Bab II. Tinjauan Pustaka
-
Upload
bobby-primadoni -
Category
Documents
-
view
43 -
download
2
description
Transcript of Bab II. Tinjauan Pustaka
2
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Proses Koagulasi dan Koagulan
2.1.1 Koagulasi
Koagulasi adalah proses yang bersifat kimia yang bertujuan untuk menghilangkan
kekeruhan dan material atau zat yang dapat meghasilkan warna pada air yang kebanyakan
merupakan partikel – partikel koloidal ( berukuran 1- 200 milimikron) seperti alga, bakteri, zat
organik anorganik dan partikel lempung (Lin, 2007). Proses koagulasi perlu dilakukan apabila
kekeruhan air melebihi 30 – 50 Ntu. Dari bangunan intake, air akan dipompa ke bak koagulasi ini.
Pada proses koagulasi ini dilakukan proses destabilisasi partikel koloid, karena pada dasarnya air
sungai atau air-air kotor biasanya berbentuk koloid dengan berbagai partikel koloid yang
terkandung di dalamnya. Destabilisasi partikel koloid ini bisa dengan penambahan bahan kimia
berupa tawas, ataupun dilakukan secara fisik dengan rapid mixing (pengadukan cepat), hidrolis
(terjunan atau hydrolic jump), maupun secara mekanis (menggunakan batang pengaduk).
Biasanya pada instalasi pengolahan air dilakukan dengan cara hidrolis berupa hydrolic jump.
Lamanya proses adalah 30 – 90 detik.
2.1.2 Koagulan
Koagulan atau Flokulan pembantu biasa dibubuhkan ke dalam air yang dikoagulasi yang
bertujuan untuk memperbaiki pembentukan flok dan untuk mencapai sifat spesifik flok yang
diinginkan. Koagulan adalah zat kimia yang menyebabkan destabilisasi muatan negatif partikel di
dalam suspensi. Zat ini merupakan donor muatan positif yang digunakan untuk mendestabilisasi
muatan negatif partikel. Dalam pengolahan air sering dipakai garam Aluminium, Al ( III) atau
garam besi (II) dan besi (III) Koagulan yang umum digunakan pada pengolahan air adalah seperti
yang terlihat pada tabel di bawah ini :
Tabel 1. Koagulan yang Umum Digunakan Pada Pengolahan Air
Nama Formula Bentuk Reaksi Dengan
Air Ph Optimum
Aluminium
sulfat,
Alum sulfat,
Alum, Salum
Al2(SO4)3.xH2O
x = 14,16,18 Bongkah, bubuk Asam 6,0 – 7,8
Sodium aluminat NaAlO2 atau
Na2Al2O4 Bubuk Basa 6,0 – 7,8
Polyaluminium
Chloride, PAC Aln(OH)mCl3n-m Cairan, bubuk Asam 6,0 – 7,8
Ferri sulfat Fe2(SO4)3.9H2O Kristal halus Asam 4 – 9
Ferri klorida FeCl3.6H2O Bongkah, cairan Asam 4 – 9
Ferro sulfat FeSO4.7H2O Kristal halus Asam > 8,5
(Sumber : Sugiarto. 2006 )
3
2.2 Aluminium Sulfat
2.2.1 Kegunaan Aluminium Sulfat
Tawas atau aluminium sulfat merupakan bahan koagulan yang paling banyak
digunakan karena bahan ini paling ekonomis, mudah diperoleh di pasaran serta mudah
penyimpanannya.Aluminium sulfat digunakan secara luas dalam industri kimia, aluminium sulfat
banyak digunakan sebagai koagulan dalam proses pengolahan air bersih, pengolahan air limbah
dan juga digunakan dalam pembuatan kertas untuk meningkatkan ketahanan dan penyerapan
tinta. Aluminium sulfat jarang ditemukan dalam bentuk garam anhydrous biasanya aluminium
sulfat membentuk garam hyrous dengan kandungan H2O yang berbeda – beda dan yang paling
umum dalam bentuk heksadecahydrate. Aluminium sulfat dapat juga digunakan sebagai mordan
saat dying dan pencetakan tekstil. Ketika dilarutkan dalam air yang mengandung alkali aluminium
sulfat akan membentuk aluminium hidroksida yang berbentuk gelatin.dalam proses
dying dan pencetakan kain, zat gelatin tersebut akan membantu celupan bertahan pada serabut
pakaian karena pigmennya menjadi tidak larut. Kadang aluminium sulfat digunakan untuk
menurunkan pH lahan perkebunan. Jumlah pemakaian tawas tergantung kepada turbiditas
(kekeruhan) air baku. Semakin tinggi turbiditas air baku maka semakin besar jumlah tawas yang
dibutuhkan. Pemakain tawas juga tidak terlepas dari sifat-sifat kimia yang dikandung oleh
air baku tersebut. Alumunium dan garam – garam besi adalah bahan kimia yang efektif bekerja
pada kondisi air yang mengandung alkalin. Reaksi yang terjadi sebagai berikut :
Al2(SO4)3 → 2 Al+3
+ 3(SO4)-2
Air mengalami
H2O → H+
+ OH-
Sehingga
2 Al+3
+ 6OH-→2Al(OH)3
Selain itu akan dihasilkan asam :
3(SO4)-2
+ 6H+
→ 3H2SO4
Dengan demikian makin banyak dosis tawas yang ditambahkan maka pH akan semakin
turun, karena dihasilkan asam sulfat sehingga perlu dicari dosis tawas yang efektif antara pH
5,8-7,4. Apabila alkalinitas alami dari air tidak seimbang dengan dosis tawas perlu
ditambahkan alkalinitas,biasanya ditambahkan larutan kapur (Ca(OH)2) atau soda abu
(Na2CO3). Reaksi yang terjadi :
Al2(SO4)3 + 3Ca(HCO3)2 → 2Al(OH3) + 3CaSO4 + 6CO2
Al2(SO4)3 + 3Na2CO3 + 3H2O → 2Al(OH3) + 3Na2SO4+3CO2
Al2(SO4)3 + 3Ca(OH)2 → 2Al(OH3)+ 3CaSO4
Partikel pengotor air biasanya berbentuk koloid yang melayang didalam air dan
mempunyai 2 lapisan muatan listrik di permukaannya, positif dan negatif. Walaupun secara alami
ada yang disebut gaya tarik menarik antar partikel (Van der Walls force) namun karena adanya
lapisan negatif dipermukaan koloid tersebut, terjadi gaya tolak menolak (repulsion force) yang
4
menyebabkan koloid tidak pernah bergabung. Kondisi tersebut stabil sepanjang tidak ada campur
tangan dari luar.
Beberapa sifat dari tawas / aluminium sulfat
1. Bentuk bongkahan atau bubuk berwarna putih
2. Kelarutan dalam air ± 700 gr / lt
3. Konsentrasi larutan yang umum 50 – 100 gr / lt (5 – 10 %)
4. Tidak mudah terbakar
5. Larut dalam air, bereaksi asam kuat dan bersifat korosif
6. Larutannya berbahaya bagi paru – paru , mata dan kulit
7. Bila debunya terhisap menimbulkan rasa nyeri pada alat
pernafasan
8. Bila larutan tersebut kena mata akan menimbulkan rasa
pedih
2.22 Pembuatan Koagulan Aluminium Sulfat
a. Bahan Baku yang Digunakan
1. Alumina
Alumina diproduksi dari proses pemurnian bauksit, untuk menghasilkan alumina
bauksit digiling dan dicampur dengan kapur dan kaustik soda. Campuran tersebut
kemudian dipompa ke dalam tanki tekanan tingi dan dipanaskan. Aluminium oksida
akan larut dalam kaustik soda dan dikeluarkan secara cepat dari larutan, kemudian
dicuci dan dipanaskan untuk menghilangkan air yang tersisa. Hasil dari proses ini
yaitu powder berwarna putih yang disebut alumina. Alumina dipasaran rata – rata
mempunyai konsentrasi sekitar 99, 0 – 99,7%
2. Asam Sulfat
Asam sulfat diproduksi dari belerang menggunakan proses kontak, dimana
belerang direaksikan dengan oksigen untuk membentuk sulfur dioksida. Sulfur
dioksida kemudian direaksikan lagi dengan oksigen untuk membentuk sulfur
trioksida. Hasil reaksi ini kemudian direkasikan lagi dengan air untuk membentuk
asam sulfat. Asam sulfat dipasaran terdiri dari 2 macam yaitu dengan asam sulfat
teknis dengan konsentrasi 96 – 98% dan asam sulfat absolut dengan konsentrasi lebih
dari 99%
b. Proses Produksi Aluminium Sulfat dari Alumina
Untuk memproduksi aluminium sulfat bahan baku yang terdiri dari aluminium
hidroksida, asam sulfat dan air dimasukkan kedalam tanki reaktor. didalam reaktor
tersebut bahan – bahan tersebut diaduk selama waktu tertentu dan akan menghasilkan
uap air yang dibuang melalui cerobong. Tangki reaktor harus dibuat dari bahan yang
tahan asam dan panas pembentukan karena reaksi ini bersifat eksosentris. Operasi
biasanya dilakukan secara batch. Reaksi yang terjadi yaitu :
2Al(OH)3 + 3H2SO4 + 8H2O → Al2(SO4)3. 14 H2O
Reaksi pembuatan aluminium sulfat ini membutuhkan waktu sekitar 6 menit dan
bersifat eksotermis sehingga setelah bahan – bahan dicampur didalam reaktor maka
temperatur reaksi akan naik menjadi 115 - 118° C. Selama reaksi berlangsung akan
terjadi penguapan air akibat terjadinya kenaikan suhu sehingga pada tangki reaktor perlu
5
dipasang corong untuk membuang uap yang terbentuk. Langkah selanjutnya setelah
alumunium terbentuk, jika diinginkan aluminium yang diinginkan berbentuk liquid maka
produk yang keluar dari tangki dilairkan kedalam tangki yang diisi dengan air agar
menjadi dingin. Aluminium cair tersebut kemudian disaring dan dialirkan ke tangki
penyimpanan. Jika diinginkan dalam bentuk solid maka larutan dialirkan kedalam pan
dan didinginkan menggunakan kipas. Pan kemudian disimpan didalam rak, sesudah itu
alumunium yang sudah berbentuk padat diambil dan dimasukkan kea lat penggiling,
setelah hancur aluminium dialirkan kedalam hoper untuk dimasukkan ke karung
(packaging).
2.3 Jar Test
Jar test merupakan metode standar yang dilakukan untuk menguji proses koagulasi
(Kemmer,2002). Data yang didapat dengan melakukan jar test antara lain dosis optimum
penambahan koagulan, lama pengendapan serta volume endapan yang terbentuk. Jar test
sebaiknya dilakukan setiap beberapa hari, bulan atau tahun bahkan musim terutama pada saat
dimana terjadi perubahan keadaan air secara kimia. Jar test terdiri dari enam buah batang
pengaduk yang masing – masing mengaduk satu buah gelas dengan kapasitas satu liter. Satu buah
gelas berfungsi sebagai kontrol dan kondisi operasi dapat bervariasi diantara lima gelas yang
tersisa. Penggunaan sebuah pengukuran rpm di bagian atas petangkat jar test ini berperan sebagai
pengontrol keseragaman kecepatan pencampuran pada keenam gelas tersebut. Hasil dari uji ini
menjadi acuan dalam pemberian dosis koagulan pada proses koagulasi.
2.4 Karakteristik Air Bersih
Karakteristik air bersih dapat dilihat dari dua aspek yakni secara fisik dan kimia. Karakter
fisik dalah karakter air secara fisik . Sedangkan karakteristik kimia merupakan karakteristik air
dilihat dari kandungan zat kimia yang terkandung didalamnya.
2.4.1 Karakteristik Fisik Air
A. Kekeruhan
Kekeruhan air dapat ditimbulkan oleh adanya bahan-bahan anorganik dan organik
yang terkandung dalam air seperti lumpur dan bahan yang dihasilkan oleh buangan
industri.
B. Suhu
Suhu merupakan salah satu faktor yang penting dalam mengatur proses kehidupan
dan penyebaran organisme. Tinggi rendahnya suhu air berkaitan dengan besarnya
intensitas cahaya matahari yang masuk ke perairan, karena intensitas cahaya yang
masuk menentukan derajat panas. Semakin banyak sinar matahari yang masuk maka
suhu semakin tinggi, sedangkan bertambahnya kedalaman akan mengakibatkan suhu
menurun (Welch, 1980 dalam Kristianiarso, 2009). Kadar oksigen terlarut yang terlalu
rendah akan menimbulkan bau yang tidak sedap akibat degradasi anaerobik yang
mungkin saja terjadi.
C. Warna
Warna air dapat ditimbulkan oleh kehadiran organisme, bahan-bahan tersuspensi
yang berwarna dan oleh ekstrak senyawa-senyawa organik serta tumbuh-tumbuhan.
Satuan untuk parameter warna yang biasa digunakan adalah PtCo (Platinum Cobalt
Scale)
6
D. Solid (Zat padat)
Kandungan zat padat menimbulkan bau busuk, juga dapat meyebabkan
turunnya kadar oksigen terlarut. Zat padat dapat menghalangi penetrasi sinar matahari
kedalam air.
E. Bau dan rasa
Bau dan rasa dapat dihasilkan oleh adanya organisme dalam air seperti alga serta
oleh adanya gas seperti H2S yang terbentuk dalam kondisi anaerobik, dan oleh
adanya senyawa-senyawa organik tertentu
2.3.2 Karakteristik Kimia Air
A. pH
Pembatasan pH dilakukan karena akan mempengaruhi rasa, korosifitas air dan
efisiensi klorinasi. Beberapa senyawa asam dan basa lebih toksid dalam bentuk
molekuler, dimana disosiasi senyawa-senyawa tersebut dipengaruhi oleh pH. Pengaturan
pH dapat dilakukan dengan penambahan asam atau basa (Teng, 2000). Air normal yang
memenuhi syarat untuk suatu kehidupan mempunyai pH berkisar antara 6,5 – 7,5. Air
dapat bersifat asam atau basa tergantung besar kecilnya pH air. Air yang memiliki pH
lebih kecil dari pH normal akan bersifat asam sedangkan air yang memiliki pH diatas
normal bersifat basa (Wardhana, 2004). Pada umumnya bakteri tumbuh dengan baik
pada pH netral dan alkalis sedangkan jamur lebih menyukai pH rendah (kondisi asam).
Oleh karena itu proses dekomposisi bahan organik berlangsung lebih cepat pada kondisi
netral atau alkalis (Effendi, 2003).
B. DO (Dissolved Oxygent)
DO adalah jumlah oksigen terlarut dalam air yang berasal dari fotosintesa dan
absorbs atmosfer/udara. Kadar oksigen terlarut di perairan alami bervariasi bergantung
pada suhu, salinitas, turbulensi air dan tekanan atmosfer (Effendi, 2003). Semakin
banyak jumlah DO maka kualitas air semakin baik. Satuan DO biasanya
dinyatakan dalam persentase saturasi.
C. BOD (Bological Oxygent Demand)
BOD adalah banyaknya oksigen yang dibutuhkan oleh mikroorgasnisme untuk
menguraikan bahan-bahan organik (zat pencerna) yang terdapat di dalam air buangan
secara biologi. BOD dan COD digunakan untuk memonitoring kapasitas self
purification badan air penerima.
D. COD( Chemical Oxygent Demand)
COD adalah banyaknya oksigen yang di butuhkan untuk mengoksidasi bahan-
bahan organik secara kimia, baik yang dapat didegradasi secara biologis, maupun yang
sukar didegradasi secara bilogis menjadi CO2 dan H2O. Jika pada perairan terdapat
bahan organik yang resisten terhadap degradasi biologis, misalnya selulosa, tannin,
lignin, fenol dan sebagaiinya maka lebih cocok dilakukan pengukuran nilai COD
dibandingkan dengan nilai BOD. Pengukuran COD didasrkan pada kenyataan bahwa
hampir semua bahan organic dapat dioksidasi menjadi CO2 dan dan H2O dengan
bantuan oksidator kuat (kalium dikromat) dalam suasana asam.
E. Kesadahan
Kesadahan air yang tinggi akan mempengaruhi efektifitas pemakaian sabun, namun
7
sebaliknya dapat memberikan rasa yang segar. Di dalam pemakaian untuk industri
adanya kesadahan dalam air tidaklah dikehendaki. Kesadahan yang tinggi bisa
disebabkan oleh adanya kadar residu terlarut yang tinggi dalam air.
F. Senyawa-senyawa kimia yang beracun
Kehadiran unsur arsen (As) pada dosis yang rendah sudah merupakan racun
terhadap manusia sehingga perlu pembatasan yang agak ketat (± 0,05 mg/l). Kehadiran
besi (Fe) dalam air bersih akan menyebabkan timbulnya rasa dan bau ligam,
menimbulkan warna koloid merah (karat) akibat oksidasi oleh oksigen terlarut yang
dapat menjadi racun bagi manusia.
2.5 Perhitungan Biaya Berdasarkan Aktivitas
2.5.1 Biaya Produksi dan Overhead
Perhitungan biaya berdasarkan fungsi dan aktivitas membebankan biaya pada objek biaya
seperti produk, pelanggan, pemasok, bahan baku dan jalur pemasaran. Ketika biaya dibebankan
kepada objek biaya, biaya per unit dihitung dengan membagi jumlah biaya yang dibebankan
dengan jumlah unit dari objek biaya tertentu. Biaya per unit adalah jumlah biaya yang berkaitan
dengan unit yang diproduksi dibagi dengan jumlah unit yang diproduksi. Biaya produk sering
didefinisikan sebagai biaya produksi yaitu jumlah dari bahan baku langsung, tenaga kerja
langsung dan overhead produksi (Hansen dan Mowen,2009)
Biaya produk dapat juga berguna untuk membuat beberapa keputusan tertentu sebagai
contoh biaya produk dapat menjadi input penting dalam penetapan harga penawaran dan juga
dapat digunakan untuk mengilustrasikan perbedaan antara pendekatan pembebanan biaya
berdasarkan fungsi dan aktivitas.
Perhitungan biaya produksi berdasarkan fungsi membebankan biaya dari bahan baku
langsung dan tenaga kerja langsung pada produk dengan menggunakan penelusuran langsung.
Di lain pihak, biaya overhead dibebankan dengan menggunakan biaya penelusuran penggerak
dan alokasi. Secara spesifik perhitungan membebankan biaya overhead pada produk. Penggerak
aktivitas tingkat unit adalah faktor – faktor yang menyebabkan perubahan dalam biaya seiring
dengan perubahan jumlah unit yang diproduksi. Penggunaan penggerak berdasarkan unit semata
– mata untuk membebankan biaya overhead pada produksi memiliki asumsi bahwa overhead
yang digunakan produk berkorelasi tingi jumlah unit yang diproduksi. Untuk biaya overhead
dimana asumsi ini berlaku, pembebanan berdasarkan unit sesuai dengan penelusuran penggerak.
Untuk biaya – biaya overhead yang tidak sesuai dengan asumsi, pembeabana biaya merupakan
suatu proses alokasi. Tarif perkiraan overhead berdasarkan fungsi membutuhkan spesifikasi dari
penggerak tingkat unit, yaitu suatu perkiraan dari kapasitas yang diukur penggerak dan dan
perkiraan dari overhead yang diharapkan.
2.5.2 Harga Pokok Produksi
Harga pokok dikenal dengan nama singkatnya “HPP” adalah salah satu komponen dari
laporan laba rugi, yang menjadi perhatian manajemen perusahaan dalam mengendalikan
operasional perusahaan. Bila berbicara mengenai HPP, terdapat tiga macam harga pokok yaitu
harga pokok persediaan, harga pokok produksi dan harga pokok penjualan. Ketiganya adalah
komponen yang yang saling terkait namun bila mendengar perkataan HPP, maka harus konsen
mana yang dimaksudkan. Permasalahan itu timbul karena perbedaan kebutuhan masing-masing
tingkat manajemen. Manajer bagian pembelian (Purchase Manager) lebih fokus pada harga
8
pokok persediaan, manajer produksi (production manager) atau manajer operasional (operation
manager) lebih fokus pada harga pokok produksi. Manajemen tingkat puncak tentunya akan
lebih cenderung fokus pada harga pokok penjualan.
Komponen yang paling besar dalam operasional perusahaan pada perusahaan dagang
maupun perusahaan industri adalah persediaan. Karena harga pokok persediaan adalah bagian
dari persediaan yang telah digunakan, Jadi perhatian lebih besar ditujukan pada harga pokok
persediaan cukup beralasan. Namun hal itu tidak cukup bagi manajer operasional karena
komponen biaya produksi baik biaya tenaga kerja langsung maupun biaya overhead pabrik juga
merupakan komponen penting yang berada dalam ruang lingkup tugasnya. Karena itu manajer
produksi atau manajer operasional pada perusahaan industri akan fokus pada harga pokok
produksi yaitu Harga pokok persediaan ditambah biaya produksi. Perusahaan Jasa tidak
memiliki kedua komponen tersebut sehingga pada perusahaan jasa jelas hanya harga pokok yang
terdiri dari biaya biaya operasional.
Walaupun harga pokok adalah bagian dari laporan laba rugi namun laporan harga pokok
juga dilaporkan secara terpisah. Bentuk laporan harga pokok disesuaikan dengan kebutuhan
manajemen dan metode akuntansi yang dipilih. Metode pepertual inventory adalah metode yang
banyak digunakan pada system akuntansi computer namun masih banyak akuntan yang sangat
familiar dengan metode fisikal inventori. Metode fisikal inventori semakin ditinggalkan karena
sistem akuntansi komputer dengan metode perpetual dapat memberikan informasi setiap saat
tanpa harus menunggu perhitungan fisik persediaan bahkan dapat menampilkan hasil
perhitungan harga pokok untuk suatu produk yang akan diproduksi. Dengan demikian diperoleh
laporan harga pokok dalam bentuk rencana dan laporan harga pokok realisasi.
Laporan harga pokok adalah sebuah kertas kerja berupa perhitungan secara sistematis.
Pada sistem akuntansi Manual biasanya hanya ditampilkan secara periodik namun sistem
akuntansi komputer dengan menerapkan metode perpetual inventory dapat menghasilkan
informasi secara visual kapan saja. Hal ini dapat dilakukan karena metode perpetual melakukan
perhitungan berdasarkan transakasi yang telah di catat ke sistem komputer sedangkan
metode Phisik melakukan perhitungan berdasarkan selisih antara persediaan awal ditambah
mutasi dan dikurangi dengan sisa. Untuk mendapatkan sisa tentunya melalui perhitungan phisik.
Metode phisik biasanya hanya menampilkan harga pokok produksi secara keseluruhan pada
satu periode tertentu sedangkan metode perpetual menghasilkan laporan harga pokok produksi
secara spesifik misalnya untuk satu produk tertentu.
Untuk memahami komponen dari harga pokok, berikut adalah hubungan dari komponen
– komponen yang saling berhubungan :
a. Harga Pokok Penjualan = Harga Pokok Produksi + Biaya Penjualan
b. Harga Pokok Produksi = Harga Pokok Persediaan + Biaya Produksi
c. Harga Pokok Persediaan = Bagian Persediaan Bahan Baku yang digunakan dalam
proses produksi
d. Persediaan = Pembelian bahan baku + biaya pembelian
e. Biaya penjualan = Biaya yang diperlukan untuk menjual produk
Selanjutnya komponen – komponen dapat disusun secara hirarki menjadi :
Harga Pokok Penjualan
a. Harga Pokok Persediaan
9
1. Biaya bahan baku yang dipakai
2. Biaya pembelian
b. Biaya Tenaga kerja langsung
c. Biaya overhead pabrik
1. Biaya bahan pembantu/penolong
2. Biaya tenaga kerja tidak langsung
3. Biaya listrik dan penerangan pabrik
4. Biaya penyusutan gedung pabrik
5. Biaya penyusutan mesin
6. Biaya proses produksi lainnya
d. Biaya Penjualan
1. Biaya pengepakan
2. Ongkos angkut penjualan (Biaya Delivery)
3. Biaya Penjualan lainnya
2.6 Crystal Ball
Crystal Ball adalah program untuk simulasi data yang menyediakan dua pilihan metode
sampling, yaitu Monte Carlo dan latin Hypercube. Seperti halnya User friendly program pada
umumnya, Crystal Ball pada dasarnya mudah dioperasikan dan dipahami. Beberapa hal yang
sebaiknyadikethaui erlebih dahulu sebelum menggunakan Crystal Ball seperti Central Limit
Theorem dan beberapa pilihan tes seperti Kolmograv – Sminov, Darling and Chi – Square dan
juga karakteristik ditribusi yang menjadi knowledge base program ini hendaknya diketahui agar
memudahkan untuk beradaptasi saat penggunaan atau membaca hasil analisa.
Penggunaan Crystal Ball dapat diawali dengan pemahaman terhadap tiga macam
karakteristik sel yang digunakan, yaitu :
1. Assumption Cell atau sel – sel asumsi
2. Forecast Cell atau sel – sel peramalan
3. Decision Cell atau sel – sel keputusan
Assumption Cell adalah nilai atau variabel yang tidak diketahui pasti masalah yang akan
diselesaikan. Sel ini harus berupa nilai numerik dan bukan formula atau teks dan didefinisikan
sebagai sebuah distribusi probabilitas. Distribusi probabilitas yang terdapat pada Crystal Ball
yaitu distribusi Normal, Uniform, Geometric, Webull, Beta, Hyper Geometric, Gamma, Logistic,
Pareto, Extreme, Value, Negative, Binominal dan Costum. Decision Cell berisi nilai numerik
atau angka bukan formula atau teks atau menjelaskan variable yang memiliki interval nilai
tertentu dimana dapat dikontrol oleh pengguna untuk memperoleh nilai optimal. Sedangkan
Forecast Cell merupakan Cell Formula dari Assumption Cell.
2.6.1 Distribusi Probabilitas
Distribusi probabilitas adalah sebuah model matematis yang dipergunakan untuk
mendeskripsikan sifat – sifat sebuah populasi (bentuk, pusat dan penyebaran). Probabilitas
dinyatakan dalam pecahan (¼, ½, ¾) atau persen (25%, 50%, 75%) dan besarnya antara 0
dan 1. Tidak pernah ada probabilitas negatif ataupun lebih besar dar 1. Probabilitas sama
dengan 0 berarti sesuatu tidak pernah terjadi dan probabilitas sama dengan 1 berarti sesuatu
akan selalu atau pasti terjadi (Mulyono,2006) .
Distribusi probabilitas normal banyak digunakan pada kehidupan sehari – hari yang
digambarkan sebagai fenomenal random seperti test score dan berat. Rumusan untuk
ditribusi normal yaitu :
10
F(x) =
/ 2 (1)
Dengan rata – rata μ dan varians dan harus memenuhi syarat -∞ < x < ∞
Ciri – ciri utama distribusi adalah :
1. Kurvanya mempunyau puncak tunggal
2. Kurvanya berbentuk seperti lonceng
3. Rata – rata terletak di tengah distribusi dan distribusinya di sekitar garis tegak
lurus yang ditari melalui rata – rata
4. Kedua ekor kurva memanjang tak terbatas dan tak pernah memotong sumbu
horizontal
Untuk mencari probabilitas suatu interval dari variabel random kontinyu, dapat
dipermudah dengan bantuan distribusi normal standar yang memiliki rata – rata (mean)= 0
dan standar deviasi S= 1. Variabel random dalam distribusi normal standar dengan symbol Z.
Rumus untuk memperoleh variabel normal standar Z adalah :
Z =
(2)
Jika X = nilai variabel random
μ= rata – rata variabel random
σ = deviasi standar variabel random
Maka :
(3)
Variabel normal standar Z dapat diartikan sebagai berapa kali deviasi standar suatu
nilai variabel random menyimpang dari rata – ratanya. Lebih dari 99% area banyak yang
berada dibawah distribusi terlampir dalam range μ- 3σ ≤ x ≤ μ + 3σ yang dikenal dengan 6-
sigma limits (Taha, 1997).
Memilih satu distribusi untuk satu asumsi adalah salah satu dari tahap yang dilakukan
dalam membuat satu model Crystal Ball. Crystal Ball memiliki 22 distribusi yang terdiri dari
kontinyu dan diskret yang dapat digunakan untuk menggambarkan satu asumsi, dimasukkan
sebagai distribusi pilihan yang dapat digunakan untuk kombinasi range (data) kontinyu dan
diskrit.
a. Distribusi kontinyu mengansumsikan semua nilai dalam range (rentang) termasuk
juga range yang tanpa batasan (tidak terhingga). Distribusi ini memiliki lengkungan
yang halus dan berbentuk kurva padat (solid).
b. Distribusi probabilitas diskrit menggambarkan suatu perbedaan terbatas pada
umumnya adalah bilangan bulat. Distribusi ini menyerupai kolom ketinggian yang
berbeda satu dengan yang lainnya.
11
Tabel 2. Distribusi pada Crystal Ball
Distribusi Kondisi Aplikasi Contoh
a. Nilai rata – rata
kemungkinan
besar paling sering
muncul
b. Simetrikal dengan
nilai tengah
c. Nilai
“kemungkinan
besar” lebih dekat
dengan nilai
tengah
dibandingkan nilai
terjauh
Fenomena Natural Tinggi manusia,
Tingkat Reproduksi,
Inflasi
a. Nilai maksimum
dan minimum
ditetapkan
b. Pada rentangan
terdapat sebuah
nilai
“kemungkinan
besar” , segitiga
terbentuk dari
nilai maksimum
dan minimum
Ketika diketahui
nilai maksimum,
minium dan
“kemungkinan
besar” sangat
berguna pada
penggunaan data
yang terbatas
Perkiraan penjualan,
Jumlah mobil yang
terjual dalam
seminggu, Jumlah
persediaan, Harga
pemasaran
a. Nilai atas dan
bawah tidak
terbatas
b. Distribusi positif
berbentuk miring
dengan sebagian
besar nilai berada
di dekat batas
bawah
c. Logaritma natural
dari distribusi
adalah distribusi
normal
Situasi dimana nilai
positif berbentuk
miring
Harga Real Estate ,
Harga Stok, Skala
pembayaran,
Ukuran reservoir
minyak
12
a. Nilai minimum
ditentukan
b. Nilai maksimum
ditentukan
c. Semua nilai dalam
rentang yang sama
mungkin terjadi
d. Seragam diskrit
merupakan nilai
ekuivalen diskrit
dari distribusi
seragam
Jika diketahui
rentang dan semua
nilai yang mungkin
adalah
kemungkinan yang
sama
Penaksiran harga
Real Estate,
Kebocoran pada
pipa
a. Untuk masing –
masing percobaan,
hanya dua hasil
yang mungkin
terjadi, biasanya
berhasil atau gagal
b. Probabilitas sama
untuk setiap
percobaan
c. Distribusi Yes No
ekuivalen
terhadap distribusi
binomial dengan
satu kali
percobaan
Menggambarkan
nilai dari waktu
yang mungkin
terjadi pada
percobaan dengan
nilai yang tetap,
juga digunakan
pada logika
Boolean ( benar /
salah atau hidup /
mati)
Nilai dari sisi 10
kali pelemparaan
sebuah koin,
kemungkinan
terjadinya kegagalan
atau keberhasilan.
a. Rentang antara
nilai maksimum
dan minimum
berada diantara 0
dan nilai positif
b. Bentuknya dapat
dispesifikasi
dengan dua nilai
positif, yaitu alfa
dan beta
Menampilkan
variabilitas
terhadap sebuah
rentang yang tetap,
menjelaskan data
empiris
Menampilkan
reabilitas dari
perangkat suatu
perusahaan
a. Nilai minimum
dan maksimum
ditentukan
b. Pada rentangan
terdapat sebuah
nilai
“kemungkinan
besar” , segitiga
Ketika diketahui
nilai maksimum
dan minimum, nilai
“kemungkinan
besar” , sangat
berguna pada data
yang terbatas
Hampir sama
dengan segitiga,
terutama pada
manajemen proyek
13
terbentuk dari
nilai maksimum
dan minimum,
formula
BetaPERT
merupakan kurva
yang diperhalus
pada bagian dasar
segitiga
a. Distribusi
menggambarkan
waktu diantara
kejadian
b. Distribusi tidak
dipengaruhi
kejadian
sebelumnya
Menggambarkan
kejadian yang
terjadi secara acak
Rentang waktu
panggilan telepon,
waktu kedatangan
konsumen
a. Kejadian yang
mungkin dari
suatu pengukuran
yang tidak terbatas
b. Kejadian yang
berdiri sendiri
c. Nilai rata – rata
dari kejadian
adalah konstan
dari setiap unit
Diterapkan pada
kuantitas fisikal,
seperti waktu
diantara kejadian
dimana proses
kejadian tidak
sepenuhnya acak
Permintaan dari
suatu barang yang
terjual pada waktu
pemesanan, proses
metereologi
a. Fleksibilitas
distribusi ini dapat
mengasumsi sifat
dari distribusi
lainnya
b. Ketika bentuk dari
parameter sama
dengan 1, ini
identik dengan
distribusi
Eksponensial ,
ketika sama
dengan maka
identik dengan
Rayleigh
Kuantitas fisik atau
uji kegagalan
Kegagalan pada
sebuah studi
reabilitas,
menghilangkan
kekuatan bahan
pada sebuah uji
kontrol
14
Kondisi dan parameter
kompleks.
Menjelaskan nilai
terbesar
( Maksimum
ektrim) atau nilai
terkecil dari sebuah
respon pada suatu
waktu ataupun
penghilangan
kekuatan material
Nilai banjir terbesar
atau terkecil, curah
hujan, dan gempa
bumi
Kondisi dan parameter
kompleks
Menjelaskan
pertumbuhan
Pertumbuhan
populasi yang
sebagai fungsi
waktu, suatu reaksi
kimia
a. Nilai titik tengah
merupakan nilai
“kemungkinan
besar”
b. Secara simetrikal
merupakan nilai
rata – rata
c. Menyerupai
distribusi normal
ketika derajat
kebebasan sama
dengan atau lebih
besar dari 30
Data ekonomi Nilai pertukaran
Kondisi dan parameter
kompleks Lihat Fishman,
G. Springer Series in
Operations Research. NY:
Springer- Verlag, 1996
Menganalisis
distribusi lainnya
yang berhubungan
dengan fenomena
empris
Menyelidiki
distribusi yang
berhubungan
dengan kota, ukuran
populasi, besarnya
perusahaan, dan
fluktuasi harga
a. Nilai dari
kemungkinan
suatu kejadian
adalah tidak
terbatas
b. Kejadian yang
yang tidak
berhubungan
dengan kejadian
lainnya
c. Nilai rata – rata
Menjelaskan nilai
dari waktu kejadian
yang terjadi pada
interval yang
diberikan (
biasanya waktu)
Jumlah panggilan
telepon setiap
waktu, jumlah
kerusakan pada
material
15
kejadian dari satu
unit ke unit
lainnya adalah
sama
a. Jumlah satuan
ditetapkan
b. Sampel ukuran (
jumlah percobaan
) merupakan
sebuah porsi dari
populasi
c. Probabilitas dari
keberhasilan
berubah setelah
setiap percobaan
dilakukan
Menjelaskan
jumlah waktu dari
suatu peristiwa
terjadi dalam suatu
percobaan dengan
jumlah yang
ditetapkan, namun
percobaan
tergantung dari
hasil percobaan
sebelumnya
Kemungkinan suatu
bagian yang dipilih
menjadi rusak dari
suatu kotak
a. Jumlah dari
percobaan tidak
ditetapkan
b. Percobaan
berlanjut hingga
ke- r kali sukses (
percobaan tidak
pernah kurang dari
r)
Probabilitas
kesuksesan dari
satu percobaan ke
percobaan lain
adalah sama
Model distribusi
jumlah percobaan
atau kegagalan
hingga ke – r
hingga kesuksesan
terjadi
Jumlah dari
penawaran sebelum
mengakiri 10
pesanan
a. Jumlah dari
percobaan tidak
tetap
b. Percobaan
berlanjut hingga
keberhasilan yang
pertama
Probabilitas
keberhasilan dari
satu percobaan ke
percobaan lain
adalah sama
Menjelaskan
jumlah dari
percobaan hingga
keberhasilan
pertama terjadi
Jumlah pemutaran
roulette, jumlah
sumur yang digali
sebelum
menemukan minyak
16
a. Distribusi yang
sangat fleksibel ,
digunakan untuk
menampilkan
sebuah situasi
yang tidak dapat
dijelaskan oleh
distribusi lain
b. Dapat berbentuk
diskrit atau
kontinu
c. Digunakan untuk
memasukkan
seluruh nilai data
dari sebuah
rentang sel
(Sumber : User Manual for Crystal Ball. 2008)
2.6.2 Uji Goddes of Fit
Satu cara yang cepat untuk memeriksa apakah suatu himpunan data mentah tertentu sesuai
dengan distribusi teoritis tertentu adalah dengan membandingkan secara grafik distribusi empiris
kumulatif dengan fungsi kepadatan kumulatif yang bersesuain dari distribusi teoritis yang
bersangkutan. Jika kedua fungsi tersebut tidak memperlihatkan deviasi yang berlebihan, terdapat
kemungkinan yang cukup besar bahwa distribusi teoritis itu sesuai dengan data mentah tersebut.
Gagasan untuk membandingkan distribusi empiris dan distribusi teoritis adalah dasar untuk
uji Kolmogrov – Smirnov. Uji ini yang hanya dapat diterapkan untuk variabel acak kontinyu,
memanfaatkan sebuah statik untuk menerima atau menolak distribusi yang dihipotesis dengan
tingkat signifikan tertentu (Taha, 1997)
Uji statistik lainnya yang berlaku untuk variable acak diskrit maupun kontinyu adalah uji
chi- kuadrat atau Chi- square. Uji ini didasari oleh perbandingan fungsi kepadatan probabilitas
daripada fungsi kepadatan kumulatif seperti dalam uji Kolmogrov Sminorv. Langkah perama
dalam prosedur chi- kuadrat adalah mengembangkan sebuah histogram frekuensi. Dengan
menggambarkan histrogram frakuensi secara visual dapat diputuskan fungsi kepadatan teoritis
mana yang paling sesuai dengan data dalam bentuk histogram tersebut. Uji ini didasari oleh
pengukuran “jumlah” deviasi antara fungsi kepadatan empiris dan teoritis. Untuk mencapai tugas
ini, anggap [ - 1, ] mewakili batas – batas interval I sebagaimana didefinisikan dalam
distribusi empiris dan asumsikan bahwa f(t) adalah fungsi kepadatan teoritis yang dihipotesiskan.
Dengan diketahui sampel dan mentah ukuran n, maka frekuensi teoritis yang berkaitan dengan
interval I dihitung sebagai
Ni =
i= 1,2,…..,m (4)
Dimana m adalah jumlah sel yang dipergunakan dalam mengembangkan fungsi kepadatan
empiris. Dengan diketahui ni, sebuah ukuran deviasi antara frekuensi empiris dan yang diamati
dihitung sebagai berikut :
=
(5)
17
Dimana cenderung chi- kuadrat secara asimtut m → ∞. Angka derajat dari chi-
kuadrat adalah m-k-1, dimana k adalah jumlah parameter yang diestimasi dari data mentah untuk
dipergunakan dalam mendefinisikan distribusi teoritis yang bersangkutan. Misalnya, untuk
menggunakan distribusi eksponensial sebagai distribusi teoritis yang dihipotesiskan untuk
histogram empiris, nilai mean dari variable acak ekponensial dari data mentah perlu diestimasi.
Ini berarti bahwa k= 1 dalam kasus distribusi eksponensial (Taha,1997)
Dengan menganggap m-k-1, 1-α sebagai nilai chi kuadrat untuk derajat kebebasan m –
k-1 dan tingkat signifikasi α hipotesis nol yang menyatakan bahwa data mentah yang diamati
ditarik dari distribusi teoritis f(t) diterima jika m-k-1, 1-α jika tidak hipotesis tersebut
ditolak.
2.6.3 Tornado Chart
Tornado chart adalah salah satu alat bantu yang disediakan oleh Crystal Ball yang dapat
berguna untuk mengukur dampak dari model variabel pada suatu waktu yang bersamaan pada
target forecast. Hasilnya ditampilkan dengan Tornado Chart dan Spider Chart. Metode ini
berbeda dengan metode berbasis korelasi yang terdapat di Crystal Ball, alat ini menguji setiap
asumsi, variabel keputusan, preseden atau sel secara independen. Ketika menganalisi satu
variabel, alat ini mem “beku” kan variabel lainnya sebesar nilai basis mereka. Ini mengukur
pengaruh dari setiap variabel di forecast cell ketika memindahkan efek dari variabel lain. Metode
ini juga dikenal dengan “one-at-a-time-pertubation” atau “parametric analysis” .
Tornado Chart berguna untuk :
a. Mengukur nilai sensitivitas dari suatu variable yang ditetapkan pada saat
penggunaan Crystal Ball
b. Dengan cepet menyaring variabel pada model yang telah dibangun untuk
menentukan kandidat terbaik yang kemudian ditetapkan sebagai asumsi atau
decision variables.
Gambar 1. Grafik tornado (User Manual for Crystal Ball. 2008)
Tornado chart menguji jarak dari setiap variabel pada persentil yang dispesifikasi dan
kemudian menghitung nilai forecast (ramalan) dari setiap poin. Tornado chart mengilustrasikan
perubahan antara nilai maksimum dan minimum dari nilai forecast (ramalan) setiap variabel.
Variabel yang menyebabkan perubahan nilai terbesar akan muncul pada bagian paling atas dan
variabel yang menyebabkan perubahan paling kecil akan muncul dibagian paling bawah. Variabel
18
yang terdapat dibagian atas memiliki efek terbesar terdahadap forecast (peramalan) dan variable
dibagian bawah memiliki efek yang paling kecil atau sedikit di forecast (peramalan).
Batang – batang yang terdapat disebelah variabel mewakili selang perubahan nilai forecast
terhadap variabel yang diujikan. Yang berada disebelah batang tersebut adalah nilai dari variabel
– variabel yang menghasilkan perubahan terbesar pada nilai forecast. Warna dari batang
mengindikasikan arah dari hubungan antara variabel – variabel dengan forecast (ramalan). Untuk
variabel yang memiliki efek positif atau peningkatan nilai terhadap forecast (peramalan)
ditunjukkan dengan warna biru akan menuju arah kanan dan yang menghasilkan penurunan nilai
akan kearah kiri dan diindikasikan dengan warna merah. Pada saat hubungan antara variabel
dengan forecast (peramalan) tidak terjadi peningkatan atau penurunan yang signifikan hal ini
disebut dengan non- monotomic. Dengan kata lain apabila nilai minimum atau maksimum dari
rentang forecast tidak terjadi di titik akhir ekstrim pada rentangan uji terhadap variabel, maka
variabel memiliki hubungan “non- monotonic’ dengan forecast (peramalan).
Gambar 2. Grafik non monotonic (User Manual For Crystal Ball. 2008)