Bab 8 Kalkulus 2A

download Bab 8 Kalkulus 2A

of 38

  • date post

    05-Jul-2018
  • Category

    Documents

  • view

    225
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Bab 8 Kalkulus 2A

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    1/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10)

    Bab 8: Bentuk Tak Tentu dan Integral Tak Wajar

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.

    “Do maths and you see the world”

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    http://find/http://goback/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    2/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk Tak Tentu?

    Bentuk tak tentu? Bentuk apa?

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    http://find/http://goback/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    3/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu yang dimaksud adalah bentuk limit dengan nilai“seolah-olah”:

    0

    0;∞∞ ; 0 · ∞;∞−∞; 0

    0;∞0; 1∞

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    4/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Contoh:

    limx →0

    sin  x 

    dan

    limx →4

    x  −√ x  − 2x  − 4   ,

    yang apabila kita substitusikan titik limitnya, kita peroleh nilai

    0

    0 .

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    http://find/http://goback/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    5/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Pertanyaan:Berapakah nilai limit diatas?

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    B t k t k t t 0/0

    http://find/http://goback/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    6/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Bentuk tak tentu 0/0

    Kita akan menghitung

    limx 

    →c 

    f   (x )

    g (x ),

    denganlimx →c 

    f   (x ) = 0 = limx →c 

    g (x ).

    Cara penyelesaiannya dengan mengubah bentuk   f   (x )/g (x )

    (menguraikan pembilang dan penyebut; merasional bentukpecahan; menggunakan rumus trigonometri dll) sehinggasifat-sifat limit fungsi dapat dipakai.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    7/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Contoh 1: hitunglah

    limx →0

    sin  x x 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    8/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Solusi:

    limx →0sin  x 

    = · · ·

    (gunakan Matlab untuk ilustrasi)

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    9/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Contoh 2: hitunglah

    limx →4

    x  −√ x  − 2x  − 4

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    10/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Solusi:

    limx →4

    x  −√ x  − 2x 

     −4

    = limx →4

    (√ x  − 2)(√ x  + 1)(√ 

    x  − 2)(√ x  + 2)= lim

    x →4

    √ x  + 1√ x  + 2

    = 3/4

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    11/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    /Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Bentuk tak tentu ∞/∞

    Misalkan kita akan menghitung

    limx →∞

    f   (x )

    g (x )

    ,

    denganlim

    x →∞|f   (x )| = ∞ = lim

    x →∞|g (x )|.

    Cara penyelesaiannya dengan mengubah bentuk   f   (x )/g (x )(merasional bentuk pecahan; memunculkan bentuk  1/x n

    dengan  n  bilangan asli dll) sehingga sifat-sifat limit fungsi dapatdipakai.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/http://goback/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    12/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    /Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Contoh: hitunglah

    limx →∞x 

     −√ 

     −2

    x  − 4(Perhatikan bahwa jika kita substikan titik limitnya, kita dapatkannilai limit berbentuk tak hingga per tak hingga)

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    13/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    /Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Solusi:

    limx →∞

    x  −√ x  − 2x  − 4

    = limx →∞

    (√ 

    x  − 2)(√ x  + 1)(√ 

    x  − 2)(√ x  + 2)

    = limx →∞ √ x  + 1√ x  + 2

    = limx →∞

    √ x (1 +   1√ 

    x )

    √ x (1 +   2√ 

    x )

    =1 +

     limx →∞ 1

    1 + 

    2 limx →∞1x 

    = 1

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0/

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    14/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Bentuk tak tentu 0 · ∞Sekarang, pandang

    limx →c 

    f   (x )g (x ),

    denganlimx 

    →c 

    f   (x ) = 0; limx 

    →c 

    |g (x )

    |=

    ∞.

    Kita dapat menghitung limit diatas dengan cara  mengubahbentuk   f   (x )g (x ) menjadi bentuk

    f   (x )

    1/g (x )

    sehingga diperoleh bentuk 0/0, atau menjadi bentuk

    g (x )

    1/f   (x )

    dengan bentuk ∞/∞.Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PBentuk tak tentu 0/0B k k /

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    15/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Contoh 1: hitunglah

    limx →π

    4

    x  − π

    4

    sec 2x 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    P tBentuk tak tentu 0/0B t k t k t t /

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    16/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Solusi:

    limx →π

    4

    x  − π

    4

    sec 2x 

    = limx →π

    4

    x  −  π4

    cos 2x 

    = · · ·= · · ·= −1/2

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    17/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Contoh 2: hitunglah

    limx →∞

    sin   1

     x 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    18/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Bentuk tak tentu ∞−∞

    Unutk menyelesaikan limit berbentuk ∞−∞,

    limx →∞ (f   (x ) − g (x )),dengan

    limx →∞

    f   (x ) = ∞; limx →∞

    g (x ) = ∞,

    caranya penyelesaiannya dengan  mengubah menjadi bentuk∞/∞.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    19/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Contoh: hitunglah

    limx →∞

     x 2 + 2x  − x 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    20/38

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Solusi: tuliskan x 2 + 2x  − x  =

     x 2 + 2x  − x  ·

    √ x 2 + 2x  + x √ x 2 + 2x  + x 

    =

      x 2 + 2x 

     −x 2

    √ x 2 + 2x  + x =

      2x  x 2

    1 +   2x 

    + x 

    =

      2x 

     1 +   2

    x + 1

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    21/38

    gBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    /Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Jadi,

    limx →∞

     x 2 + 2x  − x  = 1

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    22/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    /Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Dapatkah anda menghitung

    limx →−∞

     x 2 − 3x  + x 

      ?

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    23/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Solusi: 3/2

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarB k T k T

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞B k k 0

    http://find/http://goback/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    24/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Latihan

    Hitung

    limx →∞ √ x 

    2

    + x 2x  − 1

    dan

    limx →−∞

    √ x 2 + x 

    2x 

     −1  .

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarB t k T k T t

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞B t k t k t t 0

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    25/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Limit diatas berbentuk

    ∞∞

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 ∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    26/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Perhatikan bahwa kita dapat menuliskan

    √ x 2 + x 

    2x  − 1   =  x 2 1 +

      1x 

    2 −   1x 

    dan•  untuk  x  → ∞  berlaku · · ·   sehingga · · ·

    • untuk  x 

     → −∞ berlaku

     · · ·  sehingga

     · · ·

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Bentuk tak tentu 0/0Bentuk tak tentu ∞/∞Bentuk tak tentu 0 · ∞

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    27/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Bentuk tak tentu 0 · ∞Bentuk tak tentu ∞−∞Latihan

    Jadi,

    limx 

    →∞

    x 2 + x 

    2x  − 1 = 1/2

    dan

    limx →−∞

    x 2 + x 

    2x  − 1 = −1/2.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Integral Pada Selang HinggaS

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    28/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Integral Pada Selang Tak Hingga

    Integral Pada Selang Hingga

    Misalkan kita ingin menghitung   1√ 

    x  − 1 dx .

    Kita dapat (dengan mudah) menyelesaikannya dengan memisalkany  = x  − 1 sehingga

       1√ 

    x  − 1 dx 

      y −1/2 dy 

    = 2y 1/2 + C 

    = 2√ 

    x  − 1 + C 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Integral Pada Selang HinggaI l P d S l T k Hi

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    29/38

    Bentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Integral Pada Selang Tak Hingga

    Namun, bagaimana jika kita ingin menghitung integral tentu

       5

    1

    1√ x  − 1 dx   ?

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Integral Pada Selang HinggaI t l P d S l T k Hi

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    30/38

    Integral Tak WajarIntegral Pada Selang Tak Hingga

    Kita tahu bahwa fungsi   f   (x ) =   1√ x −1  kontinu pada selang (1, 5]

    dengan

    limx →1+ 1√ x  − 1 = ∞.

    Apabila kita menghitung integral pada selang [1, 5], maka tindakanyang dilakukan dikatakan sebagai perhitungan   integral tak wajar.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    31/38

    Integral Tak WajarIntegral Pada Selang Tak Hingga

    Jadi,

       51

    1√ x 

     −1

    dx 

    = limc →1+

       5

    1

    1√ x  − 1

    = limc →1+

    2√ 

    x  − 1

    = 4

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak Tentu

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    32/38

    Integral Tak WajarIntegral Pada Selang Tak Hingga

    Integral Pada Selang Tak Hingga

    Pada bagian sebelumnya, kita melihat salah satu bentuk integral

    tak wajar dimana integran bernilai tak hingga. Sekarang kita lihatbentuk lain dimana integran kontinu dan terdefinisi di domainnya,namun integral yang kita hitung memiliki (salah satu) batas takhingga.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak TentuI l T k W j

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    33/38

    Integral Tak WajarIntegral Pada Selang Tak Hingga

    Contoh 1: hitunglah

       0

    −∞

    1

    1 + x 2 dx 

    yang mana kita tahu fungsi   f   (x ) =   11+x 2

     kontinu dan terdefinisi diselang (−∞,∞).

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak TentuI t l T k W j

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    34/38

    Integral Tak WajarIntegral Pada Selang Tak Hingga

    Solusi:    0−∞

    1

    1 + x 2 dx 

    = lima→−∞   0a

    1

    1 + x 2  dx 

    = lima→−∞

    tan−1 x 

    0a

    = lima

    →−∞ −tan−1 a

    = −(−π/2)

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    35/38

    Integral Tak Wajarg g gg

    Contoh 2: hitunglah

      ∞0

    1√ x (x  + 1)

     dx 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    36/38

    Integral Tak Wajarg g gg

    Solusi:Perhatikan bahwa fungsi   f   (x ) =   1√ 

    x (x +1) kontinu pada selang

    (0,∞) denganlim

    x →0+f   (x ) =

    ∞.

    Selain itu, integral tak tentunya

       1√ 

    x (x  + 1) dx  = 2 tan−1

     √ x  + C 

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    37/38

    Integral Tak Wajar

    Jadi,    ∞

    0

    1√ x (x  + 1)  dx  = · · · = π.

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    PengantarBentuk Tak TentuIntegral Tak Wajar

    Integral Pada Selang HinggaIntegral Pada Selang Tak Hingga

    http://find/

  • 8/16/2019 Bab 8 Kalkulus 2A

    38/38

    Integral Tak Wajar

    Bagaimana dengan

      ∞0

    sin  x dx ,   ?

    Dosen: Khreshna I.A. Syuhada, MSc. PhD.   MA1201 KALKULUS 2A (Kelas 10) Bab 8: Bentuk Tak Tentu

    http://find/