JUDUL : MODEL ARIMA-GARCH DA APLIKASINYA UNTUK MERAMALKAN HARGA SAHAM PT. BRII PENDAHULUAN1. Latar Belakang Bursa saham merupakan salah satu tempat kegiatan jual beli saham dalam sektor ekonomi. Saham adalah nilai atau pembukuan dengan berbagai instrumenfinansial yang mengacu pada bagian kepemilikan sebuah perusahaan. Keuntungan yang menarik merupakan alasan seorang investor berinvestasi. Pergerakan harga saham berkaitan dengan faktor ketidakpastian sehingga investor harus terlebih dahulu mempertimbangkan dengan baik sebelum berinvestasi agar risikoyang ditanggung tidak terlalu besar.Pergerakan harga saham berkaitan dengan faktor ketidakpastian sehingga investor harus terlebih dahulu mempertimbangkan dengan baik sehingga berinvesasi agar risiko yang ditanggung tidak terlalu besar. Pergerakan harga saham yang naik turun disebabkan oleh permintaan dan penawaran atas saham tersebut. Semakin banyak investor yang membeli saham maka pergerakan harga saham akan cenderung naik. Sebaliknya, jika banyak investor yang menjual saham maka pergerakan harga saham akan cenderung turun. Namun pada kenyataannya, pergerakan harga saham tidak ada yang terus-menerus naik atau terus-menerus turun. Pergerakan harga saham yang selalu berfluktuasi atau tidak berbentuk linear sehingga diperlukan metode khusus untuk memodelkan secara matematis. Peramalan harga saham sangat dibutuhkan bagi para pelaku perdagangan saham, dimana besar keuntungan dari perdagangan tersebut memiliki risiko kerugian yang sama besar pula. Oleh karena itu, peramalan harga saham yang akurat diharapkan pelaku perdagangan saham akan memiliki risikoyang lebih kecil.Menentukan ramalan harga saham, khususnya perubahan harga saham harian, memerlukan metode, model, atau pendekatan yang harus teruji akurasinya. Semakin teruji akurasi suatu model peramalan, semakin diminati untuk digunakan oleh para pelaku pasar.Data runtun waktu (time series) merupakan data yang diamati menurut urutan waktu untuk suatu peubah tertentu. Model time series yang umum digunakan adalah Autoregresive (AR), moving average (MA) dan kombinasi Autokoregresive Moving Average (ARMA), yang mempunyai asumsi Homoscedasicity (Variansi yang homogen). Namum pada kasus data finansial, termasuk data harga saham, memiliki kecenderungan berfluktuasi secara waktu ke waktu sehingga variansi dari error-nya akan selalu berubah setiap waktu (Heterogen).Ketipastian yang dihadapi data harga saham biasanya mengakibatkan terjadinya pengelompokan volatilitas (volatility clustering) yaitu berkumpulnya sejumlah error dengan besar yang relatif sama dengan dalam beberapa waktu yang berdekatan. Volatilitas digunakan untuk menggambarkan fluktuasi dari suatu data, sehingga datanya bersifat heteroskedastisitas. Dalam kasus ini peramalan data time series dengan menngunakan model ARIMA belum cukup, sehinngga diperlukan metode lain untuk mengatasi masalah keheterogenan variansi tersebut.Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah kehetogenan variansi adalah metode Autoregresive Conditional Heteriscedastisity (ARCH) yang diperkenalkan Engle pada tahun 1982. Perubahan variansi pada model ARCH dipengaruhi oleh sejumlah T data acak sebelumnya. Model tersebut digeneralisasikan oeh Bollerslev pada tahun 1986 untuk mengatasi orde yang terlalu tinggi pada model ARCH, yang lebih dikenal dengan Generalized Autoregresive Condicional Heteroscedatisity (GARCH). Pada model ini, variansinya dipengaruhi data acak sebelumnya dan variansi dari data acak sebelumnya (Tsay, 2005). Model ARCH maupun GARCH mengasumsikan bahwa error yang positif dan error yang negatif akan emberikan pengaruh sama terhadap volatilitasnya. Namun faktanya, asumsi ini seringkali dilanggar, karena umumnya data time series justru menunjukkan fenomena ketidaksimetrisan antara nilai error positif dan error negatif terhadap volatilitasnya (Tsay, 2010). Sesuai dengan uraian di atas penulis bermaksud untuk mempelajari dan mengkaji model tersebut kemudian menerapkannya, serta menuangkan dalam tugas akhir dengan judul:Model Arima-Garch Dan Aplikasinya Untuk Meramalkan Harga Saham PT. BRI

1. Rumusan MasalahBerdasarkan paparan yang telah dijelaskan pada bagian latar belakang, maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut:1. Bagaiman prosedur penentuan model Arima-Garch?1. Bagaimana penerapan model Arima-Garch pada data harga saham?1. Bagaiman hasil peramalan harga saham pada periode selanjutnya menggunakan model Arima-Garch?1. Tujuan PenelitianMaksud dari tujuan penelitian ini adalah0. Untuk mengetahui prosedur penentuan model Arima-Gaarch.0. Untuk mendapatkan hasil penerapan model Arima-Gaarch pada data harga saham.0. Untuk mendapatkan hasil peramalan harga saham pada periode selanjutnya menggunakan model Arima-Garch.1. Manfaan PenelitianDengan tercapainya tujuan penelitian, diharapkan penelitian ini dapat memberi manfaat sebagai berikut:1. Bagi Prodi1. Menambahkan referensi dalam meningkatkan proses belajar mengajar1. Untuk mengetahui sejauh mana mahasiswa mengaplikasikan ilmu statistik1. Bagi Akademis1. Memberikan sumbangan pemikiran dalam kajian ekkonometrika pada khususnya.1. Menjadi rujukan penelitian berikutnya mengenai peramalan data analisis runtun waktu model Arima-Garch.

II. LANDASAN TEORIA. Konsep dasar Time seriesDeret waktu (time series) merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara beruntun dengan interval waktu tetap (Aswi dan Sukarna, 2006: 5). Metode time series adalah metode peramalan dengan menggunakan analisis pola hubungan antara variabel yang akan diperkirakan dengan variabel waktu atau analisis time series, antara lain:1. Metode smooting2. Metode Box-Jenkins (ARIMA)3. Metode Proyeksi trend dengan regresi Hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan peramalan adalah pada galat (error), yang tidak dapat dipisahakan dalammetoe peramalan. Untuk mendapatkan hasil yang mendekati data asli, maka seorang peramala berusaha membuat error-nya sekecil mungkin.Analisis deret waktu adalah salah satu prosedur statistik yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengabilan keputusan. (Aswi dan Sukarna, 2006: 5).

B. Stasioneritas dan NonstasioneritasStasioneritas berarti bahwa tidak terdapat perubahan yang dratis pada data. Fluktuasi data berada disekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut (Makridakis, 1995: 351). Data time series dikatakan stasioner jika rata-rata dan variansinya konstan, tidak ada unsur trend dalam data, dan tidak ada unsur musiman.1. Stasioner dan Non-stasioner dalam MeanSuatu runtun Waktu dikatakan stasioner dalam mean adalah jika rata-rata tetap pada keadaan waktu yang kondusif atau jika tidak ada unsur trend dalam data dan apabila suatu diagram time series berfluktuasi secara lurus. Time series plot dapat membantu secara visual yaitu dengan jalan membuat plot terhadap data runtun waktu. Jika hasil plot tidak menunjukkan gejala trend maka dapat diduga bahwa data sudah stasioner. Perlu diperhatikan bahwa time series plot sangat sensitif terhadap perubahan skala sumbu X dan Y.Apabila data tidak stasioner dalam mean, maka perlu dilakukan modifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Salah satu cara yang dipakai adalah metode pembedaan (differencing). Untuk menentukan apakah series stasioner, nonstasioner dapat dibantu dengan melihat plot dari series atau bentukdifference-nya. Proses differencing dapat dilakukan untuk beberapa periode sampai data stasioner, yaitu dengan cara mengurangkan suatu data dengan data sebelumnya. Sebuah notasi yang sangat berguna dalam metode pembedaan adalah operator shift mundur (backward shirft) B, sebagai berikut: (2.1)Dengan kata lain, notasi B yang dipasang pada memiliki efek menggeser data satu periode ke belakang. Dua aplikasi dari B terhadap akan menggeser data tersebut dua periode ke belakang, sebagai berikut: (2.2)Apabila suatu time series tidak stasioner, maka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioner dengan melakukan pembedaan pertama. Operator ini memudahkan proses diferensiaisi. Diferensiaisi pertama/turunan tingkat satu dapt dituliskan sebagai berikut: (2.3)Menggunakan operator shift mundur, persamaan (2.3) dapat ditulis kembali menjadi (2.4)Pembedaan pertama dinyatakan oleh sama halnya apabila pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama sebelumnya) harus dihitung, maka: (2.5)Dengan: = pembedaan orde keduaPembedaan orde kedua diberi notasi . Pembedaan orde kedua tidak sama dengan pembedaan kedua yang diberi notasi , sedangkan pembedaan pertama sama dengan pembedaan orde pertama .Pembedaan kedua (2.6)Dengan: = pembedaan keduaTujuan dari menghitung pembedaan adalah untuk mencapai stasioneritas dan secara umum apabila terdapat pembedaan orde ke-d untuk mencapai stasioneritas, ditulis sebagai berikut:Pembedaan orde ke-d = Sebagai deret yang stasioner dan model umum ARIMA (0,d,0) akan menjadi: (2.7)Dimana: : pembedaan orde ke-d : nilai kesalahan2. Stasioner dan Non-stasioner dalam VariansiSuatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam variansi jika struktur data dari waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan tidak berubah-ubah, atau tidak ada perubahan variansi dalam besarnya fluktuasi secara visual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan time series plot yaitu dengan melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu.Apabila ketidakstasioneran dalam variansi terjadi, maka dapat dihilangkan dengan melakukan perubahan untuk menstabilkan variansi. Misalkan adalah fungsi transformasi dari dan untuk enstabilkan variansi, kita dapat menggunakan transformasi kuasa:, dengan disebutparameter transformasi.Beberapa nilai yang umum digunakan sebagai berikut:Tabel 2.1Bentuk transformasiBentuk transformasi

-1

-0.5

0

0.5

1 (tidak diransformasikan)

Namun dalma banyak penerapan, jenis transformasi yang digunakan untuk mengulangi data yang tidak stasioner dalam variansi adalah transformasi logaritma, ditulis

C. Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial1. Fungsi Autokorelasi (Autocorrelation Funtion)Dalam metode time series , alat utama untuk mengidentifikasi model dari data yang akan diramalkan adalah dengan menggunakan fungsi Autokerelas/Autocorelation Fungtion (ACF) dan fungsi Autokorelasi Parsial/Partial Autocorelation Fungtion (PACF).Koefisien autokorelasi tuntun waktu dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih, autokorelasi menghitung dan membuat plot nilai autokorelasi dari suatu data time series. Untuk menghitung koefisien korelasi antara dua variabel X dan Y yang dinotasikan denang unyuk n pasangan observasi digunakan ruus sebagai berikut:(2.8)Dimana: dan adalah deviasi standar X dan Y.Menurut Wei (1989: 10) dari proses stasioner suatu data time series diperoleh dan variansi , yang konstan dan kovariansi , yang fungsinya hanya pada pembedaan waktu . Maka dari itu, hasil tersebut dapat ditulis sebagai kovariansi antara dan sebagi berikut: (2.9) (2.10)Dan korelasi antar dan sebagai berikut: (2.11)Dengan menggunakan asumsi-asumsi di ats, maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi: (2.12)Keterangan: = koefisisen autokorelasi lag ke k, dimana k = 0,1,2,3,...,k= jumlah data = nilai x orde ke t = rata-rata (mean)Dimana notasi . Sebagai fungsi dari k, disebut fungsi autokorelasi dan menggambarka kovariansi (ACF), dalam analisis time series , dan menggambarkan kovarian dan korelasi antara dan dari proses yang sama, hanya dipisahkan oleh lag ke-k.Fungsi autokovariansi sampel dan fungsi autokorelasi sampel dapat ditulis sebagai berikut: (2.13)dan (2.14)dengan (2.15)Fungsi autokovariansi dan fungsi autokorelasi memiliki sifat-sifat sebagai berikut:1. 1. 1. untuk semua adalah fungsi yang sama dan simetrik di Sifat tersebut diperoleh dari perbedaan waktu antara dan . Oleh sebab itu, fungsi autokorelasi sering hanya diplotkan untuk lag nonnegatif. Plot tersebut terkadang disebut korrelogram (Wei, 1989).2. Fungsi Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation Function)Autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur derajat asosiasi antara dan , ketika efek dari rentang/jangka waktu (time lag) 1, 2, 3,..., k-1 dianggap terpisah. Ada beberapa prosedur untuk menentukan bentuk PACF yang salah satunya akan dijelaskan sebagai berikut. Menurut Wei (1989: 12) fungsi autokorelasi parsial dapat dinotasikan dengan: Misalkan adalah proses yang stasioner dengan , selanjutnya dapat dinyatakan sebagai proses linear (2.16)Dengan adalah parameter regresi ke-i dan adalah nilai kesalahan yang tidak berkorelasi dengan untuk . Untuk mendapatkan nilai PACF, langkah pertama yang dilakukan adalah dengan mengalihkan persamaan (2.16) dengan pada kedua ruas sehingga diperoleh: (2.17)Selanjutnya, nilai ekspektasi dari (2.17) adalah Dimisalkan, nilai dan karena , sehingga diperoleh (2.18)Persamaan (2.18) dibagi dengan (2.19)Diperoleh (2.20)Dan diberikan Untuk didapatkan sistem persamaan sebagai berikut: (2.21)Dengan menggunakan metode Cramer, untuk diperoleh: (Wei, 1989: 15)SehinggaHimpunan dari , , disebut sebagai Partial Autocorrelation Function (PACF). Sungsi menjadi notasi standar untuk autokorelasi parsial antara observasi dan dalam analisis time series. Fungsi akan bernilai nol untuk . Sifat ini dapat dgunakan untuk identifikasi model AR dan MA, yaitu pada model Autoregressive berlaku ACF akan menurun secara bertahap menuju nol dan Moving Avarage berlaku ACF menuju ke-0 setelah lag ke-q sedangkan nilai PACF model AR yaitu dan model MA yaitu (Wei,2006 :11)D. Proses white noiseSuatu proses disebut Proses white noise (proses yang bebas dan identik) jika bentuk peubah acak yang berurutan tidak saling berkorelasi dan berdistribusi normal dengan rata-rata , variansi konstan dan untuk (Wei,1989: 16). Dengan demikian Proses white noise stasioner dengan fungsi autokovariansi (2.22)Fungsi autokorelasi (2.23)Fungsi autokorelasi parsial (2.24)Dengan demikian , suatu deret waktu disebut proses white noise jika rata-rata dan variansinya konstan dan saling bebas.E. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)Beberapa model ARIMA yang dapat digunakan pada data time series, yaitu:1. Model Autoregressive (AR)Autoregressive adalah suatu bentuk regresi tetapi bukan yang menghubungkan variabel tak bebas, melainkan menghubungkan nilai-nilai sebelumnya pada time lag (selang waktu) yang bermacam-macam. Jadi suatu model Autoregressive akan menyatakan suatu ramalan sebagai fungsi nilai-nilai sebelumnya dari time series tertentu (Markidakis,1995: 513)Model Autoregressive (AR) dengan orde p dinotasikan dengan AR(p). Bentuk umum model AR(p) adalah: (2.25)Dengan, : nilai variabel pada waktu ke-t : nilai masa lalu dari time series yang bersangkutan pada waktu : koefisien regresi, i:1, 2, 3, ..., p : nilai error pada waktu ke-t : orde ARPersamaan (2.25) dapat ditulis dengan menggunakan operator B (backshift): (2.26) Dimana: disebut operator AR (p)Dengan mengalikan kedua ruas (2.25) dengan dan berdasarkan rumus (2.9) maka diperoleh: (2.27)Karena dan , maka untuk k = 0 diperoleh (2.28)Yang merupakan variansi dari model autoregresif.Pada umumnya, orde AR yang sering digunakan dalam analisis time series adalah atau , yaitu model AR (1) dan AR (2).Autoregressive Orde 1, AR (1) atau ARIMA (1,0,0)Suatu proses dikatakan mengikuti model autoregresive orde 1 jika memenuhi: atau (2.29)Model AR (1) menandakan bahwa orde dari p = 1, d = 0 dan q = 0, sehingga bentuk umum pada persamaan (2.30) dapat ditulis menjadi

(2.30)Persamaan (2.30) dapat ditulis dengan operator backshift (B), menjadi: Autoregressive Orde 2, AR (2) atau ARIMA (2,0,0)Suatu proses dukatakan mengikuti model autoregressive orde dua jika memenuhi: atau (2.30)Proses AR (2) sebagai autoregressive berhingga, selalu invertible. Agar model ini stasioner, akar-akar dari harus berada diluar satuan lingkaran.2. Model Moving Average (MA)Bentuk umum suatu model moving average ordr q dinotasikan MA (q) didefinisikan sebagai: (2.31)Dengan, : nilai variabel pada waktu ke-t : nilai-nilai dari error pada waktu t, t-1, t-2,..., t-q dan diasumsikan white noise dan normal. : koefisien regresi, i:1, 2, 3, ..., q : nilai error pada waktu ke-t : orde MAPersamaan diatas dapat ditulis menggunakan operator backshift (B), menjadi: dengan merupakan operator MA (q). Secara umum, orde MA yang sering digunakan dalam analisis time series adalah atau , yaitu dan . Sehingga Moving Average MA (1) atau ARIMA (0,0,1) (2.32)Moving Average MA (2) atau ARIMA (0,0,2) (2.33)3. Model campuran AR(p) dan MA (q) / ARMA (p,q)Unsur dasar dari model AR dan MA dapat dikombinasikan untuk menghasilkan berbagai macam model yang merupakan gabungan kedua model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA). Bentuk umum dari Autoregressive (AR) dengan Moving Average (MA) yang dinotasikan ARMA (p,q) adalah sebagai berikut: model ini dapat ditulis dalam bentuk: Model ARMA (1,1) atau ARIMA (1,0,1) (2.34)4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)Hasil modifikasi model ARMA (p,q) dengan memasukkan operator differencing menghasilkan persamaan model ARIMA, adanya unsur differencing karena merupakan syarat untuk menstasionerkan data, dalam notasi operator shift mundur, differending dapat ditulis , dimana merupakan data hasil differencing sebanyak d kali dan operator differencing. Yang dinotasikan dengan model ARIMA (p,d,q): (suhartono,2002:29) dimana : (untuk AR (p)) (untuk MA (q))

F. Prosedur Pembentukan ARIMAMetode ARIMA berbeda dengan metode peramalan lain karena metode ini tidak menyaratkan suatu pola data tertentu, sehingga model dapat dipakai untuk semua tipe pola data. Metode ARIMA akan bekerja baik jika data dalam time series yang digunakan bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik. Secara umum, model ARIMA ditulis dengan ARIMA (p,d,q) yang artinya model ARIMA dengan derajat AR (p), derajat pembeda d, dan derajat MA (q). Langkah-langkah pembentukan model secara iteratif adalah sebagai berikut:1. Identifikasi ModelHal pertama yang dilakukan pada tahap ini adalah apakah time series bersifat stasioner atau nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan time series yang stasioner (Markidakis, 1995: 381). Kestasioneran suatu time series dapat dilihat dari plot ACF yaitu koefisien autokorelasinya menurun menuju nol dengan cepat, biasanya setelah lag ke-2 atau ke-3. Bila data stasioner maka dapat dilakukan pembedaan atau differencing, orde pembedaan sampai deret menjadi stasioner dapat digunakan untuk menentukan niali d pada ARIMA (p,d,q).Model AR dan MA dari suatu time series dapat dilakukan dengan melihat garfik ACF dan PACF.a. Jika terdapat lag autokorelasi sebanyak q yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah MA (q).b. Jika terdapat lag autokorelasi parsial sebanyak p yang berbeda dari nol secara signifikan maka prosesnya adalah AR (p). Secara umum jika terdapat lag autokorelasi parsial sebanyak p yang berbeda dari nol secara signifikan, terdapat lag autokorelasi sebanyak q yang bebeda dari nol secara signifikan dan d pembedaan maka prosesnya adalah ARIMA (p,d,q).2. Estimasi ParameterAda dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut: a. Dengan cara mencoba-coba (trial and error ), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa ( sum of squared residual ). b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif. 3. Pemeriksaan DiagnostikSetelah berhasil megestimasi nilai-nilai parameter dari model ARIMA yang ditetapkan sementara, selanjutnya perlu dilakukan pemeriksaan diagnostik untuk membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai dan menentukan model mana yang terbaik digunakan untuk peramalan (Makridakis, 1999: 411). Pemeriksaan diagnostik ini dapat dilakukan dengan mengamati apakah residual dari model terestimasi merupakan proses white noise atau tidak (Nachrowi, 2006: 389). Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan baik pola data yang ada. Statistik uji Q Box- Pierce dapat digunakan untuk menguji kelayakan model, yaitu dengan menguji apakah sekumpulan korelasi diri untuk nilai sisa tersebut tidak nol. Statistik uji Q Box-Pierce menyebar mengikuti sebaran dengan derajat bebas , dimana m adalah maksimum yang diamati, p adalah ordo AR, dan q adalah ordo MA. Jika nilai Q lebih besar dari nilai untuk tingkat kepercayaan tertentu atau nilai peluang statistik Q lebih kecil dari taraf nyata , maka dapat disimpulkan bahwa model tidak layak. Persamaan statistik Uji Box dan Pierce menurut Markidakis et al, (1983) adalah: (2.35)dengan : = nilai korelasi diri pada lag ke-kN = banyaknya amatan pada data awald = ordo pembedaanm = lag maksimal4. Peramalan Langkah terakhir adalah memprediksi nilai untuk periode selanjutnya dari model terbaik. Jika data semula sudah melalui transformasi, peramalan yang kita dapat harus dikembalikan ke bentuk semula. Prediksi suatu data bak dilakukan untuk jangka waktu yang singkat sedangkan prediksi untuk jangka waktu yang panjang hanya diperlukan untuk melihat keenderungan (trend) pada dasarnya prediksi untuk jangka waktu yang panjang kurang baik untuk dilakukan sebab bila kita meramalkan jauh kedepan tidak akan diperoleh nilai empiris untuk residual setelah beberapa waktu, sehingga hal tersebut menyebabkan nilai harapan residual seluruhnya bernilai nol dan angka prediksi menjad kurang akurat.5. Pemilihan Model TerbaikDalam analisis time series mungkin ada beberapa jenis model sesuai yang dapat digunakan untuk menunjukkan data. Alat untuk mengidintifikasi seperti ACF dan PACF digunakan hanya untuk mengidintifikasi model yang cocok. Residual dari semua model yang cocok adalah white noise. Kriteria model yang terbaik adalah memiliki ukuran kebaikan model yang besar san koefisien yang nyata. Terdapat dua bentuk pendekatan yang dapat digunakan sebagai ukuran kebaikan model yaitu:1) Akaikes Information Criterion (AIC)Akaikes Information Criterion (AIC) diperkenalkan pertama kali oleh Akaike untuk mengidentifikasi model dari suatu kumpulan data. Metode ini merupakan salah satu dari metode yang menerapkan pendekatan penelized maximum likelihood. Persamaan AIC dalam melakukan pemilihan model adalah sebagai berikut: (2.36)

2) Schwartzs SBC Criterion (2.37)dimana : M = jumlah parameter pada model = Estimator maximum likelihood bagi = jumlah observasiSC dan AIC adalah dua standar informasi yang menyediakan ukuran informasi yang dapat menemukan keseimbangan antara ukuran kebaikan model dan spesifikasi model yang terlalu hemat. Model yang baik dipilih nberdasarkan nilai SC dan AIC yang terkecil dengan melihat juga signifikansi koefisien model. Menurut Brooks (2002), model juga dapat diseleksi berdasarkan aumsi non-negaativity constrains yang mensyaratkan tidak boleh ada koefisien yang negatif. Hala ini agar tidak terjadi nilai varians yang negatif karena nilai ang negatif akan tidak berarti (meaningless).G. Heteroskedastisitas (Heteroscedasticity)Faktor error pada suatu model regresi biasanya memiliki masalah atas pelanggaran asumsi-asumsi pada residual. Suatu keadaan dikatakan heteroskedastisitas, apabila suatu data memiliki variansi error yang tidak konstan untuk setiap observasi atau dengan kata lain melanggar asumsi . Jika error pada suatu model mengandung masalah heteroskedastisitas, maka akibatnya estimator yang dihasilkan tetap konsisten, tetapi tidak lagi efisien karena ada estimator lain yang memilki variansi lebih kecil daripada estimator yang memiliki residual yang bersifat heteroskedastisitas.H. Volatilitas (Volatility)Menurut Dedi Rosadi (2011:114), untuk menggambarkan fluktuasi dari suatu data dikenal konsep volatilitas. Volatilitas dapat didefinisikan sebagai variansi bersyarat dari suatu data relatif terhadap waktu. Volatilitas dapat digambarkan dengan adanya kecenderungan suatu data berfluktuasi secara cepat dari waktu ke waktu sehingga variansi dari error-nya akan selalu berubah setiap waktu, maka datanya bersifat heteroskedastisitas.Volatilitas secara umum tidak dapat diobservasi langsung, namun beberapa karakteristik khusus dari volatilitas dapat diberikan sebagai berikut:1. Seringkali ditemukan adanya pengelompokan volatilitas (volatility clustering) dalam data yakni volatilitas bernilai besar selama periode waktu tertentu dan bernilai kecil untuk selama periode waktu yang lain atau dapat digambarkan dengan berkumpulnya sejumlah error dengan besar yang relatif sama dalam beberapa waktu yang berdekatan.2. Volatilitas seringkali bersifat asimetris, yakni pergerakan volatilitas berbeda terhadap kenaikan atau penurunan harga suatu asset.Volatilitas sering dipergunakan untuk melihat naik turunnya harga saham. Jika volatilitas hariannya sangat tinggi maka harga saham mengalami kenaikan dan penurunan yang tinggi sehingga keuntungan dapat diperoleh, maka investor sangat tepat melakukan strategi trading. Tetapi, harga saham yang volatilitasnya rendah maka pergerakan harga sahamnya sangat rendah. Pada volatilitas rendah biasanya investor tidak bisa memperoleh keuntungan tetapi harus memegang saham dalam jangka panjang agar memperoleh capital again. Oleh karenanya, investor yang suka melakukan strategi trading sangat menyukai volatilitas yang tinggi tetapi investor jangka panjang sangat menyukai volatilitas rendah tetapi harga sahamnya mengalami peningkatan.I. Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)Model yang dapat digunakan untuk mengatasi variansi error yang tidak konstan dalam data time series finansial adalah model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH) yang diperkenalkan pertama kali oleh Engle pada tahun 1982. Pada model ARCH variansi error sangat dipengaruhi oleh error di periode sebelumnya (wei, 2006: 368).Bentuk Umum Model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)Ide pokok model ARCH adalah error () dari asset return tidak berkorelasi secara parsial, tetapi dependen dan keterikatan dapat dijelaskan oleh fungsi kuadratik sederhana (Tsay, 2005: 115). Model ARCH ini, merupakan model variansi dan model yang digunakan untuk peramalan ialah model mean terbaik yang diestimasi secara bersam-sama dengan model variansi untuk memperoleh dugaan parameternya. Model mean yang digunakan dapat berupa model-model ARIMA (Hamilton, 1994: 656).Menurut Tsay (2005: 116), lebih spesifikasi lagi, suatu model ARCH orde diasumsikan bahwa (2.38)Dengan . Pada kenyataannya sering diasumsikan mengikuti distribusi normal baku, maka model ARCH dapat dicirikan dengan dengan untuk menotasikan variansi bersyarat dalam persamaan (2.38). Model variansi yang memenuhi persamaan ARCH (p) adalah model variansi yang menghubungkan antara variansi error pada waktu ke-t dengan kuadrat error pada waktu sebelumnya.J. Model Generalized Aotoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH)Model Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) dikembangkan oleh Bollerslev (1986) yang merupakan pengembangan dari model ARCH. Model ini dibangun untuk menghindari ordo yang terlalu tinggi pada model ARCH dengan berdasar pada prinsip parsimoni atau memilih model yang lebih sederhana, sehingga akan menjamin variansinya selalu positif (Enders, 1995: 147).Menurut (Tsay, 2005: 132) , dikatakan mengikuti model GARCH (p,q) jika (2.39) Dengan, = variansi dari residual pada waktu t = komponen konstanta = parameter dari ARCH = kuadrat dari residual pada waktu t-i = parameter dari GARCH = variansi dari residual pada saat t-jDengan Persamaan variansi yang memenuhi persamaan GARCH (p,q) menghubungkan antara variansi residual pada waktu ke-t dengan variansi residual pada waktu sebelumnya.Jika persamaan (2.39) ditulis ke dalam operator B (backshift) maka didapat (2.40)Dengan 1. Model GARCH (1,1)Model GARCH yang paling sederhana tetapi paling sering digunakan adalah Model GARCH (1,1). Model GARCH (1,1) secara umum dinyatakan sebagai berikut (Bollerslev, 1986: 311): (2.41)Dengan, = variansi dari residual pada waktu t = komponen konstanta = parameter dari ARCH = kuadrat dari residual pada waktu t-i = parameter dari GARCH = variansi dari residual pada saat t-j

2. Estimasi Parameter Model GarchSetelah model diidentifikasi, langkah selanjutnya adalah estimasi parameter. Model regresi umum dengan kesalahan autokorelasi dan model GARCH untuk variansi bersyarat adalah sebagai berikut (Wei, 2006: 373) (2.42)Dengan

Dan adalah dan tidak tergantung dari keadaan masa lalu dari . Estimasi parameter dari model GARCH dengan menggunakan Maksimum Likelihood Estimation. Persamaan (2.40) dapat ditulis kembali menjadi (2.43)3. Pengujian Model GARCHPada model ARIMA asumsi ragam dari sisaan harus konstan dimana . Jika terjadi pelanggaran dari asumsi tersebut dimana ragam sisaan tidak konstan yaitu maka model tersebut masih mengandung masalah heteroskedasitisitas sehingga perlu pemodelan ragam sisaan dengan GARCH untuk menyelesaikannya.Keberadaan heteroskedastisitas dapat dideteksi dengan uji LM yaitu (2.44) Jika maka yang berarti masih ada heteroskedastsitas dimana : N = banyaknya dataa = banyaknya data periode sebelumnya yang memengaruhi data sekarang = besarnya kombinasi keragaman yang dapat dijelaskan data deret waktu sebelumnya.4. Menduga kemungkinanDalam prakteknya, pendekatan yang paling banyak digunakan untuk pengepasan model GARCH pada data adalah maximum likelihood. Dengan menganggap pada pengepasan model ARCH (1) dan GARCH (1,1) sebagai pengepasan umum dari model ARCH (p) dan GARCH (p, q), model akan lebih sederhana.Untuk model ARCH (1) dan GARCH (1,1) anggap mempunyai total dari n+1 data nilai Berdasarkan hal tersebut, fungsi kepekatan bersama dari peubah acak yang sesuai dapat ditulis seperti Model GARCH (p,q) dianggap meniliki nilai data yang berlabel Evaluasi peluang bersyarat dinilai teramati dengan serta nilai tak teramati dari . Sehingga peluang besyarat menjadi (2.45)Dimana mengikuti spesifikasi GARCH dan mengkuti spesifikasi ARIMA. (McNeil et al. 2005)5. Mendapatkan estimasi parameterAnggap fungsi likelihood sebagai berikut (2.46)dengan Sehingga Kemudian akan dicari nilai parameter dengan menggunakan Sehingga penaksir maksimum likelihood dari adalah: (Mayer & Milton 1991)6. Memeriksa ModelSeperti model ARMA, memeriksa kecocokan model GARCH menggunakan sisaan juga. Dengan menganggap model umum ARIMA-GARCH dari bentuk . Mobel dibedakan antara sisaan unstandardized dan standardized. Yang pertama adalah sisaan dari bagian model ARMA. Selanjutnya realisasi yang direkontruksi dari Scrict White Noise (SWN) yang diasumsikan mendorong model bagian GARCH, dan dihitung dari sebelumnya dengan (2.47)Untuk menggunakannya, perlu beberapa nilai awal yang satu solusinya adalah untuk menetapkan nilai awal sama dengan nol dan nilai awal volatilitas sama dengan ragam contoh atau nol. Karena beberapa nilai pertama akan dipengaruhi oleh nilai awal, serta nilai awal diperlukan untuk menghitung sisaan unstrandardized maka untuk analisis selanjutnya akan diabaikan.Sisaan standardized haru seperti SWN yang dapat diteliti dengan membangun correlograms sisaan baku. Dengan mengasumsikan bahwa hipotesis SWN tidak ditolak, validitas distribusi yang digunakan dalam pengepasan ML juga dapat diselidiki menggunakan QQPlot dan goodness-of-fit test untuk sebaran normal atau sebaran-t (McNeil et al. 2005)K. Gambaran Umum Perusahaan1. Sejarah Singkat Perusahaan Pada awalnya Raden Wiraatmadja dan kawan-kawan mendirikan De poerwokertosche Hulp-en Spaarbank der Indlandsche Hoofden (Bank Priyayi Poerwokerto) pada tanggal 16 Desember 1895. Kemudian pada tahun 1898 didirikan Volksbanken atau Bank Rakyat di kota wilayah nusantara oleh pemerintah Hindia Belanda. Berdasarkan peraturan pemerintah No.1 -1946 tanggal 22 Februari 1946 tentang aturan Bank Rakyat Indonesia ditetapkan berdirinya BRI yang merupakan kelanjutan dari AlgemeneVolkscrediet Bank (AVB) dan Syamin Ginko. AVB merupakan bank yang berstatus badan hukum Eropa yang didirikan pada tahun 1934 yang merupakan kelanjutan dari Bank rakyat yang didirikan pemerintah Hindia Belanda. Kemudian pada zaman pendudukan Jepang berdasarkan UU No 39 tanggal 3 Oktober 1942 AVB dipulau Jawa diganti namanya menjadi Syamin Ginko (Bank Rakyat). BRI sempat ditutup pada masa Nederland indie Civil Administration, namun setelah perjanjian Roem-royen BRI kembali menjadi milik Negara RI tahun 1945. Perkembangan sejarah politik Indonesia ikut mempengaruhi perkembangan sejarah Bank Rakyat Indonesia yakni melalui Surat Keputusan Menteri kemakmuran Indonesia Serikat tanggal 16 maret 1950, direksi Bank Rakyat Indonesia pindah dari Yogyakarta ke Jakarta.Setelah beroperasi selama 103 tahun (16 Desember 1895 hingga 1998 dikeluarkan suatu keputusan yaitu diundangkannya UU No 7 tahun 1992 tentang perbankan pada tanggal 25 Maret 1992, maka berdasarkan pasal 21 ayat 1 UU No 7 tahun 1992, suatu bank umum di Indonesia harus memiliki salah satu bentuk hukum di bawah ini: a. Perusahaan Perseroan (Persero) b. Perusahaan daerah c. Koperasi d. Perseroan Terbatas Oleh karena itu Bank Rakyat Indonesia sebagai bank umum yang didirikan dengan UU No 21 tahun 1968 harus menyesuaikan bentuk hukumnya menjadi perseroan (Persero), dimana peralihan bentuk hukum menjadi persero ini tidak merubah statusnya sebagai Badan Usaha Milik Negara (BUMN). Penyesuaian bentuk hukum tersebut dilaksanakan dengan akta notaries No.133 tanggal 31 Juli 1992 sesuai dengan penjelasan Menteri Keuangan Republik Indonesia No.S-1940/ MK.01/ 1992 tertanggal 31 Juni 1992. Bagi bentuk hukum perseroan telah ditetapkan modal dasar perseroan sebesar Rp. 5.000.000.000.000,- (lima triliun rupiah) terbagi dalam 5.000.000 (lima juta) lembar saham masing-masing dengan nilai nominal Rp. 1.000.000 (satu juta rupiah). Dari modal dasar tersebut telah diambil/ ditempatkan dalam kas perseroan sebanyak 1.000.000 lembar saham dimana 99,99% saham tersebut dikuasai oleh Negara Republik Indonesia. Secara yuridis penyebutan Bank Rakyat Indonesia sebagai perseroan adalah perusahaan perseroan (persero) PT Bank Rakyat Indonesia (persero) namun untuk penyebutan sehari-hari, marketing dan promosi tetap digunakan sebutan Bank Rakyat Indonesia (www.bri.co.id)1. Harga SahamSaham adalah tanda bukti pengambilan bagian atau peserta dalam suatu PerseroanTerbatas (PT) (Riyanto,1995:240). Saham menurut Robert Ang (1997:22) yang dikutip dari Sri Artatik (2007) adalah surat berharga sebagai tanda kepemilikan atas perusahaan penerbitnya. Dari pengertian saham menurut Riyanto maka dapat disimpulkan bahwa saham adalah surat bukti kepemilikan seseorang terhadap suatu perusahaan.1. Proses Pembentukan SahamSeperti disampaikan sebelumnya bahwa mekanisme perdagangan di BEJ menggunakan prinsip lelang. Jika kita mengikuti suatu lelang, maka proses tawar menawar yang terjadi pada sistem lelang adalah upaya untuk menemukan 2 penawaran pada satu titik temu yaitu bertemunya harga penjualan terendah dengan harga pembelian tertinggi. Karena sistem komputer tersebut terus mengurutkan penawaran jual dan beli maka disebut lelang secara terus-menerus atau berkelanjutan.Berikut ilustrasi terbentuknya suatu transaksi dengan sistem JATS di BEJ:Sistem tawar menawar pada sistem JATS di BEJ mengacu kepada aturan yang disebut Price and time priority yang maksudnya sistem komputer secara otomatis akan memberikan prioritas terjadinya transaksi kepada order jual terendah dan order beli tertinggi. Namun jika suatu ketika terjadi order jual ada harga yang sama maka prioritas diberikan kepada order yang lebih dahulu dimasukkan ke sistem komputer. Misalkan ada penawaran untuk saham A dalam posisi jual di harga Rp. 1000,- sebanyak 10 Lot. Selanjutnya ada penawaran kembali untuk saham A dalam posisi jual di harga Rp. 1.050,- sebanyak 30 Lot dan penawaran lain pada posisi harga Rp 1.300. Dari tiga orderjual tersebut, maka order jual pada posisi Rp 1.000 memiliki prioritas lebih tinggi karena berada pada posisi jual terendah. Melihat adanya penawaran di harga-harga tersebut ada beberapa investor yang berminat untuk saham tersebut. Penawaran beli di harga Rp. 950,- sebanyak 20 lot, Rp 925,- sebanyak 10 lot, Rp 900,- sebanyak 15 lot, dan Rp 875,- sebanyak 3 lot. Dari keempatorder beli tersebut, maka order pada harga Rp 950,- memiliki prioritas tertinggi untuk terjadinya transaksi karena merupakan order beli pada harga tertinggi.1. Perubahan Harga sahamHarga sebuah saham dapat berubah naik atau turun dalam hitungan waktu yang begitu cepat. Ia dapat berubah dalam hitungan menit bahkan dapat berubah dalam hitungandetik. Hal tersebut dimungkinkan karena banyaknya order yang dimasukkan ke sistem JATS. Di lantai perdagangan BEJ terdapat lebih dari 400 terminal komputer dimana para pialang dapat memasukan order yang dia terima dari nasabah. Masuknya order-order tersebut baik jual maupun beli akan berpotensi terjadinya transaksi pada harga tertentu. Di BEJ terdapat lebih dari 330 saham yang tercatat dan dapat diperdagangkan oleh investor baik investor lokal maupun investor manca negara.

BAB IIIMETODE PENELITIANMetode penelitian adalah langkah dan prosedur yang dilakukan dalam pengumpulan data atau informasi empiris guna memecahkan permasalahan dan menguji hipotesis penelitian. Adapun metode penelitian yang digunakan di dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:1. Data/Sumber dataDalam penelitian ini, penulis melakukan pengambilan data sekunder mengenai data Harga Saham yang diambil dari PT. Bank Rakyat Indonesia Tbk, di Kota Makassar Sulawesi Selatan. Data tersebut berupa data time series yaitu data harian dari Maret 2014 sampai Maret 2015.1. Metode PenelitianPenelitian ini merupakan penerapan ramalan ARIMA-GARCH pada peramalan harga saham PT. Bank Rakyat Indonesia Tbk. Dan selanjutnya dianalisis dengan menggunakan program komputer software Eviews, Minitab dan Microsoft Excel.1. Lokasi dan Waktu PenelitianBerdasarkan jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini maka lokasi penelitian ini yakni, di perpustakaan Jurusan Matematika dengan mengumpulkan literatur-literatur yang ada dan sumber-sumber lain yang berkaitan dan mendukung untuk penelitian ini.

1. Langkah-Langkah PenelitianUntuk mencapai tujuan penelitian yang tertera pada pendahuluan, maka langkah-langkah yang ditempuh adalah sebagai berikut:1. Langkah pertama megumpulkan data Harga Saham1. Pada tahap identifikasi yang dilakukan adalah memploy data tersebut untuk melihat pola yang terjadi pada data dari hari ke hari, serta untuk melihat apakah data sudah stasioner atau belum. Jika data tersebut belm stasioner, maka diadakan pembedaan atau differencing sampai data stasioner dalam mean.membuat plot ACF dan PACF, kemudian menentukan model yang sesuai berdasarkan sifat-sifat dari plotnya.1. Melakukan penafsiran dan pemeriksaan diagnostik dengan menduga parameter model dan menguji signifikansi, srta menguji kelayakan datanya.1. Kemudian dengan melakukan analisis data dengan menggunakan metode ARMA untuk mengetahui apakah ada korelasi serial didalam data atau tidak. Model ARMA seharusnya tidak boleh terjadi korelasi residual didalam data yang berarti nilainya harus mendekati 0.1. Kemudian kita menguji apakah terjadi heteroskedasitas atau tidak,dan ada beberapa tes yang bisa digunakan seperti Box Pierce tests, LjungBox tests, dan lain-lain. Suatu metode statistik yang sesuai yang bisa digunakan jika terjadi heteroskedasitas adalah dengan menggunakan GARCH.1. langkah ketiga adalah dengan melakukan uji koefisien autokerelasi parsialnya, hal ini ditujukan untuk mengetahui model GARCH yang lebih spesifik. Ini merupakan suatu proses yang normal. Kemudian kita menaksir parameter dengan menggunakan teori kemungkinan maksimum.1. selangkah yang terakhir adalah memeriksa apakah model ARIMA-GARCH yang digunakan telah sesuai.1. Skema PenelitianPlot Box-aCox, Time Series,ACF dan PACFESTIMASIDIAGNOSTIKTERPENUHIFORECASTSTASIONERITASIDENTIFIKASI ModelESTIMASIDIAGNOSTIK (UJI WHITE NOISE PADA RESIDUAL) DIFFERENCEASUMSI TIDAK TERPENUHIYATIDAKASUMSI TERPENUHITIDAK TERPENUHIJIKA HETEROSKEDASFORECASTIDETIFIKASI (ARCH/GARCH)mulaiMulaiData

7