BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1:...

51
Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program R untuk menganalisis data statistika. Untuk menggunakan R dipilih menu program R sehingga akan muncul prompt > seperti pada contoh berikut ini : R version 2.5.1 (2007-06-27) Copyright (C) 2007 The R Foundation for Statistical Computing ISBN 3-900051-07-0 R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY. You are welcome to redistribute it under certain conditions. Type 'license()' or 'licence()' for distribution details. R is a collaborative project with many contributors. Type 'contributors()' for more information and 'citation()' on how to cite R or R packages in publications. Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or 'help.start()' for an HTML browser interface to help. Type 'q()' to quit R. [Previously saved workspace restored] > Sesudah selesai menggunakan paket program R untuk keluar digunakan perintah : > q() Bila diinginkan untuk membatalkan perintah terakhir maka bias digunakan perintah CONTROL-C sehingga akan muncul promt > baru.

Transcript of BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1:...

Page 1: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1

BAB I

PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R

Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan

paket program R untuk menganalisis data statistika. Untuk menggunakan R

dipilih menu program R sehingga akan muncul prompt > seperti pada

contoh berikut ini :

R version 2.5.1 (2007-06-27)

Copyright (C) 2007 The R Foundation for Statistical Computing

ISBN 3-900051-07-0

R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.

You are welcome to redistribute it under certain conditions.

Type 'license()' or 'licence()' for distribution details.

R is a collaborative project with many contributors.

Type 'contributors()' for more information and

'citation()' on how to cite R or R packages in publications.

Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or

'help.start()' for an HTML browser interface to help.

Type 'q()' to quit R.

[Previously saved workspace restored]

>

Sesudah selesai menggunakan paket program R untuk keluar digunakan

perintah :

> q()

Bila diinginkan untuk membatalkan perintah terakhir maka bias digunakan

perintah CONTROL-C sehingga akan muncul promt > baru.

Page 2: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

2 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Bila perintah yang digunakan belum selesai maka R masih akan meminta

perintah tambahan dengan tanda ‘+’.

> q( # perintah yang tidak lengkap

+ ) # prompt lanjutan

Dalam R huruf kecil dan huruf besar diinterpretasikan secara berbeda

sebagai contoh b dan B diinterpretasikan secara berbeda. Huruf c tidak

boleh digunakan karena merupakan perintah dasar dari R yang digunakan

untuk membuat vektor.

Bila ingin mengetahui penggunaan suatu perintah dapat digunakan perintah

help seperti

> help(hist)

yang digunakan untuk mengetahui perintah hist. Untuk memberikan

keterangan dan tanpa mengeksekusi perintah itu digunakan tanda # yang

dalam bahasa pascal digunakan perintah { } atau (* *).

Vektor

Struktur data yang paling sederhana dalam R adalah vector. Suatu vector

adalah suatu obyek tunggal yang merupakan barisan bilangan, teks atau

symbol logika. Suatu vector dengan nama x terdiri dari bilangan-bilangan

10, 5, 3, 6 dapat dibuat dengan fungsi c.

> x <- c(10, 5, 3, 6)

> x

[1] 10 5 3 6

Dalam hal ini digunakan symbol pemberian ‘ <- ‘ yang dalam bahasa Pascal

digunakan tanda ‘ := ‘. Sebarang bilangan dianggap sebagai vector dengan

panjang 1.

> y <- c(x,0.555,x,x)

> y

[1] 10.000 5.000 3.000 6.000 0.555 10.000 5.000 3.000 6.000 10.000

[11] 5.000 3.000 6.000

Page 3: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 3

Untuk melakukan pembulatan dapat digunakan perintah round dengan

memberikan control berapa banyak decimal yang diperlukan di belakang

koma seperti pada contoh berikut:

> round(y,1)

[1] 10.0 5.0 3.0 6.0 0.6 10.0 5.0 3.0 6.0 10.0 5.0 3.0 6.0

Perhitungan dengan vector dapat digunakan fungsi berikut ini :

> x

[1] 10 5 3 6

> z <- x*x

> z

[1] 100 25 9 36

Simbol yang digunakan dalam perhitungan adalah +, -, *, / sedangkan

pangkat menggunakan perintah ^. Fungsi standard yang digunakan dalam

R terdapat pada Tabel I.1.

Operasi dua vektor tidak harus mempunyai panjang yang sama seperti

contoh berikut ini :

> x

[1] 10 5 3 6

> a <- sqrt(x) + 1

Tabel I.1 Fungsi standard yang digunakan dalam penghitungan

Nama fungsi Operasi

sqrt

abs

sin cos tan

asin acos atan

sinh cosh tanh

asinh acosh atanh

exp log

log10

gamma lgamma

floor ceiling trunc

round

sign

akar

nilai mutlak

fungsi trigonometri

fungsi hiperbolik

fungsi invers hiperbolik

fungsi eksponensial and logaritma natural

logaritma dengan basis 10

gamma dan fungsi log-gamma

pembulatan ke bawah, pembulatan ke atas

bagian bulat

pembulatan

tanda

Page 4: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

4 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Hal ini dapat terjadi karena vektor pada suku kedua mempunyai panjang 1.

Tetapi bila dua vector yang tidak sama panjang dijumlahkan (dioperasikan)

akan terjadi kesalahan dan muncul pesan berikut :

> z <- x + y

Warning message:

longer object length

is not a multiple of shorter object length in: x + y

> z

Untuk menyingkat penulisan seringkali dihilangkan tanda ‘(‘ dan ‘)’

sehingga perlu diperhatikan prioritas pengertian operasi bila dua operasi

digunakan secara berurutan. Tabel I.2 berikut ini dijelaskan tentang operasi

yang digunakan.

Tabel I.2 Urutan prioritas operasi R dari tingkat tinggi ke rendah

Operasi Nama Prioritas

$

[ [[

^

:

* /

+ -

< > <= >= == !=

!

& | && ||

<- ->

Seleksi komponen

Seleksi koordinat

Transformasi pangkat

Barisan

Perkalian dan pembagian

Penjumlahan dan pengurangan

Perbandingan logika

Pengingkaran logika

Dan , atau

Pemberian

TINGGI

.

.

.

.

.

.

.

.

RENDAH

Untuk membuat indeks secara cepat dapat digunakan perintah

> index <- 1:20

> index

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Sebaiknya bila digunakan urutan 20:1 akan memberikan indeks menurun.

Bila diinginkan membuat barisan dengan selisih 0,5 digunakan perintah

Page 5: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 5

> u <- seq(-3,3,by=0.5)

> u

[1] -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Cara lain untuk membuat vektor yang sama adalah

> u <- seq(-3,3,length=13)

> u

[1] -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

> u <- (-6):6/2

> u

[1] -3.0 -2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Fungsi rep dapat digunakan untuk mereplikasi suatu vector. Berikut ini

contoh penggunaan fungsi rep.

> rep(1:4,4)

[1] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

> rep(1:4,rep(4,4))

[1] 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

Vektor logika dan karakter

Di samping koordinat numerik, vektor dapat berisi logika F (FALSE) dan

T (TRUE) atau string karakter. Vektor logika juga dapat dibuat dengan

perintah-perintah berikut:

> x

[1] 10 5 3 6

> y <- x>9

> y

[1] TRUE FALSE FALSE FALSE

Perbandingan logika yang digunakan adalah <, <=, >, >= , == dan !=.

Sedangkan untuk operator logika digunakan &, | dan ! yang berturut-turut

berarti dan, atau serta pengingkaran.

> (3<x) & (x<10)

[1] FALSE TRUE FALSE TRUE

Page 6: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

6 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

> (!y)

[1] FALSE TRUE TRUE TRUE

Perhatikan perintah-perintah berikut ini dan apa yang terjadi:

> sum(x)

> sum(x>9)

Suatu vektor juga dapat berisi karakter seperti pada contoh berikut ini:

> x <- c("row a", "row b", "row c")

> x

[1] "row a" "row b" "row c"

> letters[1:3]

[1] "a" "b" "c"

> paste("row",letters[1:3])

[1] "row a" "row b" "row c"

Perhatikan perintah-perintah berikut ini dan apa yang terjadi:

> y

[1] TRUE FALSE FALSE FALSE

> mode(y) <- "numeric"

> y

[1] 1 0 0 0

> mode(y) <- "logical"

> y

[1] TRUE FALSE FALSE FALSE

Bila dimiliki data yang tidak lengkap maka pada program R disediakan

simbol ‘NA’ (not available) seperti pada contoh berikut:

> x <- c(NA, 1, 4)

> x

[1] NA 1 4

> x + 1

[1] NA 2 5

> is.na(x)

[1] TRUE FALSE FALSE

Page 7: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 7

Bila diinginkan menampilkan nilai x untuk indeks ke-i dapat digunakan x[i]

dan berikut ini beberapa contoh yang lain. Perhatikan apa yang terjadi

dengan perintah-perintah tersebut.

> x <- c(10,5,3,6)

> x

[1] 10 5 3 6

> y <- x>9

> x[y]

[1] 10

> x[x>9]

[1] 10

> x[-(1:2)]

[1] 3 6

> x[x<0] <- 0

> y[y<0] <- -y[y<0]

> x <- numeric(5)

> x

[1] 0 0 0 0 0

*****

Page 8: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

8 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

BAB II

PRAKTIKUM 2 : PENGENALAN R – LANJUTAN 1

Fungsi

Dalam R dikenal banyak sekali fungsi standard. Di samping itu dapat juga

ditulis fungsi-fungsi sesuai dengan kebutuhan kita. Untuk memanggil

fungsi dapat digunakan perintah berikut ini:

> nama_fungsi(argument_1, argument_2, ….)

Di samping itu untuk fungsi yang tidak mempunyai argumen dapat

dipanggil dengan menggunakan perintah berikut ini:

> nama_fungsi( )

Bila hanya nama fungsi saja yang dipanggil maka ditampilkan perintah-

perintah yang mempunyai definisi dari fungsi tersebut. Argumen dapat

berupa argumen wajib atau argumet optional. Argumen wajib harus

diberikan sedangkan argumen optional tidak harus diberikan. Argumen

optional dapat ditengarai dengan konstruksi nama_argumen = nilai. Sebagai

contoh:

>seq(-3, 3, length=1000)

Mempunyai argumen optional dengan nama ‘length’.

Manipulasi Data

Fungsi

> x

[1] 10 5 3 6

> length(x)

[1] 4

> sum(x)

Page 9: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 9

[1] 24

> prod(x)

[1] 900

> max(x)

[1] 10

> min(x)

[1] 3

masing-masing memberikan hasil panjang vektor x, jumlah, produk,

maksimum, minimum dari koordinat-koordinatnya. Di samping itu juga

digunakan perintah:

> sum(x,y)

[1] 96.555

> prod(x,y)

[1] 364135500000

> max(x,y)

[1] 10

> min(x,y)

[1] 0.555

Perhatikan penggunaan perintah berikut ini:

> cumsum(rep(1,10))

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Untuk mengurutkan data dapat digunakan perintah sort sedangkan perintah

order digunakan untuk menentukan letak dimana data tersebut diurutkan.

Perhatikan apa yang terjadi bila digunakan perintah berikut ini:

> x[order(x)]

[1] 3 5 6 10

> rev(sort(x))

[1] 10 6 5 3

> rev(x)

[1] 6 3 5 10

Page 10: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

10 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Fungsi rank digunakan untuk menghitung nomor rank dari vektor x.

> rank(x)

[1] 4 2 1 3

Perintah unique(x) digunakan untuk menghasilkan koordinat-koordinat

yang berbeda dalam vektor x sedangkan untuk melihat apakah koordinat-

koordinat yang berbeda dalam vektor x sedangkan untuk melihat apakah

koordinatnya terduplikasi digunakan perintah duplicate(x). Perhatikan

apakah yang terjadi dengan perintah-perintah berikut ini:

> diff(x)

[1] -5 -2 3

> diff(x,lag=2)

[1] -7 1

> diff(x, lag=1, differences=2)

[1] 3 5

Beberapa fungsi yang digunakan dalam peringkasan data statistika

dinyatakan pada Tabel II.1.

Dalam R juga disediakan perhitungan fungsi distribusi, fungsi densitas,

fungsi kuantil dan perintah untuk membangkitkan sampel random. Nama-

nama setiap fungsi selalu menggunakan nama sesuai dengan distribusinya

dengan diawali huruf :

p (probability) : fungsi distribusi

d (density) : fungsi densitas

q (quantile) : fungsi kuantil

r (random) : membangkitkan sample random

Page 11: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 11

Tabel II.1 Fungsi-fungsi statistika dalam R

Nama Fungsi Operasi

mean(x)

mean(x, trim= )

median(x)

var(x)

mad(x)

range(x)

iqr(x)

skewness(x)

kurtosis(x)

quantile(x,prob)

stem(x)

var(x,y)

cor(x,y)

acf(x,plot=F)

Rata-rata

Rata-rata terpancung (trimmed mean)

Median

Variansi, matriks kovariansi

Median deviasi absolut

Vektor(min(x), max(x))

Jangkauan antar kuartil

Kemencengan

Kurtosis

Kuantil

Stem and leafplot

Covariansi

Koefisien korelasi

Koefisien korelasi parsial

Sebagai contoh untuk distribusi normal digunakan perintah:

> pnorm(x,m,s)

> dnorm(x, m,s)

> qnorm(u,m,s)

> rnorm(n, m, s)

Dalam hal ini m dan s argument optional yang harus diberikan untuk

distribusi normal selain distribusi normal standard. Agumen n dalam rnorm

berarti ukuran sampel yang harus diberikan dan x menyatakan domain dari

fungsi tersebut. Beberapa fungsi yang biasa digunakan dalam teori

probabilitas dan statistika dinyatakan pada Tabel II.2.

Page 12: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

12 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Tabel II.2 Tabel fungsi probabilitas yang digunakan dalam R

Kode (dimulai dengan

huruf kecil) distribusi parameter defaults

beta

binom

cauchy

chisq

exp

f

gamma

geom

hyper

lnorm

logis

nbinom

norm

pois

stab

t

unif

weibull

wilcoxon

Beta

Binomial

Cauchy

Chi-kuadrat

Eksponensial

F

Gamma

Geometrik

Hipergeometrik

Lognormal

Logistik

Binomial negatif

Normal

Poisson

Stabil

Student t

Homogen

Weibull

wilcoxon

Shape1, shape2

Size, prob

Location, scale

df

Rate

df1, df2

Shape

Prob

m, n, k

Meanlog, sdlog

Location, scale

Size, prob

Mean, sd

Lambda

Index, skew

df

Shape

m, n

Fungsi sample digunakan untuk melakukan pengambilan perintah dari

populasi yang diberikan dalam x dengan atau tanpa pengembalian. Di

samping itu juga digunakan untuk menghasilkan permutasi. Perhatikan apa

yang terjadi dari perintah-perintah berikut ini:

> sample(x,3)

[1] 6 3 10

> sample(x)

[1] 10 6 5 3

> sample(x,10,replace=T)

[1] 6 3 5 5 5 3 6 10 6 6

Bilangan random dihasilkan dengan menggunakan nilai-nilai yang ada pada

vektor .Random.seed. Perhatikan apa yang terjadi bila digunakan perintah-

perintah berikut:

Page 13: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 13

Grafik

Untuk menggambarkan grafik dengan bantuan R terlebih dulu dipanggil

window yang digunakan untuk menggambarkan grafik. Perintah untuk

memanggil window adalah

> win.graph()

Sebagian besar perintah yang digunakan untuk menggambarkan grafik

menggunakan kata plot. Perhatikan perintah-perintah berikut ini dan amati

apa yang terjadi dengan perintah tersebut.

> x <- rnorm(50)

> y <- rnorm(50)

> plot(x,y)

> title("Gambar 1")

Pilihan tipe “l” digunakan untuk menggambar kurva mulus.

u <- seq(0,4*pi,by=0.05)

> v <- sin(u)

> plot(u,v,type="l", ylab="sin")

> title("Gambar 2")

Perintah-perintah lain yang digunakan untuk menggambarkan grafik

histogram, boxplot dan qq-plot adalah sebagai berikut:

> x <- rnorm(50)

> hist(x)

> text(0,5,"Histogram")

> title("Gambar 3")

> boxplot(x, main="Gambar 4", style.bxp="old")

> qqnorm(x)

> title("Gambar 4")

Perhatikan kegunaan perintah-perintah berikut ini:

> x <- rnorm(100)

> range(x)

Page 14: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

14 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

[1] -1.716844 2.496130

> hist(x, xlim=c(-4,4), xlab=" ", prob=T)

> u <- seq(-4,4,by=0.1)

> lines(u, dnorm(u))

> title("Gambar 6")

Di samping itu dalam satu gambar/window dapat dibuat beberapa macam

grafik dengan memberikan perintah berikut ini:

> par(mfrow=c(2,2))

Yaitu digunakan untuk menggambarkan grafik sebanyak 2 2 dalam satu

window. Tabel berikut ini memberikan daftar argumen optional yang

digunakan dalam menggambarkan grafik.

Tabel II.3 Tabel daftar argumen dalam menggambar grafik

Nama Arti

xlab = “xlabel”

ylab = “ylabel”

xlim=c(l,r)

ylim=c(l,h)

main=”title”

sub=”subtitle”

lty=n

Label pada sumbu-x

Label pada sumbu-y

Range pada sumbu x dari 1 sampai dengan r

Range pada sumbu-y dari1 sampai dengan h

Judul pada bagian atas gambar

Judul pada bagian bawah gambar

Tipe garis : n=1, n=2, 3, ... , putus-putus

Perhatikan fungsi-fungsi yang digunakan untuk membuat plot tingkat

tinggi.

> x <- rnorm(50)

> y <- rnorm(50)

> plot(x,y,type="l")

> boxplot(x)

> qqnorm(x)

> qqplot(x,y)

dan fungsi-fungsi yang digunakan untuk membuat plot tingkat rendah

Page 15: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 15

> x <- 1:10

> y <- 5 + 2*x + rnorm(10)

> plot(x,y)

> lines(x,y)

> title("title","subtitle")

> text(x,y)

> points(x,y)

Perhatikan perintah berikut dan amati apa yang terjadi:

> x <- rcauchy

> y <- runif(20)

> plot(x,y,type="p",main="Gambar 7")

> u <- dnorm(seq(-1,1,0.1), 0,0.5)

> z <- outer(u,u)

> persp(z)

> title("Gambar 8")

List

List adalah suatu vektor dimana komponen-komponennya mempunyai tipe

yang mungkin berbeda. Sebagai contoh suatu list dapat terdiri dari vektor

numerik, vektor karakter, list bagian yang lain (sublist) dan suatu fungsi.

Seringkali hasil suatu fungsi standard seperti lsfit berupa suatu list.

Perhatikan contoh berikut ini:

> x <- 1:5

> y <- x + rnorm(5, 0, 0.25)

> z <- lsfit(x,y)

> z

$coefficients

Intercept X

-0.03043427 0.92861917

$residuals

[1] 0.07241504 -0.03093669 -0.04114679 -0.11455651 0.11422495

$intercept

[1] TRUE

Page 16: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

16 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

$qr

$qt

[1] -6.16131367 2.93655166 -0.07282102 -0.16127321 0.05246578

$qr

Intercept X

[1,] -2.2360680 -6.7082039

[2,] 0.4472136 3.1622777

[3,] 0.4472136 -0.1954395

[4,] 0.4472136 -0.5116673

[5,] 0.4472136 -0.8278950

$qraux

[1] 1.447214 1.120788

$rank

[1] 2

$pivot

[1] 1 2

$tol

[1] 1e-07

attr(,"class")

[1] "qr"

Dalam list z ini komponen pertama terdiri dari matriks ( 1 2 ) yaitu

intercept dan gradien garis yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil.

Komponen-komponen dalam list dapat dipilih dengan cara perintah-

perintah berikut ini.

> z[[1]]

Intercept X

-0.03043427 0.92861917

> z$residuals

[1] 0.07241504 -0.03093669 -0.04114679 -0.11455651 0.11422495

> z$residuals[4]

[1] -0.1145565

Page 17: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 17

Suatu list dapat juga dibentuk dengan menggunakan perintah list seperti

pada contoh berikut ini:

> x <- 1:5

> y <- list(bilangan=x, yatidak=T)

> y

$bilangan

[1] 1 2 3 4 5

$yatidak

[1] TRUE

> y$yatidak

[1] TRUE

Fungsi names dapat digunakan untuk memanggil nama-nama komponen

dalam suatu list seperti pada contoh berikut ini dan perhatikan apa yang

terjadi:

> names(y)

[1] "bilangan" "yatidak"

> names(y) <- c("nomor","dimana")

> y

$nomor

[1] 1 2 3 4 5

$dimana

[1] TRUE

*****

Page 18: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

18 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

BAB III

PRAKTIKUM 3 : PENGENALAN R – LANJUTAN 2

Matriks dan Array

Suatu matriks dapat dibentuk dengan cara berikut ini:

> x <- 1:8

> dim(x) <- c(2,4)

> x

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 3 5 7

[2,] 2 4 6 8

> x <- matrix(1:8, 2, 4, byrow=F)

> x

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 3 5 7

[2,] 2 4 6 8

Matriks juga dapat dibentuk dengan menggabungkan sejumlah vektor

seperti pada contoh berikut ini:

> cbind(c(1,2),c(3,4))

[,1] [,2]

[1,] 1 3

[2,] 2 4

Pada matriks dapat dikenakan operasi-operasi seperti pada contoh berikut

ini:

> t(x)

[,1] [,2]

[1,] 1 2

[2,] 3 4

[3,] 5 6

[4,] 7 8

> apply(x,1,mean)

[1] 4 5

> apply(x,1,min)

Page 19: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 19

[1] 1 2

> apply(x,2,min)

[1] 1 3 5 7

Perhatikan perintah-perintah berikut ini dan manfaatnya :

x[subcript]

> x

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] 1 3 5 7

[2,] 2 4 6 8

> x[1,3]

[1] 5

> x[1,]

[1] 1 3 5 7

> x[,-2]

[,1] [,2] [,3]

[1,] 1 5 7

[2,] 2 6 8

Perhatikan apa yang terjadi dengan perintah-perintah berikut ini:

> x[x>5]

[1] 6 7 8

> x>5

[,1] [,2] [,3] [,4]

[1,] FALSE FALSE FALSE TRUE

[2,] FALSE FALSE TRUE TRUE

Fungsi-fungsi dasar yang dapat digunakan dalam operasi matriks

dinyatakan pada Tabel III.1. matriks merupakan array berdimensi dua.

Operasi-operasi yang dinyatakan dalam array analog dengan operasi yang

digunakan dalam matriks. Di samping itu dalam array juga digunakan

perintah dimnames.

Page 20: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

20 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Tabel III.1 Tabel fungsi yang digunakan dalam operasi matriks

Nama fungsi Operasi

ncol(x)

nrow(x)

t(x)

diag(x)

col(x)

row(x)

cbind(x)

rbind(x)

apply(x,1,function)

apply(x,2,function)

%*%

solve(x)

solve(A,b)

backsolve(x)

eigen(x)

chol(x), choleski(x)

qr(x)

svd(x)

cancor(x,y)

var(x)

Banyak kolom matriks x

Banyak baris matriks x

Transpose matriks x

Membuat diagonal matriks dari vektor atau

membentuk vektor diagonal dari suatu matriks

Matriks dari nomor kolom

Matriks dari nomor baris

Membentuk kolom-kolom menjadi matriks

Membentuk baris-baris menjadi matriks

Menggunakan function pada baris

Menggunakan function pada kolom

Perkalian dua matriks

Invers matriks x

Penyelesaian sistem persamaan Ax=b

Penyelesaian sistem persamaan Ax = b

Eigen value matriks x

Dekomposisi choleski

Dekomposisi Q-r

Single value decomposition

Korelasi kanonik

Matriks kovariansi dari kolom

Data-Frames

Elemen-elemen dalam suatu matriks mempunyai mode yang sama

seperti numerik, karakter atau logika. Dalam data.frame secara esensi sama

dengan matriks tapi modenya boleh berbeda. Untuk membuat data.frame

dapat digunakan perintah-perintah berikut ini :

> x <- c("M", "V", "V")

> y <- c(1.79, 1.61, 0.80)

> z <- c(T,F,T)

> data.frame(x,y,z)

x y z

1 M 1.79 TRUE

2 V 1.61 FALSE

3 V 0.80 TRUE

Page 21: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 21

Untuk menginputkan data dapat digunakan perintah scan seperti pada

perintah berikut ini:

> x <- scan()

1: 1 2.5 3.14159

4:

Read 3 items

> x

[1] 1.00000 2.50000 3.14159

Input ditutup dengan memberikan perintah ENTER atau CONTROL-D

pada baris terakhir.

Fungsi (function) dan Penulisannya

Paket program R dapat dipergunakan untuk menuliskan fungsi

sesuai yang diperlukan. Suatu fungsi didefinisikan sebagai:

> namafunction(arg1, arg2, ….)

Sebagai contoh fungsi yang sederhana adalah seperti berikut ini:

> sdev <- function(x) sqrt(var(x))

Fungsi yang lebih kompleks adalah seperti berikut ini :

> kurtosis <- function(x)

+ {

+ momen4 <- sum((x-mean(x))^4)/(length(x)-1)

+ momen2 <- var(x)

+ momen4/(momen2)^2

+ }

Untuk mengurangi kesalahan suatu fungsi yang panjang dapat

ditulis terlebih dahulu pada paket programme Notepad. Kemudian di copy

dan paste pada R. Argumen suatu fngsi dapat dibuat default dengan

mengkonstruksikan sebagai arg=nilai defaultnya. Berikut ini diberikan

contoh sederhana untuk argument dengan nilai default yang diberikan:

Page 22: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

22 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

> pangkat <- function(x, k=2) x^k

Argumen dari suatu fungsi dapat berupa fungsi juga seperti pada contoh

berikut ini:

> rdistribusi <- function(n,qdistribusi)

+ {

+ u <- runif(n)

+ qdistribusi(u)

+ }

> rdistribusi(10,qnorm)

[1] 0.45877543 -0.19533434 -0.56265519 -1.05459945 -1.56913622 1.00979365

[7] -0.09536404 0.35138136 -0.88138298 1.34414808

Bila dalam suatu fungsi argumen lain juga dipanggil maka argumen tersebut

dapat digunakan sebagai argumen fungsi baru:

> rdistribusi <- function(n,qdistribusi,mean=0,sdev=1)

+ {

+ u <- runif(n)

+ qdistribusi(u,mean,sdev)

+ }

> rdistribusi(5,qnorm)

[1] 0.6903357 0.3363833 0.1190270 -0.8405069 0.3977443

> rdistribusi(5,qnorm,4,9)

[1] -0.6533226 8.6679218 3.9715573 11.3001721 0.9985210

Bandingkan dengan perintah berikut ini:

> rdistribusi <- function(n,qdistribusi,...)

+ {

+ u <- runif(n)

+ qdistribusi(u,...)

+ }

> rdistribusi(5,qnorm)

[1] -1.0455267 1.2971647 0.5127966 -1.3870356 0.3416456

> rdistribusi(5,qnorm,4,9)

[1] -1.7599860 7.2318806 1.0208494 -8.1862164 -0.6134958

> rdistribusi(5,qpois,2)

[1] 0 5 0 1 2

Page 23: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 23

Statemen if dapat digunakan dengan aturan

> if (condition) expression1

> if (condition) expression1 else expression2

Contoh berikut ini gambaran penggunaan if.

> y <- numeric(10)

> x <- runif(10,-1,1)

> if( any(x <= 0) ) y <- log(1+x) else y <- log(x)

> y

[1] 0.1962733 -1.5584267 -0.3828144 -1.9915418 -2.8999708 0.2362400

[7] -0.4633432 0.6365333 -0.8945111 -0.9133094

Bila digunakan untuk operasi loop maka aturan penggunaan for adalah:

> for (nama in nilai-nilai) expression

Berikut ini contoh penggunaan for:

> x <- y <- NULL

> x

NULL

> for (i in 1:10) { x <- c(x,i); y <- c(y,0) }

> x

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

> y

[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Sebagai pengganti statemen for dapat digunakan statemen while yang

mempunyai aturan penggunaan:

> while (condition) expression

Contoh berikut ini memberikan ilustrasi kapan perintah while digunakan:

> x <- numeric(10)

> x

[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Page 24: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

24 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

> i <- 0

> while (i < 10)

+ {

+ i <- i + 1

+ x[i] <- i

+ }

> x

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bandingkan dengan perintah berikut ini:

> x <- 1:10

> x

[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Di samping itu dapat juga dipergunakan perintah repeat yang mempunyai

aturan penggunaan:

> repeat

{

……

}

if (condition) break

………

}

Gunakan perintah repeat yang hampir sama penggunaannya dengan

perintah for dan while.

****

Page 25: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 25

BAB IV

PRAKTIKUM 4: PERINGKASAN DATA

1. Untuk membangkitkan sampel random ukuran 100 dari distribusi N(0,1)

digunakan perintah:

> x <- rnorm(100)

Bandingkan bedanya cara penggambaran histogram berikut ini:

> hist(x) > hist(x, prob=T)

Berapakah mean, variansi dan simpangan baku dari data x tersebut ?

Berapakah nilai maksimum, nilai minimum dan range-nya ?

Histogram yang digambarkan dapat juga dibandingkan dengan fungsi

densitas N(0,1) dengan perintah berikut :

> u <- seq(-3,3,by=0.01)

> v <- dnorm(u) > hist(x,prob=T,xlim=c(-3,3),ylim=c(0,0.5)) > lines(u,v)

Sampel random dari distribusi N(0,1) dapat diuji kenormalannya dengan

menggunakan metode grafik qqnorm dengan perintah:

> qqnorm(x).

Jika grafik titik-titiknya terletak pada garis diagonal maka berarti sampel

tersebut berdistribusi normal.

Gunakan sampel tersebut untuk membuat boxplotnya dengan menggunakan

perintah:

> boxplot(x)

Dan juga untuk membuat stem and leafplot:

Page 26: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

26 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

> y <- sort(rond(x,1)) > y > stem(y)

Apa yang dapat anda simpulkan dari stem and leafplot ?

Gunakan ukuran sampel n = 500, 1000 dan 5000 dalam pembangkitan

sampel random dan ulangi langkah-langkah tersebut di atas. Kesimpulan

ada yang bisa diambil ?

Lakukan hal yang analog dengan langkah-langkah di atas untuk sampel

dari distribusi N(2, 9) !

2. Bangkitkan sampel ukuran 30 dari distribusi Cauchy dengan lokasi

pada 0 dan skala 1 yang mempunyai fungsi densitas :

)1(

1)(

2xxf

- < x <

Dengan perintah berikut : > x <- rcauchy(30)

> boxplot(x)

Berapakah median, kuartil pertama, kuartil ketiga serta inter quartile

range dari data tersebut ? Adakah data ektrim dalam sampel tersebut ?

Beri alasan kenapa dalam distribusi cauchy lebih sering muncul data

ekstrim dibandingkan dari data dari distribusi normal ?

3. Buatlah pie chart dengan langkah-langkah berikut ini dan amati apa

yang terjadi dengan langkah-langkah tersebut:

> pie.sales <- c(0.12, 0.3, 0.26, 0.16, 0.04, 0.12) names(pie.sales) <- c("Blueberry", "Cherry", "Apple", "Boston Cream", "Other", "Vanilla Cream") > pie(pie.sales) # default colours > pie(pie.sales,

col = c("purple", "violetred1", "green3", "cornsilk", "cyan", "white")) > pie(pie.sales, col = gray(seq(0.4,1.0,length=6))) > pie(pie.sales, density = 10, angle = 15 + 10 * 1:6) > pie(pie.sales, clockwise=TRUE, main="pie(*, clockwise=TRUE)")

4. Buatlah vektor x yang terdiri dari bilangan 23, 0.1, -5 dan 637.

Page 27: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 27

5. Tambahkan bilangan 0.1 pada vektor x dengan menggunakan fungsi

append. Gunakan cara yang lain untuk mendapatkan hasil yang sama.

6. Urutkan vektor x dan simpanlah hasilnya sebagai vektor dengan nama y.

*****

Page 28: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

28 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

BAB V

PRAKTIKUM 5 : PROBABILITAS

1. Suatu fasilitas produksi mempekerjakan 20 orang karyawannya pada shift

pagi, 15 karyawan pada shift sore dan 10 orang karyawan pada shift

malam. Seorang konsultan control mutu ingin memilih 6 orang karyawan

untuk suatu wawancara. Misalkan pemilihan ini dilakukan sedemikian

rupa sehingga kelompok 6 orang tertentu tersebut memiliki kesempatan

yang sama untuk terpilih seperti hanya kelompok lainnya, tentukanlah:

a. Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari

shift pagi.

b. Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih seluruhnya berasal dari

shift yang sama.

c. Probabilitas bahwa 6 karyawan yang terpilih sekurang-kurangnya

berasal dari dua shif yang berbeda.

d. Gunakan paket program R untuk membantu menghitung nilai

probabilitasnya.

2. Sebuah variabel random kontinu X dikatakan mempunyai distribusi

seragam jika mempunyai fungsi kepadatan probabilitas:

f(x) = 1/(b-a) untuk a < x < b

Misalkan dipilih a = 0 dan b = 5. Untuk melakukan pendekatan mean

dan variansinya dengan bantuan R dapat digunakan langkah-langkah

berikut:

> x <- runif(1000,0,5)

> mean(x)

> var(x)

Ulangi langkah-langkah di atas dengan ukuran sampel yang berbeda

yaitu 5000, 10000 dan 50000. Kesimpulan apakah yang dapat anda

peroleh ?

Page 29: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 29

3. Pelemparan sebuah dadu sebanyak 1000 kali dapat disimulasikan

sebagai berikut:

> lempar.satudadu <- function(n)

{

z <- 1:6

hasil <- sample(z,n,replace=T)

return(hasil)

}

> x <- lempar.satudadu(1000)

Tabel distribusi frekuensinya dari eksperimen tersebut dan fungsi

probabilitasnya dapat dinyatakan dengan menggunakan perintah:

> table(x)

> table(x)/1000

Mean dan variansi dari distribusi dari pelemparan dadu dapat didekati

dengan mean dan variansi sampelnya yaitu dengan perintah:

> mean(x)

> var(x)

Ulangi langkah-langkah tersebut di atas dengan menggunakan ukuran

sampel yang berlainan yaitu 5000, 10000 dan 50000 kali. Kesimpulan

apa yang dapat anda ambil ?

4. Pelemparan dua dadu sebanyak 1000 kali dapat disimulasikan sebagai

berikut:

lempar.duadadu <- function(n)

{

z <- c(rep(2,1), rep(3,2), rep(4,3), rep(5,4), rep(6,5), rep(7,6),

rep(8,5), rep(9,4), rep(10,3), rep(11,2), rep(12,1))

hasil <- sample(z,n,replace=T)

return(hasil)

}

> x <- lempar.duadadu(1000)

Page 30: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

30 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Tabel distribusi frekuensinya dari eksperimen tersebut dan fungsi

probabilitasnya dapat dinyatakan dengan menggunakan perintah:

> table(x)

> table(x)/1000

Mean dan variansi dari distribusi dari pelemparan dadu dapat didekati

dengan mean dan variansi sampelnya yaitu dengan perintah:

> mean(x)

> var(x)

Ulangi langkah-langkah tersebut di atas dengan menggunakan ukuran

sampel yang berlainan yaitu 5.000, 10.000 dan 50.000 kali.

Kesimpulan apa yang dapat anda ambil ?

*****

Page 31: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 31

BAB VI

PRAKTIKUM 6: DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

1. Untuk membangkitkan sampel ukuran 1000 dari distribusi Bernoulli

dengan p = 0,3 dapat digunakan perintah:

> x <- rbinom(1000,1,0.3)

Dalam sampel tersebut berapa banyaknya 1 atau ‘sukses’ ?

Hal itu berarti berapa probabilitas mendapatkan ‘sukses’ dalam sampel

tersebut ?

Ulangi cara di atas untuk ukuran sample 5.000, 10.000 dan 50.000.

Kesimpulan apa yang dapat anda ambil ?

Berapakah nilai mean dan variansinya? Bandingkan hasilnya dengan nilai

teoritis dari mean dan variansi distribusi Bernoulli!

2. Pada distribusi Binomial dengan n = 5, p = 0.25, untuk mendapatkan P(X

= 0) dalam R dapat digunakan perintah :

> dbinom(0, 5, 0.25)

Demikian juga berturut-turut dapat ditentukan P(X=1), P(X=2) dan

P(X=3)

> dbinom(1, 5, 0.25)

> dbinom(2, 5, 0.25)

> dbinom(3, 5, 0.25)

Sedangkan untuk mendapatkan P(X ≤ 1), P( X ≤ 2) dan P(X ≤ 3) dapat

digunakan perintah :

> pbinom(1, 5, 0.25)

> pbinom(2, 5, 0.25)

> pbinom(3, 5, 0.25)

Page 32: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

32 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Akibatnya untuk mendapatkan P(X=2) dan P(X=3) dapat juga digunakan

perintah :

> pbinom(2,5,0.25) – pbinom(1, 5, 0.25)

> pbinom(3, 5, 0.25) – pbinom(2,5, 0.25)

3. Untuk membangkitkan sample ukuran 1000 dari distribusi Binomial

dengan parameter n = 5 dan p = 0,3 dapat digunakan perintah:

> x <- rbinom(1000,5,0.3)

Berapakah nilai mean dan variansinya? Bandingkan hasilnya dengan nilai

teoritis dari mean dan variansi distribusi Binomial! Ulangi hal tersebut

untuk ukuran sample 5.000, 10.000 dan 50.000. Kesimpulan apakah yang

dapat diambil ?

4. Ulangi cara-cara yang analog untuk distribusi Geometrik, Binomial

Negatif, Hipergeometrik dan Poisson.

*****

Page 33: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 33

BAB VII

PRAKTIKUM 7: DISTRIBUSI PROBABILITAS KONTINU

1. Misalkan variabel random X berdistribusi Poisson dengan mean 3.

Probabilitas bahwa terdapat 5 partikel yang terdeteksi dalam suatu

pengukuran yaitu P(X =5) dapat ditentukan dengan program R

dengan perintah berikut:

> dpois(5,3)

2. Jumlah pemesanan motor produk nasional di sebuah agen adalah 20

buah per minggunya. Tingkat permintaan rata-rata tersebut relatif

tetap dan pelanggan tidak saling mempengaruhi satu sama lainnya

mengenai kebiasaan belanja mereka.

a. Berapakah probabilitas bahwa lebih dari 20 motor yang

dipesan dalam satu minggu tertentu ?

b. Berapa probabilitas tepat sebanyak 17 motor dipesan dalam

seminggu?

c. Jika saat ini terdapat 22 motor persediaan dan tidak akan ada

lagi yang akan dikirim oleh pabrik pembuatnya sampai awal

minggu berikutnya, berapakah probabilitasnya bahwa agen

tersebut tidak perlu memesan kembali motor tersebut?

(Harinaldi, 2005, hal. 90)

3. Probabilitas P(Z 1,25) dapat ditentukan dengan menggunakan

program R sebagai berikut:

> pnorm(1.25)

Demikian juga P( - 0,38 Z 1,25) = P(Z 1,25) - P(Z < -0,38)

= P(Z 1,25) - P(Z -0,38)

Dapat ditentukan dengan program R dengan perintah berikut:

Page 34: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

34 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

> pnorm(1.25) – pnorm(-0.38)

Probabilitas P(Z > 0,48) = 1 – P(Z 0,48 ) dapat ditentukan dengan

perintah:

> 1-pnorm(0.48)

4. Misalkan X berdistribusi N(1,25; (0,46)2 ).

Probabilitas P( 1,00 X 1,75) = P(Z 1,75) – P( Z 1,00) dapat

ditentukan sebagai :

> pnorm(1.09) – pnorm(-0.54)

5. Jika mass sebuah bantalan peluru (ball bearing) yang diproduksi

suatu pabrik memiliki distribusi normal dengan mean 0,614 kg dan

deviasi standard 0,0025 kg, tentukan persentase banyaknya bantalan

peluru yang memiliki massa :

(a) antara 0,610 sampai 0,618 kg,

(b) lebih berat dari 0,617 kg,

(c) kurang dari 0,608 kg (Harinaldi, 2005, hal 111).

6. Buktikan bahwa jika X adalah variabel acak kontinu yang

terdistribusi secara normal dengan parameter dan maka variabel

acak kontinu Y = aX + b juga terdistribusi secara normal dan

kemudian tentukan :

a. E(Y) dan V(Y)

b. Jika diukur dalam derajat Celcius suatu temperature proses

kimia terdistribusi secara normal dengan mean 115 dan

deviasi standard 2, bagaimanakah distribusi temperatur

tersebut jika dinyatakan dalam derajat Fahrenheit ?

(Harinaldi, 2005, hal 111)

Page 35: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 35

BAB VIII

PRAKTIKUM 8 : DISTRIBUSI SAMPLING

1. Pipa api untuk broiler yang dimanufaktur oleh sebuah perusahaan

memilikidaya tahan rata-rata 8000 jam pemakaian dengan deviasi

standard 600 jam. Tentukan probabilitas bahwa suatu sampel acak

yang terdiri dari 16 pipa memiliki usia pakai

a. antara 7900 dan 8100 jam.

b. Kurang dari 7850 jam

c. Lebih dari 8200 jam

d. Agar probabilitasnya tidak kurang dari 90% berapakah

kisaran (range) usia pakai yang direkomendasikan dari

sampel tersebut ? (Harinaldi, 2005, 124)

Pembahasan:

Karena sampel X1, X2, …., Xn yang diambil berasal dari distribusi

normal dengan rata-rata 8000 jam dan deviasi standard 600 jam

maka

a. P( 7900 < X1 < 8100 )

= P( (7900-8000)/600 < Z < (7900-8000)/600 )

= P( (-1/6) < Z < (1/6) )

= 0.1324.

b. P( X1 < 7850 ) = P( Z < (7850-8000)/600 )

= P( Z < 0,25 )

= 0,5987.

c. P( X1 > 8200) = P( Z > (8200-8000)/600 )

= 1 – P( Z < (1/3) )

= 0,3694.

Dengan menggunakan R, dapat digunakan perintah berikut:

> pnorm(1/6) – pnorm(-(1/6))

> pnorm(0.25)

> 1-pnorm(1/3)

Page 36: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

36 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

2. Cetakan logam produk suatu perusahaan memiliki berat rata-rata

0,5 Newton dan deviasi standard 0,02 Newton. Tentukan

probabilitas bahwa 2 lot produk terdiri dari 1000 cetakan akan

berbeda berat lebih dari 2 Newton (berat container lot diabaikan)

(Harinaldi, 2005, hal 124).

Pembahasan

Misalkan X1, X2, …, X1000 berdistribusi N( 0,5 ; (0,02)2 ) dan Y1,

Y2, …., Y1000 berdistribusi N( 0,5 ; (0,02)2 ). Karena X1, X2, …,

X1000 berdistribusi N( 0,5 ; (0,02)2 ) maka

X = X1 + X2 + …, + X1000

berdistribusi normal dengan mean 500 dan variansi

1000(0,0002) = 2

dan demikian juga karena Y1, Y2, …, Y1000 berdistribusi

N( 0,5 ; (0,02)2 ) maka

Y = Y1 + Y2 + …. + Y1000

berdistribusi normal dengan mean 500 dan variansi 1000(0,0002)

= 2. Akibatnya X – Y akan berdistribusi normal dengan mean 0

dan variansi 4 (atau deviasi standard 2). Akibatnya probabilitas

bahwa 2 lot produk yang terdiri dari 1000 cetakan akan berbeda

berat lebih dari 2 Newton adalah

P( X – Y > 2) = P( Z > (2-0)/2 )

= P( Z > 1)

= 1 - P( Z < 1)

= 0,1587.

Dengan menggunakan program R, hal itu dapat digunakan

perintah :

> 1 - pnorm(1)

3. Kekerasan Rockwell dari sejenis pin logam mempunyai mean 50

dan deviasi standard 1,2.

a. Jika distribusinya adalah normal , berapa probabilitas bahwa

mean kekerasan dari sebuah sampel acak yang terdiri atas 9

pin sekurang-kurangnya 51 ?

Page 37: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 37

b. Berapa probabilitas bahwa mean kekerasan dari sebuah

sampel acak yang terdiri atas 40 pin sekurang-kurangnya 51?

(Harinaldi, 2005, hal 124)

Pembahasan:

a. Karena sampel X1, X2, …., X9 berdistribusi normal dengan mean

50 dan deviasi standard 1,2 maka X akan berdistribusi normal

dengan mean 50 dan variansi (1,2)2/9. Akibatnya rata-rata

kekerasan dari sebuah sampel acak yang terdiri dari 9 sekurang-

kurangnya 51 adalah

P( X > 51 ) = P[ Z > (51-50)/(1,2/3) ]

= P[ Z > 2,5]

= 1 – P( Z < 2,5 )

= 0,0062.

b. Karena sampel X1, X2, …., X9 berdistribusi normal dengan mean

50 dan deviasi standard 1,2 maka X akan berdistribusi normal

dengan mean 50 dan variansi (1,2)2/40. Akibatnya probabilitas

bahwa mean kekerasan dari sebuah sampel acak yang terdiri atas

40 pin sekurang-kurangnya 51 adalah

P( X > 51 ) = P( Z > (51-50)/(1,2/40) )

= P[ Z > 5,270463 )

= 1 – P( Z < 5,270463 )

= 6.8040 10-8

Program R dapat digunakan untuk menghitung probabilitas

tersebut

> 1 – pnorm(2.5)

> 1 – pnorm(5.270463)

4. Tugas pertama dalam sebuah kuliah dasar komputer adalah

membuat dan menjalankan sebuah program. Pengalaman

sebelumnya menunjukkan bahwa 40% dari mahasiswa tidak

membuat kesalahan pemrograman (programming error). Jika

kuliah tersebut diikuti oleh 50 mahasiswa, tentukan probabilitas:

Page 38: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

38 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

a. Sekurang-kurangnya 25 mahasiswa tidak membuat kesalahan

pemrograman.

b. Antara 15 sampai 25 mahasiswa tidak membuat kesalahan

pemrograman (Harinaldi, 2005, hal 124-125).

Pembahasan

a. Karena dimiliki 50 mahasiswa dengan probabilitas mahasiswa

tidak membuat kesalahan adalah 40 % maka probabilitas

sekurang-kurangnya 25 mahasiswa tidak membuat kesalahan

adalah

P(X < 25) = P[ Z < (0,5-0,4)/((0,4)(0,6)/50) ]

= P[ Z < 1,443376 ]

= 0,9255427

b. Karena dimiliki 50 mahasiswa dengan probabilitas mahasiswa

tidak membuat kesalahan adalah 40% maka probabilitas antara

15 dan 25 mahasiswa tidak membuat kesalahan adalah

P( 15 < X < 25)

= P[(0,3-0,4)/((0,4)(0,6)/50) < Z < (0,5-0,4)/((0,4)(0,6)/50) ]

= P[ -1,4434 < Z < 1,4434 ]

= 0,8511.

Berikut ini perintah yang digunakan dalam R:

> pnorm(1.4434)

> pnorm(1.4434)-pnorm(-1.4434)

*****

Page 39: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 39

BAB IX

PRAKTIKUM 9 : ESTIMASI

1. Pengukuran temperatur ruang pemanas 5 buah oven sejenis, yang

dilakukan setelah beberapa waktu lamanya pemanasan dilakukan

sampai bacaan tamperatur stabil (sesuai dengan operasi yang di

tetapkan) menunjukkan nilai sebagai berikut (dalam derajat Celsius):

101, 88, 94, 96, dan 103. Estimasi rata-rata ruang pemanas

sesungguhnya (populasi) dari oven temperatur dapat di estimasi dengan

tingkat kepercayaan 95 persen sebagai berikut (Harinaldi, 2005, hal

137) :

05.0%5%951

94,515

)4,96103()4,9696()4,9694(4,9688)4,96101(

4,965

103969488101

22222

s

x

Derajat kebebasan (df) = v = n-1 = 5-1 = 4.

Dari tabel distribusi t diperoleh 776,24,005,0 t .

Estimasi interval mean populasi :

xxx txtx 4,05,04,05,0

96,4-(2,766)(2,66)< x <96,4+(2,766)(2,66)

89,02< x < 103,78.

Dengan paket program R, hal itu dapat dinyatakan dengan:

> x <- c(101, 88, 94, 96, 103)

> mean(x)-qt(0.975,4)*sd(x)/sqrt(5)

[1] 89.0228

> mean(x)+qt(0.975,4)*sd(x)/sqrt(5)

[1] 103.7772

2. Misalkan dimiliki sampel ukuran 40 di bawah ini, akan ditentukan

estimasi interval dengan koefisien kepercayaan 95% untuk rata-rata

populasi :

Page 40: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

40 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

1174 1256 1514 1326 1210 1521 1154 1179 1166 1247

1375 1235 1137 1120 1232 1271 1259 1082 1145 1245

1264 1274 1058 1135 1027 1171 1170 1192 1101 1151

1128 1250 1015 1059 1073 1143 1029 1020 1058 1018

Langkah-langkah untuk menentukan batas bawah dan batas atas estimasi

interval adalah

> c(1174, 1256, 1514, 1326, 1210, 1521, 1154, 1179, 1166, 1247, 1375, 1235, 1137, 1120, 1232, 1271, 1259, 1082, 1145, 1245, 1264, 1274, 1058, 1135, 1027, 1171, 1170, 1192, 1101, 1151, 1128, 1250, 1015, 1059, 1073, 1143, 1029, 1020, 1058, 1018) > BB <- mean(x)-qnorm(0.975)*sd(x)/sqrt(40) > BB [1] 1142.617 > BA <- mean(x)+qnorm(0.975)*sd(x)/sqrt(40) > BA [1] 1216.583

3. Suatu mesin pengisi gandum dalam kemasan dirancang untuk bekerja

mengisi gandum ke dalam kotak rata-rata sebanyak 25 kg. Suatu

pemeriksaan terhadap 25 gandum menunjukkan bahwa standart deviasi

pengisian gandum adalah 0.0894 kg. Tentukan tingkat kepercayaan

95% untuk variansi populasi dan simpangan baku (standard deviation)

populasi (Harinaldi, 2005, hal 145).

4. a. Tentukan persentil ke-90 dari distribusi chi-kuadrat dengan n = 5.

b. Tentukan persentil ke-10 dari distribusi chi-kuadrat dengan n = 10.

c. P(X < 14,611) dengan variabel random X berdistribusi chi-kuadrat

dengan n = 25.

*****

Page 41: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 41

BAB X

PRAKTIKUM 10: UJI HIPOTESIS SATU SAMPEL

1. Misalkan dimiliki sampel ukuran 40 di bawah ini, akan ditentukan uji

hipotesis untuk rata-rata populasi = 1200 :

1174 1256 1514 1326 1210 1521 1154 1179 1166 1247

1375 1235 1137 1120 1232 1271 1259 1082 1145 1245

1264 1274 1058 1135 1027 1171 1170 1192 1101 1151

1128 1250 1015 1059 1073 1143 1029 1020 1058 1018

Langkah-langkah untuk menentukan statistik Z hitung adalah

> c(1174, 1256, 1514, 1326, 1210, 1521, 1154, 1179, 1166, 1247, 1375, 1235, 1137, 1120, 1232, 1271, 1259, 1082, 1145, 1245, 1264, 1274, 1058, 1135, 1027, 1171, 1170, 1192, 1101, 1151, 1128, 1250, 1015, 1059, 1073, 1143, 1029, 1020, 1058, 1018) > Zhitung <- (mean(x)-1200)/(sd(x)/sqrt(40)) > Zhitung [1] -1.081126 > nilai.p <- 2*(1-pnorm(abs(Zhitung))) > nilai.p [1] 0.279641

Apabila digunakan pendekatan distribusi t maka kita bisa meng-

gunakan fungsi standard

> t.test(x,mu=1200) One Sample t-test data: x t = -1.0811, df = 39, p-value = 0.2863 alternative hypothesis: true mean is not equal to 1200 95 percent confidence interval: 1141.433 1217.767 sample estimates: mean of x 1179.6

2. Manajer sebuah peroduk pemasaran sebuah product aditif bahan bakar

mengatakan bahwa jumlah rata-rata produk aktif yang terjual adalah

1500 botol. Seorang karyawan pabrik ingin menguji pernyataan manager

pemasaran itu dengan mengambil sampel selama 36 hari dan dia

Page 42: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

42 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

mendapati bahwa jumlah penjualan rata-ratanya adalah 1450. Dari

catatan yang ada simpangan baku penjualan adalah 120 botol dengan

menggunakan tingkat kepentingan 0,01, apakah yang bisa ditarik

kesimpulan dari karyawan tersebut ? (Harinaldi, 2005, hal 157)

3. Pemilik sebuah usaha batu granit mengatakan bahwa rata-rata per hari

penambang 4500 kg batu granit dari pertambangan milik perusahaannya.

Seorang investor curiga angka tersebut dibesar- besarkan untuk menarik

investor baru. Kemdian ia mengambil sampel selama 40 hari dan

mendapati bahwa rata rata per hari di dapatkan bahwa nilainya adalah

4460 kg dengan simpangan bakunya adalah 250 kg. Terbuktikah

kecurigaan calon investor tersebut ? (Harinaldi, 2005, hal 159).

*****

Page 43: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 43

BAB XI

PRAKTIKUM 11 : UJI HIPOTESIS DUA SAMPEL

1. PT. Ball Bearing memproduksi bantalan-bantalan peluru yang

digunakan pada traktor dan peralatan-peralatan lainnya. Dari suatu

sampel acak yang terdiri dari 16 bantalan peluru yang diproduksi

pada jam kerja shift siang, variansi diameternya adalah 17,39 mm.

Kemudian dari produksi pada jam kerja shift malam dipilih sampel

acak sebanyak 13 dan diukur diameternya memiliki varians 12,83

mm. Dengan menggunakan uji hipotesis pada tingkat kepentingan

0,05 tentukan apakah varians populasi produksi shift siang dan shift

malam sama ?

> n1 <- 16

> n2 <- 13

> s12 <- 17.39

> s22 <- 12.83

> F <- s12/s22

> p.value <- 1-pf(F, n1,n2)

Bagaimana besarnya p.value dibandingkan dengan tingkat kepentingan

0,05 ?

Kesimpulan apa yang dapat diambil ? (Harinaldi, 2005, hal 187).

2. Majalah Fortune mengeluarkan daftar “ Perusahaan yang paling

dikagumi di Amerika”. Maka diambilah suatu sampel acak yang

terdiri dari para eksekutif senior untuk memberikan nilai perangkat

(rating terhadap 10 perusahaan terbesar pada bidang industrinya

berdasarkan atribut-atribut tertentu.

Untuk industri komputer dan peralatan kantor, perusahaan dan nilai

yang diperoleh adalah:

Page 44: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

44 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

Hewlett Packard 7,34 Apple Computer 6,96

Sun Microsystem 6,86 Compaq Computer 6,53

IBM 6,50 NCR 6,03

Digital Equipment 6,00 Pitney Bowes 5,82

Unisys 3,32 Wang Labs 3,17

Sedangkan untuk industri elektronik, hasilnya sebagai berikut :

General Electric 7,67 Motorolla 7,42

Emerson Electric 7,04 Raytheon 6,48

Cooper Industries 6,33 Whirpool 6,29

Texas Instrument 6,12 Rockwel International 6,05

TKW 6,04 Westinghouse Electric 5,65

Dengan menggunakan tingkat kepentingan 0,05 tentukan apakah

mean populasi untuk nilai peringkat (rating) di industri computer

dan peralatan kantor lebih rendah daripada industri elektronik ?

> x <- c(7.34, 6.68, 6.50, 6.00, 3.32, 6.96, 6.53, 6.03, 5.82, 3.17)

> y <- c(7.67, 7.04, 6.33, 6.12, 6.04, 7.42, 6.48, 6.29, 6.05, 5.65)

> n1 <- length(x)

> n2 <- length(y)

> s12 <- var(x)

> s22 <- var(y)

> F <- s12/s22

> p.value <- 1-pf(F, n1,n2)

> t.test(x,y)

Kesimpulan apa yang dapat diambil dari perhitungan uji t di atas ?

(Harinaldi, 2005, hal 187-188).

3. Penggunaan uji proporsi dapat diberikan pada soal berikut ini :

## Data from Fleiss (1981), p. 139.

## H0: The null hypothesis is that the four populations

from which

## the patients were drawn have the same true

Page 45: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 45

proportion of smokers.

## A: The alternative is that this proportion is different

in at

## least one of the populations.

smokers <- c( 83, 90, 129, 70 )

patients <- c( 86, 93, 136, 82 )

prop.test(smokers, patients)

4. Tabel berikut ini menunjukkan modulus elastisitas specimen jenis

kayu tertentu setelah dibebani selama 1 menit dan selama 4 minggu

pada sampel yang sama.

Dengan menggunakan tingkat kepentingan 0,01 apakah terjadi

perubahan pada modulus elastisitas kayu tersebut setelah diberi

pembebanan selama 4 minggu ? (Harinaldi, 2005, hal 188).

Observasi 1 menit 4 minggu

1 10.490 9.110

2 16.620 13.250

3 17.300 14.720

4 15.480 12.740

5 12.970 10.120

6 17.260 14.570

7 13.400 11.220

8 13.900 11.100

9 13.630 11.420

10 13.260 10.910

11 14.370 12.110

12 11.700 8.620

13 15.470 12.590

14 17.840 15.090

15 14.070 10.550

16 14.760 12.230

*****

Page 46: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

46 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

BAB XII

PRAKTIKUM 12 : ANALISIS VARIANSI

1. Seorang guru SMA mengadakan penelitian tentang keunggulan metode

mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat

seperti pada tabel di bawah ini, apakah ketiga metode mengajar tersebut

memiliki hasil yang sama ?

Tabel XII.1 Nilai hasil tes berdasarkan metode pembelajaran.

Metode A Metode B Metode C

70 65 76

76 70 87

77 74 78

78 67 77

Dengan paket program R, analisis variansi dapat dilakukan dengan

langkah-langkah:

> nilai <- c(70, 76, 77, 78, 65, 70, 74, 67, 76, 87, 78, 77)

> metode <- c(rep("A",4),rep("B",4), rep("C",4))

> data <- data.frame(metode, nilai)

> data

metode nilai

1 A 70

2 A 76

3 A 77

4 A 78

5 B 65

6 B 70

7 B 74

8 B 67

9 C 76

10 C 87

11 C 78

12 C 77

> hasil <- aov(nilai~ metode,data)

> summary(hasil)

Page 47: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 47

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

metode 2 223.2 111.58 6.209 0.0202 *

Residuals 9 161.8 17.97

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Karena hipotesis yang menyatakan bahwa rata-rata ketiga metode sama

ditolak (nilai-p lebih kecil dari 0,005) maka dilakukan analisis pasca

anava dengan menggunakan metode Scheffe atau metode Tukey.

2. Seorang guru SMA mengadakan penelitian tentang keunggulan metode

mengajar dengan beberapa metode pengajaran. Bila data yang didapat

seperti pada tabel di samping, apakah keempat metode mengajar tersebut

memiliki hasil yang sama ? Jika hipotesis nol ditolak maka lanjutnya

dengan analisis pasca anava.

Metode A Metode B Metode C Metode D

70 65 76 67

76 70 87 66

77 74 78 50

78 67 77 57

67 57 68

89

*****

Page 48: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

48 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

BAB XIII

PRAKTIKUM 13 : ANALISIS REGRESI LINEAR SEDERHANA

1. Misalkan dimiliki data hubungan antara IP dan IQ mahasiswa

berikut ini.

Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8

IQ 110 105 120 130 135 140 140 150

IP 2,4 2 2,5 2,7 3,0 3,1 3,5 3,7

Untuk menggambarkan scatter plot data digunakan langkah-langkah

berikut ini :

> IQ <- c(110, 105, 120, 130, 135, 140, 140, 150) > IP <- c(2.4, 2, 2.5, 2.7, 3.0, 3.1, 3.5, 3.7) > plot(IQ,IP)

Gambar XIII.1 Scatter plot hubungan antara IQ dan IP

Diperoleh scatter plot data yang dinyatakan pada Gambar XIII.1.

Terlihat bahwa beralasan untuk menggunakan hubungan linear

antara IQ dan IP. Langkah-langkah untuk mengestimasi gradien dan

intercept garis regresi linear adalah:

110 120 130 140 150

2.0

2.5

3.0

3.5

IQ

IP

Page 49: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 49

> data.ip <- data.frame(IQ,IP) > u <- lm(IP~IQ, data=data.ip) > summary(u) Call: lm(formula = IP ~ IQ, data = data.ip) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.20611 -0.09919 -0.04550 0.11996 0.24496 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) -1.629856 0.543571 -2.998 0.024057 * IQ 0.034892 0.004195 8.318 0.000164 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.1748 on 6 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9202, Adjusted R-squared: 0.9069 F-statistic: 69.2 on 1 and 6 DF, p-value: 0.0001637

Selanjutnya untuk menggambarkan garis regresinya dapat digunakan

perintah di bawah ini dan hasilnya dapat dilihat pada Gambar XIII.2.

> abline(-1.629856, 0.034892)

Gambar XIII.2 Scatter plot hubungan antara IQ dan IP dengan garis regresinya.

110 120 130 140 150

2.0

2.5

3.0

3.5

IQ

IP

Page 50: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

50 Dr. Adi Setiawan, M. Sc

2. Sebuah makalah di Journal of Sound and Vibration Vol. 151, 1991 hal.

383-394 menggambarkan hubungan antara besarnya kebisingan yang

diterima dengan tekanan darah manusia. Data berikut ini dilaporkan

dalam makalah tersebut dengan y menyatakan kenaikan tekanan darah

dalam mm Hg dan x adalah tingkat kekerasan suara dalam desibel (dB).

a. Gambarkan diagram pencarnya (scatter plot).

b. Hitung persamaan regresi dan gambarkan pada diagram pencarnya.

c. Gunakan persamaan regresi untuk memprediksi kenaikan tekanan

darah untuk tingkat kekerasan suara 85 dB.

d. Lakukan uji kemiringan (gradient). Apakah memang terdapat

hubungan yang sebenarnya antara peningkatan tekanan darah dengan

tingkat kekerasan suara untuk tingkat kepentingan (level of

significance) 0,05 ?

e. Hitung koefisien determinasi (Harinaldi, 2005, hal 223).

X Y

1 60

0 63

1 65

2 70

5 70

1 70

4 80

6 90

2 80

3 80

5 85

4 89

6 90

8 90

4 90

5 90

7 94

9 100

7 100

6 100

*****

Page 51: BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R · Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 1 BAB I PRAKTIKUM 1: PENGENALAN R Dalam petunjuk praktikum ini dikenalkan bagaimana menggunakan paket program

Modul Praktikum : STATISTIKA DASAR 51

DAFTAR PUSTAKA

[1] Bain, L. J dan M. Engelhardt, 1992, Introduction to Probability

and Mathematical Statistics, Duxbury, Pasific Grove.

[2] Harinaldi, 2005, Prinsip-prinsip Statistik, Penerbit Erlangga,

Jakarta.

[3] Mendenhall, W. dan R. J. Beaver, 1991, Introduction to

Probability and Statistics, PWS-Kent Pub. Co. , Boston.

[4] Ramachandran, K. M., C. P. Tsokos, 2009, Mathematical

Statistics with Applications, Elsevier, Amsterdam.

[5] Ross, S. M., 2013, Simulation, Academic Press, San Diego.

[6] Ross, S. M., 2014, Introduction to Probability Models, Academic

Press, San Diego.

[7] Roussas, 1997, A Course in Mathematical Statistics, Academic

Press, San Diego.

[8] Spiegel, M. R, J. Schiller, R. A. Srinivasan, 2000, Probabilitas

dan Statistik Edisi Kedua (Terjemahan), Penerbit Erlangga,

Jakarta.

[9] Wackerly, D. D, W. Mendenhall III, R. L. Schaeffer, 2008,

Mathematical Statistics with Application, Thomson Brooks/Cole,

Duxbury.

[10] Walpole, R. E., R. H. Meyers, Probability and Statistics for

Engineers and Scientists, Pearson Education, London.

*****