Statistik Non Parametrik Bab 3 : Uji Statistik Dua Sampel Independen

Halaman 26

Bab 3

Uji Statistik Dua Sampel Independen (Saling

Bebas)

2. Uji Median

Uji Median adalah salah satu prosedur yang paling sederhana dan paling luas penggunaannya

untuk pengujian hipotesis nol yang menyatakan bahwa dua sampel bebas telah ditarik dari

populasi-populasi dengan median-median yang sama.

Asumsi-asumsi A. Data terdiri atas dua sampel acak bebas : X1, X2, …, Xn1, dan Y1, Y2, …, Yn2.

B. Skala pengukuran yang digunakan sekurang-kurangnya ordinal.

C. Variabel-variabel acaknya kontinu.

D. Apabila kedua populasi memiliki median yang sama, maka bagi masing-masing populasi sama

pula peluang p bahwa sebuah hasil pengamatannya akan melebihi median keseluruhan (grand median)

Hipotesis-hipotesis A (Dua Sisi)

H0 : Kedua sampel berasal dari populasi-populasi yang serupa (identik).

H1 : Entah nilai-nilai X cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai Y, atau nilai-nilai Y cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai X.

Taraf nyata (αααα) Statistik Uji Langkah-langkah untuk Statistik Uji pada Uji Median ini, sebagai berikut :

1. Tentukan Median sampel gabungan kedua sampel.

2. Kemudian buat sebuah tabel kontigensi, seperti Tabel 3.4 di bawah ini Tabel 3.4 Penyajian data untuk Uji Median

sampel Kedudukan Terhadap

Median Gabungan 1 2 Jumlah

Di Atas A B A + B

Di Bawah C D C + D

Jumlah A + C = n1 B + D = n2 A + B + C + D = n1 + n2 = N

Keterangan :

A : Banyaknya hasil pengamatan dari sampel 1 yang lebih besar daripada Median

Gabungan.

Statistik Non Parametrik Bab 3 : Uji Statistik Dua Sampel Independen

Halaman 27

B : Banyaknya hasil pengamatan dari sampel 2 yang lebih besar daripada Median

Gabungan.

C : Banyaknya hasil pengamatan dari sampel 1 yang lebih kecil daripada Median

Gabungan.

D : Banyaknya hasil pengamatan dari sampel 2 yang lebih kecil daripada Median

Gabungan.

Terjadi Angka Sama Apabila terjadi ada nilai-nilai pengamatan yang sama denga Median Gabungan, dapat

ditangani denga salah satu dari dua cara berikut :

a. Jika N besar, dan jika hanya sedikit hasil pengamatan yang sama dengan Median

Gabungan, maka boleh dilakukan penyingkiran angka yang sama tersebut sebelum mulai

menghitung statistik uji.

b. Hasil pengamatan yang sama dengan Median Gabungan, boleh dilakukan pembagian

banykanya angka yang sama dengan meletakkan di kelompok atas dan kelompok bawah

dengan segala cara yang mungkin.

3. Setelah diperoleh Tabel Kontigensi, Hitung T sebagai statistik uji dengan rumus :

+−

−=

21

21

11)1(

nn

nB

nA

T

ρρ

, untuk N

BA +=ρ 4

Kaidah Pengambilan Keputusan Digunakan Tabel 2 Distribusi Normal

Tentukan harga kritis nilai z berdasarkan taraf nyata α yang diambil.

Tolaklah H0, jika T lebih besar dari harga kritis nilai z positif atau T lebih kecil dari harga kritis nilai z negatif.

Contoh 3.2 :

Rusell dkk, melaporkan nilai-nilai Stroke-index seperti yang terlihat dalam Tabel 3.5 untuk pasien-pasien yang ditangani oleh unit riset infark miokardia di sebuah rumah sakit universitas. Kita ingin tahu apakah data ini menyediakan bukti yang memadai untuk

menunjukkan bahwa median-median kedua populasi yang diwakili oleh data kedua sampel

memiliki perbedaan pada taraf nyata α = 0.05 Tabel 3.5 Harga-harga stroke-index, dalam mililiter, untuk pasien-pasien yang dirawat di unit riset Myocardial-

infarction sebuah rumah sakit universitas

Diagnosis

Anterior transmura infarction Interior transmural infarction

dan anterior necrosis (X) dan interior necrosis (Y) 25 13 9 46 31 43

25 30 17 20 21 42

17 20 37 25 38 30

Statistik Non Parametrik Bab 3 : Uji Statistik Dua Sampel Independen

Halaman 28

26 23 20 17 19 20

18 26 11 36 38 29

30 12 32 54 41 13

24 20 16 8 68 32

21 37 31 26 28 30

Sumber : Richard O. Russell, Jr. David Hunt, and Charles E. Rackley, “Left Ventricular Hemodynamics in

Anterior ang Inferior Myocardial Infarction”, Am. J. cardiol., 32 (1973), 8-16

Penyelesaian :

Hipotesis-hipotesis H0 : Median nilai stroke-indeks untuk pasien-pasien dengan Anterior transmura infarction dan

anterior necrosis sama dengan Median nilai stroke-indeks untuk pasien-pasien dengan Interior transmural infarction dan interior necrosis

H1 : Entah nilai-nilai X cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai Y, atau nilai-nilai Y

cenderung lebih besar dibandingkan nilai-nilai X.

Taraf nyata α = 0.05

Statistik Uji 1. Median Gabungan dari 48 data kedua sampel diperoleh antara data ke-24 dan ke-25, yaitu

25 dan 26, sehingga Median gabungannya adalah 5.252

2625 =+

2. Setelah diperoleh median gabungan, dibuat tabel kontigensi. Tabel 3.6 memperlihatkan

banyaknya hasil pengamatan dalam masing-masing sampel yang di atas dan di bawah 25.5

Tabel 3.6 Tabel Kontigensi untuk Contoh 3.2

Kedudukan

Terhadap 25.5

Anterior transmurai

Infarction dan anterior

Necrior

Interior transmurai

infarction dan interior

necrior

Jumlah

Di atas 12 12 24

Di bawah 20 4 24

Jumlah 32 16 48

3. Dari Tabel 3.6 diperoleh untuk 50.048

1212 =+=ρ

Sehingga dapat diperoleh

( )( )45.2

16

1

32

150.0150.0

16

12

32

12

−=

+−

−=T

Keputusan Tabel 2 Distribusi Normal, diperoleh nilai kritis z dengan taraf nyata α/2 = 0,05/2 = 0,025 adalah ± 1.96 Karena T = -2.45 lebih kecil dari harga kritis z = -1.96 , maka H0 dapat ditolak.

Kesimpulan

Statistik Non Parametrik Bab 3 : Uji Statistik Dua Sampel Independen

Halaman 29

Bahwa ada perbedaan antara median-median kedua populasi tersebut pada taraf nyata 0.05