5

BAB II

Teori Dasar

2.1 Pendahuluan

Penelitian ini dimaksudkan untuk merancang suatu sistem filter anti-gempa

menggunakan prinsip deret Fourier yang berbasis mikrokontroler. Untuk mendukung

proses perancangan sistem tersebut, diperlukan suatu landasan teori sebagai referensinya.

Landasan utama meliputi tiga teori dasar, yaitu karakteristik gempa bumi, teknik filtering

sinyal, teknik akusisi data, dan mikrokontroler ATmega32.

2.2 Karakteristik Gempa Bumi

Jenis-jenis gempa bumi dapat dibedakan berdasarkan sumbernya, antara lain

letusan gunung berapi (erupsi vulkanik), tumbukan meteor, dan pergerakan kulit bumi.

Diantara jenis-jenis sumber gempa tersebut, yang paling umum terjadi adalah akibat

pergerakan kulit bumi, atau disebut dengan gempa tektonik dan gempa jenis inilah yang

sering terjadi pada daerah geografis sekitar Gunung Salak, Sukabumi. Gempa jenis ini

terjadi akibat pergeseran tiba-tiba lapisan tanah di bawah permukaan bumi. Ketika

pergeseran ini terjadi, timbul getaran yang disebut dengan gelombang seismik. Gelombang

ini menjalar menjauhi sumber gempa ke segala arah di dalam bumi dan saat mencapai

permukaan bumi, getarannya baru dapat terasa sebagai gempa. Tingkat getaran ini sangat

bergantung pada besarnya pergeseran lempengan yang terjadi dan juga kedalaman sumber

gempa. Contoh karakteristik gempa yang terjadi pada PLTP Gunung Salak milik PT.

Indonesia Power, dapat dilihat pada Gambar 2.1 dimana titik pengukurannya diletakkan

pada fondasi turbin-generator unit 3.

2.3 Teknik Filtering Sinyal

2.3.1 Filter Analog

Dalam pengukuran sinyal getaran, rangkaian filter sangat penting keberadaannya

karena digunakan untuk menghilangkan frekuensi-frekuensi yang tidak dinginkan.

Berdasarkan komponen elektronik yang digunakan, filter terbagi menjadi dua macam,

yaitu filter pasif dan filter aktif. Untuk daerah kerja frekuensi di atas 1 MHz, biasa

digunakan filter pasif dengan alasan kemudahan perancangan, karena filter jenis ini

menggunakan komponen-komponen pasif seperti induktor (L), resistor (R), dan kapasitor

6

(C). Pada daerah kerja frekuensi rendah (1 Hz sampai dengan 1 MHz), perancangan

dengan menggunakan filter pasif akan susah dilakukan dikarenakan nilai komponen

induktor akan sangat besar, sehingga biaya pembuatannya akan menjadi tidak ekonomis.

Dalam kasus ini, dipilih filter aktif yang menggunakan opamp (operational amplifier)

sebagai komponen aktif yang dikombinasikan dengan beberapa resistor dan kapasitor guna

menghasilkan performa yang setara dengan filter LRC (filter pasif) pada frekuensi rendah.

Gambar 2.1 Karakteristik gempa bumi daerah sekitar PT. Indonesia Power

Gambar 2.2 Filter lalu-rendah orde dua tipe pasif (kiri) dan aktif (kanan)

Sementara itu, berdasarkan daerah operasinya, filter dapat digolongkan menjadi

filter lalu-rendah (lowpass filter), filter lalu-tinggi (highpass filter), filter lalu-pita

(bandpass filter), dan filter takik (notch filter). Filter lalu-rendah akan melewatkan sinyal

7

dengan frekuensi di bawah frekuensi potongnya (frekuensi cut-off), sedangkan filter lalu-

tinggi melewatkan sinyal dengan frekuensi di atas frekuesi potongnya. Kombinasi antara

kedua filter tersebut menghasilkan filter lalu-pita dan filter takik. Filter lalu-pita hanya

akan melewatkan sinyal dengan frekuensi di antara frekuensi potong bawah dan frekuensi

potong atas. Sebaliknya filter takik hanya akan melewatkan sinyal dengan frekuensi di

bawah frekuensi potong bawah dan di atas frekuensi potong atas.

Berdasarkan karakteristiknya, filter dapat dibedakan atas filter Butterworth,

Tschbyscheff, Bessel, dan lain-lain. Pada umumnya jenis filter yang sering digunakan

adalah filter jenis Butterwoth karena dapat memberikan kerataan maksimum pada

frekuensi passband-nya. Secara teoritis, frekuensi potong didefinisikan sebagai frekuensi

saat amplitudo sinyal keluaran mengalami penurunan sebesar 3 dB (0,707) terhadap sinyal

masukan. Gambar 2.3 memperlihatkan grafik respon frekuensi amplitudo filter lalu-tinggi

Butterwoth dengan beberapa orde yang berbeda terhadap frekuensi yang sudah

dinormalisasi, (=f/fcut-off). Pada grafik ini terlihat bahwa semakin tinggi orde filter,

maka akan semakin panjang daerah ratanya. Disisi lain pada Gamabr 2.4 dapat dlihat

bahwa semakin tinggi orde filter, maka semakin besar keterlambatan fasa yang terjadi.

Gambar 2.3 Respon frekuensi amplitudo filter lalu-tinggi Butterworth

8

Gambar 2.4 Keterlambatan fasa filter lalu-tinggi Butterworth

Gambar 2.5 Respon sinyal yang melalui filter analog

Dalam penelitian ini sinyal yang ingin dihilangkan adalah getaran akibat gempa

yang memiliki sifat berupa sinyal transien dengan frekuensi rendah. Apabila digunakan

filter analog yang konvensional, maka sinyal gempa masih akan dapat terbaca oleh alat

monitoring selama selang waktu tunggu (tst) sehingga dapat mengakibatkan ter-trip-nya

9

mesin pada saat gempa terjadi. Untuk mengatasi hal tersebut, pengolahan sinyal dilakukan

dengan menggunakan prinsip deret Fourier dan berbasis mikrokontroler.

2.3.2 Deret Fourier

Sinyal getaran dapat digolongkan sebagai sinyal periodik yang dapat diartikan

sebagai sinyal yang mengalami pengulangan setelah rentang waktu tertentu, T, sehingga

( ) ( )x t T x t+ = . Fungsi sinyal jenis ini memiliki frekuensi dasar o (rad/s) atau fo (Hz),

yaitu frekuensi terendah yang dimiliki oleh sinyal tersebut dan memilki hubungan sebagai

berikut :

o o1 = 2 = 2fT

(2.1)

Semua sinyal periodik yang kontinu dapat direpresentasikan menggunakan deret

Fourier dalam bentuk sinus, cosinus, maupun eksponential :

untuk - t ,

o

+jp t

p-

x(t) = 2 X e

, (2.2)

untuk 0 t ,

o

+jp t

pp = 0

x(t) = 2 X e

, (2.3)

dimana koefisien kompleks Fourier Xp (dengan bagian real dan imajiner) didefinisikan

sebagai :

untuk - t +,

ot+T -j

p t

1X = x() e dT , (2.4)

untuk 0 t +,

ot+T -j

p t

2X = x() e dT . (2.5)

Persamaan (2.2) dan (2.3) digunakan untuk mengubah data domain frekuensi, Xp,

menjadi data domain waktu, x(t), sedangkan Persamaan (2.4) dan (2.5) digunakan untuk

proses konversi sebaliknya. Dalam penelitian ini, perlu diketahui karakteristik pada domain

frekuensi untuk sinyal domain waktu dengan nilai 0 t . Oleh sebab itu Persamaan

10

(2.5) digunakan sebagai referensi untuk memperoleh hasil yang diinginkan. Dikarenakan

data yang diperoleh mikrokontroler berupa data digital dari ADC, maka Persamaan (2.5)

perlu dimodifikasi karena persamaan tersebut hanya dapat digunakan pada sinyal kontinu.

Persamaan yang baru akan menjadi :

o s

N-1-j (nT )

p sn = 0

2X = x(nT ) eN , (2.6)

[ ]N-1

p s o s o sn = 0

2X = x(nT ) cos( (nT )) - jsin( (nT ))N , (2.7)

dimana N adalah jumlah data dan Ts adalah waktu cuplik.

Apabila sinyal masukan berupa gelombang sinus dengan persamaan

x(t) = A sin( t) , maka karakteristik pada domain frekuensi seperti terlihat pada Gambar

2.6 dapat diperoleh menggunakan Persamaan (2.7). Dari gambar tersebut dapat dilihat

bahwa untuk sinyal masukan dengan amplitudo A dan frekuensi o akan menghasilkan

amplitudo Xp yang besarnya sama dengan amplitudo sinyal masukan, yaitu A. Sedangkan

untuk sinyal masukan dengan frekuensi selain o akan menghasilkan amplitudo Xp yang

jauh lebih kecil dibandingkan dengan A. Karakteristik ini sebenarnya mirip dengan filter

lalu-pita, hanya saja bedanya adalah tidak terdapatnya waktu tunggu untuk mencapai

keadaan tunak.

Gambar 2.6 Karakteristik Fourier pada domain frekuensi

11

2.4 Teknik Akusisi Data

2.4.1 Sinyal Masukan

Sensor getaran berfungsi sebagai pengubah getaran mekanik menjadi sinyal listrik

yang dapat diukur menggunakan perangkat akuisisi data. Dalam pengukuran getaran

dikenal dengan tiga jenis sensor, yaitu sensor posisi (displacement transduser), sensor

kecepatan (velocity transducer), dan sensor percepatan (accelerometer). Ketiga sensor

tesebut memiliki karakteristik yang berbeda-beda.

Dalam penelitian ini, sinyal masukan perangkat filter anti-gempa berasal dari

sensor getaran jenis sensor kecepatan. Sensor kecepatan merupakan sensor getaran yang

paling lama digunakan dalam dunia industri, sehingga banyak standar yang mengacu

kepada satuan sensor ini. Sensor jenis ini terdiri atas massa seismik (berupa magnet

permanen) yang berkumparan listrik dan ditumpu oleh pegas. Getaran massa seismik

terendam oleh pelumas yang berfungsi sebagai peredam dan sekaligus sebagai fluida

pendingin. Pergerakan relatif antara massa seismik dengan kumparan listrik menghasilkan

tegangan yang besarannya sebanding dengan amplitudo kecepatan getaran.

Berbeda dengan sensor percepatan (accelerometer), velocity transducer

digolongkan sebagai sensor aktif, karena dapat menghasilkan sinyal analog getaran dalam

besaran tegangan listrik tanpa memerlukan catu daya (power supply) dari luar. Gambar 2.7

memperlihatkan gambaran secara terinci mengenai isi dari sensor kecepatan yang

digunakan dalam penelitian ini, yaitu PR 9268. Adapun data teknis dan karakteristik

masing-masi