Bab Vii Perencanaan Struktur Baja

Perencanaan Struktur Baja

Bab VII

Struktur Baja

Didasarkan atas sifat material baja yang dapat menahan tegangan tarik maupun tekan

Kekuatan dan daktilitas material baja relatif tinggi Struktur ringan sehingga menguntungkan untuk

struktur jembatan bentang panjang, bangunan tinggi, ataupun struktur cangkang

Waktu pengerjaan relatif singkat (tidak memerlukan set-up time)

Disain meliputi disain elemen dan sambungan Kelangsingan elemen harus diperhitungkan untuk

menghindari hilangnya kekuatan akibat tekuk

Struktur Baja

Terbagi atas 3 kategori: Struktur rangka, dengan elemen-

elemen tarik, tekan, dan lentur Struktur cangkang (elemen tarik

dominan) Struktur tipe suspensi (elemen tarik

dominan)

Perencanaan dengan LRFD (Load and Resistance Factor Design)

Suspension

Cantilever

Skyscraper

Pipeline

Sistem Struktur Struktur Baja Bangunan Industri

Bentang < 20 m -> tanpa haunch

Bentang > 20 m -> dengan haunch

Bentang 40 - 70 m

Bentang > 70 m

Rangka Batang Ruang

Sistem Struktur Sistem Bracing Bangunan Industri

Panjang sampai (60-80) m

Panjang melebihi (60-80) m

Perencanaan Berdasarkan LRFD (Load and Resistance Factor Design) Perencanaan berdasarkan kondisi-kondisi batas

Kekuatan (keselamatan): kekuatan, stabilitas, fatique, fracture, overturning, sliding

Kenyamanan: lendutan, getaran, retak Memperhitungkan dan memisahkan probabilitas

overload dan understrength secara explisit Perhitungan:

iin QR

Rn = Kekuatan nominal

Q = Beban nominal = Faktor reduksi kekuatan

= Faktor beban

Perencanaan Berdasarkan LRFD

(Baja) Faktor Keamanan

Faktor Beban: tergantung jenis dan kombinasi

Q = 1.4 DQ = 1.2 D + 1.6 LQ = 1.2 D + 1.3 WQ = 1.2 D + 1.0 EQ = 0.9 D + 1.3 WQ = 0.9 D + 1.0 E

Faktor Ketahanan: tergantung jenis elemen dan kondisi batas

Gaya aksial tarik t = 0.9 Gaya aksial tekan c = 0.85 Lentur c = 0.9 Geser balok v = 0.9

Sifat Material Baja Tipikal Kurva Tegangan vs Regangan Baja

Kurva Tegangan vs Regangan Baja

Penampang Elemen Tarik Struktur Baja

Penampang Elemen Tekan Struktur Baja

Penampang Elemen Lentur Struktur Baja

Perencanaan Batang Tarik

Perencanaan Batang Tarik

Penggunaan baja struktur yang paling efisien adalah sebagai batang tarik, dimana seluruh kekuatan batang dapat dimobilisasikan secara optimal hingga mencapai keruntuhan

Batang tarik adalah komponen struktur yang memikul/ mentransfer gaya tarik antara dua titik pada struktur

Suatu elemen direncanakan hanya memikul gaya tarik jika:

Kekakuan lenturnya dapat diabaikan, seperti pada kabel atau rod

Kondisi sambungan dan pembebanan hanya menimbulkan gaya aksial pada elemen, seperti pada elemen rangka batang

Kuat Tarik Rencana

Nu < Nn

Nu : Gaya aksial tarik terfaktor Nn : Kuat tarik rencana

a. Kondisi Leleh sepanjang batang:

Nn = 0.90 Ag fy

b. Kondisi Fraktur pada daerah sambungan:

Nn = 0.75 Ae fu

dimana : Ag = luas penampang kotor Ae = luas efektif penampang fy = tegangan leleh fu = kekuatan (batas) tarik

Koefisien reduksi :

0.90 untuk kondisi batas leleh 0.75 untuk kondisi batas fraktur Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari

Kondisi fraktur lebih getas/berbahaya dan harus lebih dihindari

Luas Kotor dan Luas Efektif

Penggunaan luas Ag pada kondisi batas leleh dapat digunakan mengingat kelelehan plat pada daerah berlubang akan diikuti oleh redistribusi tegangan di sekitarnya selama bahan masih cukup daktail (mampu berdeformasi plastis cukup besar) sampai fraktur terjadi.

Kondisi pasca leleh hanya diijinkan terjadi pada daerah kecil/pendek disekitar sambungan, karena kelelehan pada seluruh batang akan menimbulkan perpindahan relatif antara kedua ujung batang secara berlebihan dan elemen tidak mampu lagi berfungsi.

Batas Leleh: Pada sebagian besar batang, diperhitungkan sebagai penampang utuh => Ag

Batas Fraktur: Pada daerah pendek disekitar perlemahan, diperhitungkan penampang yang efektif => Ae

Penampang Efektif, Ae

Pada daerah sambungan terjadi perlemahan: Shear lag => luas harus direduksi dengan koefisien U

Pelubangan => pengurangan luas sehingga yang dipakai pada daerah ini adalah luas bersih An

Ae = An U

Shear Lag Tegangan tarik yang tidak merata pada daerah sambungan karena adanya perubahan letak titik tangkap gaya P pada batang tarik :

Di tengah bentang: pada berat penampang

Di daerah sambungan: pada sisi luar penampang yang bersentuhan dengan elemen plat yang disambung.

x P P

Koefisien Reduksi Penampang akibat Shear Lag

Bagian plat siku vertikal memikul sebagian besar beban transfer dari baut. Setelah melewati daerah transisi, pada jarak tertentu dari lokasi lubang baut, barulah

seluruh luas penampang dapat dianggap memikul tegangan tarik secara merata. Daerah penampang siku vertikal mungkin dapat mencapai fraktur walaupun beban

tarik P belum mencapai harga Ag.fy.

Untuk mengantisipasi hal ini, maka dalam analisis kondisi batas fraktur digunakan luas penampang efektif, Ae :

Ae = A U dimana :

U : koefisien reduksi

Koefisien Reduksi Penampang

U: koefisien reduksi

9.0L

x1U

x : eksentrisitas sambungan

L : panjang sambungan dalam arah gaya,

yaitu jarak terjauh antara dua baut pada sambungan. Harga U dibatasi sebesar 0.9. U dapat diambil lebih besar dari 0.9 apabila dapat dibuktikan dengan kriteria yang dapat diterima.

Luas Penampang Efektif: Ae = A x U

a) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh baut : A = An = luas penampang bersih terkecil antara potongan 1-3 dan potongan 1-2-3 U dihitung sesuai rumus diatas

1 Potongan 1-3 : - n d t AA gn

2 u P u P

3 Potongan 1-2-3 : u4 ts - n d t + AA

2gn

s

dimana : Ag = luas penampang kotor t = tebal penampang d = diameter lubang n = banyaknya lubang

s = jarak antara sumbu lubang pada sejajar sumbu komponen struktur u = jarak antara sumbu lubang pada arah tegak lurus sumbu

Dalam suatu potongan jumlah luas lubang tidak boleh melebihi 15% luas penampang utuh.


b) Apabila gaya tarik disalurkan hanya oleh las memanjang ke elemen bukan plat, atau oleh kombinasi las memanjang dan melintang :

A = Ag

U dihitung sesuai rumus diatas

Potongan I - I I

P P

I


A = luas penampang yang disambung las U = 1, bila seluruh ujung penampang di las.


d) Gaya tarik disalurkan ke elemen plat oleh las memanjang sepanjang kedua sisi bagian ujung elemen :

A = A plat l > 2w : U = 1.0

2w > l > 1.5 w : U = 0.87 1.5w > l > w : U = 0.75

dimana : w : lebar plat (jarak antar garis las) l : panjang las memanjang


Selain uraian tersebut di atas , ketentuan di bawah ini dapat digunakan : a. Penampang-I (W, M, S pada AISC manual) dengan b/h > 2/3

atau penampang T yang dipotong dari penampang I ini dan

Sambungan pada plat sayap dengan n baut > 3 per baris (arah gaya) U = 0.90 b. Seperti butir a., tetapi untuk b/h < 2/3, termasuk penampang tersusun: U = 0.85 c. Semua penampang dengan banyak baut = 2 per-baris (arah gaya) : U = 0.75

Luas Penampang Efektif

Penentuan L untuk perhitungan U pada lubang baut zigzag

Luas Penampang Efektif Penentuan L untuk perhitungan U pada sambungan las

Luas Penampang Efektif Penentuan x untuk perhitungan U untuk beberapa kasus sambungan

Kelangsingan Batang Tarik

Batasan kelangsingan yang dianjurkar dalam peraturan ditentukan berdasarkan pengalaman, engineering judgment dan kondisi-kondisi praktis untuk:

a. Menghindari kesulitan handling dan meminimalkan kerusakan dalam fabrikasi, transportasi dan tahap konstruksi

b. Menghindari kendor (sag yang berlebih) akibat berat sendiri batang c. Menghindari getaran

Batasan kelangsingan, ditentukan sebagai berikut: < 240 , untuk komponen utama < 300 , untuk komponen sekunder

dimana : = L/i L = panjang batang tarik

i = A

Imin

Untuk batang bulat, diameter dibatasi sebesar l/d < 500

Contoh: A. Kuat Tarik Rencana

Sebuah batang tarik berupa pelat (2 x 15) cm disambungkan ke pelat berukuran (2x30) cm dengan las memanjang sepanjang 20 cm pada kedua sisinya, seperti terlihat pada gambar. Kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama : fy = 2400 kg/cm2, fu = 4000 kg/cm2. Berapa beban rencana, Nu, yang dapat dipikul batang tarik ? P P 30 cm 15 cm 2 cm 2 cm 20 cm

Contoh: A. Kuat Tarik Rencana

Jawab: Karena kedua plat yang disambung terbuat dari bahan yang sama, maka beban rencana akan ditentukan oleh kuat tarik plat yang lebih kecil luas penampangnya, yaitu plat 2x15.

Kriteria disain : Nu < Nn Kekuatan pelat, Nn ditentukan dari kondisi batas leleh dan fraktur :

a. Plat leleh : Nu = Nn = 0.9 fy Ag = 0.9 (2400 kg/cm2) ( 2x15 cm2) = 64.8 ton

b. Plat fraktur : Nu = Nn = 0.75 fu Ae

dimana : A = Ag = 2 x 15 cm2 = 30 cm2 l/w = 20/15 = 1.33, jadi U diambil 0.75 Ae = A U = (30 cm2) (0.75) = 22.5 cm2 Nu = 0.75 (4000 kg/cm2) (22.5 cm2) = 67.5 ton

Dari kedua nilai kuat rencana, Nu, yang menentukan adalah nilai yang lebih kecil. Nu < 64.8 ton.

Contoh: B. Disain PenampangGaya yang harus dipikul batang tarik sepanjang 10 meter, adalah : Beban mati: Pd = 50 ton

Beban hidup: Pl = 40 ton. Rencanakan penampang batang tarik yang terbuat dari penampang I dengan

fy = 2400 kg/cm2 fu = 4000 kg/cm2

dengan kombinasi beban: 1.4 Pd 1.2 Pd + 1.6 Pl

Jawab :

Menghitung Beban

Beban rencana terfaktor, Nu:

Nu1 = 1.4 Pd = 1.4 (50 ton) = 70 ton Nu2 = 1.2 Pd + 1.6 Pl = 1.2 (50 ton) + 1.6 (40 ton) = 124 ton

Nu2 menentukan.

Contoh: B. Disain Penampang

Menghitung Ag minimum : 1. Kondisi leleh: Nu < fy Ag

Ag min = 41.57

mton240009.0

ton124

2

cm2

2. Kondisi Fraktur : Nu < fu Ae = fu An U

An > 9.0

mton100x40075.0

ton124

2

An > 45.93 cm2


Untuk batang - I disambung pada kedua sayapnya seperti pada gambar: h b

U = 0.90 untuk b/h > 2/3

Berdasarkan Ag > 57.41 cm2, ambil IWF-200, tf = 12 mm lubang baut: d = 2.5 cm

Jumlah luas lubang baut pada satu irisan tegak lurus penampang = 4 (2.5) (1.2) = 12 cm2

Maka dari kondisi fraktur diperoleh : Ag min = An min + jumlah luas lubang baut = 45.93 + 12 cm2 = 57.93 cm2


Dari kedua kondisi batas di atas, diambil harga terbesar : Ag min = 57.93 cm2 Menghitung i-min untuk syarat kelangsingan: imin = L/240 = 1000/240 cm = 4.17 cm Ambil : IWF 200.200.8.12 Cek : b/h = 1 > 2/3 OK Ag = 63.53 cm2 > 57.93 cm2 OK iy = 5.02 cm > 4.17 OK (sedikit lebih boros)

Keruntuhan Geser Blok

Block shear rupture: kegagalan akibat terobeknya suatu blok pelat baja pada daerah sambungan

s

s

s2 s1 Mode kegagalan ditahan oleh penampang pada batas daerah yang diarsir:

tegangan tarik pada penampang tegak lurus sumbu batang tegangan geser pada penampang sejajar sumbu batang

Tipe Keruntuhan Geser Blok

1. Pelelehan geser – Fraktur tarik

Bila : fu Ant > 0.6 fu Ans :

t.Nn = t ( fu Ant + 0.6 fy Ags ) 2. Fraktur geser – Pelelehan tarik

Bila : 0.6 fu Ans > fu Ant :

t.Nn = t ( fy Agt + 0.6 fu Ans )

dimana : Ags = Luas bruto yang mengalami pelelehan geser Agt = Luas bruto yang mengalami pelelehan tarik Ans = Luas bersih yang mengalami fraktur geser Ant = Luas bersih yang mengalami fraktur tarik

Perencanaan Batang Tekan


Kuat tekan komponen struktur yang memikul gaya tekan ditentukan:

Bahan: Tegangan leleh Tegangan sisa Modulus elastisitas

Geometri: Penampang Panjang komponen Kondisi ujung dan penopang


Kondisi batas: Tercapainya batas kekuatan Tercapainya batas kestabilan (kondisi tekuk)

Kondisi tekuk/batas kestabilan yang perlu diperhitungkan:

Tekuk lokal elemen plat Tekuk lentur Tekuk torsi atau kombinasi lentur dan torsi

Kurva Kekuatan Kolom Hubungan antara Batas Kekuatan dan Batas

Kestabilan

Batas Kekuatan (LRFD)

min

0.85

1 untuk 0,25

1

u n

c

yn g cr g g y

c

ykc

N N

fN A f A A f

fL

i E

Kapasitas Aksial Batang Tekan:

iin QR

Rn = Kekuatan nominal

Q = Beban nominal

Faktor reduksi kekuatan

Faktor beban

Batas Kestabilan Inelastis

Kapasitas Aksial Batang Tekan: ; 0.85

0,25 1,2

1,43

1,6 0,67

u n c

yn g cr g

c

c

N N

fN A f A

ycn F.658.0F2

Batas Kestabilan Elastis

Kapasitas Aksial Batang Tekan:

Batas Kekuatan dan Kestabilan Lentur

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Kelangsingan, KL/r

Teg

anga

n K

ritis

MP

a

1.67 f-ijin/w fy/w 1.67 fa(ASD-AISC) fy/w(LRFD-AISC)

Panjang Tekuk dan Batas Kelangsingan

Komponen struktur dengan gaya aksial murni umumnya merupakan komponen pada struktur segitiga (rangka-batang) atau merupakan komponen struktur dengan kedua ujung sendi. Untuk kasus-kasus ini, faktor panjang tekuk ditentukan tidak kurang dari panjang teoritisnya dari as-ke-as sambungan dengan komponen struktur lainnya.

Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka perbandingan kelangsingan dibatasi:

min

200kL

r

k cL k l l

Faktor Panjang Tekuk Berbagai nilai K

Tekuk Lokal

Tekuk lokal terjadi bila tegangan pada elemen-elemen penampang mencapai tegangan kritis pelat.

Tegangan kritis plat tergantung dari perbandingan tebal dengan lebar, perbandingan panjang dan tebal, kondisi tumpuan dan sifat material.

Perencanaan dapat disederhanakan dengan memilih perbandingan tebal dan lebar elemen penampang yang menjamin tekuk lokal tidak akan terjadi sebelum tekuk lentur. Hal ini diatur dalam peraturan dengan membatasi kelangsingan elemen penampang komponen struktur tekan:

Besarnya ditentukan dalam Tabel 7.5-1 (Tata Cara Perencanaan Struktur Baja)

/ rb t

r

Tekuk Lentur-Torsi

Pada umumnya kekuatan komponen struktur dengan beban aksial tekan murni ditentukan oleh tekuk lentur. Efisiensi sedikit berkurang apabila tekuk lokal terjadi sebelum tekuk lentur.

Beberapa jenis penampang berdinding tipis seperti L, T, Z dan C yang umumnya mempunyai kekakuan torsi kecil, mungkin mengalami tekuk torsi atau kombinasi tekuk lentur-torsi

Untuk kepraktisan perencanaan, peraturan tidak menyatakan perlu memeriksa kondisi tekuk torsi/lentur-torsi apabila tekuk lokal tidak terjadi kecuali untuk penampang L-ganda atau T

Untuk komponen struktur dengan penampang L-ganda atau T harus dibandingkan kemungkinan terjadinya tekuk lentur pada kedua sumbu utama dengan tekuk torsi/lentur-torsi

Penampang Majemuk

K e la n g s in g a n a r a h s u m b u b a h a n xx

x

k L

i

K e la n g s in g a n a r a h s u m b u b e b a s b a h a n . k y

yy

k L

i

K e la n g s in g a n id e a l 2 2

2i y y l

m

E le m e n b a t a n g h a r u s l e b ih s t a b i l d a r i b a t a n g m a je m u k

1, 2i y

l

1, 2 5 0xl

l

Komponen struktur yang terdiri dari beberapa elemen yang dihubungkan pada tempat-tempat tertentu, kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan.

Komponen Tekan: Contoh Soal 1.

Tentukan gaya aksial terpaktor (Nu = u Nu) dari kolom yang dibebani secara

aksial pada gambar dibawah ini (fy = 250 MPa)

Profil yang digunakan IWF 450.300.10.15

dengan besaran penampang sebagai berikut:

A = 135 cm2

ix = 18,6 cm

iy = 7,04 cm

4 m

IWF 4

50x3

0 0

Nu

Nu

Komponen Tekan: Contoh Soal 1

a) Menentukan rasio kelangsingan

Untuk kondisi yang ujung-ujungnya jepit dan sendi: k = 0,8

Panjang tekuk: Lk = k.l = (0,8) (4 m) = 3,2 m

2,176,18

320

i

L

45,4504,7

320

i

L

x

k

y

k

Dari rasio kelangsingan didapat tekuk terjadi pada arah sumbu y

b) Menentukan c

yk

y

f1 L

i E

1 250 (45,45)

200000 0,511

c


c) Menentukan daya dukung nominal tekan

Cek kelangsingan pelat

y

b 299 9,97

t 2 15

250 15.81

f

.

f

r

f r OK

Jadi tidak terjadi tekuk lokal, rumus u g cr g

fyN = A .f = A .

dapat digunakan

1,43 0,25 1,2 maka

1,6 - 0,67

1,137

cc

Komponen Tekan: Contoh Soal 1 Daya dukung nominal:

-313500 250 x 10

1,137

2968,3

yn g

fN A

kN

e) Menentukan gaya aksial terfaktor: Nu

Nu n Nu

n = faktor reduksi kekuatan = 0,85

Nu (0,85) (2968.3)

Nu = 2523.0 kN


Tentukan profil IWF untuk memikul beban-beban aksial tekan berikut :

beban mati (DL) = 400 kN, beban hidup (LL) = 700 kN;

Lk = 3m, fy = 250MPa.

Solusi.

a) Hitung beban ultimate

Nu = (1,2) (400) + (1,6) (700) = 1600 kN

b) Perkirakan luas penampang yang dibutuhkan

dengan mengasumsikan kelangsingan awal

minmin

300 50 atau 6 cm

50 50k kL L

ii


min

3

2

1

1 250 (50)

200.000 0,563

1.43 1.43

1,6 - 0,67 1,6 - 0,67 0,563

1,168

.

1600 10

2500,85

1,168

8795 mm 87,95 cm

c

u n n

n g cr

ug

n cr

Lk fyc

i E

x

N N

A f

NA

f

xAg

2


c) Dari Tabel profil, pilih IWF 350.250.9.14 dengan besaran penampang:

Ag = 101,5 cm2

iy = 6 cm

ix = 14,6 cm

d) Cek kelangsingan pelat penampang:

y

f

250 250 8,93; = 15,81

2(14) f

.

f r

r

b

t

OK

Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.

a) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:

min

300 50

6kL

i

Disini kebetulan asumsi dan hasil perhitungan kelangsingan berdasarkan penampang yang

dipilih sudah sama, sehingga besaran-besaran dan c tidak perlu dihitung kembali


f) Cek kapasitas penampang:

2 3

.

101,5 10 250 10

1,168

2172,5

.

(0,85) (2172,5)

1600 1846,6 .

u g crN A f

x x

kN

Nu n Nn

Nu kN kN OK

Penampang yang dipilih ternyata memenhi persyaratan dan cukup efisien.


Disain profil baja kanal untuk menahan beban seperti pada gambar dibawah ini.

Gaya uplift 60 kN, dimana 55 kN adalah beban hidup. Sisanya beban mati.

Diketahui fy=400MPa.

6 m

41

60 kN

30 kN 30 kN


Solusi. a) Hitung beban terfaktor Nu.

Beban tekan pada struktur adalah: 120kN

5 55 1, 2 (120) 1, 6 (120) 188

60 60uN kN

b) Perkirakan ratio kelangsingan Karena panjang bentang cukup besar, diperkirakan persyaratan kelangsingan akan menentukan. Perkirakan ratio kelangsingan mendekati nilai maksimum yang diijinkan untuk batang tekan utama :

min

200, asumsi 1,0kLk

i

min

6003

200 200kL

i

c) Coba profil C 40 dengan besaran-besaran penampang sebagai berikut

h = 400 mm Ag = 9150 mm b = 100 mm ix = 149 mm t = 14 mm iy = 30,4 mm


d) Cek kelangsingan pelat penampang:

y

f

y

w

110 250 6,11; = 15,81

18 f

.

328 66523.43; = 42.06

14 f

.

f r

r

w r

r

b

t

OK

h

t

OK

Asumsi tidak terjadi tekuk lokal terpenuhi.

e) Cek kelangsingan tehadap tekuk global:

min

600 197.4

3.04kL

i

Komponen Tekan: Contoh Soal 3f) Cek kapasitas penampang:

min

2 2

1

1 400 (197.4)

200.000 2,89

1,25 1, 25 2,89 10, 44

4000.85 9150 289000 289,0

10, 44

188, 00,63 1 OK.

298,0

k

c

n g cr

u

n n

L fyc

i E

x

N A f x x N kN

N

N

Profil C40 memenuhi persyaratan dan ekonomis

Perencanaan Balok (Elemen Lentur)

Penampang Baja untuk Balok

Perilaku Balok Lentur

Batas kekuatan lentur

Kapasitas momen elastis

Kapasitas momen plastis

Batas kekuatan geser

Perilaku Balok Lentur - Momen

Balok mengalami momen lentur M, yang bekerja pada sumbu z, dimana z adalah sumbu utama ( y juga sumbu utama).

Tidak ada gaya aksial, P = 0. Efek geser pada deformasi balok dan kriteria leleh

diabaikan. Penampang balok awalnya tidak mempunyai tegangan

(stress-free) atau tidak ada tegangan residual. Penampang balok adalah homogen (E, Fy sama), yaitu

seluruh penampang terbuat dari material yang sama. Tidak terjadi ketidakstabilan/tekuk pada balok.

x

MM

Centriod (tiik berat)

y

z

Perilaku Elastik - Momen

yNA

τmax σmax

Strain Stress

NA

Untuk perilaku elastis, sumbu netral (neutral axis, yNA) terletak pada titik berat penampang (centroid, y)

yNA = Jarak terhadap sumbu netral (NA) y = Jarak terhadap titik berat (centroidal axis)

NAy

E untuk perilaku elastis NAEy

Perilaku Elastik - Momen A A

dAEyydayM )(

dAyEMA 2 IdAy

A

2 terhadap titik berat.

Maka,

y

I

yEIE

yEIEIM

I

My

Tentukan, maxyc

I

Mcmax

Tentukan, c

Is Elastic Section Modulus (mm3, atau in3)

s

Mmax

Perilaku Elastik - MomenLeleh pertama (first yield) terjadi jika Fymax

Ambil My = yield momen

SFyMy

Kondisi pada saat M = My :

y max

Fymax

yNA

Strain Stress

NA

EI

Myy

A

dAyMy

Perilaku Plastis - Momen

A2

A1

“Equal area axis”

Plastic Neutral Axis

Sumbu netral dari penampang yang dalam kondisi plastik sempurna disebut dengan ‘plastic neutral axis’ (PNA). Sebelum menghitung Mp, PNA perlu dicari terlebih dahulu dengan menggunakan persyaratan, P = 0.

0 Atension

tensionAcomp

compA

dAdAdAP

Untuk penampang yang plastis sempurna : Fycomp Fytension

Jika Fy adalah sama untuk seluruh serat pada penampang, maka :

0 AtensionAcomp

dAFydAFyP

tensioncomp AA

Berarti, jika Fy nilainya sama untuk seluruh serat pada penampang, PNA dapat dicari dengan mensyaratkan bahwa luas daerah di atas PNA harus sama dengan luas daerah dibawah PNA (A1 = A2).

Perilaku Plastis - MomenSifat – sifat PNA : 1. Jika lentur terjadi pada sumbu simetri penampang, maka PNA berada pada centroid.

Contoh : W-Shape, strong-axis bending

c.gPNA

2. Jika lentur terjadi pada sumbu yang bukan sumbu simetri, maka PNA tidak berada

pada centroid. Contoh : WT shape, strong axis bending

c.g

3. Jika baja dengan mutu yang berbeda digunakan untuk bagian-bagian penampang

maka PNA harus dicari dengan persyaratan keseimbangan.

A

dAP 0

PNA (equal area axis) Centroidal axis = NA untuk lentur elastis

Perilaku Plastis - MomenMenghitung Mp

Untuk suatu penampang yang fully plastic, Fy (+ atau - )

A

dAFyyMp 0

Jika Fy adalah sama di sepanjang penampang :

A

dAyFyMp

Ambil A

dAyZ , dimana y dihitung dari PNA, Z Plastic Section Modulus

Maka, FyZMp

Untuk sebagian besar penampang balok, umumnya Z tidak perlu dihitung dengan integrasi di atas. Penampang dapat dibagi menjadi bentuk-bentuk geometri sederhana, dan integral dapat diganti dengan penjumlahan :

iyAZ 1

1A Luas bagian ke-I penampang

1y Jarak dari PNA ke centroid Ai (selalu bernilai positif)

Penampang BalokPersegi Empat Homogen

d/2

d/2

b

dc.g

Fy

s

EE

Centroidal axis = neutral axis untuk elastic dan inelastic behavior (krn material dan penampnag simetri)

Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen

d/2

d/2

b

y

d )2

)((

Fyd

E 2

y E

d/3

d/3

82))(

2(

2

1 2 bEddEb

d

82))(

2(

2

1 2 bEddEb

d

strain stressStress

resultan

1. Perilaku Elastis

Dari persamaan sebelumnya, EIM

3

12

1bdI

2

dc

6

2bd

c

IS

Momen leleh : )(6

2

Fybd

FySMy

Curvature leleh : Ed

Fy

EI

Myy

2

Penampang Persegi Empat Homogen1. Perilaku Elastis - Momen

088

33

bEdbEdPdAP

Ai (asumsi NA benar)

)3

(8

)3

(8

22 dbEddbEdPydAyM

Aii

EIbd

E 12

3

EIM Untuk daerah elastis

Pada saat leleh pertama : Fyd

E 2max

Ed

Fyy

2

2]3

[))((22

1

jarakgaya

dFyb

dMy

Fybd

My6

2

Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - Momen2. Perilaku Plastis

d/2

d/2

bFy

Fy

NA d/4

d/4

PNA (asumsi)

b(d/2)Fy

b(d/2)Fy

022

Fyd

bFybd

PP i

Fy

bddFy

bdPyMp

jatrakgaya

ii

4422

2

Penampang Persegi Empat Homogen2. Perilaku Plastis - MomenHitung Mp dari Mp = Z Fy

4

)4

)(2

()4

)(2

(

2

2211

bdZ

ddb

ddb

yAyA

AydAyZA

iiNA

Fybd

ZFyMp

4

2

Perhatikan bahwa menghitung “Z” adalah sama dengan menjumlahkan momen terhadap PNA.

d/2

d/2

b

y 1=

d/4

y 1=

d/4

y

PNA

Kapasitas Balok Lenturdan Shape Factor Shape factor atau faktor bentuk merupakan fungsi

dari bentuk penampang. Shape factor dapat dihitung sebagai berikut:

Secara fisik, shape factor menunjukkan tingkat efisiensi penampang ditinjau dari perbandingan kapasitas maksimum atau plastis terhadap kapasitas lelehnya.

Beberapa nilai Shape Factor: Penampang Persegi Empat K = 1.5 Penampang I K = 1.14

My

MpK

Balok Lentur - Perencanaan Geser

Vu < v Vn v = 0.90

Vu adalah gaya geser perlu (dari beban yang bekerja) Vn adalah kuat geser nominal, dihitung sebagai

Vn = 0.6 fyw Aw

Aw adalah luas penampang yang memikul geser fyw adalah tegangan leleh dari penampang yang memikul geser

Untuk penampang persegi empat, Aw adalah luas total penampang,

Aw = b x h Untuk penampang I, Aw dianggap disumbangkan hanya oleh plat badan (web),

Aw = h x tw ; h = d – 2 tf (h adalah tinggi bersih plat badan) Batas kekuatan geser umumnya tidak menentukan, tetapi tetap harus dicek,

terutama jika terdapat lubang atau gaya terpusat pada plat badan

Bab Vii Perencanaan Struktur Baja

Documents

Transcript of Bab Vii Perencanaan Struktur Baja