Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)

7/24/2019 Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)

1/78

1

Outline Review Model Kinematik Kinematika Langsung (Direct Kinematic)

Jacobian Matrix Trajectory Planning

V. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)


2/78

2

Review

Langkah penurunan model kinematik:

Tentukan KK berdasarkan Metoda D-H

Mengukur parameter2 link

Menghitung matrik transformasi untuk setiap

joint yang berdekatan (adjacent joints)

Menghitung Matrik Kinematik (POSE)

Jika diperlukan nyatakan POSE dalamrepresentasi sudut Euler 3 (Yaw-Pitch-Roll)


3/78

3

Review

Matrik Transformasi D-H untuk KK yangberdekatan, idan i-1.

Posisi dan orientasi KK idapat diekspresikan dalam KKi-1melaluitransformasi secara berurutan 4 urutan

transformasi dasar


4/78

4

Review

!!!!

"

#

$$$$

%

&'

'

=

1000

0iii

iiiiiii

iiiiiii

dCS

SaCSCCSCaSSSCC

((

))()()

))()()Source coordinate

Reference

Coordinate

i-1Ai= Tz,dTz,!Tx,aTx,"


5/78

5

Review

!!!!

"

#

$$$$

%

&

=

1000

zzzz

yyyy

xxxx

pasn

pasn

pasn

T

!!!

!!!!!

"

#

$$$

$$$$$

%

&

6

5

4

3

2

1

'

'

'

'

'

'

!

!!!!!

!!

"

#

$

$$$$$

$$

%

&

'

(

)

z

y

x

Joint Space

Task Space

Forward

Inverse

Kinematics

CartesianRepresentation

EulerRepres

entation


6/78

6

Review

!!!!

"

#

$$$$

%

&

'

'=

1000

0

00

0

()())

((

()())

CCSCS

SC

CSSSC

!"# ,,, xyz RRRT = !"# ,,1

, xyz RRTR =$

!

!!!

"

#

$

$$$

%

&

'

1000

0100

00

00

((

((

CS

SC

!

!!!

"

#

$

$$$

%

&

'=

1000

00

0010

00

((

((

CS

SC

!

!!!

"

#

$

$$$

%

&

'

1000

00

00

0001

((

((

CS

SC

!

!!!

"

#

$

$$$

%

&

1000

0

0

0

zzz

yyy

xxx

asn

asn

asn

(Persamaan A)

Representasi Yaw-Pitch-Roll

!!!!

"

#

$$$$

%

&

'+'('+'('+'(

'+'

1000

0

0

0

XXXXn

aCaSsCsSnCnS

XXXXnSnC

z

yxyxyx

yx

))))))

))


7/787

Review

0cossin =!+!"yx

nn ##

!"#

$==%+%

&&''

sin

cossincos

z

yx

n

nn

"#

$=%+%$

=%+%$

&''

&''

sincossin

coscossin

yx

yx

aa

ss

Bandingkan LHS dan RHS Persamaan A

),(2tanxy

nna=!

)sincos,(2tanyzz

nnna !+!"= ##$

)cossin,cos(sin2tanyxyx

ssaaa !+!"!"!= ####$


8/788

Review

!!

"

!!

#

$

%+&&%

%%%&&%

+%&&

++&&

==

yandxfor

yandxfor

yandxfor

yandxfor

xya

!!

!!

!!

!!

090

90180

18090

900

),(2tan

'

'

'

'

'


9/789

Jacobian Matrix

!!!!!!!!

"

#

$$$$$$$$

%

&

6

5

4

3

2

1

'

'

'

'

'

'

!!!!!!!!#

$$$$$$$$&

6

5

4

3

2

1

'

'

'

'

'

'

!

!

!

!

!

!

!!!!!!!!

"

#

$$$$$$$$

%

&

'

(

)

z

y

x

Joint Space Task Space

Forward

Inverse

Kinematics

Jacobian Matrix: Hubungan antara jointspace velocity dengan task space velocity

!!!!!!

!!

"

#

$$$$$$

$$

%

&

z

y

x

z

y

x

'

'

'

!

!

!

Jacobian

Matrix


10/7810

Jacobian Matrix

!!

!!!!!!

"

#

$$

$$$$$$

%

&

'

(

)

z

y

x

16

6

5

4

3

2

1

)( !

""""""""

#

$

%%%%%%%%

&

'

=

q

q

q

q

q

q

h

166216

6215

6214

6213

6212

6211

),,,(

),,,(

),,,(

),,,(

),,,(

),,,(

!""""""""

#

$

%%%%%%%%

&

'

=

qqqh

qqqh

qqqh

qqqh

qqqh

qqqh

!

!

!

!

!

!

Kinematika Lngsung

)( 116 !! = nqhY

qdq

qdh

dt

dq

dq

qdhqh

dt

dY n !!

)()()( 116 === !!

!!!!!!!!

"

#

$$$$$$$$

%

&

z

y

x

z

y

x

'

'

'

!

!

!

1

2

1

6

)(

!

!""""

#

$

%%%%

&

'

"#

$%&

'=

nn

n

q

q

q

dq

qdh

!

"

!

!

1616 !!! = nnqJY !

!

dq

qdhJ

)(=


11/7811

Jacobian Matrix

!!!

!!!!!

"

#

$$$

$$$$$

%

&

z

y

x

z

y

x

'

'

'

!

!

!

1

2

1

6

)(

!

!

"

"""

#

$

%

%%%

&

'

"#

$%&

'=

nn

n

q

q

q

dq

qdh

!

"

!

!

nn

n

n

n

q

h

q

h

q

h

q

h

q

h

q

h

q

h

q

h

q

h

dqqdhJ

!

!

""""""""

#

$

%%%%%%%%

&

'

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

((

(

(

(

(

(

=))*+,,

-.=

6

6

2

6

1

6

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

6

)(

!

""""

!

!

Matrik Jacobian adalah

fungsi dari q, (tidak

konstan !)


12/7812

Jacobian Matrix

44

6

0

1000!

"#

$%&

'=

pasnT

!!!

"

#

$$$

%

&

=

!!!

"

#

$$$

%

&

=

)(

)(

)(

3

2

1

qh

qh

qh

z

y

x

p

!!!

"

#

$$$

%

&

=

!!!

"

#

$$$

%

&

'

)(

)(

)(

)(

)(

)(

},,{

6

5

4

qh

qh

qh

q

q

q

asn

(

)

*

!"

#$%

&

'=

!

!!!!!!!

"

#

$

$$$$$$$

%

&

=

Vzy

x

Y

z

y

x

(

(

(

!!

!

!

Kinematika Langsung

!!!

"

#

$$$

%

&

=

z

y

x

V

!

!

!

!!!#

$$$&

='

(

)

*

!

!

!!

!!!

"

#

$

$$$

%

&

=='

)(

)(

)(

)(

6

2

1

16

qh

qh

qh

qhY!

1616 !!! = nnqJY !

!

Kecepatan Linier Kecepatan Sudut


13/78

13

Contoh

2-DOF planar robot arm Diketahui l1, l2 ,Hitung : Matrik Jacobian

2

1

(x , y)

l2

l1

!

"

#$

%

&=!

"

#$

%

&

++

++

=!

"

#$

%

&

),(

),(

)sin(sin

)cos(cos

212

211

21211

21211

''

''

'''

'''

h

h

ll

ll

y

x

!"

#$%

&

+++

+'+''=

!!!!

"

#

$$$$

%

&

(

(

(

(((

((

=

)cos()cos(cos

)sin()sin(sin

21221211

21221211

2

2

1

2

2

1

1

1

)))))

)))))

))

))

lll

lll

hh

hh

J

!"

#$%

&=!

"

#$%

&=

2

1

'

'

!

!

!

!! J

y

xY


14/78

14

Jacobian Matrix

!!!!!!

!!

"

#

$$$$$$

$$

%

&

+++

+++

+++

+++

+++

+++

=

!!!!!!

!!

"

#

$$$$$$

$$

%

&

666262161

656252151

646242141

636232131

626222121

616212111

qJqJqJ

qJqJqJ

qJqJqJ

qJqJqJ

qJqJqJ

qJqJqJ

z

y

x

!"!!

!"!!

!"!!

!"!!

!"!!

!"!!

!

!

!

!

!

!

'

(

)

!

!!!

"

#

$

$$$

%

&

==

666261

262221

161211

JJJ

JJJ

JJJ

qJY

!

""""

!

!

##

!!!

!!!!!

"

#

$$$

$$$$$

%

&

6

5

4

3

2

1

q

q

q

q

q

q

!

!

!

!

!

!

Interpretasi Fisik

Menunjukan bagaimanasetiap kecepatan joint

space memberikan

kontribusi ke kecepatan

dalam task space.


15/78

15

Robot Motion Planning Path planning

Geometric path

Path adalah adalah ruang kurvadimana lengan robot (robot arm), yangdiwakili oleh masing-masing joint,bergerak dari posisi awal (initialposition) menuju posisi akhir (final

position

Permasalahan : obstacle avoidance,shortest path

Trajectory planning,

interpolasi atau aproksimasi path yg

diinginkan (desired path) denganfungsi-fungsi polinomial danmembangkitkan urutan nilai set pointuntuk pengendalian robot dari posisiawal (initial point) menuju posisi yangdiinginkan (destination point).

Task Plan

Action Plan

Path Plan

Trajectory

Plan

Controller

Sensor

Robot

Tasks


16/78

16

Configuration Space

An obstacle in the robots workspace

#

"

270

360

180

90

090 18013545

qslug

qrobot

a C-space representation

#

"

Jika konfigurasi robot berada di dalam daerah biru akan menabrakhalangan

Visualization of high dimension

C-space is difficult


17/78

17

Trajectory Planning

sequence of control set points

along desired trajectory

(continuity,

smoothness)

Trajectory

Planner

Pathconstraints

Path

specification

)}(),(),({ tqtqtq !!!

)}(),(),({ tatvtp

joint space

cartesian space

or


18/78

18

Metoda Perencanaan trayektori : Ruang variabel joint (joint variable space), dimana trayektori

dibentuk berdasarkan posisi,kecepatan, percepatan joint

Ruang Cartesian (Cartesian Space), dimana trayektori dibentuk

berdasarkan posisi, kecepatan, percepatan ujung lengan robot

Pendekatan ruang variable joint

Keuntungan : 1)trayektori direncanakan secara langsung

sesuai dengan variabel kendali untuk pergerakan, 2)

perencanaan trayektori dapat dilakukan real-time, 3) jointtrajectory lebih mudah dibuat

Kerugian : sulit untuk menentukan posisi link maupun lengan

robot selama bergerak, dimana biasanya sebuah pergerakan(initial to final) harus dijamin tidak menabrak halangan (obstacleavoidance)

Trajectory Planning


19/78

19

Trajectory Planning

Path Profile

Velocity Profile

Acceleration Profilet0 t1 t2 tf Time

q(t0)

q(t1)

q(t2)

q(tf)

Initial

Lift-off

Set down

Final

Joint i

t0 t1 t2 tf Time

Speed

t0 t1 t2 tf Time

Acceleration


20/78

20

Persyaratan

Beberapa hal yang menentukanperencanaan trayektori

Nilai set point harus sudah terhitung sebelum

dilakukan pergerakan

Posisi antara (intermediate position, knot point)

harus ditentukan

Kontinyuitas posisi, kecepatan dan percepatanharus dijamin agar trayektori yang dirancang

berjalan mulus (smooth)


21/78

21

Persyaratan

1) Initial position

2) Initial velocity

3) Initial acceleration

4) Lift-off position

5) Continuity in position at t1

6) Continuity in velocity at t17) Continuity in acceleration at t18) Set-down position

9) Continuity in position at t210) Continuity in velocity at t2

11) Continuity in acceleration at t212) Final position

13) Final velocity

14) Final acceleration

t0 t1 t2 tf

Time

q(t0)

q(t1)

q(t2)q(tf)

Initial

Lift-off

Set down

Final

Joint i


22/78

22

Persyaratan

Initial Position

Position (given)

Velocity (given, normally zero)

Acceleration (given, normally zero)

Final Position

Position (given)

Velocity (given, normally zero)

Acceleration (given, normally zero)


23/78

23

Persyaratan

Intermediate positions

set-down position (given)

set-down position (continuous with previous

trajectory segment)

Velocity (continuous with previous trajectory

segment)

Acceleration (continuous with previoustrajectory segment)


24/78

24

Persyaratan

Intermediate positions

Lift-off position (given)

Lift-off position (continuous with previous

trajectory segment)

Velocity (continuous with previous trajectory

segment)

Acceleration (continuous with previoustrajectory segment)


25/78

25

Terdapat Beberapa Jenis Trajectory

4-3-4 Trajectory, dimana Path dibagi menjadi 3 segmen

segmen 1 diwakili oleh fungsi polinomial 4 derajat (initial to

lift-off position)

Segmen 2 diwakili oleh fungsi polinomial 3 derajat (lift-off to

set-down position)Segmen 3 diwakili oleh fungsi polinomial 4 derajat (set-down

to final position)

3-5-3 Trajectory, sama seperti diatas namun derajat fungsi

polinomial berturut-turut adalah 3,5 dan 3

5-Cubic Trajectory, dimana Path dibagi dalam 5 segmen.Setiap segmen dinyatakan dalam fungsi polinomial 3 derajat

Trajectory Planning


26/78

26

Trajectory Planning

4-3-4 trajectory

3-5-3 trajectory

022

23

34

4

2021

2

22

3

232

1012

2

12

3

13

4

141

)(

)(

)(

nnnnnn atatatatath

atatatath

atatatatath

++++=

+++=

++++= t0!t1, 5 unknow

t1!t2, 4 unknow

t2!tf, 5 unknow


27/78

27

Mobile Robot Motion Planning


28/78

28

Untuk apa Motion Planning?

Untuk menentukan kemana akan bergeraktanpa menabrak halangan (obstacle)


29/78

29

Materi yang dibahas

Dasar

Ruang Konfigurasi (Configuration Space) C-obstacles

Metoda-metoda Motion Planning

Roadmap Approaches Visibility graphs

Voronoi diagram

Cell Decomposition Trapezoidal Decomposition

Quadtree Decomposition

Potential Fields

Bug Algorithms

Referensi :

G. Dudek, M. Jenkin, Computational Principles of Mobile Robots,MIT Press, 2000 (Chapter 5)

J.C. Latombe, Robot Motion Planning, Kluwer AcademicPublishers, 1991.


30/78

30

Configuration Space

Configuration Space(Ruang Konfigurasi) adalah ruang semua

kemungkinan konfigurasi gerak robot

Notasi:

A: Obyek kaku (rigid) (misalnya robot)

W: Ruang Euclidean dimanaAbergerak;

B1,Bm: halangan (obstacle) kaku dan tetap (fixed)

tersebar dalam W

32RatauRW =

FW KK Bumi (fixed frame) FA KK robot (moving frame)

Konfigurasi qdariA adalah spesifikasi

dari status/keadaan fisik dari A

terhadapFW.B1

Bm


31/78

31

Configuration Space

Untuk robot titik yang bergerak dalam bidang 2-D , Ruang konfigurasi

(C-space) adalah

Ruang konfigurasi Aadalah ruang (C ) semua kemungkinnkonfigurasi A.

C Cfree

Cobs

2

R

Perhatikan robot titik (free-flying, no constraints)

qstart

qgoal


32/78

32

Configuration Space

Untuk robot titik yang bergerak dalam bidang 3-D , Ruang konfigurasi (C-

space) adalah

$

x

y

qstart

qgoal

C

Cfree

Cobs

3R


33/78

33

Configuration Space

!

!

X

Y

Robot bergerak hanya translasidalam bidang

X

Y Robot bergerak translasidan rotasidalam bidang

x

Y

C-space:

C-space:

2-D (x, y)

3-D (x, y, )

Euclidean space:2

R


34/78

34

Configuration Space

#

"

270

360

180

90

090 18013545

qrobot

qslug

#

"


35/78

35

Configuration Space

#

"

270

360

180

90

090 18013545

qslug

qrobot

Representasi C-space

#

"

Robot akan menabrak halangan jika konfigurasi robot dalam daerahwarna biru

Berapakah dimensi dari C-space untuk

robot PUMA (6R)?Visualisari C-space untuk

dimensi yang banyak sangatsulit


36/78

36

Motion Planning Problem

Mencari jalur bebas halangan (collisionfree) mulai dari konfigurasi awal menuju

konfigurasi akhir (goal) dengan

memperhatikan kendala2 (geometri,

fisik, temporal)

Konsep C-space

memberikan

kerangka kerja

umum untuk

mempelajaripersoalan

motion planning


37/78

37

Bagaimana jika robot bukan dianggap sebagai sebuah titik ?


38/78

38

Memperluas

Halangan

Bagaimana jika robot bukan dianggap sebagai sebuah titik ?


39/78

39

Obstacles Configuration Space

C-obstacle

Point robot


40/78

40

Free SpaceFrom

Robot Motion PlanningJ.C. Latombe


41/78

41

Minkowski Sums

Perluasan bentuk bidang planar oleh bidang lain disebut denganMinkowski sum%

P

R P%R

P%R = { p + r | p &P and r &R }

robot persegi yang hanya bergerak translasi

(Dilation operation)


42/78

42

Penambahan Dimensi

Bagaimana bentuk ruang C-obstacle jika robot persegi dapat bergerak

translasi dan rotasi dalam bidang.

(Kotak biru adalah halangan)

x

y robot persegi yang dapat bergerak translasi dan rotasi


43/78

43

C-obstacle in 3-D

x

y

0

180

360

this is twisted!!!

3-D





44/78

44

C-obstacle in 3-D

x

y

0

180

3-D





45/78

45

Untuk satu irisan

Perhatikan satu irisan dari C-obstacle dimana rotasi robot sebesar 45o

x

y 45 degrees

P

R

P%R


46/78

46

Proyeksi 2-D

x

y


47/78

47

Topik yang dibahas

Configuration Space

Motion Planning Methods Roadmap Approaches

Cell Decomposition

Potential Fields

Bug Algorithms


48/78

48

Metoda Motion Planning

Komponen dasar motion planning dapat diuraikan sbb :Input Output

deskripsi geometri robot dan

lingkungannya (obstacles)

konfigurasi awal (initial) dantujuan (goal)

jalur mulai dari posisi awal

(start) menuju posisi akhir

(finish)

qgoalqrobotAplikasi :

Robot-assisted surgery

Automated assembly plans

Etc........


49/78

49

Metoda Motion Planning

(1) Roadmap approaches

(2) Cell decomposition

(3) Potential Fields

(4) Bug algorithms

Tujuanmengurangi N-dimensi ruang

konfigurasi (configuration space) menjadi

pencarian jalur satu dimensi

Tujuanmenghitung semua ruang bebas

Tujuanmenghasilkan strategi kendali

lokal yang lebih fleksibel dibandingkan

dua metoda diatas

Perencanaan jalur dengan

pengetahuan yg terbatas


50/78

50

Roadmap: Visibility GraphsVisibility graphs: Ruang konfigurasi dalam bentuk poligon atau

polyhendral yang membentuk segmen garis yang menghubungkanantar vertex.


51/78

51

The Visibility Graph

Pertama kali, tarik garis dari titik awal dan tujuan ke semua

vertex yang terlihat (visible) dan sudut (corner) dari

Kerangka bumi

start

goal


52/78

52


Kedua, tarik garis dari setiap vertex halangan (obstacle) kevertex dan sudut yang terlihat.

start

goal


53/78

53


start

goal


54/78

54


start

goal


55/78

55


start

goal

Karena peta ini dalam ruang konfigurasi (C-space) setiap garis dapat

merepresentasikan bagian dari jalur pergerakan dari awal menuju tujuan.

i ibili h d b k


56/78

56

Visibility graph drawbacks

Visibility graphs sukar menunjukan jalur optimal pada dimensi

yang tinggi

shortest path

shortest path within the visibility graph

Tidak ada clearance


57/78

57

Roadmap: Voronoi diagrams

Generalized VoronoiDiagram (GVG)membentuk jaluryang berjarak sama(equidistant)terhadap 2 atau lebih

halangan (obstacle)termasuk batas-batasruang (workspace)

Memaksimumkanclearance antarahalangan.

Metoda ini menghasilkan peta jalan (roadmap) yang

menghindari halangan seaman mungkin


58/78

58

Voronoi Diagram: Metrics Beberapa cara untuk pengukuran jarak,

diantaranya :

L1 metric

(x,y) : |x| + |y| = const

L2 metric

(x,y) : x2+y2= const


59/78

59

Voronoi Diagram (L1)

L1 Tidak

memiliki

jalur yang

berbentukkurva


60/78

60

Voronoi Diagram (L2)

P G k


61/78

61

Perencanaan Gerak

Roadmap approachesVisibility Graph

Voronoi Diagram

Cell decomposition

Exact Cell Decomposition (Trapezoidal)

Approximate Cell Decomposition (Quadtree)

Potential Fields

Hybrid local/global


62/78

62

Exact Cell Decomposition

Penguraian (decomposition)

ruang bebas ke dalam bentuk sel

trapezoidal & triangular

Grafik konektifitas yang

menyatakan hubungan antara sel

yang berdekatan

(Sweepline algorithm)

Trapezoidal Decomposition:



63/78

63



Terdapat beberapa algoritma graph-

search untuk menemukan jalur dari

posisi awal sampai tujuan


64/78

64


Posisi jalur terletak di titik tengah

( mid-points) garis sambung

(intersection) antar sel


Optimalisasi


65/78

65

Cara yang dapat dilakukan hanya

memperoleh jumlah minimumsel.

Optimalisasi

15 cells 9 cells

Metoda decomposition eksak

(exact) dan lengkap (complete),

tetapi tidak optimal


Appr i at C ll D c p siti n


66/78

66

Quadtree Decomposition:

Approximate Cell Decomposition

Secara rekursif membagi (subdivides) daerah

bebas/halangan (free/obstacle (sub)region)

kedalam 4 sisi (four quarters)

Quadtree:

A i t C ll D iti


67/78

67

Quadtree Decomposition:




68/78

68

Quadtree

Quadtree Decomposition: sel persegi panjang secara rekursif

diuraikan menjadi luas yang lebih kecil

pada tingkat resolusi tertentu, hanya sel

yang luasnya terletak dalam ruang bebas

yang digunakan


Metoda Perencanaan Pergerakan


69/78

69


Roadmap approachesCell decomposition

Exact Cell Decomposition (Trapezoidal)

Approximate Cell Decomposition (Quadtree)

Potential Fields

Hybrid local/global

Potential Field


70/78

70

Potential Field

Lokasi tujuan membangkitkan potensial atraktif (attractive potential)yang bertujuan menarik (pull) robot untuk menuju tujuan

Obyek halangan membangkitkan potensial repulsif (repulsive potential)

yang bertujuan mendorong robot untuk menjauh dari halangan

gradien negatif dari potensial total diperlakukan sebagai gaya artifisial

yang diberikan kepada robot-- Jumlah gaya keseluruhan digunakan untuk mengendalikan robot

C-obstacles

P t ti l Fi ld


71/78

71

Perhitungan gaya atraktif untuk menuju ke tujuan

Potential Field

C-obstacles

Attractive potential

Menuju nol ketika robot

semakin mendekat ke tujuan

P t ti l Fi ld


72/78

72

Perhitungan gaya repulsif untuk menghindar halangan

Potential Field

P t ti l Fi ld


73/78

73

Jumlah Potensial

Potential Field

C-obstacle

Attractive potential Repulsive potential

Sum of potentials

P t ti l Fi ld


74/78

74

pembangkitan gaya artificial (negative gradient)

Jumlah gaya keseluruhan digunakan untuk

mengendalikan robot

Equipotential contours

Negative

gradient

Total potential

Potential Field

P t ti l Fi ld


75/78

75

Potential Field

Perencanaan dan kendali bergabung dalam satu fungsi

dapat diperoleh jalur pergerakan yang halus (smooth paths)

Pros:

terjebak dalam lokal minima (perlu ada teknik random walk atau

backtracking untuk menghadapi lokal minima)

pengetahuan tentang bentuk halangan harus jelas (seringkali tidak

mungkin)

Cons:



76/78

76


Roadmap approachesVisibility Graph

Voronoi Diagram

Cell decomposition

Trapezoidal decomposition

Quadtree decomposition

Potential Fields

Bug algorithm

Full-knowledge

motion planning

Limited-knowledge path planning

Bug Algorithms


77/78

77

Bug Algorithms

Goal

Start

diketahui arah dari tujuan

Hanya memiliki sensor lokal

(walls/obstacles sensor)

Bug Algorithms


78/78

Bug algorithm

Perpindahan pada"

jenis tingkahlaku sederhana:

#! Bergerak langsung menuju

tujuan

"! Menelusuri halangan

(Circumnavigating anobstacle)

1) Mengarah menuju tujuan

2) Ikuti halangan sampai

diperoleh LOS dari tujuan

3) Kembali ke tahap 1

Insect-inspired bug algorithms

assume ale$ist robot

Bug Algorithms

Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)

Documents

Transcript of Bab VI. Perencanaan Trayektori (Trajectory Planning)