II-2

BAB IILANDASAN TEORI

2.1.CPM dan PERTManajemen proyek telah berkembang sebagai suatu bidang baru dengan dikembangkannya dua teknik analitis untuk perencanaan, penjadwalan, dan pengendalian proyek. Keduanya adalah CPM (Critical Path Method) dan PERT (Project Evaluation and Review Technique). Kedua teknik ini dikembangkan oleh dua kelompok yang berbeda dalam waktu yang hampir bersamaan pada tahun 1956-1958 (Taha, 1993).

2.1.1CPM (Critical Path Method)Metode Jalur Kritis (Critical Path Method - CPM), yakni metode untuk merencanakan dan mengawasi proyek proyek merupakan sistem yang paling banyak dipergunakan diantara semua sistem lain yang memakai prinsip pembentukan jaringan, dengan CPM jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan berbagai tahap suatu proyek dianggap diketahui dengan pasti, demikian pula hubungan antara sumber yang digunakan dan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan proyek. CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan biaya total proyek melalui pengurangan atau percepatan waktu penyelesaian total proyek yang bersangkutan (Taha, 1993).

2.1.2Jaringan KerjaNetwork planning (Jaringan Kerja) pada prinsipnya adalah hubungan ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan yang digambarkan atau divisualisasikan dalam diagram network. Maka dapat dikemukakan bagian-bagian pekerjaan yang harus didahulukan, sehingga dapat dijadikan dasar untuk melakukan pekerjaan selanjutnya dan dapat dilihat pula bahwa suatu pekerjaan belum dapat dimulai apabila kegiatan sebelumnya belum selesai dikerjakan. Simbol-simbol yang digunakan dalam menggambarkan suatu network adalah sebagai berikut (Taha, 1993):1. (anak panah atau busur), mewakili sebuah kegiatan atau aktivitas yaitu tugas yang dibutuhkan oleh proyek. Kegiatan di sini didefinisikan sebagai hal yang memerlukan duration (jangka waktu tertentu) dalam pemakaian sejumlah resources (sumber tenaga, peralatan, bahan baku, biaya). Kepala anak panah menunjukkan arah tiap kegiatan, yang menunjukkan bahwa suatu kegiatan dimulai pada permulaan dan berjalan maju sampai akhir dengan arah dari kiri ke kanan. Baik panjang maupun kemiringan anak panah ini samabsekali tidak mempunyai arti. Jadi, tak perlu menggunakan skala.2. (lingkaran kecil atau simpul atau node), mewakili sebuah kejadian atau peristiwa atau event. Kejadian (event) didefinisikan sebagai ujung atau pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan. Sebuah kejadian mewakili satu titik dalam waktu yang menyatakan penyelesaian beberapa kegiatan dan awal beberapa kegiatan baru. Titik awal dan akhir dari sebuah kegiatan karena itu dijabarkan dengan dua kejadian yang biasanya dikenal sebagai kejadian kepala dan ekor. Kegiatan-kegiatan yang berawal dari saat kejadian tertentu tidak dapat dimulai sampai kegiatan-kegiatan yang berakhir pada kejadian yang sama diselesaikan. Suatu kejadian harus mendahulukan kegiatan yang keluar dari simpul atau node tersebut.3. (anak panah terputus-putus), menyatakan kegiatan semu atau dummy activity. Setiap anak panah memiliki peranan ganda dalam mewakili kegiatan dan membantu untuk menunjukkan hubungan utama antara berbagai kegiatan.4. (anak panah tebal), merupakan kegiatan pada lintasan kritis.Penggunaan simbol-simbol ini digunakan mengikuti aturan-aturan yang telah ditetapkan. Berikut ini merupakan aturan-aturannya:1. Di antara dua kejadian (event) yang sama, hanya boleh digambarkan satu anak panah.2. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan nomor kejadian.3. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke kejadian bernomor tinggi.4. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya kejadian (initial event) dan sebuah saat paling cepat diselesaikannya kejadian (terminal event).Adapun gambar yang menggambarkan perbandingan dua pendekatan jaringan kerja. Berikut ini merupakan gambarannya:

Gambar 2.1 Perbandingan Dua Pendekatan

2.1.3Lintasan KritisMelakukan analisis jalur kritis, digunakan dua proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass. ES dan EF ditentukan selama forward pass, LS dan LF ditentukan selama backward pass. ES (earliest start) adalah waktu terdahulu suatu 24 kegiatan dapat dimulai, dengan asumsi semua pendahulu sudah selesai. EF (earliest finish) merupakan waktu terdahulu suatu kegiatan dapat selesai. LS (latest start) adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat dimulai sehingga tidak menunda waktu penyelesaian keseluruhan proyek. LF (latest finish) adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat selesai sehingga tidak menunda waktu penyelesaian keseluruhan proyek (Heizer, 1996).ES = Max (EF semua pendahulu langsung)EF = ES + Waktu kegiatanLF = Min (LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya)LS = LF Waktu kegiatanSetelah waktu terdahulu dan waktu terakhir dari semua kegiatan dihitung, kemudian jumlah waktu slack (slack time) dapat ditentukan. Slack adalah waktu yang dimiliki oleh sebuah kegiatan untuk bisa diundur, tanpa menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.

Slack = LS SSlack = LF EFatau

Kegunaan jalur kritis adalah untuk mengetahui kegiatan yang memiliki kepekaan sangat tinggi atas keterlambatan penyelesaian pekerjaan, atau disebut juga kegiatan kritis. Apabila kegiatan keterlambatan proyek maka akan memperlambat penyelesaian proyek secara keseluruhan meskipun kegiatan lain tidak mengalami keterlambatan.

2.1.4 PERT PERT dikembangkan oleh Angkatan Laut AS dalam rangka penyempurnaan sistem peluru kendali polaris pada tahun 1958. Walaupun pada awalnya digunakan untuk mengevaluasi penjadwalan program penelitian dan pengembangan, kini digunakan pula untuk mengukur dan mengendalikan kemajuan berbagai tipe proyek khusus lainnya, seperti program konstruksi, program komputer, rencana pemeliharaan dan pemasangan sistem komputer.PERT menuntut penggunannya untuk mengasumsikan ketidakpastian lama waktu aktivitas. Taksiran waktunya disebut dengan taksiran optimis dan pesimis. Waktu optimis adalah waktu tersingkat yaitu apabila aktivitas itu berjalan sesuai dengan rencana, sedangkan waktu pesimis adalah waktu terlama dari suatu aktivitas. Tujuan dari PERT adalah sebagai berikut (Taha, 1993): 1. Untuk menentukan probabilitas tercapainya batas waktu proyek.2. Untuk menetapkan kegiatan mana yang merupakan bottlenecks, sehingga dapat diketahui pada kegiatan mana harus bekerja dengan lebih keras agar jadwal terpenuhi.3. Untuk mengevaluasi akibat dari perubahan-perubahan program, mengevaluasi akibat dari penyimpangan jadwal proyek.PERT menuntut penggunanya mengasumsikan ketidakpastian lama waktu aktivitas dapat digambarkan oleh n b, adalah kemungkinan bahwa kegiatan dapat diselesaikan dalam waktu yang leih ladistribusi probabilitas tertentu. Taksiran waktu yang paling mungkin akan modus atau nilai tertinggi distribusi tertentu. Dengan kata lain, taksiran ini merupakan jumlah hari yang paling sering terjadi jika aktivitas tersebut dilaksanakan berulang-ulang dalam situasi yang mirip. Taksiran lainnya kadang disebut juga taksiran optimis dabn pesimis. Berikut ini adalah tiga buah taksiran waktu (Triple Duration Estimate) yang diperlukan oleh PERT untuk satu aktivitas:1. Taksiran yang paling optimistis (a), yaitu kemungkinan bahwa kegiatan dapat diselesaikan dalam waktu yang lebih singkat2. Taksiran yang paling mungkin atau waktu normal (m), yaitu taksiran waktu yang biasanya terjadi dalam keadaan normal.3. Taksiran yang paling pesimistis (a), yaitu kemungkinan bahwa kegiatan dapat diselesaikan dalam waktu yang lebih lama.Waktu aktivitas optimis merupakan waktu tersingkat dalam suatu aktivitas jika segalanya berjalan dengan baik, sedangkan waktu pesimis adalah waktu terlama karena adanya pengaruh faktor-faktor yang berdampak menghambat aktivitas tersebut. Untuk aktivitas-aktivitas yang tidak pasti, taksiran waktu pesimis dan optimis tentu akan sangat berbeda jauh. Sedangkan semakin pasti taksiran waktu, semakin dekat ketiga jenis taksiran waktu tersebut, bahkan berhimpitan (sama). Pada PERT berlaku persamaan berikut:

Te =

Keterangan:Te: Waktu Estimasito: Waktu Optimistm: Waktu Normaltp: Waktu PesimisPERT memiliki dua buah ukuran sebaran distribusi yaitu variansi dan akar kuadratnya, dan deviasi standar. Berikut ini adalah persamaan untuk deviasi standar:

Deviasi standar = St =

Sedangkan variansi pada PERT adalah sebagai berikut:Vt =

2.2.Pemrograman LinierPemrograman linier berasal dari kata pemrograman dan linier. Pemrograman disini mempunyai arti kata perencanaan, dan linier ini berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linier. Secara umum arti dari pemrograman linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analisis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah kemudian dipilih yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang diinginkan secara optimal (Heizer, 1996).

2.2.1Karakteristik Pemrograman LinierSifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditujukan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat proporsianal dipenuhi, atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi. Sifat additivitas mengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaan masing-masing variabel keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk subsitusi, di mana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak dipenuhi. Sifat divisibilitas berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan non integer dimungkinkan.Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai peluang tertentu (Siringoringo, 2005).

2.2.2Formulasi PermasalahanFormulasi permasalahan bertujuan agar dapat menyusun dan merumuskan suatu persoalan atau permasalahan yang dihadapi ke dalam model pemrograman linier. Terdapat lima syarat yang harus dipenuhi sebagai berikut ini (Heizer, 1996):1. TujuanApa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif, manfaat-manfaat, keuntungan-keuntungan, dan kebaikan-kebaikan yang ingin dimaksimumkan, atau dampak negatif, kerugian-kerugian risiko-risiko, biaya-biaya, jarak, waktu, dan sebagainya yang ingin diminimumkan2. Alternatif Perbandingan Harus ada sesuatu atau berbagai alternatif yang ingin diperbandingkan misalnya antara kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah atau antara alternatif terpadat modal dengan padat karya atau antara kebijakan A dengan B atau antara proyeksi permintaan tinggi dengan rendah; dan seterusnya.3. Sumber DayaSumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan yang terbatas. Misalnya keterbatasan waktu, keterbatasan biaya, keterbatasan tenaga, keterbatasan luas tanah, keterbatasan ruangan, dan lain-lain. Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai kendala atau syarat ikatan.4. Perumusan kuantitatif Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam apa yang disebut model matematika.5. Keterkaitan PeubahPeubah-peubah yang membentuk fungsi tujuan dan kendala tersebut harus memiliki hubungan fungsional atau hubungan keterkaitan. Hubungan keterkaitan tersebut dapat diartikan sebagai hubungan yang saling mempengaruhi, hubungan interaksi, interdependensi, timbal-balik, saling menunjang, dan sebagainya.

2.2.3Metode GrafikMetode grafik adalah untuk mengubah suatu situasi deskriptif ke dalam bentuk model pemrograman linier dengan menentukan variabel-variabelnya, konstanta-konstantanya, fungsi objektifnya dan kendala-kendalanya sehingga masalah tersebut dapat disajikan ke dalam bentuk grafis dan diinterpretasikan solusinya. Tahapan penyelesaian dalam solusi grafik adalah sebagai berikut (Taha, 1995):1. Identifikasi variabel keputusan.2. Identifikasi fungsi objektif.3. Identifikasi kendala.4. Menggambarkan bentuk grafik dari semua kendala.5. Identifikasi daerah solusi yang layak pada grafik.6. Menggambarkan bentuk grafik dari fungsi objektif.7. Menentukan titik yang memberikan nilai optimal pada daerah solusi.8. Mengartikan solusi yang diperoleh.

2.2.4Metode SimpleksMetode simpleks merupakan prosedur aljabar yang bersifat iterative, yang bergerak selangkah demi selangkah, dimulai dari suatu titik ekstrem pada daerah fisibel (ruang solusi) menuju ke titik ekstrem yang optimum. Metode ini pertama kali dikembangkan oleh George B. Dantzig pada tahun 1947, metode ini digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear melalui tahapan (perhitungan ulang) dimana langkah-langkah perhitungan yang sama diulang sampai tercapai solusi yang optimal. Tahapan penyelesaian dalam solusi simpleks adalah sebagai berikut (Taha, 1993):1. Merubah fungsi tujuan dan kendala.2. Tabulasikan persamaan-persamaan yang diperoleh pada langkah 3. Menentukan entering variabel.4. Menentukan leaving variabel.5. Menentukan persamaan pivot baru.6. Menentukan persamaan-persamaan baru selain persamaan pivot baru.7. Lanjutkan perbaikan.Terdapat tiga ciri solusi simpleks dari suatu bentuk baku pemrograman linear. Berikut cirri-ciri dari solusi simpleks:1. Semua kendala harus berada dalam bentuk persamaan dengan nilai kanan tidak negatif.2. Semua variabel yang tidak terlibat bernilai negatif.3. Fungsi objektif dapat berupa maksimasi maupun minimasi.

2.2.5Bentuk-bentuk Penyajian Pemrograman LinierPenyajian pemrograman linier terdapat dua buah bentuk penyajian pemrograman linier yaitu bentuk kanonik dan bentuk standar. Berikut ini adalah penjelasan dari kedua bentuk penyajian tersebut:1. Bentuk Kanonik (Canonical Form)Bentuk ini berhubungan dengan Duality Theaory dan Sensitivity Analysis, menguji apakan suatu perubahan akan berpengaruh atau tidak terhadap hasil optimum yang diperoleh. Syarat-syarat bentuk kanonik adalah sebagai berikut (Siringoringo, 2005):a. Fungsi tujuan yaitu maksimasi (Maximize).b. Persamaan-persamaan pembatas (Constrain Equations)c. Semua variabel 0d. Misalkan terdapat kejadian sebagai berikut:Fungsi Tujuan:Minimaze : X0 = C1X1 + C2X2 + + CnXnHarus ditransformasikan menjadi min f(x) = - max f(x), maka maximaze X0 = - (C1X1 + C2X2 + + CnXn)Tipe Persamaan PembatasContoh: 2X1 + 2X2 10 menjadi -2X1 - 2X210Tipe Persamaan Pembatas (=) diganti dengan dua pertidaksamaan dengan tanda berbeda.Contoh: 3X1 - 3X2 + 2X3 15 selanjutnya 3X1 - 3X2 + 2X3 15 3X1 - 3X2 + 2X3 15 -3X1 + 3X2 - 2X3 -15Tanda Mutlak2X1 2X2 10 2X1 2X2 10

2X1 + 2X2 -10e. Jika terdapat variabel yang bebas (Unconstrained Sign), harus diubah menjadi variabel yang mungkin negatif. X bertanda bebas diganti dengan X+ dan X-; X+; X- 0. X = X+ - X-Contoh:Minimaze:X0 = 3X1 - 3X2 + 7X3 Subject to:X1 + X2 + 3X3 40X1 + 9X2 - 7X3 505X1 - 3X2 + = 202X1 2X2 100

X1, X2 0X3 unconstrained in signf. Bentuk kanoniknya adalah sebagai berikut:Maximize:Y0 = -[3X1 3X2 + 7(X3+- X3-)]Y0 = -(3X1 3X2 + 7X3+- 7X3-)Subject to : X1 + X2 + 3(X3+- X3-) 40-X1 + 9X2 + 7(X3+- X3-) -505X1 + 3X2 20-5X1 - 3X2 -20-5X1 - 8(X3+- X3-) 100X1, X2, X3+; X3- 02. Bentuk Standar (Standard Form)Bentuk formulasi standar dari suatu kendala permasalahan untuk menjelaskan masalah-masalah yang dihadapi. Berikut bentuk standarnya:a. Fungsi tujuan yaitu maksimasi dan minimasi.b. Semua variabel non negatif.c. Ruas kana dari persamaan pembatas harus positif.d. Pembatas berbentuk persamaan.Berikut ini adalah cara mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan:2X1 3X2 12 2X1 3X2 S1 = 12. S1 02X1 + 3X2 12 2X1 + 3X2 + S2 = 12. S2 0Dimana S1 dan S2 merupakan Slack variable. Slack variable tidak berpengaruh terhadap fungsi tujuan. Koefisien fungsi tujuan dari slack variabel = 0 Maximize/Minimize: Xo = 2X1 + 3X2Xo = 2X1 + 3X2 + 0S1 + 0S2 + + 0SnBentuk standard : Maximize :X0 = C1X1 + C2X2 + + CnXn atau X0 = CjXjSubject to:a111X1 + a12X2 + + a1nXn + S1 = b1a211X1 + a22 X2 + + a2nXn + S2 =b2am11X1 + am2 X2 + +amnXn + Sm = bmXj 0, j = 1, 2, , nSi 0, l = 1, 2, , mbi 0

Keterangan:Xj : Decision VariableSi : Slack Variable

2.3.Pengertian Keseimbangan LiniKeseimbangan lini merupakan sekelompok orang atau mesin yang melakukan tugas-tugas sekuensial dalam merakit suatu produk yang diberikan kepada masing-masing sumber daya secara seimbang dalam setiap lintasan produksi, sehingga dicapai efisiensi kerja yang tinggi di setiap stasiun kerja. Keseimbangan lini adalah suatu penugasan sejumlah pekerjaan ke dalam stasiun-stasiun kerja yang saling berkaitan dalam satu lintasan atau lini produksi. Stasiun kerja tersebut memiliki waktu yang tidak melebihi waktu siklus dan stasiun kerja. Fungsi dari keseimbangan lini adalah membuat suatu lintasan yang seimbang. Tujuan pokok dari penyeimbangan lintasan adalah meminimumkan waktu menganggur (idle time) pada lintasan yang ditentukan oleh operasi yang paling lambat (Taha, 1993).Manajemen industri dalam menyelesaikan masalah keseimbangan lini harus mengetahui tentang metode kerja, peralatan-peralatan, mesin-mesin, dan personil yang digunakan dalam proses kerja. Data yang diperlukan adalah informasi tentang waktu yang dibutuhkan untuk setiap assembly line dan precedence relationship. Aktivitas-aktivitas yang merupakan susunan dan urutan dari berbagai tugas yang perlu dilakukan, manajemen industri perlu menetapkan tingkat produksi per hari yang disesuaikan dengan tingkat permintaan total, kemudian membaginya ke dalam waktu produktif yang tersedia per hari. Hasil ini adalah cycle time yang merupakan waktu dari produk yang tersedia pada setiap stasiun kerja (work station) (Taha, 1993).

2.3.1Permasalahan dalam Keseimbangan LiniPerusahaan yang mempunyai tipe produksi massal, yang melibatkan sejumlah besar komponen yang harus dirakit, perencanaan produksi memegang peranan yang penting dalam membuat penjadwalan produksi, terutama dalam pengaturan operasi-operasi atau penugasan kerja yang harus dilakukan, bila pengaturan dan perencanaannya tidak tepat, maka setiap stasiun kerja di lintas perakitan mempunyai kecepatan produksi yang berbeda. Kecepatan yang berbeda pada lini produksi akan mengakibatkan lintas perakitan tersebut tidak efisien karena terjadi penumpukkan bahan baku atau produk setengah jadi di antara stasiun kerja yang tidak berimbang kecepatan produksinya. Persoalan keseimbangan lini bermula dari keadaan kombinasi penugasan kerja kepada operator yang menempati tempat kerja tertentu. Karena penugasan elemen kerja yang berbeda akan menyebabkan perbedaan dalam sejumlah waktu yang tidak produktif dan variasi jumlah pekerja yang dibutuhkan untuk menghasilkan output produksi tertentu didalam suatu lintasan. Masalah kombinasi itu menjadi masalah menyeimbangkan lintasan. Masalah utama yang dihadapi dalam lintasan produksi adalah (Subagyo, 2000):1. Kendala sistem, yang erat kaitannya dengan maintenance.2. Menyeimbangkan beban kerja pada beberapa stasiun kerja untuk:a. Mencapai suatu efisiensi yang tinggi.b. Memenuhi rencana produksi yang telah dibuat.Menyeimbangkan beban kerja beberapa stasiun kerja sangat dibutuhkan untuk mengurangi waktu tunggu yang terjadi pada lini produksi. Berikut adalah hal-hal yang dapat mengakibatkan ketidakseimbangan pada lintasan produksi antara lain:1. Rancangan lintasan yang salah.2. Peralatan atau mesin sudah tua sehingga seringkali breakdown dan perlu diset-up ulang.3. Metode kerja yang kurang baik.Maka dari itu dibuutuhkanlah keseimbangan lini yang sesuai. Berikut merupakan skema dari keseimbangan lini:

Gambar 2.2 Skema Keseimbangan Lini

2.3.2Langkah Pemecahan Keseimbangan LiniPermasalahan keseimbangan lini dapat diselesaikan. Berikut merupakan langkah-langkah pemecahan masalah adalah sebagai berikut (Subagyo, 2000):1. Mengidentifikasi tugas-tugas individual atau aktivitas yang akan dilakukan.2. Menentukan waktu yang dibutuhkan untuk melaksanakan setiap tugas itu.3. Menetapkan precedence constraints, jika ada yang berkaitan dengan setiap tugas itu.4. Menentukan output dari assembly line yang dibutuhkan.5. Menentukan waktu total yang tersedia untuk memproduksi output.6. Menghitung cycle time yang dibutuhkan, misalnya: waktu diantara penyelesaian produk yang dibutuhkan untuk menyelesaikan output yang diinginkan dalam batas toleransi dari waktu (batas waktu yang yang diijinkan).7. Memberikan tugas-tugas kepada pekerja atau mesin.8. Menetapkan minimum banyaknya stasiun kerja (work stasion) yang dibutuhkan untuk memproduksi output yang diinginkan.9. Menilai efektifitas dan efisiensi dari solusi.10. Mencari terobosan-terobosan untuk perbaiki proses terus- menerus (continous process improvement).Keseimbangan lini biasanya dilakukan untuk meminimumkan ketidakseimbangan diantara mesin-mesin atau personel agar memenuhi output yang diinginkan dari assembly line itu. Menyelesaikan masalah keseimbangan lini, manajemen industri harus dapat mengetahui tentang metode kerja, peralatan-peralatan, mesin-mesin, dan personel yang digunakan dalam proses kerja. Selain itu, diperlukan informasi tentang waktu yang dibutuhkan untuk setiap assembly line dan precedence relationship diantara aktivitas-aktivitas yang merupakan susunan dan urutan dari berbagai tugas yang perlu dilakukan (Gaspersz, 2004).

2.3.3Istilah-istilah Keseimbangan LiniAda beberapa istilah yang lazim digunakan dalam keseimbangan lini. Berikut adalah istilah-istilah yang dimaksud (Subagyo, 2000):1. Precedence diagramPrecedence diagram digunakan sebelum melangkah pada penyelesaian menggunakan metode keseimbangan lintasan adapun tanda yang dipakai dalam precedence diagram adalah sebagai berikut: a. Simbol lingkaran dengan huruf atau nomor di dalamnya untuk mempermudah identifikasi asli dari suatu proses operasi.b. Tanda panah menunjukkan ketergantungan dan urutan proses operasi. Hal ini operasi yang ada di pangkal panah berarti mendahului operasi kerja yang ada pada ujung anak panah.c. Angka di atas simbol lingkaran adalah waktu standar yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap proses operasi.2. Assemble ProductProduk yang melewati urutan work station dimana, setiap work station memberkan proses tertentu hingga selesai menjadi produk akhir pada perakitan akhir.3. Waktu menunggu (Idle Time) Dimana operator atau pekerja menunggu untuk melakukan proses kerja ataupun kegiatan operasi yang selanjutnya akan dikerjakan. Selisih atau perbedaan antara Cycle time (CT) dan Stasiun Time (ST), atau CT dikurangi Stasiun Time (ST).

Idle Time = n

Keterangan:n= Jumlah stasiun kerja.Ws = Waktu stasiun kerja terbesar.Wi= Waktu sebenarnya pada stasiun kerja.i= 1,2,3,,n.4. Keseimbangan Waktu Senggang (Balance Delay)Balance delay merupakan ukuran dari ketidakefisienan lintasan yang dihasilkan dari waktu mengganggur sebenarnya yang disebabkan karena pengalokasian yang kurang sempurna diantara stasiun-stasiun kerja. Balance delay dapat dirumuskan sebagai berikut:

D =

Keterangan:D= Balance delay (%).C= Waktu siklus.N= Jumlah stasiun kerja.= Jumlah semua waktu operasit2= Waktu operasi5. Efisiensi stasiun kerja merupakan rasio antara waktu operasi tiap stasiun kerja (Wi) dan waktu operasi stasiun kerja terbesar (Ws). Efisiensi stasiun kerja dapat dirumuskan sebagai berikut:

Efisiensi stasiun kerja =

6. Line efficiency merupakan rasio dari total waktu stasiun kerja dibagi dengan siklus dikalikan jumlah stasiun kerja atau jumlah efisiensi stasiun kerja dibagi jumlah stasiun kerja.

Line efficiency =

Keterangan:STi= Waktu stasiun kerja dari ke-i.K= Jumlah stasiun kerja.CT= Waktu siklus.7. Work Station merupakan tempat pada lini perakitan dimana proses perakitan dilakukan. Setelah menentukan interval waktu siklus, maka jumlah stasiun kerja yang efisien dapat ditetapkan dengan rumus:

Kmin =

Keterangan:ti= Waktu operasi (elemen).C= Waktu siklus stasiun kerja.Kmin= Jumlah stasiun kerja minimal.8. Smoothes index (SI) adalah suatu indeks yang menunjukkan kelancaran relatif dari penyeimbangan lini perakitan tertentu.

Keterangan:ST = Maksimum waktu di stasiun.Sti = Waktu stasiun di stasiun kerja ke-i.

2.3.4Metode Penyeimbang Lini Perakitan Metode penyeimbangan lini perakitan lintasan diuraikan menjadi beberapa metode. Berikut ini merupakan metode-metode yang digunakan dalam keseimbangan lintasan, antara lain adalah sebagai berikut (Taha, 1993): 1. Metode Kilbridge-Wester Heuristic.2. Metode Hegelson-Birnie atau Rank Position Weight (RPW)3. Metode Moodie Young.4. Metode Immediate Updater First-Fit Heuristic.5. Metode Rank and Assign Heuristic.Metode Rank Position Weight merupakan pendekatan yang menggunakan sistem rangking, menjumlahkan seluruh waktu untuk operasi seperti disebut sebagai bobot posisi, dan ranking operasi yang diurutkan berdasarkan penurunan bobot posisi. Tahapan-tahapan dalam melakukan metode ini (Taha, 1993):1. Hitung waktu siklus yang diinginkan.2. Buat matriks pendahulu berdasarkan jaringan kerja perakitan.3. Hitung bobot posisi tiap operasi yang dihitung berdasarkan jumlah waktu operasi tersebut dan operasi-operasi yang mengikutinya.4. Urutkan operasi-operasi mulai dari bobot posisi terbesar sampai dengan bobot posisi terkecil.5. Lakukan pembebanan operasi pada stasiun kerja mulai dari operasi dengan bobot posisi terbesar sampai dengan bobot posisi terkecil, dengan kriteria total waktu operasi lebih kecil dari waktu siklus.6. Hitung efisiensi rata-rata stasiun kerja yang terbentuk.7. Gunakan prosedur trial and error untuk mencari pembebanan yang akan menghasilkan efisiensi rata-rata yang lebih besar, jika masih dimungkinkan.8. Ulangi prosedur ini sampai tidak ditemukan lagi stasiun kerja yang memiliki efisiensi rata-rata yang lebih tinggi.MOODI YOUNG BSK DIKERJAIN PAKE BUKUNYA KAK WIDYA ASTUTI2.4Pengertian TransportasiMetode transportasi adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama atau sejenis ke tempat tujuan secara optimal. Distribusi ini dilakukan sedemikian rupa sehingga permintaan dari beberapa tempat tujuan dapat dipenuhi dari beberapa tempat asal yang masing-masing dapat memiliki permintaan atau kapasitas yang berbeda. Metode transportasi, dapat menyelesaikan suatu alokasi distribusi barang yang dapat meminimalkan total biaya transportasi. Selain untuk mengatur distribusi pengiriman barang, metode transportasi juga dapat digunakan untuk masalah lain, seperti penjadwalan dalam proses produksi agar memperoleh total waktu proses pengerjaan yang terendah, penempatan persediaan agar mendapatkan total biaya persediaan terkecil, atau pembelanjaan modal agar mendapatkan hasil investasi yang terbesar. Kaitan dengan perencanaan fasilitas, metode transportasi dapat digunakan untuk memilih suatu lokasi yang dapat meminimalkan total biaya operasi. Perusahaan memerlukan pengelolaan data dan analisis kuantitatif yang akurat, cepat serta praktis dalam penggunaannya. Perhitungan secara manual membutuhkan waktu yang lebih lama, sementara pertimbangan efisiensi waktu dalam perusahaan sangat diperhatikan, dengan demikian diperlukan adanya suatu alat, teknik maupun metode yang praktis, efektif dan efisien untuk memecahkan permasalahan tersebut (Gasperz, 2004). Masalah transportasi merupakan masalah pemrograman linear khusus yang dapat dikatakan paling penting. Dasar masalah transportasi ini pertama kali dicetuskan oleh Hitchcoock dan kemudian dijelaskan lebih mendetail oleh Koonmas. Pendekatan pertama kali diberikan oleh Kantorovich, namun formulasi pemrograman linier dan metode sistematisnya pertama kali diberikan oleh Dantzig. Transportasi adalah kegiatan pemindahan penumpang dan barang dari satu tempat ke tempat yang lain. Transportasi terdapat unsur pergerakan (movement), dan secara fisik terjadi perpindahan tempat atas barang atau penumpang dengan atau tanpa alat angkut barang ke tempat lain. Tujuannya agar proses transportasi manusia dan barang dapat dicapai secara optimum dalam ruang dan waktu tertentu dengan mempertimbangkan faktor keamanan, kenyamanan, kelancaran dan efisiensi atas waktu dan budaya (Taha, 1993).1. Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.

2.4.1Permasalahan TransportasiMasalah ini merupakan masalah pengangkutan sejenis barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Pengalokasian produk dari sumber yang bertindak sebagai penyalur ke tujuan yang membutuhkan barang bertujuan agar biaya pengangkutannya seminimal mungkin dari seluruh permintaan dari tempat tujuan dipenuhi. Model transportasi digunakan untuk menyelesaikan masalah distribusi barang dari beberapa sumber ke beberapa tujuan. Asumsi sumber dalam hal ini adalah tempat asal barang yang hendak dikirim, sehingga dapat berupa pabrik, gudang, grosir, dan sebagainya. Tujuannya diasumsikan sebagai tujuan pengiriman barang, dengan demikian informasi yang harus ada dalam masalah transportasi meliputi (Taha, 1993):1. Banyaknya daerah asal beserta kapasitas barang yang tersedia untuk masing tempat.2. Banyaknya tempat tujuan beserta permintaan (demand) barang untuk masing-masing tempat dan jarak atau biaya angkut untuk setiap unit barang dari suatu tempat asal ke tempat tujuan.Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan, misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan. Berikut merupakan gambaran dari metode transportasi (Subagyo, 2000).

Gambar 2.3 Metode Transportasi

Keterangan:1. Masing-masing sumber mempunyai kapasitas a , i = 1, 2, 3, ..., m.2. Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak b , j = 1, 2, 3, ..., n.3. Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak Xij.4. Ongkos pengiriman per unit dari sumber i ke tujuan j adalah C Gambar 2.3 metode transportasi dapat dirumuskan ke dalam matematis. Berikut perumusan matematis dari gambar 2.3 metode transportasi:Meminimumkan:z = ij XijBerdasarkan pembatas:ij = ai, i = 1,2,3mij = bi, j = 1,2,3mXij 0 untuk seluruh I dan j2.4.2Metode yang Digunakan dalam TransportasiTerdapat beberapa prosedur umum untuk memperoleh solusi awal yang layak. Prosedur umum tersebut adalah yang disebutkan sebagai berikut (Gasperz, 2004):Langkah awal:Semua baris dan kolom tujuan dapat dijadikan variabel basis (daerah pengalokasian masih kosong).Langkah 1:Diantara baris dan kolom yang masih dapat dijadikan basis pilihlah variabel basis berikutnya berdasarkan pada beberapa criteria (tergantung pada metode yang digunakan).Langkah 2:Pengalokasian dibuat sebanyak mungkin untuk memenuhi nilai penawaran atau permintaan (tergantung mana yang terkecil).Langkah 3:Menghilangkan baris atau kolom yang bisa menerima pengalokasian.Langkah 4:Bila hanya tersisa satu baris atau kolom yang bias menerima pengalokasian, maka pengalokasian diberikan kepada kotak pada baris atau kolom tersebut, dan prosedur selesai setelah itu kembali ke langkah 1.Transportasi terdapat beberapa metode penyelesaian awal. Berikut metode-metode yang digunakan (Subagyo, 2000):1. Metode Northwest Corner Metode ini digunakan untuk menyelesaikan permasalahan transportasi dengan cara pengalokasian yang dimulai dari kotak paling kiri atas yaitu pengalokasian sebanyak mungkin selama tidak melanggar batasan yang ada, yaitu sejumlah supply dan demand. Pengalokasian dilakukan menurun ke bawah setelah itu kekolom berikutnya sampai terpenuhi seluruh supply dan demand.2. Metode Least CostMetode ini adalah metode yang pengalokasiannya dimulai pada kotak dengan biaya terendah dan dilanjutkan dengan kotak biaya terendah selanjutnya yang belum terpenuhi nilai demand dan supply.3. Metode VAM ini didasarkan atas beda kolom dan beda baris yang menentukan perbedaan antara dua ongkos termurah dalam satu kolom atau satu baris. Setiap perbedaan dapat dianggap sebagai penalti, karena menggunakan route termurah. Beda baris atau beda kolom berkaitan dengan penalti tertinggi, merupakan baris atau kolom yang akan diberi alokasi pertama. Alokasi pertama ini, atau menghabiskan tempat kapasitas produksi, atau menghabiskan permintaan tujuan atau kedua-duanya.4. Russells Approximation Method (RAM)Metode ini adalah suatu metode yang pengalokasiannya dimulai dengan menetukan nilai u1 untuk setiap baris yang masih mungkin dilakukan pengalokasian dan nilai V1 untuk setiap kolom yang masing mungkin dilakukan pengalokasian. Nilai u1 yang biaya terbesar pada suatu baris dari kotak-kotak yang masih dilakukan pengalokasian, nilai V1 adalah biaya terbesar pada suatu kolom dari kotak-kotak yang masih dilakukan pengalokasian. Kemudian dilakukan perhitungan nilai untuk setiap kotak yang masih mungkin dilakukan pengalokasian. Selanjutnya dipilih kotak.

2.4.3Metode Penyelesaian AkhirTransportasi terdapat beberapa metode penyelesaian akhir. Berikut metode-metode penyelesaian akhir dalam persoalan transportasi (Gasperz, 2004):1. Metode Stepping Stone umumnya akan mengalami kesulitan utama pada menentukan loop, apalagi kalau banyaknya sumber (tempat asal) atau tempat tujuan banyak. Metode MODI meniadakan loop yang banyak, dimana pada metode MODI ini setiap langkah mencari opportunity cost terbesar hanya memerlukan satu kali loop. Untuk membahas metode ini, perlu dikenalkan beberapa istilah atau singkatan yang akan digunakan untuk merumuskan masalah transportasi. Misalkan banyaknya tempat asal adalah m dan banyaknya tempat tujuan n, dan misalkan Oi. Pengujian ini didasarkan pada hasil perhitungan perubahan biaya dari setiap siklus yang intinya adalah untuk mencoba mengalokasikan pada kotak kosong (variabel non basis).2. Metode Modified Distribution (MODI) pada pengujian Modi dilakukan penentuan nilai Ui & Vi pada solusi yang layak diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan nilai (Cij Ui Vi).

2.4.4 Masalah MinimasiPenyelesaian permasalahan transportasi dapat hasil optimum dengan mencari penyelesaian masalah minimasi. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungarian untuk masalah minimasi adalah sebagai berikut (Taha, 1993):1. Ditentukan nilai terkecil dari setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.2. Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah dilanjutkan ke langkah 3, bila belum dilakukan penentuan nilai terkecilnya dari setiap kolomnya belum mempunyai nilai nol, kemudian nilai pada setiap kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada 2 nilai nol yang berada pada baris atau kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom atau baris. Jika ada maka tabel telah optimal jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis horizontal atau vertikal seminimal mungkin.5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh 2 garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.6. Kembali ke langkah 3.

2.4.5Masalah MaksimasiPenyelesaian permasalahan transportasi dapat hasil optimum dengan mencari penyelesaian masalah maksimasi. Langkah-langkah penyelesaian dengan metode Hungarian untuk masalah maksimasi adalah sebagai berikut (Taha, 1993):1. Ditentukan nilai terbesar dari setiap baris, lalu mengurangi semua nilai pada setiap baris dengan nilai terbesarnya.2. Diperiksa apaah setiap kolom telah mempunyai nilai nol. Bila sudah, dilanjutkan ke langkah 3, bila belum dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian setiap nilai pada kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.3. Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak ada 2 nilai nol yang berada pada baris/kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom/baris. Jika ada, maka tabel telah optimal jika tidak dilanjutkan ke langkah 4.4. Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis horizontal/vertikal seminimal mungkin.5. Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis. Lalu semua nilai yang tidak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh 2 garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.6. Kembali ke langkah 3.

II-1Masukkan

Kinerja waktu dari tugasKebutuhan PendahuluanTingkat Output

KESEIMBANGANLINTASAN

Pengelompokkan tugas-tugas pada stasiun kerja dengan kapasitas atau tingkat output yang sama

Keluaran

i = 1

i = 2

X11

X12

X1n

X21

X22

X2n

i = 2

Sumbera

j = 1

Tujuanb

X31

X32

X3n

j = 2

j = 3

j = n