BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak...

21
BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM DENGAN MENGGUNAKAN PENGONTROL FUZZY Pada bab ini, pertama-tama akan dijelaskan mengenai pemodelan stabilisasi sistem inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan menggunakan berbagai variasi dari jumlah parameter masukan, fungsi keanggotaan fuzzy, dan aturan-aturan fuzzy pun akan disampaikan pada bab ini. 4.1 Pemodelan Stabilisasi Inverted Pendulum Menggunakan Fuzzy Logic Toolbox dan SIMULINK Pada eksperimen kali ini sistem yang akan dibuat adalah sistem fuzzy bertipe MISO (Multiple Input Single Output). Jumlah masukan yang akan dieksperimenkan adalah: 2 masukan (theta dan theta_dot) dan 4 masukan (theta, theta_dot, x, dan x_dot). Keluaran dari fuzzy adalah force (gaya) yang akan membuat pedati bergerak maju atau mundur di bidang horizontal. Semua model dibangun dengan menggunakan perangkat lunak SIMULINK dari MATLAB. Berikut ini akan dibahas masing-masing model dari 2 masukan dan 4 masukan. 1. Model 2 Masukan (theta dan theta_dot) Pada model ini, pengontrol fuzzy hanya akan melakukan proses kontrol terhadap 2 buah parameter yaitu theta (sudut bandul dihitung pada posisi terbalik vertikalnya) dan theta_dot (kecepatan sudut bandul). Diagram blok dari model ini dapat dilihat pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4.1, satuan parameter fuzzy theta adalah dalam derajat dan parameter theta_dot dalam derajat/detik. Gain theta, gain theta_dot, dan gain force adalah penguatan yang harus diatur (di-tuning) untuk mendapatkan perfomansi terbaik dari 4-1

Transcript of BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak...

Page 1: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

BAB IV

SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM

DENGAN MENGGUNAKAN PENGONTROL FUZZY

Pada bab ini, pertama-tama akan dijelaskan mengenai pemodelan stabilisasi sistem

inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB.

Hasil simulasi dengan menggunakan berbagai variasi dari jumlah parameter masukan,

fungsi keanggotaan fuzzy, dan aturan-aturan fuzzy pun akan disampaikan pada bab ini.

4.1 Pemodelan Stabilisasi Inverted Pendulum Menggunakan Fuzzy Logic Toolbox

dan SIMULINK

Pada eksperimen kali ini sistem yang akan dibuat adalah sistem fuzzy bertipe MISO

(Multiple Input Single Output). Jumlah masukan yang akan dieksperimenkan adalah: 2

masukan (theta dan theta_dot) dan 4 masukan (theta, theta_dot, x, dan x_dot). Keluaran

dari fuzzy adalah force (gaya) yang akan membuat pedati bergerak maju atau mundur di

bidang horizontal. Semua model dibangun dengan menggunakan perangkat lunak

SIMULINK dari MATLAB. Berikut ini akan dibahas masing-masing model dari 2

masukan dan 4 masukan.

1. Model 2 Masukan (theta dan theta_dot)

Pada model ini, pengontrol fuzzy hanya akan melakukan proses kontrol terhadap 2

buah parameter yaitu theta (sudut bandul dihitung pada posisi terbalik vertikalnya)

dan theta_dot (kecepatan sudut bandul). Diagram blok dari model ini dapat dilihat

pada Gambar 4.1.

Pada Gambar 4.1, satuan parameter fuzzy theta adalah dalam derajat dan parameter

theta_dot dalam derajat/detik. Gain theta, gain theta_dot, dan gain force adalah

penguatan yang harus diatur (di-tuning) untuk mendapatkan perfomansi terbaik dari

4-1

Page 2: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-2

sistem. Blok Inverted Pendulum berisi model dinamika dari sistem inverted pendulum

dan dapat dilihat pada Gambar 2-2. Blok scope theta, scope x dan scope force

masing-masing adalah grafik antara theta, x, dan force terhadap t (waktu), yang dapat

dilihat setelah simulasi berjalan. Blok rad_to_deg berfungsi untuk mengubah satuan

dari radian ke derajat, hal ini disebabkan fungsi keanggotaan fuzzy yang didesain telah

menggunakan satuan derajat. Blok Fuzzy Logic Controller diimplementasikan

menggunakan Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB.

Gambar 4-1 Diagram blok sistem 2 masukan

Dalam Fuzzy Logic Toolbox telah disediakan GUI (Graphical User Interface) yang

akan memudahkan pengguna untuk mendesain sistem fuzzy seperti yang

diinginkannya. Gambar 4-2 menunjukkan salah satu antarmuka untuk melakukan

penyesuaian fungsi keanggotaan pada perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox.

Page 3: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-3

Gambar 4-2 Antar muka untuk menyesuaikan fungsi keanggotaan pada Fuzzy Logic Toolbox

Gambar 4-3 menunjukkan contoh antarmuka untuk memasukkan atau mengganti

aturan-aturan pada perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox.

Gambar 4-3 Antar muka untuk rule editor pada Fuzzy Logic Toolbox

Page 4: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-4

Semua hasil simulasi pada eksperimen kali ini menggunakan metode numerik Runge-

Kutta orde 4, dengan step-size sebesar 0.01.

2. Model 4 Masukan (theta, theta_dot, x, dan x_dot)

Pada model ini, pengontrol fuzzy melakukan proses kontrol terhadap 4 buah

parameter yaitu theta (sudut bandul dihitung pada posisi vertikal terbaliknya),

theta_dot (kecepatan sudut bandul), x (posisi pedati), dan x_dot (kecepatan pedati).

Diagram blok dari model ini dapat dilihat pada Gambar 4.4.

Pada Gambar 4.4, satuan parameter fuzzy theta adalah dalam radian dan parameter

theta_dot dalam radian/detik. Gain theta, gain theta_dot, gain x, gain x_dot, dan gain

force adalah penguatan yang harus diatur (di-tuning) untuk mendapatkan perfomansi

terbaik dari sistem. Blok Inverted Pendulum berisi model dinamika dari sistem

inverted pendulum dan dapat dilihat pada Gambar 2-2. Blok scope theta, scope x dan

scope force masing-masing adalah grafik antara theta, x, dan force terhadap t (waktu),

yang dapat dilihat setelah simulasi berjalan. Blok Fuzzy Logic Controller

diimplementasikan menggunakan Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB.

Gambar 4-4 Diagram blok sistem 4 masukan

Page 5: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-5

4.2 Simulasi dengan Parameter yang Berbeda-beda

Eksperimen simulasi untuk menguji kestabilan sistem inverted pendulum dilakukan

dengan cara memvariasikan jumlah parameter fuzzy, jumlah fungsi keanggotaan di tiap-

tiap parameternya, bentuk dan pengaturan (tuning) fungsi keanggotaan, dan pengaturan

gain di masing-masing komponen yang akan diatur.

1. Parameter masukan theta dan theta_dot

Pada simulasi ini masukan yang akan dikontrol oleh pengontrol fuzzy hanyalah parameter

theta dan theta_dot. Posisi dan kecepatan pedati tidak di kontrol, sehingga lintasan pedati

dianggap tidak berhingga. Aturan fuzzy yang diterapkan di sini adalah aturan yang

berbentuk seperti ”jika theta adalah x dan theta_dot adalah y maka force adalah z”.

Beberapa contoh aturan itu adalah sebagai berikut: jika theta adalah neglarge dan

theta_dot adalah neglarge maka force adalah neglarge, jika theta adalah negsmall dan

theta_dot adalah neglarge maka force adalah neglarge, jika theta adalah nol dan

theta_dot adalah neglarge maka force adalah neglarge, jika theta adalah nol dan

theta_dot adalah nol maka force adalah nol, dan sebagainya. Theta dan theta_dot bernilai

positif ketika berada di sebelah kanan posisi vertikal terbalik. Theta dan theta_dot

bernilai negatif ketika berada di sebelah kiri posisi vertikal terbalik. Pada laporan kali ini

tidak semua variasi parameter dibahas tetapi hanya beberapa saja yang dianggap cukup

menjanjikan.

• Model 1-1

Pada model ini fungsi keanggotaan untuk masing-masing parameter theta, theta_dot,

dan force berjumlah 5 buah, yaitu: neglarge, negsmall, zero, possmall, dan poslarge.

Satuan theta dan theta_dot adalah dalam derajat. Bentuk fungsi keanggotaan untuk

parameter theta, theta_dot, dan force dapat dilihat pada Gambar 4-5 (a), (b), dan (c)

secara berurutan.

Page 6: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-6

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-5 Fungsi keanggotaan untuk Model 1-1 (a) theta, (b) theta_dot, dan (c) force

Pemilihan besar parameter-parameter yang terlibat dalam model kali ini dapat dilihat

pada Tabel 4-1.

Tabel 4-1 Parameter simulasi Model 1-1 Parameter Besar M (masa pedati) 1 kg m (masa bandul) 0,5 kg l (panjang bandul) 0,5 m

9,8 m/s2g (gravitasi) Gain theta 2 Gain theta_dot 0,8 Gain force 1,5

17,18 derajat θ0 (initial theta)

Page 7: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-7

Jumlah aturan fuzzy yang digunakan adalah sebanyak 25 buah, dan hasil simulasi

menunjukkan bahwa bandul dapat distabilkan pada posisi vertikal terbaliknya dengan

baik. Grafik hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 4-6 (a), (b), dan (c).

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-6 Grafik hasil simulasi Model 1-1 (a) grafik theta vs t, (b) grafik x vs t, (c) grafik force vs t

Pada Gambar 4-6, terlihat bahwa bandul dapat distabilkan dari posisi sudut awal

17,18 derajat ke posisi vertikal terbaliknya (0 derajat). Waktu yang diperlukan untuk

menyeimbangkan posisi bandul adalah sekitar 1,5 detik. Walaupun bandul dapat

stabil pada posisi terbaliknya tetapi tidak demikian dengan posisi pedati. Posisi pedati

bergerak dari titik diam mula-mula menuju tak hingga (pedati terus bergerak ke arah

kanan). Hal ini disebabkan karena pengontrol berbasis fuzzy hanya mengontrol

Page 8: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-8

parameter theta dan theta_dot, sehingga mengabaikan parameter posisi pedati (posisi

pedati tidak terkontrol).

• Model 1-2

Pada model ini fungsi keanggotaan parameter theta berjumlah 7 buah (NB, NM, NS,

Z, PS, PM, dan PB), theta_dot berjumlah 9 buah (NB, NM, NS, NZ, Z, PZ, PS, PM,

dan PB), dan force berjumlah 9 buah (NB, NM, NS, NZ, Z, PZ, PS, PM, dan PB).

Satuan theta dan theta_dot adalah dalam radian. Bentuk fungsi keanggotaan untuk

parameter theta, theta_dot, dan force dapat dilihat pada Gambar 4-7 (a), (b), dan (c)

secara berurutan.

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-7 Fungsi keanggotaan untuk Model 1-2 (a) theta, (b) theta_dot, dan (c) force

Page 9: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-9

Pemilihan besar parameter yang terlibat dalam model kali ini dapat dilihat pada Tabel

4-2.

Tabel 4-2 Parameter simulasi Model 1-2 Parameter Besar M (masa pedati) 1 kg m (masa bandul) 0,5 kg l (panjang bandul) 0,5 m

9,8 m/s2g (gravitasi) Gain theta 2 Gain theta_dot 1 Gain force 20

0,3 rad θ0 (initial theta)

Jumlah aturan fuzzy yang digunakan adalah sebanyak 63 buah, dan hasil simulasi

menunjukkan bahwa bandul dapat distabilkan pada posisi vertikal terbaliknya, tetapi

masih terjadi osilasi yang relatif kecil di sekitar posisi kestabilannya. Grafik hasil

simulasi dapat dilihat pada Gambar 4-8 (a), (b), dan (c).

(a) (b)

Page 10: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-10

(c)

Gambar 4-8 Grafik hasil simulasi Model 1-2 (a) grafik theta vs t, (b) grafik x vs t, (c) grafik force vs t

Pada Gambar 4-8, terlihat bahwa bandul dapat distabilkan dari posisi sudut awal 0,3

radian ke posisi vertikal terbaliknya (0 derajat) dan osilasi sebesar ±0,05 radian masih

terjadi di sekitar titik kestabilan bandul di posisi tersebut. Walaupun bandul dapat

stabil pada posisi terbaliknya tetapi tidak demikian dengan posisi pedati. Posisi pedati

bergerak dari titik diam mula-mula menuju tak hingga (pedati terus bergerak ke arah

kanan). Jumlah aturan fuzzy dan fungsi keanggotaan pada model ini jauh lebih banyak

dibandingkan pada Model 1-1, tetapi penambahan ini tidak menghasilkan perubahan

secara signifikan pada perfomansi sistem secara keseluruhan.

• Model 1-3

Pada model ini fungsi keanggotaan untuk parameter theta, theta_dot, dan force

berjumlah 7 buah yaitu : NL, NM, NS, ZE, PS, PM, dan PL. Satuan theta dan

theta_dot adalah dalam radian. Bentuk fungsi keanggotaan untuk parameter theta,

theta_dot, dan force dapat dilihat pada Gambar 4-9 (a), (b), dan (c) secara berurutan.

Page 11: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-11

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-9 Fungsi keanggotaan untuk Model 1-3 (a) theta, (b) theta_dot, dan (c) force

Pemilihan besar parameter yang terlibat dalam model kali ini dapat dilihat pada Tabel

4-3.

Tabel 4-3 Parameter simulasi Model 1-3 Parameter Besar M (masa pedati) 1 kg m (masa bandul) 0,5 kg l (panjang bandul) 0,5 m

9,8 m/s2g (gravitasi) Gain theta 2 Gain theta_dot 0,5 Gain force 2 θ0 (initial theta) 1,04 rad

Page 12: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-12

Jumlah aturan fuzzy yang digunakan adalah sebanyak 49 buah, dan hasil simulasi

menunjukkan bahwa bandul dapat distabilkan pada posisi vertikal terbaliknya dengan

sangat baik. Grafik hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 4-10 (a), (b), dan (c).

(a) (b)

(c)

Gambar 4-10 Grafik hasil simulasi Model 1-3 (a) grafik theta vs t, (b) grafik x vs t, (c) grafik force vs t

Pada Gambar 4-10, terlihat bahwa bandul masih dapat distabilkan dari posisi sudut

awal yang cukup besar yaitu 1,04 radian (60 derajat) ke posisi vertikal terbaliknya (0

derajat). Waktu yang diperlukan untuk menyeimbangkan posisi bandul adalah sekitar

3 detik. Walaupun bandul dapat stabil pada posisi terbaliknya tetapi tidak demikian

dengan posisi pedati. Posisi pedati bergerak dari titik diam mula-mula menuju tak

Page 13: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-13

hingga (pedati terus bergerak ke arah kanan). Perfomansi model ini jauh melampaui

kedua model sebelumnya (Model 1-1 dan Model 1-2).

• Model 1-4

Pada model ini fungsi keanggotaan untuk parameter theta dan theta_dot berjumlah 5

buah yaitu : NL, NS, ZE, PS, dan PL. Satuan theta dan theta_dot adalah dalam radian.

Fungsi keanggotaan untuk parameter force berjumlah 9 buah, yaitu NBL, NL, NM,

NS, ZE, PS, PM, PL, dan PBL. Bentuk fungsi keanggotaan untuk parameter theta,

theta_dot, dan force dapat dilihat pada Gambar 4-11 (a), (b), dan (c) secara berurutan.

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-11 Fungsi keanggotaan untuk Model 1-4 (a) theta, (b) theta_dot, dan (c) force

Page 14: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-14

Pemilihan besar parameter yang terlibat dalam model kali ini dapat dilihat pada Tabel

4-4.

Tabel 4-4 Parameter simulasi Model 1-4 Parameter Besar M (masa pedati) 1 kg m (masa bandul) 0,5 kg l (panjang bandul) 0,5 m

9,8 m/s2g (gravitasi) Gain theta 2 Gain theta_dot 1 Gain force 20

0.1 rad θ0 (initial theta)

Jumlah aturan fuzzy yang digunakan adalah sebanyak 25 buah, dan hasil simulasi

menunjukkan bahwa bandul tidak dapat distabilkan pada posisi vertikal terbaliknya.

Grafik hasil simulasi dapat dilihat pada Gambar 4-12 (a), (b), dan (c).

(a) (b)

Page 15: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-15

(c)

Gambar 4-12 Grafik hasil simulasi Model 1-4 (a) grafik theta vs t, (b) grafik x vs t, (c) grafik force vs t

2. Parameter masukan theta, theta_dot, x, dan x_dot

Pada simulasi ini masukan yang akan dikontrol oleh pengontrol fuzzy adalah parameter

theta, theta_dot, x, dan x_dot. Sudut bandul dan posisi pedati dikontrol agar tetap berada

pada posisi seimbang/semulanya. Aturan fuzzy yang diterapkan di sini adalah aturan yang

berbentuk seperti ”jika theta adalah a dan theta_dot adalah b dan x adalah c dan x_dot

adalah d maka force adalah e”. Beberapa contoh aturan itu adalah sebagai berikut: jika

theta adalah negsmall dan theta_dot adalah possmall dan x adalah negatif dan x_dot

adalah zero maka force adalah possmall, jika theta adalah poslarge dan theta_dot adalah

poslarge dan x adalah negatif dan x_dot adalah negatif maka force adalah posmedium,

dan sebagainya. Pada laporan kali ini tidak semua variasi parameter dibahas tetapi hanya

beberapa saja yang dianggap cukup menjanjikan.

• Model 2-1

Pada model ini fungsi keanggotaan untuk parameter theta, theta_dot, x, dan x_dot

berjumlah 3 buah yaitu: NE, ZE, dan PO, sedangkan untuk parameter force berjumlah

9 buah yaitu: NBL, NL, NM, NS, ZE, PS, PM, PL, dan PBL. Satuan theta dan

theta_dot adalah dalam radian. Bentuk fungsi keanggotaan untuk parameter theta,

Page 16: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-16

theta_dot, x, x_dot, dan force dapat dilihat pada Gambar 4-13 (a), (b), (c), (d), dan (e)

secara berurutan.

(a)

(b)

(c)

(d)

Page 17: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-17

(e)

Gambar 4-13 Fungsi keanggotaan untuk Model 2-1 (a) theta, (b) theta_dot, (c) x, (d) x_dot, dan (e) force

Pemilihan besar parameter-parameter yang terlibat dalam model kali ini dapat dilihat

pada Tabel 4-5.

Tabel 4-5 Parameter simulasi Model 2-1 Parameter Besar M (masa pedati) 0,5 kg m (masa bandul) 0,25 kg l (panjang bandul) 0,25 m

9,8 m/s2g (gravitasi) Gain theta 2 Gain theta_dot 2,5 Gain x 1 Gain x_dot 0,5 Gain force 150

0,05 rad θ0 (initial theta)

Jumlah aturan fuzzy yang digunakan adalah sebanyak 81 buah, dan hasil simulasi

menunjukkan bahwa baik bandul maupun posisi pedati masih berosilasi pada rentang

yang cukup besar di sekitar posisi mula-mulanya. Grafik hasil simulasi dapat dilihat

pada Gambar 4-14 (a), (b), dan (c).

Page 18: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-18

(a) (b)

(c)

Gambar 4-14 Grafik hasil simulasi Model 2-1 (a) grafik theta vs t, (b) grafik x vs t, (c) grafik force vs t

Pada Gambar 4-14, terlihat bahwa bandul masih berosilasi di sekitar ±0,05 radian

selama 20 detik. Seperti pula pada bandul, posisi pedati pun masih mengalami osilasi

di sekitar ±0,2m. Pada simulasi ini posisi pedati dan sudut bandul tidak benar-benar

stabil, tetapi masih mengalami osilasi yang cukup besar. Hal ini dapat disebabkan

karena beberapa hal, yaitu: jumlah fungsi keanggotaan dan aturan fuzzy yang relatif

sedikit serta proses tuning parameter-parameter dan fungsi keanggotaan yang belum

sempurna. Untuk diterapkan pada implementasi perangkat keras, model ini masih

membutuhkan beberapa perbaikan yang signifikan.

Page 19: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-19

• Model 2-2

Pada model ini fungsi keanggotaan parameter theta berjumlah 5 buah (NL, NS, ZE,

PS, dan PL), theta_dot berjumlah 5 buah (NL, NS, ZE, PS, dan PL), x berjumlah 3

buah (NE, ZE, dan PO), x_dot berjumlah 3 buah (NE, ZE, dan PO), dan force

berjumlah 13 buah (N6, N5, N4, N3, N2, N1, ZE, P1, P2, P3, P4, P5, dan P6). Satuan

theta dan theta_dot adalah dalam radian. Bentuk fungsi keanggotaan untuk parameter

theta, theta_dot, x, x_dot, dan force dapat dilihat pada Gambar 4-15 (a), (b), (c), (d),

dan (e) secara berurutan.

(a)

(b)

(c)

Page 20: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-20

(d)

(e)

Gambar 4-15 Fungsi keanggotaan untuk Model 2-2 (a) theta, (b) theta_dot, (c) x, (d) x_dot, dan (e) force

Pemilihan besar parameter-parameter yang terlibat dalam model kali ini dapat dilihat

pada Tabel 4-6.

Tabel 4-6 Parameter simulasi Model 2-2 Parameter Besar M (masa pedati) 1 kg m (masa bandul) 0,5 kg l (panjang bandul) 0,5 m

9,8 m/s2g (gravitasi) Gain theta 1 Gain theta_dot 0,5 Gain x 0,25 Gain x_dot 0,5 Gain force 140

0,15 rad θ0 (initial theta)

Jumlah aturan fuzzy yang digunakan adalah sebanyak 225 buah, dan hasil simulasi

menunjukkan bahwa baik bandul maupun posisi pedati dapat distabilkan pada posisi

Page 21: BAB IV SIMULASI STABILISASI INVERTED PENDULUM · inverted pendulum menggunakan perangkat lunak Fuzzy Logic Toolbox dari MATLAB. Hasil simulasi dengan ... NS, ZE, PS, dan PL ... Pada

4-21

mula-mulanya (rest position) dengan baik. Grafik hasil simulasi dapat dilihat pada

Gambar 4-16 (a), (b), dan (c).

(a)

(b)

(c)

Gambar 4-16 Grafik hasil simulasi Model 2-2 (a) grafik theta vs t, (b) grafik x vs t, (c) grafik force vs t

Pada Gambar 4-16, terlihat bahwa bandul dapat distabilkan ke posisi vertikal

terbaliknya (0 derajat) dari posisi awal sekitar 0,15 radian. Selain letak bandul yang

stabil di posisi vertikalnya, dapat dilihat pula posisi pedati yang stabil di titik tengah

lintasan. Waktu yang diperlukan untuk menyeimbangkan posisi bandul adalah cukup

lama sekitar 5 detik. Pada grafik x vs t, dapat dilihat nilai overshoot yang cukup besar.

Model ini sangat mencerminkan keadaan nyata dari sistem karena pengontrol dapat

mengontrol posisi pedati dan sudut bandul dengan baik.