Bab v kemiringan dan keruncingan

24
STATISTIKA DASAR “KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN” Oleh : Diah Octavianty (06081181419002) Linda Rosalina (06081181419014) Cahaya Wania (06081181419010)

Transcript of Bab v kemiringan dan keruncingan

Page 1: Bab v kemiringan dan keruncingan

STATISTIKA DASAR

“KEMIRINGANDAN

KERUNCINGAN”

Oleh :

Diah Octavianty (06081181419002

)Linda Rosalina

(06081181419014)

Cahaya Wania (06081181419010

)

Page 2: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

PENGERTIAN KEMIRINGAN Rata-rata hitung serta deviasi standar dua distribusi mungkin sama meskipun bentuk kurva frekuensi kedua distribusi tersebut berbeda karena tingkat kemencengannya berbeda. Sebuah contoh yang bersifat edukatif akan coba kami sajikan guna menjelaskan persoalan di atas.

Page 3: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

MENGHITUNG RATA-RATA HITUNG DAN STANDAR DEVIASI

Cara menghitung rata-rata hitung dan deviasi standar dari distribusi nilai-nilai observasi sebesarn1= n2 =100Distribusi n1 Distribusi n2

mi fi ui uifi ui2fi mi fi ui uifi ui

2fi

4,5

4,5

24,5

34,5

44,5

54,5

5

20

5

45

10

5

-2

-1

0

1

2

3

-10

-20

0

45

20

15

20

20

0

45

40

45

4,5

14,5

24,5

34,5

44,5

54,5

5

15

30

30

15

5

-2

-1

0

1

2

3

-10

-15

0

30

30

15

20

15

0

30

60

45  100   50 170   100   50 170

Page 4: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN Distribusin1

n1 = 100 = = 0,50 = 0,50 (10) + 24,5 = 29,5s2= (1/100)(10)2

= 145 S = = 12,041 atau 12,04

Page 5: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN Distribusin2

n2 = 100 = 50/100 = 0,50 = 0,50(10)+24,5= 29,5s2= (1/100)(10)2

= 145s = = 12,041 atau 12,04

Page 6: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN Bentukkurvafrekuensinyaternyataberbeda.

Kurvafrekuensidistribusi n1=100 dengan = 29,5 dan s = 12,04 Serta n2= 100 dengan = 29,5 dan s = 12,04

Diagram 2.1 Diagram 2.2

Distribusin1adalahdistribusi yang kurangsimetrissekitar rata-ratanyasedangkandistribusi n2adalahdistribusi yang simetrissekitar rata-ratanya.

4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.505

101520253035404550

4.5 14.5 24.5 34.5 44.5 54.50

5

10

15

20

25

30

35

Page 7: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

Kurva yang tidak simetris dapat menceng ke kiri atau ke kanan. Di dalam kurva yang simetris, letak modus, median, dan mean sama. Perhatikan tiga bentuk kurva berikut. Ukuran tingkat kemencengan (TK) menurut pearson adalah sebagai berikut :

Page 8: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

Page 9: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

Page 10: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH

Page 11: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH

Penyelesaian :

kelas M f Fm d fd fd2 fd3 fd4

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)118-126127-135136-144145-153154-162163-171172-180

122131140149158167176

35912542

36665512601788790668352

-3-2-10123

-9-10-90586

27209051618

-81-40-9053254

2438090564162

Jumlah   

 

Page 12: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH

Page 13: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH

Page 14: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH

Page 15: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH 

Page 16: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

Page 17: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kanan atau menceng secara positif.2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka distribusi akan menceng ke kiri atau menceng secara negatif.3) QCS positif, berarti distribusi mencengke kanan.4) QCS negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.5) QCS = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30 menggambarkan kurva yang menceng berarti.

Page 18: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN 

Page 19: Bab v kemiringan dan keruncingan

KEMIRINGAN

Koefisien Kemiringan Momen

Koefisien Kemencengan Momen didasarkan pada perbandingan momen ke-3 dengan pangkat tiga simpang baku. Koefisien menencengan momen dilambangkan dengan α3. Koefisien kemencengan momen disebut juga kemencengan relatif. Apabila nilai α3dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan : 1) Untuk distribusi simetris (normal), nilai α3= 0,2) Untuk distribusi menceng ke kanan, nilai α3 = positif,3) Untuk distribusi menceng ke kiri, nilai α3= negatif,4) Menurut Karl Pearson, distribusi yang memiliki nilai α3> ±0,50 adalah distribusi yang sangat menceng5) Menurut Kenney dan Keeping, nilai α3 bervariasi antara ± 2 bagi distribusi yang menceng.

Page 20: Bab v kemiringan dan keruncingan

KERUNCINGAN

Pengertian KeruncinganPengukuran kurtosis (peruncingan) sebuah distribusi teoritis ada kalanya dinamakan pengukuran ekses (excess) dari sebuah distribusi. Sebetulnya, kurtosis dapat dianggap sebagai suatu distorsi dari kurva normal.

Ukuran KeruncinganDilihat dari tingkat keruncingannya kurva distribusi frekuensi dibagi menjadi leptokurtis, platykurtis, dan mesokurtis

Page 21: Bab v kemiringan dan keruncingan

KERUNCINGAN

Untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva distribusi dipergunakan α4 , yaitu moment coefficient of kurtosis yang rumusnya sebagai berikut :

Page 22: Bab v kemiringan dan keruncingan

KERUNCINGAN 

Page 23: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH 

Page 24: Bab v kemiringan dan keruncingan

CONTOH