BAB III PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN 3.1. · PDF fileBAB III PEMODELAN KOLOM DAN...

BAB III PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN

22

BAB III

PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN

3.1. Asumsi Dasar

Pada analisis model matematik yang akan dikembangkan, perlu ditetapkan beberapa

asumsi dasar agar rumusan yang diturunkan dan teori bisa berlaku. Asumsi-asumsi dasar yang

diambil adalah sebagai berikut :

1. Penampang yang akan dianalisis adalah penampang beton kolom segmental prategang

pracetak dengan bentuk persegi empat yang menerima beban lentur satu arah dan aksial

tekan. Sedangkan pengaruh pertambahan momen akibat eksentrisitas gaya tekan aksial

terhadap lendutan tidak diperhitungkan.

2. Antara beton dan baja, baik baja tulangan maupun prategang tidak terjadi pergeseran (slip)

dengan anggapan bahwa terjadi lekatan sempurna.

3. Perubahan bentuk pertambahan panjang dan perpendekan (regangan tarik dan tekan) pada

serat-serat penampang, berbanding lurus dengan jarak tiap serat ke sumbu netral. Dengan

kata lain penampang rata akan tetap berupa bidang rata (Asas Navier).

4. Tegangan tarik beton tidak dianggap nol dan mengikuti aturan effective embedded zone

seperti yang telah dijelaskan pada bab dasar teori.

5. Diagram tegangan penampang diasumsikan berbentuk parabola.

6. Hubungan tegangan-regangan beton dan baja tulangan sesuai dengan kurva tegangan-

regangan yang terdapat pada bab II. Untuk baja prategang digunakan jenis low-relaxation

strands.

7. Bidang momen yang bekerja pada kolom akibat lentur berbentuk segitiga


23

3.2. Pemodelan Kolom Beton Prategang.

Kolom terdiri atas dua buah model :

1. Kolom Segmental Prategang Pracetak

2. Kolom Monolit Prategang

Kedua kolom memiliki dimensi yang sama 600x600 mm2.

(a)


24

(b) (c)

(d)

Gambar 3.1 (a)Penampang Kolom pada Bagian Segmen (b) Tegangan dan Regangan Akibat

Beton dan Tulangan Biasa (c) Tegangan dan Regangan Akibat Pre-Stressed dan Beban Aksial

Proses pembuatan diagram momen kurvatur mengambil nilai regangan tekan beton pada

serat atas pada tiga kondisi yang berbeda, yaitu keadaan pada saat crack, saat yield, dan saat

ultimate. Adapun prosedur perhitungan penentuan diagram momen kurvatur penampang beton

yang dikenakan sistem prategang adalah sebagai berikut :


25

1. Menetapkan properties penampang yaitu f’c, fy steel, fy tendon, fe, Ec , Es , dan dimensi

penampang.

2. Asumsikan penampang mengalami crack pada serat tarik terluar, dimana regangan pada saat

crack dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.8) , (2.12), dan (2.13)

ccr ff '6,0 λ= MPa

Ect = 5500 cf ' MPa

ct

crcr E

f=ε

3. Asumsikan sembarang nilai c . Hitung gaya-gaya yang terjadi pada penampang yang terdiri

dari gaya pada beton, gaya pada tulangan baja, dan gaya pada tendon pre-stressed.

4. Untuk menghitung gaya tekan beton (Cc) dihitung dengan metode “ Rectangular Stress

Block Factor ” dimana nilai Cc didekati dengan bentuk persegi panjang dengan faktor α

untuk pengali nilai c dan β untuk pengali f’c. Berikut gambar ilustrasinya :

Gambar 3.2 Tegangan dan Regangan pada Penampang

2

'31

' ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

c

c

c

c

εε

εε

βα

(3.1)


26

cc

cc

'/26'/4εεεε

β−−

= (3.2)

ccy β5.0−= (3.3)

bccfCc βα '= (3.4)

5. Untuk mencari besarnya gaya pada tulangan baja non-prestressed dihitung dengan

mengguanakan persamaan :

Fs = fs As (3.5)

Dimana untuk mencari fs digunakan persamaan (2.1) atau persamaan (2.2)

6. Untuk mencari besarnya gaya pada tulangan baja prestressed dihitung dengan menggunakan

persamaan-persamaan :

pcepetotp '' _ εεεε −+= (3.8)

pcepetotp εεεε ++=_ (3.9)

Dengan catatan,

pp

epe EA

P=ε (3.10)

ctrans

ece EA

P=ε (3.11)

Atrans = bh + (ns - 1)As_tot (3.12)

Dari regangan baja prategang diatas, maka dapat dicari besar tegangan pada baja prategang

(fp) dengan menggunakan persamaan (2.4) sehingga gaya pada baja prategang dapat dihitung

dengan persamaan berikut.

Fp = Ap fp (3.13)


27

7. Berdasarkan keseimbangan gaya ΣF = 0 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut (khusus

untuk kondisi seperti pada gambar 3.1) :

Pn = Cc + Fs1 + Fs2 +Paksial - Fs3 - Fs4 - Tc - Fp_top - Fp_mid - Fp_bot (3.13)

Jika nilai Pn yang didapat tidak nol (0), maka nilai asusmsi “c” salah. Untuk mendapatkan

nilai Pn = 0 maka perlu dicoba berbagai nilai “c”.Setelah kondisi kesetimbangan gaya-gaya

didapat, nilai momen lentur dapat ditentukan dengan peramaan berikut yang mengabil serat

tengah penampang sebagai referensi :

)'(2

2)(

2)(

222

44

3_32_211

hThdF

hdTFdhTFdhFchCM

cs

botpstoppssc

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

β

(3.14)

Dimana h’ adalah panjang lengan momen untuk gaya tarik dari beton.

8. Hitung kurvatur untuk keadaan tersebut, dimana besar kurvatur adalah :

cterluarc _ε

ϕ =

9. Kemudian prosedur perhitungan diatas (2 sampai 7) dilakukan terus menerus dengan keadaan

berbeda, yaitu pada saat yield ( ys εε =4 ) dan pada saat ultimate ( un MM = ).

10. Plot setiap momen dan kurvatur yang didapat untuk tiap keadaan.

11. Berdasarkan asumsi-asumsi yang ditetapkan, diambil batasan - batasan sebagai berikut.

• Tegangan karakteristik beton, fc’ = 35 MPa.

• Tegangan leleh baja, fy = 240 MPa.

• Modulus Elastisitas baja tulangan , Es = 200.000 MPa.

• Tegangan ultimate baja prategang , fpu = 1860 MPa.

• Tegangan leleh baja prategang, fpy = 0.2% offset method = 1695 MPa.

• Modulus Elastisitas baja tulangan, Eps = 200.000 MPa.

• Tegangan efektif baja prategang, fpe = 1304 MPa.


28

12. Untuk bagian joint mengikuti pemodelan sebagai berikut :

Gambar 3.2 Tegangan dan Regangan pada Penampang Kolom pada Bagian Joint

13. Selanjutnya lakukan prosedur yang sama (1 sampai 10) untuk keadaan joint. Batasan-batasan

yang diambil untuk daerah joint adalah sebagai berikut :

• Tegangan karakteristik beton, fc’ = 45 MPa.

• Tegangan ultimate baja prategang , fpu = 1860 MPa.

• Tegangan leleh baja prategang, fpy = 0.2% offset method = 1695 MPa.

• Modulus Elastisitas baja tulangan, Eps = 200.000 MPa.

• Tegangan efektif baja prategang, fpe = 1304 MPa.

3.3. Perhitungan Momen Kurvatur Pada Bagian Segmen

Pada sub bab kali ini akan diberikan contoh perhitungan untuk mendaptkan kurva momen

kurvatur. Contoh perhitungan detail diberikan pada saat salah satu keadaan yaitu pada saat crack.

Sedangkan untuk kondisi yield dan ultimate akan diberikan resume hasil keadaan pada saat

keadaan tersebut.


29

3.3.1 Pada Saat Crack

• Asumsikan penampang mengalami crack pada serat tarik terluar, dimana regangan pada

saat crack dapat dihitung dengan menggunakan rumus (2.8) , (2.12), dan (2.13)

03,43516,0'6,0 =××== ccr ff λ MPa

Ect = 5500 12,895.36455500' ==cf MPa

41009,1 −×==ct

crcr E

fε

• Asumsikan sembarang nilai c (c = 382.5 mm, nilai ini merupakan nilai yang didapat dari

hasil iterasi). Dengan nilai c tersebut maka dapat dicari nilai cε (serat tekan terluar). Dan

diagram regangannya adalah sebagai berikut :

o 41031.2600 −×=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= crc cc εε

o 41 1089.175 −×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= cs cc εε

o 42 1004.1275 −×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= cs cc εε

o 53 1085.1375 −×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= cs cc εε

o 54 1065.6

600525 −×=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

= crs cc εε

• Untuk menghitung gaya tekan beton (Cc) dihitung dengan metode “ Rectangular Stress

Block Factor ” dimana nilai Cc didekati dengan bentuk persegi panjang dengan faktor α

untuk pengali nilai c dan β untuk pengali f’c.

Gambar 3.3 Regangan Crack


30

31028.2'5500

'2'2' −×=×

=×

=cf

cfE

cf

ctcε

67.0

'/26'/4

=−−

=cc

cc

εεεε

β

146.0'3

1'

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=βεε

εε

α c

c

c

c

== bccfCc βα ' 840.62 kN

• Untuk mencari besarnya gaya pada tulangan baja non-prestressed dihitung dengan

mengguanakan persamaan :

Fs1 = fs1 As1 = ss AE 41 ××ε = 20.04 kN (tekan)



Fs4 = fs4 As4 = ss AE 44 ××ε = 7.07 kN (tarik)

Jika didapat ε > εy , maka fs = fy

• Untuk mencari besarnya gaya pada tulangan baja pre-stressed dihitung dengan

menggunakan persamaan-persamaan :

pp

epe EA

P=ε = 6.57 x 10-3

ctrans

ece EA

P=ε = 1.76 x 10-5

Atrans = bh + (ns - 1)As_tot = 373331.8 mm2

toppcepetottopp ___ 'εεεε −+= = 6.48 x 10-3

midpcepetotmidp ___ 'εεεε −+= = 6.53 x 10-3

botpcepetottopp ___ 'εεεε −+= = 6.57 x 10-3


31

• Dari regangan baja prategang diatas, maka dapat dicari besar tegangan pada baja

prategang (fp) dengan menggunakan persamaan (2.4) sehingga gaya pada baja prategang

dapat dihitung dengan persamaan berikut.

fp_top = 2 x 105 ( )( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++ 1.010

p_top_tot

p_top_tot1181

975,0025,0ε

ε = 1288 MPa

fp_mid = 2 x 105 ( )( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++ 1.010

p_mid_tot

p_mid_tot1181

975,0025,0ε

ε = 1296 MPa

fp_bot = 2 x 105 ( )( ) ⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

++ 1.010

p_bot_tot

p_bot_tot1181

975,0025,0ε

ε = 1304 MPa

Fp_top = Ap1 fp_top = 180.38 kN (tarik)

Fp_mid = Ap2 fp_mid = 362.97 kN (tarik)

Fp_bot = Ap3 fp_bot = 182.59 kN (tarik)

• Berdasarkan daerah tarik pada effektif embedded zone akibat adanya pre-stessed, maka

dapat dicari besar gaya tarik oleh beton.

Gambar 3.4. Luas Embeded Zone Yang Mengalami Tarik

Luas daerah embedded zone yang mengalami tarik = 16521.4 mm2

Tc = 0.5 fcr Luas = 0.5 x 0.6 x cf ' x Luas = 29.32 kN


32

• Berdasarkan keseimbangan gaya ΣF = 0 , maka diperoleh persamaan sebagai berikut

Pn = Cc + Fs1 + Fs2 + Fs3 + Paksial - Fs4 - Fp_top - Fp_mid - Fp_bot - Tcp - Tcr

= 840.62 + 20.04 + 5.5 + 0.98 + 100 – 7.06 – 180.38 – 362.97 – 182.59

– 29.32 - 204.8 = 0

• Karena nilai Pn yang didapat sudah nol (0), maka

)2.0()121.0(075.0)(225.0)(2

3.0 __3241 crcpbotptoppssssc TTTTFFFFcCM +++−−+++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

β

= 124.08 kNm

Gambar 3.5 (a) Segmen Saat Crack (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Prestressed

(c) Diagram Tegangan Regangan Pre-Stressed

(C)


33

• Kurvatur untuk keadaan tersebut adalah :

kmradrad

cterluarc 567.01067.5

67.4071031.2 7

4_ =×=

×== −

−εϕ

• Secara umum :

c = 407.67 mm εc = 0.000231kurvatur = 0.567 rad/km Momen = 189.23 KNm

3.3.2 Pada Saat Yield

Pada tahap ini regangan tulangan mencapai regangan lelehnya untuk pertama kalinya,

dimana regangan leleh untuk tulangan bergantung juga pada besarnya tegangan leleh dari

tulangan tersebut. Kontrol terjadinya leleh diperoleh ketika regangan dari tulangan tarik terluar

sama dengan regangan lelehnya ( )yε yang dapat dicari menggunakan persamaan (2.1).

Akibat dari crack yang terjadi pada serat terluar, maka akan terjadi retakan pada bagian

yang mengalami tarik. Dengan adanya retak tentunya akan mengurangi luasan beton yang

mampu menghasilkan gaya tarik. Jika lebar retak panjang, maka hal ini akan mengurangi luasan

effective embedded zone yang menyumbangkan gaya tarik beton. Karena pada perhitungan ini

tidak dihitung panjang retak yang terjadi, maka kami mengasumsikan bahwa luasan effective

embedded zone yang tersisa adalah setengah dari luasan awalnya.

Efective Embeded ZoneSaat Yield

Gambar 3.6 Effective Embedded Zone Saat Yield


34

Dengan melakukan prosedur yang sama dengan keadaan crack diatas, maka pada saat

tulangan mengalami leleh pertama kali didapatkan beberapa parameter sebagai berikut :

c = 175.31 Mm εc = 0.000602kurvatur = 3.43 rad/km Momen = 248.06 kNm

Gambar 3.7 (a) Segmen Saat Yield (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed



35

3.3.3 Pada Saat Ultimate

Kondisi ultimate dicapai ketika momen yang dihasilkan mencapai nilai maksimumnya.

Biasanya keadaan ini dicapai pada saat serat tekan dari beton mencapai regangan 0.003. Tetapi

tidak menutup kemungkinan juga regangannya bisa melebihi nilai 0.003. Dari hasil trial and

error, maka pada saat mencapai momen ultimatenya didapatkan beberapa parameter sebagai

berikut:

c = 77.37 Mm εc = 0.003Kurvatur = 38.77 rad/km Momen = 347.19 KNm

Gambar 3.8 (a) Segmen Saat Ultimate (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed



36

Gambar 3.9 Plot 3 Titik Penting

Dari 3 titik penting yang didapat diatas, maka selanjutnya dilakukan proses trial and

error untuk titik-titik lain yang terdapat diantara ketiga titik penting tersebut untuk mencari

besarnya kurvatur dan momennya . Hasil penggabungan nilai momen dan kurvatur dari tiap titik-

titik hasil trial and error tersebut pada akhirnya dapat diplot sebagai grafik hubungan antara

momen terhadap kurvatur.

Gambar 3.10 Grafik Momen Vs Kurvatur Untuk Bagian Segmen


37

3.4. Perhitungan Momen Kurvatur Pada Bagian Joint

3.4.1 Pada Saat Crack

Pada tahap awal ini, akibat lentur dan aksial yang diterima oleh kolom, maka kolom

akan mengalami keretakan pada bagian serat tarik terluar. Dari hasil trial and error dari program

excel kami, maka pada saat kondisi terjadinya crack didapat beberapa parameter sebagai berikut:

c = 395.83 mm εc = 0.000224Kurvatur = 0.565 rad/km Momen = 217.43 kNm

Gambar 3.11(a) Joint Saat Crack (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed



38

3.4.2 Pada Saat Yield

Pada tahap ini regangan tendon mencapai regangan lelehnya untuk pertama kalinya,

dimana regangan leleh untuk tendon didekati dengan metode 0.2% offset method. Dengan

metode ini didapat fy=1695 MPa. Dari hasil trial and error kami, maka pada saat tendon

mengalami leleh pertama kali didapatkan beberapa parameter sebagai berikut :


Gambar 3.12 (a) Joint Saat Yield (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed



39

3.4.2 Pada Saat Ultimate

Kondisi ultimate dicapai ketika momen yang dihasilkan mencapai nilai maksimumnya.

Biasanya keadaan ini dicapai pada saat serat tekan dari beton mencapai regangan 0.003. Tetapi

tidak menutup kemungkinan juga regangannya bisa melebihi nilai 0.003. Dari hasil trial and

error, maka pada saat mencapai momen ultimatenya didapatkan beberapa parameter sebagai

berikut:


Gambar 3.13 (a) Joint Saat Ultimate (b) Diagram Tegangan Regangan Non-Pre-Stressed



40

Gambar 3.14 Plot 3 Titik Penting

Dari 3 titik penting yang didapat diatas, maka selanjutnya dilakukan proses trial and

error untuk titik-titik lain yang terdapat diantara ketiga titik penting tersebut untuk mencari

besarnya kurvatur dan momennya . Hasil penggabungan nilai momen dan kurvatur dari tiap titik-

titik hasil trial and error tersebut pada akhirnya dapat diplot sebagai grafik hubungan antara

momen terhadap kurvatur.

Gambar 3.15 Grafik Momen Vs Kurvatur Pada Bagian Joint


41

3.5. Kurva Push Over

3.5.1. Kolom Monolit Pre-Stressed

Langkah-langkah yang dilakukan untuk mendapatkan kurva push over adalah :

• Merubah kurva Momen Vs Kurvatur yang sudah diidealisasi menjadi Kurvatur Vs Length

Along Member. Cara merubahnya adalah membagi momen ultimate dengan besar gaya

geser maksimumnya. Diketahui bahwa untuk bagian segmen, momen ultimatenya adalah

= 347.19 kNm. Untuk tinggi kolom = 3 m ,maka gaya geser maksimumnya adalah =

115.73. Dengan membagi setiap momen dengan bilangan 115.73, maka didapat grafik

sebagai berikut :

Gambar 3.16 Kurvatur Vs Length Along Member

• Hitung luasan total yang berada dibawah kurva tersebut. Untuk menghitungnya

digunakan dengan metode Integrasi Metode Trapesium. Dari hitungan kami

denganmetode tersebut, didapatkan luasan total dibawah kurva tersebut adalah 11.228,3

satuan luas. (Untuk perhitungan detailnya dapat dilihat pada lampiran)

• Hitung luasan dibawah kurva elastis saja. Luasan ini bisa didekati dengan luasan segitiga

dimana panjang member sebagai alas segitiga dan besar curvature yield sebagai tinggi

segitiga.


42

• Selanjutnya sendi panjang plastis dapat dicari dengan membagi selisih luas dengan selisih

kurvatur ultimate dengan kurvatur yield. Untuk kasus kali ini didapat panjang sendi

plastis untuk kolom monolit adalah 224.15 mm.

Gambar 3.17 Kurvatur Vs Length Along Member Untuk Mencari Panjang Plastis

• Hitung suatu fungsi persamaan kurvatur sebagai fungsi dari momen , ϕ(M) untuk kondisi

yang berbeda (zero to crack, crack to yield, yield to ultimate).

Gambar 3.18 Kurvatur Sebagai Fungsi dari Momen Untuk Kondisi Zero To Crack


43

Gambar 3.19 Kurvatur Sebagai Fungsi dari Momen Untuk Kondisi Crack To Yield

Gambar 3.20 Kurvatur Sebagai Fungsi dari Momen Untuk Kondisi Yield To Ultimate

• Gunakan persamaan (2.19) untuk menghitung defleksi di ujung kolom untuk tiap momen

yang bekerja. (Untuk perhitungannya dapat dilihat dilampiran)

• Untuk mencari gaya gesernya didapat dengan membagi momen yang bekerja dengan

tinggi kolom.

• Plot gaya geser vs defleksi untuk mendapatkan kurva push over.


44

Gambar 3.21 Kurva Push Over Kolom Monolit

3.5.2. Kolom Segmental Precast Pre-Stressed

Untuk kasus kolom segmental, maka kurva push over merupakan kombinasi antara

defleksi yang diakibatkan oleh joint dan juga defleksi yang diakibatkan oleh bagian

perletakan. Bagian dasar kolom segmental ini mengikuti bentuk yang sama dengan

bagian kolom monolit.

Gambar 3.21 Bidang Momen Untuk Kolom Segmental


45

• Δ1 merupakan kontribusi yang bersesuaian dengan kolom monolit. Sedangkan Δ2

sampai Δ5 merupakan kontribusi yang bersesuai dengan bagian joint.

• Panjang plastis di bagian joint dapat didekati dengan tebal sambungan antarsegmen yang

diterapkan di lapangan. Untuk kasus kali ini tebal sambungan adalah 5 cm.

• Setelah didapatkan Lp, maka dilakukan prosedur yang sama seperti pada kolom monolit

sampai didapatkan kurva push over.

Gambar 3.22 Kurva Push Over Kolom Segmental


46

3.6. Hubungan Luas Tendon dengan Panjang Sendi Plastis

Analisis ini dilakukan untuk kolom prategang monolit dengan spesifikasi:

b = 600 mm

h = 600 mm

L = 3000 mm

diameter tulangan = 13 mm

As = 133 mm2

fy = 240 MPa

fu = 360 MPa

f’c = 35 MPa

fpu = 1860 MPa

Untuk mengetahui hubungan tersebut maka digunakan beberapa alternatif diameter tendon dan

dalam kasus tersebut digunakan konfigurasi tendon yaitu dengan menggunakan satu buah tendon

dan empat buah tendon. Konfigurasi tulangan biasa dan properties struktur yang lain sama.

Gambar 3.25 (a) Diagram Tegangan

Regangan Beton

Gambar 3.25 (b) Diagram Tegangan

Regangan Baja Tulangan


47

Gambar 3.26 Diagram Tegangan Regangan Tendon Prategang

Tabel 3.1 Properties Geometri Penampang dan Alternatif tendon Prategang

No Diameter tendon

(mm) Luas tendon

(mm2)

1 11,3 100

2 16,0 200

3 19,5 300

4 25,2 500

5 29,9 700

6 35,7 1000

3.6.1 Dengan satu tendon prategang

• Tendon diameter 11,3 mm

Pada model dengan satu tendon letak tendon konsentris pada penampang. Untuk contoh

perhitungan kita gunakan alternatif yang pertama yaitu tendon dengan diameter 11,3 mm

dan luas tendon 100 mm2. Proses ini dibantu dengan software Response 2000 untuk

beberapa tahap perhitungan.


48

Gambar 3.27 Penampang Kolom dengan Satu Tendon (10M) Prategang Konsentris

Gambar 3.28 Momen Kurvatur Penampang (1 tendon - 10M)


49

Dari Response 2000 diperoleh Curvature Distrubution sebagai Berikut:

Tabel 3.2 Curvature Distribution (1 tendon - 10M)

Length (mm) Curvature

0 0

42,5 0,01

127,5 0,03

212,5 0,05

297,5 0,07

382,5 0,09

467,5 0,11

633,75 0,149

881,25 0,207

1128,75 0,266

1376,25 0,324

1623,75 0,382

1871,25 0,44

2118,75 0,499

2366,25 1,292

2532,5 6,93

2617,5 11,844

2702,5 14,667

2787,5 18,327

2872,5 22,532

2957,5 27,051

3000 29,683

Tabel diatas merupakan distribusi kurvatur sepanjang elemen struktur. Jika data tersebut

disajikan dalam bentuk grafik di mana sumbu x merupakan panjang elemen dalam milimeter

(mm) dan sumbu y adalah besarnya kurvatur, maka grafik dari curvature distribution adalah

sebagai berikut:


50

Length vs Curvature

0

5

10

15

20

25

30

35

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Length (mm)

Cur

vatu

re

Gambar 3.29 Distribusi Kurvatur (1 tendon - 10M)

Untuk mencari besarnya panjang sendi plastis terlebih dahulu menghitung luasan yang ada di

bawah grafik curvatur distribution. Untuk itu digunakan metode untuk menghitung luasan

yang dimaksud. Metode yang digunakan untuk menghitung luasan tersebut adalah metode

trapesium di mana:

[ ]100

0 22

0

0

yyhyyhdxy

hx

x

+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ Δ

+=∫+

dimana

[ ]01 xxh −=


51

Contoh bentuk pengintegrasian dengan Metode Trapesium

Numerik

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

distance (mm)

kurv

atur

numerikS i 2

Gambar 3.30 Pengintegrasian Dengan Metode Trapesium (1 tendon - 10M)

Maka bentuk pengintegrasian dari grafik di atas dapat dilihat dalam tabel seperti di bawah

ini:

Tabel 3.3 Perhitungan Pengintegrasian Trapesium untuk satu tendon 10 M

x0 x1 h y0 y1 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

201 yy

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

201 yy

h

0 42,5 42,5 0 0,008 0,004 0,17

42,5 127,5 85 0,008 0,023 0,0155 1,3175

127,5 212,5 85 0,023 0,038 0,0305 2,5925

212,5 297,5 85 0,038 0,053 0,0455 3,8675

297,5 382,5 85 0,053 0,069 0,061 5,185

382,5 467,5 85 0,069 0,084 0,0765 6,5025

467,5 633,75 166,25 0,084 0,114 0,099 16,45875


52

633,75 881,25 247,5 0,114 0,158 0,136 33,66

881,25 1128,75 247,5 0,158 0,202 0,18 44,55

1128,75 1376,25 247,5 0,202 0,247 0,2245 55,56375

1376,25 1623,75 247,5 0,247 0,291 0,269 66,5775

1623,75 1871,25 247,5 0,291 0,336 0,3135 77,59125

1871,25 2118,75 247,5 0,336 0,383 0,3595 88,97625

2118,75 2366,25 247,5 0,383 0,43 0,4065 100,6088

2366,25 2532,5 166,25 0,43 0,461 0,4455 74,06438

2532,5 2617,5 85 0,461 5,187 2,824 240,04

2617,5 2702,5 85 5,187 11,976 8,5815 729,4275

2702,5 2787,5 85 11,976 18,905 15,4405 1312,443

2787,5 2872,5 85 18,905 25,003 21,954 1866,09

2872,5 2957,5 85 25,003 29,621 27,312 2321,52

2957,5 3000 42,5 29,621 31,941 30,781 1308,193

3000 31,941

Total 8355,398

Contoh Perhitungan:

Misal untuk baris pertama dari tabel diketahui besarnya

x0 = 0 dan x1 = 42,35

y0 atau φ0 = 0

y1 atau φ1 = 0.015

maka :

[ ] [ ] 35,42035,4201 =−=−= xxh

004,02

0008.02

01 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + yy

sehingga


53

17,0004,035,422

01 ==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

xyy

h

Dan nilai dari intergrasi untuk mencari luasan yang dimaksud adalah jumlah total dari

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

201 yy

h dari baris pertama hingga baris terakhir.

[ ] [ ] [ ] [ ]n

n

n

L

yyhyyhyyhyyhdxy ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += ∑∫ 10

210

110

110

0 2...

222

Di mana n adalah baris ke-n

Dari Response 2000 diperoleh bahwa untuk penampang dengan empat tendon dan diameter

11,3 mm kurvatur pada saat leleh (φy) adalah 0,464. Untuk mengetahui panjang plastis maka

harus diketahui Luasan dari kurva yang mengalami inelastis. Luasan tersebut dapat dihitung

dengan:

IdealizedActualRotationHingePlastic −=__

Di mana:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2* yLength

Idealizedϕ

Actual = Luas di bawah kurva

Maka akan di dapatkan perhitungan Plastic Hinge Rotation sebagai berikut:

Actual 8355,398

Idealized 1050

Plastic Hinge Rotation 7305,398


54

Besarnya panjang plastis dapat dihitung dengan:

)(___yu

rotationhingeplasticplastispanjangϕϕ −

=

Maka

233,8401)464,031,941(

7305,398_ =−

=plastispanjang mm

Hasil perhitungan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

0

5

10

15

20

25

30

35

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Length (mm)

Kur

vatu

r

actualIdealizedPlastic hinge rotation

Gambar 3.31 Luasan Panjang Plastis


55

Hasil resume panjang plastis untuk penampang dengan satu tendon untuk setiap alternatif

tendon tersaji dalam tabel dan telah di plot dalam grafik berikut:

Tabel 3.4 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan

Luas Tendon (mm) ρ Panjang plastis (mm2) 100 0,000278 233,84 200 0,000556 296,70 300 0,000833 242,09 500 0,001389 265,19 700 0,001944 288,9 1000 0,002778 327,16

Rasio Penulangan vs Panjang Plastis

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

ρ

Panj

ang

plas

tis (m

m)

Ap vs Lp

Gambar 3.32 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan Tendon ( satu tendon)


56

3.6.1 Dengan empat tendon prategang

• Tendon diameter 11,3 mm

Pada model dengan empat tendon, letak tendon konsentris pada penampang. Untuk

contoh perhitungan kita gunakan alternatif yang pertama yaitu tendon dengan diameter

11,3 mm dan luas tendon 100 mm2. Jadi luas total Tendon adalah 400 mm2. Proses ini

dibantu dengan software Response 2000 untuk beberapa tahap perhitungan.

Gambar 3.33 Penampang Kolom dengan Empat Tendon (10M) Prategang Konsentris

Gambar 3.34 Momen Kurvatur Penampang


57

Dari Response 2000 diperoleh Curvature Distrubution sebagai Berikut:

Tabel 3.5 Curvature Distribution (4 tendon - 10M)

Length (mm) Curvature

0 0

42,5 0,015

127,5 0,046

212,5 0,076

297,5 0,107

382,5 0,137

467,5 0,168

633,75 0,228

881,25 0,317

1128,75 0,406

1376,25 0,494

1623,75 0,594

1871,25 0,828

2118,75 1,938

2366,25 4,395

2532,5 7,578

2617,5 11,347

2702,5 14,863

2787,5 22,426

2872,5 33,931

2957,5 45,547

3000 51,517

Tabel diatas merupakan distribusi kurvatur sepanjang elemen struktur. Jika data tersebut

disajikan dalam bentuk grafik di mana sumbu x merupakan panjang elemen dalam milimeter

(mm) dan sumbu y adalah besarnya kurvatur maka grafik dari curvature distribution adalah

sebagai berikut:


58

Length vs Curvature

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Length (mm)

Cur

vatu

re

Gambar 3.35 Curvature Distribution (4 Tendon – 10M)

Maka bentuk pengintegrasian dari grafik di atas dengan metode Trapesium dapat dilihat

dalam tabel seperti di bawah ini:

Tabel 3.6 Perhitungan Pengintegrasian Trapesium (4 Tendon – 10M)

x0 x1 h y0 y1 ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

201 yy

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

201 yy

h

0 42,5 42,5 0 0,015 0,0075 0,31875

42,5 127,5 85 0,015 0,046 0,0305 2,5925

127,5 212,5 85 0,046 0,076 0,061 5,185

212,5 297,5 85 0,076 0,107 0,0915 7,7775

297,5 382,5 85 0,107 0,137 0,122 10,37

382,5 467,5 85 0,137 0,168 0,1525 12,9625

467,5 633,75 166,25 0,168 0,228 0,198 32,9175

633,75 881,25 247,5 0,228 0,317 0,2725 67,44375

881,25 1128,75 247,5 0,317 0,406 0,3615 89,47125


59

1128,75 1376,25 247,5 0,406 0,494 0,45 111,375

1376,25 1623,75 247,5 0,494 0,594 0,544 134,64

1623,75 1871,25 247,5 0,594 0,828 0,711 175,9725

1871,25 2118,75 247,5 0,828 1,938 1,383 342,2925

2118,75 2366,25 247,5 1,938 4,395 3,1665 783,7088

2366,25 2532,5 166,25 4,395 7,578 5,9865 995,2556

2532,5 2617,5 85 7,578 11,347 9,4625 804,3125

2617,5 2702,5 85 11,347 14,863 13,105 1113,925

2702,5 2787,5 85 14,863 22,426 18,6445 1584,783

2787,5 2872,5 85 22,426 33,931 28,1785 2395,173

2872,5 2957,5 85 33,931 45,547 39,739 3377,815

2957,5 3000 42,5 45,547 51,517 48,532 2062,61

3000 51,517

Total 14110,9

Contoh Perhitungan:

Misal untuk baris pertama dari tabel diketahui besarnya

x0 = 0 dan x1 = 42,35

y0 atau φ0 = 0

y1 atau φ1 = 0.0015

maka :

[ ] [ ] 35,42035,4201 =−=−= xxh

0075,02

0015.02

01 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ + yy

sehingga

0,318750075,035,422

01 ==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

xyy

h


60

Dan nilai dari intergrasi untuk mencari luasan yang dimaksud adalah jumlah total dari

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

201 yy

h dari baris pertama hingga baris terakhir.

[ ] [ ] [ ] [ ]n

n

n

L

yyhyyhyyhyyhdxy ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ += ∑∫ 10

210

110

110

0 2...

222

Di mana n adalah baris ke-n

Dari Response 2000 diperoleh bahwa untuk penampang dengan satu tendon dan diameter

11,3 mm kurvatur pada saat leleh (φy) adalah 1,1. Untuk mengetahui panjang plastis maka

harus diketahui Luasan dari kurva yang mengalami inelastis. Luasan tersebut dapat dihitung

dengan:

IdealizedActualRotationHingePlastic −=__

Di mana:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

2* yLength

Idealizedϕ

Actual = Luas di bawah kurva

Maka akan di dapatkan perhitungan Plastic Hinge Rotation sebagai berikut:

Actual 14110,9

Idealized 1650

Plastic Hinge Rotation 12460,9


61

Besarnya panjang plastis dapat dihitung dengan:

)(___yu

rotationhingeplasticplastispanjangϕϕ −

=

Maka

247,1567)1,1517,15(

12460,9_ =−

=plastispanjang mm

Hasil perhitungan di atas dapat dilihat pada gambar di bawah ini:

Length vs Kurvature

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Length (mm)

Cur

vatu

re

ActualIdealizedPlastic hinge rotation

Gambar 3.36 Luasan Panjang Plastis


62

Hasil resume panjang plastis untuk penampang dengan empat tendon setiap alternatif tendon

tersaji dalam tabel dan telah di plot dalam grafik berikut:

Tabel 3.7 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan ( empat tendon)

Luas total tendon (mm2) Luas total tendon (mm2) Ρ Panjang plastis (mm)

400 400 0,0011 247,15

800 800 0,0022 304,51

1200 1200 0,0033 354,93

2000 2000 0,00556 382,12

2800 2800 0,00778 348,94

4000 4000 0,0111 252,67

Rasio Penulangan vs Panjang plastis

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

ρ

panj

ang

plas

tis (m

m)

Gambar 3.37 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan (4 tendon)


63

Jika data dari penampang yang menggunakan satu tendon dengan penampang yang

menggunakan empat tendon digabungkan dalam sebuah grafik dapat di lihat dalam grafik

berikut:

Rasio Penulangan vs Panjang Plastis

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012

ρ

Panj

ang

plas

tis (m

m)

Ap vs Lp

Gambar 3.38 Hubungan Panjang Plastis dengan Rasio Penulangan Tendon Total

BAB III PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN 3.1. · PDF fileBAB III PEMODELAN KOLOM DAN...

Documents

Transcript of BAB III PEMODELAN KOLOM DAN PERHITUNGAN 3.1. · PDF fileBAB III PEMODELAN KOLOM DAN...