BAB-4UKURAN DESKRIPTIF VARIABEL NUMERIK

ByM. YAHYA AHMAD

M. Yahya Ahmad

METODE STATISTIKA

M. Yahya Ahmad

Pokok Bahasan

Ukuran Pemusatan Mean, median, modus, rata-rata geometrik, nilai

tengah kelas

Kuartil Ukuran Penyebaran

Kisaran, kisaran antarkuartil, ragam dan simpanan baku, koefisien variasi

Bentuk Sebaran data Simetris, condong

Koefisiem Korelasi

M. Yahya Ahmad

RINGKASAN TOPIK

Ukuran Pemusatan data

MeanMedian

Modus

Kuartil

Rata-rata Geometrik

UKURAN DESKRIPTIF

Variasi

Ragam

Simpangan Baku

Koef. VariasiKisaran

M. Yahya Ahmad

Ukuran Pemusatan Data

Pemusatan Data

Mean Median Modus

Geometric Mean1

1

n

ii

N

ii

XX

n

X

N

1/

1 2

n

G nX X X X

M. Yahya Ahmad

Mean (Rata-rata Hitung)

Mean (Rata-rata hitung) dari nilai data Mean dari Sampel

Mean dari Populasi

1 1 2

n

ii n

XX X X

Xn n

1 1 2

N

ii N

XX X X

N N

Ukuran Sampel

Ukuran Populasi

M. Yahya Ahmad

Mean (Rata-rata Hitung)

Ukuran Pemusatan yang paling umum Dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim

(pencilan atau outliers)

(continued)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mean = 5 Mean = 6

M. Yahya Ahmad

Median Ukuran Pemusatan yang relatif stabil (robust) Tidak dipengaruhi oleh nilai-niali ekstrim

Dalam senarai berjenjang, median adalah nilai yang berada di “tengah” Untuk n atau N ganjil, median adalah tepat di

tengah Untuk n atau N genap, median adalah rata-rata dari

dua bilangan yang berada di tengah

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Median = 5 Median = 5

M. Yahya Ahmad

Modus Merupakan ukuran pemusatan Nilai yang paling sering muncul Tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim Digunakan pada data kategorik maupun data

numerik Modus boleh saja tidak ada atau lebih dari satu

modus

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Mode = 90 1 2 3 4 5 6

No Mode

M. Yahya Ahmad

Rata-rata Geometrik

Berguna dalam mengukur laju perubahan berbasis waktu

Rata-rata Geometrik suku bunga Merupakan ukuran status investasi dalam

sutu kurun waktu

1/

1 2

n

G nX X X X

1/

1 21 1 1 1n

G nR R R R

M. Yahya Ahmad

TeladanSuatu investasi sebesar $100,000 mengalami penyusutan

menjadi $50,000 pada akhir tahun pertama dan meningkat kembali menjadi $100,000 pada akhit tahun kedua:

1 2 3$100,000 $50,000 $100,000X X X

1/ 2

1/ 2 1/ 2

Average rate of return:

( 50%) (100%)25%

2Geometric rate of return:

1 50% 1 100% 1

0.50 2 1 1 1 0%

G

X

R

M. Yahya Ahmad

Kuartil Membagi data terurut menjadi empat kuartal

Posisi dari kuartil ke-i

dan merupakan ukuran dari lokasi Noncentral

= Median, A Measure of Central Tendency

25% 25% 25% 25%

1Q 2Q 3Q

Data dalam urutan: 11 12 13 16 16 17 18 21 22

1 1

1 9 1 12 13Posisi dari 2.5 12.5

4 2Q Q

1Q 3Q

2Q

1

4i

i nQ

M. Yahya Ahmad

Ukuran Keragaman

Keragaman

Ragam/variance Simpangan Baku Koefisien Keragaman

Ragam Populasi

Ragam Sampel

Simpangan Baku Populasi

Simpangan Baku Sampel

Kisaran

Kisaran antar Kuartil

M. Yahya Ahmad

Kisaran

Merupakan ukuran keragaman Selisih antara yang terbesar dengan

yang terkecil:

Mengabaikan cara data tersebar

Terbesar TerkecilKisaran X X

7 8 9 10 11 12

Kisaran = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Kisaran = 12 - 7 = 5

2

2 1

N

ii

X

N

Merupakan ukuran penyebaran yang penting

Menunjukkan variasi data di sekitar nilai rata-rata Ragam untuk sampel:

Ragam untuk population :

2

2 1

1

n

ii

X XS

n

RAGAM (VARIANCE)

M. Yahya Ahmad

M. Yahya Ahmad

Simpangan Baku Ukuran variasi yang terpenting Menunjukkan penyebaran data di sekitar mean Memiliki satuan yang sama dengan data

aslinya Simpangan baku untuk Sample :

Simpangan Baku untuk Populasi:

2

1

1

n

ii

X XS

n

2

1

N

ii

X

N

M. Yahya Ahmad

Membandingkan Simpangan Baku

Mean = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Data B

Data A

Mean = 15.5 s = .9258

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Mean = 15.5 s = 4.57

Data C

M. Yahya Ahmad

Koefisien Variasi

Ukuran variasi relatif Satuannya adalah persentase (%) Menunjukkan nilai relatif terhadap mean Digunakan untuk membandingkan dua

atau lebih kumpulan data yang diukur dengan satuan yang berbeda

100%

SCV

X

M. Yahya Ahmad

Membandingkan Koefisiean Variasi

Saham A: Rata-rata tahun lalu = $50 Simpangan baku = $5

Saham B: Rata-rata tahun lalu = $100 Simpangan Baku = $5

Koefisien Variasi: Saham A:

Saham B:

$5100% 100% 10%

$50

SCV

X

$5100% 100% 5%

$100

SCV

X

M. Yahya Ahmad

Bentuk Sebaran Data

Menggambarkan bagaimana data tersebar

Menentukan bentuk sebaran Simetris atau condong

Mean = Median =Mode Mean < Median < Mode Mode < Median < Mean

Condong ke kananCondong ke kiri Simetris

M. Yahya Ahmad

Exploratory Data Analysis

Box-and-whisker plot Graphical display of data using 5-number

summary

Median( )

4 6 8 10 12

XlargestXsmallest1Q 3Q

2Q

M. Yahya Ahmad

Distribution Shape and Box-and-Whisker Plot

Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric

1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q 3Q3Q

M. Yahya Ahmad

UPSSSSSS, Materinya sudah habis!!!!! Kita beralih ke materi berikut