BAB€€€I PENDAHULUAN A. Deskripsi 3....

Click here to load reader

  • date post

    10-Nov-2020
  • Category

    Documents

  • view

    0
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of BAB€€€I PENDAHULUAN A. Deskripsi 3....

  • 1

    BAB I PENDAHULUAN

    A. Deskripsi Modul Menerapkan Konsep Program Linear ini terdiri atas empat kompetensi

    dasar, yaitu : 1. membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 2 variabel 2. menentukan model matematika dari soal cerita (kalimat verbal) 3. menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan 4. menerapkan garis selidik untuk menentukan nilai optimum

    B. Prasyarat Kemampuan awal yang perlu dipelajari untuk mempelajari Modul ini adalah

    siswa telah mempelajari dan menguasai Konsep Bilangan Real, Konsep Persamaan dan Pertidaksamaan.

    C. Tujuan Akhir Setelah mempelajari Konsep Program Linear ini diharapkan siswa dapat :

    1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear 2 variabel 2. menggambar grafik himpunan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan linear 3. menentukan nilai optimum suatu sistem pertidaksamaan 4. menentukan nilai optimum suatu permasalahaan dengan garis selidik 5. menerapkan konsep program linear untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari

    D. Glosarium ISTILAH KETERANGAN

    Program linier Program linear adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linear

    Pertidaksamaan linier Kalimat terbuka yang dihubungan dengan tanda ketidaksamaan dan mengadung variabel berpangkat satu

    Model matematika Suatu cara untuk memandang suatu permasalahan atau suatu persoalan dengan menggunakan sistem pertidaksamaan Matematika

    Fungsi kendala Batasan-batasan yang harus dipenuhi oleh variabel yang terdapat dalam fungsi obyektif

    Fungsi obyektif Fungsi yang akan dicari nialai optimumnya Titik optimum Suatu titik dimana fungsi obyektif bernilai optimum Garis selidik Garis lurus yang diperoleh dari persamaan fungsi obyektif

    .

    Cl ick

    to bu

    y N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m C

    lic k t

    o b uy

    N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m

    http://www.docu-track.com/index.php?page=38 http://www.docu-track.com/index.php?page=38

  • 2

    E. Ceck Kemampuan

    No Pertanyaan Ya Tidak 1 Dapatkah anda menjelaskan pengertian program linear ? 2 Dapatkah anda menggambar grafik himpunan penyelesaian

    pertidaksamaan linear? 3 Dapatkah anda menggambar grafik himpunan penyelesaian system

    pertidaksamaan linear dengan dua variabel? 4 Dapatkah anda menjelaskan pengertian model matematika? 5 Dapatkah Anda menterjemahkan persoalan kehidupan sehari-hari

    kedalam model matematika ? 6 Dapatkah anda membuat fungsi obyektif dari suatu masalah

    program linear?

    7 Dapatkah Anda menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linear?

    8 Dapatkah anda menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif? 9 Dapatkah menjelaskan pengertian garis selidik?

    10 Dapatkah anda membuat garis selidik menggunakan fungsi obyektif?

    11 Dapatkah anda menentukan nilai optimum fungsi obyektif menggunakan garis selidik?

    Apabila anda menjawab “ Tidak “ pada salah satu pertanyaan di atas maka pelajarilah materi tersebut pada modul ini. Apabila Anda menjawab “Ya “ pada semua pertanyaan, maka lanjutkanlah dengan mengerjakan tugas, test formatif dan evaluasi yang ada pada modul ini.

    Cl ick

    to bu

    y N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m C

    lic k t

    o b uy

    N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m

    http://www.docu-track.com/index.php?page=38 http://www.docu-track.com/index.php?page=38

  • 3

    BAB II PEMBELAJARAN

    Kegiatan Belajar 1. Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan dua variable Tujuan Kegiatan Belajar 1

    Setelah mempelajari Kegiatan Belajar ini diharapkan siswa dapat : 1. menjelaskan pengertian program linear. 2. menggambar grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear. 3. menggambar grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan

    dua variabel.

    A. Pengertian Program Linear Program linear adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau

    minimum dari bentuk linear pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linear. Ide program linier pertama kali dikembangkan dalam bidang kemiliteran selama perang dunia kedua, kemudian dikembangkan di dalam bidang pemerintahan, manajeman, komersial dan perdagangan.

    Dalam dunia bisnis ada prinsip ekonomi yang selalu menjadi acuan untuk mengambil keputusan, yaitu menggunakan sumber daya seminimal mungkin untuk mendapatkan hasil semaksimal mungkin. Perhatikan dua contoh kasus berikut: contoh 1.1: Seorang pemborong memproduksi dua jenis bentuk pagar : - Pagar jenis I seharga Rp 30.000/m2 - Pagar jenis II seharga Rp 45.000/m2 Tiap m2 pagar jenis I memerlukan 4 m besi pipa dan 6 m besi beton, sedangkan tiap m2 pagar jenis II memerlukan 8 m besi pipa dan 4 m besi beton. Jika persediaan yang ada 640 m besi pipa dan 480 m besi beton. Permasalahannya adalah berapa banyak masing- masing jenis pagar harus dibuat untuk mendapatkan hasil penjualan yang maksimal? contoh 1.2: Seorang peternak akan membuat campuran pakan ternak yang terdiri atas jagung giling dan konsentrat pabrik dengan memperhitungkan kebutuhan protein 18% dan energi metabolisme 2800Kkal/Kg. Jika diketahui: - jagung dan konsentrat pabrik masing-masing mengandung protein 9% dan 23% serta

    mengandung energi 3300 Kkal/kg dan 2500 KKal/kg. - harga jagung Rp 1.500/Kg dan harga konsentrat Rp 3.000/kg. Permasalahnnya adalah berapa persen jagung dan konsntrat yang digunakan dalam campuran pakan agar harganya semurah mungkin?

    Sebelum mempelajari hal tersebut lebih lanjut, maka terlebih dahulu akan dibahas berbagai cara untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear.

    Cl ick

    to bu

    y N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m C

    lic k t

    o b uy

    N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m

    http://www.docu-track.com/index.php?page=38 http://www.docu-track.com/index.php?page=38

  • 4

    B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang dihubungan dengan tanda

    ketidaksamaan dan mengadung variabel berpangkat satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah:

    (i) ax + by > c (ii) ax + by < c (iii) ax + by ≥ c (iv) ax + by ≤ c

    dengan x dan y variabel, a, b, dan c konstanta. Kedudukan titik-titik sebagai daerah penyelesaian pertidaksamaan linear pada

    bidang Kartesius adalah: 1. Kedudukan titik yang memenuhi persamaan ax + by = c 2. Kedudukan titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by > c 3. Kedudukan titik yang memenuhi pertidaksamaan ax + by < c dengan garis ax + by = c merupakan garis pembatas antara daerah yang memenuhi dengan daerah yang tidak memenuhi.

    Langkah-langkah untuk menggambar grafik penyelesain pertidaksamaan linear: 1. Nyatakan pertidaksamaan linear sebagai persamaan linear dalam bentuk ax + by = c

    (garis pembatas) 2. Tentukan titik potong garis ax + by = c dengan sumbu X dan sumbu Y 3. Tarik garis lurus yang menghubungan kedua titik potong tersebut. Jika

    pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda ≥ atau ≤ , garis dilukis tidak putus-putus, sedangkan Jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda > atau < , garis dilukis putus-putus

    4. Tentukan sebarang titik (x1, y1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah penyelesaian, sebaliknya jika bernilai pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

    5. Arsirlah daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir atau arsirlah daerah yang tidak memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang bersih.

    Contoh 1.3. Gambarlah grafik himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear: 3x + 2y ≥ 12 Jawab: Langkah (1): tentukan garis pembatas 3x + 2y = 12 Langkah (2): tentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y

    Titik potong sumbu x adalah ketika y = 0, sehingga diperoleh: 3x + 2(0) = 12

    3x + 0 = 12

    Cl ick

    to bu

    y N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m C

    lic k t

    o b uy

    N OW

    ! PD

    F-XCHANGE

    w ww.docu-track

    .co m

    http://www.docu-track.com/index.php?page=38 http://www.docu-track.com/index.php?page=38

  • 5

    3x = 12 x = 4

    titik potong terhadap sumbu x adalah (4,0) Titik potong sumbu y adalah ketika x = 0, sehingga diperoleh: 3(0) + 2y = 12

    0 + 2y = 12 2y = 12 y = 6

    titik potong terhadap sumbu x adalah (0,6) Langkah (3): hubungkan kedua titik potong tersebut dengan garis lurus Langkah (4): ambil sebarang titik, misalnya (0,0), masukkan ke pertidaksamaan:

    3(0) + 2(0) ≥ 12 (tidak memenuhi), berarti daerah dimana titik (0,0) terletak bukan merupakan daerah penyelesaian.

    Langkah (5): Arsirlah daerah yang memenuhi.

    C. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih

    pertidaksamaan linear dengan dua variabel. Contoh 1.4 : gambarlah grafik yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear:

    x + y ≤ 15 x + 2y ≤ 20 x ≥ 0 ; y ≥ 0 x,y ∈ R

    Jawab : Buatlah tabel titik potong dengan sumbu koordinat :

    x + y = 15 x 0 15 y 15 0

    x + 2y = 20 x 0 15 y 15 0

    Cl