Bagian 2

Metode Komputasi

Dosen: Deni Saepudin :

Ruang C114 Telp. +628122086193

Metode Gradient Descent/Ascent

Gradien Descent

Diketahui permukaan z = f(x,y) dengan kurva ketinggian dinyatakan pada gambar Berangkat dari titik (x0, y0), nilai f menurun

paling cepat dalam arah -f(x0,y0) Titik minimum (x1,y1) tercapai saat

f(x1,y1)=(0, 0)

Langkah-langkah

Berdasarkan prinsip kalkulus, pencarian titik minimum dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut:

Masukan : f(x,y), titik awal (x0,y0),

ukuran langkah , stopping kriteria Langkah-langkah (untuk peminimuman): Selama |f(x0, y0)|> masih berlaku

(i) Hitung f(x0, y0)

(ii) (x1,y1)= (x0,y0) - f(x0, y0)

(iii) (x0,y0)=(x1,y1)

Contoh 1:

Mencari titik minimum dari f(x,y) = x2+2y2 Titik awal P0(x0,y0)=(2,1), ukuran langkah = 0.1 ∇f(x,y) = (2x, 4y) Nilai fungsi di titik awal f(2,1) = 5. Arah gerak agar nilai f menurun paling cepat di titik P0 adalah -∇f(2,1) = (-4,-4) Titik baru (x1,y1) = (2,1) + (-4,-4) (iterasi 1)

= (2,1) + 0.1(-4,-4) = (1.6, 0.6) Nilai f(1.6, 0.6) = 2.56 + 2 0.36 = 2.56 + 0.72 = 3.28 (x0,y0) = (1.6, 0.6)

Contoh 1 (lanjutan)

(x1,y1) = (1.6, 0.6) - ∇f(1.6,0.6) (iterasi 2)

= (1.6, 0.6) – 0.1(3.2, 2.4) = (1.28, 0.36)

Nilai f(1.28, 0.36) = 1.8976 (x0,y0) = (1.28, 0.36) Ulangi terus proses sampai kriteria

penghentian dicapai

Latihan:

Terapkan metode Gradient Descent untuk mencari titik minimum dari fungsi

f(x,y) = x2 - 4x + y2 + 6y + 8 Titik Awal : (x0, y0) = (10, 5)