BAB II . Ungkapan ini mengandung · PDF filemenggunakan algoritma dalam kehidupan sehari-hari,...

18

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Keterampilan Algoritmik

National Research Council (NRC, 2001) menyatakan bahwa

“Mathematics is a science of patterns and order”. Ungkapan ini mengandung

makna bahwa matematika adalah ilmu yang membahas pola atau keteraturan dan

tingkatan yang terstruktur. Di dalam struktur matematika yang lengkap terdapat

“konsep primitive atau undefined terms atau unsur-unsur yang tidak

didefinisikan”, unsur-unsur yang didefinisikan, aksioma-aksioma atau postulat-

postulat dan teorema-teorema/dalil-dalil. Konsep-konsep matematika tersusun

secara hirarkis mulai dari konsep yang paling sederhana sampai pada konsep yang

paling kompleks. Mengingat bersifat hirarkis maka belajar matematika harus

tertib dan konsisten. Implikasinya belajar matematika harus memperhatikan urut-

urutan pengetahuan dari yang paling sederhana sampai yang paling kompleks

sehingga tujuan pembelajaran matematika dapat tercapai.

Menurut Bruner belajar matematika adalah belajar mengenai konsep-

konsep dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang

dipelajari serta mencari hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur

matematika itu (Soedjadi, 2000). Dalam belajar matematika ada dua obyek yang

diperoleh siswa, obyek langsung dan obyek tak langsung. Objek langsung dalam

matematika adalah fakta, konsep, prinsip dan keterampilan. Sedangkan objek tak

19

langsungnya adalah kemampuan yang secara tak langsung akan dipelajari siswa

ketika mereka mempelajari objek langsung matematika seperti kemampuan

berpikir logis, kemampuan memecahkan masalah, sikap positif terhadap

matematika, ketekunan, ketelitian, dan lain-lain. Bell (dalam Purwanto, 2010)

juga membagi obyek matematika atas dua bagian, yaitu obyek langsung dan

obyek tidak langsung. Sedangkan Begle membagi obyek matematika menjadi 4

yaitu terdiri dari fakta, konsep, operasi dan prinsip. Secara umum pendapat

tersebut sama, perbedaannya menurut Bell bahwa keterampilan meliputi operasi

dan prosedur. Keterampilan matematika adalah semua operasi dan prosedur yang

diharapkan untuk dimiliki siswa dan matematikawan secara cepat dan tepat. Siswa

yang telah menguasai suatu keterampilan apabila dapat menunjukkan

keterampilan tersebut secara tepat dengan menyelesaikan berbagai jenis masalah

yang memerlukan keterampilan atau menerapkan keterampilan dalam berbagai

situasi.

Keterampilan (skills) merupakan bagian terpenting dalam aktivitas

matematika (doing mathematics). Untuk menyelesaikan permasalahan, misalnya,

siswa harus mampu melakukan keterampilan matematika dengan benar. Jika

konsep matematika merupakan kata benda dari matematika, maka keterampilan

adalah predikatnya. Predikat ini merupakan suatu prosedur yang memungkinkan

siswa untuk mampu melaksanakan tugas-tugas matematika, seperti

mengkalkulasi, mengestimasi, mengukur objek dengan alat ukur yang tepat, dan

membuat grafik. Untuk mengases keterampilan matematika, guru dapat meminta

siswa untuk: (1) melakukan suatu keterampilan secara akurat dan konsisten, (2)

20

menjelaskan mengapa dan bagaimana prosedur yang dilakukan, (3) menggunakan

keterampilan dalam berbagai situasi.

Pembelajaran matematika adalah memperoleh fakta-fakta, konsep-konsep,

prinsip-prinsip, dan keterampilan sebagai suatu interaksi sosial yang menekankan

kepada konteks yang relevan (dalam Dossey, 1992). Menurut Ebbutt dan Straker

(dalam Depdiknas, 2006), salah satu keterampilan yang menjadi fokus dalam

pembelajaran matematika pada setiap jenjang pendidikan adalah keterampilan

algoritmik (algorithmic skills). Keterampilan algoritmik meliputi: mengikuti

langkah yang dibuat orang lain, membuat langkah secara informal, menentukan

langkah, menggunakan langkah, menjelaskan langkah, mendefinisikan langkah

sehingga dapat dipahami orang lain, membandingkan berbagai langkah, dan

menyesuaikan langkah (Depdiknas, 2006). Menurut NCTM dalam Curriculum

and Evaluation Standars for School Mathematics, mengetahui (knowing)

matematika adalah “doing” matematika, yaitu seseorang memperoleh,

menemukan atau menciptakan pengetahuan melalui berbagai aktivitas yang

terarah. Proses aktivitas ini dibedakan dengan penguasaan konsep dan algoritma.

Jelaslah bahwa konsep-konsep dan algoritma-algoritma fundamental dari

beberapa cabang matematika harus diketahui oleh siswa (NCTM, 1989).

Algoritma adalah sejumlah aturan atau langkah-langkah logis untuk

menyelesaikan suatu tugas atau masalah. Sebuah algoritma tidak digunakan untuk

memecahkan masalah, tetapi merupakan petunjuk atau prosedur tentang

serangkaian langkah yang jika diikuti atau dijalankan dengan benar akan

memberikan penyelesaian dari tugas atau masalah. Langkah-langkah algoritma

21

bisa berupa runtunan, pemilihan, dan pengulangan. Sebuah runtunan terdiri dari

satu atau lebih instruksi. Tiap-tiap instruksi dilaksanakan secara berurutan sesuai

dengan urutan penulisannya sebuah instruksi baru bisa dilaksanakan setelah

instruksi sebelumnya selesai dilaksanakan. Urutan instruksi menentukan keadaan

akhir algoritma. Kalau urutannya diubah, kemungkinan besar hasil

akhirnya akan berubah. Kadangkala sebuah instruksi dikerjakan setelah 'kondisi'

tertentu terpenuhi. Kondisi adalah persyaratan yang dapat dinilai benar atau salah

sehingga akan memunculkan 'aksi' yang berbeda dengan 'kondisi' yang berbeda.

Keterampilan algoritmik adalah keterampilan yang berkaitan dengan

kemampuan untuk mengikuti langkah demi langkah secara terurut untuk menuju

suatu pemecahan masalah yang benar (Hatfield et.al., 2007). Kita sering

menggunakan algoritma dalam kehidupan sehari-hari, namun kita tidak

memikirkan secara eksplisit langkah-langkah dari algoritma yang digunakan.

Misalnya memakai sepatu, mengenakan pakaian, mematikan komputer, atau

mengikuti resep untuk memasak makanan. Semua contoh tersebut menggunakan

algoritma yaitu langkah-langkah terurut pada setiap tindakan tersebut.

Keterampilan algoritmik merupakan keterampilan dasar dalam matematika

yang sangat diperlukan untuk melakukan kerja atau manipulasi matematik.

National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) melalui bukunya “The

Teaching and Learning of Algorithms in School Mathematics” telah menguraikan

tentang peran penting dari keterampilan algoritmik untuk matematika sekolah

(Hatfield et.al., 2007). Lebih lanjut penelitian yang telah dilakukan Fuson (2003),

Thompson dan Saldhanha (2003) dan Gravemeijer dan Galen (2003)

22

menyimpulkan bahwa ketika siswa tidak berhasil dalam penggunaan algoritma

maka ia akan mempunyai kemampuan yang kurang untuk merepresentasikan atau

memodelkan suatu masalah matematika (dalam Hatfield et.al., 2007). Oleh karena

itulah, Ebbutt dan Straker (dalam Depdiknas, 2006) menyatakan bahwa materi

pembelajaran matematika pada setiap jenjang pendidikan memuat keterampilan

algoritmik. Berikut diberikan contoh-contoh algoritma dalam menyelesaikan suatu

masalah matematika. Contoh-contoh algoritma tersebut disusun dari algoritma

yang rutin sampai yang tidak rutin dikerjakan. Algoritma yang tidak rutin

diharapkan dapat dikembangkan atau ditemukan oleh siswa.

Tabel 2.1 Contoh Algoritma Penjumlahan Bilangan Bulat

Alternatif Algoritma -dikembangkan siswa

Model Representasi(dapat berupa benda konkret atau gambar sebagai

ilustrasi)

Ratusan Puluhan Satuan258379 +2377260

-2300337 +40-40637

Ratusan Puluhan Satuan5 12 1736

2 5 83 7 9 +6 3 71 1

Ratusan Puluhan Satuan500 120 17

258379+50012017+637

23

Contoh algoritma perkalian dengan menggunakan metode Lattice

Hitunglah: 57 x 63 = ….

5 7 5 7 5 73

04

26

33

54

97

43 1

54 1

97

15

21

311

25

35

52

25

35

5

17 5 7 5

Jadi 57 x 75 = 4.275

Contoh algoritma menentukan rumus umum dari suatu barisan

Tentukanlah rumus umum suku ke-n barisan: 0, 2, 6, 12, 20, ....

(i) 0, 2, 6, 12, 20, ....

(ii) 2 4 6 8

(iii) 2 2 2

(iii) 2a = 2a = 1 (ii) 3a + b = 2

3.1 + b = 2b = -1 (i) a + b + c = 0

1 + (-1) + c = 0c = 0

Un = 1n2 + (-1)n + 5 = 1.n2 - 1.n + 0 = n2 – n

Jadi rumus umum suku ke-n barisan: 0, 2, 6, 12, 20, .... adalah Un = n2 – n

Keterampilan algoritmik berkaitan dengan salah satu kemahiran

matematika yang dikemukakan Killpatrick, et.al (2001), yaitu kelancaran

berprosedur (procedural fluency). Kelancaran berprosedur merujuk pada

keterampilan siswa dalam menjalankan prosedur atau algoritma dengan lancar.

Kemahiran ini dapat dicapai dalam pembelajaran dengan memperhatikan

indikator-indikator, yaitu (1) menggunakan langkah-langkah penyelesaian

masalah yang dibuat orang lain dengan benar, (2) melakukan perhitungan dengan

24

benar, (3) melakukan manipulasi aljabar dengan benar, (4) memodifikasi atau

memperhalus langkah-langkah, (5) menggunakan langkah-langkah alternatif lain

untuk menyelesaikan masalah (Killpatrick, et.al., 2001).

Dengan mengadopsi indikator kelancaran berprosedur yang dikembangkan

oleh Killpatrick et. al. (2001), maka dapat disusun indikator untuk mengetahui

keterampilan algoritmik seperti disajikan pada tebel 2.2.

Tabel 2.2 Indikator Keterampilan Algoritmik

No Indikator

1. Menggunakan langkah-langkah penyelesaian masalah yangdibuat orang lain dengan benar

2. Melakukan perhitungan dengan benar

3. Melakukan manipulasi aljabar dengan benar

4. Memodifikasi atau memperhalus langkah-langkah

5. Menggunakan langkah-langkah alternatif lain untukmenyelesaikan masalah

2.1.2 Keterampilan Metakognitif

Dimensi pengetahuan dan keterampilan yang menarik untuk dikaji lebih

mendalam, khususnya dalam pembelajaran matematika adalah aspek metakognisi.

Metakognisi adalah kesadaran berpikir seseorang tentang proses berpikirnya

sendiri. Konsep metakognisi pertama kali diperkenalkan oleh John Flavell pada

tahun 1979 (Sudiarta, 2006). Metakognisi adalah second-order cognition yang

secara harfiah berarti “berpikir tentang berpikir”. Livingston (1997) menyatakan

bahwa:

25

“Metacognition refers to higher order thinking which involves active

control over the cognitive processes engaged in learning. Activities

such as planning how to approach a given learning task, monitoring

comprehension, and evaluating progress toward the completion of a

task are metacognitive in nature”.

O’Neil & Brown (Veenman, 2006) menyatakan bahwa metakognisi

sebagai proses dimana seseorang berpikir tentang berpikir dalam rangka

membangun strategi untuk memecahkan masalah. Sedang Anderson & Kathwohl

(2001) menyatakan bahwa pengetahuan metakognisi adalah pengetahuan tentang

kognisi, secara umum sama dengan kesadaran dan pengetahuan tentang kognisi-

diri seseorang. Karena itu dapat dikatakan bahwa metakognisi merupakan

kesadaran tentang apa yang diketahui dan apa yang tidak diketahui. Menurut

Digests (1990) metacognition is thinking about thinking, knowing "what we know"

and "what we don't know”. Sedang strategi metakognisi merujuk kepada cara

untuk meningkatkan kesadaran mengenai proses berpikir dan pembelajaran yang

berlaku sehingga bila kesadaran ini terwujud, maka seseorang dapat mengawal

pikirannya dengan merancang, memantau dan menilai apa yang dipelajarinya.

Menurut Flavell (dalam Livingston, 1997) metakognisi terdiri dari dua

komponen yaitu pengetahuan metakognitif (metacognitive knowledge) dan

pengalaman metakognitif (metacognitive experience or regulation). Pengetahuan

metakognitif merupakan pengetahuan yang digunakan untuk mengontrol proses-

proses kognitifnya sedangkan pengalaman metakognitif merupakan proses yang

berurutan yang digunakan untuk mengontrol aktivitas-aktivitas kognitif. Desoete

(2001) menyatakan bahwa metakognisi memiliki tiga komponen, yaitu: (1)

26

pengetahuan metakognitif, (2) keterampilan metakognitif, dan (3) kepercayaan

metakognitif. Pengertian metakognitif beserta komponennya yang dikemukakan

oleh para pakar sangat beragam, namun pada hakekatnya memberikan penekanan

pada kesadaran berpikir seseorang tentang proses berpikirnya sendiri. Namun

belakangan ini, perbedaan paling umum dalam metakognisi adalah memisahkan

pengetahuan metakognitif dari keterampilan metakognitif. Dengan demikian

komponen metakognitif meliputi pengetahuan metakognitif dan keterampilan

metakognitif.

Flavell (Sudiarta, 2007) membagi pengetahuan metakognitif menjadi tiga

kategori: pengetahuan variabel-variabel personal, pengetahuan variabel-variabel

tugas dan pengetahuan variabel-variabel strategi. Pengetahuan variabel-variabel

personal berkaitan dengan pengetahuan tentang bagaimana siswa belajar dan

memproses informasi serta pengetahuan tentang proses-proses belajar yang

dimilikinya. Pengetahuan variabel-variabel tugas melibatkan tentang sifat tugas

dan jenis pemrosesan yang harus dilakukan untuk menyelesaikan tugas.

Pengetahuan variabel-variabel strategi melibatkan pengetahuan tentang strategi-

strategi kognitif dan metakognitif serta pengetahuan kondisional tentang kapan

dan dimana strategi-strategi itu digunakan. Jadi siswa yang memiliki pengetahuan

metakognitif mampu mengontrol proses-proses kognitifnya. Siswa mampu untuk

mengendalikan dirinya sendiri dalam melakukan sesuatu yang menguntungkan

atau tidak melakukan sesuatu yang merugikan dirinya. Pengetahuan metakognitif

mengacu kepada pengetahuan deklaratif, pengetahuan prosedural, dan

pengetahuan kondisional seseorang pada penyelesaian masalah (Veenman, 2006)

27

Keterampilan metakognitif terdiri dari tiga komponen yaitu perencanaan

diri (self-planning), pemantauan diri (self-monitoring), dan evaluasi diri (self-

evaluation). Siswa yang memiliki keterampilan metakognitif mampu

menggunakan strategi metakognitif dalam menyelesaikan suatu masalah. Strategi

metakognitif merupakan kegiatan merencanakan, mengontrol, dan mengevaluasi

secara sadar tentang proses kognitifnya sendiri (Flavell dalam Livingston, 1997).

Keterampilan metakognitif memerlukan operasi mental khusus yang dengannya

seseorang dapat memeriksa, merencanakan, mengatur, memantau, memprediksi,

dan mengevaluasi proses berpikir mereka sendiri.

Menurut Sudiarta (2008), perencanaan diri mempunyai indikator-indikator

tentang tujuan belajar yang akan dicapai, waktu yang akan digunakan untuk

menyelesaikan tugas belajar, pengetahuan awal yang relevan, dan strategi-strategi

kognitif yang akan digunakan. Pemantauan diri mempunyai indikator-indikator

tentang pemantauan ketercapaian tujuan belajar, pemantauan waktu yang

digunakan, pemantauan relevansi materi pengetahuan awal dengan materi

pengetahuan baru, dan pemantauan strategi-strategi kognitif yang sedang

digunakan. Evaluasi diri mempunyai indikator-indikator tentang evaluasi

ketercapaian tujuan belajar, evaluasi waktu yang digunakan, evaluasi relevansi

pengetahuan awal dengan materi pelajaran baru, dan evaluasi strategi-strategi

kognitif yang telah digunakan.

Jadi strategi metakognitif adalah strategi untuk merencanakan,

memonitoring dan merefleksi seluruh aktivitas-aktivitas kognitif yang terjadi

dalam pembelajaran. Strategi ini mengacu pada cara untuk meningkatkan

28

kesadaran siswa mengenai proses berpikir dan pembelajaran yang telah

dilakukannya. Sehingga siswa mengetahui apa yang diketahuinya dan apa yang

tidak diketahuinya. Selain itu siswa mampu untuk mengoreksi kesalahan sendiri,

menganalisis keefektifan strategi belajarnya, dan mengubah strategi atau cara

belajarnya agar dapat meminimalkan apa yang tidak diketahuinya. Dalam hal ini

terjadi proses berpikir tingkat tinggi dalam diri siswa sebab mereka mampu untuk

menilai aktivitas berpikirnya secara mandiri. Strategi ini menimbulkan

kebermaknaan pada siswa terhadap apa yang dipelajarinya yang akan berpengaruh

positif terhadap prestasi belajar siswa.

Sudiarta (2006) menyatakan kegiatan-kegiatan metakognitif berpotensi

untuk menghasilkan peserta didik yang memiliki kompetensi berpikir tingkat

tinggi. Ini disebabkan karena setiap kegiatan metakognitif selalu disertai dengan

kegiatan berpikir tingkat tinggi yaitu berpikir untuk merencanakan, memonitoring

dan merefleksi seluruh aktivitas kognitif yang terjadi sehingga apa yang dilakukan

dapat terkontrol secara optimal. Dengan kemampuan ini seseorang dimungkinkan

memiliki kemampuan tingkat tinggi dalam pemecahan masalah, karena setiap

langkah yang dia kerjakan senantiasa muncul pertanyaan: “apa yang saya

kerjakan?”, “mengapa saya mengerjakan ini?’, “hal apa yang bisa membantu saya

mengerjakan hal ini?”. Siswa selalu berpikir ulang terhadap apa yang telah

dilakukannya dalam kegiatan pembelajaran.

Oleh karena itu, kegiatan metakognitif siswa memiliki peranan penting

dalam pembelajaran matematika khususnya khususnya dalam mengatur dan

mengontrol aktivitas kognitif siswa dalam menyelesaikan masalah. Melalui

29

kegiatan ini, belajar dan berpikir yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan

masalah matematika menjadi lebih efektif dan efisien. Selain itu kegiatan

metakognitif menyebabkan siswa untuk berpikir bagaimana dan kapan

menyelesaikan suatu masalah, meyakinkan bahwa kegiatan yang telah dilakukan

dalam menyelesaikan masalah telah benar. Kegiatan metakognitif memberikan

kesempatan kepada siswa untuk mencapai pemahaman yang mendalam terhadap

konsep-konsep yang dipelajari karena dalam kegiatan meliputi kegiatan

merencanakan, memonitoring, dan merefleksi bagaimana menyelesaikan suatu

masalah. Hal ini menyebabkan siswa memiliki kebermaknaan yang dalam

terhadap apa yang dipelajari. Kegiatan metakognitif dapat merangsang

intelegensi, sehingga memegang peranan penting terhadap kesuksesan siswa

dalam belajar.

2.1.3 Apresiasi Matematika

Salah satu tujuan pembelajaran matematika di setiap jenjang pendidikan

adalah penekanan pada pembentukan sikap menghargai kegunaan matematika

dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam

mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan

masalah (Depdiknas, 2006). Sikap seperti tersebut pada hakekatnya akan

membentuk dan menumbuhkan apresiasi matematika. Jika dilihat dari asal

katanya, apresiasi berasal dari bahasa latin appretiatus yang lebih kurang

mempunyai arti mengerti serta menyadari sepenuhnya hingga mampu menilai

30

semestinya. Istilah dalam bahasa Inggris adalah appreciation yang artinya

penghargaan, penilaian dan pengertian (Zaidin, 2002).

Apresiasi matematika disebut juga sebagai disposisi matematika

(mathematical disposition) yaitu keinginan, kesadaran, kecenderungan dan

dedikasi yang kuat pada diri siswa untuk berpikir dan berbuat secara matematik

dengan cara yang positif. Apresiasi matematika berkaitan juga dengan sikap

produktif (productive disposition) yakni tumbuhnya sikap positif serta kebiasaan

untuk melihat matematika sebagai sesuatu yang logis, berguna dan berfaedah

(Kilpatrick et.al., 2001). Apresiasi matematika adalah kecenderungan siswa

memandang, menilai dan mengartikan matematika sebagai sesuatu yang dapat

dikuasai, dan bermanfaat serta meyakini bila ditekuni secara sungguh-sungguh

akan menguntungkan dirinya.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa apresiasi matematika adalah

sikap siswa dalam memandang, menghargai dan meyakini matematika sebagai

sesuatu yang penting dan bermanfaat untuk dipelajari sehingga dapat

mengembangkan perilaku dan rasa ingin tahunya dalam mengevaluasi dan

meningkatkan pengetahuan matematika yang dimilikinya. Tumbuhnya apresiasi

matematika akan menimbulkan penghargaan dan pemahaman yang tepat terhadap

mata pelajaran matematika yang dapat menimbulkan kegairahan dalam belajar

matematika. Apresiasi matematika dapat dikembangkan dengan melatih perhatian

siswa secara penuh kepada matematika, melatih kemampuan penalaran, dan

melatih kegiatan refleksi siswa terhadap kerja matematika. Apresiasi matematika

sangat penting untuk dikembangkan pada siswa sejak dini yaitu sejak siswa

31

sekolah dasar. Dengan tumbuhnya apresiasi matematika akan menghilangkan

kesan buruk pelajaran matematika di mata siswa. Siswa akan mempelajari

matematika secara lebih mendalam dan penuh semangat karena dalam dirinya

telah tercipta keyakinan yang besar untuk mempelajari matematika.

Standard 10 (NCTM, 2000) mengemukakan bahwa apresiasi matematik

menunjukkan: (1) rasa percaya diri, (2) ekspektasi dan metakognisi, (3) gairah dan

perhatian serius dalam belajar matematika, (4) kegigihan dalam menghadapi dan

menyelesaikan masalah, (5) rasa ingin tahu yang tinggi, serta (6) kemampuan

berbagi pendapat dengan orang lain. Hal serupa dikemukakan oleh Polking (1998)

bahwa apresiasi matematika yaitu menunjukkan (1) rasa percaya diri dalam

menggunakan matematika, memecahkan masalah, memberi alasan dan

mengkomunikasikan gagasan, (2) cenderung memonitor, merepleksikan

performance dan penalaran mereka sendiri, (3) fleksibilitas dalam menyelidiki

gagasan matematik dan berusaha mencari metoda alternatif dalam memecahkan

masalah, (4) tekun mengerjakan tugas matematik, (5) rasa ingin tahu (curiosity),

dan daya temu dalam melakukan tugas matematik, (6) menilai aplikasi

matematika ke situasi lain dalam matematika dan pengalaman sehari-hari, (7)

menghargai peran matematika dalam kultur dan nilai, matematika sebagai alat,

dan sebagai bahasa.

Oleh karena itu, apresiasi matematika mempunyai peran yang penting

dalam pembelajaran matematika sehingga perlu dirumuskan indikator untuk

mengetahui apresiasi matematika siswa. Berdasarkan deskripsi apresiasi

matematika yang dirumuskan oleh NCTM (2000) dan Polking (1998), dapat

32

dikembangkan beberapa indikator apresiasi matematika seperti ditunjukkan pada

tabel 2.3.

Tabel 2.3 Indikator Apresiasi Matematika

No Indikator

1. Rasa ingin tahu dalam belajar matematika

2. Harapan dan metakognisi siswa dalam belajar matematika

3. Keuletan/kegigihan dalam belajar matematika

4. Kepercayaan diri dalam belajar matematika

5. Kemampuan berbagi pendapat dengan orang lain

6. Menghargai peran dan fungsi matematika

2.1.4 Prestasi Belajar Matematika

2.1.4.1 Pengertian Prestasi Belajar Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001) prestasi belajar adalah

penguasaan pengetahuan atau keterampilan yang dikembangkan melalui mata

pelajaran, lazimnya ditunjukkan dengan nilai tes atau angka nilai yang diberikan

oleh guru. Prestasi menunjukkan hasil optimal yang dapat dicapai oleh siswa

setelah mengikuti kegiatan pembelajaran. Jika angka yang diberikan oleh guru

besar maka prestasi belajar seorang siswa dianggap tinggi. Jika angka yang

diberikan oleh guru kecil maka prestasi belajar seorang siswa dianggap rendah.

Hal senada diunggkapkan Woodworth dan Marquis (dalam Surata, 2003) yang

mengatakan bahwa prestasi belajar adalah kemampuan aktual yang dapat diukur

secara langsung dengan menggunakan tes. Winkel (2009) mengatakan bahwa

33

prestasi belajar adalah suatu bukti keberhasilan belajar atau kemampuan seseorang

siswa dalam melakukan kegiatan belajarnya sesuai dengan bobot yang dicapainya.

Farid Nasution (2001: 439) mengatakan bahwa prestasi belajar adalah penguasaan

seseorang terhadap pengetahuan atau keterampilan tertentu dalam suatu mata

pelajaran, yang lazim diperoleh dari nilai tes atau angka yang diberikan guru. Bila

angka yang diberikan guru rendah, maka prestasi seseorang dianggap rendah. Bila

angka yang diberikan guru tinggi, maka prestasi seorang siswa dianggap tinggi,

sekaligus dianggap sebagai siswa yang sukses dalam belajar.

Prestasi belajar merupakan suatu hasil yang dicapai oleh siswa setelah

mengalami suatu proses belajar dalam jangka waktu tertentu. Lebih lanjut

Sumartono (dalam Puspaka, 2008) menyatakan bahwa prestasi belajar adalah

suatu nilai yang menunjukkan hasil dalam belajar yang dicapai menurut

kemampuan anak dalam mengerjakan sesuatu pada saat tertentu. Prestasi belajar

dapat dijadikan sebagai suatu ukuran untuk mengetahui sejauh mana siswa dapat

menguasai materi pelajaran yang telah diajarkan atau dipelajari. Sehubungan

dengan hal itu, dikatakan bahwa kegunaan prestasi belajar adalah: (1) untuk

mengetahui efesiensi prestasi belajar yang dalam hal ini dapat mendorong siswa

untuk lebih giat belajar, (2) dengan hasil tes atau ujian yang diperolehnya, siswa

dapat melakukan refleksi terhadap tingkat kemampuannya, sehingga siswa

menyadari kelebihan dan kelemahannya, (3) untuk petunjuk usaha belajar siswa,

dan (4) untuk dijadikan sebagai dasar dalam memberikan umpan balik apakah

berupa penghargaan atau perbaikan.

34

Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa prestasi belajar

matematika adalah suatu hasil yang menunjukkan tingkat penguasaan materi

pelajaran yang dicapai setelah mengikuti kegiatan pembelajaran matematika

dalam kurun waktu tertentu. Prestasi belajar yang dimaksud berupa skor yang

diperoleh siswa setelah mempelajari suatu materi dan mengerjakan tes prestasi

belajar. Tes prestasi belajar merupakan suatu alat untuk mengukur aspek-aspek

tertentu dari siswa misalnya pengetahuan, pemahaman, atau aplikasi suatu konsep.

2.1.4.2 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar

Secara umum, faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar siswa

dapat dibedakan menjadi dua yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor

internal berkaitan dengan penyebab atau dorongan yang muncul dari dalam diri

siswa terutama kemampuan yang dimilikinya. Clark seperti dikutif Sudjana

(2000) mengatakan bahwa prestasi belajar siswa di sekolah 70% dipengaruhi oleh

kemampuan siswa dan 30% dipengaruhi oleh lingkungan. Di samping

kemampuan, terdapat faktor internal lainnya yang berkontribusi terhadap prestasi

belajar antara lain tingkat kecerdasan, motivasi belajar, minat, sikap, kebiasaan

belajar, ketekunan, kesehatan baik fisik maupun psikis. Berbagai penelitian pun

dilakukan untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh atau kontribusi faktor-

faktor tersebut terhadap prestasi belajar siswa. Sedangkan faktor eksternal

berkaitan dengan faktor penyebab yang datang dari luar diri siswa antara lain:

kualitas pembelajaran, sarana-prasarana, kurikulum, lingkungan sosial budaya dan

keadaan ekonomi keluarga.

35

Kualitas pembelajaran merupakan faktor yang mempunyai peranan yang

penting untuk meningkatkan prestasi belajar matematika. Kualitas pembelajaran

adalah tinggi rendahnya atau efektif tidaknya proses pembelajaran dalam

mencapai tujuan yang diharapkan (Sudjana, 2000). Efektif artinya sesuai

kemampuan siswa, sehingga dalam pembelajaran yang efektif siswa dapat

mengkonstruksi secara maksimal pengetahuan baru yang dikembangkan dalam

pembelajaran (Krismanto, 2001: 1). Pembelajaran efektif antara lain ditandai

dengan pemberdayaan siswa secara aktif. Pembelajaran efektif juga menekankan

pada bagaimana agar siswa mampu belajar, bagaimana cara belajar (learning to

learn). Kualitas pembelajaran sangat ditentukan oleh rencana pembelajaran guru.

Dalam merencanakan pembelajaran, guru harus mampu memilih model, strategi,

pendekatan, metode dan atau teknik pembelajaran yang sesuai dengan perspektif

baru pembelajaran matematika, yaitu pembelajaran matematika yang mampu

memberikan ruang seluas-luasnya bagi peserta didik dalam membangun

pengetahuan dan pengalaman mulai dari kompetensi dasar atau basic skills sampai

kompetensi matematis tingkat tinggi atau higher order competency (Sudiarta,

2008).

Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 41 Tahun 2007 tentang

Standar Proses menekankan bahwa untuk meningkatkan prestasi belajar, guru

diharapkan menerapkan inovasi baru dalam pembelajaran antara lain: (1)

mengubah cara pandang dari cara pengajaran ke cara pandang pembelajaran.

Ditekankan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan

guru dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar. (2) kegiatan inti dalam

36

pembelajaran merupakan proses pembelajaran untuk mencapai kompetensi dasar,

yang dilandasai oleh kegiatan eksplorasi, elaborasi dan konfirmasi. Kegiatan

pembelajaran seperti ini akan memotivasi peserta didik untuk berpartisipasi aktif,

serta memberikan ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas, dan kemandirian

sesuai dengan bakat, minat, dan perkembangan fisik serta psikologis peserta didik.

2.1.4.3 Faktor-faktor yang Menentukan Prestasi Belajar Matematika

Pembelajaran matematika harus mampu menjadikan siswa mempunyai

prestasi belajar matematika yang sesuai dengan tuntutan kurikulum. Siswa yang

telah mencapai tingkat prestasi sesuai dengan standar minimal kurikulum

selanjutnya dapat dikatakan kompeten atau cakap atau mahir matematika.

Kecakapan atau kemahiran matematika ini sangat besar peranannya bagi siswa

untuk bisa berpikir kritis, evaluatif, kreatif, dan inovatif yang merupakan beberapa

di antara hal yang dituntut untuk bisa hidup dengan baik di abad ke-21.

Pada tahun 2001, NRC (National Research Council) menugaskan

Killpatrick, Swafford, dan Findel mengadakan penelitian untuk menemukan

faktor-faktor yang menentukan kemahiran matematika seseorang. Setelah meneliti

hasil-hasil penelitian satu abad terakhir tentang ciri-ciri orang yang memiliki

kemampuan matematika yang baik, mereka menemukan kenyataan bahwa pada

diri orang yang hebat dalam matematika itu ternyata ada 5 hal yang saling jalin-

menjalin (saling menguatkan satu sama lain). Kelima hal tersebut adalah (1)

pemahaman konsep (conceptual understanding), (2) kelancaran berprosedur

(procedural fluency), (3) kompetensi strategis (strategic competence), (4)

37

penalaran adaptif (adaptive reasoning) dan (5) sikap produktif (productive

disposition) yang dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 2.1 Helai Kemahiran Matematika oleh Killpatrick, Swafford, dan Findel

Berdasarkan temuan Killpatrick, Swafford, dan Findel (2001) tersebut, secara

khusus dapat diuraikan ada lima kemampuan yang mempengaruhi prestasi belajar

matematika yaitu sebagai berikut.

a. Pemahaman konsep

Pemahaman konsep berkaitan dengan kemampuan seseorang untuk

memahami konsep dengan baik, siswa mampu untuk menguasai konsep,

operasi, dan relasi matematis. Kemahiran ini merupakan faktor penting yang

sangat menentukan keberhasilan belajar matematika siswa. Seorang siswa

dapat dikatakan mempunyai pemahaman konsep apabila siswa dapat: (1)

menyatakan ulang konsep yang telah dipelajari, (2) mengklasifikasikan objek-

objek berdasarkan dipenuhi tidaknya persyaratan membentuk konsep

tersebut, (3) menerapkan konsep secara algoritma, ( 4) memberikan contoh

atau contoh kontra dari konsep yang dipelajari, (5) menyajikan konsep dalam

38

berbagai macam bentuk representasi matematis, (6) mengaitkan berbagai

konsep (internal atau eksternal matematika), (7) mengembangkan syarat perlu

dan atau syarat cukup suatu konsep.

b. Kelancaran menggunakan prosedur

Kelancaran berprosedur merujuk pada keterampilan siswa dalam menjalankan

prosedur atau algoritma dengan lancar. Kemahiran ini dapat dicapai dalam

pembelajaran dengan memperhatikan indikator-indikator, yaitu (1) siswa

mampu menggunakan prosedur penyelesaian masalah, (2) siswa mampu

menggunakan prosedur perhitungan, (3) siswa mampu menggunakan

prosedur manipulasi aljabar, (4) siswa mampu memodifikasi atau

memperhalus prosedur dan (5) siswa mampu mengembangkan prosedur.

c. Kompetensi strategis

Kompetensi strategis merujuk kepada berbagai macam strategi yang telah

dimiliki siswa yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah. Dengan

kemampuan ini siswa mampu merumuskan, menyajikan, dan menyelesaikan

masalah-masalah matematika. Indikator-indikator yang dapat digunakan

untuk mengukur kemampuan ini adalah: (1) siswa mampu memahami

masalah, (2) siswa mampu memilih informasi yang relevan, (3) siswa mampu

menyajikan suatu masalah secara matematik dalam berbagai bentuk, (4) siswa

mampu memilih pendekatan atau metode yang tepat untuk memecahkan

masalah, (5) siswa mampu menggunakan atau mengembangkan strategi

pemecahan masalah, (6) siswa mampu menafsirkan jawaban, (7) siswa

mampu menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

39

d. Penalaran adaptif

Penalaran adaptif merujuk kepada kemampuan seseorang untuk memahami

masalah yang dihadapi dengan seksama. Dengan kemampuan ini siswa

mampu berfikir logis, melakukan refleksi, serta memberikan penjelasan dan

pembenaran. Kemampuan ini dapat dicapai dengan memperhatikan indikator-

indikator: (1) siswa mampu mengajukan dugaan (conjecture), (2) siswa

mampu memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran suatu pernyataan,

(3) siswa mampu menarik kesimpulan dari suatu pernyataan, (4) siswa

mampu memeriksa kesahihan suatu argumen, (5) siswa mampu memberikan

alternatif bagi suatu argumen, (6) siswa mampu menemukan pola pada suatu

gejala matematis.

e. Sikap produktif

Sikap produktif merujuk kepada meningkatnya sikap positif yang dimiliki

seseorang terhadap matematika dan belajar matematika. Siswa memiliki sikap

memandang matematika sebagai sesuatu yang bermakna dan bermanfaat,

serta memiliki kepercayaan diri dalam belajar matematika. Kemampuan ini

dapat dicapai dengan memperhatikan indikator-indikator: (1) siswa antusias

dalam belajar matematika, (2) siswa penuh kegigihan dalam belajar

matematika, (3) siswa gigih dalam menghadapi permasalahan, (4) siswa

penuh percaya diri dalam belajar dan menyelesaikan masalah, (5) siswa

bersikap luwes dan terbuka, (6) siswa memiliki rasa ingin tahu yang tinggi,

(7) siswa mau berbagi dengan yang lain.

40

2.1.4.4 Upaya-upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika

Telah diuraikan bahwa prestasi belajar matematika dipengaruhi oleh

berbagai faktor dan merupakan interaksi dari faktor-faktor tersebut. Killpatrick,

et.al. (2001) menemukan bahwa ada lima faktor yang menentukan keberhasilan

belajar matematika yaitu pemahaman konsep, kelancaran berprosedur, kompetensi

strategis, penalaran adaptif dan sikap produktif. Oleh karena itu, pembelajaran

matematika diharapkan dapat menjadikan siswa mahir matematika, yaitu

mempunyai lima kemampuan matematika tersebut. Banyak upaya yang dilakukan

guru untuk meningkatkan prestasi belajar siswa. Suparlan (2004) mengutip

menjelaskan sepuluh kaidah yang harus diperhatikan oleh para guru untuk

meningkatkan prestasi siswa dalam matematika. Sepuluh kaidah tersebut adalah

sebagai berikut.

Pertama, memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari

matematika secara langsung sesuai dengan tingkat kemampuannya. Berikanlah

tugas-tugas yang sesuai kemampuannya dan secara bertahap tingkat kesukarannya

disesuaikan. Semakin banyak kesempatan belajar yang diberikan kepada siswa,

semakin tinggi prestasi belajar siswa. Permasalahan yang dipelajari siswa

hendaknya tidak hanya sampai kepada pemahaman konsep matematika, tetapi

juga sampai dengan penerapan konsep dalam kehidupan sehari-hari, serta sampai

dengan nilai-nilai yang dapat diambil dari matematika seperti nilai kejujuran,

ketelitian, percaya diri, dan kerjasama antara teman.

Kedua, pembelajaran difokuskan kepada pembelajaran matematika yang

bermakna dalam kehidupan. Pembelajaran yang menggunakan masalah yang

41

kontekstual sebagai pangkal tolak pembelajaran. Untuk itu, pembelajarankan

matematika tidaklah hanya pembelajarankan konsep-konsep dalam matematika,

tetapi harus memberikannya secara bermakna bagi siswa. Jika para siswa sudah

mengalami bahwa matematika memang penting dalam kehidupannya, maka siswa

akan merasa perlu belajar matematika, dan selanjutnya mereka senang dalam

belajar, dan pada akhirnya prestasi belajarnya pun meningkat pula.

Ketiga, perbaiki kemampuan prasyaratnya terlebih dahulu, dan barulah

kemudian memberikan konsep dan keterampilan yang baru. Sebagai contoh, siswa

mempelajari tentang operasi perkalian setelah memahami dengan baik operasi

penjumlahan. Artinya, operasi penjumlahan merupakan prasyarat bagi siswa

untuk mempelajari operasi perkalian.

Keempat, Berilah kesempatan kepada siswa untuk menemukan sendiri idea

atau konsep-konsep matematika. Kaidah ini sebenarnya sama dengan kaidah Cina

yang mengatakan bahwa saya “saya dengar dan saya lupa, saya lihat dan saya

ingat, dan saya lakukan dan saya paham”. Berikan kesempatan kepada siswa

untuk melakukan tugas, melakukan praktik dan menemukan sendiri, dengan

syarat: (1) pada tahap awal berikan tugas yang sesuai dengan kemampuannya,

pada tahap berikutnya dapat diberikan tugas yang lebih menantang, (2)

memberikan penghargaan dengan penguatan (reinforcement) yang sesuai, (3)

memberikan tantangan dengan memberikan model kompetisi di antara siswa.

Kelima, memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencoba metode-

metode pemecahan masalah dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk

berinteraksi di antara mereka. Kecakapan berfikir (thinking skill) dan kecakapan

42

untuk berkomunikasi dengan sesama (communication skill) menjadi dua

kecakapan hidup (life skill) yang amat penting untuk dikembangkan. Dalam hal

ini, matematika merupakan ilmu dasar yang memberikan landasan kuat untuk

membentuk kemampuan berfikir logis bagi anak, dan membiasakan anak untuk

dapat bersosialisasi dan bekerjasama dengan sesama kawannya.

Keenam, menggunakan metode kelompok kecil dalam proses

pembelajaran matematika. Hal ini sesuai dengan pilar pendidikan menurut

UNESCO adalah learning to live together atau belajar untuk hidup bersama orang

lain. Oleh karena itu, pembelajaran matematika pun memerlukan kerja sama

dengan orang lain. Metode kelompok kecil merupakan salah satu metode

pembelajaran matematika.

Ketujuh, menggunakan metode kelompok besar (kelas) dalam proses

pembelajaran sebagai tindak lanjut dari metode kelompok kecil. Kegiatan

pembelajaran dengan kelompok kecil dapat ditindaklanjuti dengan kelompok yang

lebih besar. Beberapa kelompok kecil yang ada dikelompokkan menjadi 2

kelompok yang lebih besar, misalnya kelompok A dan B. Masing-masing

kelompok diminta berunding untuk menyepakati hasil kerja kelompok kecil

sebagai kesepakatan yang lebih besar. Setelah itu, kedua kelompok tersebut (A

dan B) diminta untuk melaporkan hasil kerja kelompok di depan kelas.

Kedelapan, memulai proses pembelajaran matematika dengan proses

konstruksi yang benar dalam pikiran siswa tentang bilangan. Pengertian yang

benar tentang bilangan merupakan dasar yang kokoh untuk membangun

kemampuan lebih lanjut tentang besaran bilangan, komputasi, estimasi atau

43

perkiraan dan pokok-pokok bahasan lain dalam matematika. Matematika memiliki

sifat yang hierarkis, artinya penguasaan satu konsep tertentu dalam matematika

memerlukan pokok bahasan lain sebagai prasyarat (prerequisite).

Kesembilan, pengenalan konsep matematika hendaknya dimulai dengan

benda-benda konkret. Oleh karena itu, proses pembelajaran harus menggunakan

alat peraga matematika. Pembentukan konsep akan dibangun atau dikonstruksi

dari benda-benda konkret menjadi abstrak dalam pikiran siswa.

Kesepuluh, menggunakan kalkulator secara bijaksana di dalam

pembelajaran matematika dapat memperbaiki prestasi belajar dan sikap siswa

terhadap matematika. Di Indonesia penggunaan kalkulator masih menjadi

penolakan dan setidaknya kesanksian karena adanya anggapan bahwa penggunaan

kalkulator dapat menyebabkan anak-anak menjadi malas berpikir. Terjadinya

pembatasan dalam penggunaan kalkulator menjadi tidak realistis, karena pada saat

terjun ke masyarakat, mereka akan dihadapkan pada kenyataan perlunya

menggunakan kalkulator di rumah atau di tempat kerja. Oleh karena itu, yang

paling bijaksana adalah dengan menggunakan kalkulator secara benar dan

rasional, dan bukan dengan cara melarangnya tanpa pertimbangan.

2.2 Hasil Penelitian yang Relevan

Penelitian yang mengkaji kontribusi aspek-aspek matematika seperti

keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika baik

secara simultan maupun parsial terhadap prestasi belajar matematika sampai saat

ini memang belum ada. Namun dari beberapa penelitian diperoleh temuan yang

44

menyatakan adanya hubungan atau kontribusi ketiga faktor tersebut terhadap

prestasi belajar matematika.

Aryasutha (2010) dalam penelitiannya menemukan bahwa siswa umumnya

mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah matematika apabila dihadapkan

dengan permasalahan baru yang lebih rumit. Hal ini disebabkan karena kurangnya

keterampilan algoritmik siswa. Beberapa fakta yang menandakan rendahnya

keterampilan algoritmik siswa adalah belum mampunya siswa untuk memahami

dan mengikuti langkah penyelesaiaan masalah matematika yang telah dijelaskan,

siswa umumnya belum terampil merancang, membuat dan menggunakan langkah

penyelesaian matematika, siswa-siswa umumnya belum terampil menjelaskan

langkah-langkah yang dibuat, siswa juga belum terampil mengevaluasi langkah-

langkah yang digunakan untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematika.

Temuan ini didukung oleh penelitian yang telah dilakukan Fuson (2003),

Thompson dan Saldhanha (2003) dan Gravemeijer dan Galen (2003)

menyimpulkan bahwa ketika siswa tidak berhasil dalam penggunaan algoritma

maka ia akan mempunyai kemampuan yang kurang untuk merepresentasikan atau

memodelkan suatu masalah matematika. Kondisi ini akan berpengaruh terhadap

sikap siswa dan prestasi belajar matematika (dalam Hatfield, 2007: 222). Hasil

temuan penelitian ini menunjukkan adanya hubungan atau pengaruh keterampilan

algoritmik terhadap sikap dan prestasi belajar matematika siswa.

Beberapa studi mengindikasikan bahwa apa yang diketahui siswa dan

pandangannya sebagai pembelajar matematika berpengaruh besar tidak saja

terhadap prestasi belajar namun juga terhadap tingkah laku mereka dalam

45

mengerjakan matematika (Campione, Brown, & Connell dalam Suzana, 2004).

Hasil penelitian Sudiarta (2008), Aryasutha dan Artagama (2010) menemukan

bahwa siswa sering berhasil memecahkan masalah matematika tertentu, tetapi

gagal jika konteks masalah tersebut sedikit diubah. Munculnya permasalahan

seperti itu disebabkan karena siswa belum terbiasa berpikir tingkat metakognitif.

Lebih lanjut hasil penelitiannya menemukan bahwa siswa yang dibelajarkan

dengan model pembelajaran metakognitif menunjukkan sikap yang positif dan

peningkatan prestasi belajar matematika. Keiichi (2000) dalam penelitiannya

tentang “Metakognisi Dalam Pendidikan Matematika” menghasilkan beberapa

temuan, yakni (1) metakognisi memainkan peranan penting dalam menyelesaikan

masalah, (b) siswa lebih terampil memecahkan masalah. Hasil temuan tersebut

menunjukkan adanya hubungan atau pengaruh keterampilan metakognitif

terhadap apresiasi dan prestasi belajar matematika siswa.

Sikap siswa dalam menghadapi matematika dan keyakinannya mengenai

matematika seringkali mempengaruhi prestasi mereka dalam matematika (NCTM,

2000). Bahkan dalam standar evaluasi (NCTM, 1989) menyertakan sikap dan

keyakinan sebagai bagian dari lima tujuan pengajaran, yaitu belajar memaknai

nilai-nilai matematika dan memiliki percaya diri mengenai kemampuan diri

sendiri. Artagama (2010) dalam penelitiannya menemukan bahwa sebagian besar

siswa kelas V SD Banyuning tidak mempunyai apresiasi matematika yang tinggi,

yaitu 44% dari jumlah siswa memiliki apresiasi matematika yang rendah dan 47%

dari jumlah siswa memiliki apresiasi sedang. Lebih lanjut disebutkan bahwa

kondisi tersebut menyebabkan pembelajaran matematika kurang berhasil,

46

akibatnya prestasi belajar matematika yang dicapai siswa tergolong rendah. Lebih

lanjut hasil penelitiannya menunjukkan bahwa penerapan model pembelajaran

metakognitif dapat meningkatkan apresiasi matematika siswa. Hasil temuan

penelitian tersebut menunjukkan adanya hubungan atau pengaruh apresiasi

matematika terhadap prestasi belajar matematika siswa.

Killpatrick, et.al (2001) menemukan ada lima kemampuan yang

menentukan keberhasilan belajar matematika, yaitu (1) pemahaman konsep

(conceptual understanding), (2) kelancaran berprosedur (procedural fluency), (3)

kompetensi strategis (strategic competence), (4) penalaran adaptif (adaptive

reasoning) dan (5) sikap produktif (productive disposition). Keterampilan

algoritmik mengacu pada kelancaran berprosedur, keterampilan metakognitif

menekankan pada kemampuan pemahaman konsep, kompetensi strategis dan

penalaran adaptif, sedangkan apresiasi matematika mengacu pada sikap produktif.

Hasil temuan tersebut memperkuat bahwa ada konstribusi keterampilan

algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi matematika terhadap prestasi

belajar matematika siswa.

2.3 Kerangka Berpikir

2.3.1 Keterampilan Algoritmik Berkontribusi secara Langsung terhadap

Apresiasi Matematika

Keterampilan (skills) merupakan bagian terpenting dalam aktivitas

matematika (doing mathematics). Salah satu keterampilan dalam matematika

adalah keterampilan algoritmik, yaitu keterampilan untuk dapat melakukan

47

langkah demi langkah sesuai urutan prosedur yang telah dipahami atau diingat

untuk menyelesaikan masalah matematika. Keterampilan algoritmik juga

berkaitan dengan semua operasi dan prosedur yang diharapkan untuk dimiliki

siswa dan matematikawan secara cepat dan tepat. Walaupun suatu algoritma

merupakan rentetan langkah demi langkah namun dalam memahami dan

mengingat juga harus disertai dengan pemahaman atau pemaknaan sehingga siswa

dapat menyelesaikan suatu masalah matematika berdasarkan urutan-urutan yang

bermakna. Siswa telah menguasai keterampilan algoritmik apabila dapat

menunjukkan keterampilan tersebut secara tepat dengan menyelesaikan berbagai

jenis masalah sesuai dengan algoritma yang diberikan.

Apresiasi matematika adalah sikap siswa dalam memandang, menghargai

dan meyakini matematika sebagai sesuatu yang penting dan bermanfaat untuk

dipelajari sehingga dapat mengembangkan perilaku dan rasa ingin tahunya dalam

mengevaluasi dan meningkatkan pengetahuan matematika yang dimilikinya.

Tumbuhnya apresiasi matematika akan menimbulkan penghargaan dan

pemahaman yang tepat terhadap mata pelajaran matematika yang dapat

menimbulkan kegairahan dalam belajar matematika. Apresiasi matematika dapat

dikembangkan dengan melatih perhatian siswa secara penuh kepada matematika,

melatih kemampuan penalaran, dan melatih kegiatan refleksi siswa terhadap kerja

matematiknya.

Kenyataannya jika siswa tidak menguasai matematika dengan baik maka

apresiasinya kurang baik terhadap matematika, namun sebaliknya jika siswa

sudah dapat melakukan kegiatan matematik dengan baik akan memiliki apresiasi

48

yang baik terhadap matematika. Padahal diketahui bahwa untuk dapat melakukan

kegiatan matematik memerlukan pengusaan aturan atau prosedur matematis

(keterampilan algoritmik). Sehingga diduga keterampilan algoritmik berkontribusi

secara langsung terhadap apresiasi matematika.

2.3.2 Keterampilan Metakognitif Berkontribusi secara Langsung terhadap

Apresiasi Matematika

Keterampilan metakognitif adalah keterampilan yang berkaitan dengan

kemampuan untuk merencanakan, memantau/memonitoring dan mengevaluasi

seluruh aktivitas kognitif yang terjadi sehingga apa yang dilakukan dapat

terkontrol secara optimal. Kegiatan merencanakan mempunyai indikator-indikator



kognitif yang akan digunakan. Kegiatan memantau/memonitoring diri mempunyai

indikator-indikator tentang pemantauan ketercapaian tujuan belajar, pemantauan

waktu yang digunakan, pemantauan relevansi materi pengetahuan awal dengan

materi pengetahuan baru, dan pemantauan strategi-strategi kognitif yang sedang

digunakan. Keterampilan evaluasi mempunyai indikator-indikator tentang

evaluasi ketercapaian tujuan belajar, evaluasi waktu yang digunakan, evaluasi

relevansi pengetahuan awal dengan materi pelajaran baru, dan evaluasi strategi-

strategi kognitif yang telah digunakan.



49








matematiknya. Dalam artian siswa harus mempunyai kecenderungan belajar

matematika yang didasari dengan perencanaan, pemantauan dan evaluasi dengan

baik.

Berdasarkan uraian tersebut diduga keterampilan metakognitif

berkontribusi secara langsung yang signifikan terhadap apresiasi matematika.

Dengan kata lain apresiasi matematika siswa akan baik jika mempunyai

keterampilan metakognitif yang baik dan sebaliknya apresiasi matematika siswa

kurang baik jika mempunyai keterampilan metakognitif yang kurang.

2.3.3 Keterampilan Algoritmik dan Keterampilan Metakognitif

Berkontribusi secara Simultan terhadap Apresiasi Matematika

Keterampilan algoritmik adalah keterampilan untuk dapat melakukan




siswa dan matematikawan secara cepat dan tepat. Keterampilan metakognitif

50

adalah keterampilan yang berkaitan dengan kemampuan untuk merencanakan,

memantau/memonitoring dan mengevaluasi seluruh aktivitas kognitif yang

digunakan dalam pembelajaran matematika. Keterampilan algoritmik lebih

menekankan pada pengetahuan prosedural, sedangkan keterampilan metakognitif

lebih menekankan kepada pengetahuan konseptual. Pengetahuan konseptual dan

prosedural tidak bisa dipisahkan dan berperan sangat penting dalam pembelajaran

matematika.







menimbulkan kegairahan dalam belajar matematika. Kecenderungan yang terjadi

adalah siswa mempunyai apresiasi matematika yang baik jika mampu menguasai

prosedur dan konsep matematika dengan baik. Sehingga diduga keterampilan

algoritmik dan keterampilan metakognitif berkontribusi secara simultan terhadap

apresiasi matematika.

2.3.4 Keterampilan Algoritmik Berkontribusi secara Langsung terhadap

Prestasi Belajar Matematika



51



siswa dan matematikawan secara cepat dan tepat. Siswa telah menguasai

keterampilan algoritmik apabila dapat menunjukkan keterampilan tersebut secara

tepat dengan menyelesaikan berbagai jenis masalah sesuai dengan algoritma yang

diberikan.

Prestasi belajar matematika merupakan perubahan-perubahan tingkah laku,

yaitu perubahan ke arah pemahaman yang lebih dalam tentang materi dan esensi

pelajaran matematika. Perubahan ini berupa pemahaman terhadap konsep-konsep

matematika dan juga kemampuan menggeneralisasikan berbagai bentuk

pengetahuan setelah memperoleh pengalaman belajar matematika. Prestasi belajar

matematika yang baik tidak diperoleh begitu saja, semuanya membutuhkan

perjuangan baik fisik maupun non fisik dan modal baik berupa pengetahuan

maupun keterampilan. Faktanya, hanya mereka yang mampunyai keterampilan

yang baik akan memperoleh prestasi yang tinggi. Sehingga diduga ada kontribusi

secara langsung yang signifikan antara keterampilan algoritmik terhadap prestasi

belajar matematika.

2.3.5 Keterampilan Metakognitif Berkontribusi Langsung terhadap

Prestasi Belajar Matematika




52

















matematika yang baik tidak diperoleh begitu saja, semuanya membutuhkan

perjuangan baik fisik maupun non fisik dan modal baik berupa pengetahuan

maupun keterampilan. Untuk mencapai prestasi yang tinggi memerlukan

perencanaan, pemantauan dan refleksi terhadap semua belajar yang dilakukan.

Sehingga diduga keterampilan metakognitif berkontribusi secara langsung yang

signifikan terhadap prestasi belajar matematika.

53

2.3.6 Apresiasi Matematika Berkontribusi Langsung terhadap Prestasi

Belajar Matematika










matematiknya.







menguasai materi pelajaran yang telah diajarkan atau dipelajari. Hasil belajar

matematika yang baik tidak diperoleh begitu saja, semuanya butuh perjuangan,

bukan hanya perjuangan fisik, tetapi juga psikologis dan sosial. Faktanya, hanya

mereka yang mampunyai sikap dan cara pandang yang baik, dalam arti memiliki

apresiasi yang tinggi, yang mampu memiliki prestasi belajar yang baik. Dalam hal

54

ini apresiasi terhadap matematika berkorelasi positif dengan prestasi belajar

matematika (Ruseffendi, 2001). Sehingga diduga apresiasi matematika

berkontribusi secara langsung yang signifikan terhadap prestasi belajar

matematika.

2.3.7 Keterampilan Algoritmik Berkontribusi Tidak Langsung terhadap

Prestasi Belajar Matematika Melalui Apresiasi Matematika








diberikan.





Hubungannya dengan keterampilan algoritmik, biasanya siswa yang dapat

melakukan keterampilan algoritmik akan mampu mengendalikan sikap atau

perilaku dan persepsi yang positif terhadap matematika.

55







menguasai materi pelajaran yang telah diajarkan atau dipelajari.

Siswa yang mempunyai keterampilan algoritmik yang baik akan

membangun apresiasi yang tinggi terhadap matematika sehingga prestasi

belajarnya tinggi. Sehingga diduga keterampilan algoritmik berkontribusi secara

tidak langsung yang signifikan terhadap prestasi belajar matematika melalui


2.3.8 Keterampilan Metakognitif Berkontribusi secara Tidak Langsung

terhadap Prestasi Belajar Matematika Melalui Apresiasi Matematika









56











Hubungannya dengan keterampilan metakognitif, siswa yang dapat melakukan

keterampilan metakognitif akan mengembangkan sikap, perilaku dan rasa ingin

tahunya dalam mengevaluasi dan meningkatkan pengetahuan matematika yang

dimilikinya dengan kata lain mampu mengembangkan apresiasi yang positif untuk

mencapai prestasi belajar yang tinggi.








57

Siswa yang mempunyai keterampilan metakognitif yang baik akan

mengembangkan apresiasi matematika yang tinggi untuk mencapai prestasi

belajar yang tinggi. Sehingga diduga keterampilan metakognitif berkontribusi

secara tidak langsung yang signifikan terhadap prestasi belajar matematika

melalui apresiasi matematika.

2.3.9 Keterampilan Algoritmik, Keterampilan Metakognitif dan Apresiasi

Matematika Berkontribusi secara Simultan terhadap Prestasi Belajar

Matematika








diberikan.







58


















matematiknya.






59



Siswa yang mampu menguasai keterampilan algoritmik dan keterampilan

metakognif dengan baik akan mempunyai pengetahuan prosedural dan konseptual

yang saling melengkapi, apalagi didukung oleh tumbuhnya apresiasi matematika

yang positif akan menunjukkan prestasi belajar matematika yang sangat tinggi.

Sehingga diduga keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan

apresiasi matematika berkontribusi secara simultan dan signifikan terhadap


2.4 Hipotesis Penelitian

Berdasarkan deskripsi pada landasan teori, maka dapat diajukan hipotesis

penelitian sebagai berikut.

2.4.1 Keterampilan algoritmik berkontribusi secara langsung dan

signifikan terhadap apresiasi matematika

2.4.2 Keterampilan metakognitif berkontribusi secara langsung dan

signifikan terhadap apresiasi matematika

2.4.3 Keterampilan algoritmik dan keterampilan metakognitif

berkontribusi secara simultan serta signifikan terhadap apresiasi

matematika

2.4.4 Keterampilan algoritmik berkontribusi secara langsung dan

signifikan terhadap prestasi belajar matematika

60

2.4.5 Keterampilan metakognitif berkontribusi secara langsung dan

signifikan terhadap prestasi belajar matematika

2.4.6 Apresiasi matematika berkontribusi secara langsung dan signifikan

terhadap prestasi belajar matematika

2.4.7 Keterampilan algoritmik berkontribusi secara tidak langsung dan

signifikan terhadap prestasi belajar matematika melalui apresiasi

matematika

2.4.8 Keterampilan metakognitif berkontribusi secara tidak langsung dan

signifikan terhadap prestasi belajar matematika melalui apresiasi

matematika

2.4.9 Keterampilan algoritmik, keterampilan metakognitif dan apresiasi

matematika berkontribusi secara simultan serta signifikan terhadap

prestasi belajar matematika

BAB II . Ungkapan ini mengandung · PDF filemenggunakan algoritma dalam kehidupan sehari-hari,...

Documents

Transcript of BAB II . Ungkapan ini mengandung · PDF filemenggunakan algoritma dalam kehidupan sehari-hari,...