GERAK MOLEKUL GAS

(TEORI KINETIK GAS)

3.1. PENDAHULUAN

Bab ini akan membahas gerak translasi sekelompok partikel (atom atau

molekul) dalam keadaam gas serta menunjukkan bahwa sifat – sifat gas dapat

dibahas melalui gerak translasinya. Kita hanya akan membatasi pembicaraan

pada gerak translasi bebas saja yaiti gerak translasi yang mengabaikan interaksi

antar partikel. Itu artinya kita hanya berbicara mengenai teori kinetik gas. Jika

seluruh pengaruh interaksi dibicarakan maka itu merupakan bidang teori

dinamika gas.

Model yang digunakan dalam teori kinetik gas dapat dideskripsikan

dalam tiga buah asumsi dasar :

a. Gas disusun oleh sejumlah besar partikel (atom atau molekul bermassa m

dengan gerak random kontinyu.

b. Partikel – partikel mempunyai ukuran yang dapat diabaikan karena terlalu

kecil dibandingkan dengan jarak antar partikel. C. partikel – partikel tidak

saling berinterkais, kecuali interkasi yang berupa tumbuhan lenting

sempurna artinya tidak terjadi perubahan energi kinetik pada partikel yang

saling bertumbukan itu.

Teori kinetik terutama yang berhubungan dengan tumbuhan ini memberi andil

yang sangat besar dalam rangka mendalami sifat – sifat transport serta reaksi

kimia dalam fase gas.

Terdapat dua macam Kalkulasi dasar yang dibicarakan dalam bab ini,

yaitu tentang tekanan gas dan distribusi kecepatan.

3.2. PERHITUNGAN TEKANAN GAS

PRINSIP : Jika sebuah partikel menumbuk dinding, maka partikel

tersebut akan memberikan gaya kepada dinding yang ditumbu. Jika gaya itu

dibagi dengan luas dinding yang di tumbuk, maka tekanan yang ditimbulkan

oleh partikel tersebut dapat diperhitungkan.

Perhatian gambar berikut :

Sebuah partikel berada pada posisi menempel pada dinding kiri sebuah kotak,

bergerak lurus ke kanan dengan kecepatan υx menumbuk dinding sebelah kanan

dan terpantul kembali ke kedudukan semula dan seterusnya. Jarak tempuh

partikel tersebut adalah 2.1. Dengan menggunaan konsep kecepatan, yaitu :

Jarak tempuh υX = maka di peroleh :

waktu

waktu tempuh ( dt ) = jarak tempuh

υX

= 21

υX

Untuk menentukan besarnya tekanan, kita berangkat dari Hukum Nawton II :

dυX d ( mυX )F = m.a = m =

dt dt = d ( momentum ) dt

F : gaya yang berasal dari partikel yang menumbuh dinding

m : masa partikel

a : percepatan

υ : kecepatam gerak partikel

Sebelum menumbuk dinding, momentum partikel adalah mυX’ sedang

sesudahnya adalah -mυX’

Jadi perubahan momentum akibat tumbukan adalah :

d ( momentum ) = momentum akhir – momentum awal

= -mυX - mυX

= 2 mυX

Subtitusi persamaan (1) dan (3) ke dalam persamaan (2), diperoleh

F = mυ2X’/t

Sudah barang tentu, pada dinding akan bekerja gaya sebesar yang bekerja pada

partikel, tetapi berlawanan arah ( tanda ), jadi :

FW = gaya yang bekerja pada dinding = mυ2X’

ι

p’ = gaya pada dinding / luas dinding = FW / A

mυ2X mυ2X

= = ι.A VP’ = tekanan yang ditimbulkan oleh sebuah partikel

V = volume ruang

Jika di dalam ruang tersebut terdapat N buah partikel, maka tekanan ruang (p)

adalah :

P = N.P’

= Nmυ2X

V

Kita tahu bahwa VX adalah salah satu kelompok komponen v. hubungan v engan

komponen – komponennya adalah :

><= 2cnM 3

1 pV

><= ε N 3

2 pV

Untuk kecepatan molekul gas biasanya tidak dinyatakan dengan v tetapi c,

sehingga

Dengan vx = u2 ,vy = v2 , vz = w2

Karena kecepatan masing – masing komponen adalah sama, maka :

Dengan demikian, harga p adalah :

(4)

<c> = root mean square speed = c rms

Telah diketahui bahwa untuk tiap partikel, energi kinetik adalah ε = ½ m

c2. Untuk 1 mol molekul, ditulis :

<ε> = ½ m <c2> (5)

<ε> energi kinetik tiap partikel

Substitusi persamaan 5 ke dalam persamaan (4), diperoleh :

Jika konsep di atas dikorelasikan dengan hukum gas ideal pV = nRT

Maka :

2 nRT = N <ε>

Konsep tekanan menurut teori kinetik

RT2

3Uatau U

3

2RT ==

/M3RT catau c m .1/2N 2/3RT 22A ==

kT/m 3 atau RT/M 3 rmsrms == cc

3Karena n = N/NA (NA = bilangan Avogdro), maka :

2 RT = NA. <ε> (7a)

3

Jika NA. ε adalah energi kinetik total (U), maka

(7b)

Jika persamaan 7a dapat dikembangkan untuk menghitung crms sebagai berikut

Persamaan di atas merupakan salah satu produk teori kinetik yang sangat

penting, karena dari itulah kita dapat mengetahui bahwa molekul gas selalu

bergerak kecuali pada (T = 0 K).karena T > 0 partikel – partikel gas selalu

bergerak maka gerak partikel ini disebut gerak ternal partikel. Persamaan juga

memberikan informasi bahwa temperatur merupakan ukuran terhadap energi

kinetik rata – rata pada gerak random partikel gas. Ini perlu ditegaskan agar

tidak menimbulkan persepsi yang keliru. Temperatur sama sekali tidak

berhubungan dengan energi kinetik masing – masing partikel atau ε tetapi hanya

berhubungan dengan energi kinetik rata – rata atau <ε>

3.3. DISTRIBUSI KECEPATAN MAXWELL

Telah pernah dibicarakan, distribusi molekul akibat medan gravitasi, yang

kita kenal dengan nama distribusi barometrik atau distribusi Boltzman. Sekarang

akan kita bicarakan distribusi kecepatan molekul. Tetapi sebelum memulai

pembahasan, perlu diketahui dulu beberapa pokok pikiran yang berhubungan

dengan kasus yang akan dibahas.

Pertama, adalah pokok pikiran mengenai pengertian distribusi. Jika kita

mempunyai sejumlah individu atau sekelompok individu, dan kelom ini, dengan

kriteria tertentu, kita bagi atas kelas – kelas tertentu sehingga diperoleh beberapa

kelas dari kelas paling bawah sampai kelas tertinggi, maka pembagian seperti ini

disebut distribusi. Sebagai contoh, jika kita mempunyai sejumlah siswa, dan

akan kita adakan pengelompokan atas dasar prestasi belajarnya, maka hasil

pekerjaan ini akan dapat diketahui berapa orang siswa yang termasuk kelas

siswa amat pandai, berapa siswa yang termasuk kelas sedang, dan seterusnya.

Kedua, perlu diketahui bahwa distribusi dapat digunakan untuk

menghitung nilai rata – rata. Artinya, jika kita mengetahui distribusi atas

kriteria tertentu, maka kita dapat menghitung nilai rata – rata kriteria tersebut.

Contohnya, dari distribusi prestasi belajar siswa, kita dapat mengetahui prestasi

belajar siswa rata – rata. Akurasi perhitungan rata – rata dari sebuah distribusi

cukup tinggi dan dapat dipertanggung jawabkan.

Sekarang, kita akan membicarakan distribusi kecepatan molekul gas,

yang juga dikenal sebagai distribusi Maxwekk.

Dibayangkan sebuah kontainer berbentuk bola yang besarnya tak

terhingga, di dalamnya terdapat partikel gas yang bergerak dengan arah serta

kelajuan yang bervariasi. Kita akan mencari, berapakah banyaknya molekul

yang bergerak dengan kelajuan antara c sampai c+ dc pada segmen volume

kontainer setebal dc. Yang dimaksud dengan segmen volume bola adalah kulit

bola dengan tebal tertentu yang dalam matematika dinyatakan dengan dV.

Jawaban untuk masalah ini, berhubungan dengan rapat molekul.

Bahasan ini juga akan membahas nilai laju rata – rata molekul//

pembicaraan nilai rata – rata, ternyata berhubungan dengan konsep probabilitas.

Jadi untuk memahami konsep ini dibutuhkan beberapa konsep pendukung,

yaitu :

1. Pengertian rapat molekul dan hubungannya dnegan jumlah molekul.

2. Pengertian probabilitas.

3. Pengertian nilai rata – rata

4. Mengenal bentuk fungsi distribusi.

3.3.1. RAPAT MOLEKUL DAN BANYAKNYA MOLEKUL

Yyang dimaksud dengan rapat molekul adalah banyaknya molekul pada

segmen tertentu per satuan segmen. Jadi dapat ditulis :

ρ = dnx / dx

Harga dnx/dx pasti sebanding dengan jumlah molekul atau = N ƒ (x) jadi :

ρ = dnx / dx = N ƒ (x)

3.3.2. PROBABILITAS

Penjelasan mengenai hal ini akan didekati dengan contoh sederhana

berikut :

Dari sebuah tes terhadap 10 orang diperoleh skor sebagai berikut :

35 35 37 37 37 38 38 38 38 40

Atas dasar itu maka probabilitas untuk mendapat skor antara 35 sampai 37

adalah = 5/10

Pembilang 5 berasal dari banyaknya skor antara 35 s/d 40 sedang

penyebut 10 berasal dari banyaknya skor keseluruhan. Jadi secara matematika

dapat ditulis :

banyaknya skor antara 35 sampai 37P(35;37) = banyaknya skor

n (35 ; 40)P(35;37) = N

atau : dn

∑=><N

xi. Ni X

∑=>< xi. Pi X

∫=>< P .x X

∫=>< dx (x) x X f

Pi = = NPi = ƒ (X) d x

3.3.3. NILAI RATA – RATA

Dengan masih menggunakan data di atas, maka rata – ratanya adalah :

2. 25 + 3 . 37 + 4. 38 + 1 . 40<X> =

10Angka – angka pada pembilang adalah sebagai berikut :

2 adalah banyaknya skor pertama N1 sedang 35 adalah X1

3 adalah banyak skor kedua atau N2 sedang 37 adalah X2

4 adalah banyaknya skor ketiga atau N3 sedang 38 adalah X3

1 adalah banyaknya skor keempat atau N4 sedang 40 adalah X4

Jadi rumus nilai rata – rata dapat ditulis : N1 . X1 + N2 . X + N3 . X3 + N4 . X4 + …..

<X> = N

atau :

Ni / N pada hakekatnya adalah probabilitas. Jadi

Untuk data kontinyu, persamaan 17 ditulis :

Fungsi ƒ (x) tersebut dinamakan fungsi distribusi karakter X, artinya jika x

adalah kecepatan maka ƒ (x) adalah fungsi distribusi kecepatan, begitu

seterusnya.

Dengan demikian, sekarang kita sudah berada pada posisi dapat

menghitung nilai rata – rata suatu karakter, jumlah molekul dengan kecepatan

tertentu, serta probilitas mendapatkan molekul pada kecepatan tertentu, jika kita

sudah dapat menurunkan fungsi distribusinya.

3.3.4. BENTUK FUNGSI DISTRIBUSI KECEPATAN DAN FUNGSI

PARTISI

Kita semua tahu bahwa kecepatan adalah besaran vektor, sehinga selain

mempunyai kuantitas ia juga mempunyai arah. Oleh karena itu kecepatan dapat

diproyeksikan atas sumbu – sumbunya dan inilah yang disebut komponen

kecepatan. Jika kecepatan adalah v maka komponen – komponennya adalah vX,

vy dan vx. Hubungan antara kecepatan dengan komponen – komponennya adalah

:

(16)Khusus untuk kecepatan molekul gas, biasanya tidak dinyatakan dengan v tetapi

c, sehingga persamaan 16 boleh ditulis :

Sedang fungsi distribusinya adalah ƒ (c) yang merupakan gabungan dari fungsi

distribusi komponennya yaitu ƒ ( VX ), ƒ ( Vy ) dan ƒ ( V2 ).

Fungsi distribusi komponen, disebut fungsi partisi.

Menurut teori probabilitas, jika peristiwa A mempunyai probabilitas ½

dan peristiwa B = ¼, maka probabilitas gabungan A dan B adalah 1/8 atau

probabilitas gabungan beberapa peristiwa adalah hasil dari probabilitas

masing – masing.

Jika Pc merupakan gabungan antara PX, PY dan PZ maka :

PC = PV . PV . PV

X y Z

Karena telah kita ketahui bahwa probabilitas sebanding dengan fungsi distribusi

dan segmennya, maka dapat pula kita tulis :

ƒ (c) dc = ƒ ( VX ), ƒ ( VV ) ƒ ( VZ ) dVX dVY dVZ

Jadi :

ƒ (c) = = ƒ ( VX ), ƒ ( VV ) ƒ ( VZ )

Dari persamaan 19 tampak bahwa fungsi DISTRIBUSI hasil kali fungsi – fungsi

partisinya. Jadi dapat disimpulkan bahwa fungsi distribusi tersebut pasti

merupakan fungsi eksponensial sebab hanya fungsi ekspnensial yang

mempunyai sifat seperti itu (ingat e a+b = ea . eb)

Bentuk umum fungsi eksponensial adalah :

ƒ ( X ) = Ae± βX

Karena pertimbangan sifat fisik bahwa makin tinggi kecepatan, makin sedikit

molekulnya maka pangkat yang dikenakan atas e harus bernilai negatif sehingga

fungsi partisinya adalah

2

f ( VX ) = A e -βV X

2

f ( Vy ) = A e -βV y

2

f ( Vy ) = A e -βV y

dengan demikian fungsi distribusi kecepatannya adalah :

2 2 2

f ( c ) = A3 e -β ( V X + Vy + VZ

)

atau : 2

f ( c ) = A3 e -βc

Untuk menentukan A dan β kita gunakan rumus probabilitas, yaitu :

PX = ƒ ( VX ) dv

Jadi untuk komponen VX :

PV = ƒ ( VX ) dv X

X

Sifat pokok probabilitas adalah bahwa totalnya = 1. Jadi :

Total PV = ƒ ∫ ƒ ( VX ) dv X = 1

atau : 2

A ∫ e -βVV dv = 1

X

Atau (Atkin, hal 798 ) : µ ½

A. ( ) = 1, Jadi : β

β ½

A.=( ) µ

dengan demikian bentuk fungsi partisipnya adalah :

β ½ 2

f ( VX ) = ( ) e - β V X

µ

β ½ 2

f ( Vy ) = ( ) e - β V y

µ

β ½ 2

f ( tZ ) = ( ) e - β V Z

µ

Untuk mendapatkan harga β , kita bertolak dari kecepatan rata – rata masing –

masing komponen.

2

<VX > = 1/2β (18) 2 2

Dengan demikian <Vy> dan <Vz> masing – masing juga 1/2β. Dengan menggunakan persamaan 18 diperoleh

Kombinasi 7 c dengan 25 menghasilkan : 3 RT/M = 3/2β

jadi :

atau :

jadi :

2β

3 c2 =><

RT / M 2

1 β =

kT / m 2

1 β =

2/11/2

)kT2μμ

m ( )

μ

β1 ( A ==

Jika harga A, dan β dimasukkan kembali ke persamaan 21, maka fungsi

distribusi kecepatan dan fungsi distribusi komponen – komponen kecepatannya

sudah diperoleh yaitu :

Fungsi distribusi diatas, dikenal sebagai fungsi distribusi Maxwell – Boltzman,

sedang fungsi partisinya :

3.3.5. EKSPRESI DISTRIBUSI MAXWELL

3.3.5.1. DISTRIBUSI JUMLAH MOLEKUL

Berdasarkan persaman 9, rapat molekul pada sebuah titik adalah :

ρ = N ƒ(x)

jika ƒ(x) adalah ƒ(c), maka :

ρ = N ƒ(c)

banyaknya molekul pada suatu segmen volume (ditulis dnc) adalah rapat molekul

dikalikan segmen volume dV. Jadi :

dV = ρ. dV

jika kontainer dianggap berbentuk bola berjejari r, maka dV = 4µr2 dr. tetpai jika

jejarinya c, maka :

dV = 4µc2 dc

/2kTe )kT π2

2( (c) f

2mc3/2 −=

/2kTe )kT π2

m( )(v f 2mv1/2

x x−=

2kT/ e )kT π2

m( )(v f 2mv1/2

y y−=

2kT/ e )kT π2

m( )(v f 2mv1/2

z z−=

kT/m 3 rmsC =

∫=>< /Nxdn x x

∫=>< /Ndn c c c

∫=>< T2K / ec )kT 2π

m( π4 c dc

2mc-33/2

dc 2kT/ e c )kT π2

m( N 4 dn

2mc23/2c

−= π

dc 2kT/ e c )kT π2

m( 4 N / dn

2mc23/2c

−= π

∫=>< dx (x) x X f

sehingga :

dcc = 4µ N c2 ƒ(c) dc

Substitusi persamaan 29 ke dalam 30 menghasilkan :

Dengan dnc adalah banyaknya molekul yang mempunyai kecepatan antara c sampai c

+ ∆c.

3.3.5.2. DISTRIBUSI PROBABILITAS

Telah kita ketahui bahwa probabilitas untuk mendapatkan partikel

berkelanjutan antara x sampai x + ∆x adalah dnx/N.jadi probabilitas untuk

mendapatkan partikel berkelanjuan antara c sampai c + ∆c adalah :

3.3.5.3. KELAJUAN MOLEKUL

3.4.2.1. LAJU RATA – RATA

Melalui tinjauan kinetik, telah kita kenal salah satu konsep kelajuan yaitu c rms ( root mean square speed), yang harganya :

Fungsi distribusi Maxwell dapat digunakan untuk menghitung laju rata – rata (mean

average speed), yaitu dengan menggunakan persamaan 16 :

Menurut persamaan 9, ƒ (x) = ρ/N = dnx/N dx, sehingga ;

Jadi :

dc

2mc30

3/2 /2kTec)kT 2π

m( 4π c −∫=><

dq q

01/2 e q m)(8kT/ c −∫=>< π

dq q

0 e q −∫

m /πRT 8 c atau m /πkT 8 c =><=><

m / kT 2 c mp =

Jika ( m/2kT) c2 diganti q, maka persamaan di atas dapat ditulis :

Adalah 1. Jadi :

Kelajuan rata – rata

3.4.2.2. LAJU PALING MUNGKIN Cmp

Distribusi Maxwell juga dapat digunakan untuk menentukan kelajuan

yang paling mungkin, yaitu kelanjuan yang dimiliki oleh sebagian besar makximum,

atau dengan perkataan lain cmp adalah c yang menghasilkan nc maksimum.

Menurut teori fungsi, suatu kuantitas akan aksimum jika turunan

pertamanya adlah nol. Jadi dnc maksimum jika turunan dnc/dc = 0. (Ruas kanan

persamaan 31 diturunkan = 0).

Jadi :

0/2kTec )kT 2π

m( N 4π d

2mc23/2 =

−

0 kT

mc - 2 /2kTe c

2mc2- =

kT/m 2 c =

Yang selanjutnya disebut Cmp. Jadi

2

2

1xmx 2

2

1zmv2

2

1ymy

>< 2zv

kT/m 2 =>< zv

kT 2

1 vm

2

1 2zx ==ε

3.3.5. DISTRIBUSI MAXWELL DINYATAKAN DALAM ENERGI

Persamaan 31 adalah distribusi Maxwell yang dinyatakan dalam kelajuan

c. selain itu distribusi Maxwell juga biasa dinyatakan dalam energi . Untuk ini

transformasinya adalah :

ε = ½ mc2 sehingga c = (2/m)1/2 ε1/2

dε = m dc sehingga dc = ( 1/m) dε

jika harga – harga tersebut dimasukkan ke dalam persamaan 31 diperoleh distribusi

Maxwell dalam energi, yaitu :

dnε = 2µN ( 1/µkT) 3/2 ε1/2 e -ε/kT dε

3.3.6. EKIPARTISI ENERGI

Kita tahu bahwa setiap gerak berkaitan dengan sejumlah energi. Kita tahu

pula bahwa setiap gerak terdiri atas beberapa komponen gerak. Komponen gerak

inipun berkaitan dengan sejumlah energi. Energi yang berhubungan dengan setiap

komponen gerak, disebut energi partisi. Karena apapun komponen geraknya harga

energi partisinya sama, maka energi partisi ini disebut ekipartisi energi.

Sebagai contoh suatu gerak translasi, terdiri atas 3 komponen, yaitu

berarah x, y dan z dengan komponen vx, vy dan vz. Energi masing – masing

komponen, yaitu sebesar untuk arah x, untuk arah y dan

Untuk arah z disebuy akipartisi energi. Berapakah harganya ?

Melalui persaman 24 kita peroleh = 1/2β yang pada hakekatnya

adalah kuadrat laju partisi, karena diperoleh dari fungsi partisi. Dari 27, kita peroleh β

= m/2kT. Jadi

Energi partisi komponen x atau :

kT. 2

1εεε zyx ===

kT. 2

1

kT. 2

1

RT.3

2 kT

2

13. =

Dengan cara yang sama, kita peroleh energi partisi komponen yang lain, dan secara

keseluruhan energi partisi atau ekipartisi energi ditulis.

Pernyataan εx = εy = εz = inilah yang rukum ekipartisi energi.

DERAJAT KEBEBASAN.

Yang dimaksud derajat kebebasan adalah banyaknya kemungkinan

komponen gerak, yang dimiliki oleh jenis gerak tertentu.

Derajat kebebasan ini mempunyai hubungan dengan energi gerak dan

energi partisi masing – masing molekul. Hubungannya adalah :

ε gerak = dk . ε partisi = dk.

Sehubungan dengan derajat kebebasan, terdapat hukum yang harus dipatuhi yaitu :

Jika suatu sistem terdiri atas N partibel masa jumlah derajat

kebebasannya adalah 3N atau terdapat 3N kemungkinan arah gerak pada sistem

tersebut

5. JENIS – JENIS GERAK MOLEKUL DAN ENERGINYA

5.1. GERAK TRANSLASI

molekul – molekul gas yang mono atomik, hanya mempunyai satu jenis

gerak, yaitu gerak translasi. Gerak tranlasi dapat mempunyai 3 kemungkinan

komponen gerak, yaitu translasi arah x,y dan z sehingga derajat kebebasannya = 2.

sehingga energi tranlasi tiap molekul adalah ε trans = 3 ½ kT = 2/3 kT.

Untuk tiap mol :

U trans =

Molekul – molekul yang poliatomik, mempunyai gerak lain selain

translasi. Gerak yang lain itu adalah gerak rotasi dan vibrasi.

RT. RT 2

1 . 2 U rot ==

kT kT 2

1.2ε ot ===r

kT 3

2 kT

2

1.3ε ot ===r

5.2. GERAK ROTASI

Gerak rotasi adlah gerak berputar pada sumbu tertentu. Untuk molekul

yang linier, gerak rotasi mempunyai 2 kemungkinan yaitu gerak rotasi dengan :

1. sumbu rotasi berimpit dengan sumbu molekul.

2. sumbu rotasi tegak lurus dipertengahan sumbu molekul.

Dengan demikian derajat kebebasan gerak rotasi molekul linear adalah 2, jadi energi

rotasinya :

(molekul linear)

Untuk tiap mol :

Bagaimana derajat kebebasan serta energi rotasi molekul yang non linear ? Marilah

kita lihat gambar molekul non linear berikut :

Melihat gambar tersebut maka dapat dipastikan terdapat 3 macam

kemungkinan gerak rotasi yaitu rotasi dengan sumbu rotasi :

1. berimpit dengan AB

2. berimpit dengan BC

3. tegak lurus terhadap Ab BC

jadi untuk molekul yang non linear, harga derajat kebebasannya adalah 3, sehingga

energi translasinya permolekul adalah :

( Molekul non linear )

A B

C

RT. 3

2 RT

2

1 3. U rot ==

kT ) 5N 3 ( ε Vib −=

kT ) 6N 3 ( ε Vib −=

RT ) 5N 3 ( UVib −=

RT ) 6N 3 ( UVib −=

untuk tiap mol :

5.3. GERAK VIBRASI

Menentukan harga derajat kebebasan gerak vibrasi, tidak dapat dilakukan

dengan cara seperti gerak rotasi KARENA KOMPLIKASINYA YANG RUMIT.

Untuk ini digunakan penalaran sebagai.

Telah kita ketahui bahwa derajat kebebasan total adalah 3N, untuk

translasi 3, untuk rotasi 2 (jika linear) atau 3 (jika non linear). Sisanya adalah derajat

kebebasan vibrasi. Jadi :

dkvib = 3N - dktrans - dkrot

untuk molekul linear :

dkvib = 3N - 3 - 3 – 3N – 6

dengan demikian maka energi vibrasi permolekul adalah dk tersebut dikalikan energi

partisi sebesar ½ Kt. Tetapi harus diingan bahwa setiap gerakan vibrasi sebenar

terdiri atas gerakan yang simultan, oleh karena itu, pengalinya bukan ½ kT tertapi

kT, sehingga :

( linear )

( non linear )

untuk tiap mol :

( linear )

( non linear )

6. ENERGI TOTAL MOLEKUL

Energi total molekul adalah jumlah semua jenis energi yang ada.

kT 3

2 ε ε trans ==

RT 3

2 UU trans ==

vibrottrans εε ε ε ++=

kT 5) - (3N kT 3

5 kT 5) - (3N kT RT

3

2 +=++=

RT 5) - (3N RT 2

5 U +=

vibrottrans εε ε ε ++=

kT 6) - (3N kT 2

3 kT

3

2 ++=

kT 6) - (3N kT 3 +=

6.1. ENERGI TOTAL MOLEKUL MONOATOMIK

telah dibicarakan bahwa molekul mono atomik hanya mempunyai gerak

translasi saja, jadi :

( per molekul )

atau : ( permolekul )

6.2. ENERGI TOTAL MOLEKUL LINEAR

Energi total molekul poli atomik adlah jumlah energi translasi, rotasi dna

vibrasinya, jadi :

Atau :

( per mol )

6.3. ENERGI TOTAL MOLEKUL NON LINEAR

Seperti yang linear, energi total molekul non linear juga jumlah dari

energi translasi, rotasi dan vibrasinya. Hanya seperti sudah dibicarakan di atas,

energi rotasi dan vibrasinya berbeda :

( per molekul )

untuk tiap mol :

U = 3 Rt + ( 3N – 6) RT

3.7 KAPASITAS KALOR PADA VOLUME TETAP (CV)

bila sejumlah kalor diberikan kepada sejumlah gas dan volume ruang

dipertahankan, maka energi molekul gas akan bertambah, sejumlah kalor yang

diberikan.

Perbandingan antara pertambahan kalor dengan pertambahan temperatur

pada volume konstan disebut kapasitas kalorvolume constan atau CV. Jadi

dengan menggunakan persamaan di atas, kita dapat menghitung berapakah CV untuk

gas mono atomik, gas poliatomik linear, maupun gas poliatomik non linear.

RESUME

vT

UCV

∂∂= vT

UCV

∂∂=

><= 2CNm 3

1 pV

><= εN 3

2 pV

RT 2

3 Uatau U

3

2 RT ==

∫>< xdn x N

1 x

2kT/ 2mc-3/2 e )kT 2

m ( (c) f

π=

dc c )kT 2

m ( N 4 dn

2kT / 2mc-23/2C e

ππ=

dc c )kT 2

m ( N 4 /Ndn

2kT / 2mc-23/2C e

ππ=

m / kT 3 catau M / RT 3 c rsmrsm ==

M /πRT 8 catau m /πkT 8 c =><=><

m / kT 2 mp =c

εεππ εε d kT) / 1 ( N 2 dn

kT / -1/23/2 e=

kT. 2

1εεε zyx ===

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX

X

XI

XII.

<c> = root mean square speed = c rms

<ε> = energi kinetik per molekul

U = energi kinetik permol.

Rumus umum nilai rata – rata

ƒ (c) = fungsi distribusi deng sebagai fungsi kelakuan

dnc = banyaknya molek yang berkecepatan c s/d c + ∆c

Distribusi probabilitas

Distribusi Maxwell dalam energi

Ekipartisi energi

kT 2

3 kT

2

1 .3ε ==trans

kT kT 2

1 .2ε ot ==r

RT 3

2 RT

2

1 .3ε ==trans

RT 2

3 RT

2

1 .2U ot ==r

kT 2

3 kT

2

1 . 3ε ot ==r

RT 2

3 RT

2

1 .3U ot ==r

kT ) 5N 3 ( ε Vib −=

kT ) 6N 3 ( ε Vib −=

RT ) 5N 3 ( UVib −=

RT ) 6N 3 ( UVib −=

vT

UCV

∂∂=

XIII.

XIV

Lampiran :

( per molekul )

( per mol )

( per molekul linear )

( per mol linear )

( per molekul non linear )

( per mol non linear )

( per molekul linear )

( per molekul non linear )

( per molekul linear )

( per mol non linear )

( kapasitas kalor )

RT/M 3 Crms =

M /RT 8 c atau m /πkT 8 c π=><=><

M / RT 2 c mp =

SOAL :

1.Hitunglah crms , <c> , dan cmp untuk molekul O2 pada T 300 K. Bandingkan hasilnya

dengan pada H2

SOME PROPERTIES OF LIQUIDS AND SOLIDSCairan dan Padatan sering disebut CONDENSED PHASES = FASE TERKONDENSASI.Beberapa persamaan yang berlaku pada gas juga berlaku pada cairan dan padatan, misalnya:

)1( tVV o α+=

)]1(1[000 −−= pVV κ

Soal :

1. At 25oC a sealed, rigid container filled with liquid water. If the temperature is raised by 10oC, what pressure will develop in the container ? For water, α = 2,07 x 10-4/ K-1 , κ = 4,5 x 10-5 atm-1.

2. The following vapor pressure data are available for liquid metallic zinc

p/ mmHg 10 40 100 400t/oC 593 673 736 844From an appropriate plot of data, determine the heat of vaporization of zinc and the normal boiling point.