BAB II

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Pengertian Peramalan (Forecasting)1

Peramalan adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan

terhadap satu atau beberapa produk pada periode yang akan datang. Pada

hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu perkiraan (guess), tetapi dengan

menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar

perkiraan. Peramalan dapat dikatakan perkiraan yang ilmiah (educated

guess).Setiap pengambilan keputusan yang menyangkut keadaan di masa yang

akan datang, maka pasati ada peramalan yang melandasi pengambilan keputusuan

tersebut.

2.2. Fungsi dan Tujuan Peramalan (Forecasting)

Dalam kegiatan produksi, peramalan dilakukan untuk menentukan jumlah

permintaan terhadap suatu produk dan merupakan langkah awal dari proses

perencanaan dan pengendalian produksi. Tujuan peramalan dalam kegiatan

produksi adlaah unutk meredam ketidakpastian, sehingga diperoleh suatu

perkiraan yang mendekati keadaan yang sebenarnya.

Tujuan peramalan dilihat dengan waktu terdiri atas:

1. Jangka pendek (Short Term)

Menentukan kuantitas dan waktu dari item dijadikan produksi. Biasanya

bersifat harian ataupun mingguan dan ditentukan oleh Low Management.

2. Jangka Menengah (Medium Term)

Menentukan kuantitas dan waktu dari kapasitas produksi. Biasanya bersifat

bulanan ataupun kuartal dan ditentukan oleh Middle Management.

3. Jangka Panjang (Long Term)

1Rosnani Ginting, Sistem Produksi (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007), hal. 31-34.

Merencanakan kuantitas dan waktu dari fasilitas produksi. Biasanya bersifat

tahunan, 5 tahunan, 10 tahunan, ataupun 20 tahun dan ditentukan oleh Top

Management.

2.3. Karakteristik Peramalan yang Baik

Peramalan yang baik mempunyai beberapa kriteria yang penting, antara

lain akurasi, biaya, dan kemudahan. Penjelasan dari kriteria-kriteria tersebut

adalah sebagai berikut:

1. Akurasi

Akurasi dari suatu peramalan diukur dengan hasil kebiasaan dan konsistensi

peramalan tersebut. Hasil peramalan dikatakan bias bila peramalan tersebut

terlalu tinggi atau telalu rendah dibanding dengan kenyataan yang sebenarnya

terjadi. Hasil peramalan dikatakan konsisten jika besarnya kesalahan

peramalan relatif kecil. Peramalan yang terlalu rendah akan mengakibatkan

kekurangan persediaan sehingga permintaan konsumen tidak dapat dipenuhi

segera, akibatnya perusahaan kemungkinan kehilangan pelanggan dan

keuntungan penjualan. Peramalan yang terlalu tinggi akan mengakibatkan

terjadinya penumpukan barang / persediaan, sehingga banyak modal tersia-

siakan. Keakuratan hasil peramalan berperan dalam menyeimbangkan

persediaan ideal.

2. Biaya

Biaya yang diperlukan dalam pembuatan suatu peramalan tergantung jumlah

item yang diramalkan, lamanya periode peramalan, dan metode peramalan

yang digunakan. Pemilihan metode peramalan harus sesuai dengan dana yang

tersedia dan tingkat akurasi yang ingin didapat, misalnya item-item yang

penting akan diramalkan dengan metode yang sederhana dan murah. Prinsip

ini merupakan adopsi dari hukum Pareto (Analisa ABC).

3. Kemudahan

Penggunaan metode peramalan yang sederhana, mudah dibuat, dan mudah

diaplikasikan akan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Adalah percuma

memakai metode yang canggih tetapi tidak dapat diaplikasikan pada sistem

perusahaan karena keterbatasan dana, sumber daya manusia, maupun

peralatan teknologi.

4. Ketelitian2

Sasaran pertama dalam peramalan permintaan ialah mendapatkan hasil

peramalan dengan tingkat akurasi yang tinggi. Ada dua ukuran yang

digunakan dalam mengevaluasi akurasi peramalan yaitu penyimpangan (bias)

dan konsistensi (consistency). Penyimpangan terjadi apabila hasil peramalan

memperlihatkan secara terus-menerus angka yang tinggi atau rendah.

Konsistensi berkaitan dengan ukuran atau besarnya error.

5. Respon

Sistem peramalan haruslah stabil dalam arti hasil peramalan tidak

memperlihatkan fluktuasi yang bersifat liar karena faktor random yang

berlebihan. Pada pihak lain, apabila tingkat permintaan yang sebenarnya

berubah maka peramalan juga harus menunjukkan hasil peramalan yang

berubah.

6. Kesederhanaan

Metode peramalan yang lebih sederhana selalu lebih diinginkan dibandingkan

dengan metode yang rumit karena akan lebih mudah dirancang, digunakan,

dan dipahami, Apabila kesulitan terjadi dengan penggunaan metode yang

sederhana maka akan lebih mudah menelusuri masalah yang terkait serta

melakukan perbaikannnya. Namun demikian, pilihan yang terbaik ialah harus

sesuai dengan sasaran penggunaannya.

2.4. Prinsip-Prinsip Peramalan

Ada lima prinsip peramalan yang snagat perlu diperhatikan untuk

mendapatkan hasil peramalan yang baik yaitu:

1. Peramalan selalu mengandung eror. Hampir tidak pernah ditemui bahwa hasil

peramalan persis seperti kenyataan di lapangan. Peramalan mengurangi faktor

2 Sukaria Sinulingga. Perencanaan dan pengendalian Produksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2013) hal. 111-113 .

ketidakpastian, tetapi tidak pernah mampu untuk menghilangkannya.Para

pengguna atau pelaksana peramalan harus benar-benar memahami situasi ini.

2. Peramalan harus mencakup ukuran dari error. Karena peramalan selalu

mengandung error maka para pengguna perlu mengetahui besarnya eror yang

terkandung. Besarnya error dapat dijelaskan dalam bentuk kisaran sekitar hasil

peramalan baik dalam unit atau presentase.

3. Peramalan item yang dikelompokkan dalam famili selalu lebih akurat

dibandingkan dengan peramalan dalam item per item. Jika famili dari produk

sebagai sebuah kesatuan diramalkan maka presentase eror akan semakin kecil,

tetapi apabila diramalkan masing-masing sebagai individual product maka

presentase error akan semakin tinggi.

4. Peramalan untuk jangka pendek selalu lebih akurat dibandingkan dengan

peramalan untuk jangka panjang. Dalam jangka pendek, kondisi yang

mempengaruhikecenderungan permintaan hampir sama atau kalaupun berubah

sedikit dan berjalan sangat lambat. Apabila rentang waktu peramalan

bertambah panjang maka kecenderungan permintaan dipengaruhi oleh

berbagai faktor sehingga error akan semakin besar.

5. Apabila dimungkinkan, perkiraan besarnya permintaan lebih disukai

berdasarkan perhitungan dari pada hasil peramalan. Misalnya dalam

perencanaan produksi dalam lingkungan make to stock, apabila besarnya

permintaan terhadap produk akhir telah diperkirakan berdasarkan hasil

peramalan maka besarnya jumlah part, komponen, sub-assembly dan semua

bahan baku untuk produk tersebut lebih baik dihitung beerdasarkan principle

of dependent demand dari pada masing-masing ditetapkan berdasarkan hasil

peramalan.

2.5. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Pemilihan Teknik Peramalan3

Peramalan dimaksudkan untuk memperkecil resiko yang timbul akibat

pengambilan keputusan dalam suatu perencanaan produksi. Semakin besar upaya

3 Rosnani Ginting, opcit, hal. 35-37; 38-40.

yang dikeluarkan tentu resiko dapat diperkecil. Namun upaya memperkecil resiko

tersebut dibatasi biaya yang diperlukan.

Faktor-faktor yang harus dipertimbangkan dalam peramalan:

1. Horizon Peramalan

Ada dua aspek dari horison waktu yang berhubungan dengan masing-masing

metode peramalan yaitu:

a. Cakupan waktu di masa yang akan datang

Perbedaan dari metode peramalan yang digunakan sebaiknya disesuaikan.

b. Periode peramalan

Ada teknik dan metode peramalan yang hanya dapat meramal untuk

peramalan satu atau dua periode di muka, teknik dan metode lain dapat

meramalkan beberapa waktu di depan.

2. Tingkat Ketelitian

Tingkat ketelitian yang dibutuhkan sangat erat hubungannya dengan tingkat

perincian yang dibutuhkan dalam suatu peramalan. Dalam suatu pengambilan

keputusan diharapkan variasi atau penyimpangan atas ramalan antara 10% -

15% sedangkan pengambilan keputusan yang lain variasi 5% sudah

berbahaya.

3. Ketersediaan Data

Metode yang digunakan sangat besar manfaatnya. Apabila dari data yang lalu

diketahui adanya pola musiman, maka untuk untuk peramalan satu tahun ke

depan sebaiknya digunakan metode variasi musiman. Sedangkan apabila

diketahui hubungan antar variabel saling mempengaruhi, maka perlu

digunakan metode sebab akibat atau korelasi.

4. Bentuk Pola Data

Dasar utama metode peramalan adalah anggapan bahwa pola data yang

diramalkan akan berkelanjutan. Sebagai contoh, beberapa deret yang

menunjukan pola musiman, atau trend. Metode peramalan yang lain mungkin

lebih sederhana, terdiri atas satu nilai rata-rata, dengan fluktuasi yang acakan

atau random yang terkandung. Karena perbedaan kemampuan metode

peramalan untuk mengidentifikasi pola-pola data, maka perlu adanya usaha

penyesuaian pola data.

5. Biaya

Umumnya ada empat jenis biaya dalam proses peramalan yaitu: biaya

pengembangan, biaya penyimpanan, biaya operasi, dan biaya kesempatan

penggunaan teknik peramalan. Adanya perbedaan nyata berpengaruh atas

menarik tidaknya penggunaan metode tertentu untuk suatu keadaan yang

dihadapi.

6. Jenis Dari Model

Sebagai tambahan perlu diperhatikan anggapan beberapa dasar yang penting

dalam nyata. Banyak metode peramalan telah menganggap adanya beberapa

model dari keadaan yang diramalkan. Model-model ini merupakan suatu derat

dimana waktu digambarkan sebagai unsur penting untuk menentukan

perubahan-perubahan dalam pola, yang mungkin secara sistematik dapat

dijelaskan dengan analisis regresi atau korelasi.

7. Mudah Tidaknya Penggunaan dan Aplikasinya.

Satu prinsip umum dalam penggunaan metode ilmiah dari peramalan untuk

manajemen dan analisis adalah metode-metode yang dapat dimengerti dan

mudah diaplikasikan yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan dan

analisa.

2.6. Klasifikasi Teknik Peramalan

Pada umumnya peramalan dapat dibedakan dari beberapa cara melihatnya.

Apabila dilihat dari sifat penyusunannya maka peramlaan dapat dibedakan atas

dua macam, yaitu:

1. Dilihat dari sifat penyusunannya:

a. Peramalan yang subjektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas perasaan

atau intuisi dari orang yang menyusunnya. Dalam hal ini pandnagan

orang yang menyusunnya sangat menentukan baik tidaknya hasil ramalan

tersebut.

b. Peramalan yang objektif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data yang

relevan pada masa lalu, dengan menggunakan teknikteknik dan metode-

metode dalam penganalisaannya.

2. Dilihat dari jangka waktu ramalan yang disusun:

a. Peramalan jangka pendek, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya satu tahun atau kurang.

Peramalan ini digunakan untuk mengambil keputusan dalam hal perlu

tidaknya lembur, penjadwalan kerja dan lain-lain keputusan kontrol

jangka pendek.

b. Peramalan jangka menengah, yaitu peramalan yang dilakukan untuk

penyusunan hasil ramalan yang jangka waktunya satu hingga lima tahun

ke depan. Peramalan ini lebih mengkhususkan dibandingkan peramalan

jangka panjang, biasanya digunakan untuk menentukan lairan kas,

perencanaan produksi dan penetuan anggaran.

c. Peramalan jangka panjang, yaitu peramalan yang dilakukan utnuk

menyusun hasil ramalan yang jangka waktunya lebih dari lima tahun yang

akan datang. Peramalan jangka panjang, biasanya digunakan untuk

pengambilan keputusan mengenai perencanaan produk dan perencanaan

pasar, pengeluaran biaya oerusahaanm studi kelayakan pabrik, anggaran,

purchase order, perencanaan tenaga kerja serta perencanaan kapasitas

kerja.

3. Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalan dapat

dibedakan atas dua macam, yaitu:

a. Peramalan kualitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas kulitatif pada

masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada orang

yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut

ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement, atau

pendapat, dan pengertahuan serta pengalaman dari penyusunnya.

Biasanya peramalan secara kualitati ni didasarkan atas hasil penyelidikan,

seperti Delphi, S-Curve, analogis, dan penelitian bentuk atau

morphological research atau didasarkanatas ciri-ciri normatif seperti

decision matrics atau decision trees.

b. Metode Kuantitatif, yaitu peramlan yang didasrkan atas data kuantitatif

pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada

metode yang dipergunakan dalam peramlaan tersebur. Dengan metode

yang berbbeda akan dihasilkan hasil peramalan yang berbeda, adapun

yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut adalah baik

tidaknya metode yang digunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau

penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi.

2.6.1. Peramalan Kualitatif4Peramalan kualitatif adalah metode penaksiran permintaan berdasarkan

perkiraan secara subjektif atau opini terhadap ramalan. Dengan sifatnya yang

demikian itu, ramalan atas hal yang sama yang dilakukan oleh orang yang berbeda

berkemungkinan memberikan hasil yang juga berbeda. 5Metode kualitatif pada

umumnya digunakan apabila data kuantitatif tentang peramalan masa lalu tidak

tersedia atau akurasinya tidak memadai.6Metode yang dipakai pada peramalan kualitatif adalah:

1. Keputusan Manajemen, merupakan metode yang paling umum digunakan

dalam meperkirakan besarnya permintaan produk untuk jangka panjang.

Sekelompok anggota eksekutif dari bagian marketing, engineering, dan

manufacturing bertemu dan berdiskusi tentang isu-isu yang terkait dengan

perusahaan dan melakukan perkiraan ke depan tentang besarnya permintaan

sehubungan dengan isu-isu yang dibahas. Keragaman pengalaman dan bidang

kepakaran dari pada peserta diskusi snagat membantu dalam membuat

perkiraan yang lebih reliable.

2. Teknik Delphi, digunakan untuk melakukan peramalan jangka panjang dalam

lingkungan yang cukup kompleks yaitu perkembangan teknologi yang pesat,

4H. Murdifin Haming. Manajemen Produksi Modern Operasi Manufaktur dan Jasa. Edisi Pertama. (Jakarta: Bumi Aksara), hal.123.5 Sukaria Sinulingga. Sukaria Sinulingga. Perencanaan dan pengendalian Produksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2013) hal. 113 .6Ibid, hal. 114-116.

perubahan kondisi ekonomi global dan suasana geo-politik yang berubah

cepat, sering dibutuhkan pembentukan sebuah panel yang beranggotakan para

pakar atau ahli dari berbagai latar belakang dan pengalaman dari luar

perusahaan.

3. Gabungan Pendapat Tenaga Penjual

Para penjual (salesforces) karena selalu berada pada posisi paling depan di

pasar memahami benar perilaku para pembeli. Apabila mereka diberi

kesempatan menyampaikan pendapat sesuai dengan pengalaman masing-

masing dan pendapat mereka digabung secara bersama (sales forces

composite) akan diperoleh sebuah hasil peramalan yang sering cukup

dipercaya. Penggunaan hasil peramalan ini dapat mengandung penyimpangan

karena faktor subjektivias masing-masing tenaga penjual tersebut.

4. Riset Pasar

Riset pasar adalah pengumpulan data secara sistematis dan analisis terhadap

fakta-fakta yang berhubungan dengan pemasaran. Maksudnya ialah mencari

solusi terhadap permasalahan yang berhubungan dnegan produk dan metode

marketing. Salah satu bentuk riset pasar adalah survey pelanggan.

5. Analogis Historis

Pertumbuhan permintaan terhadap produk baru kadang-kadang diramalkan

berdasarkan metode analogis historis dari produk dan teknologi yang terkait

dengan produk tersebut.

6. Kurva Siklus Daur Hidup

Kurva daur hidup sering dikembangkan untuk produk-produk baru. Kurva ini

terutama berguna untuk peramalan permintaan produk-produk yang

mempunyai daur hidup beberapa tahun seperti microcomputer dan produk-

produk elektronik lainnya. Kurva daur hidup sering juga disebut sebagai

kurva-S. Kurva ini dapat dilakukan dengan model logistik:

Yt= k/ (1+ea+b)

Dimana, Yt = Permintaan pada tahun t

e = Bilangan Napier (logaritma natural)

a,b = Konstanta

k = Asimptot atas

Model lain dari kurva daur hidup disebut algorithmicseond curve:

Log yt = a+b+c2

7. 7Metode Akar Rumput, adalah metode peramalan yang memanfaatkan data

taksiran penjualan dari para aparatur penjualan dan wiraniaga dari seluruh

wilayah pemasaran perusahaan dalam perhitungan dan penetapan ramalan

permintaan di masa yang akan datang. Metode ini dipakai oleh perusahaan

grosir suatu produk tertentu dalam peramalan permintaan satu tahun atau

lebih di masa yang akan datang.

8. Kesepakatan Panel, merupakan metode pembuatan peramalan yang dilakukan

melalui diskusi panel yang bebas untuk melakukan tukar pikiran diantara

berbagai partisipan, misalnya para eksekutif perusahaan, wiraniagawan, dan

atau pelanggan perusahaan.

2.6.2. Peramalan Kuantitatif8Pada dasarnya metode peramalan kuantitatif ini dapat dibedakan atas dua

bagian, yaitu:

1. Metode peramalan yang didasarkan atas penggunaan analisa pola hubungan

antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu, yang

merupakan deret watu atau time series.

2. Metode peramalan yang digunakan atas penggunaan analisis pola hubungan

antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel lain yang

mempengaruhinya, yang bukan waktu disebut metode korelasi atau sebab-

akibat (causal method).

2.6.2.1. Metode Time Series9

7 H. Murdifin Haming. Opcit, hal.124,139.8 Rosnani Ginting, SistemProduksi (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007), hal. 43-44.9Ibid, hal. 46-58.

Metode time series adalah metode yang digunakan untuk menganalisis

serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu. Metode ini mengasumsikan

beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola

dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.

Terdapat 4 komponen yang mempengaruhi analisis ini, yaitu:

1. Pola Siklis

Penjualan produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik.

Banyak produk dipengaruhi pola pergerakan aktivitas ekonomi yang terkadang

memiliki kecenderungan periodik. Komponen siklis ini akan sangat berguna

dalam peramalan jangka menengah. Pola data ini memiliki kecenderungan

untuk naik atau turun terus-menerus. Pola siklik ini dapat dilihat pada grafik

yang terlihat pada Gambar 2.1.

Sumber: http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg (diakses pada tanggal 6 Juli

2015, pukul 12:59 WIB).

Gambar 2.1. Pola Siklik

2. Pola Musiman

Perkataan musiman menggambarkan pola penjualan yang berulang setiap

periode. Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam faktor cuaca, libur, atau

kecenderungan perdagangan. Pola musiman berguna dalam meramalkan

penjualan dalam jangka pendek. Pola ini terjadi bila data sangat dipengaruhi

oleh musim. Pola musim ini dapat dilihat pada Gambar 2.2.

http://2.bp.blogspot.com/nKF4S91uFLg/s1600/pb.jpg


2015, pukul 12:59 WIB).

Gambar 2.2. Pola Musiman

3. Pola Horizontal

Pola ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi disekitar nilai rata-rata. Pola

horizontal ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.


2015, pukul 12:59 WIB).

Gambar 2.3. Pola Horizontal

4. Pola Trend



Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun

terus menerus. Gambar pola trend ini dapat dilihat pada Gambar 2.4.


2015, pukul 12:59 WIB).

Gambar 2.4. Pola Trend

Pola data dalam bentuk trend ini dapat dijabarkan sebagai berikut:

a. Trend Linier

Bentuk persamaan umum = Y= a + bt, sedangkan peramalannya

mempunyai bentuk persamaan = Yt = a + bt

Dimana Yt= nilai peramalan pada periode ke t

t= waktu atau periode

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, maka harga konstanta a

dan b diperoleh dari persamaan di bawah ini:

b = n ∑tYt−∑t ∑Yt

n∑ t2−(∑t)2 dan a = ∑Yt−b∑t

n

b. Trend Eksponensial Atau Pertumbuhan

Bentuk persamaan umum = Y = aebt

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan Yt = aebt




Dengan menggunakan transformasi logaritma natural maka harga

konstanta a dan b diperoleh dari persamaan

b = n ∑tlnYt−∑t ∑lnYt

n∑t 2−(∑ log t)2 dan ln a = ∑ ln Yt−b ∑t

n

c. Trend Logaritma

Persamaan umumnya = Y= a + b log t

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan = Yt = a + b log t



Dengan menggunakan transformasi logaritma natural maka harga

konstanta a dan b diperoleh dari persamaan berikut:

b = n ∑tlogYt−∑logt ∑Yt

n ∑t 2−(∑t )2 dan ln a = ∑Yt−b∑ log t

n

d. Trend Geometrik

Bentuk persamaan umumnya = Y = atb

Sedangkan peramalannya mempunyai bentuk persamaan = Yt = atb



Dengan menggunakan transformasi logaritma maka harga konstanta a dan

b diperoleh dari persamaan

b = n ∑tlog log Yt−∑ log t ∑ log Yt

n ∑ log2t−(∑ log t)2 dan ln a = ∑Yt−b ∑ log t

n

e. Trend Hyperbola

Bentuk persamaan umumnya adalah:

Y =a

bt

Peramalannya mempunyai bentuk persamaan = Yt = a

bt



Dengan menggunakan transformasi logaritma maka harga konstanta a dan

b diperoleh dari persamaan

b = n ∑t log Yt−∑t ∑ logYt

(∑ t )2−n∑t 2 dan ln a = ∑ log Yt−log b∑t

n

Metode peramalan yang termasuk model time series adalah:

1. Metode Penghalusan (Smoothing)

Metode Penghalusan digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman

dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetam data

masa lalu. Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada

peramlaan jangka pendek, sedangkan unuk peramalan jangka panjang kurang

akurat. Metode ini terdiri dari beberapa jenis, antara lain:

a. Metode Rata-Rata Bergerak (Moving Average), terdiri atas:

1). Single Moving Average (SMA)

Single moving average pada suau periode merupakan peramalan untuk

satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan timbul

dari penggunaan metode ini adalah menetukan nolai t. Semakin besar

nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola

data. Secara matematis rumus fungsi peramalan metode ini adalah:

Ft+1=Xt−N+1+…+Xt+1+ XtN

Dimana: Xt = data pengamatan periode i

N = jumlah deret waktu yang digunakan

Ft+1 = nilai peramalan periode t+1

2). Linier Moving Average (LMA)

Dasar metode ini adalah penggunaan moving average kedua untuk

memperolehpenyesuaian bentuk pola trend. Tahapan metode linier

moving average adalah:

i). Hitung ‘single moving average’ dari data dengan periode perata-rataan

tertentu; hasilnya dinotasikan dengan St’

ii). Setelah semua single moving average dihitung, dihitung moving

average kedua yaitu moving average dari St’ dengan periode perata-

rataan yang sama. Hasilnya dinotasikan dengan St”

iii). Hitung komponen trend at dengan rumus:

At = St’ + (St’-St”)

iv). Hitung komponen trend bt dengan rumus:

Bt = 2

N−1¿-St”)

v). Peramalan untuk periode ke depan setelah t adalah sebagai berikut:

Ft+m = at+bt.m

3). Double Moving Average

Notasi yang diberikan adalah MA (M x N), artinya M- periode MA

dan N- periode MA.

4). Weighted Moving Average

Data pada periode tertentu diberi bobot, semakin dekat dengan saat

sekarang semakin besar bobotnya. Bobot ditentukan berdasarkan

pengalaman. Rumusnya adala sebagai berikut:

Ft = w 1 At−a+w 2 At−2+wnAt−n

w 1+w 2+wn

Dimana: w1 = bobot yang diberikan pada peiode t-1

w2 = bobot yang diberikan pada periode t-2

wn= bobot yang diberikan pada periode t-n

n = jumlah periode

b. Metode Exponential Smoothing, terdiri atas:

1). Single Exponential Smoothing

Pengertian dasar dari metode ini adalah: nilai ramalan pada periode

t+1 merupakan nilai aktual pada periode t ditambah dengan

penyesuaian yang berasal dari kesalahan nilai ramalan yang terjadi

pada periode t tersebut. Nilai peramalan dapat dicari dengan

menggunakan rumus berikut:

Ft+1 = a. X1 + (1-a). Ft

Dimana: Xt = data permintaan pada periode t

a = faktor/konstata pemulusan

Ft+1 = peramalan untuk periode t

2). Double Exponential Smoothing (DES), terbagi atas:

i). Satu parameter (Brown’s Linier Method), merupakan metod yang

hampir sama dengan linier moving average, disesuaikan dengan

menambahkan satu parameter.

S’t = α Xt + (1-α) S’t-1

S”t = αS t (1-α) S”t-1

Dimana S’t merupakan single exponential smoothing, sedangkan S”t

merupakan double exponential smoothing.

at = S' t+¿

bt = α

1−α¿

Rumus perhitungan peramlaan pada periode ke t :

Ft+m = at + bt.m

ii). Dua parameter (Holt’s Method)

Merupakan metode DES untuk time series dengan trend linier.

Terdapat konstanta yaitu α dan β. Adapun rumusnya sebagai berikut:

St = α Dt + (1-α)(Dt-1+Gt-1)

Gt = β (St-St-1) + (1-β)Gt-1

Dimana: G = komponen trend

L = panjang musiman

I = faktor penyesuaian

Ft+m = ramalan untuk m ke periode muka

2. Metode Proyeksi Kecenderungan dengan Regresi

Metode kecenderungan dengan regresi merupakan dasar garis kecenderungan

untuk suatu persamaan, sehingga dengan dasar persamaan tersebut dapat

diproyeksikan hal-hal yang akan diteliti pada masa yang akan datang. Untuk

peramalan jangka pendek dan jangka panjang, ketepatan peramalan dengan

metode ini sangat baik. Data yang dibutuhkan untuk meode ini adalah tahunan,

minimal lima tahun. Bentuk fungsi dari metode ini dapat berupa:

a. Konstan.

Dengan fungsi peramalan (Yt) = Yt = a, dimana a = ∑Yt/N

Dimana Yt= nilai tambah

N= Jumlah Periode

b. Linier.

Dengan fungsi peramalan = Yt = a + bt

Dimana a= Y−bt

n dan b=

n∑ ty−∑ (t )∑ ( y)

n−∑ t2−¿¿

c. Kuadratis.

Dengan fungsi peramalan = Yt = a + t + ct2

Dimana a= ∑ Y−b∑ t−c∑ t 2

n ; c=

θ−bα∂

; b=∂ δ−θα

∂ β−α2

∂=¿

∂=∑ t∑Y −n∑ tY

∂=∑ t 2∑Y−n∑ t2 Y

∂=∑ t∑ t 2−n∑ t 3

d. Eksponensial.

Dengan fungsi peramalan = Yt = aebt

Dimana ln a= ∑ ln Y−b∑ t

n ; b=

n∑ t ln Y −∑ t∑ lnY

n∑ t2−¿¿¿

e. Siklis.

Dengan fungsi peramalan = Yt = a + b sin 2 πn

+cos2 πt

n

Dimana ∑Y =na+b∑ sin2 πt

n+c∑ cos

2 πtn

∑Y sin2 πt

n=a∑ sin

2πtn

+b sin2 2πtn

+c∑ sin2 πtn

cos2πtn

∑Y cos2 πt

n=a∑ cos

2 πtn

+c cos2 2 πtn

+b∑ sin2 πt

ncos

2 πtn

3. Metode Dekomposisi

Metode Dekomposisi yaitu hasil ramalan yang ditentukan dengan kombinasi

dari fungsi yang ada sehingga dapat diramalkan secara biasa. Model tersebut

didekati dengan fungsi linier atau siklis, kemudian bagi t atas kwartalan

sementara berdasarkan pola data yang ada. Metode dekomposisi merupakan

pendekatan peramalan yang tertua. Terdapat beberapa pendekatan alternatif

untuk mendekomposisikan suatu deret berkala yang semuanya bertujuan

memisahkan setiap komponen deret data seteliti mungkin. Konsep dasar

pemisahan bersifat empiris dan tetap, yang mula-mula memisahkan unsur

musiman, kemudian trend, dan akhirnya unsur siklis. Adapun langkah-langkah

perhitungannya adalah:

a. Ramalkan fungsi Y biasa (dt = a +bt)

b. Hitung nilai indeks

c. Gabungkan nilai perolehan indeks kemudian ramalkan yang baru.

4. Metode Regresi dengan Metode Kuadrat Kecil (Least Square)10

Metode ini merupakan suatu teknik peramalan yang didasarkan atas analisis

perilaku atau nilai masa lalu suatu variabel yang disusun menurut urutan

waktu. Metode ini berdasarkan atas penggunaan analisis pola hubungan antara

variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu. Bentuk persamaan

umum dari metode ini adalah: Y = a + bx

Dimana Y = variabel dependen ; a = konstanta ; b = koefisien regresi dan x =

variabel waktu.

5. Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)11

ARIMA sering juga disebut metode runtun waktu Box-Jenkins. ARIMA

sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, sedangkan untuk

peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik. Biasanya

akan cenderung flat(mendatar/konstan) untuk periode yang cukup panjang.

Model Autoregresive Integrated Moving Average (ARIMA) adalah model

yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat

peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel

dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. ARIMA

10Rival Zunaidhi. Aplikasi Peramalan Penjualan Menggunakan Metode Regresi Linier. Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, UPN “Veteran” Jawa Timur. Vol VII. No. 3. http://daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdf (diakses pada tanggal 10 Juli 2015, pukul 10:15 WIB).11

cocok jika observasi dari deret waktu (time series) secara statistik

berhubungan satu sama lain (dependent). Model ARIMA terdiri dari tiga

langkah dasar, yaitu tahap identifikasi, tahap penaksiran dan pengujian, dan

pemeriksaan diagnostik. Tiga langkah dasar tersebut dapat dilihat pada

Gambar 2.5. berikut.

Sumber: http://daps.bps.go.id/file_artikel/77/arima.pdf (diakses pada tanggal 10 Juli 2015,

pukul 10:15 WIB).

Gambar 2.5. Tiga Langkah Dasar pada ARIMA (Autoregressive

Integrated Moving Average)

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu:

a. Model Autoregressive (AR),

Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model

ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut:

Xt = μ'+∅1Xt-1+∅ 2Xt-2+…+∅ pXt-p + et[0]

Dimana: μ'=suatu konstanta

∅ p = parameter autoregresif ke-p

et = nilai kesalahan pada saat t

b. Moving Average (MA),

Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q)

dinyatakan sebagai berikut:

Xt = μ '+ et-θ1et-1-θ2et-2-…-θqet-k

Dimana: μ'=suatu konstanta

θ1sampaiθq = parameter-parameter moving average

et-k = nilai kesalahan pada saat t-k

c. Model Campuran ARIMA (Autoregresive Moving Average).

(i). Proses ARMA

Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni,

misal ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:

Xt = μ'+∅1Xt-1+et-θ1et-1atau (1-∅ 1B)Xt = μ'+¿1B)et

AR (1) MA(1)

(ii). Proses ARIMA

Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA,

maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus

sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

(1-B)(1-∅ 1B)Xt= μ'+¿1B)et

Pembedaan pertama AR(1) MA(1)

2.6.2.2.Metode Kausal

Metode kausal adalah metode yang kuantitatif untuk menganalisis

pengaruh dan juga hubungan antara variabel, independen dengan variable

dependen. Alat analisis yang dipakai pada metode ini adalah:

1. Analisis regresi dan korelasi, merupakan metode yang dipakai untuk

mengetahui hubungan kausal atau saling memperngaruhi antara variabel

dependen dan variabel independen. Dipakai untuk membuat suatu garis tren

dari suatu sebaran data historis yang relevan dengan sebaran data. Metode

yang paling umum dipakai adalah metode kuadrat paling kecil (Least Square

Method).

2. Proyeksi tren, merupakan suatu metode matematik yang dipakai untuk

membuat garis tren suatu hasil plotting data untuk mengetahui kecenderungan

perkembangan di masa mendatang, naik atau turun. Model ini pada umumnya

terintegrasi ke dalam analisis regresi.

3. Model ekonometrik, adalah metode yang dipakai untuk menerangkan perilaku

gejala ekonomi berdasarkan data runtun waktu dengan beberapa macam

variabel bebas.

4. Model input-output, adalah metode analisis yang dipakai untuk mengukur

hubungan keterkaitan masukan-keluaran berbagai sektor usaha dalam

perekonomian dan pemerintahan melalui aktivitas penjualan keluarannya.

5. Indikator tertentu, analisis yang dipakai untuk menaksir suatu perubahan

sektor yang dipengaruhi jika sektor berpengaruh itu mengalami perubahan.

2.7. Langkah-Langkah Peramalan secara Kuantitatif

Langkah-langkah dalam melakukan peramalan secara kuantitatif adalah:

1. Definisikan tujuan peramalan.

2. Pembuatan diagram pencar.

3. Pilih minimal dua metode peramalan yang dianggap sesuai.

4. Hitung parameter-parameter fungsi peramalan. Adapun parameter fungsi

peramalan adalah nilai yang menyatakan ciri dari populasi data yang

diramalkan.

5. Hitung kesalahan setiap metode peramalan.

6. Pilih metode yang terbaik, yaitu yang memiliki kesalahan terkecil.

7. Lakukan verifikasi peramalan.

Langkah-langkah tersebut dapat dilihat pada blok diagram yang terlihat

pada Gambar 2.6.

Sumber: Rosnani Ginting. Sistem Produksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu) h.45.

Gambar 2.6. Langkah-langkah Peramalan secara Kuantitatif

2.8. Kriteria Pemilihan Metode Peramalan12

Kriteria peramalan yang terbaik antara lain:

1. Mean Square Error (MSE)

MSE=∑t=1

m

( f t−f̂ t)2

m

Dimana:

f t : data aktual periode t

f̂ t : nilai ramalan periode t

m : banyaknya periode

2. Percentage Error (PEt)

PEt=( f t− f̂ t

f t)×100 %

12 Rosnani Ginting. Opcit. hal. 58-62.

Dimana nilai dari PEtbisa positif ataupun negatif.

3. Standard Error of Estimate (SEE)

SEE=√∑t=1

m

( f t− f̂ t )2

m−k

Dimana:

k = derajat kebebasan

k = 1 karena data konstan hanya memiliki satu parameter, yaitu a, unuk data

konstan

k = 2 karena data linear memiliki 2 parameter, yaitu a dan b, unuk data linier

k = 3 karena data kuadratis memiliki 3 parameter yang harus dicari, yaitu a, b,

dan c, unuk data kuadratis

k = 3 karena data siklis memiliki 3 parameter, yaitu a, b, dan c, unuk data

siklis

4. Mean Absolute Percentage Error (MAPE)

MAPE=∑t=1

m

|PEt|

m

5. Mean Square Error (MSE)

13

MSE = 1n∑t=1

n

(Yt−Y t ')2

6. Mean Absolute Deviation (MAD)

MAD= 1n∑t=1

n

¿Yt−Y t'∨¿¿

2.8.1. Verifikasi dan Pengendalian Peramalan

13 http://winita.staff.mipa.uns.ac.id/files/2011/09/pemilihan-teknik-peramalan.pdf. diakses pada tanggal 10 Juli 2015, pukul 10:15 WIB).

Verifikasi digunakan untuk melihat apakah metode peramalan yang

diperoleh representatif terhadap data. Proses verifikasi dilakukan dengan

menggunakan Moving Range Chart (RMC). Dari chart ini dapat dilihat apakah

sebaran masih dalam kontrol ataupun sudah berada di luar kontrol. Jika sebaran di

luar kontrol, maka fungsi/ metode peramalan tersebut tidak sesuai, artinya pola

peramlaan terhadap data (Y-Yt) tersebut tidak representatif. RMC dapat dilihat

pada Gambar 2.7.

Sumber: http://community.asdlib.org/imagefiles/2013/08/Figure15.3.jpg (diakses pada

tanggal 6 Juli 2015, pukul 12:59 WIB).

Gambar 2.7. Moving Range Chart

Harga MR diperoleh dari:

M̄ R̄=∑t=2

N −1

MRt

N−1

Dimana: MRt=|(Y t−Y T t )−(Y t−1−Y F

t−1)| atau: MR t=e t−e t−1

Kondisi out of control dapat diperiksa dengan menggunakan empat aturan

berikut:

1. Aturan Satu Titik

Bila ada titik sebaran (Y-YF) berada di luar UCL dan LCL.

http://community.asdlib.org/imagefiles/2013/08/Figure15.3.jpg

A

A

B

B

C

C

LCL

UCLL

2/3 UCL

1/3 UCL

2/3 LCL

2/3 LCL

CCL

2. Aturan Tiga Titik

Bila ada tiga buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang

mana dua diantaranya jatuh pada daerah A.

3. Aturan Lima Titik

Bila ada lima buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, yang

mana empat diantaranya jatuh pada daerah B.

4. Aturan Delapan Titik

Bila ada delapan buah titik secara berurutan berada pada salah satu sisi, pada

daerah C. Bagan yang dijelaskan pada MCR tersebut dapat dilihat pada

Gambar 2.8.

Sumber: Rosnani Ginting. Sistem Produksi. (Yogyakarta: Graha Ilmu) h.61.

Gambar 2.8. Bagan Batas Kendali Out of Control

2.9. Pengujian Hipotesa14

Hipotesis statistik adalah pernyataan ayau dugaan engenai satu atau lebih

populasi. Benar atau salahnya suatu hippotesis tidak akan diketahui dengan pasti,

kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Tentu saja, dalam kebanyakan

situasi hal itu tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, kita dapat mengambil

suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang

dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan

besar benar atau salah. Bukti dari contoh, yang tidak konsisten dengan hipotesis

14Ronald E. Walpole, Pengantar Statistika (Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama, 1995), hal. 288-289.

yang dinyatakan tentu saja membawa kita kepada penolakan hipotesis tersebut,

sedangkan bukti yang mendukung hipotesis akan membawa pada penerimaannya.

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak membawa penggunaan

istilah hipotesis nol. Sekarang ini istilah itu digunakan pada sembarang hipotesis

yang ingin diuji dan dilambangkan dengan H0. Penolakan H0mengakibatkan

peneriman suatu hipotesis alternatif yang dilambangkan dengan H1.15Uji hiipotesis

satu arah adalah wilayah kritik bagi hipotesis alternatif θ>θ0 terletak seuruhnya

diekor kanan sebaran tersebut, sedangkan wilayah kritik bagi hipotesis alternaif

θ<θ0 terletak selutuhnya di ekor kiri. Tanda pertidaksamaan tersebut menunju ke

arah wilayah kritiknya. Suatu uji yang bersifat satu arah dapat diliht pada cotoh

berikut:

Ho ;: θ=θ0

H1 : θ>θ0

Uji hipotesis dua arah adalah wilayah kritiknya dipisah menjadi dua bagian yang

ditempatkan di masing-masing ekor sebaran statistik ujinya, Hipotesis

alternatifnya 0≠θ0 menyatakan bahwa θ<θ0 atau θ>θ0 . Uji dua arah telah

digunakan untuk menguji hipoesis nol bahwa μ=¿68 kilogram lawan alternatifnya

yang dua arah kiloogram lawan alternatifya μ ≠68 kilogram bagi populasi kontinu.

Hipotesis nol akan selalu dituliskna dengan tanda kesamaan sehingga

menspesifikasi suatu nilai tunggal. Dengan cara demikian, peluangmelakukan

galat jenis I dapat dikendalikan. Hipotsis alternatif yang demikian ini selalu

menghasilkan uji satu arah dengan wilayah kritiknya terletak di ekor kanan

sebenarnya.

2.9.1. Uji/ Analisis Ragam (Uji F)

16Analisis ragam adalah suatu metode untuk menguraikan keragaman total

data kita menjadi komponen-komponen yang mengukur berbagai sumber

keragaman. Misalkan dalam suatu percobaan, tiga varitas gandum ditanam pada

beberapa petak yang bentuk dan luasnya sama, kemudian hasil panen setiap petak

15Ibid., hal. 298-299.16 Ronald E. Walpole, Opcit, hal. 382.

dicatat, kemudian akan diuji hipotesis nol bahwa ketiga varitas gsndum tersebut

secara rata-rata memberikan hasil panen yang sama. Dari percobaan tersebut akan

diperoleh 2 komponen, yang pertama mengukur keragaman yang disebabkan oleh

galat percobaan dan yang kedua dilakukan perhitungan terhadap galat percobaan

plus keragaman yang disebabkan oleh keragaman varitas. Bila hipotesis nol benar

sehingga ketiga varitas gandum itu memberikan nilai dugaan bagi galat

percobaan. Dengan demikian kita mendasarkan uji kita pada perbandingan kedua

komponen tersebut dengan menggunakan sebaran F.17Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesa dengan distribusi F:

1. Merumuskan hipotesa

Ho : β1 = β2 = β3 = β4 = 0, berarti secara bersama-sama tidak ada pengaruh

variabel bebas terhadap variabel terikat.Ha : β1 ≠ β2 ≠ β3 ≠ β4 ≠ 0, berarti secara

bersama-sama ada pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat.

2. Menentukan taraf nyata/ level of significance = α

Taraf nyata/derajat keyakinan yang digunakan sebesar α = 1%, 5%,

10%.Derajat bebas (df) dalam distribusi F ada dua, yaitu:

df numerator = dfn = df1 = k – 1

df denumerator = dfd = df2 = n – k

Dimana:

df = degree of freedom/derajat kebebasan

n = jumlah sampel

k = banyaknya koefisien regresi

3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerah dimana hipotesa nol diterima atau

tidak.

Ho diterima apabila F hitung ≤ F tabel, artinya semua variabel bebas secara

bersama-sama bukan merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap

variabel terikat.Ho ditolak apabila F hitung > F tabel, artinya semua variabel

bebas secara bersama-sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap

variabel terikat.

17https://googledrive.com/host/...3SE5/.../doc.docx (dikases pada tanggal 10 Juli, pukul 22:00 WIB).

4. Menentukan uji statistik nilai F

Bentuk distribusi F selalu bernilai positif

Sumber: http://3.bp.blogspot.com/Kurva+Distribusi+F.png(diakses pada tanggal 10 Juli

2015, pukul 22:25 WIB).

Gambar 2.9. Distribusi F dengan Satu Arah

5. Mengambil keputusan

Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho menerima Ha.Nilai F tabel yang

diperoleh dibanding dengan nilai F hitung apabila F hitung lebih besar dari

Ftabel, maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh yang

signifikan antara variabel independen dengan variabel dependen.

2.10. Metode Gauss Jordan

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem

persamaan linier adalahmetode eliminasi Gauss-Jordan. Metode ini diberi nama

Gauss-Jordan untuk menghormati CarlFriedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

Metode ini sebenarnya adalah modifikasi dari metode eliminasiGauss, yang

dijelaskan oleh Jordan di tahun 1887.Metode Gauss-Jordan ini menghasilkan

matriks dengan bentuk baris eselon yang tereduksi(reduced row echelon form),

sementara eliminasi Gauss hanya menghasilkan matriks sampai padabentuk baris

eselon (row echelon form).Selain untuk menyelesaikan sistem persamaan linier,

metode eliminasi Gauss-Jordan ini dapatpula digunakan untuk mencari invers dari

sebuah matriks.Prosedur umum untuk metode eliminasi Gauss-Jordan ini adalah:

1.Ubah sistem persamaan linier yang ingin dihitung menjadi matriks augmentasi.

2.Lakukan operasi baris elementer pada matriks augmentasi (A|b) untuk

mengubah matriksA menjadi dalam bentuk baris eselon yang tereduksi.

http://3.bp.blogspot.com/Kurva+Distribusi+F.png

Contoh mengubahnya dapat dilihat pada Gambar 2.10. berikut.

Sumber: http://referensi.dosen.narotama.ac.id/files/2011/12/gaussjordan.pdf(diakses pada

tanggal 26 Juli 2015, pukul 22:25 WIB)

Gambar 2.10.Mengubah Sistem Persamaan Linier Menjadi Matriks

Augmentasi

Pengubahan dilakukan dengan membuat matriks yang elemen-elemennya adalah

koefisien-koefisien dari sistem persamaan linier, sedangkan langkah-langkah pada

operasi baris elementer yaitu :

1. Menukar posisi dari 2 baris.

Ai↔Aj

2. Mengalikan baris dengan sebuah bilangan skalar positif.

Ai = k * Aj

3. Menambahkan baris dengan hasil kali skalar dengan baris lainnya.

Ai = Ai + k * Aj

Sebuah matriks sendiri bisa dikatakan sudah memiliki bentuk baris eselon

yang tereduksi jikatelah memenuhi syarat-syarat berikut ini.

1. Jika sebuah baris seluruhnya bukan merupakan angka nol, maka angka bukan

nol pertamapada baris tersebut adalah 1 (leading 1).

2. Jika ada baris yang seluruhnya terdiri dari angka nol, maka baris tersebut

dikelompokkandi baris paling bawah dari matriks.

3. Jika ada 2 baris berurutan yang sama-sama tidak terdiri dari angka nol

seluruhnya, makaleading 1dari baris yang lebih bawah berada di sebelah kanan

dari leading 1yang beradadi baris yang lebih atas.

4. Pada setiap kolom yang memiliki leading 1di kolomnya, maka nilai yang ada

di kolomtersebut kecuali leading 1adalah nol

2.10.1. Metode Gauss Jordan18Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss

yang hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris

dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi.

Ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear

dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear

tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi

matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari

variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.19Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi

dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol

elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya

adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen

pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).Metode eliminasi

Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien

daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks

koefisien sama.

18 https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear (diakses pada tanggal 10 Juli 2015 pukul 15:00 WIB).19https://id.wikipedia.org/wiki/Eliminasi_Gauss-Jordan (diakses pada tanggal 10 Juli 2015 pukul 15:00 WIB).

https://id.wikipedia.org/wiki/Matriks

https://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma

https://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar_linear

BAB II

Documents

Transcript of BAB II