BAB 5. Sistem Digital - Your...

23
DIKTAT KULIAH Elektronika Industri & Otomasi (IE-204) BAB 5. Sistem Digital Diktat ini digunakan bagi mahasiswa Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Kristen Maranatha JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA BANDUNG 2015 rudytiukm.blogspot.com

Transcript of BAB 5. Sistem Digital - Your...

Page 1: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

DIKTAT KULIAH

Elektronika Industri & Otomasi

(IE-204)

BAB 5.

Sistem Digital

Diktat ini digunakan bagi mahasiswa

Jurusan Teknik Industri Fakultas Teknik

Universitas Kristen Maranatha

JURUSAN TEKNIK INDUSTRI - FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS KRISTEN MARANATHA

BANDUNG

2015

rudytiukm.blogspot.com

Page 2: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 41

Bab 5. Sistem digital,

Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog to Digital

Converter dan Digital to Analog Converter.

5.1. Perbedaan Sistem Digital Dan Sistem Analog

Sistem digital adalah susunan peralatan yang dirancang untuk mengolah besaran fisik yang

diwakili oleh besaran digital, yaitu oleh nilai diskrit.

Peralatan itu pada saat ini umumnya merupakan peralatan elektronika. Meskipun dapat juga

merupakan peralatan mekanik atau pneumatic. Sistem digital yang umum dijumpai antara lain

adalah computer, kalkulator, dan jam digital.

Sistem analog meliputi peralatan yang mengolah besaran fisik yang diwakili dalam bentuk

analog. Dalam system analog besaran itu beragam dalam nilai yang sinambung. Sebagai contoh

amplitudo sinyal keluaran pengeras suara dalam pesawat penerima radio dapat memiliki nilai

yang sinambung dari nol sampai ke nilai maximum yang mampu ditahannya.

Pada saat ini, khususnya dalam bidang elektronika, penggunaan teknik digital telah banyak

menggantikan kerja yang sebelumnya menggunakan teknik analog. Alasan utama terjadinya

pergeseran menuju teknologi digital itu adalah sebagai berikut:

1. Sistem digital lebih mudah dirancang. Hal itu terjadi karena hal yang diggunakan adalah

rangkaian pengalih yanhg tidak memerlukan nilai tegangan atau arus yang pasti, hanya

rentangan(tinggi atau rendah) yang diperlukan.

2. Penyimpanan informasi mudah dilakukan. Penyimpanan informasi itu dapat dilakukan oleh

rangkaian pengalih khusus yang dapat menyesuaikan informasi tersebut dan menahannya selama

diperlukan.

3. Ketepatan dan ketelitiannya lebih tinggi. Sisttem digital ndapat menangani ketelitian sebanyak

angka yang diperlukan hanya dengan menambahkan rangkaian penganlih saja. Dalam system

analog, ketelitian biasanya terbatas hanya sampai tiga atau empat angka saja karena nilai

tegangan dan arus didalamnya bergantung langsung pada kepada nilai komponen rangkaiannya.

4. Operasinya dapat dengan mudah diprogrankan. Sangat mudah untuk merancang suatu sisrem

digital yang kerjanya dikendalikan oleh program. Sistem analog juga dapat diprogram tetapi

ragam dan kerumitan operasinya sangat terbatas.

5. Sistem digital lebih kebal terhadap noise. Perubahan tegangan yang tidak teratur tidak terlalu

mengganggu seperti halnya dalam system analog. Dalam system digital nilai pasti untuk

tegangan tidak penting sepanjang noise itu tidak sebesar sinyal tinggi atau sinyal rendah yang

telah ditetapkan.

6. Lebih banyak rangkaian digital yang dapat dibuat dalam bentuk chip rangkaian terpadu.

Meskipun rangkaian analog juga dapat dibuat dalam bentuk IC, kerumitannya membuat system

analog itu lebih mahal dalam bentuk IC.

Satu-satunya kekurangan rangkaian digital adalah karena dunia nyata sesungguhnya adalah

system analog. Hampir semua besaran fisik di dunia inibersifat analog dan besaran itulah yang

Page 3: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 42

merupakan masukan dan keluaran yang dapat dipantau, yang dolah dan dikendalikan oleh

system. Contohnya adalah suhu, tekanan, letak, dll.

Pada saat ini semakin banyak penggunaan teknik analog dan digital dalam suatu system untuk

memanfaatkan keunggulan masing-masing. Tahapan terpenting adalah menentukan bagian mana

yang menggunakan teknik analog danbagian mana yanhg menggunakan teknik digital. Dan dapat

diramalkan di masa depan bahwa teknik digital akan menjadi lebih murah dan berkualitas.

Contoh Sistem Digital:

1. Jam digital

2. Kamera digital

3. Penunjuk suhu digital

4. Kalkulator digital

5. Computer

6. HP

7. Radio digital

Contoh Sistem Analog:

1. Remote TV

2. Spedometer pada motor

3. Pengukur tekanan

4. Telepon

5. Radio analog

Sumber Referensi: Dasar-Dasar Rangkaian Logika Digital, Budiono Mismail

http://blog.ub.ac.id/suheblog/2010/03/04/dasar-teknik-digital/

Page 4: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 43

5.2. Sinyal Analog dan Digital

Sistem Biner.

Sistem digital atau sistem biner adalah sistem elektronika yang hanya mengenal dua kondisi

harga saja, yaitu “1” dan “0”. Sistem biner ini dapat mewakili semua informasi elektronik

yang sebelumnya diwakili oleh besaran analog. Informasi tersebut antara lain berupa sinyal

audio/suara, sinyal gambar diam, sinyal video, angka, tulisan atau besaran-besaran listrik

yang ada pada sistem instrumentasi dan kendali.

Gambar 1.1.a. memperlihatkan perbedaan utama antara sinyal analog (kiri) dengan sinyal

digital (kanan). Sinyal analog memiliki harga yang kontinyu, baik terhadap sumbu mendatar

(sumbu waktu) maupun sumbu tegak (sumbu tegangan), sedangkan sinyal digital hanya

memiliki 2 nilai saja pada sumbu tegaknya, yaitu “1” dan “0” atau HIGH dan LOW. Variasi

sinyal digital hanya berkisar pada 2 harga sumbu tegak beserta variasi durasi waktu atau

lebar nilai HIGH atau LOW tersebut.

(a) (b)

Gambar 5.1. (a). Perbandingan sinyal analog dengan sinyal digital.

(b). Pemulihan kualitas sinyal digital.

Keunggulan sinyal digital terhadap sinyal analog antara lain :

a. Lebih kebal terhadap noise dan lebih mudah dipulihkan kualitasnya (lihat Gambar 1.1.b.).

b. Sederhana, murah dan aman untuk diterapkan pada sistem pengolahan data.

Kelemahan sinyal digital terhadap sinyal analog antara lain :

a. Memerlukan lebih banyak transistor untuk penerapan atau aplikasi tertentu. Misalnya, pada

rangkaian filter analog lebih sedikit menggunakan transistor daripada di rangkaian filter

digital, namun sebenarnya kelemahan ini telah tertutupi dengan berkembangnya teknologi

semikonduktor, sebab dengan teknologi VLSI atau ULSI, puluhan juta transistor dapat

dikemas dalam satu wafer / keping yang ukurannya tidak lebih dari 1 cm2.

b. Pada banyak situasi, respon sistem digital lebih lambat jika dibandingkan dengan respon

sistem analog yang setara dengannya. Namun, kelemahan inipun sebenarnya sudah dapat

diatasi dengan penerapan teknik kompresi sinyal dan paralell processing. Meskipun lambat,

namun karena ukuran sinyal diperkecil sedemikian rupa atau prosesnya dilakukan secara

paralel (1 tugas diselesaikan oleh banyak prosesor), maka kecepatan proses atau

transmisinya dapat menjadi setara atau lebih baik dari sistem analog yang setara dengan-

nya.

Page 5: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 44

Berikut ini adalah beberapa contoh representasi biner (binary representation) atau hal-hal

yang berkaitan dengan teknik mewakili informasi analog dengan informasi digital.

a) Tulisan.

Setiap huruf atau angka pada tulisan latin dan arab dapat diwakili dengan kode biner tertentu.

Untuk tulisan latin kita mengenal istilah kode ASCII yaitu kode 7-bit bilangan biner untuk

mewakili huruf atau angka tertentu, misalnya huruf a kecil dapat diwakili dengan kode biner

011 1010.

b) Bilangan.

Saat ini terdapat 2 jenis bilangan, yaitu bilangan bulat (integer) dan bilangan riil (floating

point). Bilangan integer dapat diwakili dengan 8-bit unsigned integer, yaitu 8-bit kode biner

yang mewakili bilangan bulat desimal mulai 0 sampai 255. Atau 8-bit signed integer, yaitu 8-

bit kode biner yang mewakili bilangan bulat desimal mulai –127 sampai 127. Misalnya

angka 63 dapat diwakili oleh 8-bit unsigned integer dengan kode 00111001.

Sedangkan bilangan riil biasa diwakili dengan 32-bit kode biner, sebagian bit untuk besaran

(magnitude) dan sebagian lagi untuk pangkat sepuluh (mantissa). Misalnya angka 2,287

dapat diwakili dengan 24-bit kode biner magnitude dan 8-bit kode biner mantissa, sehingga

kode biner tsb mewakili angka 2287.10-3

. Untuk jangkauan yang lebih besar atau resolusi

yang lebih teliti, jumlah bit pada kode binernya dapat ditambah menjadi 64-bit, 128-bit dan

seterusnya tergantung kebutuhan.

c) Sinyal 1 dimensi.

Gambar 1.2. memperlihatkan teknik mengubah sinyal analog 2 dimensi (a) menjadi deretan

kode biner serial (c) atau paralel (d) melalui diskritisasi atau kuantisasi (b).

Diskritisasi membatasi kehalusan sinyal analog pada kisi-kisi dengan ukuran tertentu. Makin

kecil ukuran kisi, makin teliti upaya mewakili sinyal analog, tetapi makin banyak kode biner

yang dibutuhkan untuk mewakilinya.

Page 6: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 45

Gambar 5.2. Representasi sinyal digital untuk sinyal analog 2 dimensi.

d) Sinyal 2 dimensi.

Gambar 1.3. memperlihatkan sebuah gambar diam yang dipecah menjadi kotak-kotak kecil.

Jika ukuran kotak diperkecil hingga mencapai ukuran 1 titik, kotak kecil tsb disebut pixel

atau picture element, setiap pixel memiliki warna tertentu. Jika gambar yang ingin diwakili

hanya berupa gambar hitam putih, maka setiap pixel cukup diwakili dengan 1-bit data.

Makin halus ukuran pixel dan makin banyak jumlah warna yang harus diwakilinya, maka

makin besar pula jumlah bit yang harus mewakilinya. Sebagai contoh, gambar pada desktop

window operating system biasanya dipecah menjadi 800 x 600 pixel dengan 32-bit atau 232

kemungkinan variasi warna untuk setiap pixel. Artinya untuk mewakili sebuah gambar pada

desktop diperlukan 800 x 600 x 4 byte data digital.

Page 7: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 46

Gambar 5.3. Sebuah gambar diam yang dipecah menjadi 256 kotak.

Kesimpulan

1. Keunggulan sinyal digital terhadap sinyal analog antara lain :

a. Lebih kebal terhadap noise dan lebih mudah dipulihkan kualitasnya.

b. Sederhana, murah dan aman untuk diterapkan pada sistem pengolahan data.

2. Sedangkan kelemahannya antara lain :

a. Memerlukan lebih banyak transistor untuk penerapan pada aplikasi tertentu. Misalnya

filter analog lebih sedikit menggunakan transistor dari pada filter digital. Tetapi

kelemahan ini tertutupi dengan berkembangnya teknologi semikonduktor. Dengan

teknologi VLSI atau ULSI, puluhan juta transistor dapat dikemas dalam wafer yang

ukurannya tidak lebih dari 1 cm2.

b. Pada banyak situasi, respon sistem digital lebih lambat dari respon sistem analog yang

setara dengannya. Tetapi kelemahan inipun dapat diatasi dengan penerapan teknik

kompresi sinyal dan paralel processing. Meskipun lambat, tetapi karena ukuran sinyal

diperkecil sedemikian rupa atau prosesnya dilakukan secara paralel (1 tugas

diselesaikan oleh banyak prosesor), maka kecepatan proses atau transmisinya dapat

menjadi setara atau lebih baik dari sistem analog yang setara dengannya.

3. Contoh representasi biner (binary representation) informasi digital adalah: Tulisan,

Bilangan, Sinyal 1 dimensi, Sinyal 2 dimensi.

5.3. Sistem Bilangan dalam Biner

Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital karena sulit untuk

mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level

tegangan yang berbeda ( 0 – 9 ).

Sebaliknya akan lebih mudah mendesain rangkaian elektronik yang beroperasi dengan hanya

menggunakan 2 level tegangan saja. Untuk alasan ini hampir semua sistem digital menggunakan

Page 8: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 47

sistem bilangan biner ( dasar 2 ) sebagai dasar operasinya. Pada sistem biner hanya digunakan

dua simbol / nilai digit yang mungkin yakni : 0 dan 1.

Semua ketentuan – ketentuan yang berlaku pada sistem cesimal juga berlaku pada sistem biner.

Perhatikan ilustrasi bilangan biner : 1011,101

25 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0 2

-1 2

-2 2

-3 2

-4

1 1 1 0 1 1 1 0 1 1

. MSB TB LSB

Setiap digit biner dinamakan BIT, sedang BIT paling kiri dinamakan Most Significant Bit ( MSB

) dan BIT paling kanan dinamakan Least significant Bit ( LSB ).

Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda cara penulisannya menggunakan

subskrib. Sebagai contoh bilangan ( 9 )10 menyatakan desimal sedang ( 1001 )2 menyatakan

bilangan biner.

5.3.1. Konversi Desimal ke Biner

Konversi desimal ke biner dapat dilakukan dengan beberapa cara namun yang paling mudah

menggunakan metoda trial and error. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut

dibagi 2 dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan brnilai 1 atau 0 yang

akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir merupakan MSB.

Contoh : konversikan bilangan decimal 25

Caranya ditempuh jalan sbb:

25/2 = 12 + sisa 1

12/2 = 6 + sisa 0

6/2 = 3 + sisa 0

3/2 = 1 + sisa 1

2/2 = 0 + sisa 1

1 1 0 0 1

MSB LSB

Jadi ( 25 )10 = ( 11001 )2

Penjumlahan Biner

( 1011 )2 + ( 1011 )2 = ( ---------------)2

Page 9: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 48

Untuk memudahkan hitungan dibuat bersusun :

1 0 0 1

1 0 1 1

--------- +

1 0 1 0 0 ( hasil )

Perkalian Biner

( 101 )2 x ( 11 )2 = ( ----------- )2

1 0 1

1 1

------------ x

1 0 1

1 0 1

------------- +

1 1 1 1

Pengurangan Biner

( 1001 )2 - ( 11 )2 = ( ---------------)2

Dibuat secara bersusun berikut :

1 0 0 1

11

------------ -

1 1 0

Pembagian Biner

Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih

sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.

Contoh : ( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2

Penyelesaiannya ditempuh jalan :

11

Pembagi 11 1101

11

11

11

00 ( habis dibagi )

Page 10: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 49

5.3.2. Konversi Biner ke Desimal

Ikuti langkah-langkah berikut ini :

1. Tuliskan bilangan biner dengan lengkap

2. Tulis deret bilangan : 1,2,4,8,16,32,64, …..dst, di bawah bilangan biner dimulai dari bit

paling kanan (LSB )

3. Coret semua bilangan desimal yang bertepatan dengan digit biner 0.

4. Jumlahkan seluruh bilangan desimal yang masih tersisa .

Contoh : ( 101101 )2 = ( -----------------)10

1 0 1 1 0 1

32 16 8 4 2 1

32 + 8 + 4 + 1 = 45

Dapat pula dengan cara :

1 0 1 1 0 1 = 1.25 + 0.2

4 + 1.2

3 + 1.2

2 + 0.2

1 + 1.2

0

= 32 + 8 + 4 + 1

= 45

5.4. Bilangan Octal

Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem

ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja.

Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan. Berikut diberikan tabel yang

memuat perbandingan antara bilangan: Desimal,Biner dan Octal

DESIMA

L

BINER OCTAL

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

5.4.1. Konversi Desimal ke Octal

Konversi dilakukan dengan membagi delapan bilangan desimal hingga bilangan desimal habis

dibagi dan sisanya dituliskan disebelah kanannya ( seperti konversi desimal ke biner ).

Page 11: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 50

Contoh : ( 1359 )10 = ( ------------)8

Penyelesaian :

1359/8= 169 + 7

169/8 = 21 + 1

21/8 = 2 + 5

2/8 = 0 + 2

2 5 1 7

5.4.2. Konversi Biner ke Octal

Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi

beberapa group , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB.

Langkah berikutnya mengkonversi setiap kelompok kedalam bentuk octal.

Contoh : ( 1110111001111000 )2 = ( -----------)8

1 110 111 001 111 000

1 6 7 1 7 0

5.4.3. Konversi Octal ke Biner

Prosesnya merupakan kebalikan dari perubahan biner ke octal.

Contoh : ( 1726 )8 = ( ------------)2

1 7 2 6

1 111 010 110

(MSB) (LSB)

Penjumlahan dan Pengurangan Octal

Guna memudahkan dalam pelaksanaan penjumlahan maupun pengurangan bilangan octal maka

dibuatkan tabel seperti berikut

+

/-

0 1 2 3 4 5 6 7

Page 12: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 51

0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 3 4 5 6 7 10

2 2 3 4 5 6 7 10 11

3 3 4 5 6 7 10 11 12

4 4 5 6 7 10 11 12 13

5 5 6 7 10 11 12 13 14

6 6 7 10 11 12 13 14 15

7 7 10 11 12 13 14 15 16

Contoh : ( 2067 )8 + ( 7647 )8

Penyelesaian :

D C B A

2 0 6 7

7 6 4 7

---------------------------------------------- +

1 1 7 3 6

Penjelasan :

kolom A : 7 + 7 = ( 14 )10 = ( 16 )8

kolom B : 6 + 4 + 1 = ( 11 )10 = ( 13 )8

kolom C : 0 + 6 + 1 = ( 7 )8

kolom D : 2 + 7 + 0 = ( 9 )10 = ( 11 )8

Jadi hasilnya adalah : ( 11736 )8

Perkalian dan Pembagian octal

Proses perkalian octal dapat ditempuh dengan 2 cara :

1. Merubah dahulu octal ke desimal, kemudian dilakukan perkalian biasadan hasilnya

dikonversi ke octal.

2. Bentuk langsung dengan menggunakan tabel .

X

/:

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 0 2 4 6 10 12 14 16

3 0 3 6 11 14 17 22 25

4 0 4 10 14 20 24 30 34

5 0 5 12 17 24 31 36 43

6 0 6 14 22 30 36 44 52

7 0 7 16 25 34 43 52 61

Contoh : ( 24 )8 x ( 56 )8

Penyelesaian :

Page 13: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 52

24

56

-------------------- x

170

144

-------------------- +

1630

Penjelasan :

4 x 6 = ( 24 )10 = ( 30 )8

2 x 6 = ( 12 )10 = ( 12 )8 + ( 3 )8

5 x 4 = ( 20 )10 = ( 24 )8

5 x 2 = ( 10 )10 = ( 12 )8

tambahkan sisa ( 2 )8 menghasilkan ( 14 )8

jumlahkan masing – masing :

0 + 0 = 0

7 + 4 = ( 11 )10 = ( 13 )8

1 + 1 + 4 = ( 6 )8

0 + 1 = ( 1 )8

Pembagian octal

Seperti pada perkalian , pembagian octal juga dapat ditempuh dengan 2 cara :

1. Pembagi dan yang dibagi diubah dulu kedalam bentuk desimal kemudian hasilnya dikonversi

ke octal.

2. Menggunakan aritmatik octal langsung.

Contoh : ( 1637 )8 : ( 34 )8

Penyelesaian :

41 ( hasil )

34 1637

160

------- -

37

34

-------- -

3 ( sisa )

Page 14: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 53

5.5. Hexa Desimal

Sistem bilangan ini dikenal dengan basis enam belas . Seperti halnya octal, hexa juga

dipergunakan untuk memendekkan persamaan-persamaan bilangan biner.

Berikut tabel komparasi antara Biner , Octal dan Hexa.

Biner Hexa Octal Desimal

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 0 2 2 2

0 0 1 1 3 3 3

0 1 0 0 4 4 4

0 1 0 1 5 5 5

0 1 1 0 6 6 6

0 1 1 1 7 7 7

1 0 0 0 8 10 8

1 0 0 1 9 11 9

1 0 1 0 A 12 10

1 0 1 1 B 13 11

1 1 0 0 C 14 12

1 1 0 1 D 15 13

1 1 1 0 E 16 14

1 1 1 1 F 17 15

1 0 0 0 0 10 20 16

Sistem operasi hexa desimal sama seperti sistem bilangan yang lain.

5.5.1. Konversi Hexa ke Desimal

Konversi Hexa ke Desimal berlangsung sama seperti bilangan yang lainnya,melainkan

menggunakan bilangan dasar 16.

Contoh: Ubah ( 2C9 )16 ke Desimal

Penyelasaian :

( 2C9 )16 = 2 x 162 + 12 x 16

1 + 9 x 16

0

= 512 + 192 + 9

= ( 713 )10

Ubah ( EB4A )16 ke Desimal

Page 15: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 54

5.5.2. Konversi Desimal ke Hexa

Bilangan decimal dapat diubah kedalam bentuk Hexa menggunakan pembagian dengan factor

pembagi 16. Hasilnya berupa sisa yang diterjahkan kedalam bentuk hexa yang dibaca dari bawah

ke atas

Contoh 1: Ubah (423)10 ke Hexa

Penyelesaian :

423/16 = 26 + sisa 7 7

26/16 = 1 + sisa 10 A

1/16 = 0 + siasa 1 1

Jadi hasilnya adalah : (1A7)16

5.5.3. Konversi Hexa ke Octal

Contoh 1 : Ubah( 7FE )16 ke Octal

Bilangan asli = 7 F E

Ubah ke biner = 0111 1111 1110

Regruping = 011 111 111 110

Octal = 3 7 7 6

Jadi hasilnya : ( 7FE )16 = ( 3776 )8

5.6. Binary Coded Decimal ( BCD )

Apabila setiap digit dari suatu bilangan desimal dinyatakan dalam ekivalen binernya maka

prosedur pengkodean ini disebut : Binary Coded Decimal dan disingkat BCD. Karena digit

desimal besarnya dapat mencapai 9 maka diperlukan 4 bit untuk mengkode setiap digit desimal.

Untuk menunjukkan kode BCD, ambillah suatu bilangan desimal 874. Setiap digit diubah

menjadi ekivalen binernya sbb:

8 7 4

1000 0111 0100

Sebagai contoh lain , ubahlah bilangan 94,5 menjadi representasi kode BCD !

9 4 , 5

1001 0100 0101

Sekali lagi, setiap digit desimal diubah menjadi ekivalen biner langsungnya. Namun harap

diingat bahwa 4 bit selalu digunakan untuk setiap digit.

Page 16: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 55

Dengan demikian kode BCD dapat dilihat dalam urutan berikut :

0000 – 0001 – 0010 – 0011 – 0100 – 0101 – 0110 – 0111 – 1000 – 1001 .

Contoh : 0011 1000 00101 1001 ( BCD )

3 8 5 9 ( Des )

Perbandingan antara kode BCD dan kode Biner langsung.

Penting untuk diketahui bahwa bilangan BCD tidak sama dengan bilangan biner langsung. Kode

biner langsung mengkodekan lengkap seluruh bilangan desimal dan menyatakan dalam biner,

sedang kode BCD mengubah desimal menjadi biner individual ( satu persatu ).

Contoh :

( 137 )10 = ( 10001001 ) ( biner )

( 137 )10 = 000100110111 ( BCD )

Penjumlahan BCD

Penjumlahan bilangan desimal yang berbentuk BCD paling mudah dipahami melalui dua kasus

yang dapat terjadi pada saat digit – digit desimal dijumlahkan.

I. Jumlah samadengan sembilan atau kurang

Ikuti penjumlahan 5 dan 4 yang menggunakan BCD untuk menyatakan tiap-tiap digit :

5 0101 ( BCD )

4 0100 ( BCD )

-- ------

9 1001 ( BCD )

Contoh lain :

45 01000101 ( BCD )

33 00110011 ( BCD )

--- ------------

78 01111000 ( BCD )

II. Penjumlahan lebih dari sembilan

Perhatikan contoh berikut :

6 0110 ( BCD )

7 0111 ( BCD )

-- ------

13 1101 ( ? )

Hasil 1101 bukan kode BCD, ini merupakan kode yang salah / terlarang.

Page 17: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 56

Untuk membetulkan digunakan koreksi ( 0110 ) sehingga menjadi :

6 0110 ( BCD )

7 0111 ( BCD )

--- -----------

13 1101 ( salah )

0110 ( koreksi )

-------------

13 10011 ( benar )

Page 18: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 57

5.7. Rangkaian Logika

Sebuah sistem digital merupakan basis dalam melaksanakan berbagai tugas komputasional, oleh

karena itu perlu dilakukan manipulasi informasi biner dengan menggunakan rangkaian-rangkaian

logika yang disebut gerbang-gerbang (gates). Gerbang didefinisikan sebagai blok-blok piranti

keras (hardware) yang menghasilkan sinyal-sinyal biner; 1 atau 0, jika persyaratan-persyaratan

input logika dipenuhi. Hubungan input dan output dari variabel biner untuk setiap gerbang dapat

disajikan dalam sebuah tabel yang disebut “tabel kebenaran” (truth table). Gerbang-gerbang

logika yang dibahas dalam modul 1 ini adalah AND, OR, NOT, NAND, NOR dan X-OR

5.7.1. Gerbang AND

Gerbang AND dinyatakan sebagai Y = A B, dimana output rangkaian Y bernilai 1, hanya jika

kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 0 untuk nilai-nilai A

dan B yang lain. Simbol gerbang AND dapat dilihat pada Gambar 5.4.

Gambar 5.4. Simbol gerbang AND

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang AND adalah:

Tabel 1. Tabel kebenaran dari gerbang AND

A B Y = A B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

5.7.2. Gerbang OR

Gerbang OR dinyatakan sebagai Y = A + B, dimana output rangkaian Y bernilai 0, hanya jika

kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0; dan output Y bernilai 1 untuk nilai-nilai A

dan B yang lain. Simbol gerbang OR dapat dilihat pada Gambar 5.5.

Gambar 5.5. Simbol gerbang OR

Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang OR, sebagai berikut:

Tabel 2. Tabel kebenaran dari gerbang OR

A B Y = A + B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Page 19: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 58

5.7.3. Gerbang NOT

Gerbang NOT juga dikenal sebagai inverter dan dinyatakan sebagai Y = A . Nilai output Y

merupakan negasi atau komplemen dari input A. Jika input A bernilai 1, maka output Y bernilai

0, demikian sebaliknya. Simbol gerbang NOT dapat dilihat pada Gambar 5.6.

Gambar 5.6. Simbol gerbang NOT

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOT adalah:

Tabel 3. Tabel kebenaran dari gerbang NOT

A Y = A

0 1

1 0

5.7.4. Gerbang NAND

Gerbang NAND dinyatakan sebagai Y = BA , dimana output rangkaian Y bernilai 0, hanya

jika kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 1; dan output Y bernilai 1 untuk nilai-nilai

A dan B yang lain. Jadi NAND adalah komplemen dari AND. Simbol gerbang NAND dapat

dilihat pada Gambar 5.7.

Gambar 5.7. Simbol gerbang NAND

Adapun tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NAND, sebagai berikut:

Tabel 4. Tabel kebenaran dari gerbang NAND

A B Y = BA

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

5.7.6. Gerbang NOR

Gerbang NOR dinyatakan sebagai Y = BA , dimana output rangkaian Y bernilai 1, hanya jika

kedua inputnya A dan B masing-masing bernilai 0, dan output Y bernilai 0 untuk nilai-nilai A

dan B yang lain. Jadi NOR adalah komplemen dari OR. Simbol gerbang NOR dapat dilihat pada

Gambar 5.8.

Page 20: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 59

Gambar 5.8 Simbol gerbang NOR

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang NOR adalah:

Tabel 5. Tabel kebenaran dari gerbang NOR

A B Y = BA

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

5.7.7. Gerbang X-OR

Gerbang X-OR dinyatakan sebagai Y = BABA atau disederhanakan menjadi Y = A B,

dimana output rangkaian Y bernilai 0, jika kedua input A dan B memiliki nilai yang sama, dan

output Y bernilai 1 jika kedua input A dan B memiliki nilai yang tidak sama. Simbol gerbang X-

OR dapat dilihat pada Gambar 5.9. .

Gambar 5.9. Simbol gerbang X-OR

Sedangkan tabel kebenaran untuk rangkaian gerbang X-OR adalah:

Tabel 4. Tabel kebenaran dari gerbang X-OR

A B Y = A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Page 21: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 60

5.8. Rangkaian Penjumlah

Dalam sistem digital dikenal beberapa rangkaian (circuit) penjumlahan (addder), antara lain

adalah rangkaian penjumlah setengah (half adder), rangkaian penjumlah penuh (full adder),

rangkaian penjumlah biner sejajar.

5.8.1. Rangkaian / Untai penjumlah setengah (half adder)

Rangkaian / untai penjumlah setengah (half adder) adalah suatu untai yang terdiri atas dua

buah masukan (bilangan yang akan dijumlahkan) dan dua buah keluaran terdiri atas hasil

penjumlahan (s) dan hasil bawaan (luapan = carry = c). Untuk menyusun untai half adder

ini digunakan gerbang-gerbang dasar yang telah dipraktikkan pada modul sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

A : Terminal masukan

B : Terminal keluaran

A dan B adalah bilangan yang dijumlahkan

S : Hasil penjumlahan

C : Hasil bawaan (luapan/carry)

S = A B

C = A . B

5.8.2. Untai penjumlah penuh (full adder)

Untai penjumlah penuh (full adder) adalah suatu untai yang terdiri atas tiga buah masukan

dan dua buah keluaran.

Masukan terdiri atas dua buah bilangan yang akan dijumlahkan dan sebuah luapan yang

berasal dari full adder sebelumnya.

Keluaran terdiri atas sebuah hasil penjumlahan (s) dan hasil bawaan (luapan = carry = c).

Untuk menyusun untai full adder ini digunakan gerbang-gerbang dasar yang telah

dipraktikkan pada modul sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

An : Terminal masukan

Bn : Terminal keluaran

Cn-1 : Luapan dari full adder sebelumnya

An dan Bn adalah bilangan yang dijumlahkan

Sn : Hasil penjumlahan

Cn : Hasil luapan (bawaan / carry)

Sn = (An Bn) Cn-1

Cn = (An Bn). Cn-1 + (An . Bn)

A B

HA

S C

An Bn Cn-1

FA

Sn Cn

Page 22: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 61

5.8.3. Untai penjumlah sejajar

Untai penjumlah sejajar ini adalah merupakan pengembangan dari untai full adder yang telah

dibahas sebelumnya. Penyusunan dari untai penjumlah sejajar tersebut adalah sebagai

berikut :

Jika diinginkan suatu untai yang dapat berfungsi sebagai penjumlahan dan pengurangan,

maka perlu ditambahkan lagi untai EXOR pada masing-masing kaki input bilangan B.

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar di bawah ini :

Jika akan digunakan sebagai untai penjumlahan maka "Sub" diberi nilai 0 (dihubungkan

dengan Ground), jika akan digunakan sebagai untai pengurangan maka "Sub" diberi nilai

1 (dihubungkan dengan Vcc), dimana A adalah bilangan yang akan dikurangi bilangan B.

Page 23: BAB 5. Sistem Digital - Your Blogrudy-wawolumaja.lecturer.maranatha.edu/wp-content/uploads/2013/01/... · Sistem digital, sinyal digital, sistembilangan biner, Rangkaian Logika, Analog

TI 2015 IE-204 Elektronika Industri & Otomasi UKM

Halaman 62

5.9. ADC & DAC

Analog to Digital Converter (Peubah dari Analog ke Digital) dan

Digital to Analog Converter (Peubah dari Digital ke Analog)

Pendahuluan

Operasi internal sistem digital selalu menggunakan biner atau beberapa tipe kode biner, begitu

pula segala input atau masukan kedalam sistem digital harus pula dalam format biner sebelam

diproses dalam rangkaian digital, demikian pula halnya pada keluaran (output) sebagai hasil

proses dari rangkaian digital juga dalam bentuk biner.

Oleh karena kebutuhan sistem pengendali digital adalah menggunakan transduser analog pada

sisi input atau masukan dan penggerak analog pada sisi output atau keluaran, seperti

digambarkan pada gambar 39.

Pada gambar xx masukan atau input merupakan besaran analog yang didapat dari hasil proses

dalam trasduser, kemudian oleh perangkat pengubah analog ke digital (ADC) diubah menjadi

besaran digital. Besaran digital tersebut adalah merupakan masukan atau input dari sebuah

sistem digital untuk diproses secara aritmatik atau logik sehingga dihasilkan suatu besaran

digital. Oleh karena output atau keluaran dari sistem digital berupa besaran digital sedangkan

yang dibutuhkan untuk menggerakan rangkaian berikutnya adalah besaran analog, maka

diperlukan perangkat pengubah digital ke analog yang berfungsi untuk mengubah besaran digital

dari hasil proses menjadi besaran analog sebagai contoh untuk mengendalikan sebuah kecepatan

motor dc dibutuhan besaran anlog.

Sehingga dapat kita lihat adanya interface berupa ADC dan DAC pada sebuah sistem rangkaian

digital (Komputer, mikroprosessor dll.) dengan dunia analog, disini menunjukan kepada kita

bahwa sebuah sistem pengendali terdapat kemungkinan kombinasi dari dua besaran yaitu analog

dan digital dimana sistem sensor merupakan dunia analog, proses dengan digital dan penggerak

utama sebagai output adalah besaran analog.

Gambar 39. Sistem pengendali digital

Untuk detil lihat lampiran D.