan tipis pada permukaan zat cair yang mempunyai kemampuan untuk

menahan tegangan tarik.

e. Kapilaritas

Kapilaritas disebabkan oleh gaya adhesi dan kohesi. Di dalam tabung yang

dimasukkan ke dalam zat cair, jika kohesi lebih kecil dari adhesi maka zat cair

akan naik; jika kohesi lebih besar dari adhesi maka zat cair akan turun.

HIDROSTATIKA

Tekanan dalam zat cair

Pada zat cari diam, misal zat cair pada sebuah tangki permukaan selalu membentuk

garis horizontal dimana tekanannya adalah konstan. Zat cair pada tangki yang tebuka,

tekanan mengalami tekanan atmosfer, sedang jika tangki tertutup tekanan dapat

melebihi satu atmosfer.

Pada zat cair dalam, tidak terjadi tegangan geser antar zat cair, sehingga jika terdapat

benda dalam zat cair akan mengalami gaya-gaya yang ditimbulkan oleh tekanan zatcair. Tekanan tersebut bekerja tegak lurus terhadap benda. Gaya-gaya tersebut tidak

tergantung dengan kekentalan zat cair.

Distribusi tekanan pada zat cair diam

Dalam gambar dibawah ini terdapat tiga tangki dengan isi zat cair yang sama, luas dasar

sama (A) dan kedalaman berbeda (h1≠ h2 ≠ h3).

41



W1 = berat zat cair di atas dasar tangki = γx volume tangkiW1 = berat zat cair di atas dasar tangki = γx volume tangki

W1 = γ x V1 = γ x A x h1W1 = γ x V1 = γ x A x h1

Dengan cara yang sama maka diketahui :Dengan cara yang sama maka diketahui :

W2 =γ x A x h2 dan W3 =γ x A x h3W2 =γ x A x h2 dan W3 =γ x A x h3

Tekanan yang bekerja pada dasar tangki adalahTekanan yang bekerja pada dasar tangki adalah

111

1 ...

h A

h A

A

W P γ

γ ===

22 .hP γ = dan 33 .hP γ =

Sehingga dapat disimpulkan bahwa tekanan suatu titik pada zat cair pada kondisi diam

tergantung dari kedalaman titik tersebut dari permukaan zat cair.

Persamaan dapat berkembang menjadi :

hgP .. ρ =

0. PhP += γ Æ jika di atas permukaan zat cair diberikan tekanan P0.

aPhP += .γ Æ jika tangki terbuka dan memperoleh tekanan atmosfer (Pa).

Bagaimana pula dengan konsep tekanan pada bejana berhubungan di bawah ini?

F1 F2

A2 ; P2A1

P1

Gambar bejana berhubungan di atas merupakan dasar sistem hidrolik (pemindah energi

dengan media zat cair) maupun sistem pneumatik (pemindah energi dengan media zat

cair). Fluida dianggap diam, maka distribusi tekanan disetiap tempat dalam bejana

sama. Sehingga berlaku rumus :

21 PP =

2

2

1

1

A

F

A

F = atau 222111 .. P AF danP AF ==

42



HIDRODINAMIKA

Analisa terhadap zat cair yang mengalir pada sebuah pipa dengan perbedaan luas

penampang dapat diterangkan sebagai berikut :

P2A2

V1 V2

y1

y2

L1

P1A1

L2

Usaha yang dilakukan terhadap sistem adalah P1, A1, l1.

Usaha yang dilakukan oleh sistem adalah P2, A2, l2

Usaha netto yang dilakukan terhadap sistem P1, A1, l1 - P2, A2, l2

( )2

1

2

2.2

1V V mkinetik Energi −=

Usaha netto = ΔEk + ΔE p

Δ Energi Potensial = m.g (y2-y1)

Keseimbangan energi :

( ) ( ) ( )

2

2

221

2

11

12

2

1

2

221

.2..2.

2

1

yg

V

g

P y

g

V

g

P

y ym.g.V V .mPPm

++=++

−+−=−

ρ ρ

ρ

Asas bernouly :

c yg

V g

P =++.2.

2

ρ

TUGAS :

1. Sebutkan aplikasi dari bab ini dalam teknik mesin!

2. Gambarkan diagram kecepatan zat cair yang melewati pipa !

3. Apa hubungan antara debit, tekanan, luas panampang saluran dan kecepatan alir?

43



BAB XI LISTRIK

TUJUAN :

1. Mahasiswa memahami proses terbentuknya listrik

2. Mahasiswa memahami perbedaan rangkaian seri dan parallel.

3. Mahasiswa memahami perhitungan dasar listrik.

PENGERTIAN DASAR TENTANG LISTRIK

Timbulnya listrik disebabkan adanya suatu gerakan elektron yang berputar

secara beraturan mengelilingi inti atom dalam beberapa lapisan (orbit), elektron terluar

dari orbit (elektron bebas) cenderung untuk berpindah ke atom lain. Akibat perpindahan

elektron bebas, terjadilah kekosongan di dalam atom dan segera diisi oleh elektron dari

atom lain. Apabila pergerakan elektron bebas ini dapat teratur, maka akan timbul aliran

listrik.

Pembangkit listrik :

A. Perubahan dari energi KimiaÆ pada ACCU

d

a b

c

a. Plat (-) timah hitam (Pb) bereaksi dengan asam sulfat (SO4) sehingga

membentuk PbSO4.

b. Plat (+) timah plumbum peroksid (PbO2) beraksi dengan dengan SO4

membentuk PbSO4

44



c. H2SO4 asam sulfat (elektrolit) jika sudah beraksi membentuk kutub

positif dan negatif listrik maka berangsur-angsur akan berubah menjadi

H2O

d. Separator berfungsi sebagai pembatas antara muatan positif dan muatan

negatif.

B. Magnetis

Gerakan antara kumparan dan magnet. Komposisi dapat berupa kumparan yang

berputar dalam medan magnet ataupun magnet yang berputar dalam kumparan.

Listrik akan mudah dialirkan oleh benda yang mempunyai elektron bebas (konduktor)

seperti : tembaga , besi. Sedangkan benda yang sulit atau tidak dapat mengalirkan arus

listrik disebut isolator, seperti plastik, keramik.

Tegangan listrik adalah perbedaan potensi yang ada pada arus listrik. Tegangan listrik

dinyatakan dalam volt (V), diukur dengan voltmeter. 1 volt adalah 1 ampere arus dan 1

ohm hambatan. Dirumuskan sebagai

V = I . R

Sedangkan daya listrik dirumuskan :P = V . I atau P = I2 . R

Dimana : V adalah tegangan listrik (volt), I adalah arus listrik (Ampere), R adalah

hambatan listrik (ohm), P adalah daya listrik (watt).

Arus listrik adalah banyaknya elektron yang mengalir karena selisih muatan positif dan

negatif dinyatakan dalam satuan ampere.

45



RANGKAIAN HAMBATAN

Rangkaian seri :

R s = R 1 + R 2 + R n

V = I.R s

V1 = I.R 1 ; V2 = I.R 2 ; Vn = I.R n

V = V1 + V2 + Vn

Dimana : Rs adalah hambatan seri dalam ohm (Ω)

Rangkaian Paralel

n pR R R R

1111

21

++=

I = I1 + I2 + In

n pR

V

R

V

R

V

R

V ++=

21

n

n R R R

I I I 1

:1

:1

::21

21 =

Rangkaian Seri dan Paralel :

R t = R 3 + R p

46



21

21

21

21

21

.

.

1111

R R

R R R

R R

R R

R R R Rp

p p +=⇒

+=⇒+=

21

21

3

.

R R

R R R R

t +

+=

21

212313 ...

R R

R R R R R R R

t +

++=

TUGAS

1. Hitunglah hambatan, kuat arus dan tegangan pada rangkaian dibawah ini :

Diketahui : R 1=R 2=R 3=R 4=R 5=R 6 = 5 ohm

2. Diskusikan dengan kelompok anda, tentang pembangkit tenaga listrik energi atom!

47



DAFTAR PUSTAKA

Alonso, M., dan Finn, E.F., 1980, Fundamental University Physics, Addison Wesley

Publishing Co., New York.

Çengel,Y.A., dan Boles, M.A., 2006, Thermodynamics: An Engineering Approach 5th

ed , McGraw-Hill, New York.

Giancoli, D.C., 1998, Physics, 5 th Edtion, Prentice Hall, New York

Gieck, K., 2000, Kumpulan Rumus Teknik , PT. Pradnya Paramita, Jakarta.

Holman, J.P., 1984, Perpindahan Kalor , Erlangga, Jakarta

Mulyadi, L.S., 2000, Perbaikan Sistem Kelistrikan Otomotif , Armico, Bandung.

Schaum Outline Series, 1977, College Physics , Mc graw Hill, New York.

Sears, F.W. dan Zemansky,M.W., 1962, University Physics, Addison Wesley

Publishing Company, New York

Triatmodjo, B., 1994, Hidaulika 1, percetakan UGM press, Yogyakarta.

Bahan Ajar-TMD109 Fisika Terapan

Documents

Transcript of Bahan Ajar-TMD109 Fisika Terapan