Matematika SMP Kelas VII144 Garis dan Sudut Sudut GARIS Garis Horizontal dan Garis Vertikal Catatan: Kegiatan1diatasdapatkamulakukanjugadenganalatyang digunakan tukang batu, yaitu waterpas dan bandulan. Cobalah! Cek Pemahaman 1.Perhatikanbenda-bendadalamruangkelasmu!Tunjukkanbagian-bagian benda yang mempunyai arah vertikal dan horizontal! 2.Perhatikanlingkungandiluarkelasmu!Carilahbenda-bendayang mempunyai arah vertikal dan horizontal! Dalamgeometri,adaduamacamposisiatauletakgarisyaitugaris vertikal dan horisontal seperti berikut ini. KEGIATAN 1. GARIS HORISONTAL DAN VERTIKAL Alat: Benang, paku, dan lem Uhu. Kerjakanlah kegiatan ini dengan teman sebangkumu! 1.Ambil seuntai benangdengan panjang sebarang dan ikatkan paku pada salah satu ujungnya 2.Pegang ujung yang tidak ada pakunya dan lepaskan ujung yang ada pakunya. 3.Tempelkan ujung yang tidak berpaku pada papan tulis sehingga paku juga bersandar pada papan tulis. 4.Biarkan sejenak sehingga paku tidak bergoyang. 5.Perhatikan bagaimana arah benang itu? Diskusikan dengan teman sebangkumu. 6.Gambarlah arah benang itu pada papan tulis dengan sebuah garis. Arah garis itu disebut arah vertikal dan garisnya dinamakan garis vertikal. 7.Ambil selang bening dan isilah dengan air. 8.Tempelkan selang itu pada papan tulis sehingga permukaan air pada kedua ujung selang mengapit garis vertikal yang sudah digambar pada langkah 6 di atas. 9.Biarkan sejenak sampai air tidak bergerak lagi 10. Tandailah pada papan tulis tempat kedua permukaan air itu. 11. Buatlah garis yang melalui kedua tanda tempat permukaan air tadi. 12. Perhatikan arah garis itu, dan tanyakan kepada temanmu bagaimana arahnya? Arah garis itu disebut arah horisontal dan garisnya dinamakan garis horisontal. 13.Bagaimanakah sudut yang dibentuk antara garis horisontal dengan garis vertikal di atas? - L - M LMadalah garis horizontal. -J -K JK adalah garis vertikal. BAB 9 Matematika SMP Kelas VII145 Garis dan Sudut Sudut Kedudukangarisvertikaldanhorisontaladalah saling tegaklurus. Kedudukan Dua Garis Coba perhatikan gambar teh kotak di samping! Sekarang jika kotak teh tersebut digambar rangkanya akan berbentuk seperti di bawah ini! Perhatikan bangun ABCD.EFGH di samping. 1.Selidikilah! Jikaruas garisAE danBF diperpanjang padakeduaujungnya,apakahkeduagaristersebut akan bertemu di satu titik? Kedudukan garisAEdan BFtersebut adalah sejajar yang ditulisAE BF .Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang sejajar! Jelaskan! 2.Selidikilah!ApakahruasgarisABdanBFbertemudisatutitik? Kedudukan garisABdanBFtersebut adalah berpotongan. Coba carilah pasangan dua garis lainnya yang berpotongan! Jelaskan! 3.Selidikilah!JikaruasgarisABdanCGdiperpanjangpadakedua ujungnya,apakahkeduagaristersebutsejajar?Apakahkeduagaris tersebutjugaberpotongan?KedudukangarisAB danCGtersebut adalahbersilangan.Cobacarilahpasanganduagarislainnyayang bersilangan! Jelaskan! 4.Selidikilah!JikaruasgarisABdigesersepanjangAE,makaapayang kamuperoleh?KedudukangarisABsetelahdigeserdengangarisEFadalah berimpit.Diskusikan dengan temanmuapayangdimaksuddenganduagarissejajar, berpotongan, bersilangan, dan berimpit! A D B C EF GH Matematika SMP Kelas VII146 Garis dan Sudut Sudut Kemudian presentasikan hasil diskusimu! Selanjutnyakitaakanmengenalsalahsatusifatyangpentingdari garissejajar,yaitumelaluisebuahtitikdiluargarishanyadapatdilukis tepat sebuah garis yang sejajar dengan garis yang diketahui tersebut. Coba ikuti kegiatan berikut ini! Membagi Ruas Garis menjadi n Bagian yang Sama Panjang Bagaimanacaranyakamujikadimintauntuk membagisebuahABmenjaditigabagiansama panjang? Untukmenjawabpertanyaandiatas,ikutilahlangkah-langkahpada kegiatan berikut ini. KEGIATAN 2.MELUKIS SEBUAH GARIS YANG SEJAJAR DENGAN SUATU GARIS LAIN MELALUI SEBUAH TITIK YANG TERLETAK DI LUAR GARIS LAIN ITU Alat: Dua buah segitiga siku-siku 1.Lukislah sebarang garis g dan sebuah titik A di luar garis g. 2.Letakkan dua segitiga siku-siku seperti pada gambar di samping! 3.Geserlah segitiga siku-siku yang berimpit dengan garis g sampai ke titik A! Lukislah garis h melalui titik A sepanjang sisi segitiga siku-siku tersebut! Berapa banyak garis yang dapat dilukis melalui titik A dan sejajar garis g? 4.Dengan demikian garis h adalah garis yang melalui titik A dansejajar dengan garis g. -A g -A g -A g h -A g h AB Matematika SMP Kelas VII147 Garis dan Sudut Sudut KEGIATAN 3.MEMBAGI RUAS GARISABMENJADI 3 BAGIAN YANG SAMA PANJANG Alat: Jangka dan Penggaris 1.LukislahAB dengan panjang sebarang! 2.LukislahAM dengan panjang sebarang danAM tidak berimpit dengan AB! 3.Dengan pusat titik A, lukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotongAM di titik X. 4.Dengan pusat titik X, lukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotongAM di titik Y dan AX = XY. 5.Dengan pusat titik Y, lukislah sebuah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut memotongAM di titik Z dan XY = YZ. 6.Lukislah garis melalui titik Z dan titik B! 7.Tentukanlah letak titik R yang merupakan titik potong garis BZ dengan busur lingkaran yang pusatnya dititik Z. 8.Dengan jari-jari sepanjang ZR dan pusat titik Y, lukislah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut berpotongan dititik Q dengan busur lingkaran yang berpusat di titik X. Kemudian lukislah garis melalui titik Q dan Y yang memotongAB di titik D. 9.Dengan jari-jari sepanjang ZR dan pusat titik X, lukislah busur lingkaran sedemikian hingga busur tersebut berpotongan dititik P dengan busur lingkaran yang berpusat di titik A. Kemudian lukislah garis melalui titik P dan X yang memotongAB di titik C. 10. Dengan demikianAB telah terbagi menjadi tiga bagian yang sama panjang, yaitu AC=CD=DB. A B A B M A B - D - C A B -X M A B -X M -Y A B -X M -Y -Z - R A B -X M -Y -Z - R - Q - D A B -X M -Y -Z - R - P - Q - D - C Matematika SMP Kelas VII148 Garis dan Sudut Sudut Cek Pemahaman Lakukanlahsepertilangkah-langkahpadakegiatandiatasuntukmembagi sebuahruasgarisyangpanjangnya7cmmenjadi5bagianyangsama panjang! SUDUT Pengertian Sudut Ingatkah kamu? Gambar apakah berikut ini? Kegiatan yang kamu lakukan di atas adalah membuat sebuah sudut, seperti gambar 9.1 di samping. Padageometri,sebuahsudutadalahsebuahbangunyangdibentuk dari dua sinar garis yang berpangkal pada titik yang sama. Selanjutnya dua sinargaristersebutdinamakankaki-kakisudutdantitikpangkalnya dinamakan titik sudut. Lambang dari sudut adalah Z. Sudut pada gambar 9.1 di atas dinamakan ZBAC atau ZCBA atau ZA atau Z1 dengan kaki-kaki sudutnya adalah ABdanBCdan titik sudutnya adalah titik A. KEGIATAN 4.SUDUT Alat: Lidi dan Penggaris 1.Ambil sebatang lidi! 2.Lipatlahliditersebut(jangansampaiputus)! Bentuklah lidi seperti gambar di samping! 3.Jiplaklahbentukliditersebutpadabukumudan berilah tanda panah pada kedua ujung hasil jiplakan! 4.Berilah nama bagian yang dipatahkan dengan titik A. 5.Cobalah membuat dugaan tentang apa yang telah kamu kerjakan di atas! - A A - B C D - F - E - A - C - B Sudut Gambar 9.1 Sudut BAC Matematika SMP Kelas VII149 Garis dan Sudut Sudut - B C - - A - D 1 2 Gambar 9.2 Sudut BAD Ketika dua sudut atau lebih mempunyai titik sudut yang sama, maka dalam menyebutkan sudut perlu menggunakan tiga huruf atau angka.Sebagai contoh pada gambar 9.2 di samping ini, semua sudut yang mungkin adalah ZBAC atau Z1, ZCAD atau Z2, dan ZBAD. Contoh 1.Gunakangambar9.3disampinguntukmenjawabpertanyaan berikut ini! a.Bilangan berapakah yang menunjukkan ZQSP? b.Apakah nama titik sudut dari Z2? c.Apakah nama kaki-kaki sudut dari Z1? Jawab:a.2 b.Titik Q. c.SRdanSQ. Pada gambar 9.4 di samping, titik D dan semua titik pada daerah yang diarsir terletak di daerah dalam ZB dan sebaliknya, semua titik tidak terletak pada sudut dan daerah dalam sudut terletak di daerah luar ZB. Sepertihalnyakalaukamumengukurpanjangruasgaristentulah menggunakanpenggaris,tahukahkamuapanamaalatyangdigunakan untuk mengukur besar daerah dalam sudut? Jawabandaripertanyaandiatas adalahbusurderajat,sepertitampakpada gambardisamping.Selanjutnyadalam pembicaraanistilahbesardaerahdalam sudutcukupdikatakandenganbesarsudut yang mempunyai satuan derajat atau ....Gambar 9.5 BUSUR DERAJAT Pusat busur - - Q - S - P 1 3 2 - R Gambar 9.3 A -D - - B- C Dalam Luar Gambar 9.4 Sudut ABC Matematika SMP Kelas VII150 Garis dan Sudut Sudut Mengukur Besar Sudut PerludiketahuiterlebihdahulubahwabesarZABCditulisdengan notasiuZABCyangberartiukuranbesarZABC.Selanjutnyauntuk mengetahuiukuranbesarsuatusudutdenganmenggunakansebuahbusur derajat, maka cobalah melakukan kegiatan berikut ini! Contoh 2.Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut yang ditunjukkan dengan angka pada gambar 9.6 di samping! Jawab: uZ1 = 30; uZ2 = 50; uZ3 = 45;uZ4 = 55. KEGIATAN 5.MENGUKUR BESAR SUDUT Alat: Busur derajat dan Penggaris 1.Lukislah sebarang ZABC! 2.Letakkan busur derajat pada ZABC dengan titik pusat busur berimpit dengan titik sudut ZABC dan titik 0 terletak pada salah satu kaki sudut ZABC, misalBC ! Lakukan seperti pada gambar di samping!3.Lihatlah angka yang terletak pada kaki sudut lainnya, yaituAB! Angka 70 tersebut menunjukkan besar ZABC atau besar ZABC adalah 70 atau uZABC=70. -A B - - C -A B - - C 1 3 2 4 Gambar 9.6 PERLU KAMU TAHU!!! Lebih dari 3000 tahun yang lalu, orang Babylonia telah menemukan bahwa sekitar 360 hari adalah waktu yang diperlukan bumi untuk mengelilingi matahari satu putaran penuh pada lintasannya yang berbentuk lingkaran. Mereka membagi lintasan itu menjadi 360 bagian yang sama. Setiap bagian itu dinamakan satu derajat. Selanjutnya sampai sekarang derajat digunakan sebagai salah satu satuan sudut. Selain itu, besar satu putaran penuh, yaitu lingkaran, adalah 360 derajat atau 360. (Sumber: Middle Grades Math Tools for Succes, 1999:331) Matematika SMP Kelas VII151 Garis dan Sudut Sudut Z - -Y - X Gambar 9.8 Eksplorasi Sekarang perhatikan gambar 9.7 di bawah ini! Titik R terletak di dalam ZPQS. a.Berapakah uZPQS? b.Berapakah uZRQS? c.Berapakah uZPQR? d.Cobalah membuat suatu pernyataan untuk menduga hubungan antara uZPQS, uZRQS, dan uZPQR di atas! Eksplorasi Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar sudut XYZ yang ditunjukkan oleh tanda panah! Jelaskan langkah-langkahmu! Contoh 3.Pada gambar 9.9 di samping, uZMON=160, uZ1=(x+14), dan uZ2=(3x10). Tentukanlah nilai x! Jawab: uZ1+ uZ2 = uZMON (x+14) + (3x10) = 160 (x+3x) + (1410) = 160 4x + 4 = 160 4x = 156 x = 39 P - -R - Q - S Gambar 9.7 Mengukur sudut dengan busur derajat -M T- - O 1 2 - N Gambar 9.9 Jika titik R terletak di dalam ZPQS, maka uZPQR + uZRQS = uZPQS. atau Jika uZPQR + uZRQS = uZPQS, maka titik R terletak di dalam ZPQS. Matematika SMP Kelas VII152 Garis dan Sudut Sudut - O Gambar 9.11 Jadi nilai x adalah 39. Membagi Sudut menjadi Dua Bagian yang Sama Besar Bagaimana caranya kamu membagi besar Z R pada gambar 9.10 di samping menjadi dua bagian yang sama? Untukmenjawabpertanyaandiatas,berartikamuharusmelukis sinargarisyangmembagibesarZRmenjadiduasama.Ikutilahlangkah-langkah pada kegiatan berikut ini. Cek Pemahaman. Dengan cara seperti pada kegiatan di atas, bagilah besar ZO pada gambar 9.11 menjadi dua bagian yang sama besar! Melukis Sudut Perhatikanorangyangsedangbermaintinju padagambardisamping!Tangansalahseorang petinjumembentuksebuahsudut.Ukurlahdengan KEGIATAN 6.MEMBAGI SUDUT MENJADI DUA SAMA BESAR Alat: Jangka dan Penggaris 1.Lukislah busur lingkaran dengan pusat di titik R sedemikian hingga busur tersebut memotong kaki-kaki ZR di titik Q dan S! 2.Lukislah busur lingkaran di dalam ZR dengan pusat di titik Q! 3.Lukislah busur lingkaran di dalam ZR dengan pusat di titik S dan jari-jari sama panjang dengan busur lingkaran pada nomor 2 di atas sedemikian sehingga busur tersebut memotong busur pada nomor 2 di titik T! 4.Lukislah sinar garis RT! Sinar garis tersebut merupakan sinar garis yang membagi besar ZR menjadi dua sama.- S Q - R - - T- S Q - R - - S Q - R - - T- S Q - R - R - Gambar 9.10 Matematika SMP Kelas VII153 Garis dan Sudut Sudut busurderajatberapabesarsudutyangterbentuk.Cobasekaranglukislah sudutpadabukumuyangbesarnyasamadenganbesarsudutyang terbentuk oleh tangan petinju tadi! Cek Pemahaman.Lukislahsudutyangbesarnya75denganmengguna-kan busur derajat dan penggaris! Selanjutnyauntukmelukissebuahsudutyangsamabesardengan sudutyangdiberikantanpamengetahuiberapabesarsuduttersebutdapat menggunakan jangka dan penggaris, seperti kegiatan berikut ini! KEGIATAN 8. MELUKIS SUDUT Alat: Jangka dan Penggaris 1.Lukislah sebarang ZA! 2.Lukislah sebuah sinar garis yang berpangkal di titik E dengan menggunakan penggaris! 3.Buatlah busur yang berpusat pada titik ZA dengan menggunakan jangka, sedemikian sehingga busur tersebut berpotongan dengan sisi-sisi ZA pada titik Bdan C! 4.Dengan menggunakan jangka yang jari-jarinya sama dengan busur pada nomor 3 di atas, buatlah busur yang berpusat pada titik E sehingga busur tersebut berpotongan dengan sinar garis pada nomor 2 di titik F! 5.Letakkan jarum jangka pada titik C dan pensil jangka pada titik B! 6.Dengan menggunakan keadaan jangka pada posisi nomor 5 di atas, buatlah busur yang berpusat di titik F dan berpotongan dengan busur pada nomor 4 di titik D! 7.Lukislah sinar garis ED dengan penggaris! Dengan demikian terlukislah ZE yang sama besar dengan ZA. A - E - E -- F A - - C B -

E -- F D -

E -- F D -

C - KEGIATAN 7.MELUKIS uZABC=125 Alat: Busur derajat dan Penggaris 1.Lukislah sinar garisBA ! 2.Letakkan pusat busur derajat pada titik B dan impitkan sinar garisBApada garis busur derajat yang menuju angka 0. 3.Tandailah dengan titik C pada bagian busur derajat yang menunjukkan angka 125! 4.Ambil busur derajat! Lukislah sinar garisBC . Dengan demikian terlukis ZABC yang besarnya 125. B - A B - A - B C - - A Matematika SMP Kelas VII154 Garis dan Sudut Sudut Cek Pemahaman Lukislah ZL yang besarnya sama dengan ZK seperti gambar 9.12 di samping dengan jangka dan penggaris! (Lukislah setiap langkahnya!) Pikir dan diskusikan dengan temanmu! Lukislah sudut yang besarnya 45! Jelaskan langkah-langkahmu! KEGIATAN 9.MELUKIS BESAR SUDUT 90 Alat: Jangka dan Penggaris 1.Lukislah sebarang garisAB! 2.Lukislah busur lingkaran di atas dan di bawah garis AB dengan jari-jari yang sama dan kedua busur tersebut berpotongan di titik C dan D! 3.Lukislah garis yang menghubungkan titik C dan D! Garis CD berpotongan tegaklurus dengan garisAB di titik O. 4.Dengan demikian besar ZCOB adalah 90. - B - A - B - A - C - D - B - A - C - D - O KEGIATAN 10.MELUKIS BESAR SUDUT 60 Alat: Jangka dan Penggaris 1.Lukislah sebarang sinar garisAB! 2.Dengan jari-jari sepanjang AB, lukislah dua busur lingkaran yang pusatnya di titik A dan B sedemikian sehingga kedua busur tersebut berpotongan di titik C! 3.Lukislah sinar garis yang menghubungkan titik A dan C! Dengan demikian besar ZCAB adalah 60. - B - A - C - B - A - C - B - A K - Gambar 9.12 Matematika SMP Kelas VII155 Garis dan Sudut Sudut Pikir dan diskusikan dengan temanmu! 1.Lukislah sudut yang besarnya 30! Jelaskan langkah-langkahmu! 2.Lukislah sudut yang besarnya 150! Jelaskan langkah-langkahmu! 3.Lukislah sudut yang besarnya 180! Jelaskan langkah-langkahmu! 4.Lukislah sudut yang besarnya 270! Jelaskan langkah-langkahmu! 5.Lukislah sudut yang besarnya 360! Jelaskan langkah-langkahmu! Jenis-jenis Sudut Eksplorasi Perhatikangambardiatas!Denganmenggunakanbusurderajatukurlah besar sudut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1.Sudut-sudut manakah yang besarnya kurang dari 90? 2.Sudut-sudut manakah yang besarnya sama dengan 90? 3.Sudut-sudut manakah yang besarnya lebih dari 90? - A C -- B - F - E - D - H - G -I Matematika SMP Kelas VII156 Garis dan Sudut Sudut 4.Jikasemuasudutpadanomor1diatasdisebutsudutlancip,maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut lancip! 5.Jikasemuasudutpadanomor2diatasdisebutsudutsiku-siku,maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut siku-siku! 6.Jikasemuasudutpadanomor3diatasdisebutsuduttumpul,maka cobalah membuat suatu pernyataan untuk menjelaskan pengertian sudut tumpul!Eksplorasi Perhatikan gambar 9.13 bagian pagar di samping! Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar sudut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut ini! 1.Ukurlah besar ZAOB, ZBOC, ZABO, ZABC, ZBCD, ZBAO, ZODA, dan ZOBC! 2.JumlahkanbesarZAOBdenganbesarZBOCdanbesarZABCdengan besar ZBCD! Berapakah jumlahnya? 3.JumlahkanbesarZABOdenganbesarZOBCdanbesarZBAOdengan besar ZFDA! Berapakah jumlahnya? 4.Pasanganduasudutsepertipadanomor2diatasdisebutduasudut saling berpelurus.Coba carilah pasangan yang lainnya! 5.Pasanganduasudutsepertipadanomor3diatasdisebutduasudut saling berpenyiku.Coba carilah pasangan yang lainnya! 6.Berdasarkankegiatandiatas,cobalahmembuatsuatupernyataan menurutbahasamusendiritentangpengertianduasudutsaling berpelurus dan dua sudut saling berpenyiku! Cek Pemahaman 1.JikauZG=53 dan ZH berpenyiku dengan ZG, maka berapakah ZH? A O D CB Gambar 9.13 Matematika SMP Kelas VII157 Garis dan Sudut Sudut 2.JikauZI=71 dan ZJ berpelurus dengan ZI, maka berapakah ZJ? GARIS DAN SUDUT Dua Garis Dipotong oleh Garis Ketiga Pada gambar di samping, garis a dan b dipotongolehgariscsehinggadiperoleh8 sudut,yaituZ1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,Z7,dan Z8.Kedelapansuduttersebutmembentuk pasangan sudut-sudut sebagai berikut. 1.Sudutsehadap,yaituZ1danZ5.Cobasebutkansudutsehadapyang lainnya! 2.Sudutdalamberseberangan,yaituZ3danZ5.Cobasebutkansudut dalam berseberangan yang lainnya! 3.Sudutluarberseberangan,yaituZ1danZ7.Cobasebutkansudutluar berseberangan yang lainnya! 4.Sudutdalamsepihak,yaituZ2danZ5.Cobasebutkansudutdalam sepihak yang lainnya! 5.Sudut luar sepihak, yaitu Z1 dan Z6.Coba sebutkan sudut luar sepihak yang lainnya! 6.Sudutbertolakbelakang,yaituZ1danZ3.Cobasebutkansudut bertolakbelakangyanglainnya!Bagaimanakahbesarduasudutyang bertolak belakang? Cek Pemahaman 1.Pada gambar di atas, disebut sudut apakah Z1 dan Z2? a 1 b c 2 3 4 5 6 7 8 Gambar 9.14 Matematika SMP Kelas VII158 Garis dan Sudut Sudut 2.Z1 dan Z2 juga disebut sudut yang berdekatan, mengapa? 3.Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpelurus? Jelaskan! 4.Apakah dua sudut yang berdekatan itu pasti berpenyiku? Jelaskan! 5.Apakah dua sudut yang berpelurus itu pasti berdekatan? Jelaskan! 6.Apakah dua sudut yang berpenyiku itu pasti berdekatan? Jelaskan! Eksplorasi 1.Lukislah dua garis sejajar yang dipotong oleh garis yang ketiga! 2.Tandailahkedelapan sudutyangterbentukdenganangka1,2,3,4,5,6, 7, dan 8! Ukurlah besar tiap-tiap sudut tersebut! 3.Berdasarkanbesarsudutyangtelahdiukur,cobaselidikilah bagaimanakahpasangansudutsehadap,sudutdalamberseberangan, sudutluarberseberangan,sudutdalamsepihak,sudutluarsepihak, sudut bertolak belakang! 4.Buatlahsuatudugaandarihasildiatastentangsudut-sudutyang terbentuk jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga! Menghitung Panjang Ruas Garis UntukmenjawabpertanyaandariceritadiatasberartiAldiharus mencaripanjangdarilidipanjangdanlidipendekyangakandibuatuntuk kerangkalayang-layang.Ikutilahlangkah-langkahberikutiniuntukmencari panjang kedua lidi tersebut!1.LukislahruasgarisPQ yangpanjangnya6cm!(Ruasgaristersebut mewakili lidi Aldi yang panjangnya 60 cm) Kerangka Layang-layangAldi mempunyai sebatang lidi yang panjangnya 60 cm akan dibuat kerangka layang-layang berbentuk salib. Kerangka tersebut terdiri dari dua batang lidi yang panjangnya tidak sama, yaitu lidi panjang dan lidi pendek. Kedua lidi tersebut perbandingan panjangnya adalah3 dibanding 2. Apa yang harus dilakukan Aldi selanjutnya terhadap sebatang lidi yang dimiliki? Matematika SMP Kelas VII159 Garis dan Sudut Sudut 2.BagilahruasgarisPQ tersebutmenjadi5bagianyangsamapanjang! Mengapa? 3.Berapa cmkah panjang setiap bagian pada ruas garisPQ ? 4.BerapacmkahpanjangsetiapbagianpadalidiAldi?Jelaskan jawabanmu! 5.Jika titik R terletak diantara titik P dan Q dengan PR:PQ = 3:5 dan RQ:PQ =2:5,makaadaberapabagiankahpanjangsegmengarisPR danRQtersebut? 6.JikasegmengarisPR mewakililidipanjangdanRQ mewakililidi pendek,makaberapacmkahpanjangdarilidipanjangdanlidi pendek kerangka layang-layang Aldi? Jelaskan jawabanmu! 7.Kesimpulan apa yang dapat kamu peroleh? Cek Pemahaman Hitunglah panjang segmen garisXZjika titik Z terletak di antara titik X dan Y dengan XZ:ZY = 3:7 dan XY = 40 . CEK PEMAHAMAN Jika AB = m satuan panjang, maka: 1.panjang segmen garis ACadalah ||.|

\|+mq ppsatuan panjang. 2.panjang segmen garis CB adalah ||.|

\|+mq pqsatuan panjang. A B -C p q A D B C EF GH Matematika SMP Kelas VII160 Garis dan Sudut Sudut p - O t m k 1.Perhatikan gambar rangka kubus di samping.a.Sebutkan rusuk-rusuk kubus yang arahnya vertikal! b. Sebutkan rusuk-rusuk kubus yang arahnya horisontal! 2.Perhatikan gambar di atas!a.Manakah garis-garis yang tampak sejajar? b.Manakah garis-garis yang berpotongan? c.Manakah garis-garis yang berimpit? 3.Lukislah garis yang melalui titik O di luar garis p dan sejajargaris p tersebut! Ada berapa banyak garis dapat kamu lukis? 4.LukislahSRdengan panjang 14 cm! Bagilah ruas garis tersebut 6 bagian sama panjang! 5.Diketahuigaristmemotonggarismdititik B dangaris m sejajar garis k dengan garis m, k,dantterletakpadabidangyangsama. Apakahgaristmemotonggariskjuga? Jelaskan! 6.Lukislahsebarangruasgaris!Kemudianbagilahruasgaristersebut dengan perbandingan 3 : 2 ! Sebutkanlahpasanganruasgaris-ruasgarisyangtampaksejajarpada gambar berikut ini! g h lk j i Matematika SMP Kelas VII161 Garis dan Sudut Sudut -K M - - L - N 7.8. Sebutkanlahpasanganruasgaris-ruasgarisyangberpotongandantitik potongnya pada gambar berikut ini! 9.10. Pertanyaanterbuka.Untuksetiapsudutpadasoalnomor11-14berikut, tentukankakisudut,titiksudut,dannama sudutnya! 11. 12. 13.14. 15.Sebutkantigasudutpadagambardisamping!Kemudiantulislah ketiga sudut tersebut dengan nama yang berbeda! Ukurlah besar setiap sudut pada soal nomor 16 - 21 berikut ini dengan busur derajat! 16.18.20. 17.19.21.

H - - E - F - GZ - - W - X - Y - R - S -T N - - K - L - M - S Q - -R -K J - - L - O N - -P - E -F - D Matematika SMP Kelas VII162 Garis dan Sudut Sudut Q - - M - N - V - P Padasoalnomor22-33,gunakanlahbusurderajatdanpenggarisuntuk melukis sudut-sudut yang besarnya sebagai berikut! 22.3025.13528.9031.45 23.12026.6029.12532.75 24.8227.15430.5233.165 34.Jika uZRST=50 dan uZRSW=125, maka berapakah uZTSW? 35. JikauZDEG=145,makaberapakah uZGEF? Gunakan gambar di samping untuk menyelesaikan soal nomor 36 - 38 berikut ini! 36.Jika uZMQV=90 dan uZVQP=35, berapakah uZMQP? 37.Jika uZMVQ=55, berapakah uZQVP? 38.Sebutkanlah 2 sudut tumpul, 2 sudut siku-siku, dan 2 sudut lancip! Tanpa mengukur terlebih dahulu, sebutkanlah jenis sudut pada soal nomor 39 - 42 berikut ini! 39. 40.41.42. 43.Cocokanlah jawabanmu pada soal 39 - 42 di atas dengan menggunakan busur derajat! Apakah jawabanmu ada yang salah? Aljabar. Gunakanlah gambar di samping untuk mencari nilai x pada soal nomor44 - 47 berikut ini! - T W - - R - S G - - D - F - E -A B - - O - D - C Matematika SMP Kelas VII163 Garis dan Sudut Sudut 44.uZAOC=(7x2),uZAOB=(2x+8), dan uZBOC=(3x+14). 45.uZAOB=(4x20),uZBOD=(5x+10), dan uZAOD=(2x+25). 46.uZAOB=28,uZBOD=(3x+2), dan uZAOD=(6x). 47.uZAOB=(4x+3),uZBOC=(7x), dan uZAOC=(16x2). 48.Menulis.Apakahduasudutlancipitumempunyaibesaryangsama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 49.Menulis.Apakahduasudutsiku-sikuitumempunyaibesaryang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 50.Menulis. Apakah dua sudut tumpul itu mempunyai besar yang sama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 51.Menulis.Apakahduasudutlurusitumempunyaibesaryangsama? Jelaskan dan jika perlu berilah contohnya! 52.Menulis. Bagilah ZC di samping menjadi dua sama besar! Ceklah jawabanmu dengan busur derajat! Gunakanlah gambar di samping untuk melukis sudut pada soal nomor 53 - 55 berikut ini! 53.Menulis. Lukislah ZB sedemikian uZB= uZ1+ uZ2! 54.Menulis. Lukislah ZB sedemikian uZC= uZ1 uZ2! 55.Menulis. Lukislah ZD sedemikian uZD= 2 uZ2! 56.Menulis.LukislahZAdenganbusurderajatyangbesarnya120. KemudianlukislahZBdenganjangkadanpenggarissedemikian hingga uZB= uZA ! Pengukuran.Untuk soal nomor 57 - 61 berikut ini gunakan gambar di samping! 57.Ukurlah besar ZAGF dengan busur derajat! 58.Ukurlah besar ZDGB dengan busur derajat! - C 12 C - - F - G - A D - E - - B Matematika SMP Kelas VII164 Garis dan Sudut Sudut 5 1 3 4 2 6 1 2 110 3 4 6 5 59.Ukurlah besar ZBGE dengan busur derajat! 60.Ukurlah besar ZECG dengan busur derajat! 61.Sebutkanlah semua sudut tumpul, sudut lancip, siku-siku, dan lurus! Aljabar. Tentukanlah nilai x dan y pada gambar di bawah ini! 62. 63.64.65. 66.BerpikirKritis.Jikamungkin,tentukanlahbesarsudutyang menggambarkan pernyataan di bawah ini. Jika tidak mungkin, jelaskan alasanmu! a.Sudut yang berpelurus adalah sama besar. b.Sudut yang berpenyiku adalah sama besar. 67.Aljabar. Besar sudut yang berpelurus dengan Z1 adalah enam kali dari besarsudutyang berpenyiku denganZ1. TentukanlahbesarZ1,besar sudut pelurus Z1, dan besar sudut penyiku Z1. 68.Aljabar. ZAdanZB adalahduasudutyangsalingberpenyiku.Besar ZA adalah dua kali besar ZB. Tentukanlah besar ZA dan ZB tersebut!69.TugasUnjukKerja.Cobaperhatikandisekelilingsekolah,rumah, atauyanglainnyauntukmenemukancontoh-contohyangberbentuk sudut!Jelaskandimanakamumenemukancontohtersebutdan buatlah sketsanya! Siapkan temuanmu untuk disajikan di depan kelas! 70.Tentukanlah besar Z1, Z2, Z3, Z4, Z5, dan Z6 pada gambar di samping! y 3x75 (3x+8) (5x+4y) (5x20) Matematika SMP Kelas VII165 Garis dan Sudut Sudut 5 1 3 4 2 6 71.Perhatikangambardisamping!Sebutkanjenissudutpadapasangan sudut-sudut di bawah ini! a.Z1 dan Z2.c.Z3 dan Z6. b.Z4 dan Z5.d.Z4 dan Z6. 72.Perhatikan gambar di samping! Sebutkan jenis sudut pada pasangan sudut-sudut di bawah ini!a.Z1 dan Z2. b.Z3 dan Z4.c.Z5 dan Z6. Tentukanlah besar Z1 dan Z2 pada gambar di bawah ini! Berilah alasannya! 73.74. 75.76. Gunakanlah gambar berikut untuk menjelaskan pernyataan nomor77 - 82! 77.uZ1 = uZ2 78.uZ3 = uZ4 79.uZ5 + uZ6 = 180 80.uZ5 = uZ2 81.uZ5 = uZ8 82.uZ3 = uZ9 1 2 75 l t m 1 2 120 q b a 12 8070 12 110 1 2 5 a p b q 7 3 6 8 4 9 Matematika SMP Kelas VII166 Garis dan Sudut Sudut Aljabar.Tentukanlah nilai x pada gambar di bawah ini! 83.85. 84.86. 87.Teknologi.Buatlahsalahsatuprogrampadakomputeruntukmencari panjangruasgarisjikadiketahuiperbandingandanpanjang keseluruhannya! RANGKUMAN Sudutadalahsebuahbangunyangdibentukdariduasinargarisyang berpangkal pada titik yang sama. Sudut lancip adalah sudut yang besarnya kurang dari 90. Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90. Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya lebih dari 90. Dua sudut dikatakan saling berpelurus jika dan hanya jika jumlah besar dua sudut tersebut adalah 180. Duasudutdikatakansalingberpenyikujikadanhanyajikajumlah besar dua sudut tersebut adalah 90. Kedudukan garis vertikal dan horisontal adalah saling tegaklurus. Kedudukanduagarisada4kemungkinan,yaitusejajar,berpotongan, bersilangan, dan berimpit. (x+40) x (2x) x (x+31) (2x1) x 30 Matematika SMP Kelas VII167 Garis dan Sudut Sudut Duagarissejajardipotongolehgarisketigaakanmembentuk8sudut dengan 6 pasangan sudut, yaitu sudut sehadap sama besar, sudut dalam berseberangansama besar,sudutluar berseberangansamabesar, sudut dalamsepihaksalingberpelurus,sudutluarsepihaksalingberpelurus, dan sudut bertolak belakang sama besar. REFLEKSI 1.Menulis. Jelaskan bagaimana kamu dapat menggunakan apa yang kamu ketahui tentang sudut bagi untuk melukis sudut yang besarnya 90 dan 45.Tulislahdalamselembarkertasdantempelkandalammajalah dinding sebagai jurnal matematika! 2.BerpikirKritis.Cobajelaskandenganbahasamusendirididepankelas tentangapayangdimaksuddenganduagarisdikatakansejajardan berpotongan! 3.Menulis. Tulislah dalam bukumu, materi apa yang sudah kamu pahami dan yang belum kamu pahami! Jelaskan alasanmu! 4.Menulis.Tulislahdalambukumu,materiapayangkamusenangidan yang tidak kamu senangi! Jelaskan alasanmu!