. BABM

TAPIS PASIF R.C

Tapis merupakan rangkaian yang digunakan unhrk meneruskan atau mernperlemah isyaratlistrik frekuensi tertetrtu. Tapis ymg hanya terdiri dai komponen R dan C saja tmpa penguat

tapis pasif sedangkan yang dilengkapi rmgkaim, penguat disebut tapis aktif, Rangkaianpengintegral dan pendiferensial merupakan rmgkaim dasm kerja tapis. Tapis yang me,neruskanfrekuensi re,lrdah dan memrperlenrah frekuensi tinggi disebut t4is tolos rendah (Low pass Filt€r),sedangkm tapis yang me,neruskan frekuensi tinggi dan monperlernah frekuensi rendah disebuttapis lolos tinggi (High Pass FilterJ. Rangkaian tapis yang meneruskan frekuensi re,ndah danfrekuensi tinggi tetapi memperlonah frekue,nsi tengah (tertentu) disebut tapis lolos pita (BandPass Filter).

Untuk mempermudah analisa rangkaian tapis digunakan fingsi alih kompleks denganme'nggunakm pendekatan Bode. Dengm menggunakm pe,ndekatm bode ini dapat dengan mudafomenggarnbakan tanggapan mplitudo dan tanggapan fasa rangkaian tapis atal penguat-

A. Rangkaian Pengintegral

Pada saat p€'dgisim dan pengosongan muatan pada kapasitor, bahwa rangkaim RCmemprmyal tetapan waktu t : RC. Dengan diperhatikan rangkaian gambr 3.1 bila padamasukan dipasmg sumber berbentuk isyarat kotak maka bentuk iqymat kelurmnya sebagaiberikut,

bila r : RC << T (periode sumber),

maka kapasitor terisi penuh sebelum T/2,

sehingga V, seperti gambar 3.2. (b).

bila r : RC >> T (periode sumber)

maka kapasitor dalan waktu Ti2 belum

Gambm 3.1 Rmgkaiar Pengintegral

terisi penuh dan bila tegmgan sumber (vs) berbalik negatif maka kapasitor akar pegera.dikosongkm dan diberi nruatm negati{ seperti gambar 3.2. (c).

34

(a)

(c)

Gambar 3.2 (a) Isyarat Sgmber Masukan Rangkaian Pengintegpal. (b) Isyarat Keluaran Rangkaranpe,ngintegral untgk t - RC << T dan (c) Isymat Keluaan Rmgkaim Pengintegral

untrft t = RC >> T.

Tampak bahwa bila t >> T atau f >> l/RC maka tegangan keluarm (Vo) berupa gais lurus

yang msrupakan integral dmi tegangan masukm (vs) maka rangkaian disebut Rangkaian

Pengintegrat.

B. Rang$aian Pendifere,nsial

De,ngan merrperhatikan rmgkaian ganrbar 3-J, bila pada masukan dipasang sumber

isyarat kotatq tmpak bahwa bentuk isyrat keluaran tergantung frsku€nsi sumber dan tetapan

waktu rmgkaian Hal ini kare,na bila tetapan waktu rangkaian RC besu maka kapasitor akan

memerlukm waktu yang lana rmtuk mengisi sampai pet$h, begitu pula bila frekuensi sumber

terlalu tinggi sebelum kapasitor terisi penuh sudah dikosonglan kerrball

%+V-

0

-vP

%

*Vo

(b) o

%+v.

0

-v-

35

Bila t * RC >> T fueriode sumber), maka kapasitor

dalam waktu T/2 behtm terisi penuh muatan listrilq

sehingga Vo - Vn: Vs - Vs se,p€rti gmbar 3.4 (b).

Gmrbar 3.3 Rangkaian Pendiferensial

%tVn

(a) o

-ve

%

(c)

aVr

0

-v-

%+2yp

0

(b)

QYo

Gambar 3 a ($ Isyarat Sumber Masukan Rmgkaian Pendiferensial (b) Isyarat KeluaranRangkaian Pendiferensial untuk t = RC >> T dan (c) IqyaratKelurm RangkaranPe,lrdifere,nsial untuk r - RC << T.

Bila t : RC << T, maka kapasitor terisi penuh sebelum T/2 kerrudian bila tegangmmasukan (Vs) b€rbalik negatif maka pada R akan mendapat tegmgm sesaat sebesar - (V +Vs) atau Vo : - 2 Vp, selanjutnya kapasitor berisi negati{ bila tegangan masukan berbalik

36

positif maka pada R akan metldapat tegmgan sesaat sebesa (V + Vs) atau Vo = 2 Vp,

begitu ssterusrrya seperti gmbar 3.4(c)

Tampak bahwa bila r << T atar f << l/RC maka keluarm berupa denyutdenyut, seperti

diferensial dari tegangan masukan (Vs) maka rangkaim disebut Rmgkaian Pendiferensial.

C. Tapis R-C Lolos Rendah

Tapis lolos rendah dapat dibentuk dmi rangkaian integrator, yaitu rangkaian seri RC

dengm keluaran dimrbil dd terminat kqasitor seperti gmrbm 3.5. Sifat tapis lolos rendah

dapat dipelajai melalui tmggapan arrplitudo rangftaian. Bila fimgsi alihn rmgkaian diketahui

maka menggrmakan pendekatm Bode dapat dibuat Bagm Bodenya. Pada bagan bode tersebut

dapat diteNful€r letak h$uq dengan cara sebagai berikut,

l l ioCV^(ro)==#v,(r)u \ R+11 j r t t C

Perbandingan antara tegangan keluaran kom-

pleks dan tegangan masukan kompleks dise-

but fungsi alih (Penguatan)

Gambar 3.5 Rangkaian Tryis R-C Lolos Rendah

l l jatC 1 I I RCG1at1=

0o=-

R+l l ioC iaRC+l ia+l l RC ja+oo

dengan rrrn: l/RC

Bila ro : jrrro maka G(at) = tak berhingga- Oleh karena itu roo disebut Frekuensi Sudut Kutup

(Kutup/pole).

Besar penguatan,

ar^G(at)=

{rlry

Gfafik hubungan altara penguatan G(ar) dan frekueirsi (f : (gr,lzn) disebut Tanggapan

Amplitudo. Tanggapan amplitudo, G(6) diberi satw1n dB (desiBel) yang didefinisi-kan

sebagai berikut,

G1aYary=zobsffi- V,(co)

37

Angka 20 diperoleh dari perbandingan daya output (po : vtlR) dan daya input (ps :

V2,iR). Dengan demikian maka

Ggyaal=2g1og ^t t^ *\o- + 0-o)" '

Dmi persamaan ini diperoleh,

1. Jika or <<op maka G(crr)(dB): g.

2. J*ao : op maka G(ar)(dB) : 20log <oo - 20 log arp - l0 log 2 : - 3 dB.

3. Jika ro ) o)p maka G(ar)(dB) : 20 log crro - 20 log co.

Dari persamaan ini, bila sumbu hotizontal (o) menggunakan skala logaritna makaG(co) berupa garis lurus me,lnoto4g sumbu o{1og) pada o : rrro dan mempunyai sudutkenriringan - 20 dB/dekade artinya G(o) berub ah - 20 dB jika frekuensi sudut naik menjadi10 kali lipat atau sama dengan - 6 dB/oktaf artinya G(eo) berubah - 6 dB jika frekuensi sudutnaik menjadi 2 kali lipat. Pendekatan dengan menggunakan garis lurus ini disebut pendekatan

Bode, sedangkan kurvanya disebut Bagan Bode.

Tmggapan fasa adalah gralik yang ureiryatakan hubrmgan antara beda fasa isyarat keluarmdan masukan (AO = O, - O, ) terhadap frekuensi sudut (ol).

A(D = arc tg(_co I rrt o)Dari persamaam ini diperoleh,

1. Jika co ( arp maka AO : 0.

2. J*ao : op maka AO: -45".

3. Jika or ( rrrp maka A@: -90o

Kesimpula4 Bila bagan bode tanggapm amplitudo berubah dari 0 dB hingga -20 dB de,ngmkemiringan - 20 dB/dekade maka tanggapan fasa berubah dtri 0o hingga -90o de,ngan sudutkerniringan - 45"idekade.

38

G(dB

(a) o

-3

-24

-20 dB/dekade

ro (los)

Gambar 3.6 (a) Tanggapan Amplitudo Tapis R-C Lolos Rendah. (b) Tanggapan Fasa Tapis R-CLolos Rendah

Contoh Soal3.1

Perhatikanlah rangkaian di samping ini,

a) Buatlah fungsi alihnya.

b) Lukislah tanggapm amplitudonya.

c) Lukislah tanggapan fasanya.

Pe,nyelesaian:

a) Untuk menyederhanakan rangkaim digunakan rangkaian setara Thweirin padi titik AB,

(b)

AO

0

45

1- 1-

i i\-\-:r *45oldekade

39

v,:=1'^ y: l /3vi ,' R'+R' t '

Ro:Rt

v"(r) -

l lR. , : 2K

1l j(tt,V''(r) : rl jnfr nft;Y(,)Ro * l l ' idf, Ro * t l iafr

, ! i '

Fungsiahh G(ar) : R(a) : ft #E

D1G(ar) :

R, + Rz iarR"C + I

R, a)n

R, +Rz ia+ ato

.1cengan@^:-:u RoC

G(arl : 1 loo3 jar + 100

b) Dmiper.smaa Glar; diperoleh:

Besr pcnguaitan,

A' . 100 I\r\@): 3 ffi

nresu p.e'ngq?taq datgpo gB,, ..,..,,

1 ' ,2.103 . 5. 106

: 100 rad/ dt

,ft,

f

." 40

Dari persamaan G(aXdB) dipenoleh tabel sebagai berikut

No. <o (rad/dt) G (at) (dB)

I I -9,5

2. 2 -9,5

aJ. J -9,5

4. 10 - 9,5

) . 20 -9,7

6. 30 -9,9

7. 100 - 12,5

8. 200 - 16,5

9. 300 - 19,5

10. 1000 -29,5

11. 2000 - 35,5

t2. 3000 -39,1

Dari tabel tersebut diperoleh tanggapan arrplitudo sebagai berikut'

G(dB)

-9,512,5

o(log)(rad/dt)

4l

c) Dari persailrinn G(ar). .diperolehpersarnaan sebagai berikut

Dari persarnaan A(D diperoleh tabel sebagai berikuq

Dari tabel tersebut diperoleh Tanggapan fas4 sebagai berikut

AO(o

0

A@ : arcts (+rJ

5,7

45

o(log)(rad/dt)

I

No. or (rad/dt) Ao (draja|

1. I -0,57

2. 2 -1,15

J. J -1,72

4. 10 - 5,70

5 20 - 11,31

6. 30 - 16,69

7. 100 - 45,00

8. 20a - 63,44

9. 300 - 71,57

10. 1000 -84,29

l l 2000 -87,14

t2. 3000 - 89,09

90

42

D. Tapis R-C Lolos Tinggi

Gambr 3.7 RangkaianTapis R{ Lolos Tinggi

G(a)=jat RC

R+11 j r t tC jaRC+l

RV^(co)= =-+- V,(at)?\ R+l l jcoL

Furigsi alih,-G(ar):#

= __J(r-_ iut+ ot"

ia+l l ,RC ia+a u

Dengan cor:0 dan con: llRC.

Bila o : jro, maka G(co) = 0. Oleh karena itu or" disebut Frekue,nsi Sudut Nol (NoVZero).

Besar penguatan,

G(a)=rfty

G@)@D=2olog;; @

; , t i ; ,- (ro" + a)'o)'' "

- j :

:

Dari'persa6aan ini, tarrpak bila terdapat Nol maka bagan,bode tangg4an,mplitudo

berubah kemiringurnya sebesr +20 dB/dekade.

Tanggapan fasa,

A@ = arc tg(ro, I a)

Dmi persamean ini- tarrpak bila terdapat Nol maka bagm bode te€gapm fasa berubah

ke,miringannya sebesar + 45'ldekade.

43

AO

ed

4t

oo

Contoh Soal3.2

c1

Gambar 3.8 (a) Tmggapan Amplitudo Tapis R-c Lolos Tinggi. (b) Ta"gga*m FasaTapis R-C lolos Tinggi.

ro (log;

Perhatikanlah rangkaian di sarnping ini,

Diketahui Cl : 2n" C2 : 20 n dan R :

50K

a) Buatlah firngsi alihnya.

b) Lukislah tanggapan amplitudonya.

c) Lukislah tanggapan fasanya.

R+ 1t j&,

-rT'I Ri tl " ' . , I l *

Penyelesaian:

a) Fungsi arih G(ar) : q-!tl. :Y(.)

G(r) R+l l jatC,

**(c,*cr)jotCrC,

R + 1/ j&, + l/ jet,z

iarRC, + IjarRC,C, +(C, + Cr)

( iatc,cr\I Jrc" )

44

criat +

jarRC,Cr+C, " RCrC2vr-_t_ jarRC,Cr+C, " RCrC2\J\ur l - - - - - - - -

jarRC,C, +(C, + Cr) ja + (C, * Cr)

R CrC2

G(r) : l ' l * 'JO -r Ap

a)-: (c ' + cr) - 2.104 + 20.10-e _ : l l . l03 rad/dt* P R c,c" 50.103.2 .lo-e.2o.lo-e

n,- - r \ , , - i - ' * , ' r \ ' ' ' (* ' *rou)" 'Besar G(ar)

(r' * ,'o\''' (r' + l21.tou)"'

DalamdB, G(ar)(dB1 : ro(rog (*' * 10') - log (o2 + 121.106)

b) Dtri persam:ran ini diperoleh tabel sebagai berikut:

cr 2.10-e : 10'rad/dt danDe,lrsan o)" : -r

R.C,C",c, 50103.2.10-e.20.10-e

No. cu (radldt) c (or) (dB)

I I - 20,8

2. 2 - 20,8

4J.

aJ - 20,8

4. t0 - 20,8

5. 20 - 20,8

6. 30 20,8

7. 100 - 20,8

8. 200 - 20,7

9. 300 - 20,5

10. 1000 - 17,9

11 2000 - 13,9

t2. 3000 ll,2

45

13. 10000 -3,4

t4. 20000 - 1,1

15. 30000 - 0,5

16, 100000 - 0,05

Dai tabel diatas diperoleh tanggapan mplitudo sebagai berikut:

G(dB) 12310 10 10

0

-3,4o (osf)

(rad/clt)

-1

-17,9

-20

c) Analog dengan contoh 3.2 dengan anggapa, apabila terdapat freluensi gu{u1asl maka

bagan bode berubah kemriringannya + 45 o/dekade dqn apabila terdqa frekue,nsisudut kutup maka bgan bode berubah ke,miringannya - 45 ./dekade

dengan demikim diperoleh tanggapan fasa sebagai berikut,

ao( o

0 o (los)

E. Rangkaiam Pe,ngatm Nada pasif

Rangkaim pengatur nada pasif ini s€ring digunake untuk pengatur nada padaperalatm audio. Rmgkaian ini terdiri dai dua bagan yaitu rarrgfuaim untuk pengatur nada

re,ndah (Bass) dan rm.gkaian untuk mengatur nada tinggi (Treble), pengatur nada rm

disebut juga pengatur nada Baxandall pasif. Pengaturan kuat lemahnya nada rendah oleh

R2 dan untuk nada tinggi oleh R+. Pada saat & maksrmum nada rendah kuat hal ini karena

pada keadaan ini tegangdn output maksimum untuk frekuensi rendah se,mentara frekuensi

t"nggl dibypass oleh C2 menuju tanah. Demikian putapada saat R4 maksimum nada tinggi

kuat hal ini kme,lra pada keadaan ini tegar-rgam output maksimum untuk frekuensi tinggi

karena frekuensi rendah ditahan oleh Cr dan mendapat hambatan yang besar oleh Rq dan

C+ untuk muruju ke tanah. Bila diuraikan secara terpisah antara bagtan bas dan trebelnya

diperoleh firngsi aleh sebagai berikut,

Gambar 3.9 (a) Rangkaian Borandall Pasif. (b) Rangkaian Bass. (c) Rangkaian Treble

l. Unhrk rangkaian pengatur nada bass, pada saat potensio Rz maksimum:

a) Frmgsi alih ranglraim,

;t_T

-*

I iuo*Tl(c)

G(at)=

b) Tanggapan amplitudo rangkaia4

(u,,,7fu)**,Rr+ Rnrl l -J ^ * R,

47

.,..:, . i i lat$ar3',l0Tgr.rggapan+mplitudo BagranBry.,,2) untuk rangkaim pengatur nada trebel, pada saat potensio R4 maksimum:

a) Fungsi alih rangkaian,

I

t r r"+ &zdqcol =

l . . I

W. i tq+&z

o(log)

Gmrbar 3. I I Tanggryan Amplitudo Baeian Creble.

Jika bagian bass dan treble digabungftah maka diperoleh trmggapan amplitudo sebagaib€rikut

Grnbar 3.12 Tanggapm Amptitudo pengatrn Nada pasif.

It

I

48

f - -

Ringkasm

Rangkaian pengintegral Adafah rangkaian yang dapat mengubah isyarat masukalrberupa kotak menjadi garis lwus.Rangkaian diferensiator adalah rangkaian ymg dapatmengubah isymat masukan berupa koak me'njadi pulsa Tapis lolos re'ndatr adalah rangkaianyang dapat me,lreruskan isymat frekuensi rendah dan memperlem-ah isyarat frekuensi

tinggi.Tapis lolos tinggi adalah rangkaian yang dapat me,neruskan isyarat frelarensi tinggl danmemperlemah isyarat frekuensi rendah. Pengatur nada Baxandall adalah pengatur nada yang

terdiri dari pengatur nada rendah Oass) dan pengatur nada tinggi (tebre)

F. Soal-Soal

1. Perhatikan rangkaian pengintegral berikut ini,

Lukislah bentuk gelombang keluaran (V"), jika

V,pp: t 5V dan frekuensi sumber (fr),

a) f, << RC.

b) f-: RC.

Qf,>>nct4b

2. Perhatikan rangkaian pendiferensial berikut ini,

Lukislah bentuk gelombang keluaran (V.), jika

Vipp = t 5V dan frekuensi sumber (f,),

a) f* << RC.Vo

b) f , :Rc'

c) 4 >> RC.

3. Dari rangkaian dibawah ini"

d) Buatlah fungsi alihnya.

b) Lukis tanggapan amplitudonya.

c) Lukis tmggapan fasanya.

Jika R: 10 Kf) dan C : lpF.

49

'-\ /\,-)frl"' -i i u",1,1,

(b)

50