bahan aja hidrolik

37
Modul Ajar Hidrolika Anggrahini dan Umboro Lasminto 1 MODUL 1 PRINSIP DASAR HIDROLIKA 1.1. Pendahuluan Hidrolika adalah bagian dari hidromekanika (hydro mechanics) yang berhubungan dengan gerak air. Untuk mempelajari aliran saluran terbuka mahasiswa harus menempuh mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida lebih dulu. Dengan bekal mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida mahasiswa akan mampu memahami penurunan persamaan-persamaan dasar dan fenomena aliran yang pada prinsipnya merupakan fungsi dari tempat (x,y,z) dan waktu (t). Di dalam bab ini akan dibahas: Hukum ketetapan massa, hukum ketetapan energi dan hukum ketetapan momentum, yang akan dinyatakan dalam persamaan kontinuitas, persamaan energi dan persamaan momentum. Penjelasan perbedaan prinsip antara aliran saluran tertutup dan aliran saluran terbuka. Jenis dan geometri saluran terbuka. Agar mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan- persamaan dasar yang telah diturunkan maka di akhir bab ini mahasiswa diberi tugas untuk mengerjakan soal-soal yang ada hubungannya dengan bangunan- bangunan air seperti bangunan air untuk irigasi dan/atau untuk drainase. Pada setiap soal diberi petunjuk agar mahasiswa dapat mengevaluasi sendiri apakah pekerjaannya sudah benar. Tujuan Pembelajaran Umum Setelah membaca modul ini, mahasiswa dapat memahami prinsip dasar hidrolika yang berhubungan dengan fenomena aliran saluran terbuka.

description

bahan ajar hidrolik untuk smk

Transcript of bahan aja hidrolik

Page 1: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 1

MODUL 1

PRINSIP DASAR HIDROLIKA

1.1. Pendahuluan

Hidrolika adalah bagian dari hidromekanika (hydro mechanics) yang

berhubungan dengan gerak air. Untuk mempelajari aliran saluran terbuka

mahasiswa harus menempuh mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida lebih

dulu. Dengan bekal mata kuliah kalkulus dan mekanika fluida mahasiswa akan

mampu memahami penurunan persamaan-persamaan dasar dan fenomena

aliran yang pada prinsipnya merupakan fungsi dari tempat (x,y,z) dan waktu

(t).

Di dalam bab ini akan dibahas:

• Hukum ketetapan massa, hukum ketetapan energi dan hukum ketetapan

momentum, yang akan dinyatakan dalam persamaan kontinuitas,

persamaan energi dan persamaan momentum.

• Penjelasan perbedaan prinsip antara aliran saluran tertutup dan aliran

saluran terbuka.

• Jenis dan geometri saluran terbuka.

Agar mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan-

persamaan dasar yang telah diturunkan maka di akhir bab ini mahasiswa diberi

tugas untuk mengerjakan soal-soal yang ada hubungannya dengan bangunan-

bangunan air seperti bangunan air untuk irigasi dan/atau untuk drainase. Pada

setiap soal diberi petunjuk agar mahasiswa dapat mengevaluasi sendiri apakah

pekerjaannya sudah benar.

Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca modul ini, mahasiswa dapat memahami prinsip dasar

hidrolika yang berhubungan dengan fenomena aliran saluran terbuka.

Page 2: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 2

Tujuan Pembelajaran Khusus

Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik umum aliran saluran terbuka dalam

hubungannya dengan perubahan terhadap waktu dan perubahan terhadap

tempat, hubungannya dengan elemen geometri saluran dimana aliran terjadi,

serta hubungannya dengan viskositas (viscosity) cairan dan gaya gravitasi

(effect of gravity).

Outline Pembahasan :

1) Definisi

2) Karakteristik umum aliran

1.2. Definisi

Hidrolika adalah bagian dari “hidrodinamika” yang terkait dengan gerak

air atau mekanika aliran. Skema tersebut dibawah ini menunjukkan keterkaitan

tersebut:

FLUID MECHANICS

- HYDRO-MECHANICS - AERO-MECHANICS

- HYDROSTATICS

- HYDRODYNAMICS

- HYDRAULICS

- AEROSTATICS

- THEOROTICAL AERODYNAMICS

- EXPERIMENTAL

AERODYNAMICS

Ditinjau dari mekanika aliran, terdapat dua macam aliran yaitu aliran saluran

tertutup dan aliran saluran terbuka. Dua macam aliran tersebut dalam

banyak hal mempunyai kesamaan tetapi berbeda dalam satu ketentuan

Page 3: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 3

penting. Perbedaan tersebut adalah pada keberadaan permukaan bebas; aliran

saluran terbuka mempunyai permukaan bebas, sedang aliran saluran

tertutup tidak mempunyai permukaan bebas karena air mengisi seluruh

penampang saluran. Dengan demikian aliran saluran terbuka mempunyai

permukaan yang berhubungan dengan atmosfer, sedang aliran saluran tertutup

tidak mempunyai hubungan langsung dengan tekanan atmosfer.

Di dalam modul ini yang dibahas adalah aliran saluran terbuka (open channel

flow) yang sangat erat hubungannya dengan teknik sipil.

1.2.1. Definisi

(1) Garis Arus

Garis arus adalah garis menerus (continous) yang lurus atau

melengkung di dalam cairan dimana garis singgung pada setiap

titiknya menunjukkan arah kecepatan gerak partikel cairan pada

garis arus tersebut. Contoh garis arus adalah seperti pada Gb.1.1

dibawah ini.

Gambar 1.1. Sket definisi garis arus

V Vy

Vx

x

y S

Page 4: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 4

(2) Pipa Arus

Pipa arus adalah sekumpulan garis-garis arus yang diawali suatu

lengkung tertutup dan diakhiri suatu lengkung tertutup.

Gambar 1.2. Sket definisi pipa arus

(3) Kumpulan pipa arus di antara batas tetap

Kumpulan pipa arus di antara batas tetap adalah aliran yang

terdiri dari banyak pipa arus yang mempunyai batas tetap seperti

pada Gb.1.3.

Gambar 1.3. Kumpulan pipa arus di antara batas tetap

Apabila ρ1 adalah kerapatan cairan rata-rata pada penampang 1 dan ρ2 adalah

kerapatan cairan rata-rata pada penampang 2, maka besarnya massa per-

satuan waktu di dua penampang tersebut adalah :

m1 = ρ1. V1. A1 dan m2 = ρ2. V2. A2 ....................... (1.1)

Page 5: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 5

Dimana:

m = jumlah massa cairan per-satuan waktu (slug atau kg)

V = kecepatan rata-rata penampang (ft/s atau m/s)

A = luas penampang (ft2 atau m

2)

ρ = kerapatan cairan (slug atau slug/ft2 atau kg/m

3)

indeks 1 dan 2 menunjukkan harga-harga tersebut pada penampang 1

dan pada penampang 2.

1.2.2 Karakteristik umum aliran

Dalam ilmu hidrolika pengertian sepenuhnya tidak dapat dicapai tanpa

pertama-tama memahami terminologi dan prinsip-prinsip pengendaliannya.

Beberapa dari prinsip dasar ini dibahas dalam sub-bab berikut ini.

A. Penghantar aliran (flow coveyance)

Seperti yang harus diketahui, air mengalir dari hulu ke hilir (kecuali ada

gaya yang menyebabkan aliran ke arah sebaliknya) sampai mencapai suatu

elevasi permukaan air tertentu, misalnya permukaan air di danau atau di laut.

Tendensi/kecenderungan ini ditunjukkan oleh aliran di saluran alam yaitu

sungai. Perjalanan air dapat juga ditambah oleh bangunan-bangunan yang

dibuat oleh manusia, seperti saluran irigasi, pipa, gorong gorong (culvert), dan

saluran buatan yang lain atau kanal (canal). Walaupun pada umumnya

perencanaan saluran ditujukan untuk karakteristik saluran buatan, namun

konsep hidrauliknya dapat juga diterapkan sama baiknya pada saluran alam.

Apabila saluran terbuka terhadap atmosfer, seperti sungai, kanal, gorong-

gorong, maka alirannya disebut aliran saluran terbuka (open channel

flow ) atau aliran permukaan bebas (free surface flow ). Apabila aliran

mempunyai penampang penuh seperti aliran melalui suatu pipa, disebut aliran

saluran tertutup atau aliran penuh (full flow ).

Page 6: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 6

B. Elemen Geometri

Luas penampang (area), Lebar Permukaan (top w idth), Keliling Basah

(Wetted Parimeter), dan Jari-jari Hydraulik (Hydraulic Radius).

Yang dimaksud dengan penampang saluran (channel cross section)

adalah penampang yang diambil tegak lurus arah aliran, sedang penampang

yang diambil vertikal disebut penampang vertikal (vertical section).

Dengan demikian apabila dasar saluran terletak horizontal maka penampang

saluran akan sama dengan penampang vertikal.

Saluran buatan biasanya direncanakan dengan penampang beraturan menurut

bentuk geometri yang biasa digunakan di dalam praktek yaitu bentuk-bentuk:

trapesium, persegi empat (dengan sudut tajam atau lengkung), segitiga

(dengan sudut dasar tajam atau lengkung), lingkaran, parabol.

Bentuk penampang trapesium adalah bentuk yang biasa digunakan untuk

saluran-saluran irigasi atau saluran-saluran drainase karena menyerupai bentuk

saluran alam, dimana kemiringan tebingnya menyesuaikan dengan sudut lereng

alam dari tanah yang digunakan untuk saluran tersebut. Bentuk penampang

persegi empat atau segitiga merupakan penyederhanaan dari bentuk trapesium

yang biasanya digunakan untuk saluran-saluran drainase yang melalui lahan-

lahan yang sempit. Bentuk penampang lingkaran biasanya digunakan pada

perlintasan dengan jalan; saluran ini disebut gorong-gorong (culvert).

Elemen geometri penampang memanjang saluran terbuka dapat dilihat pada

Gb.1.4 berikut ini:

Gambar 1.4 Penampang memanjang dan penampang melintang aliran saluran terbuka

d y

θ Datum Datum Penampang melintang

Page 7: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 7

Kedalaman aliran (hydraulic depth) dengan notasi d adalah kedalaman

dari penampang aliran, sedang kedalaman y adalah kedalaman vertikal (lihat

Gb.1.4), dalam hal sudut kemiringan dasar saluran sama dengan θ maka :

d = y cos θ atau y = ................................ (1.2)

Duga (stage) adalah elevasi atau jarak vertikal dari permukaan air di atas

suatu datum (bidang persamaan).

Lebar permukaan (top w idth) adalah lebar penampang saluran pada

permukaan bebas (lihat Gb.1.5). Notasi atau simbol yang digunakan untuk

lebar permukaan adalah T, dan satuannya adalah satuan panjang.

Luas penampang (area) mengacu pada luas penampang melintang dari

aliran di dalam saluran. Notasi atau simbol yang digunakan untuk luas

penampang ini adalah A, dan satuannya adalah satuan luas.

Keliling basah (wetted parimeter) suatu penampang aliran didefinisikan

sebagai bagian/porsi dari parameter penampang aliran yang bersentuhan

(kontak) dengan batas benda padat yaitu dasar dan/atau dinding saluran.

Dalam hal aliran di dalam saluran terbuka batas tersebut adalah dasar dan

dinding/tebing saluran seperti yang tampak pada Gb. 1.4 di bawah ini. Notasi

atau simbol yang digunakan untuk keliling basah ini adalah P, dan satuannya

adalah satuan panjang.

Gambar 1.5. Parameter Lebar Permukaan (T), Lebar Dasar (B), Luas Penampang dan

Keliling basah suatu aliran

Keliling basah B

T Luas penampang

θ cos d

Page 8: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 8

Jari-jari hydraulik (hydraulic radius) dari suatu penampang aliran bukan

merupakan karakteristik yang dapat diukur langsung, tetapi sering sekali

digunakan didalam perhitungan. Definisi dari jari jari hydraulik adalah luas

penampang dibagi keliling basah, dan oleh karena itu mempunyai satuan

panjang; notasi atau simbul yang digunakan adalah R, dan satuannya adalah

satuan panjang.

Untuk kondisi aliran yang spesifik, jari-jari hydraulik sering kali dapat

dihubungkan langsung dengan parameter geometrik dari saluran. Misalnya, jari-

jari hydraulik dari suatu aliran penuh di dalam pipa (penampang lingkaran

dengan diameter D) dapat dihitung besarnya jari-jari hydraulik sebagai berikut:

R = , Rlingkaran = = ................................... (1.3)

Dimana:

R = Jari-jari hydraulik (ft/m)

A = Luas penampang (ft2 atau m

2)

Pw = Keliling basah (ft atau m)

D = Diameter pipa (ft atau m)

Kedalaman hydraulik (hydraulic depth) dari suatu penampang aliran

adalah luas penampang dibagi lebar permukaan, dan oleh karena itu

mempunyai satuan panjang. Simbul atau notasi yang digunakan adalah D.

D = ........................................................................... (1.4)

Faktor Penampang untuk perhitungan aliran kritis (section factor for

crit ical-flow computation) adalah perkalian dari luas penampang aliran A

dan akar dari kedalaman hydraulik D. Simbol atau notasi yang digunakan

adalah Z.

Z = A = A ........................................................ (1.5)

D D

. 4 / . 2

π π

4 D

T A

D T A

w P A

Page 9: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 9

Faktor Penampang untuk perhitungan aliran seragam (section factor

for uniform-flow computation) adalah perkalian dari luas penampang aliran

A dan pangkat 2/3 dari jari-jari hydraulik : AR2/3

Persamaan / rumus elemen geometri dari berbagai bentuk

penampang aliran dapat dilihat pada table 1.1.

Tabel 1.1. Unsur-unsur geometris penampang saluran

Penampang saluran lebar sekali (w ide open channel) adalah suatu

penampang saluran terbuka yang lebar sekali dimana berlaku pendekatan

sebagai saluran terbuka berpenampang persegi empat dengan lebar yang jauh

lebih besar daripada kedalaman aliran B >> y, dan keliling basah P disamakan

dengan lebar saluran B. Dengan demikian maka luas penampang

A = B . y; P = B

sehingga R = = = y. P A

B By

Page 10: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 10

C. Debit aliran (discharge)

Debit aliran adalah volume air yang mengalir melalui suatu penampang tiap

satuan waktu, simbol/notasi yang digunakan adalah Q.

Apabila hukum ketetapan massa diterapkan untuk aliran diantara dua

penampang seperti pada Gb.1.3 dan dengan menggunakan Pers.1.1, maka

didapat persamaan sebagai berikut:

m1 = ρ1 A1V1 = m2 = ρ2 A2V2

untuk kerapatan tetap ρ1 = ρ2, sehingga persamaan tersebut menjadi :

A1V1 = A2V2 = Q ............................................................ (1.6)

Persamaan (1.6) tersebut di atas disebut persamaan kontinuitas.

D. Kecepatan (velocity)

Kecepatan aliran (V) dari suatu penampang aliran tidak sama diseluruh

penampang aliran, tetapi bervariasi menurut tempatnya. Apabila cairan

bersentuhan dengan batasnya (didasar dan dinding saluran) kecepatan

alirannya adalah nol. Hal ini seringkali membuat kompleksnya analisis, oleh

karena itu untuk keperluan praktis biasanya digunakan harga rata-rata dari

kecepatan di suatu penampang aliran. Kecepatan rata-rata ini didefinisikan

sebagai debit aliran dibagi luas penampang aliran, dan oleh karena itu

satuannya adalah panjang per satuan waktu.

V = .......................................................................... (1.7)

Dimana:

V = Kecepatan rata – rata aliran (ft/s atau m/s)

Q = Debit aliran (ft3/s atau m

3/s )

A = Luas penampang aliran (ft2 atau m

2)

A Q

Page 11: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 11

Gambar 1.6. Pembagian kecepatan (velocity distribution) di arah vertikal

Gambar 1.6 menunjukkan pembagian kecepatan diarah vertikal dengan

kecepatan maksimum di permukaan air dan kecepatan nol pada dasar.

Misalnya kecepatan aliran di suatu titik adalah v dan kecepatan rata rata aliran

adalah V maka debit aliran adalah :

Q = VA = ∫A v.dA ..................................................... (1.8)

Kecepatan rata-rata dapat ditentukan dari Pers.(1.8) tersebut diatas.

V = ........................................................... (1.9)

E. Kriteria aliran Aliran tetap (steady flow )

Merupakan salah satu jenis aliran; kata “tetap” menunjukkan bahwa di

seluruh analisis aliran diambil asumsi bahwa debit alirannya tetap. Apabila

aliran melalui saluran prismatis maka kecepatan aliran V juga tetap, atau

kecepatan aliran tidak berubah menurut waktu (tV

∂∂ = 0), sebaliknya apabila

kecepatan aliran berubah menurut waktu ( 0≠∂∂

tV

) aliran disebut aliran

tidak tetap (unsteady flow ).

Aliran seragam (uniform flow ) merupakan jenis aliran yang lain; kata

“seragam” menunjukkan bahwa kecepatan aliran di sepanjang saluran adalah

A v.dA A ∫

Page 12: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 12

tetap, dalam hal kecepatan aliran tidak tergantung pada tempat atau tidak

berubah menurut tempat (sV

∂∂

= 0), sebaliknya apabila kecepatan berubah

menurut tempat ( 0≠∂∂sV

) aliran disebut aliran tidak seragam (nonuniform

flow ).

Aliran seragan dan tetap disebut aliran beraturan (tV

∂∂

= 0 dan 0=∂∂sV

).

Aliran tidak seragam dapat dibagi menjadi aliran berubah lambat laun

(gradually varied flow ) dan aliran berubah dengan cepat (rapidly

varied flow ). Aliran disebut berubah lambat laun apabila perubahan kecepatan

terjadi secara lambat laun dalam jarak yang panjang, sedangkan aliran disebut

berubah dengan cepat apabila perubahan terjadi pada jarak yang pendek.

Untuk saluran prismatis jenis aliran tersebut diatas juga dapat dinyatakan

dalam perubahan kedalaman aliran seperti ditunjukkan dalam persamaan-

persamaan sebagai berikut :

Aliran tetap : ; aliran tidak tetap :

Aliran seragam : ; aliran tidak seragam :

Contoh dari perubahan kedalaman air disepanjang aliran dapat dilihat pada

Gb.1.7 dibawah ini.

0 = ∂ ∂

s h 0 ≠

∂ ∂

s h

0 = ∂ ∂

t h 0 ≠

∂ ∂

t h

Page 13: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 13

Gambar 1.7. Perubahan kedalaman air (a. aliran seragam; b. aliran berubah lambat

laun; c. aliran berubah dengan cepat) disepanjang aliran

F. Sifat Aliran (Aliran Laminer, Aliran Turbulen, dan Angka Reynold)

Aliran laminer adalah suatu tipe aliran yang ditunjukkan oleh gerak

partikel-partikel cairan menurut garis-garis arusnya yang halus dan sejajar.

Sebaliknya aliran turbulen tidak mempunyai garis-garis arus yang halus dan

sejajar sama sekali. Karakteristik aliran turbulen ditunjukkan oleh terbentuknya

pusaran-pusaran dalam aliran, yang menghasilkan percampuran terus menerus

antara partikel partikel cairan di seluruh penampang aliran.

Perhatikan bahwa pusaran-pusaran menghasilkan variasi arah maupun

besarnya kecepatan. Perhatikan juga bahwa pusaran-pusaran pada suatu waktu

memberi kontribusi pada kecepatan dari partikel yang diketahui dalam arah

aliran , dan pada waktu yang lain mengurangi darinya. Hasilnya adalah bahwa

pembagian kecepatan yang diambil pada waktu yang berbeda-beda tampak

berbeda satu sama lain, dan pembagian kecepatan tersebut akan tampak lebih

kasar daripada pembagian kecepatan dari suatu aliran laminer.

Hal ini dapat diinterpertasikan bahwa perubahan kecepatan dalam aliran

turbulen akan dipertimbangkan sebagai aliran tidak tetap (unstedy). Namun

demikian, apabila kecepatan rata-rata pada sembarang titik yang diketahui di

dalam aliran adalah tetap (constant), maka aliran diasumsikan sebagai aliran

tetap.

(a)

h1 h2

Laut

(b) Laut (c)

Air balik (backwater)

Terjunan (drawdown)

Page 14: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 14

Untuk membedakan aliran apakah turbulen atau laminer, terdapat suatu angka

tidak bersatuan yang disebut Angka Reynold (Reynolds Number). Angka

ini dihitung dengan persamaan sebagai berikut:

Re = .............................................................. (1.10)

Dimana:

Re = Angka Reynold (tanpa satuan)

V = Kecepatan rata-rata (ft/s atau m/s)

R = Jari-jari hydraulik (ft atau m)

ϑ = Viskositas kinematis, tersedia dalam tabel sifat-sifat cairan

(ft2/s atau m

2/s)

Menurut hasil percobaan oleh Reynold untuk aliran saluran tertutup, apabila

angka Reynold kurang daripada 2000, aliran biasanya merupakan aliran

laminer. Apabila angka Reynold lebih besar daripada 2400, aliran biasanya

adalah turbulen. Sedang antara 2000 dan 2400 aliran dapat laminer atau

turbulen (aliran transisi) tergantung pada faktor-faktor lain yang

mempengaruhi.

Dalam hal aliran saluran terbuka digunakan jari-jari hidraulik (R) maka

apabila angka Reynold kurang dari 400 aliran adalah laminar sedang apabila

angka Reynold lebih besar 600 aliran adalah turbulen; angka Reynold antara

400 dan 600 merupakan aliran transisi.

G. Tipe Aliran (Aliran kritis, sub-kritis dan super-kritis, angka

Froude)

Efek dari gaya gravitasi pada suatu aliran ditunjukkan dalam

perbandingan atau rasio antara gaya inersia dan gaya gravitasi. Rasio

antara gaya-gaya tersebut dinyatakan dalam angka Froude, yaitu:

FR = .......................................................... (1.11)

Dimana:

ϑ VR

gL V

Page 15: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 15

FR = angka Froude (tidak berdimensi/ tidak mempunyai satuan)

V = kecepatan rata-rata aliran ( ft/s atau m/s )

L = panjang karakteristik (dalam ft atau m)

Dalam aliran saluran terbuka panjang karakteristik disamakan dengan

kedalaman hydraulik D. Dengan demikian untuk aliran saluran terbuka

angka Froude adalah:

FR = .............................................................. (1.12)

Apabila angka F sama dengan satu maka Pers.1.10 menjadi:

V = .............................................................. (1.13)

Dimana:

= kecepatan rambat gelombang (celerity), dari gelombang

gravitasi yang terjadi dalam aliran dangkal.

Dalam hal ini aliran disebut dalam kondisi kritis, and aliran disebut aliran

kritis (crit ical flow ).

Apabila harga angka FR lebih kecil daripada satu atau V < , aliran

disebut aliran sub-kritis (subcrit ical flow ). Dalam kondisi ini gaya

gravitasi memegang peran lebih besar; dalam hal ini kecepatan aliran lebih

kecil daripada kecepatan rambat gelombang dan hal ini ditunjukkan dengan

lairannya yang tenang.

Sebaliknya apabila harga FR lebih besar daripada satu atau V > , aliran

disebut Aliran super-kritis (supercrit ical flow ). Dalam hal ini gaya-

gaya inersia menjadi dominan, jadi aliran mempunyai kecepatan besar;

kecepatan aliran lebih besar daripada kecepatan rambat gelombang yang

ditandai dengan alirannya yang deras.

H. Regime aliran (regimes of flow )

gD V

gD

gD

gD

gD

Page 16: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 16

Suatu kombinasi dari efek viskositas dan Gravitasi menghasilkan salah

satu dari empat regime aliran, yang disebut:

(a) subkritis-laminer (subcritical-laminer), apabila FR lebih kecil daripada satu

dan Re berada dalam rentang laminer; (b) superkritis-laminer (supercritical-

laminer), apabila FR lebih besar daripada satu dan Re berada dalam

rentang laminer; (c) superkritis-turbulent (supercritical-turbulent), apabila FR

lebih besar daripada satu dan Re berada dalam rentang laminer; (d) subkritis-

turbulen (subcritical-turbulent), apabila FR lebih kecil daripada satu dan Re

berada dalam rentang turbulen.

1.2.3 Soal Latihan Contoh Soal 1.1 : Geometri aliran

Gambar 1.8. Beberapa bentuk penampang aliran saluran terbuka

a) Suatu saluran berpenampang persegi empat seperti pada Gb.1.8 (a)

mempunyai lebar dasar B = 6 m dan kedalaman aliran y = 0,80 m,

B

y

T

(b) Persegi empat

y d0

T

(d) Lingkaran

y

T

z 1

(c) Segitiga

y

B

T

z 1

(a) Trapesium

Page 17: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 17

digunakan untuk saluran drainase kota (karena pertimbangan keterbatasan

lahan), tentukan besarnya faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D,dan Z.

Jawaban:

Kemiringan tebing : 1 (vertikal) : 0 (horizontal)

Luas Penampang : A = B x y = 6m x 0,80m = 4,80 m2

Keliling basah : P = B + 2y = 6m + 2 x 0,80m = 7,60 m

Lebar permukaan : T = B = 6 m

Jari-jari hydraulik : R = PA =

m 7,6m 4,80 2

= 0,6316 m

Kedalaman hydraulik : D = TA =

m 6m 4,8 2

= 0,80 m

Faktor Penampang aliran kritis : Z = A D = 4,80 m2 m 80,4

= 4,29 m2,5

b) Suatu saluran berpenampang trapesium seperti pada Gb.1.8 (b) mempunyai

lebar dasar B = 6 m, kemiringan tebing z = 2 , kedalaman air y = 0,80 m,

digunakan untuk saluran irigasi, tentukan besarnya faktor geometri yang

lain yaitu: A,P,T,R,D dan Z.

Jawaban :

Kemiringan tebing : 1 (vertikal) : 2 (horisontal)

Luas penampang : A = (B+zy) y = (6 m + 2 x 0,80 m) 0,8 m

= 6,08 m2

Keliling basah : P = B + 2y 2z1 + = 6 + 2 x 0,80 221 +

= 9,57 m

Lebar permukaan : T = B + 2zy = 6 m + 2 x 2 x 0,80 m

= 9,20 m

Jari-jari hydraulik : R = PA

= 9,57

6,08 = 0,635 m

Page 18: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 18

Kedalaman hydraulik : D = TA =

9,20 6,08 = 0,661 m

Faktor penampang : Z = A D = 6,08 661,0 = 4,94 m2,5

c) Suatu saluran berpenampang segitiga seperti pada Gb.1.8 (c) mempunyai

tebing kiri vertikal dan kemiringan tebing kanan dengan z = 1.5 , kedalaman

aliran y = 0,80 m, digunakan untuk saluran tepi jalan, tentukan besarnya

faktor geometri yang lain yaitu: A,P,T,R,D dan Z.

Jawaban :

Kemiringan tebing kanan : 1(vertikal) : 2(horisontal)

Kemiringan tebing kiri : 1(vertikal) : 0(horisontal)

Luas penampang : A = 2y.zy

= 2

80,080,05,1 ×× = 0,48 m

2

Keliling basah : P = y + zy = 0,80 + 1,5 x 0,80

= 2,00 m

Lebar permukaan : T = zy = 1,5 x 0,80 = 1,20 m

Jari-jari hydraulik : R = PA

= 00,248,0 = 0,24 m

Kedalaman hydraulik : D = TA

= 20,148,0 = 0,40 m

Faktor penampang : Z = A D = 0,48 40,0 = 0,304 m2,5

d) Suatu saluran berpenampang lingkaran seperti pada Gb.1.8 (d) digunakan

untuk gorong-gorong yang melintasi jalan raya, mempunyai diameter d0 =

1,50 m, kedalaman aliran y = 1,20 m, tentukan besarnya faktor geometri

yang lain yaitu: A.P,T,R,D,dan Z.

Jawaban :

Page 19: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 19

Langkah pertama untuk menjawab pertanyaan tersebut adalah mencari

besarnya sudut θ dengan menggunakan persamaan geometri sebagai

berikut:

cos ½ θ = 0

0d2/1

yd2/1 − = 1 – 2(y/d0)

½ θ = cos-1

{ 1- 2 (y/d0) }

θ = 2 cos-1 { 1-2 (y/d0) = 2 cos

-1 { 1 – 2 ( 1,20/1,50)}

= 253,74º = 1,41 π

Selanjutnya lihat Tabel 1.1 untuk mencari faktor geometri yang lain yaitu:

• Luas penampang :

A = 81 ( θ - sin θ ) (d0)

2 = 0,125 ( 1,41π - sin 253,74º)(1,50)

2 = 0,125 {

1,41 x 3,1416 – (-0,96)}x 2,25= 1,516 m2

• Keliling basah :

P = θ21 d0=

241,1 π x 1,50 = 3,32 m

• Lebar permukaan :

T = 2 yd(y 0 − = 2 )20,150,1(20,1 − = 1.20 m

• Jari-jari hydraulik : R = PA

= 32,3

516,1 = 0,457 m

• Kedalaman hydraulik : D = TA =

20,1516,1 = 1,263 m

• Faktor penampang : Z = A D = 1,516 263,1 = 1,704 m2,5

Contoh Soal 1.2 : Sifat dan tipe aliran

Suatu saluran berpenampang persegi empat mempunyai lebar 3 meter dan

tinggi 2 meter. Kedalaman air di dalam saluran adalah 1,5 meter, dan

mengalirkan air sebesar Q = 30 m3/s. Tentukan luas penampang, keliling

Page 20: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 20

basah, dan jari-jari hydraulik. Apakah aliran merupakan aliran laminer atau

turbulen.

Penyelesaian:

Dari bentuk penampang saluran (persegi empat), dapat dihitung dengan

mudah :

A = 3 m x 1,5 m = 4,5 m

Pw = 3 m + 2 x 1,5 m = 6,0 m

R = WPA

= 65,4

= 0,75 m

Untuk mengetahui apakah aliran laminer atau turbulen, harus dihitung dulu

besarnya Angka Reynold dengan langkah sebagai berikut:

V = AQ

= 5,4

30 = 6,67 m/s

Re= ( 4 x 6,67 m/s x 0,75 m )/(1.00 x 10-6m2/s) = 20.000.0000

Angka tersebut lebih besar daripada 4000 maka aliran adalah aliran

turbulen.

Soal Latihan

Dikerjakan dirumah dan dibahas pada waktu kuliah berikutnya.

1) Gambar hubungan antara kedalaman aliran (sebagai ordinat) dan kecepatan

aliran (sebagai absis) dalam satuan SI (m, m/s) untuk empat regime aliran

dalam suatu saluran lebar sekali, pada kertas logaritma. Viskositas dari air

pada temperatur 20º adalah ϑ = 1,007 x 10-6 m2/s. Gunakan persamaan

Reynold dan mulai dengan angka Reynold: Re = 31,25 sampai

Re = 128.000; dan persamaan Froude dengan angka Froude; FR = 0,125

sampai FR = 64. Kemudian buat dulu tabel sebagai berikut untuk angka

Reynold :

Kedalaman aliran y (m) Kecepatan aliran V (m/s)

Page 21: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 21

1.

2.

dst

Kemudian buat lagi tabel seperti di atas untuk angka Froude.

Lanjutkan dengan membuat gambar pada kertas log-log terlampir.

2) Untuk memudahkan perhitungan elemen geometri aliran saluran terbuka di

dalam saluran berpenampang lingkaran seperti pada Gb1.9 berikut ini, perlu

dibuat grafik hubungan antara y/d0 sebagai ordinat dengan A/A0 , P/P0 ,

R/R0 , T/d0, D/d0 dan Z/ (d0)2 sebagai absis, dimana subskrib o

menunjukkan harga-harga tersebut pada y = d0. Hitung dulu besarnya

sudut θ untuk setiap perbandingan antara y dan d0 yaitu ( y/d0), ambil y/d0

mulai sama dengan 0,10 sampai 1 dimana y =d0. Gunakan persamaan-

persamaan yang ada di tabel 1.1 seperti contoh tersebut di atas, dan buat

tabel-tabel yang diperlukan sebelum menggambar grafiknya.

3) Setelah saudara mendapat grafik-grafik/lengkung – lengkung tersebut pada

soal no 2) hitung besarnya A,P,R,T,D, dan Z untuk suatu aliran saluran

terbuka di dalam saluran tertutup berpenampang lingkaran dengan diameter

d0 = 1,20 m dan kedalaman aliran y = 0,90 m.

Page 22: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 22

1.2.4. Rangkuman

• Garis arus adalah garis lurus atau lengkung dimana garis

singggung pada setiap titiknya merupakan arah dari kecepatan

dari gerak partikel cairan yang melaluinya. Dalam suatu system

koordinat kartesian kecepatan aliran di arah arus mempunyai

komponen di arah x dan diarah y.

• Sekumpulan garis-garis arus yang diawali dan diakhiri dengan

lengkung tertutup disebut pipa arus. Sekumpulan pipa-pipa arus

yang berada di antara batas padat disebut aliran di suatu saluran

yang mempunyai penampang melintang (tegak lurus arah arus)

dengan luas A.

• Dengan menggunakan hukum ketetapan massa yaitu dengan

menganggap tidak ada pengurangan maupun penambahan massa

melalui batas padat disepanjang aliran yang ditinjau, dapat

diturunkan persamaan dasar aliran yang disebut “persamaan

kontinuitas” (continuity equation).

• Untuk memepelajari lebih lanjut aliran saluran terbuka dibutuhkan

“elemen geometri aliran” yaitu: Lebar Dasar (B), Lebar permukaan

(T), Kedalaman Aliran Luas Penampang (A), Keliling Basah (P),

dan Jari jari Hydraulik (R). Elemen geometrik ini dapat diukur dan

dihitung untuk berbagai bentuk penampang saluran.

• Kriteria aliran dibedakan ditetapkan menurut perubahan kecepatan

atau kedalaman aliran menurut waktu dan tempat. Dari perubahan

Page 23: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 23

kecepatan atau kedalaman aliran tersebut dapat dibedakan antara

: aliran tetap (steady flow) dan alairan tidak tetap (unsteady flow),

aliran seragam (uniform flow) dan aliran tidak seragam (ununiform

flow). Aliran seragam dapat berupa aliran berubah lambat laun

(gradually varied flow) dan aliran berubah dengan cepat (rapidly

varied flow).

• Sifat aliran dapat ditunjukkan dengan hubungan antara kecepatan

aliran dengan faktor geometri dan viskositas cairan. Hubungan ini

dinyatakan dalam Angka Reynold (R e ) yang tidak berdimensi.

Angka tersebut menunjukkan adanya Aliran Laminer dan Aliran

Turbulen.

• Tipe aliran dapat ditunjukkan dengan hubungan antara kecepatan

aliran dengan faktor geometri dan gaya gravitasi. Hubungan

tersebut dinyatakan dalam Angka Froude (F R ) yang tidak

berdimensi. Angka Froude tersebut menunjukkan adanya aliran

kritis, aliran Sub kritis dan Aliran Superkritis.

• Bentuk aliran laminer, aliran turbulen, aliran kritis, aliran sub kritis

dan aliran superkritis dapat dilihat pada CD terlampir.

1.2.5 Penutup

Untuk mengukur sendiri kemampuannya mahasiswa dapat

mencocokkan hasilnya dengan cara mencocokkan hasilnya dengan kunci

jawaban sebagai berikut:

No. Soal Bentuk Jawaban Jawaban Nilai 1. • Tabel hubungan antara

kedalaman air y dan kecepatan V serta R e ,

dan hubungan antara kedalaman air y dan kecepatan V serta F R .

• Grafik pada kertas Log-Log

3x5 cycle

• Tabel harga kecepatan aliran V untuk setiap harga y dan R e yang diketahui.

• Sekumpulan kurva pada

kertas log-log 3x5 cycle dengan y sebagai ordinat dan V sebagai absis.

50

50

Page 24: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 24

2. • Tabel hubungan antara y/d 0 dan D/d 0 , A/A 0 , P/

P 0 , R/ R 0 , T/ d 0 , Z/d 5,20 .

• Grafik Tabel hubungan

antara y/d 0 dan D/d 0 ,

A/A 0 , P/ P 0 ,R/R 0 , T/ d 0 ,

Z/d 5,20 .

• Tabel hubungan antara y/d 0

dan D/d 0 , A/A 0 , P/ P 0 , R/

R 0 , T/ d 0 , Z/d 5,20 , untuk

y/d 0 sama dengan 0,1; 0,2;

0,3; 0,4---dst sampai sama dengan 1.

• Sekumpulan grafik hubungan

tersebut di atas.

50

50

3. Hasil perhitungan Dari kurva jawaban soal no.2 didapat: A = 0,91 m 2 , P= 2,51 m, R=0,362 m, D = 0,875 m, Z = 0,851m, T=1,044 m,

100

1.2.6 Daftar Pustaka

1. Anggrahini, “Hidrolika Saluran Terbuka” penerbit CV Citra Media, 1966.

Bab I.

2. Chow, VT “Open Channel Hydraulic”, Mc Graw Hill Book Company, New

York 1959. Bab I.

1.2.7. Senerai

Arus : mempunyai besar dan arah

Kecepatan : merupakan fungsi waktu dan tempat.

Viskositas

Gaya gravitasi

Page 25: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 25

1.3. Pembagian Kecepatan dan Pembagian Tekanan

Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah membaca modul mahasiswa memahami pembagian kecepatan di arah

vertical dan horizontal.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Setelah membaca modul dan membuat latihan mahasiswa memahami bahwa

apabila menggunakan kecepatan rata-rata untuk perhitungan aliran diperlukan

koefisien koreksi (α dan β), dan mampu menghitung koefisien tersebut.

1.3.1 Pembagian kecepatan di dalam penampang saluran

Adanya permukaan bebas dan geseran sepanjang dinding dan dasar

saluran, maka kecepatan di penampang saluran tidak merata. Kecepatan

maksimun terjadi di dekat permukaan air sekitar 0,05 sampai 0,25 dari

kedalaman aliran. Makin dekat dengan dinding saluran makin dalam letak

kecepatan maksimum.

Pola umum pembagian kecepatan di arah vertikal dan horisontal untuk

suatu penampang saluran dapat dijelaskan dengan gambar berikut :

Page 26: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 26

Gambar.1.9. Pembagian kecepatan dalam saluran berpenampang persegi empat

Tipikal garis dengan kecepatan sama di dalam aliran saluran terbuka dapat

digambar sebagai berikut :

A

B

C D

E F G K J I H M L I J K L M

A B C D

1,2

1,1 1,0

0,9 0,8

A B C D

2,5 2

1,5

(c) Penampang lingkaran

2 1,5

1

0,5

(d) Penampang dangkal (parit)

2

1,5 1

(a) Penampang segitiga

2 1,5 1 0,5

(b) Penampang trapesium

Page 27: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 27

Gambar.1.10. Tipe garis-garis dimana kecepatan alirannya sama dalam berbagai jenis

penampang saluran terbuka

Dari gambar tersebut tampak bahwa penampang lingkaran yang mempunyai

pembagian kecepatan yang lebih teratur sesuai lengkung dinding saluran.

Karena pembagian kecepatan yang tidak merata tersebut maka kecepatan di

setiap tidak sama. Dengan demikian apabila Hukum Bernoulli, Hukum Energi

dan Hukum Momentum akan diterapkan untuk suatu penampang aliran

diperlukan harga kecepatan rata – rata. Karena kecepatan rata – rata tidak

sama dengan kecepatan di tiap – tiap garis arus maka perlu ada koreksi dari

kecepatan rata – rata V .

Apabila akan diterapkan Hukum Energi maka besarnya tinggi kecepatan perlu

dikoreksi dengan suatu koefisien α. Sehingga tinggi kecepatan menjadi 2gV

.

Koefisien α dikenal dengan koefisien energi atau koefisien Coriolis.

Apabila akan diterapkam persamaan momentum maka besarnya momentum

tiap satuan per-satuan waktu yang melalui suatu penampang harus dilakukan

dengan suatu koefisien β. Sehingga menjadi gV

Q g ρ β .

Apabila ditinjau dari pembagian kecepatan di penampang vertikal di arah arus.

(e) Penampang persegi empat yang sempit

2,5

2

1,5

1

2

0,5 1

2,5

(f) Penampang alam tidak teratur

Page 28: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 28

Gambar 1.11. Diagram kecepatan untuk dinding licin dan dinding kasar

Ternyata terdapat pengaruh kekasaran dinding pada pembagian kecepatan

sehingga lengkung pembagian kecepatan menjadi lebih melengkung daripada

lengkung pada dinding licin (lihat Gb 1.11. tersebut di atas).

Gambar 1.12. Kecepatan rata – rata pada suatu diagram kecepatan

Untuk mencari besarnya α dan β dapat dilihat pada sket/gambar di

atas. Misalnya besarnya kecepatan rata – rata adalah V dan kecepatan

setempat (elevasi y) sama dengan u, dan u = V ± δ, dimana δ adalah

harga kecil sekali selisih antara V dan u. Dengan asumsi tersebut dapat

diturunkan persamaan untuk mencari α dan β sebagai berikut :

Q = V . A = ∫A

udA

Untuk u = V ± δ , maka :

y

U2 = V + δ V U1 = V - δ

x

dasar kasar

dasar licin

∫ A ( ∫ ∫

Page 29: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 29

V A = V + δ)dA = VdA + δdA ......................... (1.14 )

Karena V = konstan maka :

∫A

VdA = V ∫A

dA = VA

Jadi persamaan (1.14) dapat dinyatakan sebagai berikut :

VA = VA + ∫ δdA

Dari persamaan tersebut tampak bahwa :

δdA = 0 ............................................................... (1.15 )

Selanjutnya untuk ∫ u2dA dapat diuraikan persamaan sebagai berikut :

∫A

u2dA = ∫ V ± δ)2 dA = ∫ V2 ± 2 Vδ + δ2) dA

u2dA = V2dA ± 2V dA + δ2 dA .............................. (1. 16)

Penggabungan Persamaan (1.15) dan persamaan (1.16) menghasilkan :

u2dA = V2A + δ2 dA ......................................... (1.17)

Apabila persamaan tersebut dibagi dengan V2A akan diperoleh :

= 1 + ......................................... (1.18)

AV

dAu

2A

2∫ = β = koefisien momentum (J. Boussinesq)

β = 1 + .................................................. (1.19)

∫ ∫ A

∫ A

∫ A

∫ A

V2 A

δ2 dA A ∫

V2 A

u2 dA

A ∫

V2 A

δ2 dA

A ∫

Page 30: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 30

Oleh karena δ2 selalu positif maka persamaan (1.19) menunjukkan

bahwa harga β selalu lebih besar daripada satu selanjutnya untuk

∫A

u3dA dapat diuraikan persamaan sebagai berikut :

∫A

u3dA = ∫A

( V ± δ)3 dA = ∫A

( V3 + 3Vδ3 ± 3V2δ ± δ3) dA

u3dA = V3dA + 3V δ2 dA ± 3V2 δdA ± δ3 dA ................... (1.20)

Apabila persamaan (1.15) dimasukkan ke dalam persamaan (1.20)

maka diperoleh persamaan (1.21).

dA = V3A + 3V δ2 dA ± δ3 dA ........................... (1.21)

Karena δ kecil sekali dan δ3 menjadi sangat kecil maka δ3 dapat

diabaikan. Dengan demikian maka persamaan (1.21) akan dapat

disederhanakan menjadi :

dA = V3A + 3V δ2 dA ......................................... (1.22)

Apabila persamaan (1.22) dibagi V3A maka diperoleh persamaan (1.23)

sebagai berikut :

........ (1.23)

................................ (1.24)

Dari persamaan (1.19) diperoleh bahwa :

AV

dA2

3∫δ = β – 1

∫ A

∫ A

∫ A

∫ A

∫ 3 u

A ∫ A

∫ 3 u ∫

A

A V

dA δ 3 1

A V

dA δ V 3

A V

A V

A V

dA u

2

2

3

2

3

3

3 A

3

∫ ∫ ∫

+ = + =

A V

dA u

3 A

3 ∫

A V

dA δ 3 1

2

2 ∫ + = = a

Page 31: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 31

maka persamaan (1.24) menjadi :

α = 1 + 3 (β -1) = 3 β – 2 ...................................... (1.25)

α = koefisien energi = koefisien “Coriolis”

Dari persamaan (1.24) dapat dilihat bahwa harga α juga selalu positif dan lebih

besar daripada satu.

Selanjutnya apabila digunakan harga kecepatan rata – rata penampang untuk

persamaan energi dan persamaan momentum maka harus diberi koefien energi

atau koefisien momentum.

1.3.2 Pembagian Tekanan di dalam suatu Penampang Saluran

Seperti halnya kecepatan, besarnya tekanan di setiap kedalaman air di

suatu penampang tidak sama.

Diagram tekanan di suatu penampang saluran dapat digambar menurut

Hukum Hidrostatika dimana :

P = ρ g h

Untuk suatu saluran dengan kemiringan kecil tekanan si suatu titik di

dalam aliran air dapat diukur dari tinggi permukaan air di suatu kolom

piezometrik yang dipasang pada titik yang diukur, seperti tampak pada

gambar di bawah ini.

Gambar 1.13. Pembagian tekanan pada saluran dengan kemiringan kecil

δhs

θ

B

hs

Page 32: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 32

Apabila piezometrik dipasang maka air di kolam naik sampai ke garis

hidrolik yang berimpit dengan permukaan air. Oleh karena itu tekanan

di setiap titik akan berbanding lurus (proporsional) dengan kedalaman

titik tersebut.

Diagram pembagian tekanan dalam kondisi ini disebut : pembagian

tekanan hidrostatik. Hal ini terjadi pada kondisi aliran dimana garis–

garis arusnya lurus dan paralel serta mempunyai kemiringan kecil.

Apabila kemiringan saluran diperbesar kemiringan tersebut mempunyai

dampak pada pembagian tekanan.

Ambil suatu saluran prismatis lurus seperti pada gambar di bawah ini :

Gambar 1.14. Pembagian tekanan dalam aliran peralel lurus dengan kemiringan besar

Dari gambar tersebut diatas, berat air di dalam elemen yang diarsir

sepanjang L adalah sebesar : γ y cos θ d L. Jumlah tekanan karena

berat tersebut adalah γ y cos2 θ d L maka tekanan per satuan panjang

adalah γ y cos2 θ.

Menurut Hukum Hidrostatika :

P = γ h

Berarti :

d cosθ

B

y d = y cosθ

α L

y

h = d cosθ

h=dcos2

A’

C

C

A

A

B

θ

Page 33: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 33

h = γ

γ=

γθcos y p 2

= y cos2 θ

atau : h = d cos θ

dimana : d = y cos θ, kedalaman air diukur dari permukaan air tegak

lurus arah aliran (lihat gambar di atas). Dari gambar dan dari

perhitungan di atas bahwa tinggi tekanan pada setiap kedalaman

vertikal sama dengan kedalaman vertikal tersebut dikali faktor koreksi

sebesar cos2 θ.

Dengan demikian apabila sudut kemiringan dasar saluran θ kecil, maka

faktor koreksi tersebut akan mendekati satu. Di dalam praktek

kemiringan kecil diambil apabila sudut θ tidak lebih dari 6o, suatu

kemiringan sekitar 1:10, dengan alasan bahwa faktor koreksi cenderung

menurun dengan jumlah kurang dari 1% sampai sudut θ mendekati 6o .

Apabila dasar saluran berbentuk lengkung (cembung atau cekung) maka

garis – garis arusnya juga melengkung yang dikenal dengan aliran

curvilinier.

Efek dari lengkung akan terdapat komponen percepatan atau gaya

centrifugal tegak lurus arah aliran yang menyebabkan perubahan pada

diagram pembagian kecepatan.

Pada dasar cembung seperti tampak pada gambar di bawah ini, gaya

centrifugal bekerja vertikal ke arah atas berlawanan arah dengan gaya

gravitasi sehingga menyebabkan tinggi tekanan lebih rendah dari pada

tekanan hidrostatik.

Page 34: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 34

Gambar1.15. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung (cembung)

h = hs – c ............................................... (1.26)

Pada dasar cekung, gaya centrifugal bekerja vertikal ke arah bawah

searah gaya gravitasi sehingga menambah besarnya tinggi tekan

melebihi tekanan hidrostatik.

Gambar1.16. Pembagian kecepatan pada aliran melengkung (cekung)

Dari gambar tersebut diatas tampak bahwa tinggi tekanan lebih besar

dari pada tekanan hidrostatik dengan selisih tinggi sebesar c.

h = hs + c .............................................. (1.27)

Harga c pada persamaan (1.13) dan diatas dapat dicari dengan

menggunakan Hukum Newton.

P = m .a = nV

gρd 2

+

hs

h

B’ B

c

γc γh

Pipa piezometer

hs h

A

B’ B

c

Pipa piezometer

Page 35: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 35

Dimana : a = i

V2 = percepatan centrifugal

c = nV

gdρ 2

= koreksi tinggi energi

d = kedalaman aliran

Soal Latihan

Pada suatu saluran terbuka lebar sekali diasumsikan bahwa profil pembagian

kecepatan mengikuti persamaan sebagai berikut:

Vv

= [ hz ] 8/1

Dimana:

v = kecepatan aliran pada pada kedalaman z dalam (m)

V = Kecepatan maksimum dalam (m/det)

z = Kedalaman dimana kecepatan sama dengan u dalam (m)

h = Kedalaman aliran dalam (m)

Hitung besarnya koefisien α dan β

1.3.3. Rangkuman

Page 36: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 36

• Kecepatan aliran disetiap tempat di penampang aliran tidak sama, tetapi

membentuk suatu pola tertentu, dengan kecepatan nol pada dasar dan

dinding, dan kecepatan maksimum peda permukaan air.

• Ditinjau dari penampang memanjang pembagian kecepatan di arah

vertikal berbentuk parabola.

• Apabila kecepatan rata-rata yang digunakan untuk persamaan energi

maka harus diperhitungkan koefisien energi α , dan untuk persamaan

momentum diperhitungkan koefisien momentum β .

• Pembagian tekanan dalam aliran seragam lurus mengikuti hukum

hidrostatika, yaitu berbentuk segi tiga dengan tekanan maksimum pada

dasar dan tekanan sama dengan nol pada permukaan air, sedang untuk

aliran dengan dasar melengkung terdapat perubahan bentuk diagram

tekanan karena adanya gaya centrifugal.

1.3.4. Penutup

Untuk mengukur sendiri kemampuannya mahasiswa dapat melihat kunci

jawaban soal latihan.

• Jawaban : α = 1,04 , β = 1,013

• Nilai/score : untuk α benar adalah 50, dan untuk β benar juga 50.

1.3.5. Daftar Pustaka

1. Anggrahini, “Hidrolika Saluran Terbuka” penerbit CV Citra Media, 1966.

Bab I.

2. Chow, VT “Open Channel Hydraulic”, Mc Graw Hill Book Company, New

York 1959. Bab I.

1.3.6. Senerai

Page 37: bahan aja hidrolik

Modul Ajar Hidrolika

Anggrahini dan Umboro Lasminto 37

Pembagian Kecepatan: di arah vertikal berbentuk parabola

Pembagian Tekanan : pada dasar melengkung terdapat pengaruh gaya

centrifugal.