Sistem Digital-1 2014

BAHASAN 1

Pengantar Perkembangan teknologi dalam bidang elektronika sangat pesat, bermula dari menggunakan komponen tabung hampa, komponen diskrit seperti dioda dan transistor, sekarang sudah menggunakan sistem digital dalam peralatan digital penyajian data atau informasi merupakan susunan angka-angka yang dinyatakan dalam bentuk digital (rangkaian logika).

Diskrit : Pemisahan ke dalam segmen atau bagian yang berbeda. Sebuah deretan nilai yang tidak kontinue

Dalam suatu proses Analog, pengukuran dilakukan dengan membandingkan tahap, suatu besaran standar (refernsi) dan akan berlangsung secara kontiniu (tanpa terputus).

Sedangkan dalam proses digital, hasil pengukuran diperoleh dengan cara perhitungan secara diskret dan hanya berlangsung dalam interval‐interval tertentu.

Kasus :

Hasil pemantauan kecepatan seorang pengendara melalui sepedometer selama beberapa saat. Dari skala speedometer diperoleh suatu besaran standar / ref yaitu : 1 kolom : 5 km/jam. Selama perjalanan, maka jarum sepedometer akan senantiasa berada pada posisi “aktual”

Sistem Digital-1 2014

pada kecepatan yang sedang berlangsung secara kontiniu. Misalkan diperoleh data sebagai berikut : Bila hitungan dilakukan secara diskrit yaitu dengan kriteria :

Selang waktu perhitungan, setiap 1 detik Setiap 5 km / jam dianggap sebagai 1 satuan diskret

Maka hasil perhitungan secara digital akan diperoleh seperti grafik digital diatas. Untuk akurasi perhitungan digital yang lebih teliti dilakukan dengan mempersempit selang waktunya. (Misalnya perhitungan setiap ½ detik, ¼ detik, dan sebagainya.).

Maka akan di dapat data sebagai berikut :

Definisi

Sistem Digital adalah sistem elektronika yang setiap rangkaian penyusunnya melakukan pengolahan sinyal diskrit.

Sistem Digital terdiri dari beberapa rangkaian digital/logika, komponen elektronika, dan elemen gerbang logika untuk suatu tujuan pengalihan tenaga/energi.

Rangkaian elektronika Kesatuan dari komponen-komponen elektronika baik pasif maupun aktif yang

membentuk suatu fungsi pengolahan sinyal (signal processing) Berdasarkan sifatnya sinyal diolah, ada 2 jenis rangkaian elektronika :

Rangkaian Analog: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik kontinyu Rangkaian Digital: rangkaian elektronika yang mengolah sinyal listrik diskrit Rangkaian Digital/Rangkaian Logika adalah kesatuan dari komponen-komponen

elektronika pasif dan aktif yang membentuk suatu fungsi pemrosesan sinyal digital Komponen pasif dan aktif itu membentuk elemen logika. Bentuk elemen logika

terkecil adalah Gerbang Logika (Logic Gates) Gerbang Logika: kesatuan dari komponen elektronika pasif dan aktif yang dapat

melakukan operasi AND, OR, NOT

Perbedaan Rangkaian digital dan sistem digital : Rangkaian Digital

Bagian-bagiannya terdiri atas beberapa gerbang logika Outputnya merupakan fungsi pemrosesan sinyal digital Input dan Outputnya berupa sinyal digital

Sistem Digital

Sistem Digital-1 2014

Bagian-bagiannya terdiri atas beberapa rangkaian digital, gerbang logika & komponen lainnya

Outputnya merupakan fungsi pengalihan tenaga Input dan Outputnya berupa suatu tenaga/energi

Level Logika 0 Tegangan listrik 0 – 0,8 Volt Titik potensial referensi 0 (ground) Dioda dengan reverse bias Transistor dalam keadaan mati (cut off) Saklar dalam keadaan terbuka Lampu atau LED dalam keadaan padam

Level Logika 1 Tegangan listrik 2 – 5 Volt Titik potensial catu daya (+Vcc) Dioda dengan forward bias Transistor dalam keadaan jenuh (saturated) Saklar dalam keadaan tertutup Lampu atau LED dalam keadaan menyala

Kelebihan : Sistem digital secara umum lebih mudah dirancang Penyimpanan informasi lebih mudah Ketelitian lebih besar Operasi dapat diprogram Untai digital lebih kebal terhadap derau (noise) Lebih banyak untai digital dapat dikemas dalam keping IC

Keuntungan sistem digital vs sistem analog Kemampuan mereproduksi sinyal yang lebih baik dan akurat Mempunyai reliabilitas yang lebih baik (noise lebih rendah akibat immunitas yang lebih

baik) Mudah di desain tidak, memerlukan kemampuan matematika khusus untuk

memvisualisasikan sifat-sifat rangkaian digital sederhana Fleksibelitas dan fungsionalitas yang lebih baik Kemampuan pemrograman yang lebih mudah Lebih cepat (debug IC complete complex digital dapat memproduksi sebuah keluaran

lebih kecil dari 2 nano detik) Ekonomis jika dilihat dari segi biaya IC yang akan menjadi rendah akibat pengulangan

dan produksi massal dari integrasi jutaan elemen logika digital pada sebuah chip miniatur tunggal

Bentuk Gelombang Sinyal Digital Sistem digital hanya mengenal dua kuantitas untuk mewakili dua kondisi yang ada.

Kuantitas tersebut disebut dengan logika. Logika 1 mewakili kondisi hidup dan logika 0 untuk kondisi mati. Sehingga bentuk

gelombang pada sistem digital hanya mengenal 2 arah, yaitu logika 1 dan logika 0

Sistem Digital-1 2014

Sumber : Missa Lamsani, Bahan Ajar Sistem Digital, Universitas Gunadarma

BAHASAN 2

Sistem Digital-1 2014

Bilangan Digital :

Bilangan decimal : Bilangan yang memiliki basis 10 (r=10 atau X10), Yaitu : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Bilangan biner : Bilangan yang memiliki basis 2 (r=2 atau X2), Yaitu : 0 dan 1 Bilangan oktal : Bilangan yang memiliki basis 8 (r=8 atau X7), Yaitu : 0, 1,2,3,4,5,6,7 Bilangan hexadecimal : Bilangan yang memiliki basis 16 (r=16 atau X16), Yaitu : 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Convert : merubah satu bilangan ke bilangan yang lain.Catatan : banyak cara yang bisa digunakan untuk merubah dari satu bilangan ke bilangan yang lain.

a. Desimal ke Biner 1010 = ........ 2

cara : 102

5 sisa 0

52

2 sisa 1

22

1 sisa 0

Maka hasilnya = 10102

Pembuktian Biner ke desimal

Cara 1(1 x 24-1)+ (0 x 23-1)+ (1 x 22-1)+ (0 x 21-1) = 8 + 0 + 2 + 0 = 1010

3410 = ........ 2 cara : 342

17 sisa 0

172

8 sisa1

82

4 s isa0

42

2 sisa 0

22

1 sisa 0

Maka hasilnya = 1000102

Sistem Digital-1 2014

Pembuktian Biner ke desimal

(1 x 26-1) + (1 x 25-1) + (0 x 24-1) + (0 x 23-1) + (1 x 22-1) + (0 x 21-1) = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 3410

Biner ke Heksa

11010111011000 = 11 0101 1101 1000 = 3 5 D 8 16

= 35D816

Oktal ke biner

2753318 = 2 7 5 3 3 1 = 010 111 101 011 011 0012 = 0101111010110110012

b. desimal ke oktal4610 = ........ 8

cara : 468

5 sisa 6

Maka hasilnya = 5610

Pembuktian oktal ke desimal

Cara 1(5 x 82-1) + (6 x 81-1) = 40 + 6 = 4610

Cara 24 * 8 = 4040 + 6= 4610

16710 = ........ 8

cara : 167

820 sisa7

208

2 sisa 4

Maka hasilnya = 2478

Pembuktian oktal ke desimal

Cara 1(2 x 83-1) + (4 x 82-1) + (7 x 81-1) = 128 + 32 + 7 = 16710

cara 22 * 8 = 1616 + 4 = 2020 * 8 = 160

Sistem Digital-1 2014

160 + 7 = 167

c. desimal ke heksa33410 = ........ 16

cara : 33416

20 sisa 14=E

2016

1 sisa 4

Maka hasilnya = 14E16

Pembuktian heksa ke desimal

Cara 1(1 x 163-1) + (4 x 162-1) + (14 x 161-1) = 256 + 64 + 14 = 33410

Cara 2

1 * 16 = 1616 + 4 = 5120 * 16 = 320320 + 14 = 33410

- 67810 = ........ 16 cara : 67816

42 sisa 6

4216

2 sisa10=A

Maka hasilnya =2A616

Pembuktian heksa ke desimal

Cara 1(2 x 163-1) + (10 x 162-1) + (6 x 161-1) = 512 + 160 + 6 = 67810

Cara 22 * 16 = 3232 + 10 = 4242 * 16 = 672320 + 6 = 67810

LSB ( Least Significant Bit ) disebut sebagai paling kanan Bit. Dikarenakan penulisan angka kurang significant lebih lanjut ke kanan. Misalnya pada byte 00011001, maka bit LSB-nya adalah bita yang terletak di paling kanan yaitu 1.

Sistem Digital-1 2014

MSB ( Most Significant Bit ) disebut sebagai paling kiri Bit, karena penulisan angka yang lebih significant lebih jauh ke kiri. Misalnya pada byte 00011001, maka bit MSB-nya adalah bita yang terletak di paling kiri yaitu 0.

Pecahan

Misalkan : 0.1010112

Mencari pembagi sebagai pembilang 1010112 =32+0+8+0+2+1 = 43 Mencari penyebut dari pangkat jumlah angka yaitu 26 = 64

Sehingga didapat :

43/64 = 0.67187510

Aritmatika Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian :

Aturan dasar penjumlahan biner :

Penjumlahan dapat dilakukan dengan aritmatika biasa atau logika Boolean (fungsi exclusive OR dan AND)

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, simpan 1

Contoh :

Penjumlahan dengan aritmatika dilakukan seperti penjumlahan pada desimal, jika ada carry maka angka ini ditambahkan dengan angka sebelah kirinya

225 -> 11 11 1 0 0 01 01 1 43 -> 1 0 1 0 1 1 (+)268 -> 1 0 0 0 0 1 1 0 0

Aturan dasar pengurangan biner : 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1, pinjam 1

Contoh :2 1 01 1 (-)1 1 17 1 0 0 0 17 1 1 1 (-)10 1 0 1 0

Sistem Digital-1 2014

39 1 0 0 1 1 1 11 1 0 1 1 (-)28 1 1 1 0 0

Pecahan - Decimal ke biner - Untuk konversi pecahan dari basis 10 ke basis lain dilakukan dengan cara :

Misalkan : 0.82812510 ke basis 2

0.828125 x 2 = 1.656250 0.656250 x 2 = 1.312500 0.312500 x 2 = 0.625000 0.625000 x 2 = 1.250000 0.250000 x 2 = 0.500000 0.500000 x 2 = 1.000000 Hasilnya dibaca sebagai hasil nilai overlownya dari atas ke bawah yaitu : 0.1101012

Pecahan - biner ke decimal - Konversi pada pecahan sama dengan pada bilangan bulat, hanya saja pangkat dari basisnya akan meningkat ke kanan

Misalkan : 0.1010112

= 1 x 2-1 + 0 x 2-2+ 1 x 2-3+ 0 x 2-4+ 1 x 2-5+ 1 x 2-6 = 0.5 + 0 + 0.125 + 0 + 0.03125+0.015625 = 0.67187510

Aturan dasar perkalian :Perkalian dapat dilakukan dengan 2 cara : - Perkalian aritmatika biasa - Menggunakan logika boolean

Perkalian dengan cara aritmaika dilakukan seperti pada perkalian desimal. Disini hasil perkalian diletakkan sesuai posisi pengali.

26 1 1 0 1 07 1 1 1 (x)

1 1 0 1 0 1 1 0 1 0

1 1 0 1 0 (+)182 1 0 1 1 0 1 1 0

Misalkan : 31 x 9 = 279 31 1 1 1 1 1 9 1 0 0 1 (x)

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 (+)

279 1 0 0 0 1 0 1 1 1

Sistem Digital-1 2014

Pembagian

BAHASAN 3

Penggunaan Bilangan Biner

Sistem Digital-1 2014

Bilangan biner digunakan dalam komputer yang biasa tidak terlihat oleh pengguna Namun kemampuan untuk membaca bilangan biner sangat menguntungkan Karena komputer menyimpan baik instruksi maupun data dalam bentuk bilangan biner

Format Data Bilangan biner adalah sistem yang dipilih baik untuk penyimpanan data maupun untuk

pemrosesan suatu operasi Manusia menggunakan bahasa citra dan suara dalam berkomunikasi dan menggunakan

alfanumerik dan simbol yang mewakili bahasa Komunikasi yang dikenal manusia misalnya melalui :

o Foto, tabel, diagam o Hitam, putih, warna o Gambar bergerak maupun tidak bergerak o Suara, musik o Tertulis melalui huruf dan angka

Data Karakter Alfanumerik Data yang digunakan dalam komputer disajikan dalam bentuk yang bisa dibaca oleh

manusia

3 macam kode alfanumerik :

Sistem Digital-1 2014

Kode untuk masing-masing simbol dinyatakan dalam bilangan desimal, dengan angka yang most-significant digit terdapat diatas dan least significant digit ada di samping kiri 1. Unicode : Keterbatasan tersebut diatasi dengan dikeluarkannya kode inernasional baru

yang mempunyai kode 16 bit yaitu UNICODE 2. ASCII (American Standard Code for Information Interchange) : Kode standar ASCII

adalah kode 7 bit sehingga hanya ada 128 simbol dalam tabel.

3. EBCDIC (Extended Bunary Coded Decimal Interchange Code), dibuat oleh IBM : Kode EBCDIC merupakan kode 8 bit sehingga memiliki 256 simbol

Sistem Digital-1 2014

Tipe Data 5 tipe data dasar : Boolean : variable / konstanta dengan 2 nilai yaitu true atau false Char : tipe data karekter. String adalah array dari karakter Tipe data terbilang : tipe data yang dibuat oleh pengguna dimana nilai dimasukkan

dalam definisi Interger : semua bilangan baik positif maupun negatif Real : bilangan yang mempunyai bilangan desimal atau bilangan yang memiliki

kemampuan untuk memproses dan menyimpan lebih besar daripada bilangan interger

Penyajian Data Integer dan Bilangan Floating Point Komputer menyimpan semua data dan instruksi program dalam bentuk biner tanpa ada ketentuan khusus yang dibuat untuk penyimpanan tanda / decimal point yang berhubungan dengan bilangan, kecuali ketika bilangan itu disimpan sebagai string yang tidak bisa digunakan untuk perhitungan.

Bilangan biner bertanda

Di dalam matematika, bilangan negatif biasanya dinyatakan dengan cara menambahkan tanda − di depan bilangan tersebut. Namun di dalam komputer, bilangan hanya dapat dinyatakan

Sistem Digital-1 2014

sebagai kode biner 0 dan 1 tanpa ada simbol yang lainnya, sehingga diperlukan suatu cara untuk mengkodekan tanda minus.

Beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda di sistem bilangan biner adalah: sign-and-magnitude, komplemen satu (ones' complement), dan komplemen dua (two's complement).

Komputer modern pada umumnya menggunakan metode komplemen dua, namun metode lain juga digunakan pada situasi tertentu.

Metode Sign-and-magnitude

8 bit signed magnitudeBinary Signed Unsigned00000000 +0 000000001 1 1... ... ...01111111 127 12710000000 -0 12810000001 -1 129... ... ...11111111 -127 255

Untuk menyatakan tanda bilangan (positif atau negatif), dapat digunakan salah satu bit yang ada untuk menyatakan tanda tersebut. Bit tersebut (biasanya bit yang pertama atau most significant bit) diset bernilai 0 untuk bilangan positif, dan 1 untuk bilangan negatif. Bit-bit yang lain menyatakan magnitude atau nilai mutlak dari bilangan. Jadi di dalam satu byte (8-bit), satu bit digunakan sebagai tanda, dan 7 bit sisanya sebagai magnitude yang nilainya bisa berisi mulai dari 0000000 (0) sampai 1111111 (127). Cara ini dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan dari −12710 sampai +12710. Konsekuensi dari metode ini adalah: akan ada dua cara untuk menyatakan nol, yaitu 00000000 (0) dan 10000000 ([-0|−0]). Komputer generasi awal (misalnya IBM 7090) menggunakan metode ini. Sign-and-magnitude adalah cara yang banyak dipakai untuk merepresentasikan significand di dalam bilangan floating point.

Komplemen satu (Ones' complement)

8 bit ones' complementBinary value

Ones' complement interpretation

Unsigned interpretation

00000000 +0 000000001 1 1... ... ...01111101 125 12501111110 126 12601111111 127 127

Sistem Digital-1 2014

10000000 -127 12810000001 -126 12910000010 -125 130... ... ...11111110 -1 25411111111 -0 255

Sistem yang dikenal dengan nama komplemen satu (ones' complement) juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif. Bentuk komplemen satu untuk bilangan biner negatif diperoleh dengan cara membalik seluruh bit dari bilangan biner positifnya. Bit yang bernilai 0 dibalik menjadi 1, dan bit yang bernilai 1 dibalik menjadi 0. Seperti pada metode sign-and-magnitude, di metode komplemen satu ini ada dua cara merepresentasikan bilangan nol, yaitu : 00000000 (+0) dan 11111111 ([-0|−0]).

Contoh, bentuk komplemen satu dari 00101011 (43) adalah 11010100 (−43). Jangkauan dari bilangan bertanda dengan komplemen satu adalah -(2N-1-1) sampai (2N-1-1) dan +/-0. Untuk sistem 8-bit (byte) jangkauannya adalah -12710 sampai +12710 dengan nol bisa berbentuk 00000000 (+0) atau 11111111 (-0).

Metode komplemen satu ini banyak dipakai di komputer generasi lama, seperti PDP-1, CDC 160A dan UNIVAC 1100/2200 series.

Komplemen dua (Two's complement)

8 bit two's complement

Binary value

Two's complement interpretation

Unsigned interpretation

00000000 0 000000001 1 1... ... ...01111110 126 12601111111 127 12710000000 -128 12810000001 -127 12910000010 -126 130... ... ...11111110 -2 25411111111 -1 255

Sumber :

Sistem Bilangan Biner Tak Bertanda dan BertandaTerdapat dua sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner tak bertanda dan bilangan biner bertanda. Pada sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal bilangan biner posisif dan

Sistem Digital-1 2014

tidak diijinkan adanya bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu nilai.

Contoh:

Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan dihitung dari A3 …A0. Sehingga,

Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung dari A2  ... A0

.Pada sistem ini, bit paling kiri menyatakan tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili oleh bit 1.Sebagai contoh, suatu memori dapat menampung 6 bit bilangan biner. Memoritersebut mengunakan sistem bilangan biner bertanda. Maka dari keenam bit yang ada,bit paling kiri, yaitu A6, digunakan sebagai penanda bilangan dan dinamakan bit tanda (sign bit), sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A5  ... A0  mewakili suatu nilai.

Bilangan ini merupakan bilangan biner positif karena A6 = 0, dengan nilai 110100 bin = +52 des.

Bilangan ini adalah negatif karena A6 = 1. Nilai bilangan yang diwakili adalah 110100 bin = 52 des, sehingga bilangan yang diwakili adalah -52. 

Pada sistem bilangan biner bertanda, karena bit paling kiri merupakan bit tanda maka MSB terletak di  sebelah kanan bit tanda.

a) Bilangan Biner Komplemen Satu

Sistem Digital-1 2014

Terdapat dua cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan sistem bilangan biner komplemen satu dan sistem bilangan biner komplemen dua. Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner.

Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010.

Jika P merupakan suatu bilangan positif, bilangan komplemen satu n bit – P juga dapat diperoleh dengan mengurangkan P dari 2n – 1. Atau, bilangan komplemen satunya menjadi (2n – 1) –  P. Contohnya adalah jika P = 45,

Jika -P (Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

b) Bilangan Biner Komplemen DuaPada sistem bilangan komplemen dua, penegatifan suatu bilangan dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner, kemudian menambahkannya dengan satu. Dengan kata lain, bilangan biner komplemen dua didapatkan dari bilangan biner komplemen satu ditambah satu.

Komplemen dua = komplemen satu + 1Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011.

Sistem Digital-1 2014

Sebaliknya, pengubahan bilangan biner negatif menjadi bilangan biner  positif dilakukan dengan mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bitnya.

Contoh:

Jika P merupakan suatu bilangan positif, bilangan komplemen dua n bit – P juga dapat diperoleh dengan mengurangkan P dari 2n

. Atau, bilangan komplemen duanya menjadi 2n –  P. Contohnya adalah jika P = 45,

Sistem bilangan biner komplemen dua banyak digunakan dalam sistem digital dan komputer karena memenuhi kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol.

Pada penjumlahan tersebut, bit 1 paling depan merupakaan bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011 = 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0.Pada suatu bilangan biner komlemen dua, harus diperhatikan bit tandanya. Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner asli. Namun jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner komplemen duanya.

Sistem Digital-1 2014

c) Format Bilangan Biner

Bilangan biner biasanya diformat dengan panjang bit tertentu. Panjang bit yang biasa digunakan adalah 2, 4, 8, 16 ... dan seterusnya, atau menurut aturan 2n dengan n bilangan bulat positif. Namun tetap dimungkinkan bilangan biner denganformat di luar ketentuan tersebut demi kepraktisan atau tujuan khusus.

1. Pengubahan format bilangan biner komplemen dua dari panjang n-bit menjadi m-bit dengan n

 Contoh:

2. Pengubahan format bilangan biner komplemen dua negatif dilakukan dengan menambahkan bit 1 di depannya.Contoh:

Sumber : http://digispn.blogspot.com/p/sistem-bilangan.html

Konversi biner ke kode Gray Kode gray biasanya dipakai pada mechanical encoder. Misalnya telegraf. Konversi biner ke kode gray, terdapat beberapa langkah : a. Tulis kebawah bilangan biner b. MSB bilangan biner adalah MSB kode gray c. Jumlahkan (dengan menggunakan modulo 2) bit pertama bilangan biner dengan bit

kedua, hasilnya adalah bit kedua kode gray d. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya

Konversi biner ke kode Gray Konversi dari Biner ke Grey code dapat dilakukan dengan cara menambahkan angka paling depan ke belakang.

contoh 1 : konversikan 0010(2) =............(Grey code)catatan :0 = angka pertama0 = angka ke-dua1 = angka ke-tiga0 = angka ke-empat

angka pertama    = 0 ----------------------------------------------------> = 0angka ke-dua       = 0 + angka pertama yaitu 0 hasilnya = 0angka ke-tiga       = 1 + angka ke-dua    yaitu 0 hasilnya = 1

Sistem Digital-1 2014

angka ke-empat   = 0 + angka ke-tiga    yaitu 1 hasilnya = 1hasil konversi 0010(2) = 0011(Grey code)

contoh 2 : konversikan 1111(2) =............(Grey code)catatan :1 = angka pertama1 = angka ke-dua1 = angka ke-tiga1 = angka ke-empat

angka pertama    = 1 ----------------------------------------------------> = 1angka ke-dua       = 1 + angka pertama yaitu 1 hasilnya = 0angka ke-tiga       = 1 + angka ke-dua    yaitu 1 hasilnya = 0angka ke-empat   = 1 + angka ke-tiga    yaitu 1 hasilnya = 0

hasil konversi 1111(2) = 1000(Grey code)

Grey code (Kode kelabu)-Biner :

Konversi dari Biner ke Grey code dapat dilakukan dengan cara menambahkan angka paling depan ke belakang, setelah mendapat hasilnya ditambahkan ke belakang lagi.

contoh 1 : konversikan 1000(Grey code) =............(2)catatan :1 = angka pertama0 = angka ke-dua0 = angka ke-tiga0 = angka ke-empat

                               angka pertama  = 1 + angka ke-dua     yaitu 0 hasilnya = 1hasil penambahan angka ke-dua     = 1 + angka ke-tiga     yaitu 0 hasilnya = 1hasil penambahan angka ke-tiga     = 1 + angka ke-empat yaitu 0 hasilnya = 1hasil penambahan angka ke-empat = 1     hasil konversi 1000(Grey code) = 1111(2)

contoh 2 : konversikan 0011(Grey code) =..............(2)0 = angka pertama0 = angka ke-dua1 = angka ke-tiga1 = angka ke-empat

                              angka pertama   = 0 + angka ke-dua     yaitu 0 hasilnya = 0hasil penambahan angka ke-dua     = 0 + angka ke-tiga     yaitu 1 hasilnya = 1hasil penambahan angka ke-tiga     = 1 + angka ke-empat yaitu 1 hasilnya = 0hasil penambahan angka ke-empat = 0

hasil konversi 0011(Gray code) = 0010(2)

Sistem Digital-1 2014

Terdapat beberapa langkah untuk mengubah kode gray menjadi bilangan biner a. Tulis kebawah bilangan biner b. MSB kode gray adalah MSB bilangan biner c. Jumlahkan (dengan menggunakan modulo2) bit pertama kode gray dengan bit kedua

bilangan biner, hasilnya adalah bit kedua bilangan biner d. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya

Kode Excess-3 Kode excess-3 didapat dengan menjumlahkan nilai decimal dengan 3, selanjutnya di ubah ke dalam bilangan biner

decimal biner excess-3 0 0000 0011 1 0001 0100 2 0010 0101 3 0011 0110 4 0100 0111 5 0101 1000 6 0110 1001 7 0111 1010 8 1000 1011 9 1001 1100

BAHASAN 4

MATERI

Sistem Digital-1 2014

Gerbang-gerbang sistem digital – sistem logika pada gerbang : Inverter

Buffer

AND

NAND

OR

NOR

EXNOR Rangkaian integrasi digital dan aplikasi rangkaian sederhana

Pengantar Gerbang-gerbang digital / gerbang logika adalah rangkaian elektronika yang digunakan

untuk mengaplikasikan persamaan logika dasar seperti persamaan Boolean Gerbang logika merupakan blok yang paling dasar dari rangkaian kombinasional Gerbang logika dapat dipresentasikan keadaan dari bilangan biner

Gerbang Logika Gerbang logika atau gerbang logik adalah suatu entitas dalam elektronika dan matematika Boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan dioda atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik

Gerbang Logika Sistem digital menggunakan kombinasi biner benar dan salah untuk menyerupai cara ketika menyelesaikan masalah sehingga disebut logika kombinasional. Dengan sistem digital dapat digunakan langkah-langkah berfikir logis / keputusan masa lalu (memori) untuk menyelesaikan masalah sehingga biasa disebut logika-logika sekuensial (terurut)

Logika Digital dapat dipresentasikan dengan beberapa cara : Tabel kebenaran (truth table) menyediakan suatu daftar setiap kombinasi yang mungkin dari masukan-masukan biner pada sebuah rangkaian digital dan keluaran-keluaran yang terkait Ekspresi boolean mengekspresikan logika pada sebuah format fungsional Diagram gerbang logika Diagram penempatan bagian

Gerbang Logika Dasar Gerbang AND Gerbang OR Gerbang NOT

Gerbang yang diturunkan dari gerbang dasar Gerbang NAND Gerbang NOR Gerbang XOR / EXOR Gerbang XNOR / EXNOR

Sistem Digital-1 2014

Logika Positif dan Negatif Bilangan biner dinyatakan dengan 2 keadaan, logika 0 dan logika 1 Logika ini dalam sistem peralatan digital mengacu pada 2 level tegangan / arus Bila lebih banyak positif dari 2 tegangan / arus = 1 Bila lebih sedikit positif dari 2 tegangan / arus = 0 Atau sebaliknya

Contoh, 2 tegangan berlevel 0V dan +5V, maka dalam sistem logika positif, 0V = logika 0, dan +5V = logika 1

Tabel keberan Merupakan suatu tabel yang mencantumkan semua kemungkinan input biner dan output yang berhubungan dari sistem logika Bila variabel input 1, maka ada 2 kemungkinan input, 0 atau 1 Bila variabel input 2, maka ada 4 kemungkinan input, 00 atau 01 atau 10 atau 11 Bila variabel input n, maka ada 2n kemungkinan kombinasi input

Gerbang AND

Aturan dasar 1

Sistem Digital-1 2014

Aturan dasar 2

Gerbang OR

Sistem Digital-1 2014

Aturan Dasar A + 0 = 1 A + 1 = 1 A + A = A A + A’ = 1

Gerbang NOT

Sistem Digital-1 2014

Aturan Dasar 0’ = 1 1’ = 0 Bila A = 1, maka A’ = 0 Bila A = 0, maka A’ = 1 A” = A

Gerbang NOT-AND (NAND)

Sistem Digital-1 2014

Gerbang NOT-OR (NOR)

Gerbang XOR (antivalen Ekslusif OR)

Sistem Digital-1 2014

Gerbang XNOR (Ekuivalen, NOT-Ekslusif OR) XNOR

Contoh 1. Bagaimana cara mengaplikasikan gerbang OR, 4 masukan dengan menggunakan gerbang OR 2 masukan?

Contoh 2. Gambarkan bentuk pulsa keluaran pada gelombang OR untuk pulsa msukan seperti gambar berikut ini :

Sistem Digital-1 2014

Contoh 3 . Gerbang NAND 4 input menggunakan gerbang AND 2 input dan 1 inverter Gerbang NAND 3 input menggunakan gerbang NAND 2 input

Contoh 4. Rangkaian NOT menggunakan 2 input gerbang NAND Rangkaian NOT menggunakan 2 input gerbang NOR Rangkaian NOT menggunakan 2 input gerbang XOR

Rangkaian Terintegrasi Rangkaian terintegrasi adalah rangkaian aplikasi yang terbentuk dari berbagai macam

gerbang logika dan dapat merupakan kombinasi dari satu jenis gerbang logika atau lebih. Penyederhanaan rangkaian terintegrasi dapat menggunakan aljabar boole atau peta

karnaugh

Rangkaian Terintegrasi -contoh-

Half Adder / penjumlahan paruh adalah untai logika yang keluarannya merupakan jumlah dari dua bit bilangan biner

Sistem Digital-1 2014

Half Adder / penjumlahan paruh A’B + AB’ = A (+) B

C = AB S = Sum,

hasil jumlah C = Carry,

sisa hasil jumlah

Tabel Kebenaran Half AdderInput Output

A B S C0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Full Adder / penjumlahan penuh adalah untai logika yang keluarannya merupakan jumlah dari tiga bit bilangan biner

Full Adder / penjumlahan penuh

S = A (+) B (+) C C = AB + AC + BC S = Sum, hasil jumlah C = Carry, sisa hasil jumlah

Sistem Digital-1 2014

Tabel Kebenaran Full Adder

Input OutputA B C C S0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1

Rangkaian Full adder dapat juga dibangun dari 2 buah rangkaian half adder

Kombinasi Rangkaian Logika

A.B + B.C = Y

Masukan KeluaranA B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

Sistem Digital-1 2014