Bab III. Perhitungan Cadangan

7/27/2019 Bab III. Perhitungan Cadangan

http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii-perhitungan-cadangan 1/49

BAB III

PERHITUNGAN CADANGAN

Sebelum kita masuk ke dalam rumus untuk menghitung jumlah minyak

mula- mula, ada baiknya kita mengetahui beberapa istilah, yaitu:

1. Original Oil In Place (OOIP), adalah jumlah miyak mula- mula yang terdapat

di suatu reservoir

2. Estimate Ultimate Recovery (EUR), adalah estimasi dari jumlah minyak yang

dapat diproduksikan ke permukaan sampai batas ekonomisnya

3. Recoverable Reserve, adalah jumlah minyak yang mungkin dapatdiproduksikan sesuai dengan teknologi pada saat itu tanpa memperhatikan

keekonomisannya. Tapi dalam perhitungan ini, yang kita hitung adalah jumlah

minyak yang dapat kita produksikan dengan memperhatikan batas

keekonomiannya.

4. Recovery Factor (RF), adalah perbandingan antara estimate ultime recovery

(EUR) dengan original oil in place (OOIP)

3.1. Metode Volumerik

adangan atau estimated ultimate recovery !"#$% adalah &adangan minyak

yang dapat diproduksikan ke permukaan berdasarkan mekanisme pendorong atau

dengan kata lain merupakan jumlah minyak yang berada didalam reservoir yang

memungkinkan untuk diproduksikan selama life time-nya.

'esarnya &adangan atau estimated ultimate recovery !"#$% menggunakan metode

volumetrik dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan:

"#$ ( )i * $+ ................!4-%

imana :

#$ ( Estimate Ultimate Recovery, ST'.$+ ( Recovery +a&tor, /raksi.

)i ( 0umlah minyak mula-mula ditempat !%, ST'.

3.1.1. Penentuan Original Oil In Place !!IP"



al pertama sebelum menghitung besarnya jumlah &adangan minyak

menggunakan metode volumetrik, adalah menghitung besarnya jumlah minyak

mula-mula ditempat !% dengan menggunakan persamaan berikut :

)i ( Boi

!"b avg avg −Φ 1..--56 .................

!4-3%

imana :

)i ( 0umlah minyak mula-mula ditempat, !ST'%.

56 ( 7onversi a&re-/t ke barrel !a&re-/t8bbl%.

9b ( 9olume bulk, dihitung berdasarkan peta net oil isopa&h !a&re-/t%.

avg ( orositas batuan rata-rata, !/raksi%.

S;avg ( saturasi air rata-rata, !/raksi%.

'oi ( /aktor volume /ormasi minyak mula-mula, !'bl8ST'%.

arameter untuk menghitung besarnya Original Oil In Place !% atau

perkiraan jumlah minyak mula-mula di peroleh berbagai metode penilaian /ormasi

yaitu meliputi analisa cutting , analisa core, logging , !ell testing dan analisa 9T.

#$ 9olume bulk !9b%, diperoleh dari peta isopa&h net oil sand

%$ orositas batuan !<%, diperoleh dari analisa logging dan analisa core

&$ Saturasi air mula-mula !S;i%, diperoleh dari analisa logging dengan

menggunakan rumus dasar 'rcie.

$ +aktor volume /ormasi minyak mula-mula !'oi%, diperoleh dari 9T analysis.

3.1.1.1. Peta Subsurface

ada peta subsurface akan berhadapan dengan berbagai ma&am bidang

permukaan maupun interval antara dua bidang permukaan. 'idang permukaan ini

adalah bidang perlapisan, ketidakselarasan dan patahan.

Salah satu &iri khas dari ubsurface *apping adalah garis iso atau yang

lebih dikenal dengan garis kontur. =aris ini menyatakan adanya titik-titik yang

mempunyai si/at tertentu dan terdapat pada suatu bidang permukaan !perlapisan%.



ubsurface tructure *ap merupakan suatu peta yang memegang

peranan penting dalam kegiatan eksplorasi hidrokarbon. eta struktur tersusun

dari peta kontur dan memiliki in/ormasi lebih akurat daripada tipe peta lainnya

Struktur kontur adalah garis yang mele;ati titik pada lapisan hori>on dan

elevasi yang sama. ori>on yang dipilih bisa top atau bottom dari lapisan /ormasi

atau dengan kata lain kontur struktur garis yang menunjukkan kedalaman yang

sama. Struktur kontur menunjukkan arah dan jumlah dip, arah stri+e dan

perbedaan elevasi dari +ey orion pada dua titik dalam peta.

3.1.1.1.1. Peta I#o$a%&eta isopac adalah peta yang menggambarkan garis-garis yang

menghubungkan titik-titik pada ketebalan yang sama pada lapisan suatu reservoir.

eta ini dapat menunjukkan struktur geologi suatu reservoir. eta isopa&h

merupakan peta dasar kontur untuk menentukan batas didistribusi suatu ;ilayah.

data ketebalan /ormasi dari kontur se&ara interprerative dapat dilihat pada

Gam'ar 3.1.

Gam'ar 3.1.

Peta I#o$a%&. 1("

ata yang berperan dalam pembuatan peta ini diantaranya data dari !ell

log yang digunakan untuk mengetahui net sand suatu reservoir kemudian data

seismik yang digunakan dalam penentuan interval peta isopa&h. eta isopa&h

dikontruksi hampir sama dengan pemetaan kontur struktur. ?angkah a;al

pembuatan peta ini adalah memilih unit stratigra/i yang akan dipetakan, observasi



ketebalan diplot pada titik kontrol, sehingga garis kontur isopa&h dapat digambar

berdasarkan ketebalan yang sama. nterval vertikal antar isopa&h dari beberapa

ratus feet pada regional map sebesar 1@ feet untuk keperluan studi dari satuan

stratigra/i yang ke&il. ata-data yang diperoleh dari peta isopa&h meliputi

ketebalan reservoir, luas dari reservoir dan besar &adangan se&ara volumetris dari

reservoir tersebut. eta isopa&h terdiri dari a%. peta net sand isopac, b%. peta net

oil isopac, &%. completed isopac map of oil reservoir .

a. Peta net #and i#o$a%&.

eta net sand isopac adalah peta yang menggambarkan garis-garis

ketebalan bersih lapisan produkti/ yang sama, dimana ketebalan bersih merupakan

ketebalan total dari lapisan produkti/ yang telah dikoreksi terhadap litologi &ut-

o//. ?ithologi cut-off dapat berupa lapisan sisipan yang berada diantara lapisan

produkti/ dan hal ini dapat diketahui dari hasil analisa logging . rosedur tersebut

dia;ali dengan menghubungkan titik-titik yang mempunyai ketebalan lapisan

total produkti/ sama dan dilanjutkan dengan penentuan batas minyak-air !kontur

pada nol /eet% serta koreksi ketebalan yang diperlukan. ari data log akan

diketahui pun&ak /ormasi, kedalaman dasar /ormasi, batas gas-minyak atau air-

minyak dan ketebalan lapisan yang mengandung minyak. 'erdasarkan hal-hal

tersebut diatas maka dapat dibuat kontur pun&ak /ormasi, kontur dasar /ormasi

termasuk batas-batas fluida net sand isopac dan net pay isopacnya. engan

menghubungkan titik-titik ketebalan bersih lapisan produkti/nya serta mengikuti

pola kontur batas minyak-air maka akan didapatkan dan peta net sand isopac

dari suatu reservoir. eta net sand isopac dapat dilihat pada Gam'ar 3.)a".

'. Peta net oil isopach

=aris kontur pada peta ini menunjukkan tempat yang memiliki ketebalan

minyak yang sama. embuatan peta net oil isopac didasarkan pada ketebalan

>ona minyak e/ekti/ !net oil %, jumlah sumur yang ada dan batas minyak air serta

minyak-gas. 'atas minyak-air dan minyak-gas merupakan tempat dengan

ketebalan minyak nol, sehingga kontur dengan ketebalan minyak nol dapat

diambil pada batas ini. Sebelum pembuatan peta net oil isopac maka harus



menentukan dulu batas minyak-air dan minyak-gas dari reservoir tersebut. eta

net oil isopac dapat dilihat pada Gam'ar 3.*' dan %".

Gam'ar 3.*.

Peta I#o$a%& a". Peta net #and i#o$a%&+ ' dan %".$eta net oil i#o$a%&.3"

3.1.1.1.*. Peta I#o$oro#ita#

eta isoporositas adalah peta yang garis konturnya menunjukkan tempat-

tempat dengan harga porositas yang sama. ola pembuatan peta ini biasanya

mengikuti pola ketebalan pasir dengan memperhatikan harga porositas dari

masing-masing sumur. rosedur pembuatan peta isoporositas dengan menentukan

harga porositas dari lapisan produkti/ yang belum atau tidak terdapat sumur-sumur

produksi kemudian menghubungkan titik-titik yang memiliki porositas sama.

arga porositas dari lapisan produkti/ dapat ditentukan dengan korelasi harga

porositas dari lapisan yang sama. eta isoporositas dalam pengembangan suatu

lapangan minyak digunakan untuk melokalisir oil pool artinya yaitu untuk mengetahui lokasi dalam reservoir yang mempunyai harga porositas sehingga

penentuan letak sumur pengembangan dapat dilakukan lebih baik.

Selain itu peta ini juga dapat digunakan untuk memperlihatkan arah dan

ke&epatan perubahan porositas rata-rata pada area reservoir. eta isoporositas

suatu reservoir dapat dilihat pada Gam'ar 3.3.



Gam'ar 3.3.

Peta I#o$oro#ita#. 1("

3.1.1.1.3. Peta I#o#atura#i

eta isosaturasi merupakan peta dengan garis kontur menunjukkan lokasi

dengan harga saturasi yang sama. embuatan peta isosaturasi ini dilakukan

dengan memperhatikan batas minyak-air dan saturasi air dari masing-masing

sumur yang ada. embuatan peta ini akan mengikuti pola batas minyak-air,

disebabkan daerah dengan saturasi air yang besar terletak dekat dengan batas

minyak-air. arga kontur terbesar dari peta isosaturasi terletak pada batas air-

minyak. eta isosaturasi ditunjukkan pada Gam'ar 3.,.

Gam'ar 3.,.

Peta I#o#atura#i.1("

3.1.1.1.,. Peta I#o$ermea'ilita#



eta isopermeabilitas merupakan peta dengan garis kontur yang

menunjukkan lokasi harga permeabilitas sama. embuatan peta ini dilakukan

dengan memperhatikan harga permeabilitas dari masing-masing sumur

penyebaran. ata permeabilitas yang digunakan pada peta isopermeabilitas

diperoleh dari korelasi data logging masingAmasing sumur.

enyajian peta dapat dalam bentuk total kontur maupun average

permeability contour dan perbandingan antara permeabilitas vertikal dan

hori>ontal. eta isopermeabilitas suatu reservoir ditunjukkan pada Gam'ar 3.).

Gam'ar 3.).

Peta I#o$ermea'ilita#.1("

3.1.1.*. Penentuan Volume Bulk

Sebelum mendapatkan harga 9b, harus mengetahui dahulu harga B !luas

reservoar% yang didapat dari net oil isopac yang diperoleh dari data sumuran

yang kemudian dikembangkan untuk mendapatkan peta-peta subsurface yang lain

!isopa&h%. engan alat yang disebut CplanimeterD dapat di&ari luas reservoar !B%,

sedangkan ketebalan lapisan !h% merupakan interval antara garis isopa&h atas dan

ba;ah. Eetoda yang umum digunakan untuk penentuan volume bulk, yaitu :

3.1.1.*.1. Horizontal Slice Method

Terdapat dua persamaan yang umum digunakan untuk menghitung

volume net oil isopac map yang telah di-planimeterkan !ra/t and a;kins-

1F5F% pada Gam'ar 3.-. merupakan peta net oil isopac. Bdapun kedua

persamaan oriontal slice metod seperti di ba;ah ini :



• ersamaan yramidal

( ) %13....!..............................,3

11 −−++=∆ ++ ft acre ' ' ' '

"b nnnn

Sehingga "b"bnn

n

∆= ∑=

=@

imana :

9b ( volume bulk batuan, a&re-/t

Bn ( luas yang dibatasi oleh garis isopa&h terendah, a&re

BnG1 ( luas yang dibatasi oleh garis isopa&h diatasnya, a&re

h ( interval antar garis isopa&h, /t

Eetode ini digunakan apabila perbandingan luas kontur yang berurutan

kurang dari @,5 atau 5,@1 ⟨+

n

n

'

'.

• ersamaan Trape>oidal

( ) %23....!............................................................,2

11 −−+=∆ + ft acre ' '

"b nn

9olume pun&ak dapat dihitung melalui persamaan berikut :

n '

"b

32 =∆ , Sehingga akan didapat volume bulk reservoir

∑∑ =

=

=

=

∆+∆=nn

n

nn

n

"b"b"b@

21

@

imana :

∆9b ( volume bulk per-segmen, a&re-/eet

Bn ( luas area dari suatu isopa&h, a&re

h ( interval antara garis isopa&h, /eet



Eetode ini digunakan apabila perbandingan luas kontur yang berurutan lebih

dari @,5 atau 5,@1 >+

n

n

'

'.

Gam'ar 3.-.

Peta net oil i#o$a%&.1"

ontoh perhitungan ori>ontal sli&e method dapat dilihat pada Ta'el III.1.

Ta'el III/1

Per&itun0an V' den0an Horiontal 2lide Met&od.1"



3.1.1.*.*. Graphic Method

Bda dua ma&am .rapic metod yang dapat dilakukan untuk

menentukan bulk volume reservoir !9b% yaitu :

1. 9b ditentukan dengan &ara membuat plot antara ketebalan yang ditunjukkan

oleh tiap-tiap garis net oil isopac !pada Gam'ar 3.*% terhadap luas

daerahnya masing-masing, seperti yang ditunjukkan oleh Gam'ar 3..

Gam'ar 3..

Ti$e Graik Volume untuk Menentukan

Bulk Volume Re#er4oir dari Peta Net !il I#o$a%&.3"

2. eta struktur dari kontur area yang tertutup berdasarkan lapisan paling atasdan ba;ah yang di ukur menggunakan planimeter luas daerah ini merupakan

plot dari /ungsi kedalaman. ?uas daerah antara batas air-minyak dan batas gas-

minyak menunjukkan volume gross reservoir yang mengandung hidrokarbon.

9olume gross batuan di tentukan oleh integrasi gra/is dari area antara dua

kurva atau oleh pengukuran planimeter . alam beberapa &ontoh diinginkan

untuk mengetahui distribusi volume batuan sebagai /ungsi dari kedalaman. ni

bisa di hitung dengan memisahkan area antara dua kurva dalam batas yang



ke&il dan menghitung area dari bagian-bagian yang ke&il !B@,B1,B2, et&.,

dari Gam'ar 3.(%. Bkumulasi distribusi volume dengan kedalaman kemudian

dapat dinyatakan dalam volume batuan diatas di berikan beberapa kedalaman

atau volume batuan di ba;ah kedalaman. emilihan sistem ini tergantung oleh

energi yang dominan yaitu gas cap atau !ater drive. istribusi volume gross

untuk data dari Gam'ar 3.(. di tunjukan dalam Gam'ar 3.5+ kumulasi

volume.

Gam'ar 3.(.

Graik Volume Ideal untuk Men0&itun0

Gro## Volume Batuan.3"

Gam'ar 3.5.



Di#tri'u#i Volume Batuan Re#er4oir ter&ada$ 6etin00ian 7ater 8e4el.3"

3.1.*. Recovery Factor

Recovery Factor, adalah perbandingan antara minyak yang dapat di

produksikan sampai batas economic limit rate !Hlimit% dengan jumlah mula-mula

minyak di dalam reservoir !)i%. ersamaan umum untuk men&ari harga Recovery

Factor adalah :

Placein.asatauOil Initial

eryUltimate RF

&ov$e= !3-4%

#ntuk menghitung Recovery Factor dari metode volumetrik kita menggunakan

metode 0.0.Brps ! C 'pplied Reservoir Engineering D harles $. Smith% yaitu:

• #ntuk reservoir dengan mekanisme pendorong solution gas drive:

$+ ( 41.615

@.1I11

ob

;

'

%S1.!

−φ @.@FF

ob

k

µ!S;%@.322

@.141

ob

pb

µ

!3-5%

• #ntuk reservoir dengan mekanisme pendorong !ater drive :

$+ ( 54.6F6

@422.@

ob

;

'

%S1.!

−φ @.@@

;i

ob

.k

µµ

!S;%[email protected]@3

[email protected]

pa

pi

!3-

I%

imana :

< ( orositas, /raksi

S; ( Saturasi air, /raksi'oi ( +aktor volume minyak mula-mula, bbl8ST'

'ob ( +aktor volume /ormasi minyak pada tekanan gelembung, bbl8ST'

7 ( ermeabilitas rata-rata, m

Job ( 9iskositas minyak di reservoir pada saat bublepoint , rb8ST'

J;i ( 9iskositas air /ormasi pada kondisi mula-mula, &p

Joi ( 9iskositas minyak di reservoir pada kondisi mula-mula. &p

i ( Tekanan reservoir mula-mula, psia



a ( Tekanan abandon di reservoar, psig

b ( Tekanan gelembung, psig

Metode Gut&rie dan Green'er0er

=uthrie dan =reenberger memberikan persamaan Recovery Factor untuk

reservoir ;ater drive yaitu :

$+ ( @.114 G @.22 log k G @.25I S; A @.13I log Jo A 1.536@ < A @.@@@35 h !3-%

imana :

$+ ( Recovery factor

k ( ermeabilitas, m

S; ( Saturasi air, /raksi

Jo ( 9iskositas minyak, &p

< ( orositas, /raksi

h ( 7etebalan, /t

3.*. Metode Material Balance

ersamaan material balance telah lama dikenal sebagai salah satu &ara

bagi para ahli untuk meginterpretasikan dan meramalkan kondisi reservoir.

ersamaam material balance dapat digunakan untuk:

1. Eemperkirakan initial ydrocarbon volumes in place$

2. Eeramalakan kondisi reservoir di masa datang.

3. Eemperkirakan initial ydrocarbon volumes in place pada berbagai tipe

mekanisme pendorong.

ada persamaan ini juga digunakan beberapa asumsi, yaitu:

1. Temperatur di dalam reservoir selama produksi dianggap konstan

2. 7esetimbangan temperatur, dimana setiap bagian reservoir dianggap

mempunyai tekanan yang sama sehingga fluid properties juga sama

3. 9olume reservoir dianggap konstan, dimana tidak ada pengurangan dan

penambahan /luida sebagai akibat adanya reaksi antara batuan dengan /luida

atau /luida dengan /luida



4. $eservoir tidak punya dimensi !dimensi(@%, dimana reservoir dianggap

homogen !porositas, permeabilitas dan ketebalan yang seragam% sebagai suatu

tangki

3.*.1. Per#amaan Material Balance

7onsep dasar dari persamaan material balance diperkenalkan oleh

S&hilthuis, bentuk sederhana dari persamaan ini adalah:

Initial volume / volume remaining 0 volume removed$$$ $$$$$$$$$$$$$$$!3-F%

ersamaan material balance dapat digunakan pada semua /luida reservoir

!gas,minyak ataupun air%.

'eberapa perhitungan material balance membutuhkan total volume pori

!9% seperti yang dinyatakan dalam hubungan antara initial oil volume dan

volume gas cap$ total volume pori dapat dinyatakan dengan parameter m.

'oi )

'gi=

mulamulaminyak volume

mulamula&apgasvolumem =

−−

=...................................!3-1@%

dimana:

= ( gas-&ap gas mula- mula, s&/

'gi ( /aktor volume /ormasi gas mula- mula, bbl8s&/

) ( initial1original oil in place !%, ST'

'oi ( /aktor volume /ormasi minyak mula- mula, bbl8ST'

- 9olume gas &ap mula- mula ( = *'gi ( m * ) * 'oi

- Total volume dari sistem :

9olume minyak mula-mula G volume gas cap mula- mula ( !9% !1-S;i%

!) * 'oi% G !m ) 'oi% ( !9% !1-S;i%

atau

;iS1

m%'oi!1* )9

−+

= ...................................................................!3-11%

dimana:



9 ( total volume pori, bbl

) ( initial oil in place, ST'

'oi ( /aktor volume /ormasi minyak mula-mula, bbl8ST'

m ( perbandingan antara gas-cap reservoir gas mula- mula dengan

volume minyak reservoir mula-mula, bbl8bbl

erlakuan dari reservoir diidealkan kondisinya seperti yang diilustrasikan

pada Gam'ar 3.19 untuk semua perubahan volume yang terjadi selama produksi

se&ara alami didalam reservoir8tan+ dapat dihitung dengan persamaan material

balance yang se&ara umum dapat ditulis sebagai berikut :

volume pori yang diisi oleh minyak pada kondisi mula-mula saat i

G

volume pori yang dissi oleh gas di gas cap saat i

(

volume pori yang diisi minyak sisa saat

G

volume pori yang diisi gas di tudung gas saat

G

volume pori yang dissi evolved solutin gas saat

G

volume pori yang dissi net !ater influ2

G

perubahan volume pori karena ekpansi connate !ater dan penurunan

volume pori karena ekspansi batuanG

volume pori yang dissi oleh gas injeksi saat

G

volume pori yang diisi air injeksi saat ..........................................!3-12%



Gam'ar 3.19.

6on#e$ Model Tank 1"

ari F terminologi yang telah disebutkan diatas mengubah persamaan

material balance yang dapat ditentukan dari 9T hidrokarbon dan properti

batuan, sebagai berikut :

• 9olume pori yang diisi oleh minyak pada kondisi mula- mula( ) * 'oi

• 9olume pori yang diisi oleh gas di gas cap ( m * ) * 'oi

• 9olume pori yang diisi oleh minyak sisa ( !)-) p% 'o

• 9olume pori yang diisi gas di tudung gas saat ( g

gi

''

m)'oi

• 9olume pori yang diisi evolved solutin gas (Kvolume gas mula- mula in

solutionL- Kvolume gas yang telah diproduksikanL- Kvolume gas sisa in

solutionL( K).$ si - ) p.$ p - !)-) p%$ sL 'g

• 9olume pori yang diisi oleh net !ater influ2 ( Me A !M p'; %

• erubahan volume pori karena ekpansi connate !ater dan penurunan volume

pori karena ekspansi batuan ( ).'oi !1Gm%

−

+

!i

f !!i

3 3

1

. N

• 9olume pori yang diisi oleh injeksi gas dan air ( = inj .'g inj G Minj.';

0ika disusun kembali, maka akan diperoleh persamaan umum dari

material balance, yaitu:

P

3 3 m B

B

B Bm B R R B B

B4 B. B4 4 B R R B 5 5

!i

f !!i

oi

gi

g

oi g s sioio

!iin6 gin6in64 pe g s po p

∆

−

+++

−+−+−

−−−−−+=

.1

.%1!1.%.!%!

..%.!L%!K

..

...................!3-13%

imana :



) ( 0umlah minyak mula-mula di tempat, !ST'%

) p ( roduksi minyak kumulati/, !ST'%

= ( 0umlah gas mula-mula, !S+%

=p ( roduksi gas kumulati/, !S+%

Me ( erembesan air, !bbl%

M p ( roduksi air kumulati/, !bbl%

'ti (+aktor volume /ormasi total mula-mula, 'ti('oi G !'g !$ si-$ si%%,

!bbl8ST'%

't ( +aktor volume /ormasi total, 't ( 'o G !'g !$si-$s%%, !bbl8ST'%

'o ( +aktor volume /ormasi minyak, !bbl8ST'%

'oi ( +aktor volume /ormasi minyak mula-mula, !bbl8ST'%

'gi ( +aktor volume /ormasi gas mula-mula, !bbl8S+%

'g ( +aktor volume /ormasi gas, !bbl8S+%

'; ( +aktor volume /ormasi air, !bbl8ST'%

$ si ( 0umlah gas yang terlarut dalam minyak mula-mula, !S+8ST'%

$ s ( 0umlah gas yang terlarut dalam minyak, !S+8ST'%

$ p ( erbandingan produksi gas kumulati/ dengan produksi minyak

kumulati/, = p8) p , !S+8ST'%

m ( erbandingan antara volume gas-&ap reservoir gas mula- mula dengan

volume minyak reservoir mula-mula, bbl8bbl

; ( 7ompressibilitas air, !psi-1%

/ ( 7ompressibilitas /ormasi batuan, !psi-1%

=inj ( =as injeksi kumulati/, !S+%

Minj ( Bir injeksi kumulati/, !ST'%

'entuk yang lebih baik dari persamaan material balance dapat ditentukan

dari konsep /aktor volume /ormasi total !dua /asa% !'t% :

't ( 'o G !$si A $s% 'g



7emudian memasukan 't ke dalam persamaan !3-13% yang merupakan persamaan

umum dan digunakan dalam perhitungan reservoir combination drive dengan

asumsi tanpa injeksi air dan injeksi gas:

Ρ

−

+++

−+−

−−−+=

N1 $ #

3 3 $ m)(# B

B

BmBti B B

)4 B(4 B ) R(R B 5 5

!i

f !!i

ti

gi

g

tit

p!e g si pt p

,...................!3-14%

rive Inde!

alam sebuah reservoir combination drive sangat penting untuk

menentukan kontribusi produksi dari setiap mekanisme pendorong maka

diperlukan penentuan harga drive inde2 dari masing-masing jenis tenaga

pendorong reservoir dengan parameter B, dimana parameter B dirumuskan

sebagai berikut :

' / 5 p 7 Bt 0 ( R p - R si ) B g 8

ari persamaan !3-14% yaitu :

1=

−

++

+

−

+

−

+

− '

9P #

3 3 $ m)(# B 5$

'

) B$4 (4

'

)1B B(B Bm$ 5$

'

) B(B 5$ !i

f !!i

oi

! pe gi gi g titit

...............!3-15%

sehingga didapat harga drive inde2 yaitu :

::I0.:I 0 4:I 0 E:I / #.................................................!3-1I%

imana :

( :epletion :rive Inde2.

= ( .as-cap :rive Inde2.

M ( 4ater :rive Inde2.

" ( "kspansi !batuan dan &airan% :rive Inde2

7eempat istilah di sebelah kiri dari persamaan !3-1I% menunjukan

mekanisme pendorong yang utama dimana minyak dihasilkan dari reservoir

minyak. Seperti ang dijelaskan pada 'ab , mekanisme pendorongnya adalah:

a" epletion rive

:epletion drive adalah mekanisme pendorong dimana produksi minyak

dari reservoir didapat dari ekspansi voume minyak mula- mula bersamaan



dengan keralutan gas mula- mula. Eekanisme pendorong ini dinyatakan se&ara

matematis dengan:

( ) ! 't A 'ti %8 B ...................................................................... !3-1%

b" Segregation rive

egregation atau gas cap drive adalah mekanisme dimana dalam

pemindahan minyak ke /ormasi dilakukan oleh ekspansi dari tudung gas bebas.

Tenaga pendorong ini dinyatakan se&ara matematis dengan:

S ( K) m 'ti ! 'g A 'gi % 8 'gi L8 B.. ............................................. !3-16%

c" #ater rive

4ater drive merupakan mekanisme dimana dalam pemindahan minyak

yang dikarenakan aliran air yang menuju ke >ona minyak. Eekanisme

pendorong ini dinyatakan se&ara matematis dengan:

M ( ! Me A Mp'; %8 B. ...................................................................!3-1F%

d" $!spansion rive

#ntuk reservoir minyak undersaturated tanpa !ater influ2, sumber

energinya berasal dari ekspansi batuan dan /luida. imana ketiga mekanisme

pendorong berperan dalam memproduksikan minyak dan gas dari reservoir,

kontribusi dari ekspansi batuan dan /luida terhadap perolehan minyak terlalu

ke&il sehingga dapat diabaikan.

Gam'ar 3.11 menunjukan berbagai driving inde2 untuk reservoir

combination drive. ada poin B, beberapa sumur dengan struktur rendah

digunakan lagi untuk mengurangi produksi air, hal ini dihasilkan dengan naiknya

!ater drive inde2$ ada poin ', operasi !or+over telah diselesaikanO laju produksi

air, gas dan minyak relati/ stabil dan driving inde2es tidak menunjukan perubahan.

ada poin , beebrapa sumur yang telah berproduksi relati/ besar, tetapi konstan,

volume dari air ditutup, sehingga !ater drive inde2 meningkat. ada ;aktu yang

sama, beberapa sumur srtuktur tinggi denngan =$ besar telah ditutup dan

sehingga dapat megalirkan ke sumur yang strukturnya lebih rendah untuk

berproduksi dengan denagn =$ normal. ada poin , gas telah dikembalikan ke

reservoir dan gas cap drive inde2 menunjukan kenaikan yang pasti.



4ater drive inde2 relati/ konstan, meskipun sedikit mengalami penurunan

dan depletion drive inde2 menunjukan penurunan yang pasti. ni menunjukan

operasi reservoir yang lebih e/isien dan apabila depletion drive inde2 dapat

diturunkan menjadi nol, perolehan minyak yang relati/ baik dapat diharapkan dari

reservoir. Tentunya, untuk mendapatkan nol depletion drive inde2 diperlukan

pera;atan untuk mempertahanakan tekanan reservoir yang biasanya sulit untuk

dilaksakan. ari Gam'ar 3.11 dapat di lihat bah;a jumlah berbagai indeks dari

mekanisme pendorong adalah satu.

Gam'ar 3.11.

Dri4in0 Inde:e# $ada Re#er4oir Com'ination Dri4e 1"

ari drive inde2es di atas maka kita dapat menghitung besarnya !)%

dari masing- masing mekanisme pendorong.

a. epletion rive Reservoir ;

imana harga m ( @, ;e ( @, ; p ( @ serta e/ek pengembangan dari air konat

dan penge&ilan volume pori diabaikan, sehingga persamaan menjadi :

Bti Bt

Bg Rsi Rp Bt 5p 5

−−+

= %%!!

................................................!3-2@%

'. Gas %ap rive Reservoir ;

imana harga m P @ dan ;e ( @, ; p ( @ serta e/ek pengembangan dari air konat

dan penge&ilan volume pori diabaikan, selanjutnya persamaan material balance

untuk reservoir ini adalah :



%!%8!

%%!!

Bgi Bg BgimBti Bti Bt

Bg Rsi Rp Bt 5p 5

−+−−+

= .......!3-21%

%. 7ater Dri4e Re#er4oir :

imana harga m ( @ dan ;e P @ ,; p P @ serta e/ek pengembangan dari air konat

dan penge&ilan volume pori diabaikan, maka persamaannya dapat ditulis:

Bti Bt

B!4p4e Bg Rsi Rp Bt 5p 5

−−−−+

= %%!%!!

..............!3-22%

d. %o&bination rive Reservoir

imana e/ek pengembangan dari air konat dan penge&ilan volume pori

diabaikan, maka persamaannya aeperti pada persamaan !3-14%.

ada persamaan umum material balance ada 2 parameter yang tidak

diketahui yaitu nilai Me dan )i. 4ater influ2 dapat dihitung dengan pendekatan

model /isik a;uifer !aliran rejim% dikarenakan si/at /isik dari a;uifer sulit

diketahui dengan pasti maka diperlukan model aliran yang mendekati si/at-si/at

aHui/er sebenarnya.

3.*.*. Per#amaan Material Balance #e'a0ai Per#amaan Gari# 8uru#

Eenurut Tarek Bhmed, ada tiga hal yang tidak diketahui dari persamaan

!3-13%, yaitu:

a. Original oil in place !)%

b. 7umulati/ !ater influ2 !Me%

&. #kuran sebenarnya dari ukuran gas cap berbanding dengan ukuran >ona

minyak !m%

avlena dan deh mengembangkan suatu metodologi untuk menentukan ketiga

hal yang tidak diketahui di atas, avlena dan deh menjadikan persamaan !3-13%

menjadi:



( )[ ] ( )

Bgin6.in6 B!4in64e p!i

3f !i3! Boim 5

Bgi

Bg Boi 5 m Bg Rs Rsi Boi Bo 5 B!4p Bg Rs Rp Bo 5p

+++∆

++

++

−+−+−=+−+

1%1!

1L%!K

!3-23%

ersamaan di atas disingkat menjadi:

+ ( ) K"o G m "g G "/;L G !Me G Minj '; G =inj 'ginj% .......................!3-24%

iasumsikan bah;a tidak ada injeksi gas dan air, sehingga persamaan menjadi:+ ( ) K"o G m "g G"/;L G Me...........................................................!3-25%

+, "o, "g, dan "/; di dapat dari:

Q + merupakan volume hidrokarbon yang dapat diproduksikan

+ ( ) p K'o G ! $ p A $ s % 'gL G M p ';

( ) p K't G !$ p A $ si% 'gL G M p ';..... ............................................................................................!3-2I%

Q "o merupakan ekpansi dari minyak dan gas terlarut mula- mula

"o ( !'o A 'oi% G !$ si A $ s% 'g ( 't - 'ti.....................................................!3-2%

Q "g merupakan ekspansi dari gas-cap

"g ( 'oi K!'g 8 'gi% A 1L ( 'ti K!'g 8 'gi% -1 L. .............................................!3-26%

Q "/; merupakan ekspansi air mula- mula dan penge&ilan volume pori

"/; ( !1 G m% 'oi

++

!i

3f !i3!

1R.................................................!3-2F%

avlena dan deh menguji berbagai ma&am tipe reservoir dengan persamaan !3-

25% dan menyatakan bah;a persamaan tersebut dapat di ubah ke bentuk garis

lurus. #ntuk reservoir tanpa gas &ap mula- mula !m( @%, tanpa !ater influ2 !Me(

@% dan mengabaikan kompresibiltas /ormasi dan air !/ (;( @%, persamaan !3-25%

menjadi:

+ ( ) "o

ersamaan di atas dengan persamaan + akan di plot sebagai /ungsi dari ekspansi

air "o akan menghasilkan garis lurus dengan sebuah slope ) dan inter&ep bernilai

nol.

Metode 2olu#i Gari# 8uru# $ada Per#amaan Material Balance

Bspek paling penting dalam metode solusi ini adalah metode ini

memberikan urutan yang berarti dari nilai- nilai yang di plot, arah plot dan bentuk

dari hasil plot. ang paling penting dari pendekatan garis lurus adalah urutan dari

memplot dan apabila data yang di plot menyimpang dari garis lurus, maka akan



ada alasannya. engamatan ini akan memberikan in/ormasi pada reservoir

engineering untuk menentukan:

- initial oil in place !)%

- ukuran tudung gas !m%

- !ater influ2 !Me%

- mekanisme pendorong

Eetode ini digunakan untuk menentukan ), m dan Me untuk berbagai jenis

reservoir.

1. 'olu&etric (ndersaturated) Oil Reservoir

engan asumsi tanpa injeksi air dan gas, persamaan material balance menjadi

seperti persamaan !3-25%. #ntuk reservoir ini kondisinya adalah:

- reservoir volumetrik, Me( @- reservoir undersaturated !1 /asa, i b%, m ( @

- gas yang terproduksi terlarut dalam minyak, $s ( $si ( $p

Sehingga persamaan !3-2I% menjadi:

+ ( ) !"o G "/,;%.................................................................................!3-3@%

) (! f o E E

F

,+ ..................................................................................!3-31%

dimana:

) ( initial oil in pla&e, ST'

+ ( )p 'o G Mp ';

"o ( 'o A 'oi

"/, ; ( 'oi

++

!i

3f !3!

1R..........................................................!3-32%

dimana:

Rp ( pi A pr

pi ( tekanan reservoir mula- mula

pr ( tekanan reservoir rata- rata volumetrik

?alu memplot +8!"o G "/,;% pada setiap tekanan dan ;aktu vs )p or time, seperti

yang ditunjukan di Gam'ar 3.1*.

Gam'ar 3.1*.

6la#iika#i Re#er4oir 1"

Q =aris B, berarti rerervoir dapat diklasi/ikasikan sebagai reservoir volumetrik

!Me( @%, dimana reservoir ini berjenis depletion- drive reservoir



Q 7urva ' dan , mengindikasikan bah;a reservoir dipengaruhi oleh !ater

influ2, kompaksi pori abnormal atau kombinasi dari keduanya. 7urva

menyatakan reservoir stong !ater drive, dimana a;uifer memindahkan

perilaku tak terbatas. 7urva ' menyatakan bah;a a;uifer telah habis seiring

dengan reservoir diproduksi, kurva ' yang bergerak turun menandakan tenaga

a;uifer berkurang.

ersamaan !3-3@% dapat juga digunakan untuk menentukan jenis tenaga

dorong suatu reservoir dan . lot antara underground !itdra!al + vs

e2pansion term !"o G "/,;% akan menjadi gra/ik garis lurus dengan !)%

sebagai slope, seperti pada =am'ar 3.13.

Gam'ar 3.13.

Graik < 4# Eo = E+>1"

*. 'olu&etric Saturated) Oil Resevoir

Eekanisme pendorong yang utama dari jenis reservoir ini berasal dari

pembebasan dan ekspansi solution gas seiring dengan menurunnya tekanan

sampai di ba;ah b. Satu- satunya hal yang tidak diketahui dari reservoir jenis ini

adalah nilai ), dengan mengasumsikan "/,; ( @, maka persamaan !3-3@% menjadi:

+ ( ) "o..............................................................................................!3-33%

dimana:

+ ( )p K't G !$p A $si% 'gL G Mp ';"o ( 't A 'ti

Gam'ar 3.1,.



< 4# Eo1"

3. Gas %ap rive Reservoir #ntuk reservoir dengan dominan mekanisme pendorong ekspansi gas tudung

gas dan mengasumsi Me( @, e/ek dari /,; ( @, sehingga persamaan material

balance avlena- deh:

+ ( ) K"o G m "gL.. ............................................................................!3-34%

ersamaan !3-34% dapat digunakan tergantung dari parameter apa yang tidak

diketahui, ada tiga parameter yang mungkin tidak diketahui, yaitu:

a. ) tidak diketahui, m diketahui

ersamaan !3-34% mengindikasikan bah;a plot + vs !"o G m "g% pada skala

artesian akan menghasilkan garis lurus dengan slope ) seperti pada Gam'ar

3.1).

alam membuat plot, + dihitung dari berbagi ;aktu sebagai /ungsi dari masa

produksi )p dan $p.

Gam'ar 3.1).

Graik < 4# Eo = mE01"

b. m tidak diketahui, ) diketahui

ersamaan !3-24% dapat di ubah menjadi:

− o E 5

F ( m "g...............................................................................!3-35%

ersamaan di atas memplot !+8)- "o% vs "g dengan menghasilkan garis lurus

dengan slope m, seperti pada Gam'ar 3.1-.



Gam'ar 3.1-.

Graik <?N / Eo" 4# E01"

&. ) dan m tidak diketahui

+=

o

g

o "

" )m )

"

+.........................................................................

...............................................!3-3I%

lot +8"o vs "g8"o akan menjadi garis lurus dengan intercept ) dan slope m),

seperti Gam'ar 3.1.

Gam'ar 3.1.

Graik <?Eo 4# E0?Eo1"

,. #ater rive Reservoir

engan asumsi, "/,; ( @

+ ( ) !"o G m "g% G Me....................................................................!3-3%

Bpabila reservoir tanpa gas &ap mula- mula, maka persamaan di atas menjadi:

+ ( ) "o GMe. ...................................................................................!3-36%

#ntuk reservoir !ater drive tanpa gas cap, persamaan di atas menjadi:

o"

eM )

o"

++= ..................................................................................!3-3F%

Model #ater Influ!

ada persamaan umum material balance ada 2 parameter yang tidak

diketahui yaitu nilai Me dan )i. 4ater influ2 dapat dihitung dengan pendekatan



model /isik a;uifer !aliran rejim% dikarenakan si/at /isik dari a;uifer sulit

diketahui dengan pasti maka diperlukan model aliran yang mendekati si/at-si/at

aHui/er sebenarnya, pendekatan ini dapat dibagi tiga yaitu :

a. Pot) *+uifer Model

Bsumsikan bah;a !ater influ2 digambarkan dengan model pot- a;uifer

M e ( !&; G &/ % Mi / !pi A p%..............................................................!3-4@%

/ ( o3I@

U

Mi (I155.

<h%2

er -2

a!r V

dimana:

r a ( jari- jari a;uifer , /t

r e ( jari- jari reservoir, /t

h ( ketebalan a;uifer , /t

φ ( porositas a;uifer

θ ( encroacment angle

&; ( kompresibilitas air a;uifer , psi-1

&/ ( kompresibilitas batuan a;uifer , psi-1

Mi( volume air di a;uifer mula- mula, bbl

'iasanya data &;, &/ , h, r a dan θ tersedia, dan dapat kita kombinasikan sebagai 7:

Me ( 7 ∆ p........................................................................................!3-41%

Eengkombinasikan persamaan !3-4@% dan !3-41%

o"

+ ( ) G 7

o"

Np........................................................................!3-42%

!+8"o% vs ! ∆ p8"o% diplot dan menghasilkan garis lurus dengan intercept ) dan

slope 7 seperti pada Gam'ar 3.1(.



Gam'ar 3.1(.

Graik <?Eo 4# ∆$?Eo 1"

'. Model Steady)state 2%&ilt&ui#"

engan asumsi :

?aju perembesan sama dengan laju pengosongan reservoir sehingga pada laju

produksi tetap tekanan reservoir akan tetap.

Tekanan akan konstan bila air yang masuk dari a;uifer ke reservoir selalu

digantikan dengan tambahan air dari luar hampir konstan bila ukuran a;uifer

sangat besar dibandingkan dengan ukuran reservoirnya. S&hilthuis

memberikan persamaan perembesan air yaitu :

4e ( dt ) P Pi( 3

t

<

∫ − ........................................................................................!3-

43%

imana :

Me( 4ater influ2 kumulati/, bbl

( 7onstanta !ater influ2, !'bl8day8psi%

i ( Tekanan reservoir a;al, !psi%

( Tekanan reservoir saat kondisi t, !psi%

t ( Maktu, hari.



Eengkombinasikan persamaan !3-3F% dengan persamaan !3-43%:

Eo

F ( 5 i G

%

%!

! Eo

dt P

3

t

o

∫ ∆ .........................................................

...........................................................!3-44%

#ntuk penentuan konstanta !ater influ2 !% dapat diplot antara Eo

F vs

Eo

P ∆,

sehingga hasil dari plotting diatas akan membentuk garis straigt line dengan )i

merupakan intercept !perpanjangan garis hingga memotong sumbu y dengan * (

@% dan slope merupakan seperti yang terlihat pada Gam'ar 3.15.

.

Gam'ar 3.15.

Graik $enentuan N dan C 1"

%. Model (nsteady)state Van e4erdin0en / Hur#t".

enurunan tekanan di setiap tangki a;uifer tidaklah sama tapi tergantung

dari ;aktu dan &ara memproduksi /luida. Se&ara teoritis unsteady-state hanya

berlaku untuk reservoir bulat yang dibatasi a;uifer hori>ontal atau tak terhingga

!infinite% dan ketebalan a;uifer , porositas, permeabilitas dan kompressibilitas air

e/ekti/ konstan. 9an everdingen dan hurst memberikan persamaan diba;ah :

4e / B = 9p 4e:,.................................................................................!3-45%

imana :



B / #$##> 2 ? 2 3t 2 re% 2 23I@

θ

9an "verdingen and urst menghadirkan dimensionless !ater influ2 !Me%

sebagai sebuah /ungsi dari dimensionless time !t% dan dimensionless radius !r%,

untuk harga Me dapat ditentukan dengan gra/ik plot antara r dan t yang

diberikan pada Gam'ar 3.*1 dan persamaan t dan r dapat dijelaskan pada

persamaan diba;ah :

t d / @$%&A$#<-&2

et ! r 3

t +

µ φ , r d ( e

a

r

r

, dan 3 t / 3 ! 0 3 f

imana :

t ( ;aktu, !day%

k ( permeabilitas dari a;uifer , !md%

< ( porositas dari a;uifer, !/raksi%

W; ( viskositas dari a;uifer , !&p%

r a ( radius dari a;uifer , !/t%

r e ( radius dari reservoir, !/t%

; ( kompressibilitas dari air, !psi-1%

/ ( kompressibilitas dari /luida, !psi-1%

' ( !ater influ2 konstan, !bbl8psi%

Np ( perbedaan tekanan, !psi%Me ( dimensionless !ater influ2

U ( ?ingkaran penuh U ( 3I@X dan semi lingkaran dengan ada patahan U (16@X.

Eengkombinasikan persaman !3-3F% dengan persamaan !3-45%

"o

+( ) G '

"o

eMNpY

...............................................................!3-4I%

ersamaan di tas dapat diselesaikan dengan beberapa tahapan, yaitu:

1. ari data produksi lapangan, hitunglah nilai underground !itdra!al + dan

ekspansi minyak "o.

2. Eenentukan jenis aliran a;uifer , radial atau linear.

3. Bsumsikan radius a;uifer r a dan hitung dimensionless radius r .

4. lot"o

+vs

"o

eMNpY

pada skala 3artesian, apabila parameter a;uifer

asumsi benar, plot akan berbentuk garis lurus, dengan ) sebagai intercept dan

konstan !ater influ2 ' sebagai slope. ari asumsi-asumsi r dapat dihasilkan

hasil plot yang berbeda.

- =aris kurva yang terlalu bergerak naik, menandakan bah;a asumsi r a

terlalu ke&il



- =aris kurva yang bergerak turun menandakan bah;a asumsi r a terlalu

besar

- 7urva berbentuk S menandakan bah;a nilai asumsi r a mendekati

kebenaran jika !ater infu2 linear diasumsikan.

Gam'ar 3.*9 menunjukan ilustrasi skematis avlena deh dari metodologi

untuk menentukan a;uifer fitting parameter . #ntuk menentukan harga Me pada

beberapa nilai r a8r e dapat dilihat pada Gam'ar 3.*1.

Gam'ar 3.*9.

Met&odolo0@ in Determainin0 T&e Auier <ittin0 Parameter# 1"

Gam'ar 3.*1.

Har0a Dimen#ionle## 7ater Inlu: Untuk Be'era$a Nilai ra?re 1"

3.*.3. Recovery Factor

#ntuk menghitung re&overy /a&tor pada perhitungan &adangan dengan

metode material balance, dapat digunakan metode ra>e and 'u&kly:

!i

or !i

#

# RF

−−−

=

. ................................................................................ !3- 4%



7eterangan :

$+ ( Recovery fa+tor , /raksi

Sor ( Saturasi minyak sisa, /raksi

S;i ( Saturasi air mula-mula, /raksi

3.*.,. (lti&e Recovery

'esarnya adangan atau ultimate recovery dapat ditentukan dengan

menggunakan persamaan:

#$ ( ) * $+.......................................................................................!3-46%

dimana:

#$ ( Ultimate recovery ) (

$+ ( Recovery factor

3.3. Metode ecline %urve

#ntuk menentukan &adangan dengan mengggunakan metode decline

curve harus dipenuhi beberapa syarat, yaitu:

1. roduksi telah mengalami penurunan

2. Sumur berproduksi pada kapasitasnya

3. Tidak terjadi perubahan metode produksi

Eenurut Tarek Bhmed, penurunan kurva produksi dipengaruhi oleh tiga

/aktor yaitu :1%. ?aju aliran a;al atau laju aliran pada suatu ;aktu tertentu, 2%.

'entuk kurva, 3%. ?aju !ke&epatan% penurunan. Se&ara umum, decline dapat dibagi

menjadi 3 jenis yaitu yperbolic decline, e2ponential decline dan armonic

decline berdasarkan harga eksponen decline-nya atau lebih dikenal dengan CbD.

arga b berkisar @ sampai dengan 1. 0ika harga b(@ maka disebut sebagaie2ponential decline, jika harga !@ZbZ1% maka disebut yperbolic decline dan jika

harga b(1 disebut dengan armonic decline. #ntuk harga b(@ !e2ponential

decline% dan b(1 !armonic decline% merupakan kasus yang khusus dan jarang

ditemukan, tipe yperbolic decline !@ZbZ1% merupakan kasus yang umum.

e/inisi dari e+sponen decline !b% adalah /ungsi turunan pertama dari loss ratio.

#ntuk menentukan harga e+sponen decline harus mengetahui rate of decline (:),

karena loss ratio merupakan /ungsi invers dari rate of decline. e/inisi dari rate



of decline !% adalah perubahan dalam laju relati/ dari produksi per unit ;aktu,

tanda !-% menunjukkan arah slope yang dihadirkan plot antara laju produksi dan

;aktu dari kurva logaritma. Eenentukan harga rate of decline menggunakan

persamaan diba;ah ini :

;

dt

d;

:

−= ............................................................................!3-4F%

imana :

H ( laju produksi, !ST'8day%

t ( ;aktu, !day%

dH8dt ( perubahan laju produksi terhadap ;aktu, '

e/inisi dari loss ratio !a% adalah /ungsi inverse dari rate of decline.

#ntuk menentukan harga loss ratio menggunakan persamaan diba;ah ini :

a ((d;1dt)

;− ...............................................................................................!3-5@%

e/inisi dari e+sponen decline !b% adalah /ungsi turunan pertama dari

loss ratio$ #ntuk menentukan harga e+sponen :ecline menggunakan persamaan

diba;ah ini :

b ( -

dt

dt d;

;d

8 ..............................................................................................!3-51%

#ntuk menentukan persamaan umum metode decline curve diperoleh dari

persamaan hyperboli& de&line !@ZbZ1%

3.3.1. eni#/ eni# ecline %urve

A. E:$onential De%line ' 9" Menurut Ro'ert 2.T&om$#on o&n D.

7ri0&t"

ersamaan garis lurus pada kertas semilog dapat ditulis dengan:

; / ;i e-:t ...........................................................................................!3-52%

dimana:

H ( laju produksi pada saat t, '

Hi ( laju produksi mula- mula, '

e ( bilangan natural !2, 16%

( nominal e2ponential decline rate, /raksi8time

t ( ;aktu, hari



ersamaan !3-4F% merupakan persamaan untuk menentukan besarnya nominal

decline rate !%. #ntuk menentukan besarnya efe+tif decline rate !e% yaitu sesuai

dengan persamaan diba;ah ini:

i

i

e;

;; :

−= .............!3-53%

ubungan antara dan e ditunjukkan pada persamaan diba;ah ini sebagai

&ontoh diambil ;aktu pada periode t !misal 1 tahun% dan besar H adalah sama

sehingga persamaan !3-52% dan !3-53% dapat disederhanakan menjadi :

; / ;

:t

i e; −. / ;i ;i$:e ..............!3-54%

:

i e; −. / ;i(# :e )

5ominal decline rate merupakan /ungsi dari efe+tif decline, sehingga :

: / - ln(# :e ).....!3-55%

atau

Efe+tif decline sebagai /ungsi dari nominal decline :

:e / # e-:

• #ntuk menentukan besarnya kumulati/ produksi minyak pada setiap ;aktu

dapat dilihat dalam persamaan diba;ah :

∫ =t

;dt 5p@

,......................................................................................!3-5I%

Eensubstitusikan persamaan 3-52, untuk harga H :

∫ −= dt e; 5p :t

i

Eengintegralkan,

t

:t i e :

; 5p

@

−

−=

[ ]@ee

:

; 5p

:t i −−

= −

Sehingga menghasilkan :



:

e;; 5p

:t

ii

−−=

imana :t

ie;;

−=

:

;; 5p i −= ,..................................................................................!3-5%

B. Hyperbolic ecline 9 ' 1"

Bdanya data-data produksi kumulati/ terhadap ;aktu yang diplot pada

kertas semi-log tidak membentuk garis tegas lurus tapi sebagai gantinya akan

melengkung atau &ekung keatas, situasi ini biasanya dimodelkan dengan

persamaan yperbolic. alam kasus tipe ini dikatakan sebagai yperbolic decline

dengan harga !@ZbZ1%.

ersamaan yperbolic decline dapat diuraikan seperti diba;ah ini :

;

dt d;; C : b 8. −==

( C ;b (dt ;

d;−

C (dt ;

d;

dt ;;

d;#bb +−=−

imana :

7 ( konstanta

#ntuk kondisi a;al :

b

i

i

;

: C = (

dt ;

d;#b+

− .............................!3-

56%

?alu mengintegralkan persamaan !3-5I% :

∫ ∫ +−=t

i

;

;

#b

t

<

b

i

i

;

d;$dt

;

:

∫ +−−=t

i

;

;

#)(b

b

i

i d;;;

t :



∫ =t

;dt 5p@

,.........................................................................!3-I1%

Eensubstitusikan persamaan !3-I@%, untuk harga H :

∫ −+=t

<

#1bdt b:t)(#;i 5p

ntegralkan !b 1≠ %, menjadi :

t

<

#b

#

i

i

i t)b$:(#b$:

;

#b

#

# 5p

+−+

+−=

?alu disederhanakan menjadi :

t

<

b

b#

i

i

i t)b$:(# )(b$:

;

#b

b 5p −

−

+−

=

( )

−+

−= −

−#t b$:#

#):(b

; 5p b

b#

i

i

i

7emudian substitusikan Hi b.Hi

1-b untuk Hi, menjadi :

( )

−+−

= −−−

#t b$:##):(b

$;; 5p b

b#

i

i

b#

i

b

i

indahkan Hi1-b ke tanda kurung:

−+

−= −−

−− b#

ib

b#

i

b#

i

i

b

i ;t)b$:(#;#):(b

; 5p

ersamaan a*.b* ( !ab%*, dan a*y( !a*%y

−

+−

= −

−−

b#

i

b#

b

#

ii

i

b

i ;t)b$:(#;#):(b

; 5p dimana harga

b

#

ii $t)b$:(#;;−

++=

[ ]b#

i

b#

i

b

i ;;#):(b

; 5p

−− −−

= ,.......................................................................!3-I2%

engan mengalikan dan membagi persamaan !3-I2% dengan !-1% , maka

hasil persamaan kumulati/ produksi untuk yperbolic decline adalah :



[ ]b#b#

i

i

b

i ;;b):(

; 5p −− −

−=

1,.......................................................................!3-I3%

t ( ;aktu, hari

C. Har&onic ecline ' 1 "

ada armonic decline ini penurunan laju produksi persatuan ;aktu

berbanding lurus terhadap laju produksinya sendiri. 'entuk armonic curve

merupakan bentuk khusus dari bentuk yperbolic, yaitu untuk harga b ( 1. Se&ara

matematis bentuk persamaan dari armonic decline dapat ditulis :

$t b:#;;

i$

i

+= ,...................!3-I4%

• arga kumulati/ produksi pada armonic decline didapat dari

mengintegrasikan persamaan rate time :

∫ =t

dt ; 5p@

.

∫ +=t

< i

i dt t :#

; 5p

( ) dt t :#; 5p

#t

<

ii

−

∫ +=

Eengintergralkan variabel yang sama dan menggunakan rumus intergral :

∫ +=− 3 2d2 2 ln1

t) :(#ln :

; 5p i

i

i += ,..................................................................................!3-I5%

imana :;;t) :(# i

i =+

Sehingga persamaan armoni+ decline untuk kumulati/ produksi adalah :

;

;ln

:

; 5p ii= .................................................!3-II%

7urva penurunan !decline curve% biasanya dikenal ada tiga tipe. embagian

setiap kurva tersebut memiliki /ormula matematika yang merupakan karakteristik



dari sebuah de&line &urve. Tipe-tipe ini berupa e2ponential decline, armonic

decline dan yperbolic decline. Setiap tipe dari de&line &urve memiliki kelengkun

gan yang berbeda seperti pada Gam'ar 3.**.

Gam'ar 3.**.

Ti0a Ti$e Dari 6ur4a De%line Dalam 6oordinat+ 2emilo0 dan 8o0/lo0 1,"



Ta'el II, meringkas pengembangan hubungan untuk tiga tipe dari kurva

decline yang telah didiskusikan.

Ta'el III/ *.

Per#amaan 6ur4a De%line *("



3.3.1.1. $!ponent ecline '"

[ #ntuk penentuan jenis CbD terdapat 3 metode yaitu :

A. Metode ,oss Ratio

Brp\s 0.0. !1FF4% mengembangkan teknik ekstrapolasi decline curve

dengan menggunakan Eetode Doss-Ratio !a%. Doss ratio dide/inisikan sebagai laju

produksi pada akhir periode ;aktu produksi dibagi dengan kehilangan produksi

!loss% selama periode tersebut !H8!dH8dt%%, yaitu merupakan kebalikan dari decline

rate dan disajikan dalam bentuk tabulasi untuk keperluan ekstrapolasi dan

identi/ikasi daripada jenis decline curve.

?angkah-langkah perhitungan e2ponen decline !b% dengan metode loss

ratio adalah sebagai berikut:

1. 'uat tabulasi yang meliputi: nomor, ;aktu !t%, Nt, Ho, NHo, a !loss ratio%,

Ra, dan b !e+sponen decline%.

2. #ntuk kolom Rt !month%, perhitungan :

Rt ( t@ - t1

3. #ntuk kolom RH !bbl8month%, perhitungan :

RHn ( H@ A H1

4. #ntuk kolom a !loss ratio%, perhitungan :

an ( -

∆∆

t

H

H

5. #ntuk kolom Na, perhitungan :

Nan ( a2 - a1

I. #ntuk kolom b !e+sponen decline%, perhitungan :

bn (t

a

∆∆

. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah I untuk

menghitung data-data selanjutnya.



6. 7emudian untuk penentuan jenis kurva yaitu :data 6umla

b∑

B. Metode -rial and $rror

enentuan nilai b !e+sponen decline% dengan menggunakan Eetode rial

and Error , prosedur perhitungannya sebagai berikut:

1. 'uat tabulasi yang meliputi: nomor, ;aktu !t%, Nt, H o, NHo, !rate of

decline%, incremental recovery dan )p !produksi kumulati/%.


Rt ( t@ - t1


RHn ( H@ A H1

4. #ntuk kolom !18month%, perhitungan :

n (

H

t

H

∆∆

−

5. #ntuk kolom incremental recovery !bbl%, perhitungan :

!incremental recovery%n ( !Ho% !Rt%

I. #ntuk kolom )p !bbl%, perhitungan :

!)p%n ( !incremental recovery%n

!)p%nG1 ( !incremental recovery%n G !incremental recovery%1

. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah I untuk


6. 7emudian ambil harga pada kondisi yaitu :

H1 !pada a;al produksi% dan t1 !;aktu mulai produksi% dan H2 !pada akhir

produksi% dan t2 !;aktu akhir produksi% kemudian harga N)p !kumulati/

produksi% pada tabulasi.

F. erkirakan harga b dengan memplot harga ] dan diplot ke gra/ik

semilog, !dimana harga estimasi bisa didapat dari kurva .entry pada

Gam'ar 3.*3 dan Gam'ar 3.*,, dimana harga b ini merupakan harga b

a;al untuk perhitungan:



a. ] (%!

121 t t ;

5p

−∆

dan (2

1

;

;,any time on decline.

atau

b. ] ( !i t% dan (2

1

;

; ,any time on decline.

dimana : i (data jumlah

n∑

Gam'ar 3.*3.

Hu'un0an Antara 8aFu Produk#i Dan 6umulati Produk#i.1,"



Gam'ar 3.*,.

Hu'un0an Antara 8aFu Produk#i Dan 7aktu.1,"

1@. arga b pada langkah F bukanlah harga yang paling fit untuk me;akili titik-

titik data yang sedang dianalisa, maka perlu pertimbangan yaitu mengasumsi

harga b dari @ sampai 1 untuk menghitung harga H yang mendekati H a&tual.

itung harga dan H!t% dengan rumus :

0ika nilai b ( @, maka persamaannya:

i (

t

;

;

i

t

ln

, dan Ht( Hi. e-.t, bbl8month.

0ika nilai b dari @.1 sampai @.F, maka persamaannya:

( )12

b

1

2

itt b

1H

H

.−

−

=

−

, /raksi8month

dan ( ) b81

ii!t% t b1HH −+= ,bbl 8 month.

0ika nilai b ( 1, maka persamaannya:

i (

t

;

;

i

t 1−

, Ht (

t :

;

i

i

.1+, bbl 8month.

C. Metode %his+uare)-est *"

Eetode trial and error tidak &ukup untuk menghitung nilai b, maka

digunakan metode % 3i-;uare. ada metode ini memperkirakan harga Ho pada

asumsi berbagai ma&am harga b, dan kemudian menentukan selisih terke&il dari

Ha&tual dengan H/ore&ast yang sudah dihitung sebelumnya. rosedur perhitungannya

sebagai berikut :



1. 'uat tabulasi yang meliputi: nomor, ;aktu !t%, Ho actual , kemudian Ho

forecast serta !rate of decline% dengan berbagai harga b, dan terakhir ]2

!selisih antara Ho actual dengan Ho forecast %.

2. Bsumsikan harga b mulai @ sampai 1 !b ( @ untuk e+sponential , b ( @,1 A @,F

untuk yperbolic, b ( 1 untuk armonic%.

3. itung i dengan perumpamaan :

• ada b ( @, hitung i :

(

t

t

i

t

H

Hln

• ada b ( @.1 A @.F, hitung i :

t

b

tin

t b

1%8H!H.

−=

• ada b ( 1, hitung i :

(t

t

i

t

1H

H−

4. itung Ho forecast yaitu :

• ada b ( @, hitung Ho forecast :

Hn ( Hi e-.t

• ada b ( @.1 A @.F, hitung Ho forecast :

Hn ( Hi !1Gb .t%-18b

• ada b ( 1, hitung Ho forecast :

Hn ( Hi !1 G .t%-1

dimana untuk harga Hi ( harga Ho a&tual, harga didapat dari langkah 3 dan harga

dari t ( Rt.

5. itung ]2 !selisih antara Ho actual dengan Ho forecast % dengan menggunakan

rumus 3i-;uare est , seperti persamaan diba;ah ini:

( )

−=

+i

+i/i]

2

2n



dimana :

/i ( data laju produksi observasi !aktual%, bbl8month.

+i ( data laju produksi forecast !perkiraan%, bbl8month.

untuk setiap harga dari :

• b ( @

( )

−=

+i

+i/i]

2

2n

• b ( @.1 A @.F

( )

−=

+i

+i/i]

2

2n

• b ( 1

( )

−=

+i

+i/i]

2

2n

I. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 5 untuk


. Tentukan Y harga ]2 yang paling ke&il. arga ]2 yang paling ke&il

menunjukkan kurva yang paling fit untuk me;akili titik-titik data yang sedang

dianalisa dengan harga :

• "ksponensial de&line : b ( @

• iperbolik de&line : b @, b P 1

• armonik de&line : b (1

D. Metode <etko4i%&

arga b !e+sponen decline% dalam decline curve dapat juga ditentukan dengan

menggunakan metode Fet+ovic. ?angkah-langkah untuk perhitungan nilai b

dengan menggunakan metode Fet+ovic adalah sebagai berikut :

1. 'uat tabulasi meliputi: nomor, ;aktu !t%, Nt, Ho, NHo, dan !rate o/

de&line%.




Gt / t < - t #


G;n / ;< ;#

4. #ntuk kolom !18month%, perhitungan :

:n /

;

9t

9;

−

5. #langi prosedur perhitungan pada langkah 3 sampai langkah 4 untuk


I. 7emudian tentukan harga Hd dan td dengan rumus :

; :d (decline curve dimensionless rate) /;i

;(t)

t :d (decline curve dimensionless time) ( :i t

dimana :

H!t% ( laju produksi pada ;aktu t, bbl8month.

Hi ( laju produksi a;al, bbl8month.

t ( ;aktu, month.

i ( rate of decline, 18time.

(data 6umla

:∑

7emudian harga ] dan diplot ke gra/ik log-log pada Gam'ar ,.19.

• H / ; :d (;i

;(t)

• / t :d ( :i t

sehingga nilai b didapat dari hasil perpotongan antara harga Hd dan td.



Gam'ar 3.*).

<un0#i 8aFu Alir Dimen#ionle## Ter&ada$ 7aktu dimen#ionle## ater

etko4i%&"1,"

3.3.1.*. Rate o De%line D"

Setelah mendapatkan nilai b dan jenis kurva decline, langkah selanjutnya

adalah menghitung nilai ! Rate of :ecline%, menggunakan persamaan yang

sesuai dengan jenis :ecline 3urve-nya.

0ika nilai b ( @, maka persamaannya:

:i (

t

;

;ln

t

i

, fra+si1time....................................................................!3-I%

0ika nilai b dari @.1 sampai @.F, maka persamaannya:

t

b

t

i

ibt

#;

;

:

−

=, fra+si1time.................................................................!3-I6%

0ika nilai b ( 1, maka persamaannya:

:i (

t

#;

;

t

i −

, fra+si1time .................................................................!3-IF%

3.3.*. (lti&ate Recovery UR"

Ultimate recovery adalah jumlah keseluruhan !kumulati/% minyak yang

akan dapat diproduksikan sampai batas ekonomisnya . engan demikian ultimate

recovery merupakan jumlah antara kumulati/ produksi minyak yang sudah

diperoleh ! t )p % dengan kumulati/ produksi minyak yang akan datang sampai

batas ekonomisnya ( )at )p → . #ntuk penentuan at )p → menggunakan persamaan

yang sesuai dengan tipe :ecline 3urve. ersamaan-persamaannya sebagai berikut:



Tipe E2ponential :ecline: :

;l ; 5p i

at

−=→

................................................!3-@%

Tipe yperbolic :ecline: [ ]b

l

b

i

i

b

i

at ;; :b

; 5p −−

→ −−

= 11

%1! .......................!3-1%

Tipe armonic :ecline:;l

;

:

; 5p ii

at ln=→ ..........................................!3-2%

Ultimate Recovery !#$% (t )p G

at )p → ....................................................

..................................................................!3-3%

i mana:

#$ : Ultimate recovery,ST'.

)pt : 0umlah antara kumulati/ produksi minyak yang sudah di peroleh,ST'.

)pt^a

: 7umulati/ produksi minyak yang akan datang sampai batas

ekonomisnya,ST'.

3.3.3. Recovery Factor

Recovery factor adalah angka perbandingan antara hidrokarbon yang dapat

diproduksikan !#$% dengan jumlah minyak mula-mula ditempat dalam suatu

reservoir !)i%, atau dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :

2 #<< J ..................................................................................!3-4%

imana :

$+ ( Recovery factor , /raksi

#$ ( Ultimate recovery, ST'

)i ( Original oil in place, ST'

5i

UR RF =

Bab III. Perhitungan Cadangan

Documents

Transcript of Bab III. Perhitungan Cadangan