BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Sebuah dipol magnetik adalah batas tiap-tiap putaran tertutup dariarus

listrik atau sepasang kutub sebagai dimensi sumber dikurangi menjadi nol

sekaligus menjaga momen magnetik konstan. Ini adalah analog magnetik

dari dipol listrik , tapi analogi ini tidak lengkap. Secara khusus, monopol

magnetik , analog magnetik dari sebuah muatan listrik , belum pernah diamati.

Selain itu, salah satu bentuk momen dipol magnetik berhubungan dengan

properti kuantum fundamental, berputar dari partikel elementer . Medan

magnet di sekitar tiap sumber magnet terlihat semakin seperti bidang dipol

magnetik sebagai jarak dari sumber meningkat.

Sebuah dipol magnet, di akselerator partikel , adalah magnetdibangun

untuk membuat homogen medan magnet lebih dari jarak tertentu. Partikel

gerak di bidang yang akan melingkar di bidang tegak lurus ke lapangan

dan kolinear dengan arah gerakan partikel dan bebas dalam arah ortogonal

untuk itu. Dengan demikian, partikel disuntikkan ke magnet dipol akan

melakukan perjalanan pada melingkar atau heliks lintasan. Dengan

menambahkan beberapa bagian dipol pada bidang yang sama, efek radial

lentur dari balok meningkat. Pada makalah ini penyusun akan membahas

dipole magnetic dengan detail.

1.2. Batasan Masalah

Batasan masalah makalah ini adalah:

- Potensial listrik yang sangat jauh.

- Dipole magnetic

- Potensial dan Medan Elektrostatik pada Dipole

1.3. Tujuan dan Manfaat

Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas mata kulia listrik magnet yang

sedang penyusun tempuh. Adapaun manfaatnya yaitu:

- Mengetahui lebih jelas mengenai potensial listrik yang sangat jauh, dipole

magnetic serta potensial dan medan elektrostatik pada dipole.

1

BAB II

PEMBAHSAN

2.1. Potensial Listrik yang sangat jauh

q2 R

q1r2

r1

0Dua buah muatan yaitu q1 dan q2 dengan jarak R dan mempunyai jarak q1 ke titik

koordinat adalah r1 dan jarak q2 ke titik koordinat adalah r2, maka potensial

listrik antara kedua muatan tersebut adalah :

Sebelum membahas tentang monopole dan dipole, dibahasa terlebih dahulu

tentang multipole. Lihat gambar di bawah ini :

Dari gambar di atas terdapat muatan q1, q2, …, qi, …, qN pada volume V’. Jika V

di lihat dari titik P dengan vektor satuan r dengan jarak r dari titik pusat koordinat.

Maka potensialnya adalah :

2

…………. (1) dengan

dengan menggunakan sudut θ, maka :

……….(2)

persamaan 2 dimasukkan ke persamaan 1 menjadi :

………….(3)

Jika diasumsikan titik P jauh di luar V’ dan r >> ri , di dapat :

……………(4) dimana

…………(5)

Dengan menggunakan deret :

…………..(6)

Kemudian persamaan 5 dimasukkan ke persamaan 6, didapat :

……………(7)

dimana :

………………(8)

Kemudian persamaan 7 dimasukkan ke persamaan 1, di dapat :

….(9)

Dari persamaan di atas dimaksudkan adalah :

Monopole dipole quadropole

3

2.2. Dipole

Dipole adalah dua buah muatan yang sama besar dan berbeda tanda tetapi

dipisahkan pada jarak tertentu. Biasanya jarak tersebut cukup kecil atau sama

ordenya dengan jarak pisah kedua muatan.

Persamaan 8 dimasukkan ke persamaan 9, didapat :

…………….(10)

Dimana p adalah momen dipole

Sehingga dapat dituliskan :

…………(11)

Kemudian persamaan 11 dimasukkan ke persamaan 9, didapat :

…………(12)

2.3. Potensial dan Medan Elektrostatik pada Dipole

          Salah satu metode khusus dalam penghitungan potensial

listrik ialah metode ekspansi multipole, yakni suatu muatan non-

titik  pada jarak yang sangat jauh sehinggap bisa dianggap titik.

Pada sebaran muatan itu terdapat kaitan-kaitan monopole

(tunggal), dipole (ganda), quadrupole (kuartet), octopole (oktet),

dan seterusnya, Jadi sebelum memahami muatan sebaran yang

rumit (terdiri dari banyak muatan titik), perlu dipahami terlebih

4

dahulu sistem dipole atau quadrupole. Untuk dipole, berikut

gambarannya:

potensial listrik, V

dengan aturan cosinus, r+:

dengan cara yang sama, r-:

5

dengan menggunakan ekspansi binomial;

didapatkan (sampai suku ke-3):

abaikan d2/z2 pada suku ke-3, karena nilainya sangat kecil

dengan cara yang sama

sehingga potensial listrik di titik P

jika dimasukkan θ = 90° (cos 90° = 0), maka V = 0.

Adapun medan listrik (electrostatic field), E dengan

mengganti z = r (ke koordinat bola) diperoleh:

6

sehingga:

Perhatikan gambar di bawah, garis hijau menunjukkan potensial

listrik dan garis ungu medan listrik.

          Jadi pada dipole, potensialnya akan berubah berbanding

terbalik dengan kuadrat jaraknya dan medan listriknya berubah

berbanding terbalik dengan pangkat tiga jaraknya. Bandingkan

dengan bentuk umum hukum Coloumb, kenapa bisa berbeda?

Untuk menjawabnya, cobalah Anda buktikan bahwa:

7

BAB III

PENUTUP

1. Kesimpulan

Dua buah muatan yaitu q1 dan q2 dengan jarak R dan mempunyai jarak q1 ke

titik koordinat adalah r1 dan jarak q2 ke titik koordinat adalah r2, maka

potensial listrik antara kedua muatan tersebut adalah :

Dipole adalah dua buah muatan yang sama besar dan berbeda tanda tetapi

dipisahkan pada jarak tertentu. Biasanya jarak tersebut cukup kecil atau sama

ordenya dengan jarak pisah kedua muatan. Salah satu metode khusus

dalam penghitungan potensial listrik ialah metode ekspansi

multipole, yakni suatu muatan non-titik  pada jarak yang

sangat jauh sehinggap bisa dianggap titik. Pada sebaran

muatan itu terdapat kaitan-kaitan monopole (tunggal), dipole

(ganda), quadrupole (kuartet), octopole (oktet), dan

seterusnya, Jadi sebelum memahami muatan sebaran yang

rumit (terdiri dari banyak muatan titik), perlu dipahami

terlebih dahulu sistem dipole atau quadrupole.

2. Saran

Makalah ini disusun bukan dengan sempurna. Hal ini dikerenakan

pengetahuan penyusun yang kurang begitu sempurna sehingga makalah ini

butuh perbaikan dan pemahaman tersendiri bagi para pembaca. Dan sebaiknya

pembaca memperhatikan kembali materi pembahasan yang ada agar tidak

salah konsep. Untuk para pelajar makalah ini mungkin bisa menambah

pengetahuan tentang ekspansi dua kutub.

8