Bab 8 (aan)

download Bab 8 (aan)

of 16

  • date post

    09-Jul-2015
  • Category

    Education

  • view

    348
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Bab 8 (aan)

  • BAB 8

    Analog akustik, Saluran, dan Filter

    8.1 Pendahuluan

    Dalam bab ini kita akan mempelajari persamaan dan distribusi unsur akustik,

    menerapkan analog listrik dan mekanik untuk perilaku akustik dalam rangka untuk

    menyelesaikan berbagai geometri saluran, filter akustik, dan jaringan. Refleksi dan transmisi

    dari gelombang suara pada piping interface, merupakan perubahan impedansi akustik, yang

    analog dengan perilaku gelombang arus dalam saluran transmisi di suatu lokasi saat

    impedansi listrik mengalami perubahan.

    Sebuah sistem mekanis sederhana sering dapat dikonversi menjadi sistem listrik

    analog dan diselesaikan secara analog. Gerakan fluida dibandingkan dengan perilaku arus

    dalam sebuah rangkaian listrik, dengan gradien tekanan antara dua poin memainkan peran

    tegangan pada bagian yang sesuai dari sirkuit. Dalam hal listrik, impedansi tegangan dibagi

    dengan arus yang sesuai dengan pengaruh elemen-elemen disejajarkan induktansi,

    kapasitansi, dan perlawanan. Dalam akustik, impedansi akustik Z suatu cairan dipengaruhi

    oleh tekanan akustik p pada luas permukaan A , yaitu :

    dimana U merupakan kecepatan volume cairan dalam elemen akustik. U tidak benar-benar

    vektor, tetapi U yang merupakan kecepatan kuantitas skalar, tidak seperti kecepatan yang

    besarnya sama dengan arah yang ditunjukkan. Impedansi akustik Z didefinisikan oleh

    Persamaan (8.1) sebagai besaran kompleks.

    Sehingga impedansi akustik spesifik z diberikan oleh :

    di mana u adalah kecepatan partikel, bukan kecepatan volume. impedansi akustik spesifik ,

    digunakan untuk transmisi gelombang akustik dari satu medium ke medium lain, hal

    tersebut merupakan karakteristik dari media perambatan dan jenis dari perambatan

    gelombang. The impedansi akustik, didefinisikan oleh Persamaan (8.1) sebagai rasio tekanan

    terhadap kecepatan volume, hal tersebut digunakan sebagai penyelesaian radiasi akustik dari

    permukaan yang bergetar dan transmisi radiasi ini terlumped di seluruh elemen akustik

    melalui saluran dan horn. Kedua impedansi tersebut saling terkait antara satu sama lain,

    yaitu :

    A adalah luas permukaan yang bergetar. Jika permukaan bergetar digerakkan dengan

    kecepatan u dan gaya f maka radiasi impedansi Z diberikan oleh:

  • Jenis impedansi tersebut merupakan bagian dari impedansi mekanik Zm pada sistem

    bergetar. Impedansi radiasi berkaitan dengan impedansi spesific pada suatu permukaan,

    yaitu:

    Hal tersebut berguna untuk menyelesaikan hubungan antara gelombang akustik dan

    permukaan driving atau beban driven.

    8.2 Persamaan Impedansi Akustik

    Dalam penggunaan persamaan parameter , keuntungan diambil dari asumsi bahwa

    sinyal panjang gelombang lebih besar dari semua prinsip dimensi, sehingga memungkinkan

    untuk penyederhanaan lebih lanjut. Ketika kita menganggap bahwa lumped atau impedansi

    terkonsentrasi daripada impedansi didistribusikan, maka kita mendefinisikan bahwa

    impedansi dalam segmen sistem akustik sebagai (kompleks) rasio dari perbedaan tekanan p

    (yang mendorong segmen tersebut) terhadap kecepatan volume yang dihasilkan U. Satuan

    dari impedansi akustik Pa s/m3, dan sering disebut sebagai ohm akustik.

    Contoh Soal 1

    Suatu resonator Helmholtz yang dijelaskan oleh Persamaan diferensial (7.62) adalah:

    menyusun kembali sistem sebagai impedansi akustik lumped disamakan dengan listrik

    analog.

    Penyelesaian :

    Dengan membagi persaman (8.6) dengan luas permukaan A dan menggunakan

    persamaan maka :

    dimana:

    dan kekakuan diberikan oleh:

    menurut Persamaan (7.59). Kita juga mengasumsikan disini adalah sebuah resonator

    flanged. Dalam kelistrikan, hal ini merupakan sirkuit seri RLC, dimana induktansi L adalah

    listrik analog ke M. Listrik ini dianalogikan ke resonator Helmholtz dan diilustrasikan dalam

    Gambar 8.1. Sebagai bantuan lebih lanjut untuk penyelesaian analitis parameter lumped,

  • pada Gambar 8.2 merangkum elemen dasar analog akustik, mekanik, dan sistem listrik. The

    inertance M dalam sistem akustik diwakili oleh "Plug" cairan yang cukup singkat sehingga

    semua partikel dalam cairan dapat digambarkan bergerak dalam fase di bawah dorongan

    tekanan suara. The compliance C dari sistem akustik diwakili oleh volume tertutup

    menggabungkan kekakuan(regangan). Sejumlah situasi perbedaan dapat menyebabkan

    resistensi sehingga kita bisa menunjukkan resistensi akustik dengan cara konvensional oleh

    celah sempit di dalam segmen pipa.

    8.3 Impedansi Akustik Terdistribusi

    Bagaimana jika salah satu atau lebih dari dimensi pokok sistem akustik memiliki urutan yang

    sama besar sebagai panjang gelombang? Dalam hal ini tidak mungkin untuk memperlakukan

    sistem sebagai salah satu yang memiliki parameter lumped. Alternatif lain untuk menganalisis

    adalah dengan distribusi konstanta fisik. Pertimbangkan kasus yang sangat sederhana dari

    pesawat perambatan gelombang melalui sebuah pipa dalam arah x positif. Karakteristik

    impedansi pipa diberikan oleh rasio tekanan akustik untuk kecepatan partikel; dan impedansi

    akustik pada setiap penampang pipa A adalah:

    Kasus perambatan dalam pipa setara dengan arus frekuensi tinggi yang melalui jalur

    transmisi yang memiliki induktansi per satuan panjang Ls dan kapasitansi per satuan panjang

    Cs. Sehingga kesebandingan listrik input adalah Ls / Cs. Sesuai dengan analogi listrik, kita

    dapat mempertimbangkan cairan dalam pipa untuk memiliki inertance distribusi Ms per

    Gb 8.1 (analogi listrik untuk resonator

    Hemholtz)

    Gb 8. 2 ( mekanika dasar, akustik, dan analogi listrik )

  • satuan panjang dan didistribusikan compliance Cs per satuan panjang. Hal ini juga mengikuti

    bahwa distribusi massa per unit panjang pipa dapat diwakili oleh ms = 0 A. Induktansi

    akustik per satuan panjang menjadi Ms = ms/A2 = 0 / A.

    Sekarang kita akan menemukan kekakuan(regangan) mekanik per satuan panjang.

    Ketika cairan ditekan secara adiabatik oleh perpindahan linear terkecil kecil, maka p =

    0c2 ( / ), dan gaya dorong pA, maka kekakuan menjadi S = p A / ; dan kekakuan per

    satuan panjang adalah Ss = 0c2A. Compliance mekanik Cm yang berhubungan dengan

    compliance akustik C adalah C= A2Cm, dan pada satuan panjang dasaradalah Cs = A / (0c

    2).

    Dengan analogi impedansi akustik dari pipa oleh persamaan yang sesuai dengan persamaan

    (8.8) sebagai berikut :

    8.4 Gelombang pada Pipa: Persimpangan dan Cabang

    Diasumsikan gelombang suara merambatpada arah x positif, dinyatakan oleh:

    pada titik x = 0, di mana perubahan impedansi akustik dari 0c / A untuk beberapa nilai

    kompleks Z0. Pada titik ini, refleksi gelombang adalah :

    dan merambat dalam arah x negatif. Ini adalah tugas kita untuk menemukan daya refleksi dan

    koefisien transmisi untuk titik tersebut . Impedansi akustik pada setiap titik dalam pipa

    diberikan oleh:

    saat x= 0 maka :

    persamaan (8.12) dapat ditulis kembali menjadi :

    Koefisien daya refleksi suara Rp pada daerah tersebut menjadi :

    Pada persamaan (8.14) kita dapat menyatakan Z0= R0+iX0. Daya transmisi suara Tp=1-Rp

    ditunjukkan dari bagian daya suara yang melewati x=0, sehingga :

  • Contoh Soal 2

    Menerapkan persamaan di atas untuk gelombang pesawat di pipa penampang daerah A1 yang

    disesuaikan dengan pipa penampang daerah A2, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.3.

    Kedua pipa dengan panjang tak hingga (sehingga tidak ada gelombang yang dipantulkan)

    dikembalikan dari terminal jauh nya. Asumsikan bahwa panjang gelombang lebih besar dari

    diameter pipa sehingga daerah aliran menjadi rumit di persimpangan, di mana gelombang

    menyesuaikan dari luas penampang yang lain yang jauh lebih kecil dari panjang gelombang

    itu sendiri.

    Penyelesaian :

    Berdasarkan kondisi yang ditetapkan di atas, impedansi akustik dapat dilihat pada

    gelombang datang di persimpangan adalah Z0 = 0c/A2. Memasukkan nilai tersebut ke

    Persamaan (8.14) dan (8.15), sehingga :

    Perhatikan bahwa jika pipa di atas ditutup pada x = 0, A2 = 0, maka Z0 menjadi tak terhingga,

    yang menghasilkan koefisien refleksi per unit. Di sisi lain, jika pipa ini dibuka pada x = 0,

    impedansi di persimpangan tidak nol tetapi sesuai dengan impedansi yang diberikan oleh

    Persamaan (7.12) untuk pipa unflanged.

    Gb 8. 3 ( transmisi dan refleksi dari wave plane pada

    persimpangan x=0 antara dua pipa dari arah yang berbeda)

    Gb 8. 4 ( a three-way-junction )

  • Pada Gambar 8.4 kita memiliki kasus yang lebih kompleks dari pipa bercabang dua, masing-

    masing dengan impedansi masukan sendiri. Saat persimpangan berada di titik asal, dan pada

    x = 0, maka tekanan yang dihasilkan oleh gelombang dalam tiga pipa adalah:

    Di sini a dan b masing-masing menunjukkan amplitudo dan refleksi gelombang; dan Z1, Z2

    dan U1, U2 adalah impedansi masukan dan amplitudo kecepatan volume kompleks di cabang

    1 dan 2. Sekali lagi, dengan asumsi panjang gelombang besar sehingga dampak percabangan

    tetap terbatas pada daerah kecil di persimpangan tersebut, kita menerapkan kondisi

    kontinuitas tekanan sebagai:

    Demikian juga, untuk kontinuitas kecepatan volume yaitu :

    yang analog dengan hukum Kirchhoff tentang arus listrik. Membagi Persamaan (8.19)

    dengan Persamaan (8.18) menghasilkan hubungan impedansi yaitu :