25

BAB III

POPULASI, SAMPEL DAN TEHNIK SAMPLING

A. Populasi

1. Pengertian Populasi

Populasi berasal dari kata Population (Bahasa Inggris), yang berarti

jumlah penduduk. Oleh karena itu apabila disebutkan kata populasi, orang

kebanyakan menghubungkannya dengan masalah-masalah kepen-

dudukan. Hal tersebut ada benarnya juga, karena itulah makna kata

populasi yang sesungguhnya. Kemudian pada perkembangan selanjutnya,

kata populasi menjadi amat populer, dan digunakan dalam berbagai

disiplin ilmu. Dalam metode penelitian, kata populasi amat populer yang

dipergunakan untuk menyebutkan serumpun atau sekelompok objek yang

menjadi sasaran penelitian.

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas obyek/

subyek yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang

ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik

kesimpulannya. Jadi populasi bukan hanya orang, tetapi juga obyek dan

benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah yang ada

pada obyek/subyek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh

karakteristik/sifat yang dimiliki oleh subyek atau obyek yang diteliti itu.

2. Macam-Macam Populasi

Pengelompokkan populasi berdasarkan penentuan sumber data,

populasi terbagi menjadi dua yaitu:

a. Populasi terbatas, yaitu populasi yang memiliki sumber data yang

jelas batas-batasnya secara kuantitatif. Misalnya jumlah siswa

SLTA di Surakarta pada tahun 2013 sebanyak 125.000 siswa,

terdiri dari 75.000 murid laki-laki dan 50.000 murid perempuan.

b. Populasi tak terhingga, yaitu populasi yang memiliki sumber data

yang tidak dapat ditentukan batas-batasnya secara kuantitatif.

Oleh karenanya, luas populasi bersifat tak terhingga dan hanya

26

dapat dijelaskan secara kualitatif. Misalnya, jumlah pengangguran

di Indonesia. Ini berarti harus dihitung jumlah pengangguran di

Indonesia dari tahun ke tahun, dan tiap kota. Tidak saja

perhitungan terhadap jumlah pengangguran yang ada sekarang,

tetapi juga dilakukan penafsiran jumlah pengangguran di waktu

yang datang.

Sedangkan berdasarkan dari kompleksitas objek populasi, maka

populasi dapat dibedakan, populasi homogen dan populasi heterogen.

a. Populasi homogen, yaitu keseluruhan individu yang menjadi anggota

pupolasi, memiliki sifat-sifat yan grelatif sama satu sama lainnya. Sifat

populasi seperti ini banyak dijumpai pada medan eksakta, contohnya air.

Air memiliki sifat yang homogen, sehingga keseluruhan yang besar tak

terhingga di air, sama dengan bagian kecil dari keseluruhan tersebut.

Seorang ibu membuat secangkir kopi. Untuk mengetahui kadar gula

yang terkandung di dalam kopi tersebut, cukup hanya mencoba setitik

air kopi yang diambil dari cangkir tersebut. Ciri yang menonjol dari

populasi homogen, tidak ada perbedaan hasil tes dari jumlah tes

populasi yang berbeda. Maksudnya adalah, gejala yang timbul pada satu

kali percobaan atau tes merupakan gejala yang timbul pada seratus kali

atau lebih kali tes terhadap populasi yang sama.

b. Populasi heterogen, yaitu keseluruhan individu anggota populasi relatif

memiliki sifat-sifat individual, di mana sifat tersebut membedakan

individu anggota populasi yang satu dengan lainnya. Dengan kata lain,

bahwa individu anggota populasi memiliki sifat yang bervariasi,

sehingga memerlukan penjelasan terhadap sifat-sifat tersebut, baik

secara kuantitatif maupun kualitatif. Pada penelitian sosial yang

berobjekkan manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang

bersifat amat unik dan kompleks kecenderungan memiliki kategori

populasi heterogen.

Selain itu, dalam penelitian populasi dibedakan menjadi 2 yaitu

populasi secara umum dan populasi target (target population). Populasi

27

target adalah populasi yang menjadi sasaran keberlakukan kesimpulan

penelitian kita (Nana Syaodih Sukmadinata, 2009).

Contoh: - Populasi umum adalah seluruh mahasiswa IAIN Surakarta

- Populasi targetnya adalah seluruh mahasiswa jurusan PAI

IAIN Surakarta

- Maka hasil penelitian kita tidak berlaku bagi mahasiswa di

luar jurusan PAI

Orang, benda, lembaga, organisasi, atau seluruh yang menjadi

sasaran penelitian merupakan anggota populasi. Anggota populasi yang

terdiri dari orang-orang biasa disebut dengan subjek penelitian, sedangkan

anggota penelitian yang terdiri dari benda-benda atau bukan orang sering

disebut dengan objek penelitian.

B. Sampel

1. Pengertian Sampel

Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki

oleh populasi tersebut. Sampel adalah kelompok kecil yang secara nyata

diteliti dan ditarik kesimpulan (Nana Syaodih Sukmadinata, 2009).

Penelitian dengan menggunakan sampel lebih menguntungkan

dibandingkan dengan penelitian menggunakan populasi, karena penelitian

dengan menggunakan sampel lebih menghemat biaya, waktu dan tenaga.

Dalam menentukan sampel langkah awal yang harus ditempuh adalah

membatasi jenis populasi atau menentukan populasi target.

2. Pertimbangan Penentuan Sampel

Ada 4 (empat) hal yang harus dipertimbangkan dalam menentukan

besarnya sampel dalam penelitian yaitu:

a. Derajat keseragaman (degree of homogenity). Makin seragam populasi

makin kecil sampel yang dapat diambil. Apabila populasi itu seragam

sempurna (completely homogenous), maka satu satuan elementer saja

dari seluruh populasi sudah cukup representatif untuk diteliti.

Sebaliknya apabila populasi itu secara sempurna tidak seragam

28

(completely heterogenous), maka hanya pencacahan lengkaplah yang

dapat memberikan gambaran yang representatif.

b. Presisi yang dikehendaki dari penelitian. Makin tinggi presisi

(ketepatan) yang dikehendaki, makin besar jumlah sampel yang harus

diambil. Jadi sampel yang besar cenderung memberikan penduga

yang lebih mendekati nilai sesungguhnya (true value).

c. Rencana analisa. Adakalanya besarnya sampel sudah mencukupi

sesuai dengan presisi yang dikehendaki, tetapi kalau dikaitkan

dengan kebutuhan analisis, maka jumlah sampel tersebut kurang

mencukupi. Misalnya, kita ingin menghubungkan tingkat pendidikan

responden dengan keberhasilan dalam membina rumah tangga. Kalau

kita membagi tingkat pendidikan secara terinci (misalnya, belum

sekolah, belum tamat SD, tamat SD, belum tamat SLTP, tamat SLTP

dst) mungkin tidak cukup dengan mengambil responden 50 orang.

Berbeda bila rincian tingkat pendidikan misalnya SD, SMP, SMA, dan

PT.

d. Tenaga, biaya dan waktu. Kalau menginginkan presisi (ketepatan)

yang tinggi maka jumlah sampel harus besar. Tetapi apabila dana,

tenaga dan waktu terbatas, maka tidaklah mungkin untuk mengambil

sampel yang besar, dan ini berarti presisi akan menurun.

Namun kadang-kadang terjadi beberapa kekeliruan dalam penarikan

sampel, antara lain: 1). Dalam menentukan populasi target, misalnya:

populasi target dalam penelitian adalah guru IPA SMA Negeri, tapi dalam

penarikan sampel hanya dilakukan pada guru biologi saja. 2). Karakteristik

sampel yang diambil tidak mewakili karakteristik populasi target, misalnya:

penelitiannya adalah presepsi para siswa terhadap pemberian layanan BK

disekolah, tapi angketnya diberikan kepada seluruh siswa termasuk siswa

yang belum mendapatkan layanan BK di sekolah. 3). Salah dalam

menentukan wilayah, misalnya: populasi target adalah seluruh Jateng, tapi

dalam penarikan sampel hanya dilakukan di daerah pedesaan saja.

29

C. Tehnik Sampling

Tehnik sampling merupakan tehnik dalam pengambilan sampling.

Pada dasarnya tehnik sampling dikelompokkan menjadi 2, yaitu:

1. Probability Sampling

Probability sampling adalah tehnik sampling yang memberikan

peluang atau kesempatan yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi

untuk dipilih menjadi anggota sampel. Pemilihan sampel dengan cara

probabilitas (probability) ini sangat dianjurkan pada penelitian kuantitatif.

Dalam Probability sampling, ada 4 macam tehnik yang dapat

digunakan, antara lain:

a. Sampling acak (random sampling)

Sampling acak adalah sampling dimana eleman-eleman sampelnya

ditentuka atau dipilih berdasarkan nilai probabilitas dan pemilihannya

dilakukan secara acak (Supranto, 1998). Sampling acak ini mempunyai

kelemahan, antara lain: sampling jenis ini sukar atau sulit, ada kalanya

tidak mungkin memperoleh data lengkap tentang keseluruhan populasi.

Sedangkan ciri sampling acakan yaitu, setiap unsure dari keseluruhan

populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk dipilih (Nasution,

2003).

Dalam penelitian hal penting yang harus diperhatikan untuk

mendapatkan responden yang akan dijadikan sempel, maka peneliti harus

mengetahui jumlah responden yang ada dalam populasi. Tehnik memilih

sampling acak ini dapat dilakukan dengan beberapa cara antara lain:

1). Cara manual atau tradisional

Cara manual atau tradisional ini yaitu dengan cara diundi. Cara ini

dapat dilakukan dengan beberapa langkah, yaitu:

Tentukan jumlah populasi

Daftar semua anggota dalam populasi dan masukkan dalam

kotak yang ada lubang penarikan

30

Kocok kotak tersebut dan keluarkan lewat lubang pengeluaran

yang telah dibuat

Nomor anggota yang dikeluarkan adalah mereka yang ditunjuk

sebagai sampel penelitian

Lakukan terus sampai jumlah yang diinginkan dapat dicapai

2). Menggunakan tabel random

Sampling acakan dengan menggunakan tabel ini mudah

dilaksanakan, selain itu sampel yang diperoleh cukup presentatif asal

populasi yang sesungguhnya telah diketahui. Langkah-langkah yang

digunakan untuk memilih sampel, yaitu:

Identifikasi jumlah total populasi

Tentukan jumlah sampel yang diinginkan

Daftar semua anggota dengan nomor kode yang diminta

Pilih secara acak dengan menggunakan penunjuk pada angka yang

ada didalam tabel

Pada angka-angka yang dipilih, lihat hanya angka digit yang tepat

yang dipilih

Jika angka dikaitkan dengan angka terpilih untuk individual dalam

populasi menjadi individu dalam dalam sampel

Gerakan penunjuk dalam kolom atau angka, ulangi terus hingga

jumlah sampel yang diinginkan tercapai

Membagi dalam kelompok kontrol dan kelompok perlakuan sesuai

dengan bentuk desain penelitian

Langkah-langkah dalam penarikan sampel adalah menetapkan ciri-

ciri populasi yang menjadi sasaran dan akan diwakili oleh sampel di dalam

penyelidikan. Penarikan sampel dalam penelitian bertujuan untuk

memperoleh informasi mengenai populasi tersebut. Dalam teknik acak ini

ada beberapa macam sampling acak (Nana Syaodih, 2009), yaitu:

1. Sampling Acakan yang Sederhana (Simple random sampling)

Dalam pengambilan acakan sederhana (Simple random sampling)

seluruh individu yang menjadi anggota populasi memiliki peluang yang

31

sama dan bebas dipilih sebagai anggota sampel. Setiap individu memiliki

peluang yg sama untuk diambil sebagai sampel, karena individu-individu

tersebut memiliki karakteristik yang sama. Setiap individu juga bebas

dipilih karena pemilihan individu-individu tersebut tidak akan

mempengaruhi individu yang lain.

2. Sampling Acakan dengan Stratifikasi (Stratified random sampling)

Populasi biasanya perlu digolongkan menurut ciri (stratifikasi)

tertentu untuk keperluan penelitian. Setelah melakukan stratifikasi atau

penggolongan menurut cirri baru kemudian kita menentuka sampel setiap

golongan secara acak

3. Sampling acakan secara proporsional (Proportionate stratified random

sampling)

4. Sampling acakan secara tak proporsional menurut stratifikasi

(disproportionate stratified random sampling)

Sampling ini hampir sama dengan sampling stratifikasi, bedanya

proporsi subkategori-kategorinya tidak didasarkan atas proporsi yang

sebenarnya dalam populasi. Hal ini dilakukan karena subkategori tertentu

terlampau sedikit jumlah sampelnya. Misal, kita mengambil populasi

tenaga pengajar di perguruan tinggi (PT) yang terdiri atas guru besar, lektor

kepala, lektor, dan asisten ahli. Misalnya sampel dapat diambil secara

merata yakni untuk masing-masing kategori 1/5 atau 20 persen.

Bila jumlah sampel cukup besar, maka kepincangan sampling

dengan sendirinya teratasi. Sampling ini tidak memakan banyak waktu

dibandingkan dengan sampling secara proporsional. Sedangkan kelemahan

sampling jenis adalah proporsi tiap kategori yang sebenarnya menurut

populasi jadi terganggu.

5. Sampling Acak Klaster-Berstrata (stratified-cluster)

Random ini merupakan gabungan atau perpaduan dari cara

pengambilan sampel acak berstrata dengan sampel acak cluster. Setiap

populasi memiliki karakteristik yang berbeda. Populasi yang memiliki

strata saja terjadi karena peneliti sendiri sudah membatasi populasinya

32

pada klaster tertentu tapi klaster ini masih cukup luas. Contoh: SMA di

perkotaan. Sedangkan populasi yang memiliki klaster saja karena peneliti

telah membatasi pada strata tertentu. Contoh: populasi guru-guru lulusan

D3 atau S1 saja. Pengambilan sampel secara acak klaster-berstrata harus

tetap memperhatikan syarat acak atau karakteristik yang sama.

b. Tehnik Klaser/Sampling Daerah/Area sampling (Cluster sampling)

Area sampling ini merupakan sampling menurut daerah atau

pengelompokannya Tehnik klaser ini memilih sample berdasarkan pada

kelompok, daerah, atau kelompok subjek secara alami berkumpul bersama.

Langkah-langkah dalam menggunakan teknik klaser (Sukardi, 2003), yaitu:

Identifikasi populasi yang hendak digunakan dalam studi

Tentukan besar sampel yang digunakan

Tentukan dasar logika untuk menentukan klaser

Perkirakan jumlah rata-rata subjek yang ada pada setiap klaser

Daftar semua objek dalam setiap klaser dengan membagi antara

jumlah sampel dengan jumlah klaster yang ada

Secara random, pilih jumlah anggota sampel yang diinginkan untuk

setiap klaser

Jumlah sampel adalah jumlah klaser dikalikan jumlah anggota

populasiper klaser

Teknik klaser atau yang sering disebut dengan area sampling ini

mempunyai beberapa kelebihan dan kelemahan, antara lain:

Keuntungan:

1) teknik ini dapat digunakan peneliti yang melibatkan jumlah

populasi yang besar dan tersebar didaerah yang luas,

2) pelaksanaanya lebih mudah, biaya yang digunakan lebih murah

kerana berpusat pada daerah yang terbatas,

3) generalisasi yang diperoleh berdasarkan penelitian daerah-daerah

tertentu dapat berlaku pada daerah-daerah diluar sampel.

Kelemahan: jumlah individu dalam setiap daerah tidak sama

33

c. Teknik secara stratifikasi

Teknik stratifikasi ini harus digunakan sejak awal, ketika peneliti

mengetahui bahwa kondisi populasi terdiri atas beberapa anggota yang

memiliki stratifikasi atau lapisan yang berbeda antara satu dengan lainnya.

Ketepatan teknik stratifikasi dapat ditingkatkan dengan menggunakan

proporsional besar kecilnya anggota lapisan dari populasi ditentukan oleh

besar kecilnya jumlah anggota populasi dalam lapisan yang ada. Teknik

stratifikasi ini mempunyai beberapa langkah (Sukardi, 2003), yaitu:

Identifikasi jumlah total populasi

Tentukan jumlah sampel yang diinginkan

Daftar semua anggota yang termasuk sebagai populasi

Pisahkan anggota populasi sesuai dengan karakteristik lapisan yang

dimiliki

Pilih sampel dengan menggunakan prinsip acak seperti yang telah

dilakukan dalam teknik random diatas

Lakukan langkah pemilihan pada setiap lapisan yang ada, sampai

jumlah sampel yang ada.

d. Teknik secara sistematis (systematic sampling)

Teknik pemilihan sampel ini menggunakan prinsip proporsional,

dengan cara menentukan pilihan sampel pada setiap 1/k dimana k adalah

suatu angka pembagi yang telah ditentukan (misal: 2, 4 atau 6). Pada teknik

secara sistematis ini mempunyai beberapa langkah dalam memilih sampel

(Sukardi, 2003), antara lain:

Identifikasi total populasi yang akan digunakan dalam proses

penelitian

Daftar semua anggota populasi

Berikan nomor kode untuk setiap anggota populasi

Tentukan besarnya jumlah sampel yang ada

Tentukan proporsional sistematis k yang besarnya sama dengan

jumlah populasi dibagi dengan jumlah sampel

Mulai dengan mengacak anggota populasi

34

Ambil setiap k terpilih untuk menjadi anggota cuplikan, samapi

jumlah total terpenuhi

2. Non Probability Sampling

Tehnik non probability sampling merupakan cara pengambilan

sampel yang pada prinsipnya menggunakan pertimbangan tertentu yang

digunakan oleh peneliti. Tehnik ini dapat dalakukan dengan mudah dalam

waktu yang sangat singkat. Tapi kelemahan tehnik ini adalah hasilnya tidak

dapat diterima dan berlaku bagi seluruh populasi, karena sebagian besar

dari populasi tidak dilibatkan dalam penelitian. Dalam tehnik non

probability sampling ini ada 4 macam tehnik memilih sampel (Nasution,

2003), yaitu:

a. Tehnik memilih sampel secara kebetulan (accidental sampling)

Tehnik ini dikatakan secara kebetulan karena peneliti memang

sengaja memilih sampel kepada siapapun yang ditemui peneliti atau by

accident pada tempat, waktu, dan cara yang telah ditentukan. Sampel

aksidental adalah sampel yang diambil dari siapa saja yang kebetulan ada.

Misal, menanyakan setiap mahasiswa yang dijumpai di perpustakaan

meminta pendapat mereka tentang pelayanan perpustakaan.

Teknik ini mempunyai kekurangan dan kelebihan, kelebihan dari

tehnik ini adalah mudah untuk dilakukan dan mudah memperoleh

informasi yang diinginkan. Sedangkan kekurangan teknik ini adalah

sampel ini sama sekali tidak representatif tentu saja tak mungkin diambil

suatu kesimpulan yang bersifat generalisasi.

b. Teknik Sampling sistematis

Sampling sistematis yaitu memilih sampel dari suatu daftar menurut

urutan tertentu. Cara menentukan daftar individu, yaitu:

Tentukan besar sampel yang diinginkan

Silidiki jumlah populasi, yaitu nama atau data pada daftar itu

Untuk menarik nama pertama cabut suatu nomor secara acakan

35

Sebagai variasi dapat kita lakukan sebagai berikut, setelah

memperoleh sejumlah individu tertentu, kita ambil lagi suatu nomor

baru secara acak untuk memilih jumlah orang berikutnya dan

seterusnya sampai tercapai jumlah sampel yang diinginkan.

Sampling sistematis ini mempunyai keuntungan dan kekurangan yaitu:

Keuntungan, cara ini mudah dalam pelaksanaannya dan cepat

diselesaikan serta kesalahan tentang memilih individu mudah

diketahui dan tidak mempengaruhi hasil.

Kerugian, bahwa individu yang berada diantara yang kesekian dan

kesekian dikesampingkan, sehingga cara ini tidak sebaik sampling

acakan.

c. Memilih sampel dengan tehnik bertujuan (purposive sampling)

Penelitian tertentu dilakukan secara intensif untuk memperoleh

gambaran utuh tentang suatu kasus. Tehnik ini biasanya dilakukan dalam

penelitian kualitatif, penelitian ini bertujuan mempelajari kasus-kasus

tertentu. Teknik ini mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan, yaitu:

Kelebihan: 1). Sampel ini dipilih sedemikian rupa, sehingga relevan dengan

desain penelitian. 2). Cara ini relatif mudah dan murah untuk dilaksanakan

3). Sampel yang dipilih adalah individu yang menurut pertimbangan

penelitian dapat didekati. Sedangkan kurangan: 1). Tidak ada jaminan

sepenu.hnya bahwa sempel itu representatif seperti halnya dengan sampel

acakan atau random. 2). Setiap sampling yang acakan atau random yang

tidak memberikan kesempatan yang sama untuk dipilih kepada semua

anggota populasi, 3). Tidak dapat dipakai penggolongan statistik guna

mengambil kesimpulan

d. Memilih sampel dengan kuota atau jatah (Quota sampling)

Sampling kuota ini merupakan metode memilih sampel yang

mempunyai ciri-ciri tertentu dalam jumlah atau kuota yang diinginkan.

Teknik ini juga mempunyai kekurangan dan kelebihan, yaitu: Kelebihan: 1).

Dalam pelaksanaannya mudah, murah, dan cepat, 2). Hasilnya berupa

36

kesan-kesan umum yang masih kasar yang tak dapat dipandang sebagai

generalisai umum. 3). Dalam sampel dapat dengan sengaja kita masukan

orang-orang yang mempunyai ciri-ciri yang kita inginkan. Adapun

Kekurangannya: 1). Kecenderungan memilih orang yang dekat dengan

peneliti. 2). Memiliki ciri yang tidak dimiliki populasi dalam

keseluruhannya

e. Memilih sampel dengan cara ”getok tular” (snowball sampling)

Sampling ini digunakan untuk menyelidiki hubungan antar manusia

dalam kelompok yang akrab atau menyelidiki cara-cara informasi tersebar

dikalangan tertentu. Sampling ini mempunyai kelebihan dan kekurangan

yaitu: Kelebihan: Sampling ini digunakan untuk meneliti penyebaran

informasi tertentu dikalangan kelompok terbatas sampling serupa ini

sangat bermanfaat. Dan kekurangannya: 1). Dalam penentuan kelompok

bermula ada unsur subyektif , jadi tidak dipilih secara random atau acak. 2).

Penanganannya sukar sekali dikendalikan jika jumlah sampel melebihi 100

orang

f. Sampling jenuh dan padat

Sampling dikatakan jenuh (tuntas) bila seluruh populasi dijadikan

sampel (Nasution, 2003). Misal, semua guru disuatu sekolah. Sedangkan

dikatakan padat bila jumlah sampel lebih dari setengah dari populasi,

misalnya 250-300 orang dari populasi 500 orang. Sampling jenuh baik

digunakan jika jumlah populasinya dibawah 1000 orang. tapi, apabila

jumlah samplingnya lebih dari 1000 orang maka sampling jenuh tidak

praktis lagi dikarenakan biaya dan waktu yang digunakan sangat banyak.

D. Menentukan Ukuran Jumlah Sampel

Ketepatan jumlah anggota sampel yang diambil akan sangat

mempengaruhi keterwakilan (representativeness) sampel terhadap populasi.

Keterwakilan populasi akan sangat menentukan kebenaran kesimpulan dari

hasil penelitian. Semakin besar ukuran sampel akan semakin mewakili

popul. Biasanya para peneliti ingin bekerja dengan sampel sekecil mungkin,

37

karena semakin besar jumlah sampel yang digunakan maka akan semakin

besar pula biaya yang akan dikeluarkan, makin banyak tenaga yang

digunakan dan semakin lama waktu yang diperlukan.

Beberapa rumus statistik dalam menentukan ukuran jumlah sampel

agar jumlah sampel yang diambil dapat mewakili populasi yang ada.

1. Simple random sampling atau systematic random sampling

a. Untuk data kontinu rumus besar sampel adalah

N Z21-/2 2

n = --------------------------

(N-1) d2 + Z21-/2 2

di mana n = besar sampel minimum

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku (tabel Z) pada tertentu

2 = harga varians di populasi

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

N = besar populasi

b. Untuk data proporsi rumus besar sampel adalah:

N Z21-/2 P (1-P)

n = -------------------------------

(N-1) d2 + Z21-/2 P (1-P)

38

di mana n = besar sampel minimum

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu

P = harga proporsi di populasi

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

N = besar populasi

2. Stratified random sampling

a. Untuk data kontinyu rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimum

N = besar populasi

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu

2h = harga varians di strata-h

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h =

N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L

L = jumlah seluruh strata yang ada

N2h

2h

Nh 2

h

39

b. Untuk data proporsi rumus besar sampel adalah :

di mana n = besar sampel minimum

N = besar populasi

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu

Ph = harga proporsi di strata-h

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

W h = fraksi dari observasi yang dialokasi pada strata-h =

N h/N Jika digunakan alokasi setara, W = 1/L

L = jumlah seluruh strata yang ada

3. Cluster random sampling

Pada cluster random sampling, ditentukan jumlah cluster yang akan

diambil sebagai sampel.

a. Data kontinu rumus besarnya sampel adalah

N Z21-/2 2

n = ----------------------------------

(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-/2 2

40

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimum

N = besar populasi

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu

2 = harga varians di populasi

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

C = jumlah seluruh cluster di populasi

b. Untuk data proporsi rumus besarnya sampel adalah:

N Z21-/2 2

n = ----------------------------------

(N-1) d2 (N/C) 2 + Z21-/2 2

di mana n = besar sampel (jumlah cluster) minimum

N = besar populasi = mi

Z1-/2 = nilai distribusi normal baku pada tertentu

d = kesalahan (absolut) yang dapat ditolerir

C = jumlah seluruh cluster di populasi

2 = (ai – mi P)2/(C’-1) dan P = ai /mi

ai = banyaknya elemen yang masuk kriteria pada

cluster ke-i

mi = banyaknya elemen pada cluster ke-i

C’ = jumlah cluster sementara

41

Selain rumus di atas, terdapat berbagai macam rumus lain untuk

menghitung besarnya sampel, antara lain dua formula berikut :

1. Rumus Slovin sebagai berikut:

2. Rumus Yamane sebagai berikut:

Dimana:

n = Ukuran Sampel

N = Ukuran Populasi

d & e = Tingkat kesalahan pengambilan sampel yang dapat ditoler

Contoh penerapannya sebagai berikut: Sebuah penelitian dengan jumlah

populasi 500, sebagaimana pada tabel di bawah:

Kelas Jumlah Siswa

1 200

2 150

3 150

Total 500

Dengan populasi yang berjumlah 500 siswa, dan jika dihitung

dengan menggunakan rumus Yamane, dengan tingkat kesalahan sebesar

5% maka diperoleh ukuran sampel yang dibutuhkan adalah sejumlah :

42

Maka ukuran sampel (minimal) yang diperlukan untuk penelitian

tersebut adalah sejumlah 223 siswa, dan karena populasinya berkelas

(berstrata) maka besarnya sampel untuk masing-masing kelas adalah :

Penentuan jumlah sampel, juga diperbolehkan dengan

menggunakan tabel berikut ini.

223n

222,222n

2,25

500n

11,25

500n

1)500(0,0025

500n

1500(0,05)

500n

1Nd

Nn

2

2

223 sampel Total

67x223500

1503 Kelas

67x223500

1502 Kelas

89x223500

2001 Kelas

43

TABEL PENENTUAN JUMLAH SAMPEL DARI POPULASI TERTENTU

DENGAN TARAF KESALAHAN, 1, 5, DAN 10 %

N

Siginifikasi

N

Siginifikasi

1% 5% 10% 1% 5% 10%

10 10 10 10 280 197 155 138

15 15 14 14 290 202 158 140

20 19 19 19 300 207 161 143

25 24 23 23 320 216 167 147

30 29 28 28 340 225 172 151

35 33 32 32 360 234 177 155

40 38 36 36 380 242 182 158

45 42 40 39 400 250 186 162

50 47 44 42 420 257 191 165

55 51 48 46 440 265 195 168

60 55 51 49 460 272 198 171

65 59 55 53 480 279 202 173

70 63 58 56 500 285 205 176

75 67 62 59 550 301 213 182

44

80 71 65 62 600 315 221 187

85 75 68 65 650 329 227 191

90 79 72 68 700 341 233 195

95 83 75 71 750 352 238 199

100 87 78 73 800 363 243 202

110 94 84 78 850 373 247 205

120 102 89 83 900 382 251 208

130 109 95 88 950 391 255 211

140 116 100 92 1000 399 258 213

150 122 105 97 1100 414 265 217

160 129 110 101 1200 427 270 221

170 135 114 105 1300 440 275 224

180 142 119 108 1400 450 279 227

190 148 123 112 1500 460 283 229

200 154 127 115 1600 469 286 232

210 160 131 118 1700 477 289 234

220 165 135 122 1800 485 292 235

230 171 139 125 1900 492 294 237

240 176 142 127 2000 498 297 238

250 182 146 130 2200 510 301 241

45

260 187 149 133 2400 520 304 243

270 192 152 135 2600 529 307 245

Dimana: N = jumlah populasi

S = jumlah sampel