BAB

7

SEMIKONDUKTOR

Semikonduktor merupakan material yang menarik dibandingkan material padatan

lainnya. Dalam bab ini dibahas sifat-sifat fisis semikonduktor, dilajutkan dengan

penjelasan kegunaan sifat tersebut dalam operasioanl devais praktis. Pembahasan diawali

dengan struktur kristal semikonduktor dilanjutkan dengan struktur pita energi. Kemudian

dibahas prosedur untuk menghitung jumlah elektron dan hole, merupakan partikel yang

bertanggung jawab sebagai pembawa arus listrik. Semikonduktor yang digunakan jarang

dalam keadaan murni, tetapi biasanya didoping dengan ketakmurnian dari luar, sehingga

dibahas pula pengaruh ketakmurnian pada penyediaan elektron dan hole.

Sfat penting semikonduktor lainnya yang dibahas adalah konduktivitas listrik,

pengaruh medan magnet (efek Hall) dan sifat optik. Terakhir dibahas contoh devais

semikonduktor seperti persambungan p-n, transistor p-n dan laser.

7.1 Sruktur Kristal

Material semikonduktor diklasifikasikan berdasarkan pada posisinya dalam tabel

periodik unsur kimia. Semikonduktor elemental group IV yaitu C (intan), Si, Ge dan -Sn

semuanya terletak pada golongan keempat dalam tabel periodik. Semikonduktor elemental

(Si, Ge, C) mempunyai struktur kristal intan (diamond). Struktur intan mempunyai kekisi

fcc dengan komposisi dua atom identik, masing-masing atom dikelilingi oleh empat atom

tetangga dekatnya, membentuk tetrahedron teratur. Gambar 7.1 menunjukkan ikatan

tetrahedral dalam Si.

Si

Si

Gambar 7.1 Ikatan tetrahedral dalam Si. Bulatan kecil padat merepresentasikan

elektron yang membentuk ikatan kovalen

84

Semikonduktor lainnya adalah semikonduktor kompon group III-V yang terdiri dari

unsur golongan III dan V dari tabel periodik. Contohnya adalah GaAs, InSb, GaP, InAs,

GaSb, dan lainnya. Struktur kristal semikonduktor ini adalah zincblende, serupa dengan

struktur intan tetapi dua atom yang membentuk basis kekisinya berbeda. GaAs mempunyai

basis kekisi fcc dengan dua atom Ga dan As. Masing-masing atom dikelilingi oleh empat

atom lainnya dari jenis berlawanan, dan atom-atom tersebut membentuk tetrahedron teratur

seperti dalam struktur intan. Gambar 7.2 menunjukkan ikatan tetrahedral dalam GaAs.

Kompon III-V mempunyai karakter polar. Karena muatan ion-ionnya berlawanan,

memungkinkan kekisinya terpolarisasi ketika diberikan medan listrik. Perpindahan ion-ion

tersebut dapat menambah konstanta dielektrik material tersebut.

Kelas lain dari semikonduktor yang juga menarik adalah group II-VI seperti CdS

dan ZnS. Kompon ini juga mempunyai struktur zincblende dengan ikatan kovalen dan

mempunyai karakter polar yang lebih kuat dari III-V. Selain itu terdapat pula kelas

semikonduktor kompon IV-VI, contohnya PbTe.

7.2 Struktur Pita Energi

Semikonduktor seperti yang dibahas pada subbab sebelumnya mempunyai pita

energi tertinggi dihuni elektron, dinamakan pita valensi, terisi penuh pada T = 0oK, tetapi

celah (jurang) di atas pita tersebut sempit, sehingga elektron mungkin tereksitasi secara

termal pada temperatur ruang dari pita valensi menuju pita berikutnya yang lebih tinggi

yang dinamakan pita konduksi. Pada umumnya celah pita energi Eg bahan semikonduktor

kurang dari 2 eV. Ketika elektron tereksitasi menyeberangi celah pita energi, dasar pita

konduksi (CB) dihuni elektron, dan ujung pita valensi (VB) terdapat hole. Kedua pita

sekarang hanya terisi sebagian dan akan membawa arus listrik jika diberikan medan listrik.

Konduktivitas semikonduktor lebih rendah dibandingkan konduktivitas logam.

As

Ga

Gambar 7.2 Ikatan tetrahedral dalam GaAs.

85

Struktur pita dari semikonduktor secara sederhana ditunjukkan dalam gambar 7.3.

Energi pita konduksi (CB) mempunyai bentuk

*

22

2)(

e

gcm

kEE

k (7.1)

dengan k adalah vektor gelombang dan *

em massa efektif elektron. Eg adalah celah pita

energi. Tingkat energi-nol dipilih terletak pada puncak pita valensi (VB). Sedangkan

energi pita valensi (VB) pada gambar 7.3 boleh dituliskan sebagai berikut

*

22

2)(

h

vm

kE

k (7.2)

dengan *

hm adalah massa efektif hole. (Karena VB mempunyai bentuk terbalik, maka

massa elektron pada puncak VB negatippsama dengan *

hm , tetapi massa hole positip).

Parameter struktur pita adalah massa elektron dan hole, me dan mh, dan celah pita energi Eg.

Besarnya celah pita energi semikonduktor berubah karena temperatur, tetapi perubahannya

kecil. Kenaikan temperatur menyebabkan volume kristal bertambah sehingga konstanta

kekisinya berubah dan selanjutnya akan mempengaruhi struktur pita energinya. Besarnya

celah pita energi juga dapat berubah karena adanya pengaruh tekanan yang akan

menginduksi perubahan konstanta kekisi.

7.3 Konsentrasi Pembawa muatan : Semikonduktor Intrinsik

Dalam semikonduktor, elektron dan hole bertindak sebagai pembawa muatan

(carrier), partikel ini yang bertanggung jawab untuk membawa arus listrik. Untuk

Eg

Pita valensi

Pita konduksi

k 0 E=0

E

Gambar 7.3 Struktur pita enegi dalam semikonduktor

86

menentukan jumlah pembawa muatan, diperlukan pengetahuan tentang mekanika statistik,

seperti fungsi distribusi Fermi-Dirac (FD)

1

1)(

/)(

TkEE BFeEf (7.3)

Fungsi tersebut memberikan probabilitas tingkat energi E yang dihuni oleh elektron pada

temperatur T. Fungsi tersebut diplot sebagai fungsi E dalam gambar 7.4.

Di sini dapat dilihat bahwa ketika temperatur bertambah, daerah di bawah tingkat

Fermi EF yang tidak dihuni elektron menjadi lebih panjang, yang menandakan bahwa

energy state bertambah tinggi ketika temperatur dinaikkan, karena penambahan temperatur

meningkatkan energi sistem. Catatan, pada temperatur berapapun harga f(E) = ½ pada

tingkat Fermi (E = EF), yang artinya probabilitas dimana tingkat Fermi dihuni elektron

selalu sama dengan setengah.

Dalam semikonduktor, daerah ekor (tail) dari distribusi FD menarik diperlajari.

Pada daerah (E – EF) >> kBT tetap memenuhi dan oleh karena itu suku satu dalam

penyebut persamaan (7.3) dapat diabaikan. Distribusi FD kemudian dapat dituliskan dalam

bentuk

TkETkE BBF eeEf //)( (7.4)

Konsentrasi elektron dalam CB dapat dihitung sebagai berikut. Jumlah keadaan

(state) dalam rentang energi (E, E + dE) sama dengan ge(E)dE, dimana ge(E) adalah rapat

keadaam elektron. Jika masing-masing keadaan mempunyai probabilitas untuk dihuni

elektron f(E), maka jumlah elektron yang ditemukan dalam rentang energi tersebut sama

dengan f(E) ge(E)dE. Konsentrasi elektron dalam CB dihitung dengan integral pada pita

energi

T = 0oK

E

EF 0

1

f(E)

T 2 > T1

T1

T 2

Tail region

Gambar 7.4 Fungsi distribusi Fermi-Dirac

87

2

1

)(c

c

E

Ee dEEgEfn (7.5)

dengan Ec1 dan Ec2 adalah pita atas dan bawah seperti ditunjukkan dalam gambar 7.5.

Besarnya rapat keadaan adalah

2/1

2/3

22)(

2

2

1)( g

ee EE

mEg

(7.6)

dengan tingkat energi-nol dipilih terletak pada bagian atas VB. Sehingga ge(E) dapat

dihilangkan untuk E < Eg, dan terbatas hanya untuk Eg > E seperti ditunjukkan pada

gambar 7.5(c).

Substitusi f(E) dan ge(E) dalam persamaan (7.5) dilanjutkan penyelesaian integral,

diperoleh

TkETkEBe BgBF eeTkm

n//

2/3

222

(7.7)

dengan cara yang sama dapat ditentukan besarnya konsentrasi hole

TkETkEBh BgBF ee

Tkmp

//

2/3

222

(7.8)

Konsentrasi elektron dan hole pada kenyataannya adalah sama, karena elektron dalam CB

melakukan eksitasi menyeberangi celah pita energi, dan masing-masing elektron tereksitasi

menciptakan hole pada VB. Karena itu

n = p (7.9)

Pita

konduksi

Pita valensi

Ec2

Ec1

Ev2

Ev1

EF

Elektron

Hole

Ev1

Ec1

E

f(E) 1

Ec1

Ev1

g(E)

gh(E)

ge(E)

E

(a) (b) (c)

Gambar 7.5 (a) Pita konduksi dan valensi. (b) Fungsi distribusi. (c) Rapat

keadaan elektron dan hole

88

Jika harga n dan p dari persamaan (7.7) dan (7.8) dalam (7.9) diperoleh persamaan yang

hanya mengandung EF dan solusinya adalah

e

hBgF

m

mTkEE log

4

3

2

1 (7.10)

Substitusi (7.8) dalam (7.7) diperoleh

TkE

heB BgemmTk

n/4/3

2/3

2)(

22

(7.11)

Konsentrasi elektron n bertambah sangat cepat secara eksponensial dengan bertambahnya

temperatur. Pada saat temperatur dinaikkan, jumlah elektron tereksitasi yang menyeberangi

celah pita energi bertambah dengan cepat. (Kondisi ini dapat divisualisasi dengan

mengingat kembali bahwa saat temperatur dinaikkan, ekor dari distribusi FD dalam CB

menjadi lebih panjang, dan lebih banyak keadaan ditempati elektron dalam pita ini).

Gambar 7.6 adalah plot dari log n sebagai fungsi 1/T. Kurva merupakan sebuah

garis lurus dengan kemiringan (slope) sama dengan ( Eg/2kB). (Kebergantungan T 3/2

dalam (7.9) sangat lemah dibandingkan dengan kebergantungan eksponensial). Dari

besarnya slope tersebut dapat diperkirakan besarnya celah pita energi Eg bahan Ge.

Misal Eg = 1 eV, me = mh = mo dan T = 300oK, maka besarnya n 10

15

elektron/cm3, merupakan nilai yang umum dijumpai berkaitan dengan konsentrasi

pembawa muatan dari semikonduktor.

1012

2,0 4 2,5 3,0 3,5

1/T

1016

1015

1014

1013

1017

n, cm

-3

Gambar 7.6 Konsentrasi elektron n sebagai fungsi 1/T dari Ge.

89

Persamaan (7.9) juga berlaku untuk konsentrasi hole, karena n = p. Konsentrasi

pembawa yang dibahas di atas didasarkan pada semikonduktor murni. Penambahan

elektron atau hole (sebagai impurities atau ketakmurnian) menjebabkan bahan menjadi

tidak murni. Material murni mempunyai konsentrasi elektron dan hole yang sama,

dikatakan sebagai semikonduktor intrinsik. Artinya, konsentrasi ditentukan oleh sifat

intrinsik semikonsuktor itu sendiri. Sedangkan ketika material mengandung sejumlah besar

ketidak-murnian baik berupa elektron maupun hole dinamakan semikonduktor ekstrinsik.

Misal Si didoping dengan As. Atom-atom As (sebagai ketakmurnian) menempati

beberapa titik tempat kekisi yang ditempati oleh atom-atom Si. Atom As mempunyai lima

elektron, empat elektron menempati ikatan tetrahedron Si dan elektron kelima tidak dapat

masuk dalam ikatan tersebut sehingga menjadi bebas bermigrasi dalam kristal sebagai

elektron konduksi, elektron masuk dalam CB. Ketakmurnian sekarang jelas merupakan ion

positip As+ (karena kehilangan satu elektron). Hasil total menunjukkan bahwa

ketakmurnian As menyumbang elektron ke CB semikonduktor, dengan alasan ini

ketakmurnian bervalensi lima tersebut dinamakan donor. Elektron diciptakan tanpa

melalaui generasi hole. Sebaliknya ketika Si didoping dengan Ga yang mempunyai tiga

elektron, dalam ikatan tetrahedron Si akan kekurangan satu elektron membentuk suatu

kekosongan atau hole. Ketakmurnian bervalensi tiga tersebut dinamakan akseptor.

7.4 Statistik Semikonduktor

Semikonduktor biasanya mengandung keduanya donor dan akseptor. Elektron

dalam CB dapat diciptakan dengan eksitasi termal interband atau dengan ionisasi termal

donor. Hole dalam VB mungkin dibangkitkan oleh eksitasi interband atau dengan eksitasi

termal elektron dari VB kedalam tingkat akseptor. Elektron mungkin turun dari tingkat

donor ke tingkat akseptor. Gambar 7.7 menunjukkan berbagai proses di atas.

Gambar 7.7 Berbagai kemungkinan proses elektronik dalam semikonduktor

Akseptor

Donor

Pita valensi (VB)

Pita konduksi (CB)

90

Daerah Intrinsik

Konsentrasi pembawa dalam daerah instrinsik terutama ditentukan oleh transisi interband

karena induksi termal. Konsekuensinya, pendekatan yang baik adalah

n = p (7.12)

Pada kasus tersebut, konsentrasi pembawa muatan seperti telah ditentukan sebelumnya

TkE

heB

iBgemm

Tknpn

2/4/3

2/3

2)(

22

(7.13)

Persamaan ini dikenal sebagai konsentrasi intrinsik, dilambangkan dengan ni.

Daerah intrinsik diperoleh ketika doping ketakmurnian dalam jumlah kecil. Jika Nd

adalah konsentrasi donor dan Na adalah konsentrasi akseptor, persyaratan untuk kondisi

intrinsik adalah

ni (Nd Na) (7.14)

Karena ni bertambah cepat dengan kenaikan temperatur, kondisi intrinsik menjadi lebih

baik pada temperatur tinggi. Semua semikonduktor, dalam kenyataannya menjadi intrinsik

pada temperatur cukup tinggi.

Derah Ekstrinsik

Ketika konsentrasi doping ~ 1015

cm-3

, jumlah pembawa yang diberikan oleh ketakmurnian

cukup besar untuk merubah konsentrasi intrinsik pada temperatur ruang. Pada

kenyataannya sumbangan ketakmurnian seringnya melebihi pembawa yang diberikan oleh

eksitasi interband. Ketika ini terjadi, sampel berada dalam daerah ekstrinsik. Terdapat dua

tipe daerah ekstrinsik yang berbeda. Pertama terjadi ketika konsentrasi donor sangat besar

melebihi konsentrasi akseptor, yaitu ketika Nd Na. Karena energi ionisasi donor cukup

kecil, semua donor pada dasarnya terionisasi dan elektron menuju ke pita konduksi (CB).

Oleh kartena itu pendekatan yang baik adalah

n = Nd (7.15)

Konsentrasi hole pada kondisi di atas adalah kecil. Untuk menghitung konsentrasi

ini dapat dilakukan sebagai berikut. Jika persmaan (7.7) dan (7.8) dikalikan

TkE

heB BgemmTk

np/2/3

3

2)(

24

(7.16)

np tidak bergantung pada EF, hanya bergantung pada temepratur. Berdasarkan (7.13) dan

dengan asumsi bahwa (7.16) juga berlaku pada daerah intrinsik, maka dapat dituliskan

2

innp (7.17)

91

persamaan tersebut mempunyai arti, jika tidak terjadi perubahan temperatur, hasil kali np

adalah konstan, tidak bergantung jumlah doping. Jika konsentrasi elektron ditambah,

dengan memvariasikan jumlah doping, konsentrasi hole berkurang dan sebaliknya.

Ketika dopingnya tipe donor, n Nd, menurut (7.17), konsentrasi hole adalah

d

i

N

np

2

(7.18)

Untuk daerah ekstrinsik dimana ni Nd, dan oleh karenanya p Nd = n. Jadi konsentrasi

elektron jauh lebih besar dari hole. Semikonduktor yang mana n p disebut

semikonduktor tipe-n. Pembawa muatan mayoritasnya adalah elektron (donor).

Tipe daerah ekstrinsik lainnya adalah ketika Na Nd , dopingnya berupa akseptor.

Analogi dengan pembahasan sebelumnya

p Na (7.19)

yaitu, semua akseptor terionisasi. Konsentrasi elektron yang jumlahnya kecil diberikan

a

i

N

nn

2

(7.20)

Semikonduktor yang mana pn disebut semikonduktor tipe-p. Pembawa muatan

mayoritasnya adalah hole (akseptor).

Pada saat temperatur tinggi, donor (dan akseptror) semuanya diasumsikan

terionisasi dan ini juga berlaku untuk temperatur ruang. Tetapi ketika temperatur rendah,

elektron jatuh dari CB menuju tingkat donor dan konduktivitas bahan berkurang. Kondisi

ini dinamakan freeze-out, sedangkan elektron mengalami “frozen” pada titik tempat

Intrinsik Ekstrinsik

Nd

T 0

n

Freeze-out

Gambar 7.8 Variasi konsentrasi elektron n terhadap temperatur dalam

semikonduktor tipe-n

92

ketakmurnian. Temperatur pada kondisi freeze-out dapat diperkirakan dengan Ed ~ kBT

yaitu sekitar 100oK. Variasi konsentrasi elektron dengan temepratur dalam semikonduktor

tipe-n ditunjukkan pada gambar 7.8.

7.5 Konduktivitas Listrik; Mobilitas

Elektron dan hole keduanya berkontribusi pada arus listrik. Untuk memudahkan

pembahasan akan ditinjau satu jenis tipe pembawa muatan yaitu elektron atau tipe-n.

Ketika medan listrik diberikan, elektron hanyut berlawanan dengan medan dan membawa

arus listrik. Konduktivitas listriknya dapat dituliskan

e

ee

m

ne

2

(7.21)

dengan e adalah waktu-hidup (lifetime) elektron. Dalam fisika semikonduktor sering

digunakan koefesien transport lainnya yaitu mobilitas, yang didefiniskan sebagai berikut:

Kecepatan hanyut (drift) elektron dalam medan listrik boleh dituliskan seperti

e

ee

m

ev (7.22)

(Tanda negatip karena muatan negatip pada elektron). Mobilitas elektron didefiniskan

sebagai rasio /ev , yaitu kecepatan persatuan kuat medan listrik

e

ee

m

e (7.23)

Waktu-hidup elektron yang panjang dan massanya yang kecil menyebabkam mobilitas

elektron lebih tinggi dibandingkan mobilitas hole.

Sekarang dapat ditentukan konduktivitas listrik dalam suku mobilitas. Berdasarkan

(7.21) dan (7.23) dapat dituliskan

ee ne (7.24)

menunjukkan bahwa e sebanding dengan e . Sedangkan konduktivitas hole dapat

dituliskan

h

h

hh pe

m

pe

2

(7.25)

dengan h adalah mobilitas hole.

93

Ketika diberikan medan listrik, elektron mengalir berlawanan dengan medan dan

hole mengalir searah medan seperti ditunjukkan gambar 7.9. Arus dari dua pembawa

muatan (elektron dan hole) dijumlahkan, dan konsekuensinya konduktivitas juga demikian

he

elektron dan hole keduanya menyumbangkan arus. Dalam suku mobilitas dapat dituliskan

he pene (7.26)

Konsentrasi pembawa n dan p tidak sama jika sampel didoping. Kemungkinan salah satu

pembawa lebih dominan bergantung pada semikonduktor tipe-n atau tipe-p. Untuk

semikonduktor dalam daerah intrinsik dimana n = p , persamaan (7.26) menjadi

)( hene (7.27)

dengan n = ni adalah konsentrasi intrinsik

Konduktivitas bergantung pada temepratur. Kita pandang semikonduktor dalam

daerah intrinsik. Konduktivitasnya dinyatakan dalam persamaan (7.27). Dalam situasi ini

konsentrasi n bertambah secara eksponensial dengan temperatur seperti dinyatakan dalam

persamaan (7.9), sehingga konduktivitas dapat ditulis

TkE BgeTf

/)(

(7.28)

dengan f(T) adalah fungsi yang bergantung lemah pada temperatur, yaitu polinomial.

(Fungsi bergantung pada mobilitas dan massa efektif partikel). Jadi konduktivitas

bertambah secara eksponensial dengan temperatur karena faktor eksponensial dalam

(7.11). Perilaku seperti ditunjukkan kurva pada gambar 7.10.

Persamaan (7.28) digunakan untuk menentukan celah pita energi dalam

semikonduktor, jika dilakukan logaritma pada kedua sisi persamaan, dapat dituliskan

Tk

ETf

B

g 1

2)(loglog

Hole

Elektron

Gambar 7.9 Aliran elektron dan hole saat diberikan medan listrik

94

Plot log sebagai fungsi 1/T menghasilkan garis lurus (slope), Eg/2kB, menentukan

besarnya celah pita energi. (Kebergantungan temperatur yang lemah f(T) diabaikan).

Dahulu ini digunakan sebagai prosedur baku untuk menentukan celah pita energi

semikonduktor. Akan tetapi akhir-akhir ini celah pita energi sering diukur dengan metode

optik karena dipandang lebih praktis.

Ketika material bukan dalam daerah intrinsik, konduktivitas diberikan dalam

persamaan (7.26). Dalam kasus ini kebergantungan pada temperatur biasanya tidak

sekuat seperti di atas. Konduktivitas material ekstrinsik tipe-n adalah:

ee ne

Mobilitas elektron juga bergantung pada temperatur. Hal ini dikarenakan waktu-

hidup elektron atau waktu tumbukan elektron bervariasi dengan kenaikan temperatur.

Hubungan anatara konduktivitas dan mobilitas dinyatakan dalam

re

ee

vm

el

dengan le adalah jalan bebas rata-rata (mean free part) elektron dan vr adalah kecepatan

randomnya. Dari teori kinetik gas terdapat hubungan yang terkait dengan laju rata-rata

elektron

Gambar 7.10 Konduktivitas Si sebagai fungsi 1/T dalam daerah intrinsik

95

Tkvm bre2

3

2

1

jadi

2/12/1 )( Tekm

el

Be

ee (7.29)

Tampak bahwa penggunaan statistika distribusi elektron menunjukkan bahwa mobilitas

bergantung dengan faktor 2/1T . Jalan bebas rata-rata le juga bergantung temperatur seperti

halnya dalam logam. le ditentukan oleh mekanisme tumbukan yang dilakukan elektron..

(Mekanisme ini merupakan tumbukan elektron dengan fonon, secara termal menyebabkan

vibrasi kekisi, dan tumbukan dengan ketakmurnian). Pada temperatur tinggi, tumbukan

dengan fonon lebih dominan, le berbanding terbalik dengan temperatur yaitu le ~ 1T .

Dalam kasus ini mobilitas bervariasi sebagai 2/3 Tc . Gambar 7.11 menunjukkan

kasus ini untuk Ge.

7.6 Efek Hall

Pada sub-bab 5.9.2 telah dibahas efek Hall untuk pembawa muatan tunggal, dimana

telah diperoleh konstanta Hall untuk elektron adalah

ne

Re

1 (7.30)

Konstanta Hall untuk hole dapat dituliskan

Gambar 7.11 Mobilitas e sebagai fungsi T. Kurva putus-putus merepresentasikan

hamburan fonon murni; angka dalam kurung menyatakan

konsentrasi donor.

96

pe

Rh

1 (7.31)

tanda posistip berkaitan muatan positip dari hole.

Sebuah medan listrik x diberikan pada arah-x dan bersamaan diberikan medan

magnet Bz dalam arah-z (tegak lurus kertas). Karena adanya x, elektron hanyut ke sisi kiri

dan hole ke sisi kanan. Karena gerakan elektron, medan magnet menghasilkan gaya

Lorenzt sehingga membelokan pembawa muatan. Pembelokan elektron dan hole arahnya

berlawanan karena muatannya berlawanan seperti ditunjukkan pada gambar 7.12 ,

sehingga terjadi penumpukan total muatan di permukaan bagian bawah. Sebaliknya,

muatan yang besarnya sama dan berlawanan terkumpul di bagian atas permukaan. Sebagai

akibatnya dihasilkan medan listrik pada arah-y, disebut medan Hall, H. Besarnya medan

Hall dapat dihitung sebagai berikut. Misal gaya Lorents bekerja pada elektron.

zeBeveF )(Le Bxve

dimana ve adalah kecepatan hanyut (drift) elektron. Gaya FLe dalam arah-y. (Karena ve

negatip, gaya FLe menuju ke bawah, yaitu ke arah-y negatip.) Gaya ini ekivalen dengan

medan Lorentz

zeBvLe (7.32)

bekerja pada elektron. (Tanda minis karena persamaan sebelumnya dibagi dengan –e,

muatan elektron). Karena Je = - neve, persamaan di atas boleh juda dituliskan

ne

BJ zeLe (7.33)

dengan Je adalah bagian arus yang dibawa oleh elektron.

Gambar 7.12 Efek Hall dalam semikonduktor yang mempunyai dua pembawa

muatan. Simbol e adalah elektron dan h adalah hole

97

Dengan cara yang sama dapat dituliskan

pe

BJ zhLh (7.34)

Total rapat arus dalah arah-y adalah

H

)(LhLe hehey penepeneJ (7.35)

Tetapi arus ini lenyap, karena partikel tidak dibolehkan mengalir dalam arah-y pada

permukaan sampel. Oleh karenanya Jy = 0, dan menghasilkan persamaan selanjutnya untuk

menentukan medan Hall H. Ingat bahwa konstanta Hall R didefinisikan sebaga R = H/JxB.

Substitusi (7.33), (7.34) ke dalam (7.35) dan dengan Je = [ne/( ne + ph)] Jx dan Jh = Jx -

Je, mengahsilkan

2

22

)( he

eh

pne

npR

(7.36)

Menurut persamaan (7.36), konstanta Hall boleh berharga negatip, positip atau nol,

bergantung pada konsentrasi dan mobilitas pembawa muatannya. Konstanta Hall selain

digunakan untuk menentukan konsentrasi pembawa muatan dapat juga digunakan untuk

menentukan mobilitas

eee R (7.37)

untuk material semikonduktor tipe-n. Dengan cara yang sama dapat pula untuk hole dalam

material tipe-p. Jadi mobilitas hole dan elektron dapat ditentukan dari pengukuran

konduktivitas listrik dan konstanta Hall. Hasil kali R dinamakan mobilitas Hall, H .

7.7 Sifat Optik: Proses Absorpsi

Proses absorpsi yang terpenting adalah transisi elektron dari pita valensi ke pita

konduksi (gambar 7.13), proses ini dinamakan absorpsi fundamental. Dalam absorpsi

fundamental, sebuah elektron mengabsorpsi foton kemudian loncat dari pita valensi

menuju pita konduksi. Energi foton harus lebih besar atau sama dengan besar celah pita

enegi Eg

)/( hEg (7.38)

Seringnya )/( hEgo dinamakan sebagai absorption edge.

Perhitungan koefesien absorpsi untuk absorpsi fundamental memerlukan

manipulasi kuantum. Pada dasarnya, radiasi yang datang sebagai perturbasi pada elektron

98

state dalam pita valensi dan pita konduksi. Selanjutnya koefesien absorpsi dituliskan

(Blatt, 1968)

2/1)( gd EhA (7.39)

dengan A adalah konstanta yang terkait dengan sifat pita energi, dan Eg adalah celah pita

energi. Koefesien absorpsi bertambah secara parabolik dengan frekuensi di atas

fundamental edge (gambar 7.14a) . ( 0d untuk o ). Koefesien absorpsi GaAs

dalam gambar 7.14b konsisten dengan analisis ini. Persamaan (7.39) telah digunakan

untuk mengukur celah pita energi dalam semikonduktor. Eg secara langsung dihubungkan

dengan frequency edge, Eg = ho. Metode ini sekarang merupakan prosedur baku untuk

menentukan besarnya celah pita energi menggantikan metode terdahulu yang didasarkan

metode konduktivitas karena metode optik ini lebih akurat. Metode optik ini juga

mengungkapkan lebih rinci tentang struktur pita energi dari pada metode konduktivitas.

Perlu dicatat bahwa koefesien absorpsi yang diasosiasikan dengan absorpsi fundamental

mempunyai nilai yang besar, sekitar 104 cm

-1. Jadi absorpsi dapat terukur apabila

sampelnya tipis (agar transmisinya terukur).

Proses absorpsi yang terjadi pada kajian di atas disebut direct-gap semiconductor.

Disini dasar pita konduksi terletak pada k = 0, langsung di atas puncak pita pita valensi

(lihat gambar 7.13). Elektron dekat puncak pita valensi dapat langsung transisi vertikal ke

keadaan dekat dasar pita pita konduksi, sesuai dengan kaidah seleksi. Contoh

semikonduktor tersebut adalah GaAs, InSb, GaN dan kompon III-V dan II-VI lainnya.

Eg

Pita valensi

Pita konduksi

k

E

Gambar 7.13 Proses absorpsi fundamental dalam semikonduktor

99

Selain itu tedapat pula indirect-gap semiconductor, yang mana dasar pita

konduksi tidak terletak pada titik pusat 0 (origin) (gambar 7.15). Contohnya pada Si dan

Ge. Si mempunyai dasar pita konduksi dalam arah [100] dan Ge [111]. Pada kasus ini,

elektron tidak dapat melakukan transisi langsung dari puncak pita valensi ke dasar pita

konduksi karena akan melanggar kaidah seleksi momentum (kf = ki). Transisi masih

mungkin berlangsung, tetapi dengan proses dua-tahap. Elektron mengabsorpsi foton dan

fonon secara bersamaan. Foton memberikan energi yang diperlukan, sedangkan fonon

memberikan memberikan momentum yang diberikan. (Energi fonon hanya sekitar 0,05 eV,

terlalu kecil bila dibandingkan energi foton yaitu sekitar 1 eV. Tetapi momentum fonon

cukup besar).

Perhitungan koefesien indirect-gap absorption lebih rumit dibandingkan direct

absortion. Blatt (1968) memberikan bentuk

2' ))(( gi EhTA (7.40)

dengan A’(T) adalah konstanta yang terkait dengan parameter pita energi dan temeperatur.

(Parameter temperatur karena kontribusi fonon untuk proses transisi). Perlu dicatat bahwa

i bertambah sebagai pangkat dua dari (h - Eg), lebih cepat dari pada pangkat setengah

pada d. Dengan demikian metode optik dapat digunakan untuk membedakan

semikonduktor direct-gap dan indirect-gap. (bandingkan dengan metode konduktivitas!).

Gambar 7.15(b) menunjukkan spektrum absorpsi untuk Ge.

Gambar 7.14 Koefesien absorpsi d sebagai fungsi h dalam semikonduktor.

(b) Koefesien absorpsi sebagai fungsi h dalam GaAs.

100

7.8 Devais Semikonduktor

Prinsip-prinsip fisika dan perilaku semikonduktor telah dibahas pada subbab

sebelumnya. Kini akan dibahas aplikasi dari prinsip-prinsip tersebut untuk devais

elektronik. Keberhasilan pengembangan devais elektronik tersebut, khususnya transistor,

telah menjadikan material semikonduktor menjadi menarik untuk dikembangkan. Dalam

subbab ini diberikan beberapa contoh aplikasi semikonduktor yang dibahas secara ringkas;

antara lain persambungan p-n, transistor dan laser. Pembahasan lebih rinci termasuk

transistor efek medan (FET) diberikan pada mata kuliah Fisika dan Teknologi

Semikonduktor.

7.8.1 Persambungan p-n

Persambungan p-n dibuat dari kristal tunggal semikonduktor yang mana ada dua

daerah berbatasan, yaitu tipe-n dan tipe-p. Daerah n didoping dengan ketakmurnian donor

dan daerah p dengan ketakmurnian akseptor. Konsentrasi donor dan akseptor adalah Nd

dan Na. Ketika persambungan p-n terbentuk, pembawa muatan bebas (keduanya elektron

dan hole) melakukan difusi menyeberangi persambungan. Elektron mengalir dari sisi

persambungan n menuju p, sedangkan hole mengalir sebaliknya. Oleh karena aliran

muatan, sisi p memperoleh potensial kontak negatip o relatif terhadap sisi n.

Persambungan p-n diperlihatkan pada gambar 7.16. Nilai otensial kontak o adalah

Gambar 7.15 (a) Semikonduktor indirect-gap (b) Koefesien absorpsi sebagai

fungsi h dalam Ge.

101

2log

i

adBo

n

NN

e

Tk (7.41)

Persambungan p-n dapat betindak sebagai penyearah (rectifier). Hubungan arus-

tegangan mempunyai bentuk

1/ TkeV

oBoeII

dengan Vo adalah tegangan bias. Ketika tegangan ini arahnya maju (bias maju), Vo0,

maka TkeV Boe / 1, dan oleh karena itu

TkeV

oBoeII / (7.41)

Arus bertambah cepat dengan bertambahnya tegangan. Karakteristik arus-tegangan pada

persambungan p-n ditunjukkan pada gambar 7.17. Tetapi untuk bias mundur, Vo 0 ,

TkeV Boe / 1, dan

oII (7.42)

Sekarang arusnya kecil, dan tidak bergantung pada tegangan.

Gambar 7.16 (a) Daerah deplesi pada persambungan p-n. (b) Diagram pita

energi persambungan p-n

102

7.8.2 Transistor Persambungan

Dari semua devais semikonduktor, yang paling banyak digunakan adalah transistor,

yaitu untuk industri telekomonikasi dan teknologi komputer. Salah satu transistor yang

sering digunakan adalah jenis transistor persambungan atau dinamakan pula transistor

bipolar. Gambar 7.18 mengilustrasikan konsep dasar operasi trasnistor persambungan,

transistor p-n-p.

Transistor persambungan merupakan struktur dari dua persambungan yang

dihubungkan secara back-to-back. Emiter adalah bagian yang diberikan biasmaju dan

kolektor diberikan bias mundur. Emiter memasukkan pembawa muatan minoritas ke dalam

basis. Pembawa muatan berdifusi melalui basis dan diterima eleh kolektor. Ketika sinyal

listrik diberikan pada emiter, bersamaan dengan pembawa muatan melalui basis dan

kolektor, dan penguatan sinyal diperoleh pada resistor beban yang dimasukkan ke dalam

rangkaian kolektor. Tegangan gain adalah

Gambar 7.17 Karakteristik arus-tegangan pada persambungan p-n

Gambar 7.18 Konstruksi dasar transistor persambungan p-n-p

103

eTk

IR

dV

dV

B

el

e

l

/

(7.43)

Gain dapat ditingkatkan dengan menambah nilai parameter ( efesiensi injeksi pembawa

muatan) dan mengurangi ketebalan lapisan basis.

7.8.3 Laser Semikonduktor

Pada dasarnya laser semikonduktor bekerja seperti laser gas. Ketika cahaya

( gE ) melewati semikonduktor, mengalami absorpsi yang kuat dekat band egde.

Absorpsi menyebabkan transisi interband antara pita valensi dan pita konduksi. Penguatan

terjadi jika populasi pita valensi dan pita konduksi dekat band edge dibalik (inversi).

Gambar 7.19 mengilustrasikan ide tersebut. Andaikan bahwa material didoping konsentrasi

tinggi dengan ketakmurnian tipe-p dan tipe-n sehingga pembawa muatan bebas

mempunyai distribusi degenerasi, dengan energi Fermi EFc dan EFv dalam dua pita energi.

(Distribusi ini bukan merupakan satu kesetimbangan, karena ia meluruh dengan cepat, dan

karena itu memungkinkan terjadi perbedaan antara dua tingkat quasi-Fermi tersebut).

Distribusi seperti ini cenderung menghasilkan penguatan karena elektron yang distimulasi

oleh sinyal, membuat transisi dari pita konduksi menuju ke keadaan kosong (hole) pada

puncak pita valensi dan memancarkan foton (emisi koheren) dengan frekuensi Eg/h

selama proses berlangsung. Laser lebih efektif terjadi dalam semikonduktor direct band

gap karena persyaratan kekekalan momentum. Kondisi yang diperlukan untuk penguatan

pada laser adalah

FvFc EE (7.45)

Gambar 7.19 (a) Susunan populasi inversi dalam semikonduktor . (b) Peningkatan

populasi inversi dalam persambungan doping tinggi.