BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt

8/18/2019 BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt

1/54

0

2

=++ cbxax

PERSAMAAN KUADRAT

Let’s Study Together


2/54

0=++ cbxax STANDART

KOMPETENSI Menggunakan operasi dan sifat serta manipuasi

a!a"ar daam peme#ahan masaah yang

"erkaitan dengan "entuk pangkat$ akar$ dan ogaritma%

persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat%

sistem persamaan inear & kuadrat%

pertidaksamaan satu 'aria"e% ogikamatematika


3/54

K(MPETENS) DASAR

Kompetensi Dasar

Meakukan manipuasi a!a"ar daam

perhitungan teknik yang "erkaitan dengan

persamaan dan

fungsi kuadrat


4/54

Menentukan akar persamaan kuadratdengan melengkapkan bentuk kuadrat

Menentukan sumbu simetri, titikpuncak, siat de!nit positi, ataunegati ungsi kuadrat denganmenlengkapkan bentuk kuadrat

Menentukan ungsi kuadrat "ang

melelui tiga titik "ang tidak segaris

) N D ) K A T ( R


5/54

Materi Prasyarat :

Bilangan BUlat

Operasi Bentuk Aljabar

– Perkalian Bentuk aljabar

– Pemfaktoran


6/54

Pretest

1. abarkana! "#$y!2 %&&&&&&&&..

b! "#' y!2 %&&&&&&&&..

(! "#$y!"#'y! %&&&&&&&.)! "#$*!"#$2! %&&&&&&&

2. +aktorkan :a! 2#$ , % .&"&&$&&!

b! -#2 – 12# % .&"&&$&&!

(! #2

$ 10# $ 2 % "&&&.!"&&&..!)! #2 ' # $ , %&&&&&&&.

e! n2 – *, %&&&&&&.

f! 2#2 $ 10# $ 12 %&&&&&..


7/54

Masih ingatkah ?

( x+y)2 =………………= ( x+y) (x+y)

=x (x+y) + y ( x+y)

= x2 + xy + xy + y2

( x+y)2 = x2 + 2xy + y2

222

222

!"2)an

2!"

y x y xy x

y xy x y x

+=++

++=+∴

Perkaian dan Pemfaktoran *entukA!a"ar


8/54

Jabarkan• (x-y)2 =

= ( x-y) (x-y)

=x (x-y) - y ( x-y)

= x2

- xy - xy + y2

( x-y)2 = x2 - 2xy + y2

222

222

!"2)an2!"

y x y xy x y xy x y x

−=+−+−=−∴


9/54

• Jabaarkan• (x+y) (x - y) =

=x (x-y) + y ( x-y)= x2 - xy + xy + y2

( x+y) (x - y) = x2 - y2

• (x+3)(x+2) =

=x(x+2) +3 (x+2)

= x2+2x+3x+6

=x2 +5x +6

!")an

!"

22

22

y x y)(x y x

y x y x y)(x

−+=−

−=−+∴


10/54

Pemfaktoran bentuk ax 2 +bx+c dengan a = 1

Contoh : Faktorkan x2 + 5x + 6

Jaab :

x2 + 5x + 6 =

Faktorkan

x2 - !x + "2 =

x2 -2x -"5 =

+ dan,

-, dan-.

-/ dan ,

012+3012,3

0 1 - , 30 1 -. 3

01-/3012,3


11/54

M#ngingat k#$ba%i $'aktoran

Pemfaktoran bentuk ax 2 +bx+c dengan a 1

Contoh :

Faktorkan 2x2 + !x + 6

Jaab :

2x2 + !x + 6 =

= 2x2 + x + 3x + 6

= 2x (x+2) + 3(x+2)

= ( x + 2 )( 2x + 3 )

Jai 2x2 + !x + 6 = (x+2)(2x+3)

+ 1 4 5

6+

. dan ,


12/54

Pemfaktoran bentuk x 2 + 2xy + y2 =( x+y)2 /onto:

+aktorkan #2 $10#$2aab :

#2 $10#$2 % #2 $2.#. $ 2

% "# $ !2

% "# $!"#$!

Pemfaktoran bentuk x 2 - 2xy + y2 =( x-y)2 /onto:+aktorkan #2 '12#$*,

aab :

#2 '12#$*, % #2 ' 2.#., $ ,2

% "# ' ,!2

% "# ',!"#',!


13/54

Pemfaktoran bentuk x 2 - y2 = ( x+y) (x - y)

/onto:+aktorkan #2 ' -

aab :

#2 ' - % #2 ' 32

% "# $ 3! "# '3!4atian:

+aktorkan

#2 ' 51 % #2 ' 2

% "# $ ! "# '!*#2'-5 % * "#2'1,!

% * "#$-!"#'-!


14/54

4atian soal pemfaktoran


15/54

PERSAMAAN K#ADRAT

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah:

Dengan a,b,c R dan a 0

a merupakan koefisien x2

b merupakan koefisien x

c adalah suku tetapan atau konstanta

ax2 + bx + c = 0

serta x adalah peubah (variabel)


16/54

Jawab:

Contoh 1:

Tentukan nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat berikut:

a. x2 – ! 0

b. "x2 # 2x ! 0

c. $0 # x2 % &x ! 0

d. $2x – " # x2 ! 0

a. x2 – ! 0 'adi a = , b = , dan c =1 0 -3

b. "x2 # 2x ! 0 'adi a = , b = , dan c =5 2 0

c. $0 # x2 % &x ! 0 'adi a = , b = , dan c =1 -6 10

d. $2x – " # x2 ! 0 'adi a = , b = , dan c =3 12 -5


17/54

atakan dalam bentuk baku, kemudian tentukannilai a, b dan c dari persamaan :

a. 2x2

= 3x - 8

b. x2 = 2(x2 3x + 1!

". 2x - 3 =1

/

#a$ab%

a. 2x2 = 3x 8 Kedua ruas ditambah dengan –3x + 8

3x + 8

2x2 3x + 8 =

#ad&, a = , b = dan c =2 -3 8

2x2 = 3x 8 3x + 8

Contoh 2:

0


18/54

b. x2 = 2(x2 3x + 1!

x2 = Kedua ruas dikurangi dengan x2

x2

x2 6x + 2x2 6x + 2 = 0

#ad& a = , b = , dan c =1 -6 2

c. 2x - 3 =

1

/ Kedua ruas dikalikan dengan x

(2x 3!x =

2x2 3x =

2x2 3x 5 = 0

#ad& a = , b = , dan c =2 -3 -5

- x2= 2x2 6x + 2- x2

Jawab:

0 =

5

2x2 6x + 2

5


19/54

enis'jenis Persamaan 6ua)rat

"P6!

Pers 6ua)rat 4engkap

(onto :

#2 $ # ', %0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&

*#2'#$,%0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&

Pers 6ua)rat ti)ak lengkap

(onto :

#2 $ ,# %0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&*#2 – 23 %0 nilai a%&.7 b%&&.)an (%&&


20/54

Latihan….

atakan ke dalam bentuk baku persamaan kuadrat, kemudiantentukan nilai a, b, dan c*

a. x2 ! + – x

b. (x – $)2 ! x % 2

c. (x # 2)( x – ) ! "

d. (2 % x)( x # ) ! 2(x – )

e. (x # 2)2 – 2(x # 2) # $ ! 0

. – x ! +1

,

g. 661

,

1

++

−=

h. +,1

,

,1

,=

−+

+

Buku Matematika SMU Latihan 1, hal 78 7


21/54

Mu$ic%ati Nurin A&'

SelamatMengerjakan ...

.( )arangsiapa "angbersunggu%*sunggu% , pastiia akan ber%asil “

+ Al- hadits

( Sesunggu%n"a disampingkesulitan

ada kemuda%an“ + Qs Al Insyraah: 5-6


22/54

Pembahasan

….b. (x 1!2 = x - 2

d. (2 - x!( x + 3! = 2(x 3! '. 661

,

1

++

−=

x2 – 2x # $ ! x – 2 Kedua ruas ditambahkan dengan x + 2

x2 – 2x # $ ! x – 2%x # 2 %x # 2

x2 – x # ! 'adi a = , b = , dan c =1 -3 3

2x – x2 # & % x ! 2x – &

–x2 % x # & 2x – &

–x2 % x # $2 ! 0

'adi a = , b = , dan c =-1 -3 12

_________________

2(x – $) ! $ x(x – $)x #

2x – 2 ! x #

-2x – 2 ! 2x # x2

0 ! -2 # 2

x(x-1!

-2 # 2 ! 0

'adi a = , b = , dan c =1 0 2

0

!x2 % x

-


23/54

Menyelesaikan Pers 6ua)rat

A)a * (ara menyelesaikan P6

1. Memfaktorkan

2. Melengkapkan 6ua)rat 8empurna

*. 9umus ab(


24/54

Menyelesaikan P6 )engan

Memfaktorkan

/onto

entukan ;impunan Penyelesaian ";P! )ari P6

#2 $# $ 1- %0 )engan memfaktorkan

aab :

#2 $# $ 1- % 0

"#$3!"#$2! % 0

"#$3! %0 atau "#$2!%0

#% 0'3 #%0'2

# %'3 #%'2

;impunan Penyelesaian


25/54

entukan impunan Penyelesaian ";P!

)ari Persamaan 6ua)rat Berikut :

#2 $5#'20 %0

2#2 '10 %0

2#2 $ 3# $ ,


26/54

Pembaasan

1. #2 $5#'20 %0

"#$10!"#'2!%0

#$10 %0 atau #'2 %0

#% '10 # % 2



27/54

Pembaasan

2. 2#2 '10 %0

2# "#'! %0

2# %0 atau #' %0

#% 0 # %



28/54

Pembaasan

*. 2#2 $ 3# $ , %0

"2#$*! "#$2! %0

2#$* %0 atau #$2 %0

2#% '* # % '2

# % # % '2


>2

*=2< −−

2

*−


29/54

4atian 8oal

4atian 8oal )i 468 atau Buku ?@aluasi

Man)iri


30/54

Mengingat 6embali 6ua)rat sempurna

x2 + 2xy + y2 =( x+y)2

/onto

#2 $ 5#$ 1, % #2 $ 2.#.-$ -2

% "#$-!2

#2 ' 2#y $ y2 %" #'y!2

/onto

#2 ' 1-#$ - % #2 ' 2.#.3$ 32

% "#'3!2

Menyelesaikan P6 )engan Melengkapkan

6ua)rat 8empurna


31/54

Menyelesaikan P6 )engan

Melengkapkan 6ua)rat 8empurna

entukan ;P )ari #2 $5#'20 %0 )engan melengkapkankua)rat sempurna

aab :

#2 $5#'20 %0

#2 $5# % 20⇔ #2 $5# $ " .5!2 % 20 $ " .5!2

⇔ #2 $5# $ 1, % 20 $ 1,⇔ " # $ - !2 % *,

⇔ " #$ -! % ± √*,⇔ # $ - % ± ,⇔ # % '- ± ,

#1 % '- $, atau #2%'-',

% 2 atau % '10

8impunan Penyeesaian 9-6:$+;


32/54

4atian 8oal

entukan ;P )ari Pk berikut )engan

melengkapkan kua)rat sempurna.

1. #2$ 10# $ 2- % 0

2. #2',#'-0 %0

*. 2#2$10# $ 12 %0


33/54

Pembaasan

1. #2

$ 10# $ 2- % 0#2$ 10# $ 2- % 0 #2$ 10# % ' 2- #2$ 10# $ " .10!2 % ' 2- $ " .10!2

#2

$ 10# $ 2 % '2- $2 "# $!2 % 1 "# $! % ±√1 "# $! %± 1

# % '±

1#1 % '$1 atau #2%''1

#1 % '- atau #2% ',

;impunan Penyelesaian < ',='->


34/54

Pembaasan

2. #2',#'-0 %0

aab

#2',#'-0 %0 #2 ' ,# % -0 #2 ' ,# $ ."',!C2 % -0 $ ."',!C2

#2 ' ,# $ % -0 $ "# '*!2 % - "# '*! % ±√- "# '*! %± 3

# % '* ± 3#1 % '*$3 atau #2%'*'3

#1 % - atau #2% '10

;impunan Penyelesaian < '10=->


35/54

Pembahasan

3* 2x2+"x + "2 =

Jaab

2x2+"x + "2 = k#,a r,as ibagi #ngan 2

x2 +5x + 6 = x2 +5x = -6 x2 +5x + .*(5)/2 = -6 + .*(5)/2 x2 +5x + (502)2 = -6 + (502)2 *

*

-

2,!

2

" 2 +−=+ x

-

2

-

2-!

2

"

2 +−=+ x

-

1!

2

" 2 =+ x

-

1

2

±=+ x

2

1

2

±−= x

2

1

2

atau

2

1

2

21 −−=+−= x x

2

,atau

2

-21 −=−= x x

*atau2 21 −=−= x x

>2=*


36/54

Latihan Soal

1 ata, 4,k, a%,asi Mnairi


37/54

M#ny#%#saikan rsa$aan ,arat #ngan 7,$,s

M#n#$,kan 7,$,s ab8

02

=++ cbxax

a)engan)ibagiruaske)ua 02 =++⇔a

c x

a

b x

a

c x

a

b x −=+⇔ 2

22

2 .2

1.

2

1

+−=

++⇔

a

b

a

c

a

b x

a

b x

22

2

22

+−=

++⇔ ab

a

c

a

b

xa

b

x

2

22

-2 a

b

a

c

a

b x +−=

+⇔

2

2

2

2

--

-

2 a

b

a

ac

a

b x +−=

+⇔

2

22

-

-

2 a

acb

a

b x −=

+⇔

2

2

-

-

2 a

acb

a

b x

−±=

+⇔

2

2

2=1-

-

2 a

acb

a

b x

−±−=

aacbb x

2-

2

2=1 −±−=


38/54

Contoh oa%9#nt,kan i$;,nan ny#%#saian ari 2x2+"x + "2 = #ngan $#ngg,nakan

r,$,s

Jaab

2x2+"x + "2 =

a =2 < b =" an 8 = "2

a

acbb

x2

-2

2=1

−±−

=

2.2

12.2.-1010 2

2=1

−±−= x

-

,100102=1

−±−

= x

-

-102=1

±−= x

-

2102=1

±−= x

-

2101

+−= x

-

2102

−−= x

21 −= x*1 −= x

annyaPenyelesai;impunan


39/54

1atihan oa%

9#nt,


40/54

1atihan oa%

9#nt,kan & ari &k b#rik,t #ngan

$#ngg,nakan r,$,s

"* x2+ "x + 2 =

2* x2-6x- =

3* 2x2+"x + "2 =


41/54

ngg,naan rsa$aan ,arat a%a$

k#hi,;an s#hari-hari ( soa% 8#rita)

Mo#% $at#$atika yang b#rh,b,ngan

#ngan ;#rsa$aan k,arat

Contoh :

,arat ari s,at, bi%angan ik,rangi #$;at

ka%i bi%angan it, sa$a #ngan -3*

4,at%ah $o#% $at#$atika ari

;#r$asa%ahan t#rs#b,t


42/54

Jaab

• 1angkah "

Misa%kan bi%angan it, aa%ah x*

1angkan 2b#rasarkan ka%i$at t#rs#b,t i;#ro%#h

x2- x=-3 yang $#r,;akan ;#rsa$aan k,arat

Jai $o#% $at#$atika ari ;#r$asa%ahan iatas aa%ah

x2- x=-3


43/54

1atihan oa%

9#nt,kan $o#% $at#$atika ari

;#r$asa%ahan b#rik,t*

• ,arat ari s,at, bi%angan ita$bah #ngan

#%a;an ka%i bi%angan it, ik,rangi ,a;,%,hsa$a #ngan no%

• J,$%ah ,a bi%angan sa$a #ngan 2* asi%

ka%i k#,a bi%angan it, sa$a #ngan !5*


44/54

$bahasan

"* ,arat ari s,at, bi%angan ita$bah

#ngan #%a;an ka%i bi%angan it,

ik,rangi ,a;,%,h sa$a #ngan no%

Jaab :

1angkah : Misa%kan bi%angan it, n

1angkah 2 : n2+>n -2 =

Jai $o#% $at#$atika ari ;#r$asa%ahan iatas aa%ah

n2+>n -2 =


45/54

2* J,$%ah ,a bi%angan sa$a #ngan 2* asi% ka%i k#,a

bi%angan it, sa$a #ngan !5*

Jaab :

1angkah " : Misa%kan bi%angan it, x an y

x+y = 2* s#%an,tnya x iran8ang s#bagai ar#ab#%

;#rs k,arat shg y=2-x

1angkah 2 : asi% ka%inya = !5

x * y = !5

x (2-x) = !5

2x-x2 = !5

-x2

+2x-!5= x2-2x+!5=


46/54

MANENTUKAN AKAR PERSAMAAN KUADRATDEN>AN MELEN>KAPKAN KUADRAT

SEMPURNA

(X – Y)(X –Y) = X2 – XY – XY + Y2

= X2 – 2XY + Y2

(X – Y)2 = X2 – 2XY + Y2

SEHINGGA :

X2 - 2XY + Y2 = (X - Y)2

)ustrasi pertama

i


47/54

"2D $ 2E!"2D $ 2E! % -D2 $ -DE $ -DE $ -E2

% -D2

$ 5DE $ -E2

"2D – 2E!2 % -D2 $ 5DE $ -E2

8?;FGHHA :

-D2 $ 5DE $ -E2 % "2D!2 $ 5DE $ "2E!2

% "2D $ 2E!2

)ustrasi KEDUA


48/54

"2D – E!"2D –E! % -D2 – 2DE – 2DE $ E2

% -D2 – -DE $ E2

"D – E!2 % -D2 – -DE $ E2

8?;FGHHA :

-D2 – -DE $ E2 % "2D!2 – -DE $ E2

% "2D – E!2

)ustrasi ketiga


49/54

"D $ *E!"D $ *E! % D2 $ *DE $ *DE $ E2% D2 $ ,DE $ E2

"D – E!2 % D2 $ ,DE $ E2

8?;FGHHA :

D2 $ ,DE $ E2 % D2 $ ,DE $ "*E!2 % "D ' *E!2

IllustrasiKeempat


50/54

PER8AT)KAN ?

@2 + AB2 = "2@B

(2@)2 + (3B)2 = "2@B(2@)2 2*(2@)*(3B)+ (3B)2 = "2@B 2*(2@)*(3B)

(2@)2 "2@B+ (3B)2 = "2@B "2@B

(2@ 3B)2 =

2@ 3B = 2@ = 3B

Y X 2

*=

)A.AIMANA DEN.AN )ENT#K PERSAMAAN

.@+ 2 B+ 5 6+@B C


51/54

2- ±=+ X

- ±=+ X

@2 + 2*@ - A =

@2 + 2*@* = A

@2 + 2*@* + ()2 = A + ()2

(@ + )2 = 25

@ + = 5 D9DE @ + = -5

@ = 5 D9DE @ = -5 @ = " D9DE @ = -A

)A.AIMANA P#/A DEN.AN )ENT#K@+ 2 @ - 5 : C


52/54

D7 474DGD 11E97D D9DH

D&D M&E1DIME

9I9DIG &IB1DDI4I9E &7DMDDI ED7D9

IGDI M1IGD&DI ED7D9 M&E7ID ?

D7 4I9E :

02

=++ cbxax


53/54


54/54

BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt

Documents

Transcript of BAHAN AJAR PERSAMAAN KUADRAT SMP.ppt