BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

29
81 BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan Persegi Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi yang membatasi bidang datar tersebut. Dengan demikian berarti: Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang. Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi. a. Rumus Keliling Persegi Panjang Keliling persegi panjang ABCD =AB + BC + CD + DA Karena AB = CD dan BC = AD, maka: Keliling parsegi panjang ABCD = 2AB + 2 BC AB disebut panjang dan BC disebut lebar. Jadi, keliling persegi panjang ABCD = 2 panjang + 2 lebar Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka rumus keliling parsegi panjang adalah: K = 2p + 2l atau K = 2(p + l) Contoh: Keliling sebuah persegi panjang = 48 cm dan lebarnya = 10 cm. Hitunglah panjangnya! Jawab: Keliling = 48 cm, maka K = 48 lebar = 10 cm, maka 1 = 10 K = 2p + 2l 48 = 2p + 2 x 10 48 = 2p + 20 A B D C

Transcript of BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

Page 1: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

81

BAB VI

KELILING DAN LUAS

1. Keliling Persegi Panjang dan Persegi

Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi yang membatasi bidang

datar tersebut.

Dengan demikian berarti:

Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang.

Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi.

a. Rumus Keliling Persegi Panjang

Keliling persegi panjang ABCD

=AB + BC + CD + DA

Karena AB = CD dan BC = AD, maka:

Keliling parsegi panjang ABCD = 2AB + 2 BC

AB disebut panjang dan BC disebut lebar.

Jadi, keliling persegi panjang ABCD = 2 panjang + 2 lebar

Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka rumus keliling

parsegi panjang adalah:

K = 2p + 2l atau K = 2(p + l)

Contoh:

Keliling sebuah persegi panjang = 48 cm dan lebarnya = 10 cm. Hitunglah

panjangnya!

Jawab:

Keliling = 48 cm, maka K = 48

lebar = 10 cm, maka 1 = 10

K = 2p + 2l

48 = 2p + 2 x 10

48 = 2p + 20

A B

D C

Page 2: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

82

2p = 28

p = 2

28

p = 14.

Jadi, panjangnya = 14 cm

b. Rumus Keliling Persegi

Keliling persegi ABCD = AB + BC + CD +

AD

Karena AB = BC = CD = DA maka:

Keliling persegi ABCD = 4AB

Jika panjang sisi AB = s cm dan keliling

persegi K cm, maka rumus keliling persegi

adalah:

K = 4s

Con toh:

Keliling sebuah persegi 28 cm. Hitunglah panjang sisinya!

Jawab:

Keliling = 28 cm, maka K = 28

K = 4s

28 = 4 S

s = 4

28

s = 7

Jadi, panjang sisi persegi tersebut = 7 cm

2. Luas Persegi Panjang dan Persegi

Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun tersebut.

Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi

panjang itu.

A

B

D

C

Page 3: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

83

Daerah yang diarsir adalah menunjukkan

luas persegi panjang ABCD

Rumus luas persegi panjang = panjang x lebar

Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan luas = L cm2, maka:

L = p x l atau L = pl

Daerah yang diarsir adalah menunjukkan

luas persegi ABCD.

Rumus luas persegi = sisi x sisi

Jika panjang sisi = s cm dan luas L cm2, maka

L = s x s atau L = s2

Contoh:

1. Luas sebuah persegi panjang = 60 cm2 dan panjangnya 10 cm. Hitunglah

lebarnya.

Luas = 60 cm2, maka L = 60

Panjang = 10 cm, maka p = 10

L = p x k

60 = 10 x l

l = 10

60

l =6

Jadi, lebar persegi panjang tersebut 6 cm

A B

D C

A

B

D

C

Page 4: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

84

2. Luas sebuah persegi = 36 cm2. Hitunglah panjang sisinya!

Jawab:

Luas = 36 cm2, maka L = 36

L = s2

36 = s2

s2 = 62

s = 6

Jadi, panjang sisiyva = 6 cm.

3. Sebuah gambar berukuran 30 cm 45 cm ditempatkan pada sehelai karton yang

berukuran 40 cm x 60 cm, sehingga di sebelah kiri, kanan, atas, dan bawah

gambar masih tersisa karton seperti gambar di di bawah ini. Hitunglah luas

karton yang tidak tertempel gambar (yang diarsir)

Jawab:

Luas persegi panjang seluruhnya = 60 x 40

= 2.400 cm2

Luas persegi panjang bagian dalam = 45 x 30

= 1.350 cm2

Luas karton yang tersisa (diarsir) = 2.400 – 1.350

= 1.050 cm2

45 cm

30 cm

40 cm

60 cm

Page 5: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

85

3. Keliling Segitiga

Keliling suatu segitiga adalah jumlah panjang sisi segitiga.

Keliling ABC = AB + AC + BC

Rumus keliling segitiga adalah

K = a + b + c

Contoh:

Keliling suatu segitiga 49 cm. Bila panjang dua sisinya 12 cm dan 20 cm,

hitunglah panjang sisi ketiga!

Jawab

K = 49, a = 12 dan b = 20

K = a + b + c

49 = 12 + 20 + c

49 = 32 + c

c = 17

Jadi, panjang sisi ketiga = 17 cm

4. Luas Segitiga

Untuk selanjutnya akan kita pelajari cara memperoleh rumus untuk luas segitiga.

Pada gambar (i) di atas, ABC dibagi menjadi dua segitiga siku-siku yaitu ADC

dan BDC. Kemudian dibuat persegi panjang yang memuat ABC seperti

gambar (ii).

Page 6: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

86

Luas ADC = 2

1luas persegi panjang ADCE

Luas BDC = 2

1 luas persegi panjang DBFC

Luas ABC = luas ADC + luas BDC

= 2

1 luas persegi panjang ADCE +

2

1 luas persegi panjang DBFC

= 2

1 luas persegi panjang ABFE

= 2

1AB x BF

Luas ABC = 2

1AB x CD (BE = CD).

Pada ABC di atas, AB disebut alas dan CD disebut tinggi. AB dan CD

merupakan alas dan tinggi yang sekawan.

Luas setiap segitiga = 2

1 alas x tinggi

Pada ABC di samping, tingginya CD dan

alasnya AB

Luas ABC = 2

1AB x CD

Jika AB = a cm dan CD = t cm, maka rumus

Iuas (L) segitiga adalah:

L = 2

1 a x t atau L =

2

1at

Page 7: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

87

Perhatikanlah alas dan tinggi yang sekawan untuk segitiga-segitiga berikut ini.

a. Tinggi AD sekawan dengan alas BC,

maka: Luas ABC = 2

1BC x AD

b. Tinggi CA sekawan dengan alas AB,

maka: Luas ABC = 2

1AB x CA

a. Tinggi CD sekawan dengan alas AB,

maka: Luas ABC = 2

1AB x CD

b. Tinggi AE sekawan dengan alas BC,

maka: Luas ABC = 2

1BC x AE

c. Tinggi BE sekawan dengan alas AC,

maka: Luas ABC = 2

1AC x BE

a. Tinggi PS sekawan dengan alas PQ,

maka: Luas PQR = 2

1PQ x PS

b. Tinggi PT sekawan dengan alas QR,

maka: Luas PQR = 2

1QR x PT

c. Tinggi QU sekawan dengan alas PR,

maka: Luas PQR = 2

1PR x QU

Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa:

• Luas setiap segitiga = 2

1alas x tinggi

• Alas segitiga merupakan sisi dari segitiga tersebut

Page 8: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

88

• Tinggi harus tegak lurus dengan alas yang sekawan dan melalui titik sudut

yang tidak pada alas.

Contoh:

Hitunglah luas ABC di samping, jika AB=

8 cm, BC = 10 cm, dan AC = 6 cm.

Jawab:

Luas ABC = 2

1AB x AC

= 2

1 x 8 x 6

= 24 cm2

Hitunglah luas PQR di samping, jika PQ =

14 cm, PS = 12 cm, dan QR = 16 cm.

Jawab:

Tinggi PS sekawan dengan alas QR, maka

Luas PQR = 2

1QR x PS

= 2

1 x 16 x 12

= 96 cm2

Hitunglah luas KLM di samping jika KL =

8 cm, LM = 13 cm, MP = 5 cm, dan PK = 4

cm.

Jawab:

Tinggi MP sekawan dengan alas KL, maka:

Luas KLM = 2

1 KL x MP

Page 9: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

89

= 2

1 x 8 x 5

= 20 cm2

4. Luas segitiga = 48cm2 dan panjang alasnya = 16 cm. Hitunglah tingginya!

Jawab:

Luas = 48 cm2, maka L = 48

Tinggi alas = 16, maka a = 16

L = 2

1at

48 = 2

1 x 16 x t

48 = 8t

t = 8

48

t = 6

Jadi, tinggi segitiga tersebut = 6 cm.

5. Menentukan Luas Bangun dengan Rumus Luas Segitiga

Suatu bangun datar dapat disekat-sekat sehingga di dalam bangun tersebut

terbentuk bangun segitiga.

Contoh:

1. Hitunglah luas bangun ABCD pada gambar

di samping!

Jawab:

Luas ACD = 2

1 AC x DO

= 2

1 x 8 x 3

= 12 satuan

Page 10: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

90

Luas ACB = 2

1 AC x OB

= 2

1 x 8 x 3

= 12 satuan

Jadi luas ABCD = Luas ACD + Luas ACB

= 12 + 12

= 24 satuan

2. Hitunglah luas bangun PQRS di bawah ini, jika SQ = 8 cm, PT = 4 cm, dan

TR = 6 cm.

Jawab:

Luas PQS = 2

1 QS x PT

= 2

1 x 8 x 4

= 16 cm2

Luas PQS = 2

1 QS x TR

= 2

1 x 8 x 6

= 24 cm2

Jadi luas bangun PQRS = 16 + 24

= 40 cm2

6. Menghitung Luas Persegi dengan Menggunakan Luas Segitiga Siku-siku

Contoh:

Hitunglah luas persegi ABCD di samping dalam

satuan luas

Jawab:

Untuk menghitung luas persegi ABCD, dapat

dikerjakan dengan dua cara berikut ini.

Page 11: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

91

Cara 1

Luas persegi EFGH = 7 x 7

= 49 satuan luas

Luas AEB = 2

1 x 3 x 4

= 6 satuan luas

Luas BFC = 2

1 x 4 x 3

= 6 satuan luas

Luas CGD = 2

1 x 3 x 4

= 6 satuan luas

Luas AHD = 2

1 x 4 x 3

= 6 satuan luas

Luas persegi ABCD = Luas persegi EFGH – (Luas AEB + Luas BFC +

Luas CGD + Luas AHD)

= 49 – (6 + 6 + 6 + 6)

= 49 – 24

= 25 satuan luas

Cara 2

Luas AHB = 2

1 x 3 x 4

= 6 satuan luas

Luas AGD = 2

1 x 4 x 3

= 6 satuan luas

Luas BCE = 2

1 x 3 x 4

= 6 satuan luas

E F

H G

Page 12: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

92

Luas CFD = 2

1 x 3 x 4

= 6 satuan luas

Luas persegi EFGH = 1 x 1

= 1 satuan luas

Luas persegi ABCD = Luas AHB + Luas AGD + Luas BCE +

Luas CFD + Luas persegi EFGH

= 6 + 6 + 6 + 6 + 1

= 25 satuan luas

Ternyata kedua cara tersebut mendapatkan hasil yang sama.

7. Luas Jajargenjang

Gambar (i) adalah jajargenjang dengan alas a dan tinggi t dipotong seperti

ditunjukkan pada Gambar (ii) dan kemudian dirangkai sepcrti Gambar (iii). Luas

bangun (i) sama dengan luas bangun (iii), sehingga luas jajargenjang (i) = a x t.

Bila a sebagai alas dan t sebagai tinggi, maka:

Luas jajargenjang = alas x tinggi.

Untuk setiap jajar genjang dengan alas a, tinggi t dan luas L maka berlaku:

L = a x t atau L = at

Page 13: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

93

Contoh:

Hitunglah luas jajargenjang di samping ini!

Jawab:

Alas = 10 cm

Tinggi = 25 cm

Luas jajargenjang = 10 x 25

= 250 cm2

8. Luas Belah Ketupat

Bila kita amati sifat-sifat belahketupat, ternyata belahketupat memiliki

semua sifat jajargenjang, maka belahketupat juga merupakan jajargenjang.

Karena belahketupat juga rnerupakan jajargenjang, maka luas belahketupat adalah

sebagai berikut.

Luas = Alas x Tinggi

Atau

L = at

Rumus lain dari belahketupat ditunjukkan seperti berikut:

Luas belahketupat ABCD

= Luas ABD + Luas BDC

= 2

1BD x OA +

2

1BD x OC

Page 14: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

94

= 2

1BD (OA + OC)

= 2

1 BD AC

Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka:

Luas belah ketupat = 2

1 diagonal x diagonal (lainnya)

Contoh:

1. Diagonal-diagonal belaketupat ABCD berpotongan di O. Nila AB = 4 cm dan

ABO = 60O, tentukan:

a. Panjang AD

b. Besar CBO

c. Besar BAO

Jawab:

a. AD = 4 cm (semua sisi sama panjang)

b. CBO = ABO (diagonal membagi sudut menjadi dua sama besar)

= 60O

c. BAO = 180O – (60O + 90O) (diagonal saling berpotongan tegak lurus)

= 30O

2. Panjang sisi belahketupat PQRS = 5 cm dan panjang diagonal PR = 6 cm.

Hitunglah:

a. Panjang diagonal QS

b. Luas PQRS

Jawab:

a. POQ = 90O

PO = 2

1PR

= 3 cm

Page 15: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

95

QO2 = PQ2 – PO2

= 52 - 32

QO2 = 16

QO = 4 cm

QS = 2QO

= 8 cm

b. Luas PQRS = 2

1 PR x QS

= 2

1x 6 x 8

= 24 cm2

9. Luas Layang-layang

Karena diagonal AC dan BD berpotongan tegak

lurus, maka:

Luas layang-layang ABCD

= Luas ABD + Luas BDC

= 2

1BD x AO +

2

1BD x OC

= 2

1BD x (AO + OC)

= 2

1 BD x AC

Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka:

Luas layang-layang = 2

1 diagonal x diagonal (lainnya)

A

D

C

B

O

Page 16: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

96

10. Luas Trapesium

Untuk menentukan luas trapesium ABCD pada Gambar (i), buatlah salah satu

diagonalnya, misalnya diagonal BD sehingga terjadi dua buah segitiga, yaitu

segitiga ABD dan segitiga BCD.

Luas trapesium ABCD = Luas ABD + Luas BCD

= 2

1 a x t +

2

1b x t

= (2

1 a +

2

1b) t

= 2

1 x (a + b) x t

Karena a dan b merupakan sisi-sisi sejajar dan t merupakan tinggi trapesium,

maka:

Luas trepesium = 2

1 jumlaah sisi sejajar x tinggi

Rumus untuk luas trapesium-trapesium di atas adalah:

Luas trapesium ABCD = 2

1 x (AB + DC) x AD

Luas trapesium PQRS = 2

1 x (PS + QR) x TR

Page 17: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

97

Luas trapesium KLMN = 2

1 (LM + KN) x ON

11. Keliling Lingkaran

Panjang seluruh tepi suatu lingkaran disebut keliling lingkaran. Berikut ini kita

akan menentukan pendekatan nilai perbandingan antara keliling dan diameter

lingkaran.

1. Gambar di bawah ini merupakan lingkaran yang berpusat di titik O dan

memuat segienam beraturan ABCDEF.

Dari segienam beraturan dibuat 6 segitiga yang kongruen, sehingga AOB =

BOC = COD = DOE = EOF = FOA = 60°.

Dalam OAB, panjang OA = OB (=

jari-jari), maka

OAB = OBA

OAB + OBA = 180° – 60°

OAB + OBA = 120°

Karena OAB = OBA,

maka OAB = OBA = 60°

Jadi, OAB = OBA = AOB = 60O sehingga OAB merupakan segitiga

sama sisi dan AB = OA = OB = r.

Keliling segienam beraturan = 6r

LingkaranDiameter

Beraturan Segienam Keliling =

2r

6r

= 3

Karena keliling lingkaran lebih dari keliling segienam beraturan, maka:

SegienamDiameter

Segienam Keliling

LingkaranDiameter

Lingkaran Keliling

Jadi, LingkaranDiameter

Lingkaran Keliling > 3

Atau keliling lingkaran lebih dari 3 kali diameternya

Page 18: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

98

2. Gambar di bawah ini merupakan lingkaran dengan pusat titik O dan termuat

dalam segienam beraturan.

AOB = 60°, maka POB = 30° dan POQ = 60°

Karena OP = OQ, maka OPQ = OQP

OPQ + OQP = 180° – 60°

OPQ + OQP = 120°

OPQ = OQP = 60°

Jadi, POQ samasisi sehingga OP = OQ = EQ = 2x

Perhatikan POB.

OP2 = PB2 + OB2

(2x)2 = x2 + r2

4x2 = x2 + r2

4x2 – x2 = r2

3x2 = r2

x3 = 3

2r

x = 3

2r

x = 233,0 r

x = 0,58 r

Jadi keliling segienam beraturan = 6 x 2r

= 6 x 2 x 0,58r

= 12 x 0,58r

LingkaranDiameter

Beraturan Segienam Keliling =

r

r

2

58,012

= 6 x 0,58

= 3,48

Karena keliling lingkaran kurang dari keliling segienam beraturan, maka:

Page 19: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

99

LingkaranDiameter

Lingkaran Keliling <

LingkaranDiameter

Beraturan Segienam Keliling

LingkaranDiameter

Lingkaran Keliling < 3,48

Dari hasil 1 dan 2 dapat disimpulkan bahwa:

3 < LingkaranDiameter

Lingkaran Keliling < 3,48

Atau

LingkaranDiameter

Lingkaran Keliling bernilai antara 3 dan 3,48

Untuk menentukan nilai perbandingan Diameter

Lingkaran Keliling yang terletak antara 3

dan 3,48, lakukanlah percobaan berikut ini.

Buatlah lingkaran dari karton atau kertas seperti gambar berikut.

Kemudian ukurlah keliling Gambar (i), (ii), dan (iii), masing-masing dengan

benang dan mistar seperti benikut ini.

Ukurlah dengan benang dari titik P rnengikuti bagian

tepi lingkaran sehingga sampai di P lagi. Kemudian

dengan menggunakan mistar ukurlah p anjang benang

tersebut yang menunjukkan keliling lingkaran tersebut.

Page 20: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

100

Atau bisa juga dengan melakukan cara berikut.

Berilah tanda sebuah titik pada tepi lingkaran tersebut sehingga berada

pada posisi titik A. Kemudian gelindingkan lingkaran seperti Gambar, sehingga

tanda titik tersebut kembali berada pada garis misalnya terletak di B. Ukurlah

panjang AB dengan mistar, maka panjang AB menyatakan keliling lingkaran.

Untuk bangin pada Gambar (iv), karena diameter lingkaran belum

diketahui, maka diameter lingkaran di atas dapat ditentukan dengan langkah-

langkah berikut ini.

Gambar (i) Menjiplak pada kertas.

Gambar (ii) Lingkaran hasil jiplakan.

Gambar (iii) Hasil setelah digunting yang berupa lembar berbentuk

Lingkaran.

Gambar (iv) Lingkaran dilipat sehingga saling tutup menutupi dengan rapat,

maka bekas lipatan tersebut merupakan garis tengah atau

diameter lingkaran. Ukurlah dengan mistair bekas lipatan

Page 21: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

101

tersebut, maka ukuran panjang lipatan menyatakan diameter

lingkaran atas kaleng.

Untuk menentukan keliling atas kaleng dapat dilakukan seperti Gambar

(i), (ii) dan (iii), yaitu dapat menggunakan benang atau menggelindingkan pada

sebuah garis lurus. Tulislah hasil percobaan tentang ukuran keliling dan diameter

lingkaran pada tabel berikut ini.

Lingkaran Diameter Keliling Diameter

Lingkaran Keliling

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

Dari tabel di atas tentukan nilai rata-rata untuk hasil Diameter

Lingkaran Keliling

dengan pembulatan sampai dua desimal.

Apabila percobaan itu dilakukan dengan teliti, maka hasil

Diameter

Lingkaran Keliling akan mendekati 3,14. Dengan demikian, percobaan atau

pendekatan di atas memberi kesan bahwa perbandingan Diameter

Lingkaran Keliling

adalah sama bagi semua lingkaran.

Nilai Diameter

Lingkaran Keliling disebut (sebuah huruf Yunani yang dibaca pi)

Atau

Diameter

Lingkaran Keliling =

Page 22: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

102

Pendekatan Nilai

Bilangan tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa atau

pecahan desimal. Bilangan merupakan bilangan irasional yang berada antara

3,141 dan 3,142. Maka nilai dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14

dengan pembulatan sampai dua tempat desimal. Pecahan 7

22 jika dinyatakan

dalam bentuk pecahan desimal menjadi 3,142857... dan dibulatkan sampai dua

tempat desimal menjadi 3,14. Dengan demikian, nilai dapat dinyatakan sebagai

pecahan biasa atau pecahan desimal dengan pembulatan sampai dua tempat

desimal, yaitu:

dengan pecahan biasa, maka =7

22

dengan pecahan desimal, maka = 3,14 (pembulatan dua tempat desimal)

12. Rumus Keliling Lingkaran

Perhatikan perbandmgan Diameter

Lingkaran Keliling =

Atau d

K =

K = d

untuk:

K = menyatakan keliling lingkaran,

d = menyatakan diameter,

r = menyatakan jari-jari

d = 2r

Berdasarkan perbandingan itu dapat dinyatakan rumus berikut:

Rumus Keliling Lingkaran Adalah:

K = d atau K = 2r

Page 23: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

103

Contoh:

1. Hitunglah keliling sebuah roda yang diameternya 20 cm dan = 3,14

Jawab:

Diameter = 20 cm, maka d = 20

= 3,14

K = d

= 3,14 x 20

= 62,8

Jadi, keliling roda = 62,8 cm

2. Hitunglah jari-jari lingkaran jika kelilingnya 176 cm dan = 7

22.

Jawab:

Keliling = 176 cm, maka K = 176

= 7

22

K = r

176 = 2 x 7

22 x r

176 = 7

44 x r

r = 176 : 7

44

r = 176 x 44

7

r = 28

Jadi, jari-jari lingkaran = 28 cm.

13. Menghitung Pendekatan Luas Lingkaran dengan Menghitung Persegi

Satuan

Page 24: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

104

Yang dimaksud dengan luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh busur

lingkaran atau keliling lingkaran.

Perhatikan gambar di samping. Daerah

yang diarsir merupakan luas daerah

lingkaran atau luas lingkaran.

Memperkirakan luas lingkaran dengan menghitung persegi satuan

Kita perhatikan beberapa contoh memperkirakan luas lingkaran dengan

menghitung persegi satuan berikut ini.

Contoh 1:

Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 2 cm.

Jawab:

1. Suatlah lingkaran dengan jari-jari 2 cm.

2. Buatlah persegi yang sisi-sisinya

menyinggung lingkaran tersebut.

3. Buatlah petak-petak (persegi) kecil yang

luasnya tiap persegi adalah 1 cm2.

4. Luas lingkaran dapat ditentukan derigan

cara menghitung banyak persegi (petak-

petak) yang ada dalam lingkaran dengan

ketentuan:

a. 2

1petak (persegi) atau lebih dihitung satu persegi.

b. Kurang dari 2

1 persegi (petak) dihitung nol (0) persegi atau dihilangkan.

Jadi, luas lingkaran adalah mendekati 12 cm.

Page 25: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

105

Contoh 2:

Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 4 cm.

Jawab:

Langkah-Langkah untuk menentukan luas lingkarannya seperti pada contoh 1.

Luas Lingkaran adalah mendekati 52 cm2.

14. Menentukan Rumus Luas Lingkaran

Untuk menentukan rumus luas lingkaran dapat dilakukan dengan menggunakan

langkah-langkah berikut ini.

a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 10 cm

b. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dengan cara

membuat garis tengah, dan berilah warna yang berbeda.

c. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut masing-

masing 300

d. Bagilah sakah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama

e. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi.

Page 26: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

106

f. Letakkan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan

seperti tampak pada Gambar (ii)

Ternyata hasil dari potongan-potongan juring yang diletakkan secara

berdampingan membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-

juring lingkarannya memiliki sudut pusat semakin kecil misalnya 15°, 10°, 5°, 4o

dan seterusnya, maka bangun yang terjadi sangat mendekati persegi panjang

dengan panjang = 2

1 keliling lingkaran dan lebar = jari-jari.

Luas lingkaran = luas persegi panjang yang terjadi

= panjang x lebar

= 2

1 keliling lingkaran x jari-jari

= 2

1 x 2r x r

= r x r

= r2

Atau

Luas lingkaran = (2

1d)2, sebab r =

2

1d

= 4

1d2

= 4

1d2

Page 27: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

107

Jadi, luas lingkaran = r2

Rumus untuk luas lingkaran

L = r2

atau

L = 4

1d2

Contoh:

1. Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 7 cm untuk = 7

22.

Jawab:

Jari-jari = 7 cm, maka r = 7

= 7

22

L = r2

= 7

22 x 7 x 7

= 154

Jadi luas lingkaran = 154 cm2

2. Hitunglah luas lingkaran yang panjang jari-jarinya 30 cm, untuk = 3,14

Jawab:

Jari-jari = 30 cm, maka r = 30

= 3,14

L = r2

= 3,14 x 30 x 30

= 2826

Jadi, luas lingkaran = 2826 cm2

Page 28: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

108

3. Hitunglah luas lingkaran yang panjang diameternya 56 cm, untuk = 7

22

Jawab:

Cara 1

Diameter = 56 cm, maka

d = 56

= 7

22

L = 4

1d2

= 4

1 x

7

22 x 56 x 56

= 4

1 x 22 x 8x 56

= 2464

Jadi luas lingkaran = 2464 cm2

Cara 2

Diameter = 56 cm, maka

d = 56

r = 7

22d

r = 2

156

r = 28

= 7

22

L = r2

= 7

22 x 28 x 28

Page 29: BAB VI KELILING DAN LUAS 1. Keliling Persegi Panjang dan ...

109

= 2464

Jadi luas lingkaran = 2464 cm2

4. Hitunglah jari-jari lingkaran yang luasnya 616 cm2, untuk = 7

22

Jawab:

Luas lingkaran = 616 cm2

L = 616

= 7

22

L = r2

616 = 7

22r2

r2 = 616 : 7

22

r2 = 616 x 22

7

r2 = 196

r = 196

r = 14

Jadi jari-jari lingkaran = 14 cm