BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99,...

30
1 STUDI PENGARUH PENGEKANGAN PADA BALOK BETON BERTULANGAN RANGKAP DENGAN UNIFIED THEORY Nama : Windunoto Abisetyo NRP : 3106 100 104 Jurusan : Teknik Sipil, FTSP-ITS Dosen Pembimbing : Ir. Iman Wimbadi, MS Tavio, ST., MT., PhD ABSTRAK Pengekangan pada balok dapat meningkatkan kuat lentur, hal ini dikarenakan adanya tulangan transversal (sengkang) yang terpasang di sepanjang bentang balok. Sejauh ini, tulangan sengkang hanya diperhitungkan untuk menahan gaya dalam geser saja. Untuk menganalisa kapasitas lentur didasarkan pada kode bangunan yang mengadopsi hubungan tegangan-regangan beton tak terkekang yang disederhanakan menjadi tegangan blok ekivalen. Untuk menghasilkan prediksi yang lebih baik dalam menganalisis kuat lentur pada balok beton bertulang, efek pengekangan harus dipertimbangkan sebagai pengganti dari penggunaan model tegangan-regangan beton tak terkekang. Untuk menganalisis efek (pengaruh) pengekangan lateral terhadap penambahan kapasitas balok, dilakukan suatu studi terhadap perilaku balok balok beton bertulang yang terkekang. Karena perhitungan yang cukup rumit dengan iterasi yang panjang, maka dibutuhkan suatu program komputer sebagai alat bantu. Untuk mencapai tujuan studi ini, sebuah program sederhana dikembangkan dengan memakai bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Prosedur analisis program ini juga mengadopsi beberapa model hubungan tegangan-regangan beton terkekang dan disederhanakan menjadi tegangan blok. Dari studi ini dapat disimpulkan bahwa pengekangan lateral mempengaruhi bentuk dan besarnya kurva tegangan regangan beton. Perubahan ini jelas terlihat dari nilai tegangan puncak, regangan puncak dan regangan ultimatenya. Perubahan bentuk kurva ini mempengaruhi luas area desak beton, yang tentunya juga manambah besarnya gaya tekan beton (Cc). Selanjutnya, penambahan nilai Cc berpengaruh pada penambahan kapasitas balok. Penambahan paling besar terjadi pada saat balok dalam kondisi keruntuhan tekan. BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam Perkembangan perhitungan struktur beton bertulang telah dikenal beberapa metode yang telah berkembang saat ini. Perkembangan metode tersebut diikuti pula dengan perkembangan tata cara perhitungan struktur beton bertulang yang berlaku. Di Amerika penyesuaian tata cara ini dilakukan oleh suatu badan yaitu American Concrete Institute(ACI). Dalam perkembangannya tata cara perhitungan struktur beton bertulang di Amerika,ACI 318, telah mengalami beberapa perubahan diantaranya ACI 318-63, ACI 318-71, ACI 318-77, ACI 318-83, ACI 318-86, ACI 318-89, ACI 318-95, ACI 318- 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai dari ACI 318-1956 yang menggunakan Metode Beban Kerja atau “Working Stress Method” (WSM) dan pada ACI 318-63 menggunakan Metode Kekuatan Ultimate atau “Ultimate Strength Design”(USD) yang sudah diperkenalkan pada peraturan sebelumnya diperlakukan sama dengan WSM pada ACI 318-318-63, seiring dengan berkembangnya ilmu pengetahuan, menunjukkan bahwa kedua teori diatas (WSM & USD) mempunyai perspektif dan tujuan masing – masing yang kemudian disatukan dalam Metode Keadaan Batas atau “Limit State Method(LSM), dimana metode LSM ini menggunakan prinsip teori elastis pada saat keadaan batas layannya dan prinsip teori beban ultimat pada keadaan batas ultimat. Teori ini kemudian digantikan dengan Metode Desain Terpadu atau “Unified Design Method” pada ACI 318-02 (Piscesa, 2006). Sebelumnya, desain yang diterapkan pada balok dan kolom adalah berbeda. Dan prosedur desain untuk beton pratekan dan beton bertulang konvensional juga berbeda. Adanya beberapa buah perhitungan ini menghasilkan kerumitan dalam pengerjaannya. Untuk itu muncul ide untuk menghasilkan sebuah prosedur desain yang menghasilkan perhitungan yang lebih sederhana. Maka dari itu muncullah teori “Unified Design Method” yang menggabungkan dan menyederhanakan prosedur design untuk beton bertulang dan juga beton pratekan. Metode Unified memiliki kesamaan dengan Ultimate Stregth Design dalam hal pemakaian faktor beban dan faktor reduksi kekuatan untuk perencanaan penampang. Jika pada Metode Kuat Ultimate, besarnya faktor reduksi kekuatan ditentukandari jenis gaya internal yang bekerja pada penampang, sedangkan Metode Unified didasarkan pada perilaku penampang apakah keruntuhannya

Transcript of BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99,...

Page 1: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

1

STUDI PENGARUH PENGEKANGAN PADA BALOK BETON BERTULANGAN RANGKAP DENGAN UNIFIED THEORY

Nama : Windunoto Abisetyo NRP : 3106 100 104 Jurusan : Teknik Sipil, FTSP-ITS Dosen Pembimbing : Ir. Iman Wimbadi, MS Tavio, ST., MT., PhD

ABSTRAK Pengekangan pada balok dapat meningkatkan kuat lentur, hal ini dikarenakan adanya tulangan transversal (sengkang) yang terpasang di sepanjang bentang balok. Sejauh ini, tulangan sengkang hanya diperhitungkan untuk menahan gaya dalam geser saja. Untuk menganalisa kapasitas lentur didasarkan pada kode bangunan yang mengadopsi hubungan tegangan-regangan beton tak terkekang yang disederhanakan menjadi tegangan blok ekivalen. Untuk menghasilkan prediksi yang lebih baik dalam menganalisis kuat lentur pada balok beton bertulang, efek pengekangan harus dipertimbangkan sebagai pengganti dari penggunaan model tegangan-regangan beton tak terkekang. Untuk menganalisis efek (pengaruh) pengekangan lateral terhadap penambahan kapasitas balok, dilakukan suatu studi terhadap perilaku balok balok beton bertulang yang terkekang. Karena perhitungan yang cukup rumit dengan iterasi yang panjang, maka dibutuhkan suatu program komputer sebagai alat bantu. Untuk mencapai tujuan studi ini, sebuah program sederhana dikembangkan dengan memakai bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Prosedur analisis program ini juga mengadopsi beberapa model hubungan tegangan-regangan beton terkekang dan disederhanakan menjadi tegangan blok. Dari studi ini dapat disimpulkan bahwa pengekangan lateral mempengaruhi bentuk dan besarnya kurva tegangan regangan beton. Perubahan ini jelas terlihat dari nilai tegangan puncak, regangan puncak dan regangan ultimatenya. Perubahan bentuk kurva ini mempengaruhi luas area desak beton, yang tentunya juga manambah besarnya gaya tekan beton (Cc). Selanjutnya, penambahan nilai Cc berpengaruh pada penambahan kapasitas balok. Penambahan paling besar terjadi pada saat balok dalam kondisi keruntuhan tekan.

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Dalam Perkembangan perhitungan

struktur beton bertulang telah dikenal beberapa metode yang telah berkembang saat ini. Perkembangan metode tersebut diikuti pula dengan perkembangan tata cara perhitungan struktur beton bertulang yang berlaku. Di Amerika penyesuaian tata cara ini dilakukan oleh suatu badan yaitu “American Concrete Institute” (ACI). Dalam perkembangannya tata cara perhitungan struktur beton bertulang di Amerika,ACI 318, telah mengalami beberapa perubahan diantaranya ACI 318-63, ACI 318-71, ACI 318-77, ACI 318-83, ACI 318-86, ACI 318-89, ACI 318-95, ACI 318-99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai dari ACI 318-1956 yang menggunakan Metode Beban Kerja atau “Working Stress Method” (WSM) dan pada ACI 318-63 menggunakan Metode Kekuatan Ultimate atau “Ultimate Strength Design”(USD) yang sudah diperkenalkan pada peraturan sebelumnya diperlakukan sama dengan WSM pada ACI 318-318-63, seiring dengan berkembangnya ilmu pengetahuan, menunjukkan bahwa kedua teori

diatas (WSM & USD) mempunyai perspektif dan tujuan masing – masing yang kemudian disatukan dalam Metode Keadaan Batas atau “Limit State Method” (LSM), dimana metode LSM ini menggunakan prinsip teori elastis pada saat keadaan batas layannya dan prinsip teori beban ultimat pada keadaan batas ultimat. Teori ini kemudian digantikan dengan Metode Desain Terpadu atau “Unified Design Method” pada ACI 318-02 (Piscesa, 2006).

Sebelumnya, desain yang diterapkan pada balok dan kolom adalah berbeda. Dan prosedur desain untuk beton pratekan dan beton bertulang konvensional juga berbeda. Adanya beberapa buah perhitungan ini menghasilkan kerumitan dalam pengerjaannya. Untuk itu muncul ide untuk menghasilkan sebuah prosedur desain yang menghasilkan perhitungan yang lebih sederhana. Maka dari itu muncullah teori “Unified Design Method” yang menggabungkan dan menyederhanakan prosedur design untuk beton bertulang dan juga beton pratekan. Metode Unified memiliki kesamaan dengan Ultimate Stregth Design dalam hal pemakaian faktor beban dan faktor reduksi kekuatan untuk perencanaan penampang. Jika pada Metode Kuat Ultimate, besarnya faktor reduksi kekuatan ditentukandari jenis gaya internal yang bekerja pada penampang, sedangkan Metode Unified didasarkan pada perilaku penampang apakah keruntuhannya

Page 2: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

2

dikontrol oleh serat tekan (beton) atau serat tarik (tulangan baja). Jadi metode “Unified Design Method” memberikan prosedur perhitungan yang bersifat konsisten, dan sama, tidak memberikan perbedaan apakah suatu elemen mengalami lentur saja (balok) atau lentur dengan aksial tekan (kolom) (Dewobroto, 2003).

Gambar 1. 1 Variasi yang terjadi berdasarkan εt yang

terjadi (fy = 400Mpa)

Pemakaian “Unified Design Method” dalam prosedur perhitungan melalui serangkaian diskusi untuk menghasilkan metode perhitungan yang lebih rasional daripada “Limit State Method”. Letak perbedaannya adalah pada pemakaian regangan tarik bersih ( t) yang diukur dari tulangan tarik terjauh terhadap serat tekan terjauh sebagai dasar dalam menetukan faktor reduksi kekuatan ( ) untuk elemen yang mengalami beban lentur dan aksial beton bertulang maupun pratekan.

Seperti yang telah diketahui, bahwa kebanyakan para engineer kurang memperhatikan efek pengekangan dalam prosedur desain beton bertulang. Efek pengekangan pada beton merupakan efek yang ditimbulkan akibat adanya tulangan pengekang yang terpasang di dalamnya. Tulangan pengekang tersebut bisa berupa tulangan spiral atau persegi. Efek pengekangan tersebut mengakibatkan tegangan dan regangan beton meningkat atau lebih besar dibandingkan daripada beton yang tidak menggunakan pengekang.

Gambar 1. 2: Hubungan tegangan – regangan beton

terkekang ( confined ) dan tidak terkekang (unconfined) (Park dan Pauly, 1975).

Dalam prakteknya, penggunaan beton di lapangan selalu memakai tulangan pengekang berupa tulangan spiral atau persegi. Namun selama ini dalam menganalisa beton terutama penampang balok, efek pengekangan tidak diperhitungkan. Seandainya efek pengekangan diperhitungkan maka kekuatan dari penampang balok itu akan lebih besar bila dibandingkan penampang balok yang efek pengekangannya tidak diperhitungkan. Dengan memperhitungkan efek pengekangan, maka regangan ultimate akan meningkat sehingga akan menghasilkan struktur yang lebih daktail. Selain itu, kekuatan beton akan mengalami peningkatan sehingga kapasitas momen yang mampu dipikulnya juga akan meningkat. Sehingga diharapkan dengan pemakaian dimensi beton maupun tulangan yang lebih kecil, tetap menghasilkan kekuatan yang sama. Dan pada akhirnya, maka pengerjaan di lapangan akan lebih ekonomis dengan kualitas kekuatan yang sama.

Diagram tegangan regangan yang dihasilkan oleh tiap-tiap metode pengekangan dapat dikonversikan menjadi suatu nilai α dan β untuk memudahkan dalam analisis perhitungan. Nilai α mewakili faktor konversi dari regangan dan nilai β mewakili faktor konversi dari tegangan. Sehingga luasan yang ada dalam tegangan blok ekivalen nantinya akan memiliki nilai yang sama dengan kurva parabolik.

Blok stres Whitney yang dipakai oleh

Untuk penyusunan Tugas Akhir ini, dipakai program VB (Visual Basic) 6.0. Pemograman Visual Basic 6.0 merupakan bahasa pemrograman yang dapat memfasilitasi kita dalam menyusun suatu program bantu/software aplikasi (disamping banyaknya bahasa-bahasa pemrograman lain seperti Borland Delphi, C++, Pascal, FORTRAN, Matlab, dan sebagainya ). Visual Basic memiliki banyak keunggulan diantaranya memiliki banyak perintah, fungsi, dan fasilitas yang berhubungan langsung dengan Windows GUI (Graphicals User Interface), yaitu antar muka atau tampilan Windows yang berbasis visual (grafis). Pemrograman yang berbasis visual menjadikan sebagian besar aktivitas pemrogram dapat memfokuskan pada penyelesaian problem utama (bukan pada pembuatan tampilannya ). Keunggulan lain memakai Visual Basic 6.0 adalah kemampuannya dalam mengintegrasikan aplikasi-

o

cu

c

c

(a). Regangan (b). Tegangan Aktuall (c). Tegangan Blok

Gambar 1. 3 : (a). Regangan; (b). Tegangan Aktual ; (c). Tegangan Blok

Page 3: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

3

aplikasi lain yang berbasis Windows (Dewobroto, 2003)..

1.2 Perumusan Masalah Perumusan masalah yang akan dibahas

pada Tugas Akhir ini meliputi :

1. Bagaimana cara menerapkan teori Unified Design yang akan digunakan ?

2. Bagaimana flow chart dari program komputer yang digunakan untuk perhitungan dari Unified Design?

3. Bagaimana mendapatkan diagram tegangan blok penampang balok dengan memperhitungkan efek pengekangan?

4. Bagaimana pengaruh pengekangan lateral pada balok bertulang terhadap kapasitas nominal penampang?

1.3 Batasan Masalah

Dalam penyusunan Tugas Akhir diperlukan pembatasan – pembatasan masalah sehubungan dengan keterbatasan dan kemampuan penyusun. Pembatasan masalah tersebut sebagai berikut :

1. Batasan penampang dan penulangan : - Penampang balok yang dianalisis

hanya berbentuk persegi. - Balok yang dianalisis hanya

bertulangan rangkap. 2. Metode pengekangan yang dipakai adalah

: - Metode oleh Kent dan Park (1971) - Metode oleh Mander, Priestley dan

Park (1988) - Metode oleh Kappos dan

Konstantinidis (1999) - Metode oleh Cusson dan Paultre

(1995) - Metode oleh Diniz dan Frangopol

(1997)

3. Batasan metode kurva tegangan-regangan beton tak terkekang sebagai pembanding metode pengekangan:

- Blok stress Whitney (1937)

- Metode unconfined Kent dan Park (1971)

- Metode unconfined Popovics (1973)

- Metode unconfined Thorenfeldt (1987)

4. Bahasa pemrograman Visual Basic 6.0 tidak dibahas secara terperinci (termasuk variabel input).

5. Peraturan/code yang digunakan sebagai pembanding dalam pembuatan program adalah :

a. SNI 2847-2002 b. ACI 318-2002

1.4 Tujuan

Tujuan dilakukannya tugas akhir studi literatur mengenai Unified Design (ACI 318, 2002) adalah untuk mengikuti trend yang ada didunia saat ini mengenai perhitungan yang berdasarkan hal – hal yang rasional, khususnya membahas tentang unified design untuk balok. Dalam ACI 318-2002 belum disajikan perubahan yang terjadi akibat ketetapan yang baru ini. Karena itu akan dilakukan suatu studi sebagai berikut :.

- Menerapkan teori unified design yang ada dalam suatu perhitungan.

- Menerapkan teori-teori pengekangan lain untuk menghasilkan α dan β pada blok tegangan persegi ekivalen.

- Membuat program sederhana yang dapat membantu menganalisa penampang balok beton bertulang rangkap dengan memperhitungkan efek pengekangan dan pemakaian Unified Desain dalam analisisnya

1.5 Manfaat

Penyusunan Tugas Akhir ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam bidang teknik sipil, terutama dalam menambah pengetahuan tentang peraturan Unified Design untuk perhitungan yang lebih rasional dan usulan tentang perubahan nilai α dan β yang nantinya akan lebih reliable terutama pada beton mutu tinggi. Program yang dihasilkan dalam Tugas Akhir ini diharapkan dapat memberi kemudahan bagi para engineer yang ingin memakai perhitungan Momen Nominal dengan Unified Design serta memperhitungkan efek pengekangan dalam beton tulangan rangkap, karena program yang dihasilkan cukup user-friendly (mudah dioperasikan) baik oleh ahli maupun pemula. Tugas Akhir ini dapat menjadi referensi untuk mengembangkan program-program lain yang lebih kompleks di masa depan.

Page 4: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Umum

Untuk dapat menganalisa penampang balok yang terkekang menggunakan metode Unified Theory, maka perlu ditinjau ulang pengertian-pengertian dasar yang berkaitan. Pengertian dasar yang akan dibahas dalam bab ini ditekankan pada hubungan tegangan regangan beton terkekang, analisa dengan metode Unified dan analisis penampang balok.

Beton terkekang pada umumnya merupakan suatu beton yang menggunakan tulangan transversal dalam pengekangannya. Tulangan tranversal tersebut bisa segiempat atau spiral. Hasil pengujian dari berbagai peneliti sebelumnya telah menunjukkan bahwa pengekangan oleh tulangan transversal sangat mempengaruhi karakteristik atau perilaku tegangan-regangan beton (Park-Paulay, 1933)

2.2 Dasar Teori Pengekangan

Beton bertulang akan meningkat kekuatannya apabila dilakukan pengekangan. Pada umumnya pengekangan dilakukan menggunakan sengkang (tulangan transversal), baik itu yang berbentuk segi empat maupun yang berbentuk spiral. Hasil pengujian dari berbagai peneliti sebelumnya telah menunjukkan bahwa pengekangan oleh tulangan transversal sangat mempengaruhi karakteristik atau perilaku tegangan-regangan beton (Park-Paulay, 1933).Banyak peneliti seperti Kent dan Park, Sheikh dan Uzumeri, Ravzi dan Saatcioglu, Legeron dan Paultre, Mander, Chan dan Blume, Baker, Roy dan Sozen, Soliman dan Yu, Sargin, dan lainnya telah mengusulkan berbagai bentuk kurva tegangan-regangan beton yang dikekang.

Kurva hubungan tegangan – regangan beton untuk beton terkekang diasumsikan untuk menentukan distribusi tegangan tekan pada daerah tekan pada element beton terkekang. Untuk regangan tertentu pada serat tekan ekstrem dan kurva tegangan – regangan tertentu, maka dapat ditentukan parameter blok tegangan tertekan.

Untuk menggambarkan hubungan tegangan-regangan beton para ahli telah memperhitungkan beberapa parameter pengekangan seperti jarak sengkang, mutu baja, diameter sengkang dan ada juga yang telah memperhitungkan pengaruh dari tulangan memanjang seperti rasio tulangan memanjang, jarak dan diameter tulangan memanjang. Seperti terlihat pada gambar 2.1, banyak sekali model kurva hubungan tegangan dan regangan beton terkekang yang diusulkan oleh para ahli dan antara

satu dengan yang lain terdapat perbedaan, yang disebabkan karena perbedaan dalam memperhitungkan parameter pengekangan yang dipakai untuk menganalisa.

Bentuk kurva tegangan-regangan merupakan suatu fungsi yang dipengaruhi oleh banyak variabel (Park-Paulay, 1933). Beberapa variabel yang dominan tersebut antara lain:

1. Perbandingan antara volume tulangan sengkang terhadap volume penampang inti beton. Bila volume sengkang cukup banyak maka dapat menambah tekanan pengekang dalam arah transversal.

Gambar 2. 2: Variasi tekanan pengekang akibat jumlah

dan susunan tulangan

2. Kuat leleh tulangan sengkang, karena variabel ini menentukan batas atas dari tekanan pengekang.

3. Perbandingan antara diameter sengkang terhadap panjang sengkang, karena diameter yang lebih besar menghasilkan pengekangan yang lebih efektif. Dari gambar 2.3 dapat kita lihat bahwa daerah yang di arsir merupakan daerah yang tidak efektif terkekang. Bila diameter sengkang kecil, maka sengkang itu hanya akan

Gambar 2. 1: Beberapa usulan kurva tegangan-regangan beton yang dikekang oleh sengkang persegi, (a) Chan dan Blume;(b) Baker; (c)

Roy dan Sozen; (d) Soliman dan Yu; (e) Sargin.

Page 5: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

5

berperilaku sebagai pengikat antar sudut dikarenakan kekakuan lenturnya kecil. Karena kekakuannya kecil, maka mungkin saja bagian tengahnya akan melendut sehingga keefektifan pengekangan di bagian tengah sengkang menjadi lebih kecil. Dengan diameter sengkang yang lebih besar, luas area yang terkekang efektif bisa bertambah karena kekakuan lenturnya besar.

Gambar 2. 3: Efektifitas Pengekangan. (a)

sengkang persegi; (b) spiral

4. Perbandingan jarak antar sengkang terhadap dimensi penampang inti, karena semakin rapat sengkang akan menambah keefektifan pengekangan, seperti yang ditunjukkan gambar 2.4. Semakin renggang jarak sengkang maka akan semakin banyak volume beton yang yang tidak terkekang.

Gambar 2. 4: Jarak antar sengkang memengaruhi

efektifitas pengekangan

5. Jumlah dan ukuran tulangan longitudinal, karena tulangan ini juga mengekang betonnya. Tulangan longitudinal harus ditempatkan agak rapat disepanjang sengkang karena sengkanglah yang memberikan reaksi pengekangan pada tulangan longitudinal. Kombinasi antara tulangan longitudinal (tulangan lentur) dengan tulangan transversal (sengkang) akan meningkatkan efisiensi pengekangan.

.

Gambar 2. 5: Efektifitas pengekangan

6. Kuat tekan beton (mutu beton), karena beton dengan kuat tekan rendah (low-strength concrete) agak lebih daktail daripada beton mutu tinggi (high-strength concrete).

7. Kecepatan pembebanan (lama pembebanan), karena perilaku tegangan-regangan beton bergantung juga pada waktu.

2.3 Beton Bertulangan Rangkap

Suatu struktur beton bertulangan rangkap memerlukan tulangan baja pada sisi tarik dan sisi tekan. Penampang yang demikian biasanya adalah penampang pada perletakkan. Pada tengah bentang bisa juga digunakan apabila ada batasan arsitektural pada tinggi balok, atau penampang di tengah bentang tidak cukup mampu menahan momen negatif perletakkan meskipun tulangan tarik sudah ditambah (Nawy, 1990). Pemberian tulangan desak sendiri hanya berpengaruh sedikit terhadap kapasitas momen (Dewobroto, 2005). Tetapi meski tidak menambah kuat lentur secara signifikan, ada beberapa faktor-faktor lain yang menguntungkan, yaitu:

1. Adanya tulangan desak dapat mengurangi lendutan jangka panjang, khususnya balok yang dibebani konstan dalam jangka waktu lama. Penelitian Wisha (1952) menunjukkan bahwa tulangan desak dapat mencegah pertambahan lendutan untuk jangka panjang, sebagai berikut.

Gambar 2. 6: Tulangan desak dan lendutan jangka panjang

Gambar 2.6 menunjukkan perilaku lendutan tiga buah balok dengan prosentase tulangan

Page 6: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

6

desak yang berbeda. Akibat beban konstan yang diberikan dalam jangka waktu yang lama (± 2 tahun), pada pembebanan (t=0) ketiga balok melendut antara 1.6 in dan 1.9 in, kemudian tiap selang waktu tertentu diukur terus menerus selama 2 tahun. Selama itu, ternyata lendutan bertambah, pada balok tanpa tulangan desak (ρ’=0) bahkan mencapai 195% δt=0, tetapi balok dengan tulangan desak sama dengan tulangan tarik (ρ’=ρ) lendutannya hanya 99% δt=0. Akibat tegangan konstan, beton mengalami rangkak (creep), bila ada tulangan desak maka sebagian tegangan akan diterima tulangan desak sehingga tegangan desak beton berkurang. Dengan demikian, pengaruh rangkak juga berkurang secara efektif.

2. Tulangan desak menyebakan tinggi blok tegangan desak (a) berkurang, demikian juga dengan c atau jarak sumbu netral terhadap serat desak terluar juga berkurang. Kondisi ini menyebabkan regangan pada sisi tarik bertambah sehingga keruntuhan akan dimulai dari tulangan tarik terlebih dahulu, akibatnya penampang berperilaku daktail. Gambar 2.7 membandingkan kurva kelengkungan momen dari tiga balok dengan ρ< ρb (penampang under-reinforced tetapi dengan ρ’ (rasio tulangan desak) bervariasi

Gambar 2. 7 : Tulangan desak-Balok keruntuhan tarik

Pada penampang tulangan desak terlihat adanya penambahan momen setelah leleh yaitu akibat strain-hardening baja. Kondisi tersebut dalam perencanaan diabaikan karena terjadi pada kondisi kelengkungan atau lendutan balok yang besar. Dalam sisi lain, terlihat bahwa daktilitas balok bertambah secara signifikan sebelum runtuh.

3. Penampang dengan keruntuhan desak (over-reinforced) dapat berubah menjadi keruntuhan tarik (under-reinforced). Apabila ρ>ρb maka keruntuhan balok bersifat getas (brittle) atau tiba-tiba akibat material beton mengalami pecah terlebih dahulu sebelum tulangan baja meleleh. Kondisi tersebut harus dihindari karena perilakunya tidak menjamin keselamatan publik. Gambar 2.8 memperlihatkan kurva momen-kelengkungan dari balok tanpa tulangan desak (ρ’=0) dengan keruntuhan desak. Apabila ditambahkan tulangan desak secukupnya maka bagian beton yang mengalami desak diperkuat sedemikian hingga tulangan tarik akhirnya mengalami leleh terlebih dahulu. Balok akhirnya memperlihatkan keruntuhan yang bersifat daktail.

Gambar 2. 8: Keruntuhan desak-Balok bertulangan desak

4. Ketika merakit beton bertulang, umumnya ditambahkan tulangan disetiap sudut agar sengkang dapat dipasang dengan baik. Tulangan sudut pada sisi desak dapat diatur agar berperilaku sebagai tulangan desak meskipun secara umum diabaikan karena pengaruhnya terhadap kekuatan relatif kecil.

2.4 Unified Design Method

Konsep perhitungan menggunakan ketetapan Unified Design (Unified Design Provisions) ini pertama kali diperkenalkan oleh Robert F. Mast (`Unified Design Provisions for Reinforced and Prestressed Concrete Flexural and Compression Members', ACI Journal, Maret - April 1992). Konsep utama yang berubah dalam unified design ini adalah tentang bagian lentur diganti dengan konsep "tension controlled sections". Selain itu, juga dibuat satu konsep tentang "compression controlled sections". Tension dan compression controlled sections didefinisikan dalam hubungannya dengan regangan tarik tulangan pada kekuatan nominal. Rasio penulangan dalam keadaan seimbang (ρb) tidak lagi diperlukan. Keuntungan dari cara berpikir ini adalah memperjelas perlakuan untuk bagian -

Page 7: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

7

bagian yang menerima beban aksial yang kecil maupun yang menerima beban aksial yang besar. Ketentuan tentang faktor reduksi kapasitas (Φ) juga diganti. Tujuan pemakaian faktor reduksi adalah:

Adanya kemungkinan variasi dari kekuatan material dan dimensi.

Adanya kemungkinan ketidaktelitian dalam perencanaan.

Mencerminkan arti pentingnya suatu bagian dalam struktur.

Diharapkan struktur mampu menerima beban yang direncanakan.

Gambar 2. 9 :Variasi Φ yang terjadi berdasarkan εt yang

terjadi (fy = 400Mpa)

Nilai Φ menurut unified design: Tension Controlled Member

: 0.9 Compression Controlled

Members : 0.65 Atau 0.7 (untuk tulangan Spiral),

dengan transisi diinterpolasikan secara lurus berdasarkan regangan yang ada.

Faktor reduksi yang lebih rendah

diberikan untuk kondisi compression daripada kondisi tension karena kondisi compression memberikan daktilitas yang lebih rendah. Kondisi compression juga lebih sensitif terhadap variasi dari kekuatan beton. Bagian yang menggunakan tulangan spiral diberikan faktor reduksi yang lebih tinggi karena mereka memiliki daktilitas yang lebih tinggi.

Regangan tarik bersih di atas diukur pada dekstrem (jarak dari tulangan pratekan atau non pratekan yang terjauh ke serat tekan terluar). Regangan pada dekstrem ini sebagai tanda yang baik untuk menunjukkan daktilitas, potensial keretakan, maupun lebar keretakan dari elemen struktur beton.

Gambar 2. 10 : Berbagai macam criteria regangan pada

penampang beton menurut Unified Design method

Jadi dengan adanya konsep Unified Design ini perhitungan - perhitungan untuk mendesain penampang elemen beton dapat disederhanakan dengan menggunakan kondisi regangan untuk menjelaskan batas - batas antara kelakuan "tension controlled sections" dan "compression controlled sections", yaitu dengan satu perubahan dalam menentukan jarak dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tarik (dt) yang nantinya digunakan untuk membuat batas - batas tersebut untuk menentukan besarnya faktor reduksi (Φ) dalam menghitung kapasitas penampang. Dengan konsep dan definisi yang baru tersebut berarti nantinya hanya akan ada satu batasan - untuk menghitung kapasitas penampang untuk semua elemen beton. Baik itu kolom, balok, beton bertulang biasa, maupun beton pratekan. Dan hal tersebut berlaku sama untuk berbagai macam bentuk penampang. Dalam menganalisa penampangnya metode Unified Design ini menggunakan metode kekuatan batas sama seperti halnya di SNI 2002.

2.5 Analisis Penampang Balok Beton Bertulangan Rangkap

Penampang balok pada umumnya berbentuk persegi, tulangan baja ditempatkan pada sisi tarik untuk kompensasi beton yang lemah terhadap tarik. Gabungan keduanya, beton dan tulangan baja akan menghasilkan elemen struktur baru yang kuat dalam menahan lentur akibat pembebanan.

Keruntuhan akibat lentur yang terjadi pada balok tergantung dari banyak atau sedikitnya jumlah tulangan tarik yang ditempatkan pada penampang balok. Keruntuhan lentur dapat terjadi dalam tiga cara yang berbeda yaitu:

1. Keruntuhan Tarik, terjadi bila jumlah tulangan baja relatif sedikit sehingga tulangan tersebut akan leleh terlebih dahulu sebelun betonnya. Penampang seperti ini disebut penampang under-reinforced, perilaku dari penampang under-reinforce ini akan daktail (terjadi deformasi yang besar sebelum runtuh).

Page 8: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

8

2. Keruntuhan Tekan, terjadi karena jumlah tulangan baja yang dipasang relatif banyak maka keruntuhan dimulai dari beton sedangkan tulangan bajanya masih elastis (< fy). Penampang ini disebut penampang over-reinforce, sifat keruntuhannya adalah getas (non-daktail).

3. Keruntuhan Balans, jika baja dan beton tepat mencapai kuat batasnya, yaitu baja fs = fy dan betonnya εcu. Jumlah tulangan yang menyebabkan keruntuhan balans dapat dijadikan acuan untuk menentukan apakah tulangan relatif sedikit atau tidak sehingga sifat keruntuhannya daktail atau sebaliknya.

Keruntuhan Tarik (Under-Reinforce)

Gambar 2. 11: Keruntuhan Tarik Balok Persegi Tulangan Rangkap

Keruntuhan tarik terjadi jika tulangan tarik mencapai leleh terlebih dahulu, hal itu akan terjadi jika jumlahnya relatif sedikit. Selanjutnya jika tulangan desak juga mengalami leleh

Keruntuhan Tekan (Over-Reinforce)

Gambar 2. 12: Keruntuhan Tekan Balok Persegi Tulangan Rangkap

Keruntuhan dimulai dari daerah tekan, dimana selain beton juga ada tulangan baja yang menyatu. Untuk runtuh, keduanya harus mencapai batas kekuatan. Jadi, tidak mungkin betonnya runtuh tetapi bajanya elastis (belum leleh).

Semua Tulangan (Bawah dan Atas) Tarik

Gambar 2. 13 : Tulangan Tekan menjadi Tulangan Tarik

Pada kasus tertentu dapat terjadi jumlah tulangan tarik sangat sedikit, atau lebar daerah tekan pada balok cukup besar, atau posisi tulangan tekan lebih banyak ke sisi bawah sedemikian sehingga tinggi blok tekan a < d’. Kondisi ini menunjukkan bahwa tulangan atas yang biasanya adalah tulangan tekan berada pada daerah tarik, dengan kata lain tulangan atas adalah tarik.

2.6 Diagram Tegangan Blok Distribusi tegangan aktual yang terjadi

pada penampang mempunyai bentuk parabola seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.14 (c). Menghitung volume blok tegangan tekan yang berbentuk parabola bukanlah hal yang mudah, karena itu (Whitney, 1937) mengusulkan agar digunakan blok tegangan segiempat ekuivalen yang dapat digunakan untuk menghitung gaya tekan tanpa harus kehilangan ketelitiannya, yang berarti juga dapat digunakan untuk menghitung kekuatan lentur penampang balok. Konsep penyederhanaan diagram tegangan-regangan aktual menjadi diagram tengangan blok pada dasarnya untuk untuk mendapatkan metode rasional sederhana yang mudah dipahami dan dipakai secara meyakinkan oleh para penggunanya, dan bukan merupakan suatu penyelesaian teoritis yang eksak.

Gambar 2. 14: Distribusi Tegangan dan Regangan pada Penampang Balok (a).Penampang Balok ; (b).Regangan ;(c). Blok Tegangan

d

b

h

b2

d1

As'

As

s > y

c

s'

fc

c

.f'c

a = . c

(a). Penampang Balok (b). Regangan (c). Tegangan Aktual (d). Tegangan Blok

n.a

s

CcCs

d

b

h

b2

d1

As'

As

s < y

c

s'

fc

c

.f'c

a = . c

(a). Penampang Balok (b). Regangan (c). Tegangan Aktual (d). Tegangan Blok

n.a

s

Cc

Cs

d

b

h

b2

d1

As'

As

s > y

c

s'

fc

c

.f'c

a = . c

(a). Penampang Balok (b). Regangan (c). Tegangan Aktual (d). Tegangan Blok

s

Cs

Cc

Page 9: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

9

2.6.1 Prinsip Penentuan Diagram Tegangan Blok

Pembentukan diagram tengangan blok tergantung pada persamaan kurva tegangan-regangan yang dipakai. Prinsip pembentukan diagram tengangan blok diperoleh dari 2 prinsip dibawah ini :

1. Luas daerah diagram tegangan beton sebenarnya harus sama dengan luas diagram tegangan blok.

2. Sentroid (pusat gaya tekan) diagram tegangan beton sebenarnya berlokasi sama dengan sentroid diagram tengangan blok.

Gambar 2. 15: (a). Regangan; (b). Tegangan Aktual ; (c). Tegangan Blok

Prinsip 1 : (Kesamaan Luas)

dcuocu

0

Prinsip 2 : (Kesamaan Sentroid)

dcucucuocu

021

2.6.2 Prinsip Pemakaian Tegangan Blok

Pada Beton Terkekang

Pada beton yang terkekang, pemakaian blok tegangan ekivalen dengan metode pengekangan (confined) memiliki keterbatasan hanya dapat dipakai pada bagian dalam beton yang terkekang oleh tulangan lateral (Purwono, 2003). Karena itu, analisa blok tegangan tekan pada decking beton memakai metode tanpa pengekangan (unconfined). Hal ini dikarenakan sifat beton diluar sengkang tidaklah sama dengan yang berada dalam sengkang. Beton di luar tulangan lateral (beton decking misalnya) tetap berlaku sifat-sifat beton tidak terkekang, dimana beton pada decking akan mengelupas (spalling). Penggabungan tegangan blok ekivalen antara metode yang terkekang dan tak terkekang memakai perbandingan luas penampang dari beton.

2.7 Penentuan Faktor Reduksi Kekuatan untuk Komponen Lentur

Tujuan pemakaiaan faktor reduksi adalah: 1. Adanya kemungkinan variasi dari

kekuatan material dan dimensi. 2. Adanya kemungkinan ketidaktelitian

dalam perencanaan. 3. Adanya kemungkinan ketidaktelitian

dalam perencanaan. 4. Mencerminkan arti pentingnya suatu

bagian dalam struktur. 5. Diharapkan struktur mampu menerima

beban yang direncanakan

SNI 2847-2002 Penentuan besarnya factor reduksi

kekuatan ( ) struktur yang diakibatkan kekuatan lentur murni diatur dalam pasal 11.3.2.1 dimana : Lentur, tanpa beban aksial : 0.8

ACI 318-2002

Penentuan besarnya factor reduksi kekuatan (Φ) struktur yang diakibatkan kekuatan aksial dan lentur diatur dalam ACI 318-02 pasal 9.3.2 dimana :

1) Tension-Controlled Section : 0.9 2) Compression-Controlled Section :

a) Komponen struktur tulangan spiral : 0.7

b) Komponen struktur lainnya :0.65

Untuk penampang dimana regangan tarik bersih pada tulangan ekstrim yang tertarik pada kekuatan nominal berada diantara compression-controlled section dan tension-controlled section, Φ boleh ditingkatkan secara linear dari compression-controlled section ke 0.90 dimana regangan tarik bersih pada tulangan ekstrim yang tertarik pada kekuatan nominal juga meningkat dari regangan batas compression-controlled section ke 0.005.

2.8 Ketentuan Pengekangan Balok Beton Bertulang Dalam SNI 03-2847-2002

Ketentuan pemasangan tulangan lateral (sengkang) untuk kolom beton bertulang di dalam SNI 03-2847-2002 adalah sebagai berikut:

Pasal 9.11, mengenai penulangan lateral untuk komponen struktur lentur.

Pasal 13.5.4, mengenai batas spasi tulangan geser.

Pasal 13.5.5, mengenai tulangan geser minimum.

Pasal 23.3.3, mengenai tulangan transversal pada komponen struktur lentur pada SRPMK.

o

cu

c

c

(a). Regangan (b). Tegangan Aktual (c). Tegangan Blok

Page 10: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

10

Pasal 23.10.4, mengenai spasi maksimum sengkang pada balok untuk Sistem Rangka Pemikul Momen Menengah (SRPMM).

BAB III

METODOLOGI Start

StudiLiteratur

Pendahuluan danTinjauan Pustaka

KriteriaDesain

Algoritma

MembuatProgram

Running program

Output benar

Hasil tampilan baik

Finish

sukses

ya

tidak

error

1. Mengumpulkan materi-materipenunjang

2. Mempelajari konsep pengekangan3. Mempelajari kurva tegangan-regangan4. Mempelajari teori analisis penampang

balok5. Mempelajari bahasa pemrograman

Visual Basic 6.0

1. Membahas Latar Belakang, Permasalahan,Batasan Masalah, Tujuan dan Manfaat TugasAkhir

2. Membahas Dasar Teori yang berkaitan denganTugas Akhir

1. Menetapkan metode pengekangan yang dipakai2. Menetapkan variabel-variabel dan batasan-batasan dalam menganalisa

penampang balok

1. Menganalisa Kurva Tegangan-Regangan beton terkekang dengan metode yangsudah ditetapkan

2. Menganalisa penampang balok menggunakan metode Unified Theory3. Menganalisa pengaruh pengekangan terhadap kuat lentur pada penampang balok.

1. Membuat tampilan (interface) program2. Membuat listing program untuk analisis penampang balok

menggunakan tegangan blok maupun tegangan actual sesuaikurva tegangan regangan yang dipakai.

Mengoperasikan program dan mengecek apakah terdapatkesalahan atau tidak dalam membuat listing program

Mengecek validasi program yang dibuat dengan caramencoba suatu contoh soal, kemudian membandingkanhasilnya.

Mengevaluasi tampilan program apakah sudah cukupbaik/ layak

Gambar 3. 1: Bagan Alir Metodologi Pelaksanaan

Tugas Akhir

3.1. Studi Literatur

Pada tahap ini dilakukan studi literatur mengenai teori pengekangan kolom beton betulang, bagaimana pengaruhnya terhadap bentuk kurva tegangan-regangan. Selain itu, dilakukan juga studi literature mengenai bahasa pemrograman Visual Basic 6.0. Literatur-literatur yang digunakan antara lain :

1. Robert Park & Thomas Paulay, Reinforced Concrete Structure.

2. Dr. Edward G. Nawy, P.E., Beton Bertulang – Suatu Pendekatan Dasar.

3. Hong Mei, Panos D. Kiousis, Mohammad R. Ehsani & Hamid Saadatmanesh, Confinement effects on High-Strength Concrete.

4. Wiryanto Dewobroto, Aplikasi Rekayasa Konstruksi dengan Visual Basic 6.0 (Analisis dan Desain Penampang Beton Bertulang sesuai SNI 03-2847-2002).

5. Wiryanto Dewobroto, Aplikasi Sain dan Teknik dengan Visual Basic 6.0.

6. Mander , Priestley dan Robert Park, Theoretical stress-strain model for confined concrete.

7. Popovics, A Numerical Approach to the Complete Stress Strain Curve for Concrete.

8. Dimitrios Konstantinidis dan Andreas J. Kappos, Analitical Model for Unconfined and Confined High Strength Concrete Under Cyclic Loading.

9. Darmansyah Tjitradi, Syahril Taufik & Bengawan L.Kosasih, Perhitungan Kapasitas Penampang Kolom Beton Mutu Tinggi yang Terkekang Dengan Blok Tegangan Segiempat Ekivalen.

10. Literatur-literatur lain yang berhubungan.

3.2. Menetapkan Metode Usulan Pengekangan Untuk Menentukan Diagram Tegangan

Pengaruh pengekangan terhadap elemen struktur telah diteliti sebelumnya oleh banyak ahli, sehingga menghasilkan berbagai macam usulan bentuk kurva tegangan-regangan. Dari berbagai metode yang ada, pada tahap ini dipilih sebagian metode saja yang dianggap dapat mewakili.

Metode-metode usulan yang telah dipilih ini kemudian dirangkum perhitungan-perhitungannya agar dapat mendesain kurva tegangan-regangan, yang kemudian akan dipergunakan untuk menganalisa pengaruh pengekangan terhadap kapasitas lentur pada panampang balok. Sebagai pembanding untuk mengevaluasi kurva tegangan-regangan beton terkekang (confined concrete), perlu juga disajikan beberapa pendekatan kurva tegangan-regangan beton tak terkekang (unconfined concrete). Metode-metode tersebut antara lain:

Page 11: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

11

2'

002.0002.02 cc

cc ff

3.2.1. Metode-Metode Pengekangan (Confined

Concrete)

3.2.1.1. Metode Confined Kent dan Park (1971)

Gambar 3. 2: Kurva tegangan-regangan untuk beton

yang dikekang oleh sengkang persegi, pemodelan oleh Kent-Park

Nilai tegangan fc dapat dihitung dengan rumus: (Ascending Branch) : εc ≤ 0.002 (1)

(Descending Branch) : 0.002 ≤ εc ≤ ε20c

002.01'

ccc Zff (2) dimana,

002.05.0

5050 hu

Z (3)

1000002.03

'

'

50c

cu f

f (4)

hsh s

bxh43

50 (5)

(Horizontal Branch) : εc ≥ ε20c

'2.0 cc ff (6) 3.2.1.2 Metode Mander, Priestley, dan Park (1988)

Persamaan yang dipakai untuk merumuskan model ini, yaitu :

rcc

c xrxrff

1; (7)

dengan,

cc

cx ; (8)

secEEEr

c

c (9)

cc fE 5000 MPa (10)

cc

ccfEsec (11)

151c

cccocc f

f (12)

co biasanya diasumsikan sebesar 0.002.

c

l

c

lccc f

ff

fff 294.71254.2254.1 (13)

cc

ee A

AK (14)

cc

ccc

n

i cc

i

e

ds

bhs

dbw

K1

211

61

1

2

(15)

ccsmyhscu ff4.1004.0 (16) 3.2.1.3 Metode Kappos dan Konstantinidis (1999) Untuk ccc0 (ascending branch) :

pc

c

EEE

cc

c

pc

c

pc

c

cc

ccc

c

EEE

EEEf

f

1

(17)

3.0

10000,22 c

cfE (MPa) (18)

cc

ccp

fE (MPa) (19)

Untuk ccc (descending branch) :

cccccc

cccccc fff 3.05.01

50

(20)

dimana : 4.03.10 yhscocc fff (21)

dengan menganggap,

cco ff 85.0 (22)

Page 12: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

12

cowcc9.183.321 (23)

000,170.0 31.0

cco

f (24)

c

yhsw f

f (25)

ccccc

i

ds

bhs

dbb

211

61

2

(26)

8.050 0911.0 wcocc (27)

3.2.1.4 Metode Cusson dan Paultre (1995) Untuk ccc (ascending branch):

;1 k

ccc

cccccc k

kff (28)

ccccc

c

fEEk ; (29)

900,6320,3 cc fE (30) Untuk ccc (descending branch):

ccck

cccccc kff ;exp 21 (31)

250

15.0ln

kcccc

k dan

4.1

2 1658.0co

le

ffk (32)

dimana :

7.0

1.20.1co

le

co

cc

ff

ff

(33)

7.1

21.0co

lecocc f

f (34)

1.1

5050 15.0co

leocc f

f; (35)

yhhcc ff ; (36)

004.050o (37)

cycx

shyshxhccelele bb

AAsfKfKf (38)

t

cycx

n

i cycx

i

e

bs

bs

bbw

K1

5.015.016

11

2

(39)

Indeks pengekangan colee ffIP (40)

cclecchcc ff15.0 (41) 3.2.1.5 Metode Diniz dan Frangopol (1997) Untuk ccc (ascending branch):

A

cc

cccc ff 11 (42)

Untuk ccc (descending branch):

15.1exp cccccc kff (43)

Nilai dari parameter A dan K, yang mana menentukan bentuk kurva, adalah sebagai berikut:

ccccc fEA . (44)

ccc fwE 5.133 (45)

101.0exp17.0 lec ffk (46)

Nilai 1 diberikan oleh:

91 79.44exp1251 c

c

le fff

(47)

dengan cf dalam MPa.

lec

ccc ff

ff 2115.1 (48)

00195.00296.010027.1 7

c

leccc f

ff (49)

3.2.1.5 Metode Kusuma dan Tavio (2008) Untuk ccc (ascending branch):

bb

bbbccc K

Kff21

2

……. (3.57)

dimana,

Page 13: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

13

cc

cccb f

EK ……. (3.58)

cc

cb ……. (3.59)

ccc fwE 5.1043.0

……. (3.60)

Untuk ccc :

cccdesccc Eff ……. (3.61) cccdesccc Eff ……. (3.61)

yhsele fkf 5.0 ……. (3.62)

Untuk sengkang persegi:

22

16

1ccc

ie b

sdbb

k ……. (3.63)

Untuk sengkang bundar atau spiral:

5.0

1c

e bsk ……. (3.64)

c

leccc f

fff 7.31 ……. (3.65)

c

lecc f

f055.00029.0 ……. (3.66)

22.12

cyhsdes ff

E ……. (3.67)

des

cccccu E

f2

……. (3.68)

3.2.2 Metode tanpa pengekangan (unconfined

concrete) 3.2.2.1 Blok stress Whitney (1937) Tegangan tertinggi diasumsikan:

cc ff 85.0 (50)

ca 1 (51) dengan 1 :

85.01 untuk 30cf MPa

705.0)30(85.0 '

1 cf 30 MPa < cf 58 MPa

65.01 untuk cf > 58 MPa

Sementara regangan ultimate beton ditetapkan

003.0cu 3.2.2.2 Metode unconfined Kent-Park (1971)

Untuk c ≤ co (Ascending Branch) :

2' 2

co

c

co

ccc ff (52)

dengan co = 0.002 Untuk c > co (Descending Branch) :

coccc Zff 0' 1 (53)

dimana,

cou

Z50

05.0

(54)

1000002.03

'

'

50c

cu f

f (55)

3.2.2.3 Metode unconfined Popovics (1973)

Perumusan Popovics untuk kurva tegangan-regangan beton tak terkekang hanya terdiri dari satu persamaan. Persamaannya adalah sebagai berikut:

Regangan puncak beton tak terkekang dirumuskan:

co = 4.0' )(0005.0 cf (56) dan nilai tegangannya:

n

co

cco

ccc

n

nff

1

' (57)

dimana, 17

8.0'

cfn (58)

3.2.2.4 Metode unconfined Thorenfeldt (1987)

Perumusan Thorenfeldt merupakan modifikasi dari usulan Popovics. Persamaannya adalah sebagai berikut:

178.0

'cfn (59)

900,6320,3 coc fE (60)

Page 14: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

14

Regangan puncak beton tak terkekang dirumuskan:

co = 1

'

nn

Ef

c

c (61)

dan nilai tegangannya:

nk

co

cco

ccc

n

nff

1

' (62)

nilai k bisa dibedakan

untuk co

c ≤ 1 , k =1

untuk co

c > 1 , k =62

67.0'

cf (63)

3.3. Algoritma

Pada tahap sebelumnya telah diperoleh kurva tegangan-regangan beton yang terkekang secara lateral maupun tidak terkekang. Kurva tersebut kemudian dipakai sebagai acuan untuk melakukan analisa tahap selanjutnya, yaitu:

1. Menganalisa kurva tegangan-regangan beton terkekang dengan metode yang sudah ditetapkan menjadi diagram tegangan blok.

2. Menganalisa penampang balok menggunakan diagram tegangan blok.

3. Menganalisa pengaruh pengekangan terhadap kuat lentur pada penampang balok.

3.3.1 Algoritma Analisa Balok

Dimensi : h, b, deckingMaterial : f’c, fy, fyh, ecu

Tul. Longitudinal : jumlah & diameterTul Sengkang : diameter & jarak

a > d’

A

tidak

tidak

ya

tidak

Anggap tulangan tekan dan tarik leleh

Tekan leleh

Tarik leleh

Tekan belum leleh

Semua tulangan tarik'2

ddCsadCcMn

ya

Hitung & (Parameter tegangan blok)

bafcCcfyAsCs

bfcfyAsAsa

'''

fyEsdEsa

cu

cu '

adEsAsCs

ACABBa

dAsEsCfyAsAsEsB

bfcA

cu

cu

cu

'1'

24

'''

2

fyEsdEsa

cu

cu

ACABBa

dAsEsCEsAsfyAsB

bfcA

cu

cu

24

''

2

A

a < d’ tidakya

ya

2'

adfyAsAsMn

Semua tulangan tarik

ya

2''

2adTsadTsMn

Tulangan atas tarik belum lelehTulangan bawah tarik telah leleh

Semua tulangan tarik dan telah leleh

bfcfyAsAs

a''

ACABBa

dEsCfyAsAsEsB

bfcA

cu

cu

24

''

2

fyEsdEsa

cu

cu '

fyEsdEsa

cu

cu

fyAsTsadEsAsTs cu 1'''

Gambar 3. 3: Bagan Alir Analisis Balok Tulangan

Rangkap

\

Page 15: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

15

3.3.2 Algoritma Unified Design

ccdt

t 003.0

002.0t 005.0002.0 t t005.0

)3

250)(002.0(65,0 t

MnMu

tidak tidak

ya yaCompression

Controlled Transition Comprression Controlled

Momen Nominal (Mn), dt, alpha,a

ac

Gambar 3. 4: Bagan Alir metode Unified Design

3.3.3 Algoritma Mendapatkan Nilai α dan β

Pilih Kurva Tegangan Regangan,

n (jumlah interval pembagi), regUlt, f’c

a = 0b = regUlth = (b-a)/n

k=h/2

S0 = f’c (a)+f’c (b)S1=0

S2 = f’c (a +k )S3 = f’c*regUlt(a)+f’c*regUlt(b)

S4 = 0S5 = f’c *regUlt (a+k)

i = 1

x = a + i*hx1 = x+k

S1= S1 + f’c (x)S2= S2 + f’c(x1)

S4= S4 + f’c*regUlt (x)S5= S5 + f’c*regUlt(x1)

Persamaan kurva Tegangan Regangan Beton (f’c)

Luas = (h/ 6 * (S0 + 2 * S1 + 4 * S2))/(fc*regUlt)Pusat = h / 6 * (S3 + 2 * S4 + 4 * S5)/(fc*regUlt^2)

= Luas^2/(2*(Luas-Pusat))= 2*(Luas-Pusat)/Luas

dan

Gambar 3. 5: Bagan Alir Mencari Nilai dan

3.4 Membuat Program Dengan Visual Basic 6.0

Langkah awal yang dilakukan pada tahap ini adalah mempelajari dasar-dasar pemrograman dengan Visual Basic 6.0. Setelah mempelajari bahasa pemrograman ini, kemudian dilanjutkan dengan membuat program sederhana yang menghitung efek pengekangan. Langkah-langkah pembuatan program adalah sebagai berikut:

1. Membuat listing program untuk diagram tegangan-regangan beton terkekang. Sebelumnya dirangkum terlebih dahulu semua metode pengekangan yang sudah dibahas sebelumnya.

2. Membuat listing program untuk mendapatkan diagram tegangan blok.

3. Membuat listing program untuk anlisa penampang balok menggunakan diagram tegangan blok.

4. Membuat rancangan tampilan program (interface)

5. Mengoperasikan program (running program) untuk mengecek apakah semua listing program bisa terbaca dan dapat berjalan dengan baik.

6. Melakukan verifikasi atau mengecek kebenaran hasil output dari program sederhana yang telah dibuat.

7. Bila output program sudah benar, langkah selanjutnya adalah mengevaluasi kapasitas beton terkekang dan tidak terkekang, dengan cara membandingkan output program keduanya. Bila output program benar, maka beton terkekang dan tidak terkekang akan menunjukkan perbedaan dalam outputnya yang berupa kapsitas lentur penampang balok.

BAB IV

PEMBENTUKAN DIAGRAM TEGANGAN BLOK EKIVALEN

Tiap-tiap metode pengekangan akan menghasilkan diagram tegangan regangan masing-masing. Analisa kekuatan dan kurvatur penampang dapat dilakukan dengan mudah, sederhana dan lebih cepat dengan menggunakan blok tegangan segiempat ekivalen (Darmansyah Tjitradi, et al.).

Page 16: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

16

Penyerderhanaan ini akan menghasilkan angka dan yang merupakan angka konversi luas daerah dibawah kurva tegangan regangan. Sebagai pembatas, maka regangan ultimate yang diambil adalah regangan pada saat kekuatan beton sebesar 0.85 f’c setelah terjadi tegangan puncak. Untuk menyerdehanakan maka langkah-langkah yang harus dikerjakan adalah sebagai berikut:

1. Menetapkan/mengambar kurva tegangan regangan beton yang akan digunakan

2. Menetapkan nilai regangan ultimate 3. Mendapatkan nilai dan pada

tegangan blok

4.1 Bentuk Kurva Tegangan Regangan Beton

4.1.1 Beton Tidak Terkekang (Unconfined

Concrete)

Untuk menggambarkan kurva tegangan-regangan beton tidak terkekang (sebagai pembanding). Pada kurva tegangan regangan beton tak terkekang, semua metode hanya memakai mutu beton (fc’) sebagai variabel untuk menghasilkan kurva.

Kasus 1:

Diberikan mutu beton, fc’ = 35 MPa.

Gambarkan kurva tegangan-regangan beton tak terkekang

Dapatkan nilai: tegangan puncak regangan puncak regangan ultimate pada saat tegangan

ultimate dianggap = 0.85 fc’ = 0.85 x 35 = 29.75 MPa

Penyelesaian : 1. Metode unconfined Kent Park Unconfined

tegangan puncak = 35 MPa regangan puncak = 0.002 regangan saat 0.85 fc’ = 0.002367

2. Metode unconfined Popovics tegangan puncak = 35 MPa regangan puncak = 0.0020729 regangan saat 0.85 fc’ = 0.0031230

3. Metode unconfined Thorenfeldt tegangan puncak = 35 MPa regangan puncak = 0.00202812 regangan saat 0.85 fc’ = 0.0026381

Dari kasus 1 di atas dapat kita lihat bahwa berdasarkan nilai regangan ultimate (saat tegangan ultimate 0.85 fc’) metode Popovics menghasilkan regangan ultimate yang lebih tinggi daripada metode yang lainnya. Parameter yang mempengaruhi bentuk kurva tegangan-regangan

beton tak terkekang hanyalah kekuatan materialnya, yaitu kuat tekan beton (fc’).

4.1.2 Beton Terkekang (Confined Concrete)

Jika pada kurva tegangan regangan beton tak terkekang yang menjadi input adalah mutu beton, maka pada kurva tegangan regangan beton terkekang ada banyak variabel yang menentukan harga regangan. Variable tersebut berupa atribut penampang balok (termasuk ukuran balok, penulangan longitudinal dan transversal), spasi sengkang, dan mutu tulangan baja. Penggunaan variabel ini tergantung pada metode yang digunakan. Pengaruh pengekangan terhadap bentuk kurva akan ditinjau satu persatu melalui contoh kasus yang sama seperti kurva tegangan regangan beton tak terkekang yang digunakan sebagai pembanding (memakai f’c yang sama).

Kasus 2 : Diberikan mutu beton, fc’ = 35 MPa. Potongan penampang balok adalah sebagai berikut :

h = 500 mm

b = 300 mm

d’ = 54 mm

Tul. longitudinal bawah: 4 D-32, atas :2 D-22

Tulangan sengkang : s = 13 mm

Jarak Sengkang : s = 100 mm

Mutu sengkang (fyh) = 390 MPa

Mutu tulangan (fy) = 400 Mpa

Gambarkan kurva tegangan-regangan beton terkekang

Dapatkan nilai: tegangan puncak regangan puncak regangan ultimate pada saat tegangan

ultimate dianggap = 0.85 fc’

Dengan membandingkan kasus 2 dengan kasus 1 sebelumnya, dapat dilihat bahwa perbedaan mendasar beton terkekang dengan beton tak terkekang adalah pada bentuk kurva tegangan-regangannya, seperti terlihat pada gambar 4.3 Beton terkekang mempunyai kurva tegangan-regangan dengan karakteristik sebagai berikut:

Nilai tegangan puncak (peak stress) beton terkekang minimal sama atau lebih tinggi dari nilai tegangan puncak beton tak terkekang (tabel 4.3).

Nilai regangan beton terkekang pada saat tegangan puncak, lebih besar dari nilai

Page 17: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

17 b

h

d'

d

regangan puncak beton tak terkekang hanya metode kent park confined yang memiliki nilai lebih kecil (tabel 4.4).

Nilai regangan batas (ultimate strain) beton terkekang selau lebih besar daripada nilai regangan batas beton tak terkekang, dengan asumsi tegangan batas sama (tabel 4.5).

Tabel 4. 1 : Parameter Kurva Beton Tak Terkekang (f’c = 35 MPa) Kasus 1

Tabel 4. 2 : Parameter Kurva Beton Terkekang (f’c = 35 MPa)

Kasus2

Tabel 4. 3 : Selisih Tegangan Puncak Beton Terkekang Dengan

Beton Tak Terkekang, ( f’c = 35 Mpa), Kasus 1 dan Kasus 2.

Tabel 4. 4 : Selisih Regangan Puncak Beton Terkekang Dengan

Beton Tak Terkekang, ( f’c = 35 Mpa), Kasus 1 dan Kasus 2.

Tabel 4. 5 : Selisih Regangan Ultimate Beton Terkekang

Dengan Beton Tak Terkekang, ( f’c = 35 Mpa), Kasus 1 dan Kasus 2.

Pada dasarnya pengekangan terhadap beton akan berpengaruh pada bentuk kurva tegangan-regangannya, yang dapat dievaluasi melalui tiga parameter utama yaitu:

Tegangan puncak (peak stress).

Parameter ini berguna untuk melihat tegangan maksimal yang bisa dicapai oleh elemen beton. Adanya pengekangan lateral dapat menambah nilai tegangan puncak beton. Semakin tinggi tegangan puncak yang bisa dicapai oleh beton berarti semakin besar pula kapasitas tekan beton tersebut, karena semakin panjang pula bagian linier (area elastis) pada awal kurva tegangan sebelum terjadi tegangan puncak.

Regangan puncak.

Parameter ini berguna untuk melihat regangan yang bisa dicapai oleh beton saat terjadi tegangan puncak. Adanya pengekangan lateral dapat memperbesar nilai regangan puncak beton. Semakin besar nilai regangan puncak akan semakin baik, karena hal ini berarti beton mampu memampat lebih besar saat tegangan puncak tercapai.

Regangan batas (ultimate strain).

Parameter ini berguna untuk melihat regangan maksimum yang bisa dicapai oleh beton pada saat tegangan batas terjadi. Semakin besar nilai regangan ultimate akan semakin baik, karena hal ini berarti beton mampu memampat lebih besar saat tegangan ultimate tercapai. Adanya pengekangan lateral dapat memperbesar nilai regangan ultimate pada saat tegangan ultimate tertentu. Berdasarkan kurva tegangan-regangan beton terkekang yang sudah dilihat sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa pengekangan akan efektif pada daerah dengan nilai regangan besar, yaitu pada daerah sesudah regangan puncak (descending branch). Sifat dasar beton tak terkekang adalah semakin tinggi tegangan puncaknya, maka semakin kecil range (jangkauan) regangan hancurnya. Tetapi adanya pengekangan membuat range regangan hancur tetap besar walaupun tegangan puncak tinggi. 4.1.2.1 Pengaruh Diameter Sengkang

Untuk melihat pengaruh diameter sengkang pada bentuk kurva tegangan-regangan beton terkekang, diberikan Kasus 3 yang memberikan diameter sengkang yang berbeda dengan atribut lain tetap sama dengan Kasus 2.

h = 500 mm

b = 300 mm

d’ = 54 mm

Tul. longitudinal bawah: 4 D-32,

fco(MPa) ε0 ε0,85

1 Kent Park Unconfined 35 0.002 0.00236772 Popovics 35 0.002073 0.003123

3 Thorenfeldt 35 0.002028 0.0026381

Parameter KurvaNo. Beton Tak Terkekang

No. Beton Terkekangfcc(MPa) εc0 εc0,85

1 Kent Park Confined 35 0.002 0.0083262

2 Mander-Priestley 46.436 0.005267 0.014057

3 Kappos-Konstantinidis 46.85 0.0030029 0.0071119

4 Cusson-Paultre 40.397 0.0033697 0.0037227

5 Diniz-Franggopol 37.899 0.0033545 0.04777456 Kusuma-Tavio 37.987 0.004169 0.0068327

Parameter Kurva

Kent Park Popovics Thorenfeldt

1 Kent Park Confined 0 0 02 Mander-Priestley 11.436 11.436 11.436

3 Kappos-Konstantinidis 11.85 11.85 11.85

4 Cusson-Paultre 5.397 5.397 5.397

5 Diniz-Franggopol 2.899 2.899 2.899

6 Kusuma-Tavio 2.987 2.987 2.987

Beton Tak TerkekangBeton TerkekangNo.

Kent Park Popovics Thorenfeldt

1 Kent Park Confined 0.000000 -0.000073 -0.000028

2 Mander-Priestley 0.003267 0.0031941 0.00323888

3 Kappos-Konstantinidis 0.0010029 0.00093 0.000974784 Cusson-Paultre 0.0013697 0.0012968 0.00134158

5 Diniz-Franggopol 0.0013545 0.0012816 0.00132638

6 Kusuma-Tavio 0.002169 0.0020961 0.00214088

No. Beton TerkekangBeton Tak Terkekang

Kent Park Popovics Thorenfeldt

1 Kent Park Confined 0.006326 0.005203 0.005688

2 Mander-Priestley 0.012057 0.010934 0.011419

3 Kappos-Konstantinidis 0.005112 0.003989 0.0044744 Cusson-Paultre 0.001723 0.000600 0.001085

5 Diniz-Franggopol 0.045775 0.044652 0.045136

6 Kusuma-Tavio 0.004833 0.003710 0.004195

No. Beton TerkekangBeton Tak Terkekang

Page 18: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

18

b

h

d'

d

Tul Longitudinal atas :2 D-22

Tul sengkang : s = 8 mm

Jarak Sengkang : s = 100 mm

Mutu sengkang (fyh) = 390 MPa

Mutu tulangan (fy) = 400 Mpa Dengan membandingkan kasus 2

(sengkang diameter 13 mm) dengan kasus 3 (sengkang diameter 8 mm), dapat dilihat pengaruh diameter sengkang terhadap bentuk kurva tegangan-regangannya, seperti yang telah ditampilkan melalui output program WNBeam versi.1.0.0 (gambar 4.11 sampai 4.15). Pengaruhnya adalah: - Semakin besar diameter tulangan pengekang

lateral maka nilai tegangan puncak (peak stress) akan lebih tinggi (minimal sama), seperti ditunjukkan tabel 4.7.

- Semakin besar diameter sengkang maka nilai regangan puncak akan lebih besar (minimal sama), seperti ditunjukkan tabel 4.8.

- Semakin besar diameter sengkang maka nilai regangan batas akan lebih besar, dengan asumsi tegangan batas sama, seperti ditunjukkan tabel 4.9.

Perbedaan ini diakibatkan karena semakin besar diameter sengkang, maka otomatis rasio volumetrik tulangan pengekang juga semakin besar, yang berakibat bertambahnya nilai tegangan pengekang efektif.

Tabel 4. 6: Rangkuman Parameter Kurva Beton Terkekang, Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 3 (sengkang 8 mm).

Tabel 4. 7: Selisih Nilai Tegangan Puncak Beton Terkekang, Δ fcc (MPa), Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 2 (Sengkang 13 mm)

dan Kasus 3 (Sengkang 8 mm).

Tabel 4. 8: Selisih Nilai Regangan Puncak Beton Terkekang, Δecc, Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 2 (Sengkang 13 mm) dan

Kasus 3 (Sengkang 8 mm)

Tabel 4. 9: Selisih Nilai Regangan Batas Beton Terkekang,

Δecu, Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 2 (Sengkang 13 mm) dan Kasus 3 (Sengkang 8 mm).

4.1.2.2 Pengaruh Spasi Antar Tulangan

Sengkang Untuk melihat pengaruh spasi antar

sengkang pada bentuk kurva tegangan-regangan beton terkekang, diberikan Kasus 4 yang memberikan diameter sengkang yang berbeda dengan atribut lain tetap sama dengan Kasus 2

h = 500 mm

b = 300 mm

d’ = 54 mm

Tul. longitudinal bawah: 4 D-32,atas :2 D-22

Tulangan sengkang : s = 13 mm

Jarak Sengkang : s = 150 mm

Mutu sengkang (fyh) = 390 MPa

Mutu tulangan (fy) = 400 Mpa

Dengan membandingkan kasus 2 (spasi

sengkang 100 mm) dengan kasus 4 (spasi sengkang 150 mm), dapat dilihat pengaruh spasi sengkang terhadap bentuk kurva tegangan-regangannya, seperti yang ditunjukkan pada tabel 4.10. Pengaruhnya adalah: - Semakin rapat spasi tulangan transversal

(sengkang) maka nilai tegangan puncak (peak stress) akan lebih rendah seperti ditunjukkan tabel 4.11.

fcc(MPa) εc0 εc0,85

1 Kent Park Confined 35 0.002 0.0046242

2 Mander-Priestley 39.568 0.003305 0.0069152

3 Kappos-Konstantinidis 41.268 0.002245 0.0041905

4 Cusson-Paultre 37.706 0.003069 0.00322825 Diniz-Franggopol 36.098 0.002484 0.0464221

6 Kusuma-Tavio 36.142 0.003385 0.0043279

No. Beton TerkekangParameter Kurva

d = 13 mm d = 8 mm

1 Kent Park Confined 35 35 0

2 Mander-Priestley 46.436 39.568 6.8683 Kappos-Konstantinidis 46.85 41.268 5.5824 Cusson-Paultre 40.397 37.706 2.6915 Diniz-Franggopol 37.899 36.098 1.8016 Kusuma-Tavio 37.987 36.142 1.845

Δfcc(MPa)fcc(MPa)

No. Beton Terkekang

d = 13 mm d = 8 mm

1 Kent Park Confined 0.002 0.002 0

2 Mander-Priestley 0.005267 0.003305 0.0019623 Kappos-Konstantinidis 0.0030029 0.002245 0.00075794 Cusson-Paultre 0.0033697 0.003069 0.00030075 Diniz-Franggopol 0.0033545 0.002484 0.00087056 Kusuma-Tavio 0.004169 0.003385 0.000784

εc0No. Beton Terkekang Δεc0

d = 13 mm d = 8 mm

1 Kent Park Confined 0.0083262 0.0046242 0.0037022 Mander-Priestley 0.014057 0.0069152 0.00714183 Kappos-Konstantinidis 0.0071119 0.0041905 0.00292144 Cusson-Paultre 0.0037227 0.0032282 0.00049455 Diniz-Franggopol 0.0477745 0.0464221 0.00135246 Kusuma-Tavio 0.0068327 0.0043279 0.0025048

No. Beton Terkekang Δεc0,85εc0,85

Page 19: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

19

- Semakin rapat spasi tulangan transversal (sengkang) maka nilai regangan puncak akan lebih rendah, seperti ditunjukkan tabel 4.12.

- Semakin rapat spasi tulangan transversal (sengkang) maka nilai regangan batas akan lebih rendah, dengan asumsi tegangan batas sama, seperti ditunjukkan tabel 4.13.

Perbedaan ini diakibatkan karena semakin rapat spasi sengkang, maka otomatis rasio volumetrik tulangan pengekang juga semakin besar, yang akan mempengaruhi nilai tegangan pengekang efektif.

Perbedaan ini diakibatkan karena semakin besar diameter sengkang, maka otomatis rasio volumetrik tulangan pengekang juga semakin besar, yang berakibat bertambahnya nilai tegangan pengekang efektif.

Tabel 4. 10: Rangkuman Parameter Kurva Beton Terkekang, Mutu Beton f’c=35MPa, Kasus 4 (Spasi=100 mm).

Tabel 4. 11: Selisih Nilai Tegangan Puncak Beton Terkekang, Δ

fcc (MPa), Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 2 (Spasi=100 mm) dan Kasus 4 (Spasi=150 mm).

Tabel 4. 12: Selisih Nilai Regangan Puncak Beton Terkekang, Δecc, Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 2 (Spasi=100 mm) dan

Kasus 4 (Spasi=150 mm)

Tabel 4. 13: Selisih Nilai Regangan Batas Beton Terkekang, Δecu, Mutu Beton f’c=35 MPa, Kasus 2 (Spasi=100 mm) dan

Kasus 4 (Spasi=150 mm).

4.2 Model Tegangan Blok

Untuk mendapatkan tegangan blok persegi, maka diperlukan nilai dan untuk mengubah luasan di bawah kurva tegangan regangan. Nilai

mewakili faktor konversi untuk regangan dan nilai mewakili faktor konversi untuk tegangan. Untuk mendapatkan nilai dan , digunakan rumus yang telah dijelaskan pada sub bab 2.6.1 Berdasar nilai dan yang didapat maka dapat ditentukan pemodelan tegangan blok pada setiap nilai regangan tekan c. Pada sub bab berikut akan ditunjukkan pemodelan tegangan blok untuk setiap metode pengekangan.

4.2.1 Beton Tidak Terkekang (Unconfined

Concrete)

1. Metode unconfined Kent Park

Gambar 4. 1: Model tegangan blok ekivalen dengan

metode unconfined Kent Park

2. Metode Unconfined Popovics

Gambar 4. 2 : Model tegangan blok ekivalen dengan metode unconfined Popovics

3. Metode Unconfined Thorenfeldt

Gambar 4. 3 : Model tegangan blok ekivalen dengan

metode unconfined Thorenfeld

Nilai α dan β untuk tiap-tiap metode pengekangan tak terkekang (Unconfined Method) dipengaruhi hanya oleh mutu beton (Tabel 4.14). Hal ini karena input dari rumus metode-metode tersebut hanyalah f’c. Nilai f’c akan mempengaruhi

fcc(MPa) εc0 εc0,85

1 Kent Park Confined 35 0.002 0.0056111

2 Mander-Priestley 41.44 0.00384 0.0086901

3 Kappos-Konstantinidis 43.06 0.00238 0.00495094 Cusson-Paultre 38.481 0.003127 0.0033285

5 Diniz-Franggopol 36.691 0.002771 0.0468568

6 Kusuma-Tavio 35.732 0.003211 0.0048819

Beton TerkekangParameter Kurva

No.

s = 100 mm s = 150 mm

1 Kent Park Confined 35 35 0

2 Mander-Priestley 46.436 41.44 4.996

3 Kappos-Konstantinidis 46.85 43.06 3.794 Cusson-Paultre 40.397 38.481 1.916

5 Diniz-Franggopol 37.899 36.691 1.208

6 Kusuma-Tavio 37.987 35.732 2.255

No. Beton Terkekangfcc(MPa)

Δfcc(MPa)

s = 100 mm s = 150 mm

1 Kent Park Confined 0.002 0.002 02 Mander-Priestley 0.005267 0.00384 0.0014273 Kappos-Konstantinidis 0.0030029 0.00238 0.00062294 Cusson-Paultre 0.0033697 0.003127 0.00024275 Diniz-Franggopol 0.0033545 0.002771 0.0005835

6 Kusuma-Tavio 0.004169 0.003211 0.000958

No. Beton Terkekangεc0

Δεc0

s = 100 mm s = 150 mm

1 Kent Park Confined 0.0083262 0.0056111 0.00271512 Mander-Priestley 0.014057 0.0086901 0.00536693 Kappos-Konstantinidis 0.0071119 0.0049509 0.0021614 Cusson-Paultre 0.0037227 0.0033285 0.00039425 Diniz-Franggopol 0.0477745 0.0468568 0.0009177

6 Kusuma-Tavio 0.0068327 0.0048819 0.0019508

Beton Terkekangεc0,85

Δεc0,85No.

Page 20: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

20

εc sehingga panjang regangan yang juga menjadi fungsi dari α akan juga ikut terpengaruh. Semakin panjang nilai dari kurva turun (ε0,85 - ε0) dari kurva tegangan regangan maka semakin besarlah nilai α (Tabel 4.15). Tapi perbedaan nilai antara tegangan puncak dan tegangan batas (fc0.85-fc0) tidak seberapa mempengeruhi nilai β (Tabel 4.16). Pada tabel 4.16 karena tegangan puncak dan tegangan batas adalah sama, maka nilai dari β memiliki kisaran yang hampir sama.

Tabel 4. 14: Parameter dan Beton Tak Terkekang kasus1 f’c=35 Mpa)

Tabel 4. 15: Hubungan Antara ε Dengan α (Kasus 1)

Tabel 4. 16: Hubungan Antara fc Dengan β (Kasus 1)

4.2.2 Beton Terkekang (Confined Concrete)

1. Metode Confined Kent Park

Gambar 4. 4 : Model tegangan blok ekivalen dengan

metode confined Kent Park (kasus 2)

2. Metode Confined Mander-Priestley

Gambar 4. 5: Model tegangan blok ekivalen dengan metode confined Mander, Priestley dan Park (kasus 2)

3. Metode Confined Kappos-Konstantinidis

Gambar 4. 6: Model tegangan blok ekivalen dengan

metode confined Kappos-Konstantinidis (kasus 2)

4. Metode Confined Cusson-Paultre

Gambar 4. 7: Model tegangan blok ekivalen dengan

metode confined Cusson-Paultre (kasus 2)

5. Metode Confined Diniz-Franggopol

Gambar 4. 8: Model tegangan blok ekivalen dengan

metode confined Diniz-Frangopol (kasus 2)

Gambar 4. 9: Model tegangan blok ekivalen dengan metode

confined Diniz-Frangopol (kasus 2)

No. Beton Tak Terkekang ε0 ε0,85 fc0 α β

1 Kent Park Unconfined 0.002 0.0023677 35 0.785 0.901

2 Popovics 0.002073 0.003123 35 0.809 0.9173 Thorenfeldt 0.002028 0.0026381 35 0.782 0.906

No. Beton Tak Terkekang ε0 ε0,85 ε0,85 - ε0 α

1 Kent Park Unconfined 0.002 0.0023677 0.00037 0.785

2 Popovics 0.002073 0.003123 0.00105 0.809

3 Thorenfeldt 0.002028 0.0026381 0.00061 0.782

No. Beton Tak Terkekang fc0 fc0.85 fc0.85-fc0 β

1 Kent Park Unconfined 35 29.75 5.25 0.9012 Popovics 35 29.75 5.25 0.917

3 Thorenfeldt 35 29.75 5.25 0.906

Page 21: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

21

Nilai α dan β untuk tiap-tiap metode pengekangan terkekang (Confined Method) akan berubah bila f’c berubah (Tabel 4.17). Nilai f’c akan mempengaruhi εc sehingga panjang regangan yang juga menjadi fungsi dari α akan juga ikut terpengaruh. Semakin panjang nilai dari kurva turun (ε0,85 - ε0) dari kurva tegangan regangan maka semakin besarlah nilai α (Tabel 4.18). Tapi perbedaan nilai antara tegangan puncak dan tegangan batas (fc0.85-fc0) tidak seberapa mempengeruhi nilai β (Tabel 4.19). Pada tabel 4.19 karena perbedaan nilai tegangan puncak dan tegangan batas hampir sama, maka nilai dari β memiliki kisaran yang hampir sama.

Tabel 4. 17: Parameter dan Beton Terkekang Kasus 2

Tabel 4. 18: Hubungan Antara ε dengan α (Kasus 2)

Tabel 4. 19: Hubungan antara fc dengan β (Kasus 2)

4.2.2.1 Pengaruh Diameter Sengkang Untuk melihat pengaruh diameter

sengkang pada nilai α dan β pada kurva tegangan-regangan beton terkekang, dipakai kasus 3 (diameter sengkang = 8 mm) yang memberikan diameter sengkang yang berbeda dengan atribut lain tetap sama dengan kasus 2 (diameter sengkang = 13 mm).

Dari nilai-nilai yang didapat dari tiap kurva tegangan-regangan terkekang (Gambar 4.31-4.36), didapat nilai α dan β kasus 3 (diameter sengkang=8 mm) yang berbeda dengan kasus 2 (diameter sengkang=13 mm). Nilai α yang didapat mengalami penurunan, hal ini karena εc menjadi lebih kecil dengan diameter yang lebih kecil pula (Tabel 4.21). Sedangkan nilai β relatif tak mengalami perubahan, hal ini karena fc0 yang menjadi atribut dalam menentukan nilai β juga dipengaruhi oleh panjang kurva. Sehingga nilai β tak seberapa dipengaruhi oleh tegangan puncak

beton tetapi lebih ditentukan oleh regangan batas (Tabel 4.22). Serta dapat terlihat bahwa perubahan ukuran diameter tulangan sengkang tak seberapa berpengaruh pada nilai β.

Tabel 4. 20: Parameter dan Beton Terkekang Kasus 3

Tabel 4. 21: Pengaruh Regangan Terhadap α Untuk Kasus 2

(Diameter Sengkang=13 mm) dan Kasus 3 (Diameter Sengkang= 8 mm)

Tabel 4. 22: Pengaruh Tegangan Terhadap β Untuk Kasus 2

(Diameter Sengkang=13 mm) dan Kasus 3 (Diameter Sengkang= 8 mm)

4.2.2.2 Pengaruh Spasi Antar Tulangan

Sengkang Untuk melihat pengaruh spasi antar

sengkang pada nilai α dan β pada kurva tegangan-regangan beton terkekang, dipakai kasus 4 (spasi sengkang = 150 mm) yang memberikan spasi sengkang yang berbeda dengan atribut lain tetap sama dengan kasus 2 (spasi sengkang = 100 mm). Dari nilai-nilai yang didapat dari tiap kurva tegangan-regangan terkekang (Gambar 4.37-4.42), didapat nilai α dan β kasus 4 (spasi sengkang=150 mm) yang berbeda dengan kasus 2 (spasi sengkang=100 mm). Nilai α yang didapat mengalami penurunan, hal ini karena εc menjadi lebih kecil dengan spasi yang semakin besar (Tabel 4.24). Hal ini bisa dipahami karena dengan bertambah renggangnya jarak spasi sengkang, maka efek pengekangan akan jadi semakin kecil. Sedangkan nilai β relatif tak mengalami perubahan, hal ini karena fc0 yang menjadi atribut dalam menentukan nilai β juga dipengaruhi oleh panjang kurva(Tabel 4.25). Sehingga nilai β tak seberapa dipengaruhi oleh tegangan puncak beton tetapi

No. Beton Terkekang εc0 ε0,85 fc0 α β

1 Kent Park Confined 0.002 0.0083262 35 0.951 0.907

2 Mander-Priestley 0.005267 0.014057 46.44 0.946 0.9213 Kappos-Konstantinidis 0.003003 0.0071119 46.85 0.908 0.913

4 Cusson-Paultre 0.00337 0.0037227 40.4 0.797 0.915

5 Diniz-Franggopol 0.003355 0.0477745 37.9 1.029 0.906

6 Kusuma-Tavio 0.004169 0.0068327 37.987 0.878 0.918

No. Beton Tak Terkekang ε0 ε0,85 ε0,85 - ε0 α

1 Kent Park Confined 0.002 0.0083262 0.0063262 0.951

2 Mander-Priestley 0.005267 0.014057 0.00879 0.946

3 Kappos-Konstantinidis 0.003003 0.0071119 0.004109 0.908

4 Cusson-Paultre 0.00337 0.0037227 0.000353 0.7975 Diniz-Franggopol 0.003355 0.0477745 0.04442 1.029

6 Kusuma-Tavio 0.004169 0.0068327 0.0026637 0.878

No. Beton Tak Terkekang fc0 fc0.85 fc0.85-fc0 β

1 Kent Park Confined 35 29.75 5.25 0.907

2 Mander-Priestley 46.44 39.474 6.966 0.921

3 Kappos-Konstantinidis 46.85 39.8225 7.0275 0.913

4 Cusson-Paultre 40.4 34.34 6.06 0.9155 Diniz-Franggopol 37.9 32.215 5.685 0.906

6 Kusuma-Tavio 37.987 32.28895 5.69805 0.918

No. Beton Terkekang εc0 ε0,85 fc0 α β

1 Kent Park Confined 0.002 0.00462 35 0.894 0.91

2 Mander-Priestley 0.003305 0.00692 39.568 0.904 0.926

3 Kappos-Konstantinidis 0.002245 0.00419 41.268 0.863 0.912

4 Cusson-Paultre 0.003069 0.00323 37.706 0.783 0.9155 Diniz-Franggopol 0.002484 0.04642 36.098 1.028 0.906

6 Kusuma-Tavio 0.003385 0.00433 36.142 0.825 0.915

d=13 mm d=8 mm d=13 mm d= 8 mm

1 Kent Park Confined 0.006326 0.00262 0.003702 0.951 0.894 0.057

2 Mander-Priestley 0.00879 0.00361 0.0051798 0.946 0.904 0.042

3 Kappos-Konstantinidis 0.004109 0.00195 0.0021635 0.908 0.863 0.045

4 Cusson-Paultre 0.000353 0.00016 0.0001938 0.797 0.783 0.014

5 Diniz-Franggopol 0.04442 0.04394 0.0004819 1.029 1.028 0.001

6 Kusuma-Tavio 0.002664 0.00094 0.0017208 0.878 0.825 0.053

Beton Tak TerkekangNo.ε0,85 - ε0 Δ (ε0,85 - ε0) Δ α

α

d=13 mm d=8 mm d= 13 mm d= 8 mm

1 Kent Park Confined 5.25 5.25 0 0.907 0.91 -0.0032 Mander-Priestley 6.966 5.9352 1.0308 0.921 0.926 -0.0053 Kappos-Konstantinidis 7.0275 6.1902 0.8373 0.913 0.912 0.001

4 Cusson-Paultre 6.06 5.6559 0.4041 0.915 0.915 0

5 Diniz-Franggopol 5.685 5.4147 0.2703 0.906 0.906 0

6 Kusuma-Tavio 5.69805 5.4213 0.27675 0.918 0.906 0.012

Δ βNo. Beton Tak Terkekangfc0.85-fc0 Δ (fc0.85-fc0)

β

Page 22: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

22 b

h

d'

d

lebih ditentukan oleh regangan batas. Terlihat juga bahwa jarak spasi antar tulangan sengkang tak berpengaruh besar pada nilai β.

Tabel 4. 23 :Parameter dan Beton Terkekang Kasus 4

Tabel 4. 24: Pengaruh Regangan Terhadap α Untuk Kasus 2

(Spasi Sengkang=100mm) dan Kasus 4 (Spasi Sengkang= 150 mm)

Tabel 4. 25: Pengaruh Tegangan Terhadap β Untuk Kasus 2

(Spasi Sengkang=100mm) dan Kasus 4 (Spasi Sengkang= 150 mm)

BAB V PENGARUH PENGEKANGAN

TERHADAP KAPASITAS MOMEN PADA BALOK

5.1 Verifikasi Output Program

Untuk mengetahui apakah program yang dibuat valid atau tidak maka kapasitas momen hasil dari program WNBeam versi.1.0.0 terutama metode unconfined Whitney akan dibandingkan dengan hasil perhitungan manual yang selama ini kita pakai. Pemakaian perhitungan manual metode unconfined Whitney dipakai sebagai verifikasi perhitungan komputer dikarenakan perhitungan manual yang selama ini kita pakai adalah mengunakan tegangan blok yang diusulkan oleh Whitney. Untuk memverifikasi program WNBeam versi.1.0.0 ini, maka akan diberikan contoh kasus sebagai input.

Kasus 5 (Penampang balok tulangan rangkap): h = 500 mm

b = 350 mm d’ = 53 mm

Tulangan longitudinal atas: 3D-25 Tulangan longitudinal bawah: 6D-32 Tulangan sengkang : s = 12 mm

Hitung momen nominal dan momen ultimate

penampang balok diatas bila :

fy = 400 MPa

f’c=35 MPa

Penyelesaian : SNI 2847-2002

Perhitungan manual mencari momen nominal dan momen ultimate :

lsdhd 5.0' = 442 mm

22'41' lAs = 760.2654222 mm2

541 2

lAs = 4021.238597 mm2

a. f’c = 30 MPa 85.01

- anggap tulangan desak dan tarik leleh

bcffysAsA

a'85.0

)'(146.150 mm

- Kontrol tulangan tekan leleh atau belum :

15.135146.150600

'6001 fy

da

berarti tulangan tekan leleh maka fs’ = fy.

- Kontrol tulangan tarik leleh atau belum :

42.225150.146600

6001 fy

da

Berarti tulangan tarik leleh maka fs=fy Penampang ”Under-Reinforced”

ACI 318-2002

Perhitungan manual mencari momen nominal dan momen ultimate :

lsdhd 5.0' = 442 mm

22'41' lAs = 760.2654222 mm2

5241

lAs = 4021.238597 mm2

No. Beton Terkekang εc0 ε0,85 fc0 α β

1 Kent Park Confined 0.002 0.002484 35 0.916 0.909

2 Mander-Priestley 0.00384 0.0086901 41.44 0.92 0.9253 Kappos-Konstantinidis 0.00238 0.0049509 43.06 0.88 0.912

4 Cusson-Paultre 0.003127 0.0033285 38.481 0.785 0.914

5 Diniz-Franggopol 0.002771 0.0468568 36.691 1.028 0.906

6 Kusuma-Tavio 0.003211 0.0048819 35.732 0.851 0.914

s=100 mm s=150 mm s=100 mm s=150 mm

1 Kent Park Confined 0.0063262 0.000484 0.0058422 0.951 0.916 0.035

2 Mander-Priestley 0.00879 0.0048501 0.0039399 0.946 0.92 0.026

3 Kappos-Konstantinidis 0.004109 0.0025709 0.0015381 0.908 0.88 0.028

4 Cusson-Paultre 0.000353 0.0002015 0.0001515 0.797 0.785 0.012

5 Diniz-Franggopol 0.04442 0.0440858 0.0003342 1.029 1.028 0.001

6 Kusuma-Tavio 0.0026637 0.0016709 0.0009928 0.878 0.851 0.027

No. Beton Tak Terkekangε0,85 - ε0 Δ (ε0,85 - ε0)

αΔ α

s=100 mm s=150 mm s=100 mm s=150 mm

1 Kent Park Confined 5.25 5.25 0 0.907 0.909 -0.002

2 Mander-Priestley 6.966 6.216 0.75 0.921 0.925 -0.004

3 Kappos-Konstantinidis 7.0275 6.459 0.5685 0.913 0.912 0.001

4 Cusson-Paultre 6.06 5.77215 0.28785 0.915 0.914 0.0015 Diniz-Franggopol 5.685 5.50365 0.18135 0.906 0.906 0

6 Kusuma-Tavio 5.69805 5.3598 0.33825 0.918 0.914 0.004

No. Beton Tak Terkekangfc0.85-fc0 Δ (fc0.85-fc0)

βΔ β

Page 23: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

23

a. f’c = 30 MPa 85.01

- anggap tulangan desak dan tarik leleh

bcf

fysAsAa

'85.0

)'(146.150 mm

- Kontrol tulangan tekan leleh atau belum :

15.135146.150600

'6001 fy

da

berarti tulangan tekan leleh maka fs’ = fy.

- Kontrol tulangan tarik leleh atau belum :

42.225150.146600

6001 fy

da

Berarti tulangan tarik leleh maka fs=fy Penampang ”Under-Reinforced”

- Cek kondisi penampang :

mmac 171.9411

0.0047003.0c

cdtt

005.0002.0 t

Jadi penampang “Transition”

0.876)3/250)(002.0(65.0 t

Tabel 5. 1: Perbandingan Mn code SNI (Kasus5)

Tabel 5. 2 : Perbandingan Mu code SNI (Kasus5)

Tabel 5. 3: Perbandingan Mn code ACI (Kasus5)

Tabel 5. 4: Perbandingan Mu code ACI (Kasus5)

Dari tabel-tabel perbandingan momen

nominal dan momen ultimate balok tulangan tunggal baik yang menggunakan code SNI atau ACI diatas menunjukkan bahwa hasil perhitungan secara manual dan perhitungan menggunakan WNBeam versi.1.0.0 mempunyai nilai selisih yang cukup kecil atau tidak ada. Adanya selisih nilai disebabkan karena pembulatan beberapa angka dibelakang koma yang digunakan dalam program WNBeam versi.1.0.0 . Perbedaan antara momen ultimate menggunakan code SNI dan ACI diatas disebabkan karena nilai faktor reduksi antara code SNI dan ACI memang berbeda. Namun, untuk momen nominalnnya adalah sama persis karena pada dasarnya konsep perhitungan dari kedua code tersebut adalah sama.

5.2 Kapasitas Momen Balok Beton Bertulang Tidak Terkekang (Unconfined Concrete)

Pada metode balok tak terkekang yang menjadi variabel masukan adalah mutu beton, sehingga selanjutnya yang akan dibahas adalah kapasitas momen yang terjadi akibat perubahan mutu beton.

5.2.1 Kapasitas Momen Terhadap Mutu Beton

Untuk mendapatkan kapasitas momen penampang balok beton tidak terkekang (sebagai pembanding), melalui program WNBeam versi.1.0.0 yang telah di buat akan diberikan contoh kasus sebagai input.

Kasus 6 (Penampang balok tulangan rangkap):

Diketahui penampang balok dengan data sebagai berikut :

h = 500 mm

b = 300 mm Tulangan longitudinal :

- Atas : 3 D-25 -Bawah:6D-32

f'c Manual WN Beam Selisih(Mpa) (kNm) (kNm) Persentase

20 551.859815 551.8599311 -0.000116 -0.00002% Under-Reinforced30 599.518901 599.5190731 -0.000173 -0.00003% Under-Reinforced45 631.290114 631.2918343 -0.00172 -0.00027% Under-Reinforced

Selisih Kondisi Penampang

f'c Manual WN Beam Selisih (Mpa) (kNm) (kNm) Persentase

20 441.487852 441.487945 -0.000093 -0.00002%30 479.61512 479.615258 -0.000138 -0.00003%45 505.032902 505.033468 -0.000566 -0.00011%

Selisih

f'c Manual WN Beam Selisih(Mpa) (kNm) (kNm) Persentase

20 551.859815 551.8599311 -0.000116 -0.00002% Under-Reinforced30 599.518901 599.5190731 -0.000173 -0.00003% Under-Reinforced45 631.290114 631.2918343 -0.00172 -0.00027% Under-Reinforced

Selisih Kondisi Penampang

f'c Manual WN Beam Selisih (Mpa) (kNm) (kNm) Persentase

20 365.331274 365.206699 0.124576 0.03410% Transition30 525.178185 525.175546 0.002639 0.00050% Transition45 568.161103 568.162651 -0.001548 -0.00027% Tension

Selisih Kondisi Penampang

Page 24: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

24

Tulangan sengkang : s = 13 mm Jarak sengkang (s) = 100 mm Mutu sengkang (fyh) = 390 MPa Mutu tulangan memanjang (fy)= 400 Mpa

Bila mutu beton sebagai berikut :

a. f’c = 20 MPa b. f’c = 35 MPa c. f’c = 70 Mpa

Ditanyakan :

Dapatkan parameter tegangan blok ( dan ) dengan menggunakan :

1. Metode unconfined Whitney

2. Metode unconfined Kent Park

3. Metode unconfined Popovics

4. Metode unconfined Thorenfeldt

Hitung momen nominal dan momen ultimate penampang tiap – tiap metode baik dengan code SNI maupun ACI :

Tabel 5. 5: Parameter dan Beton Tak Terkekang Kasus 6

Tabel 5. 6 : Mn dan Mu Tegangan Blok Code SNI Kasus 6

Tabel 5. 7 : Mn dan Mu Tegangan Blok Code ACI Kasus 6

Tabel 5. 8: Peningkatan Nilai Momen Nominal dan Momen

Ultimate Beton Terkekang Terhadap Metode Unconfined Whitney dengan Metode SNI (Kasus6)

Tabel 5. 9: Peningkatan Nilai Momen Nominal dan Momen

Ultimate Beton Terkekang Terhadap Metode Unconfined Whitney dengan Metode ACI (Kasus6)

Dari kasus 6 di atas dapat kita lihat bahwa

nilai dan untuk masing – masing mutu beton setiap metode adalah berbeda – beda seperti ditunjukan pada tabel 5.5. Hal ini disebabkan karena nilai dan sangat tergantung pada kurva tegangan regangan beton yang dipakai dan setiap metode diatas memiliki usulan kurva tegangan regangan yang berbeda pula. Perbedaan nilai

dan akan mengakibatkan kapasitas momen balok setiap metode juga berbeda – beda seperti ditunjukkan pada tabel 5.6 dan 5.7. Dari keempat metode di atas, tidak ada metode yang selalu konsisten menghasilkan nilai kapasitas momen

parameterf'c (MPa)

Whitney 20 0.85 0.8535 0.814 0.8570 0.65 0.85

Kent Park 20 0.816 0.90735 0.785 0.90170 0.766 0.895

Popovics 20 0.837 0.94635 0.809 0.91770 0.818 0.83

Thorenfeldt 20 0.871 0.92635 0.782 0.90670 0.716 0.868

Metode α β

parameterf'c (MPa)

Whitney 20 549.998 439.998 Over-Reinforced35 662.747 530.198 Under-Reinforced70 713.130 570.504 Under-Reinforced

Kent Park 20 556.926 445.541 Over-Reinforced35 668.426 534.741 Under-Reinforced70 715.685 572.548 Under-Reinforced

Popovics 20 568.314 454.651 Over-Reinforced35 670.114 536.091 Under-Reinforced70 711.892 569.514 Under-Reinforced

Thorenfeldt 20 590.085 472.068 Over-Reinforced35 669.009 535.207 Under-Reinforced70 714.168 571.334 Under-Reinforced

Kondisi PenampangMetode Mn (KNm) Mu (KNm)

parameterf'c (MPa)

Whitney 20 549.998 357.499 Compression Controlled35 662.747 541.242 Transition70 713.130 641.817 Tension Controlled

Kent Park 20 556.926 374.845 Transition35 668.426 536.772 Transition70 715.685 644.117 Tension Controlled

Popovics 20 568.314 386.894 Transition35 670.114 603.102 Tension Controlled70 711.892 640.703 Tension Controlled

Thorenfeldt 20 590.085 396.709 Transition35 669.009 566.442 Transition70 714.168 642.751 Tension Controlled

Kondisi PenampangMu (KNm)Metode Mn (KNm)

Mn Mu ΔMn ΔMu Confined Metode (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) Method Whitney

20 556.926 445.541 6.92788 5.5423 1.260% 1.260% OR OR35 668.426 534.741 5.67854 4.5428 0.857% 0.857% UR UR70 715.685 572.548 2.55531 2.0442 0.358% 0.358% UR UR

20 568.314 454.651 18.3162 14.653 3.330% 3.330% OR OR35 670.114 536.091 7.36676 5.8934 1.112% 1.112% UR UR70 711.892 569.514 -1.238 -0.99 -0.174% -0.174% UR UR

20 590.085 472.068 40.0867 32.069 7.289% 7.289% OR OR35 669.009 535.207 6.26223 5.0098 0.945% 0.945% UR UR70 714.168 571.334 1.03796 0.8304 0.146% 0.146% UR UR

UR= Under-ReinforcedOR= Over-Reinforced

Kent Park

Popovics

Thorenfeldt

Kapasitas momen Selisih terhadap Peningkatan Kondisi Balok

Unconfined Metode Whitney

%Mn %Mu

f'c

(MPa)

Metode

Mn Mu ΔMn ΔMu Confined Metode (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) Method Whitney

75 556.926 374.845 6.92788 17.347 1.260% 4.852% TC CC100 668.426 536.772 5.67854 -4.47 0.857% -0.826% TC TR150 715.685 644.117 2.55531 2.2998 0.358% 0.358% TC TC

75 568.314 386.894 18.3162 29.395 3.330% 8.223% TC CC100 670.114 603.102 7.36676 61.861 1.112% 11.429% TC TR150 711.892 640.703 -1.238 -1.114 -0.174% -0.174% TC TC

75 590.085 396.709 40.0867 39.21 7.289% 10.968% TC CC100 669.009 566.442 6.26223 25.2 0.945% 4.656% TC TR150 714.168 642.751 1.03796 0.9342 0.146% 0.146% TC TC

CC= Compression ControlledTR=TransitionTC=Tension Controlled

Kondisi Balokconfined Metode Whitney

%Mn %Mu

Metode

Kapasitas momen Selisih terhadap

Popovics

Thorenfeldt

Peningkatanf'c

(MPa)

Kent Park

Page 25: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

25

balok paling besar dibandingkan dengan metode yang lainnya untuk setiap mutu beton yang diberikan. Pada tabel 5.8 terlihat bahwa ada tren peningkatan kapasitas momen untuk metode tak terkekang dibandingkan dengan metode Whitney yang selama ini dipakai jika memakai metode SNI 2847-2002. Perubahan nilai dan pada metode unconfined adalah sebuah fungsi yang sepenuhnya bergantung pada mutu beton yang ditetapkan. Begitu pula momen nominal serta momen ultimate yang analisisnya memakai dan sebagai parameter tegangan tekan beton. Perubahan nilai ini disajikan dalam Gambar 5.1-5.5.

1. f’c sebagai fungsi α

Gambar 5. 1: Grafik f’c sebagai Fungsi α dengan metode

unconfined (kasus 6)

2. f’c sebagai fungsi β

Gambar 5. 2: Grafik f’c sebagai fungsi β dengan metode unconfined (kasus 6)

3. f’c sebagai fungsi Momen Nominal

Gambar 5. 3: Grafik f’c sebagai fungsi Mn dengan

metode unconfined (kasus 6)

4. f’c sebagai fungsi Momen Ultimate (SNI 2847-2002)

Gambar 5. 4: Grafik f’c sebagai fungsi Mu code SNI

dengan metode unconfined (kasus 6)

Page 26: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

26

f’c sebagai fungsi Momen Ultimate (ACI 318-2002)

Gambar 5. 5: Grafik f’c sebagai fungsi Mu code ACI

dengan metode unconfined (kasus 6)

Pada gambar 5.1 terlihat bahwa nilai α memiliki kecenderungan mengecil jika f’c dinaikkan. Begitu juga nilai β seperti yang terlihat pada gambar 5.2 yang semakin mengecil jika mutu beton diperbesar. Untuk nilai momen nominal tiap-tiap metode tak terkekang memiliki kecenderungan membesar seperti yang ada pada gambar 5.3. Bagian grafik momen nominal yang mengalami patah adalah perubahan sifat penampang balok dari Over-Reinforced menjadi Under-Reinforced. Pada gambar 5.4 tentang grafik momen ultimate berdasarkan mutu beton dengan peraturan SNI 2847-2002, terlihat memiliki kesamaan bentuk dengan grafik momen nominal. Hal ini dikarenakan faktor reduksi yang sama untuk seluruh mutu beton beton. Berbeda dengan gambar 5.5 yang memiliki bagian yang patah, ini adalah bagian transisi sifat penampang beton dari Compression-Transition-Tension Controlled.

5.3 Kapasitas Momen Balok Beton Bertulang Terkekang (Confined

Concrete)

Pada sub bab 5.2 dengan bantuan program WNBeam versi.1.0.0 telah diperoleh besarnya kapasitas momen balok beton bertulang tidak terkekang. Maka pada sub bab 5.3 akan dilakukan analisa kapasitas momen balok beton bertulang yang terkekang (Confined Concrete) dengan menggunakan diagram tegangan blok ekivalen.

Untuk mengevaluasi adanya penambahan kapasitas momen akibat pengekangan pada analisa penampang balok, maka akan diberikan parameter yang hampir sama dengan kasus 5, dengan parameter yang menjadi variabel adalah f’c, spasi sengkang dan diamater tulangan sengkang, karena input untuk tiap metode-metode pengekangan terkekang selalu melibatkan ketiga variabel tersebut. Hal ini dimaksudkan untuk melihat seberapa besar pengaruh pengekangan pada

kapasitas penampang. Hasil kapasitas momen balok beton terkekang ini nantinya akan dibandingkan dengan kapasitas momen balok beton tak terkekang Whitney, guna melihat perbedaan kapasitas momen balok antara beton tak terkekang dengan beton terkekang.

5.3.1 Efek Pengekangan terhadap Mutu Beton

Kasus 7 (Penampang balok tulangan rangkap):

Diketahui penampang balok dengan data sebagai berikut :

h = 500 mm b = 300 mm

Tulangan longitudinal : - Atas : 3 D-25 - Bawah : 6 D-32

Tulangan sengkang : s = 13 mm Jarak sengkang (s) = 100 mm Mutu sengkang (fyh) = 390 MPa Mutu tulangan memanjang (fy)= 400 Mpa

Variabel dalam kasus 7 adalah: f’c :20 MPa, 35 MPa, 70 Mpa

Dapatkan parameter tegangan blok ( dan ) dengan menggunakan :

1. Metode confined Kent Park 2. Metode confined Mander, Priestley dan

Park 3. Metode confined Kappos dan

Konstantinidis 4. Metode confined Cusson dan Paultre 5. Metode confined Diniz dan Frangopol 6. Metode confined Kusuma dan Tavio

Hitung momen nominal dan momen ultimate penampang tiap – tiap metode baik dengan code SNI maupun ACI :

Penyelesaian :

Page 27: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

27

Tabel 5. 10 : Parameter dan Beton Terkekang Spasi Sengkang =100 mm dan Diameter Tulangan Sengkang =10 mm

(kasus 7)

Tabel 5. 11 : Mn dan Mu Beton Terkekang Spasi Sengkang

=100 mm dan Diameter Tulangan Sengkang =10 mm Code SNI Kasus7

Tabel 5. 12 : Mn dan Mu Beton Terkekang Spasi Sengkang

=100 mm dan Diameter Tulangan Sengkang =10 mm Code ACI Kasus7

Tabel 5. 13: Peningkatan Mu Untuk Metode ACI 318-2002 Dengan SNI 2847-2002 (Kasus 7)

Dari tabel 5.10 terlihat bahwa perubahan

mutu beton akan merubah nilai α dan β, maka dapat disimpulkan bahwa mutu beton mempunyai pengaruh yang besar dalam bentuk tegangan tekan beton. Dari tabel 5.11 dan 5.12 dengan menambah mutu beton maka kapasitas momen akan bertambah juga. Momen ultimate juga akan mengalami penambahan dengan merubah code yang digunakan (Tabel 5.13). Rata-rata hampir semua mutu beton yang dianalisa mengalami peningkatan sebanyak 12.5% , ini dikarenakan perbedaan faktor reduksi yang sebelumnya memakai 0.8 sekarang menjadi 0.9 dengan jenis penampang yang Tension Controlled.

Sama halnya dengan kasus 6 sebelumnya, pada kasus 7 beton terkekang ini juga akan membandingkan kapasitas momen nominal beton terkekang di atas dengan momen nominal beton tak terkekang kasus 7 metode Whitney. Dengan begitu kita akan tahu seberapa besar penambahan kapasitas momen balok yang diberikan beton terkekang, dimana kapasitas momen nominal balok beton tak terkekang metode Whitney adalah :

SNI 2847-2002 a. f’c = 20 MPa

- Mn = 549.997 kN.m - Mu = 439.998 kN.m - Kondisi Penampang = ”Over-

Reinforced”

b. f’c = 35 MPa - Mn = 662.747 kN.m - Mu = 530.197 kN.m - Kondisi Penampang = ”Under-

Reinforced”

Metode f'c (MPa) α β20 0.954 0.90735 0.951 0.90770 0.949 0.90820 0.994 0.91835 0.954 0.92870 0.871 0.93120 0.944 0.91835 0.915 0.91470 0.855 0.90920 0.865 0.93435 0.804 0.91770 0.73 0.87520 1.028 0.90735 1.028 0.90770 1.026 0.90920 0.925 0.92335 0.878 0.91970 0.808 0.905

Kent Park

Diniz

Mander

Kappos

Cusson

Tavio

Metode f'c (MPa) Mn (kNm) Mu (kNm) Kondisi Balok20 598.29308 478.6345 UR35 669.1278 535.3022 UR70 716.32705 573.0616 UR20 663.9994 531.1995 UR35 697.57589 558.0607 UR70 725.62707 580.5017 UR20 671.60344 537.2828 UR35 695.57994 556.464 UR70 721.24255 576.994 UR20 636.90826 509.5266 UR35 684.37551 547.5004 UR70 719.48987 575.5919 UR20 623.64929 498.9194 UR35 676.32254 541.058 UR70 717.95783 574.3663 UR20 626.10039 500.8803 UR35 679.1399 543.3119 UR70 718.53448 574.8276 UR

UR= Under-ReinforcedOR= Over-Reinforced

Kent Park

Diniz

Mander

Kappos

Cusson

Tavio

Metode f'c (MPa) Mn (kNm) Mu (kNm) Kondisi Balok20 598.29308 515.4472 TR35 669.1278 602.215 TC70 716.32705 644.6943 TC20 663.9994 597.5995 TC35 697.57589 627.8183 TC70 725.62707 653.0644 TC20 671.60344 604.4431 TC35 695.57994 626.0219 TC70 721.24255 649.1183 TC20 636.90826 573.2174 TC35 684.37551 615.938 TC70 719.48987 647.5409 TC20 623.64929 561.2844 TC35 676.32254 608.6903 TC70 717.95783 646.162 TC20 626.10039 563.4904 TC35 679.1399 611.2259 TC70 718.53448 646.681 TC

CC= Compression ControlledTR=TransitionTC=Tension Controlled

Diniz

Mander

Kappos

Cusson

Tavio

Kent Park

f'c ΔMu Peningkatan(MPa) SNI ACI (kNm) (%)

20 478.6345 515.4472 36.812746 7.691%35 535.3022 602.215 66.91278 12.500%70 573.0616 644.6943 71.6327 12.500%20 531.1995 597.5995 66.39994 12.500%35 558.0607 627.8183 69.757588 12.500%70 580.5017 653.0644 72.562704 12.500%20 537.2828 604.4431 67.160348 12.500%35 556.464 626.0219 69.557988 12.500%70 576.994 649.1183 72.12425 12.500%20 509.5266 573.2174 63.690832 12.500%35 547.5004 615.938 68.437552 12.500%70 575.5919 647.5409 71.948984 12.500%20 498.9194 561.2844 62.364928 12.500%35 541.058 608.6903 67.632248 12.500%70 574.3663 646.162 71.795776 12.500%20 500.8803 563.4904 62.610038 12.500%35 543.3119 611.2259 67.91399 12.500%70 574.8276 646.681 71.853446 12.500%

Tavio

MetodeMu (kNm)

Kent Park

Mander

Kappos

Cusson

Diniz

Page 28: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

28

c. f’c = 70 MPa - Mn = 713.130 kN.m - Mu = 570.504 kN.m - Kondisi Penampang = ”Under-

Reinforced

ACI 318-2002

1. f’c = 20 MPa - Mn = 549.997 kN.m - Mu = 357.498 kN.m - Kondisi Penampang = ”Compression

Controlled”

2. f’c = 35 MPa - Mn = 662.747 kN.m - Mu = 541.241 kN.m - Kondisi Penampang = ”Transition”

3. f’c = 70 MPa - Mn = 713.130 kN.m - Mu = 641.817 kN.m - Kondisi Penampang = ”Tension

Controlled”

Perbandingan antara kapasitas momen balok beton terkekang dan beton tak terkekang tersebut akan ditampilkan pada tabel 5.14 dan 5.15.

Tabel 5. 14 : Perbandingan Kapasitas Momen Balok Beton Terkekang dan Beton Tak Terkekang untuk Code SNI

(Kasus7)

Tabel 5. 15 : Perbandingan Kapasitas Momen Balok Beton Terkekang dan Beton Tak Terkekang untuk Code ACI

(Kasus7)

Pada saat mutu beton fc’ = 20 MPa ini

apabila dianalisa dengan metode unconfined Whitney, kondisi keruntuhan penampang balok yang terjadi adalah Over-reinforced. Namun bila dianalisa dengan menggunakan metode pengekangan yang ada pada WNBeam versi.1.0.0 balok dalam keadaan Under-Reinforced. Tentu saja hal ini sangat menguntungkan sekali sebab dengan mutu beton yang sama tapi analisanya menggunakan beton terkekang kita bisa mendapatkan kondisi keruntuhan balok yang Under-Reinforced.

Dari kelima metode pengekangan yang ada di program WNBeam versi.1.0.0 semuanya menunjukan adanya peningkatan kapasitas momen balok. Peningkatan paling besar terjadi pada saat kondisi keruntuhan balok Over-Reinforced dan pada saat kondisi keruntuhan balok Under-Reinforced juga terjadi peningkatan kapasitas momen balok tapi tidak sebesar apabila balok dalam kondisi Over-Reinforced. Hal ini terjadi karena pada saat kondisi balok Over-Reinforced yang berpengaruh besar dalam menahan momen adalah tegangan tekan pada beton, dan beton terkekang memiliki tegangan tekan yang lebih besar dibandingkan dengan beton tak terkekang.

Perubahan nilai dan adalah sebuah fungsi yang sepenuhnya bergantung pada mutu beton yang ditetapkan. Begitu pula momen nominal serta momen ultimate yang analisisnya memakai

dan sebagai parameter tegangan tekan beton. Perubahan nilai ini disajikan dalam Gambar 5.6-5.10.

Mn Mu ΔMn ΔMu Confined Metode (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) Method Whitney

20 598.2931 478.6345 48.2953 38.636 8.781% 8.781% UR OR35 669.1278 535.3022 6.38071 5.1046 0.963% 0.963% UR UR70 716.3271 573.0616 3.19699 2.5576 0.448% 0.448% UR UR20 663.9994 531.1995 114.002 91.201 20.728% 20.728% UR OR35 697.5759 558.0607 34.8288 27.863 5.255% 5.255% UR UR70 725.6271 580.5017 12.497 9.9976 1.752% 1.752% UR UR20 671.6034 537.2828 121.606 97.284 22.110% 22.110% UR OR35 695.5799 556.464 32.8329 26.266 4.954% 4.954% UR UR70 721.2426 576.994 8.11249 6.49 1.138% 1.138% UR UR20 636.9083 509.5266 86.9104 69.528 15.802% 15.802% UR OR35 684.3755 547.5004 21.6284 17.303 3.263% 3.263% UR UR70 719.4899 575.5919 6.35981 5.0878 0.892% 0.892% UR UR20 623.6493 498.9194 73.6515 58.921 13.391% 13.391% UR OR35 676.3225 541.058 13.5755 10.86 2.048% 2.048% UR UR70 717.9578 574.3663 4.82777 3.8622 0.677% 0.677% UR UR20 626.1004 500.8803 76.1026 60.882 13.837% 13.837% UR OR35 679.1399 543.3119 16.3928 13.114 2.473% 2.473% UR UR70 718.5345 574.8276 5.40442 4.3235 0.758% 0.758% UR UR

UR= Under-Reinforced OR= Over-Reinforced

Kondisi BalokConfined Metode Whitney

%Mn %MuMetode

f'c

Kapasitas momen Selisih terhadap Peningkatan

Cusson

Diniz

Kent Park

Mander

Kappos

(MPa)

Diniz

Mn Mu ΔMn ΔMu Confined Metode (kNm) (kNm) (kNm) (kNm) Method Whitney

20 598.2931 515.4472 48.2953 157.95 8.781% 44.182% TR CC35 669.1278 602.215 6.38071 60.973 0.963% 11.265% TC TR70 716.3271 644.6943 3.19699 2.8773 0.448% 0.448% TC TC20 663.9994 597.5995 114.002 240.1 20.728% 67.161% TC CC35 697.5759 627.8183 34.8288 86.576 5.255% 15.996% TC TR70 725.6271 653.0644 12.497 11.247 1.752% 1.752% TC TC20 671.6034 604.4431 121.606 246.94 22.110% 69.076% TC CC35 695.5799 626.0219 32.8329 84.78 4.954% 15.664% TC TR70 721.2426 649.1183 8.11249 7.3012 1.138% 1.138% TC TC20 636.9083 573.2174 86.9104 215.72 15.802% 60.341% TR CC35 684.3755 615.938 21.6284 74.696 3.263% 13.801% TC TR70 719.4899 647.5409 6.35981 5.7238 0.892% 0.892% TC TC20 623.6493 561.2844 73.6515 203.79 13.391% 57.003% TC CC35 676.3225 608.6903 13.5755 67.448 2.048% 12.462% TC TR70 717.9578 646.162 4.82777 4.345 0.677% 0.677% TC TC20 626.1004 563.4904 76.1026 205.99 13.837% 57.620% TC CC35 679.1399 611.2259 16.3928 69.984 2.473% 12.930% TC TR70 718.5345 646.681 5.40442 4.864 0.758% 0.758% TC TC

CC= Compression ControlledTR=TransitionTC=Tension Controlled

Kapasitas momen Selisih terhadap Peningkatan Kondisi Balok

Confined Metode Whitney

(MPa) %Mn %Mu

Tavio

f'cMetode

Kappos

Mander

Kent Park

Diniz

Cusson

Page 29: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

29

1. f’c sebagai fungsi α

Gambar 5. 6: Grafik f’c sebagai fungsi α dengan metode

confined (kasus 7)

2. f’c sebagai fungsi β

Gambar 5. 7: Grafik f’c sebagai fungsi β dengan metode

confined (kasus 7) 3. f’c sebagai fungsi Mn

Gambar 5. 8: Grafik f’c sebagai fungsi Mn dengan

metode confined (kasus7)

4. f’c sebagai fungsi Mu (code SNI 2847-2002)

Gambar 5. 9: Grafik f’c sebagai fungsi Mu code SNI

dengan metode confined (kasus7)

5. f’c sebagai fungsi Mu (code ACI 318-2002)

Gambar 5. 10: Grafik f’c sebagai fungsi Mu code ACI

dengan metode confined (kasus7)

Pada gambar 5.6 terlihat bahwa nilai α memiliki kecenderungan mengecil jika f’c dinaikkan. Tetapi nilai β tak menghasilkan kesamaan bentuk untuk tiap-tiap metode seperti yang terlihat pada gambar 5.7 yang semakin mengecil jika mutu beton diperbesar untuk metode Kappos-Konstantinidis, Cusson-Paultre, dan Kusuma-Tavio, tetapi memiliki kecenderungan untuk membesar jika memakai metode Kent-Park, Mander-Park, dan Diniz-Frangopol. Untuk nilai momen nominal tiap-tiap metode terkekang memiliki kecenderungan membesar seperti yang ada pada gambar 5.8. Bagian grafik momen nominal yang mengalami patah adalah perubahan sifat penampang balok dari Over-Reinforced menjadi Under-Reinforced. Pada gambar 5.9

Page 30: BAB I PENDAHULUANdigilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-14775-paper... · 2011-06-13 · 99, ACI 318-02. Perubahan daripada tata cara perhitungan struktur beton bertulang dimulai

30

tentang grafik momen ultimate berdasarkan mutu beton dengan peraturan SNI 2847-2002, terlihat memiliki kesamaan bentuk dengan grafik momen nominal. Hal ini dikarenakan factor reduksi yang sama untuk seluruh mutu beton beton. Berbeda dengan gambar 5.10 yang memiliki bagian yang patah, ini adalah bagian transisi sifat penampang beton dari Compression-Transition-Tension Controlled.

5.3.2 Efek Pengekangan Terhadap Diameter Tulangan Sengkang

Kasus 8 (Penampang balok tulangan rangkap):

Diketahui penampang balok dengan data sebagai berikut :

h = 500 mm b = 300 mm

Tulangan longitudinal : - Atas : 3 D-25 - Bawah : 6 D-32

Jarak sengkang (s) = 100 mm Mutu beton (f’c) = 35 MPa Mutu sengkang (fyh) = 390 MPa Mutu tulangan memanjang (fy)= 400 Mpa

Variabel dalam kasus 8 adalah: Diameter tulangan sengkang: 8 mm, 13 mm,

16 mm

Dapatkan parameter tegangan blok ( dan ) dengan menggunakan :

1. Metode Confined Kent Park 2. Metode Confined Mander, Priestley dan

Park 3. Metode Confined Kappos dan

Konstantinidis 4. Metode Confined Cusson dan Paultre 5. Metode Confined Diniz dan Frangopol 6. Metode Confined Kusuma-Tavio Hitung momen nominal dan momen ultimate

penampang tiap – tiap metode baik dengan code SNI maupun ACI :

Penyelesaian :

Dengan menggunakan bantuan program WNBeam versi.1.0.0 yang telah dibuat hasil dari analisa contoh kasus diatas akan dirangkum dalam bentuk tabel seperti berikut :

Tabel 5. 16: Parameter dan Beton Terkekang f’c= 35 MPa dan Spasi Sengkang=100 mm (kasus 8)

Tabel 5. 17 : Mn dan Mu Beton Terkekang f’c= 35 MPa dan Spasi Sengkang=100mm Code SNI Kasus8

Metode Diameter(mm) α β8 0.894 0.9113 0.951 0.90716 0.971 0.9068 0.914 0.9313 0.954 0.92816 0.968 0.9268 0.873 0.91213 0.915 0.91416 0.928 0.9188 0.784 0.91413 0.804 0.91716 0.825 0.9218 1.027 0.90613 1.028 0.90716 1.028 0.9088 0.827 0.91613 0.878 0.91916 0.903 0.919

Tavio

Kent Park

Mander

Kappos

Cusson

Diniz

Metode Diameter(mm) Mn (kNm) Mu (kNm) Kondisi Balok8 681.9979 545.5983 UR13 669.1278 535.3022 UR16 661.41199 529.1296 UR8 696.85216 557.4817 UR13 697.57589 558.0607 UR16 697.19649 557.7572 UR8 698.29095 558.6328 UR13 695.57994 556.464 UR16 692.77286 554.2183 UR8 690.23261 552.1861 UR13 684.37551 547.5004 UR16 681.13218 544.9057 UR8 684.4714 547.5771 UR13 676.32254 541.058 UR16 672.13846 537.7108 UR8 686.15731 548.9258 UR13 679.1399 543.3119 UR16 675.39699 540.3176 UR

UR= Under-ReinforcedOR= Over-Reinforced

Tavio

Kent Park

Mander

Kappos

Cusson

Diniz