Kelompok 4Abdurrahman Wahid (0906556181)Antares AbdillahWahid (0906556206)Dimas Armadianto (0906556225)Fernando Martua (0906556244)Bab 3Kerapatan Fluks Listrik, Hukum Gauss, dan DivergensiAplikasi Hukum Gaus: Beberapa Distribusi MuatanSimetris3.1 Tahun 1837, Michael Faraday melakukan eksperimen mengenaikerapatan fluks listrik dengan menggunakan sepasang bola logamkonsentris. Dari hasil eksperimen faraday menyimpulkan bahwa :y - perpindahan muatan dari benda satu ke benda laintidak dipengaruhi oleh jenis medium yang dilaluimuatan tersebuty - Semakin besar muatan(Q) suatu benda makasemakin banyak juga perpindahan muatan dari bendasatu ke benda yang lain, perpindahan muatan inidisebut fluks listrik( ).yAplikasi Hukum Gaus: Beberapa Distribusi MuatanSimetris3.2y Hukum Gauss : Jumlah fluks listrik yang menembus keluar dari sembarangpermukaan tertutup sama dengan muatan total yang terkurung di dalam/dilingkupioleh permukaan tersebutFluks yang menembus daerahS adalah hasil kali antarakomponen normal Ds dan S :sehingga fluks total diseluruhpermukaan := QAplikasi Hukum Gaus: Beberapa Distribusi MuatanSimetris3.3Aplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisPemecahan persamaanBeserta nilai, akan lebih mudahDilakukan bila kita dapat menentukan permukaan tertutup dengan syarat1. Ds memiliki arah normal atau merupakan garis tangen di setiap titik pada permukaantertutup, sehingga secara berturut turut Ds . dS akan memiliki nilai Dsds atau nol2. Pada bagian permukaan dimana Ds . dS tidak bernilai nol, Ds konstanSehinggaAplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisTinjau muatan garis L yang teiuistiibusi meiata pauasumbu z teibentang uaii hingga 1. Terhadap koordinat- koordinat manamedan ini akan berubah2. Komponen komponen mana saja driD yang akan muncul dalampersamaanMedan D hanya memilikikomponen radialKomponen ini hanyafungsi koordinat Satu satunya pemukaan yang ditiap titiknya Dp akannormal adalah sebuah selubung silinderlingkaranAplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisKita dapat menerapkan hukum GausDalam konteks kerapatn muatan L muatan total yang teikuiung pauapeimukaan ini aualahAplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisContoh aplikasi : medandisekitar kabel koaksial2 buah kabel koaksial (sumbu sama) dengna jari jari a dan b. diasumsikan distribusi muatan merata dengan kerapatan 11spaua peimukaan luai uaii konuuktoi ualam Baii analisa sebelumnya kita uapat menyimpulkan kasusini uapat uitulis sebagaiMuatan total pada bagian sepanjang L dari konduktordalam adalahAplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisKarenamakaKarena setiap garis fluks berasal dari sebuah muatan pada konduktor dalam dan berujung disebuah muatan negatif pada permukaan bagian dalam dari konduktor luar. Muatan total pad permukaan dalam konduktor luar adalahAplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisDan kerapatan muatan untuk konduktor luarUntuks b atau s a Aplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan SimetrisyContoh soal: asumsikan kita memiliki kabel koaksialsepanjang 50cm dengan jari jari konduktor dalam sebesar1mmdan jari jari konduktor luar 4mm. Ruang di antarakedua konduktor silindris ini diasumsikan berisi udara. Muatan total yg terdapat pada permukaan konduktordalam adalah 30 C. Tentukan kerapatan muatan padamasing masing konduktor berikut medan medan E danDnyaAplikasi Hukum Gaus: BeberapaDistribusi Muatan Simetriss silinuei ualam asilinder luar=Aplikasi Hukum Gaus: Element Volume Diferensial3.4Aplikasi Hukum Gaus: Element Volume DiferensialSisi muka balok berjarak/2 dari p sehinggasehinggaAplikasi Hukum Gaus: Element Volume DiferensialUntuk sisi blakang baloksehinggaDengan cara yang samaAplikasi Hukum Gaus: Element Volume DiferensialSaat disatukan menjadiSehingga muatan listrik dalam volume adalahAplikasi Hukum Gaus: Element Volume DiferensialContoh soal: Hitunglah nilai perkiraan untuk muatan total yang ada dalam sebuah volume parsial sebesar 10-9 m3yang berada di pusat koordinat, jika D = e-xsin y ax e-xcos y ay+ 2zazC/m2.Jawab: turunkan ke tiga turunan parsial yang adaAplikasi Hukum Gaus: Element Volume DiferensialSehingga kita dapat memperkirakan bahwa muatan yang ada didalam elemen volume kecil ini adalahmendekati 2 Iika Besainya mmaka muatan dalam volume elementer ini adalahsekitar 2 CDivergence3.5Persamaan 1Dapat dituliskan sebagaiDiberi limitDisubtitusikanSehingga ditemukan2 persamaandanabPada persamaan a tidak digunakan rapat muatan. Kita dapat mengubah variabelnyamenjadiPersamaan di atas didefinisikan sebagai persamaan DivergensiatauRumus Divergensi berdasarkan sumbukoordinatPersamaanPertama Maxwel3.6Persamaan pada bab sebelumnyaPada Hukum Gauss Dijadikan per satuanVolumeSaat dijadikan limit mendekati nolmenjadiOperator Vektor dan Teorema Divergence3.7Operator Vektor dan TeoremaDivergence (operator del), kita definisikansebagai operator vektor:Operator Vektor dan TeoremaDivergenceDel () jika didotkan dengan sebuah vektor lain, kita sebut sebagai divergence vektor lain tersebut.Pada contoh di atas: V . D kita sebut sebagaidivergence D.Operator Vektor dan TeoremaDivergencesama dengansama denganOperator Vektor dan TeoremaDivergenceJika vektor A adalahA = 2xy i + 3yz2j + (4x2-3y2z3) kTentukan divergence A!Operator Vektor dan TeoremaDivergenceyTeorema Divergence/Teorema Gaussy Fluks keluar yang melalui suatu permukaan medan tertutup adalahsamaterhadapintegral volumedari divergencesuatuwilayahdidalam permukaan.Operator Vektor dan TeoremaDivergencedi manasehinggaOperator Vektor dan TeoremaDivergenceContoh soal: Gunakanlah teorema divergence untukmemeriksa medan D=2xy ax+ x2ayC/m2danbangun beruang yang dibatasi oleh bidang x = 0-1, y =0-2, z = 0-3Operator Vektor dan TeoremaDivergenceSelamat mengerjakan selanjutnyaSEMANGAT!Terima Kasih