Bab 2 Struktur Atom Dan Ikatan

Material Teknik

Bab 2 – Struktur Atom dan Ikatan 7

2 STRUKTUR ATOM DAN IKATAN

2.1 KARAKTERISTIK LOGAM

Sebelum mempelajari dasar-dasar fisika logam, kita terlebih dahulu harus

mempunyai gambaran yang jelas tentang golongan kualitas keadaan logam. Sering

terbayang oleh kita bahwa logam adalah sesuatu yang mempunyai kilauan tinggi,

konduktivitas listrik serta panas y ang baik, dapat ditempa, dan ulet. Diantara sesama

logam sendiri variasi perbedaan sifat teryata sangat besar. Untuk mengambarkan

perbedaan mencolok antara perilaku logam yang satu dengan yang lain orang cukup

membandingkan masing-masing dengan ulet serta mudahnya timbal (lead) ditempa

pada suhu kamar, serta kekerasan dan kerapuhan tungsten pada suhu sama.

Sifat yang paling sering dianggap mencirikan logam adalah konduktivitas

listrik atau konduktivitas termalnya yang tinggi. Sebagai contoh, logam konduktor

listrik yang paling baik adalah tembaga sedangkan yang paling buruk adalah timbal,

padahal kehambatan (resituvity) timbal hanya dua belas kali kehambatan tembaga.

Sangat besarnya perbedaan konduktivitas antara logam dan non logam adalah karena

pada logam yang mengalami beda potensial elektron-elektron dapat bergerak bebas,

sementara pada bahan non logam tidak demikian. Jadi dapat disimpulkan bahwa

karakteristik dasar logam harus dipelajari dari struktur elektronnya, atau dengan kata

lain pengkajian material teknik harus dimulai dari pemahaman struktur atom-atom

yang membentuknya.

2.2 ATOM

Dalam gambaran sederhana oleh Rutherford, atom terbentuk atas inti

bermuatan positif pembawa sebagian besar massa atom, dengan elektron-elektron

yang bergerak mengitarinya. Ruterford mengatakan bahwa elektron-elektron

mengitari inti dalam orbit melingkar sehingga gaya sentrifugal semua elektron tepat

Material Teknik


sama dengan gaya tarik elektrostatik antara inti yang bermuatan positif dan elektron-

elektron yang bemuatan negatif. Guna menghindari kesulitan dalam pemahaman

akibat adanya hokum elektrodinamika yang disini menyatakan bahwa elektron-

elektron yang berevolusi harus terus-menerus melepaskan energi berupa radiasi

elektromagnetik, maka Bohr dalam tahun 1913 terpaksa menyimpulkan bahwa dari

semua orbit yang mungkin, hanya orbit-orbit tertentu saja yang boleh ditempati oleh

electron. Orbit-orbit khusus itu diandaikan mempunyai sifat luar biasa, yakni bahwa

bila sebuah elektron berada dalam salah satu orbit tersebut, radiasi tak akan terjadi.

Kumpulan orbit-orbit stabil tadi dicirikan menurut kritiria yang menyatakan bahwa

momentum sudut elektron-elektron dalam orbit dihitung mengunakan rumus nh /

π2 , dengan h konstanta Planck dan n bilangan bulat (n = 1, 2, 3, …). Dengan cara

ini Bohr berhasil memberikan penjelasan yang memuaskan tentang spektrum garis

atom hydrogen, sekaligus membangun batu pijakan untuk teori atom modern.

Ketika selanjutnya teori atom dikembangkan oleh de Broglie, Schodinger dan

Heienberg, orang yang menyadari bahwa hukum-hukum klasik tentang dinamika

partikel tidak dapat diterapkan terhadap partikel-partikel dasar (fundamental

particles). Dalam dinamika klasik, sudah menjadi prasyarat bahwa posisi dan

momentum suatu partikel diketahui secara tepat, namun dalam dinamika atom bila

posisi partikel secara pasti, maka besaran yang lain (momentum) tidak dapat

ditentukan. Dalam kenyataan, ketidak pastian tentang posisi dan momentum partikel

kecil harus kita akui, akan tetapi hasil kali derajat ketidakpastian masing-masing

besaran tadi dapat kita hubungkan dengan nilai konstanta Planck (h = 6.6256 x 10-34

Js). Di alam makroskopik ketiddakpastian ini terlalu kecil untuk dapat diukur, namun

bila kita melakukan sesuatu terhadap gerak elektron yang mengelilingi inti atom,

penerapan prinsip ketidakpastian (Uncertainty Principle-istilah yang diperkenalkan

oleh Heisenberg) penting sekali.

Akibat menganut Prinsip Ketidakpastian ini, kita tak boleh lagi

membayangkan elektron sebagai sesuatu yang bergerak dalam orbit tetap

mengelilingi inti. Kita harus memandang gerak elektron sebagai fungsi gelombang.

Dengan fungsi ini kita hanya mungkin mendapatkan elkctron yang energinya tertentu

saja diruang disekitar inti. Situasi menjadi lebih rumit bila kita memperhitungkan

kenyataan bahwa elektron bukan hanya bergerak mengitari inti, namun juga

Material Teknik


berpusing pada porosnya sendiri. Sebagai konsekuensi, untuk menyatakan gerak

elkctron disebuah atom kita tidak lagi mengunakan integer tunggal n, seperti pada

teori Borh. Sekarang kita harus menyatakan keadaan elektron mengunakan empat

buah bilangan. Bilangan-bilangan yang dikenal sebagai bilangan-bilangan kuantum

ini adalah n, l, m dan s, dimana n merupakan bilangan kkuatum pertama (principal

quantum number), l bilangan kuantum orbit (orbital quantum number), m bilangan

kuantum dalam (inner quantum number) dan s bilangan kuantum spin (spin quantum

number). Prinsip dasar lain teori kuantum modern untuk atom adalah Prinsip

Pengecualian Pauli (Pauli Exclusion Principle) yang yang menyatakan bahwa dalam

sebuah atom tidak ada dua elektron yang bias memiliki perangkat bilangan kuantum

persis sama.

Jika kita ingin memahami cara membuat Tabel Periodik menurut struktur

elektronik atom-atom berbagai unsure, kita harus memperhatikan kebermaknaan

keempat bilangan kuantum tadi, sekaligus batasan harga-harga numeric yang dapat

dimiliki masing-masing. Bilangan kuantum yang paling penting adalah bilangan

kuantum utama, karena inilah yang paling berperan dalam penentuan energi elektron.

Bilangan kuantum utama dapat memiliki harga bilangan bulat mulai dari n = 1, yang

menyatakan energi paling rendah. Elektron dengan n = 1 paling stabil, dan kestabilan

berkurang dengan naiknya harga n. Elektron yang bilangan kuantum utamanya n

dapat mempunyai bilangan kuantum orbital bernilai bulat antara 0 dan (n - 1). Jadi

jika n = 1, l harus 0, sementara bila n = 2, l = 0 atau 1, dan bila n = 3, l = 0, 1, atau 2.

bilangan kuantum orbital menyatakan momentum sudut elektron ketika mengitari

inti, dan ini mnentukan sesuatu yang dalam mekanika nonkuantum disebut bentuk

orbit. Untuk suatu harga n, elektron dengan l paling rendah akan mempunyai energi

paling rendah, sehingga semakin tinggi harga l makin besar ula energinya.

Dua bilangan kuantum yang lain, yaitu m dan s berturut-turut menyatakan

orientasi orbit elektron diseputar inti dan orientasi arah spin elektron. Untuk suatu

harga l, sebuah elektron boleh mempunyai bilangan kuantum dalam m bernilai bulat

dari +l sampai –l, termasuk 0. jadi untuk l = 2, m bisa mempunyai harga-harga +2,

+1, 0, -1, dan –2. Elektro-elektron dengan harga-harga n dan l yang sama tetapi

berbeda dalam harga-harga m mempunyai energi yang sama besar, asalkan tidak

dipengaruhi suatu medan magnet. Bila ada medan magnet, energi elektron-elektron

Material Teknik


dengan harga-harga m berbeda akan berubah sedikit, seperti yang tampak dari

terpisahnya garis-garis spektrum pada efek Zeeman. Untuk sebuah electron yang

mempunyai harga-harga n, l dan m sama besar, bilangan kuantum spin s-nya boleh

memiliki harga 21+ atau 2

1− . Kenyataan bahwa harga tesebut bukan bilangan bulat

untuk sementara ini tidak perlu dirisaukan; yang perlu kita ingat hanyalah bahwa dua

elektron dalam sebuah atom dapat mempunyai harga-harga n, l dan m yang sama,

serta bahwa kedua elektron tadi akan berpusing dengan arah berlawanan. Hanya

dibawah pengaruh medan magnet saja energi dua elektron dengan spin berlawanan

akan berbeda.

2.3 TATANAMA KEADAAN ELEKTRON DI SEBUAH ATOM

Sebelum membahas cara membuat susunan berkala unsur-unsur menurut

strktur elektronika atom-atomnya, kita perlu menjabarkan dahulu system tatanama

(nomeklatur) yang memungkinkan dijelaskanya keadaan elektron-elektron dalam

sebuah atom. Karena energi sebuah elektron hanya ditentukan harga-harga bilangan

kuantum utama dan orbital, maka kedua bilangan kuantum ini saja yang perlu

diperhatikan dalam nomenklatur kita. Bilangan kuantum utama ditampilkan atau

diekspresikan sebagaimana adanya, namun bilangan kuantum orbital dinyatakan

dengan huruf. Huruf-huruf ini, yang diturunkan dari kebiasaan diawal perkembangan

spektroskopi, adalah s, p, d, f yang berturut-turut menyatakan bilangan-bilangan

kuantum orbital l berharga 0, 1, 2 dan 3. (s = sharp, p = principal, d = diffusi, f =

fundamental).

Bila bilangan kuantum utama n = 1 maka l harus sama dengan nol, dan

elektron dalam keadaan demikian dinyatakan dengan simbol 1s. disini bilanga

kuantum dalam tidak boleh memiliki harga yang lain dari m = 0, namun harga

bilangan kuantum spin-nya (s) boleh 21+ atau 2

1− . Jadi, dapat disimpulkan bahwa

dalam sebuah atom hanya dua elektron yang boleh memiliki keadaan 1s, dan

elektron-elektron itupun berpusing dalam arah berlawanan. Dengan kata lain bila n

=1, hanya s keadaan yang terjadi dan keadaan-keadaan itu hanya dapat dimiliki oleh

dua buah elektron. Begitu kedua keadaan 1s terisi penuh, keadaan energi paling

rendah berikutnya harus memiliki harga n = 2. Disini l boleh mempunyai harga 0

atau 1, dan karena itu elektron-elektron bias dalam keadaan entah 2s atau 2p. Energi

Material Teknik


sebuah keadaan 2s lebih rendah dari energi dalam keadaan 2p, oleh sebab itu

keadaan 2s akan terisi lebih dahulu. Di sini pun, hanya dua electron bias berada

dalam keadaan 2s, dan untuk keadaan-keadan s ini selalu demikian, tidak peduli

berapapun harga bilangan kuantum utamanya. Electron-elektron dalam keadaan p

dapat memiliki harga-harga m = +1, 0, -1, dan elektron-elektron yang memiliki

masing-masing dari harga tersebut dapat memilikidua harga bilangan kuantum spin.

Ini memungkinkan adanya enam buah elektron dalam setiap keadaan p sebagaimana

tampak lebih jelas dalam table 2.1.

Tabel 2.1 Alokasi keadaan pada tiga kulit kuantum yang pertama

Kulit n l m s Nomer Keadaan

1 1 0

0 2

1+

21− Keadaan 2, 1 s

2 2

0 1

0

+1 0 -1

21±

21±

21±

21±

Keadaan 2, 2 s

Keadaan 6, 2 p

3 3

0 1 2

0

+1 0 -1

+2 +1 0 -1 -2

21±

21±

21±

21±

21±

21±

21±

21±

21±

Keadaan 2, 2 s

Keadaan 6, 2 p

Keadaan 10, 3 d

Tidak ada lagi elektron yang dapat ditambahkan ke dalam keadaan n = 2

sesudah keadaan-keadaan 2s dan 2p-nya terisi. Elektron-elektron berikutnya harus

menempati keadaan denga n = 3 yang energinya lebih tinggi. Disini muncul

kemungkinan adanya l berharga 0, 1 dan 2, sehingga disampuing keadaan-keadaan s

Material Teknik


dan p, keadaan-keadaan dengan d dengan l = 2 kini bias terjadi. Bila l = 2, m bias

memilki harga-harga +2, +1, 0, -1, -2 dan masing-masing dapat ditempati dua

elektron dengan spin berlawanan, sehingga total keadaan d mungkin adalah 10.

Akhirnya bila n = 4, l bias mempunyai harga dari 0 hingga 4, dan bila l = 4,

dapat dibuktikan bahwa kita akan mendapatkan 14 keadaan 4f.

2.4 TABEL PERIODIK

Atom paling sederhana adalah atom hidrogen, yang mempunyai proton

tunggal sebagai intinya, dan karena itu hanya sebuah elektron yang dapat

mengitarinya supaya atom itu tetap netral. Bila atom hydrogen ini bebas, yaitu dalam

keadaan energi paling rendah, elektronnya akan berada dalam keadaan 1s. Untuk

helium, yang intinya terdiri atas dua proton dan dua neutron, massa atomnya akan

empat kali lebih besar dari hidrogen, tetapi karena muatan inti (nuclear charge)

sematamata hanya ditentukan oleh banyaknya proton, maka hanya dua elektron yang

berkitar di orbitnya. Kedua elektron ini kakn mempunyai energi paling rendah bila

masing-masing menempati keadaan 1s. atom berikutnya, lithium, yang mempunyai

tiga muatan inti, hanya dapat menempatkan dua elektronnya dalam keadaan 1s,

sedangkan elektron ketiga harus masuk ke keadaan 2s yang energinya sedikit lebih

tinggi. Begitu seperangkat keadaan untuk kuantum utama tertentu terisi, elektron-

elektron dalam keadaan demikian disebut membentuk selapis kulit yang rapat, dan

dalam mekanika kuantum begitu suatu kulit terisi, energi dari kulit tersebut turun ke

harga yang demikian rendahnya sehingga elektron-elektron bias berada dalam

keadaan mantap sekali. Oleh sebab itu, lithium mempunyai dua elektron yang

terikatsekali ke intinya dan sebuah electron di keadaan 2s yang sangat kurang terikat.

Elektron ini, yang sering disebut electron valensi, dapat dilepaskan dengan mudah,

dan karena itu lithium dapat membentuk ion dengan muatan positif satu, dan

bervalensi satu. Elektron 2s yang terletek disebelah luar ini denga demikian

tergolong bebas.

Berilium mempunyai muatan inti empat, karena itu elektron-elektronnya akan

menempati keadaan-keadaan 1s dan 2s, sementara keenam keadaan 2p dengan energi

lebih tinggi tetap kosong. Dalam enam atom berikutnya, yang bermuatan inti dari

lima hingga sepuluh, keadaan 2p ini akan cepat terisi, dan pada usur dengan muatan

Material Teknik


sepuluh (neon) semua keadaan tersedia yang memiliki bilangan kuantum utam 1 dan

2 terisi sehingga atom itu memiliki dua lapis kulit yang rapat. Seperti dalam kasus

helium, elektron-elektron berada dalam keadaan energi rendah dan dari sini tidak

dapat dipindahkan dengan mudah. Akibatnya, seperti helium, neon tidak mudah

membentuk ion dan karena itu tidak dapat berperan serta dalam reaksi-reaksi kimia.

Dalam susunan berkala unsur-unsur, tiap kali sebuah atom mendapatka cukup

elektron untuk merapatkan kulitnya, unsur yang terbentuk bersifat nonreaktif, dan

unsur-unsur ini disebut gas mulia (inert gases).

Tabel 2.2 Tabel Periodik Unsur

Dengan mekanisme yang sama, atom-atom dengan muatan inti atau nomor

atom antara sebelas dan delapan belas akan membentuk kulit ketiga yang memiliki n

= 3 dengan mengisi keadaan-keadaan 3s dahulu, kemudian 3p. bukan tidak mungkin

orang berpikir bahwa sesudah argon yang bernomor atom Z = 18, atom-atom akan

mempunyai electron keadaan 3d. ternyata yang terjadi bukan demikian karena

kebetulan saja energi elektron di keadaan 4s lebih endah dibandingkan keadaan 3d.

akibatnya, pada kalium (potassium) yang mempunyai Z = 19 elektron-elektron

berenergi tinggi keadaan s, dan unsure ini memiliki sifat kimia lebih menyerupai

natrium(sodium) dan litium yang juga mempunyai elektron-elektron tunggal di

keadaan s. Kalsium dengan Z = 20 memiliki dua elektron di keadaan 4s yang dengan

Material Teknik


demikian terisi penuh, sehingga scandium yang mungkin diharapkan memiliki

elektron berenergi paling tinggi di keadaan 4p, ternyata menemukan bahwa energi

elektron lebih rendah bila ditempatkan di keadaan 3d yang sampai kini dibiarkan

kosong karena energinya lebih tinggi dibandingkan keadaan 4s. Sesudah skandium,

unsur-unsur berikutnya meneruskan proses pengisian keadaan 3d, yang menjadi

penuh pada unsur seng (Zn). Bagaimanapun, proses pengisian keadaan 3d ini

ternyata tidak sederhana. Dalam atom-tom bebas, diketahui bahwa ketika keadaan 3d

diisi, elektron-elektron mula-mula menempati lima keadaan yang sesuai dengan

kelima harga bilangan kuantum dalam m dan elektron-elektron tadi semuanya

mempunyai bilangan spin sama (kaidah Hund). Apabila kelima keadaan itu telah

terisi, energi elektron-elektron turun sehingga dari segi energi bagi khrom lebih

menguntungkan andaikata sebuah elektron yang seharusnya menempati keadaan 4s

digunakan untuk melengkapi kelima keadaan 3d. Itu sebabnya khrom hanya

mempunyai sebuah elektron 4s dan lima elektron 3d. Proses serupa terjadi pada pada

tembaga. Di sini sebuah dari elektron-elektron 4s digunakan untuk melengkapi

kesepuluh keadaan 3d, yang dengan demikian merapatkan kulit ketiga dan

mendapatkan reduksi energi elektron yang lumayan untuk kulit ini. Unsur-unsur dari

scandium hinga tembaga, yang keadaan-keadaan 3d-nya terisi dengan cepat, doikenal

sebagai unsur-unsur trnsisi. Pada tujuh unsur sesudah tembaga proses pengisian

keadaan 4s dan 4p tidak begitu lancar, dan kripton, yang keadaan-keadaan 4s serta

4p-nya terisi penuh, termasuk kelompok gas mulia.

Pada kelompok unsur berikutnya, dari rubidium hingga xenon, terjadi proses

pengisian seperti terdahulu, yaitu 5s dahulu, baru kemudian 4d dan akhirnya 5p.

Keadaan 4f untuk sementara belum terisi karena mempersyaratkan energi lebih tinggi

ketimbang keadaan-keadaan 5s, 4d, 5p dan 6s. Baru sesudah lanthanium, dari segi

energi sudah pada tempatnya mengisi keempat belas keadaan 4f. Kelompok unsur

yang dalam tabel periodik terletak antara lanthanium dan hafnium ini dikenal sebagai

unsur tanah jarang.

Setelah keadaan-keadaan 4f terisi, unsur-unsur berikutnya hingga gas mulia

radon, mulai mengisi keadaan 5d dan akhirnya 6p. Unsur-unsur yang tersisa, lagi-

lagi mengisi keadan s terlebih dahulu, yaitu keadaan-keadaan 7s dan proses

selanjutnya sama dengan pada kelompok logam sebelumnya. Bagaimanapun, dari

Material Teknik


unsur-unsur diatas untuk saat ini hanya enam unsur yang betul-betul terdapat di alam,

yang lainnya belum ditetapkan apakah termasuk kelompok unsur tanah jarang atau

tidak.

Dengan cara ini kita dapat membuat skema untuk menjelaskan unsur-unsur

seperti tampak pada tabel 2.2. Di sini angka dibawah simbol kimia tiap unsur

menyatakan nomor atom. Baris horizontal menyatakan periode, sementara kolom

vertikal menyatakan kelompok atau grup. Di sini jelas bahwa tiap periode diakhiri

dengan sebuah unsur gas mulia, yang semua keadaan elektronya untuk harga

bilangan kuantum utama tertentu telah terisi, dan bahwa unsur-unsur di suatu

kelompok mana pun memiliki elektron di kulit luar dalam konfigirasi yang sama.

2.5 PERILAKU KIMIA DAN IKATAN LOGAM

Perilaku kimia unsur-unsur dapat dijelaskan menurut tingkat stabilitas yang

timbul ketika kulit-kulit elektron terisi. Pada gas mulia yang kondisi mantapnya

terdapat pada setiap atom, sulit sekali memindahkan sebuah elektron dari kulit terluar

yang berisi untuk menghasilkan ion bermuatan positif. Demikian pula, sulit sekali

menambahkan sebuah elektron ke kulit terluar yang terisai penuh untuk

menghasilkan ion bermuatan negatif. Oleh sebab itu, gas mulia, yang tidak mudah

diubah menjadi ion, tidak dapat membentuk senyawa kimia.

Unsur-unsur yang mempunyai sedikit elektron di luar kulit terluar dapat

dengan mudah melepaskan elektron-elektron tersebut untuk membentuk ion positif

(kation). Di pihak lain, unsur-unsur yang mempunyai cukup banyak elektron di luar

kulit terluar dengan mudah mau menerima beberapa elektron lagi untuk membentuk

kulit baru, dan dengan demikian membentuk ion negatif (anion). Sebagai contoh,

lithium, natrium, dan kalium yang mempunyai sebuah elektron paling luar (elektron

valensi) di keadaan s, bila melepaskan elektron itu akan membentuk ion bermuatan

positif satu. Unsur-unsur disebut unsur-unsur univalent (bervalensi satu). Sebaliknya,

khlor, brom dan iodium masing-masing kekurangan sebuah electron untuk

membentuk kulit terluar terbaru, dan bila kekurangan tersebut terpenuhi, ion-ion

bermuatan negatif satu yang terjadi akan mantap sekali. Afinitas kimia antara

natrium dan khlor dengan demikian dapat dijelaskan secara mudah sebagai

pemberian electron terluar dari atom natrium kepada atom khlor, yang akibat

Material Teknik


kejadian tersebut keduanya sama-sama memiliki struktur electron dengan kulit luar

terisi penuh, dan kedua ion bermuatan berlawanan yang terbentuk akan saling

rangkul akibat gaya tarik elektrostatik. Ini juga menjelaskan terjadinya ikatan ion

atau ikatan ikatan heteropolar.

Gambar 2.1 Gambaran skematik (a) ikatan kovalen dan (b) ikatan logam

Unsur-unsur dibagian kiri Tabel Periodik cenderung membentuk ion positif,

dan mempunyai valensi yang makin ke kanan makin besar, mulai dari grup I. Dengan

demikian pula, unsur-unsur di sebelah kanan cenderung membentuk ion negatif, dan

dalam hal ini, valensi menigkat dari kanan ke kiri. Situasi yang menarik terjadi pada

unsur-unsur yang kulit terluarnya hanya terisi separuh, misalnya karbon, yang

menurut teori dapat membentuk ikatan ion-ion bervalensi empat entah bermuatan

positif atau negatif. Pada kenyataannya unsur-unsur semacam itu, meskipun kadang-

kadang membentuk ikatan dengan unsur lain, lebih sering membentuk jenis ikatan

lain yang disebut ikatan kovalen atau ikatan homopolar. Dalam ikatan jenis ini atom-

atom yang bersebelahan secara bersama mengunakan elektron valensi mereka

sedemikian rupa sehingga tiap atom seolah-olah memiliki kulit terluar penuh

meskipun tidak purna waktu.

Dalam ikatan kovalen, atom-atom lebih suka memberika sebuah elektron saja

untuk dipakai bersama dengan tetangga masing-masing, separti tampak dalam

Gambar 2.1 (a) dan karena itu, banyaknya ikatan kovalen yang dibentuk oleh unsur

sama dengan (8 – N) di mana N adalah banyaknya elektron diluar kulit terluar yang

Material Teknik


penuh. Ciri penting lain pada ikatan kovalen adalah bahwa elektron-elektron yang

dipakai bersama berada dalam keadaan-keadaan s dan p. Jadi karbon, yang

mempunyai empat buah electron terluar, dapat membentuk ikatan kovalen dengan

empat atom karbon lain. Dalam intan, yang pada hakikatnya adalah karbon padat,

tiap karbon dikelilingi empat atom lain yang secara simetrik terletak di sudut-sudut

sebuah tetrahedron beraturan. Dengan cara ini kita dapat menyusun jaringan atom-

atom karbon tiga dimensi.

Zat padat yang ikatannya ionik atau kovalen, mempunyai elektron-elektron

yang tidak dapat bermigrasi dengan bebas meskipun berada di bawah pengaruh suatu

gaya gerak listrik (e.m.f), karena itu bersifat isolator. Seperti telah kita ketahui,

karakteristik atom paling penting adalah kemampuannya menghantarkan listrik, dan

karena itu tidak boleh berikatan ionik atau kovalen. Semua unsur yang jelas

menunjukan karakteristik logam dikelompokan di bagian selah kiri Tabel Periodik

seperti pada table 2.2. Semua atom unsur logam mempunyai elektron di luar kulit

penuh dalam jumlah yang sedikit. Ini berlaku untuk semua unsur di subkelompok I,

II dan III, untuk unsur-unsur di ketiga kelompok transisi, dan untuk unsur-unsur

tanah jarang.

Pada logam, elektron-elektron terluar pada dasarnya bergerak dengan bebas

di seluruh bahan, karena itu kita membayangkan logam sebagai susunan ion

bermuatan positif yang berembesi awan elektron. Lihat Gambar 2.1 (b). ikatan di

dalamnya terutama disebabka oleh tarik-menarik antara ion-ion positif dan elektron-

elektron bebas. Salah satu akibat paling penting dari bentuk ikatan ini adalah bahwa

gaya ikat (bonding force) tidak mengikuti arah yang tertentu dan karena itu ion-ion

akan mengelompok menurut bentuk geometric yang paling ekonomis.

Bagaimanapun, perlu diingat bahwa apabila dua ion saling mendekati, di antara

keduanya juga terjadi gaya tolak menolak, dan gaya ini membatasi derajat

keekonomisan dalam pengelompokannya, sehingga sesunguhnya ion-ion logam

dapat dipandang sebagai bola-bola yang keras. Ini pula sebabnya masalah struktur

kristal logam sangat dapat dipandang sebagai masalah pengepakan sejumlah bola

berukuran sama.

Material Teknik


2.6 SUSUNAN ATOM DALAM LOGAM

Ion logam sangat kecil dan diameternya hanya beberapa kaliu 10-10 mm, atau

kurang dari nanometer. Dengan demikian satu millimeter kubik logam diperkirakan

mengandung 1022. Di atas telah dibahas bahwa ion-ion dalam logam padat tidak

tersusun secara acak, namun seolah-olah dipak secara beraturan. Pada kebanyakan

logam, ion-ion mengelompok sedemikian rupa sehingga volume yang dibutuhkan

sedikit mungkin. Pada semua logam, termasuk yang ion-ionnya agak renggang,

penataan ion-ion ternyata mengikuti mengikuti suatu pola tertentu, dan karena

struktur logam dicirikan menurut satuan (unit) pola sederhana yang disebut sel

struktur, yang kalau diulang-ulang secara beraturan di seluruh bagian badan logam

akan menentukan posisi semua ion dalam kristal logam bersangkutan.

Kita mengenal dua cara penataan bola-bola berukuran sama yang

memungkinkan volume minimum. Kedua cara itu adalah penataan kubus pusat sisi

atau face-centerd cubic arragement (f.c.c) dan penataan heksagonal susunan rapat

atau closed-paccked hexagonal arragement (c.p.h). Sel-sel struktur pada kedua cara

penataan diatas dapat dilihat dalam Gambar 2.2(a) dan 2.2(b). Sel struktur lain lagi

yang tampak pada Gambar 2.2(c) adalah cara pengepakan. Cara pengepakan bola ini

dikenal sebagai penataan kubus pusat ruang atau body-centered cubic arragement

(b.c.c).

Material Teknik


Gambar 2.2 Susunan atom dalam (a) struktur kubik pusat muka, (b) struktur closed-

packedheksagonal, dan (c) struktur body-centred cubic

Untuk menetapkan secara lengkap struktur suatu logam, kita perlu

mempelajari struktur kristal dan ukuran (dimensi) sel strukturnya. Banyaknya

besaran yang dibutuhkan untuk menentukan suatu sel struktur bergantung pada

derajat keteraturan geometrik yang ditunjukan oleh sel. Jadi, dalam sel-sel struktur

kubus kita hanya perlu mengukur panjang salah satu rusuk, sementara pada sel

heksagonal kita perlu mengetahui panjang a dan c seperti dalam Gambar 2.2(b).

bagaimanapun, jika struktur yang ideal adalah susunan rapat, kedua besaran a dan c

harus memiliki perbandingan c/a = 1,633. Dalam struktur logam, perbandingan c/a,

yang sering disebut nisbah menyumbu (axial ratio), tidak pernah tepat 1,633, dan

karena itu struktur logam tidak betul-betul tersusun secara rapat; untuk seng

misalnya, c/a = 1,86 dan untuk titanium, c/a = 1,58. Besaran yang menunjukan

ukuran sel struktur itu disebut parameter kisi (lattice parameter).

Material Teknik


Pengetahuan tentang penetapan kisi memungkinkan kita menghitung jari-jari

atom (r) logam berdasrkan asumsi bahw atom-atom itu berbentuk bola dan masing-

masing salling kontak. Perlu di ketahui bahwa dalam struktur kubus pusat sisi (f.c.c)

r = ( ) 4/2a , dan dalam struktur kubus pusat ruang (b.c.c) r = ( ) 4/3a , denga a

parameter kisi. Karena besaran-besaran a dan r sangat kecil, sudah menjadi

kelaziman untuk mengukurnya dalam nanometer (10-9 m).

Sebuah konsep yang penting sehubungan denga struktur kristal ini adalah

bilangan koordinasi, yang didefinisikan sebagai banyaknya atom berjarak terdekat

sama dari sebuah atom mana pun dalam struktur kristal. Jadi, dalam struktur kubus

pusat ruang seperti pada Gambar 2.2(c), dengan mudah dapat dilihat bahwa atom di

pusat kubus dikekilingi oleh delapan buah atom yang berjarak sama yang terletak di

sudut-sudut kubus, dan bilangan koordinasi disini adalah 8. Lain halnya dengan

Gambar 2.2(a), mungkin anda tidak langsung menyadari bahwa bilangan koordinasi

di struktur kubus pusat sisi seperti ini adalah 12. Agaknya cara yang paling mudah

untuk membayangkan ini adlah denga menempatkan dua sel kubus pusat sisi

berdampingan dan memperhatikan atom-atom disekeliling atom yang menjadi pusat

sisi bersama. Pada struktur heksagonal susunan rapat dengan perbandingan ideal c/a

= 1,633, bilangan koordinasi juga 12 seperti yang mudah terlihat bila kita

menumpukan dua sel dan memilih atom di pusat bidang bersama sebagai titik acuan.

Bidang ini sering disebut bidang basal.

Bidang dengan susunan atom paling padat dalam struktur heksagonal susunan

rapat yang paling ideal adalah bidang basal, dan mamiliki tatanan atom yang sama

seperti pada bidang paling padat dalam struktur kubus pusat sisi*. Baik struktur

heksagoanl susunan rapat maupun kubus pusat sisi merupakan dua metode

pengepakan bola yangsama bagusnya; perbedaan di antara keduanya hanyalah pada

cara penumpukan bidang susunan rapat masing-masing. Gambar 2.3 memperlihatkan

cara atom-atom dalam suatu bidang susunan rapat.

Material Teknik


Gambar 2.3 Susunan atom dalam bidang close-packed, (b) posisi dua bidang close-packed, dan (c)

stacking bidang seksutif

Ketika menumpukan atau mengandengkan bidang atom yang kedua, bidang

atom pertama mungkin ditempatkan entah dengan posisi B atau C, yang betul-betul

merupakan kedudukan setara. Bagaimanapun, begitu atom pertama ditempatkan di

salah satu dari duakedudukan, semua atom lain di bidang kedua harus berada di

kedudukan serupa. Ini tidak lain karena kedudukan-kedudukan bersebelahan untuk

tipe-tipe B dan C terlalu dekat untuk ditempati keduanya dalam lapisan yang sama.

Sampai di sini kita belum menjumpai perbedaan antara struktur heksagonal susunan

rapat dan kubus pusat sisi. Perbedaan baru timbul ketika lapisan ketiga diletakan.

Dalam peletakan lapisan ketiga, dengan mengandaikan bahwa kedudukan-

kedudukan tipe B telah digunakan untuk membentuk lapisan kedua, seperti dalam

Gambar 2.3, atom-atom dapat menempati kedudukan- kedudukan A atau C. kalau

kedudukan A yang dipilih, maka atom-atom di lapisan ketiga akan langsung di atas

lapisan pertama, dan struktur yang terbentuk adalah heksagonal susunan rapat,

sedangkan jika kedudukan C yang dipilih, kejadiannya tidak demikian dan struktur

yang berbentuk adalah kubus pusat sisi. Jadi, struktur heksagonal susunan rapat

terdiri atas lapisan-lapisan atom tersusun rapat yang ditumpuk dengan urutan

ABABAB atau ACACAC. Struktur kubus pusat sisi memiliki cara penumpukan

dengan urutan ABCABCABC sehingga atom-atom di lapisan keempat terletak

langsung di atas atom-atom lapisan pertama.

Material Teknik


Tabel 2.3 Struktur kristal beberapa logam biasa pada suhu ruang

Tabel 2.3. memperlihatkan struktur kristal yang dianut oleh sejumlah logam-

logam pada temperatur kamar. Beberapa logam ternyata menganut lebih dari satu

struktur kristal, yang masing-masing hanya stabil pada temperatur tertentu. Contoh

paling baik untuk gejala yang disebut polimorfisme ini adalah seperti yang

ditunjukan oleh besi, yang berstruktur kubus pusat ruang pada temperatur-temperatur

di bawah 910o C serta di atas 1400o C, namun berstruktur kubus pusat sisi bila di

antara 910o C dan 1400o C. contoh lain yang umum antara lain adalah titanium dan

zirconium yang berubah dari kubus susunan rapat ke kubus pusat ruang berturut-turut

pada temperatur 882o C dan 815o C. timah putih berubah dari struktur kubus (kelabu)

menjadi tetragonal (putih) pada suhu 13,2o C. uranium dan plutonium juga menganut

beberapa struktur kristal. Plutonium, khususnya, tergolong kompleks karena

memiliki enam struktur kristal di antara suhu kamar dan titik leburnya pada 640o C.

Material Teknik


2.7 ELEKTRON-ELEKTRON DALAM KRISTAL LOGAM

Kalau kita membayangkan atom-atom dikumpulkan dan ditata membentuk

struktur kristal, maka ketika jarak antara atom-atom terdekat mendekati jarak antar

atom yang khas pada logam, elektron-elektron terluar tidak lagi mengacu ke atomnya

masing-masing. Begitu electron-elektron terluar tidak lagi terikat ke atomnya

masing-masing melainkan bergerak bebas di seluruh logam, maka menurut Prinsip

Kekecualian Pauli, elektron-elektron tadi tidak dapat memprtahankan perangkat

bilangan kuantum yang sama seperti masih merupakan bagian dari atom-atom.

Akibatnya, elektron-elektron bebas tidak lagi bisa memiliki lebih dari dua elektron

dengan spin berlawanan untuk suatu energi tertentu. Energi-energi elektron bebas itu

didistribusikan ke suatu rentang yang terus meningkat sejalan proses pembentukan

logam oleh atom-atom. Jika atom-atom dimaksudkan untuk membentuk struktur

logam yang mantap, energi purata (mean energi) elektron-elektron bebas harus lebih

rendah disbanding energi tingkat elektron ketika atom-atom masih bebas. Gambar

2.4 memperlihatkan pelebaran tingkat atomatik sejak atom-atom masih mulai

berhimpun dengan yang lain, serta penurunan energi elektron-elektron sebagai

akibatnya. Besar penurunan energi purata elektron-elektron terluar inilah yang

menentuka kemantapan logam. Dalam hal ini, yang disebut jarak keseimbangan

(equilibrium spacing) antara atom-atom dalam suatu logam adalah jarak yang apabila

dikurangi lagi akan menyebabkan bertambahnya gaya tolak-menolak ion-ion positif

yang saling didekatkan itu, sehingga gaya tolak-menolak tadi akan lebih besar

dibanding penurunan energi elektron purata yang disebabkannya.

Gambar 2.4 Perluasan tingkatan energi atomik dalam logam

Material Teknik


Dalam struktur metalik, elektron-elektron bebas dengan demikian harus

dianggap menempati serangkaian tingkat energi distrik (unik) dengan selang yang

sangat rapat. Tiap tingkat energi atomik yang mengurai menjadi sebuah pita

memiliki banyak tingkat energi yang sama dengan banyaknya N atom dalam

sepotong logam. Seperti yang dinyatakan sebelum ini, suatu tingkat energi tidak

boleh ditempati oleh lebih dari dua elektron dengan spin berlawanan. Oleh sebab itu,

setiap pita paling banyak hanya dapat memiliki 2N elektron. jelaslah, dalam keadaan

energi paling rendah suatu logam, semua tingkat energi rendah telah terisi.

Sela energi antara tingkat-tingkat yang berturuttan tidak tetap melainkan

mengecil sejalan dengan naiknya tingkat energi. Dari segi kerapatan keadaan

elektron N (E) ini biasanya dinyatakan sebagai fungsi energi E. Besaran N(E)dE

menginformasikan banyaknya tingkat energi dalam suatu ionterval energi dE yang

sangat kecil, dan untuk elektron bebas besaran ini membentuk fungsi parabola energi

seperti yang tampak dalam Gambar 2.5.

Karena setiap tempat hanya dapat ditempati dua electron, energi electron

yang menempati suatu tingkat energi rendah tidak dapat diperbesar kecuali bila

diberi tambahan energi yang cukup untuk melompat ke tingkat kosong di bagian pita

sebelah atas. Lebar energi pita-pita umumnya sekitar 5 atau 6 elektron volt*, karena

ini cukup besar energi yang dibutuhkan oleh logam untuk mengeksitasikan

elektronnya yang berada di tingkat bawah. Energi sebesar itu tidak tersedia pada

temperatur normal, dan hanya elektron dengan energi mendekati yang terdapat pada

bagian atas pita (disebut tingkat atau permukaan Fermi) dapat dieksitasikan sehingga

karena itu hanya sedkit elektron bebas pada logam yang dapat ambil bagian dalam

proses-proses thermal. Energi pada tingkat Fermi EF bergantung pada banyaknya

electron N per unit volume V, dapat dihitung denga rumus (h2/8m) x (3Nπ V)2/3.

Material Teknik


Gambar 2.5 (a) Kepadatan tingkatan energi terhadap energi; (b) Pengisian tingkatan energi oleh

electron pada temperatur mutlak nol. Pada temperatur tertentu beberapa electron tereksitasi secara termal ke tingkat yang lebih tinggi daripada yang berhubungan dengan Emaks, seperti diperlihatkan pada kurva patah pada (a)

Elektron pada suatu pita metalik harus dianggap bergerak terus-menerus

dalam struktur dengan energi yang ditentukan oleh tingkat pada pita yang

didudukinya. Dalam mekanika kuantum gerak elektron ini dapat dipandang sebagai

gelombang dengan panjang gelombang yang ditentukan oleh energi elektron

bersangkutan menurut rumus de Broglie.

mvh /=λ (2.1)

dengan h konstanta Planck, m massa dan v kecepatan elektron yang sedang bergerak.

Makin besar energi electron, makin tinggi momentum mv-nya, dan karena itu makin

kecil panjang gelombang pada fungsi gelombang terhadap geraknya. Karena gerak

electron yang mempunyai aspek miring gelombang ini, elektron-elektron yang

bergerak dapat menimbulkan efek difraksi seperti pada gelombang optik. Lebih dari

itu, tatanan atom-atom yang beraturan pada kisi logam dapat bertindak sebagai kisi

difraksi tiga dimensi, sebab atom-atom di situ bermuatan positif dan karena itu

berinteraksi dengan elektron-elektron bergarak.

Pada panjang gelombang terntentu, yang ditentukan oleh jarak atom-atom

pada kisi metalik, elektron-elektron akan mengalami efek difraksi yang kuat. Ini

menyebabkan elektron-elektron dengan energi sesuai panjang gelombang tersebut

tidak mampu bergerak bebas di dalam struktur. Akibatnya, dalam pita-pita elektron,

tingkat-tingkat energi tertentu tidak dapat ditempati dan karena ini terjadi sela-sela

energi yang menyebabkan spektrum-spektrum energi dalam suatu pits tidak kontinu.

Material Teknik


Interaksi elektron-elektron bergerak denga ion-ion logam yang terdiri

terdistribusi pada suatu kisi bergantung pada panjang gelombang elektron-elektron

serta jarak antar ion dalam arah gerak elektron. Karena jarak antar ion bergantung

pada arah kisi, panjang gelombang elektron-elektron yang mengalami difraksi oleh

ion-ion juga akan bergantung pada arah kisi tersebut. Energi kinetik sebuah electron

bergeak merupakan fungsi panjang gelombang yang hubungannya adalah sebagai

berikut

22 2/ mvhE = (2.2)

dan karena kita berkepentingan dengan energi-energi electron, lebih baik bila efek-

efek interaksi dibahas menurut kebalikan panjang gelombang. Besaran yang

berbanding tebalik dengan panjang gelombang ini disebut bilangan gelombang dan

diberi notasi k.

Gambar 2.6 Gambaran skematik zona Brillouin dalam logam, (a) direproduksi dari Extractive and

Physical Metallurgy of Plutonium, seizin American Institute of Metallurgical Engeneerrs

Dalam mengambarkan interaksi-interaksi elektron kisi orang lazim

mengunakan diagram vektor. Di situ arah vektor menyatakan arah lintasan elektron

bergerak dan harga (magnitude) vektor menyatakan bilangan gelombang elektron.

Vector-vektor ini mengambarkan elektron-elektron berenergi yang, karena efek

difraksi, tidak dapat menembus kisi, dan karena itu membentuk permukaan tiga

dimensi yang disebut zona Brillouin. Gambar 2.6(a) memperlihatkan zona Brillouin

untuk sebuah kisi kubus pusat sisi. Daerah ini terbentuk dari bidang-bidang datar

yang sesungguhnya sejajar dengan bidang-bidang pada kisi yang terpisah paling

Material Teknik


jauh, dalam hal ini bidang {111} dan {200}. Inilah cirri umum untuk zona Brillouin

yang berlaku untuk semua kisi.

Untuk suatu arah dalam kisi, kita dapat menganggap bentu energi elektron

sebagai fungsi bilangan gelombang. Hubungan antara kedua besaran tadi nila

mengunakan persamaan 2.2 adalah

mkhE 2/22= (2.3)

yang bias membentuk hubugan parabolic seperti tampak dalam Gambar 2.6(b).

akibat adanya zona Brillouin di harga k tertentu, tergantung arah kisinya, maka ada

suatu rentang harga energi yang tidak dapat diambil oleh elektron. Ini menghasilkan

distorsi berbentuk kurva E-k di sekitar harga kritis k yang pada gilirannya

menyebabkan adanya serangkaian sela energi (energi gap), yang tidak dapat

ditempat oleh elektron. Efek ini dalam kurva E-k tampak berupa sebuah garis

menerus (Gambar 2.6(b)).

Adanya distorsi pada kurva E-k, akibat adanya zona Brillouin, direfleksikan

denga kurva kerapatan keadaan vs energi berlawanan berbentuk parabola, tetapi

bentuknya tidak demikian bila ada interaksi akibat zona Brillouin, seperti pada

Gambar 2.7(a). Garis putus-putus menyatakan kurva N(E)-E untuk elektron-elektron

bebas ketika efek zona Brillouin tidak ada dan garis penuh digunakan untuk kurva

yang dipengaruhi zona Brillouin. Total banyaknya elektron yang dibutuhkan untuk

mengisi daerah elektron yang dibatasi oleh garis penuh dalam Gambar 2.7(a) adalah

2N, dengan N total banyaknya atom dalam logam. Jadi, zona Brillouin akan terisi

bila tiap atom dalam logam menyumbangkan dua buah elektron ke pita energi. Jika

atom-atom logam menyumbangkan lebih dari dua elektron per atom, elektron-

elektron lebihan itu harus ditempatkan ke zona kedua atau yang lebih tinggi.

Dalam Gambar 2.7(a) kedua zona tadi dipisahkan oleh sebuah sela energi,

namun pada logam sesungguhnya tidak harus demikian, jadi dua zona bias saja

saling tumpang-tindih sehingga pada kurva N(E)-E msela energi seperti itu tidak

tampak. Keadaan tumpang-tindih timbulk karena energi di daerah terlarang

bervariasi terhadap arah kisi dan seringkali tingkat energi dibagian atas zona pertama

memiliki harga lebih tinggi untuk suatu arah disbanding tingkat energi paling rendah

di bagian bawah jurva N(E)-E, yang mengambarkan jumlah tingkat-tingkat energi di

semua arah dengan demikian tertutup rapat. (Gambar2.7(b)).

Material Teknik


Gambar 2.7 Gambaran skematik zona Brillouin

2.8 LOGAM DAN ISOLATOR

Ketika suatu bahan mengalami medan magnet, agar penghantaran listrik

dimungkinkan, elektron-elektron di bagian atas pita harus mampu meningkatkan

energi sehingga aliran aliran elektron dalam arah potensial, yang pada hakekatnya

adalah arus listrik, bias terjadi. Apabila sela energi antara dua zona seperti dalam

Gambar 2.7(a) memang ada, dan bila zona rendah sudah cukup elektronnya, maka

mungkin saja elektron di situ meningkatkan energi dengan cara melompat ke tingkat

yang kosong, asalkan ada medan listrik dan kekuatan medan itu cukup besar untuk

membuat elektron di bagian atas pita yang isi mampu melompati sela energi. Dengan

demikian, konduksi pada logam terjadi karena banyak elektron per atom tidak cukup

untuk mengisi pita energi sampai ke kedudukan sela energi. Pada tembaga misalnya,

elektron-elektron valensi 4s hanya mengisi separuh dari pita s terluar. Pada logam

lain, misalnya Mg, pita valensi tumpang-tindih dengan pita energi lebih tiggi dan

elektron-elektron dekat tingkat Fermi dengan demikian bebas untuk pindah ke

keadaan kosong di pita lebih tinggi. Bilamana pita valensi terisi penuh sementara pita

yang setingkat lebih tinggi, yaitu yang terpisah oleh sela energi, betul-betul kosong,

maka bahan bersangkutan bias tergolong isolator atau semikonduktor. Kalau sela itu

beberapa electron volt, misalnya 7 eV pada intan, diperlukan medan listrik luar biasa

Material Teknik


tinggi untuk memindahkan elektron ke pita lebih tinggi dan bahan bersangkutan

isolator. Kalau sela kecil, misalnya 1 – 2 eV seperti pada silikon, maka energi

thermal mungkin sudah memadai untuk mengeksitasikan beberapa elektron ke pita

lebih tinggi serta menciptakan tempat-tempat kosong dalam pita valensi; dalam hal

ini bahan tergolong semikonduktor. Pada umumnya, pita energi paling rendah yang

tidak terisi elektron secara penuh disebut pita konduksi, sedangkan pita yang berisi

elektron-elektron valensi disebut pita valensi. Pada konduktor pita valensi juga

bertindak sebagai pita konduksi. Keadaan electron untuk contoh-contoh bahan degan

valensi berbeda-beda dapat dilihat dalam Gambar 2.7(c).

Meskipun semua logam boleh dikatakan tergolong penghantar listrik yang

baik, ternyata masing-masing menunjukan kehambatan (resistivity) yang beragam.

Penyebab keragaman ini bermacam-macam. Kehambatan logam ditentukan oleh

kerapatan keadaan elektron-elektron paling kuat di bagian atas pita, dan bentuk kurva

N(E)-E di situ. Kehambatan juga bergantung pada derajat penyebab elektron-elektron

oleh ion-ion logam yang bergetar kaena panas, dan oleh atom-atom takmurnian

(impurity atom) atau cacat-catat pada logam.

Soal-soal

1. Uraikan struktur atom menurut Rutherfort danBohr!

2. Jelaskan garis-garis spektrum pada efek Zeeman!

3. Uraikan dan gambarkan ikatan ion, hidrogen dan ikatan logam!

4. Ion-ion dalam logam padat tidak tersusun secara acak, namun seolah-olah dipak

secara beraturan. Pada kebanyakan logam, ion-ion mengelompok sedemikian

rupa sehingga volume yang dibutuhkan sedikit mungkin. Uraikan dan gambarkan

mengapa ikatan logam penting dipelajari!

5. Uraikan apa yang dimaksud bilangan kuantum dan spin elektron!

6. Apa yang dimaksud dengan pita valensi dan pita konduksi?

Daftar Pustaka 1. Mangonon. P.L, 1999 .’ The Principles of materials Selection for Engineering

Design’, Printice-Hall International,Inc. Hal- 29 -81. 2. Smallman R.E. dan R.J. Bishop,1999. “ Metalurgi Fisik Moderen dan Rekayasa

Material’ Erlangga. Jakarta.

Material Teknik


3. Smith William F.,1999, Principles of Material Science and Enginering, Mc -Granhill Book Company, New York

4. Surdia Tata.,1989 Pengetahuan Bahan Teknik, PT. Pradian Paramita, Jakarta 5. .............., ”Properties and Selection : Ferrous Materials, ” Vol. 1 , Metals Hanbook,

10th ed, ASM. 6. ..............,”Properties and Selection : Irons ans Steels , ” Vol. 1 , Metals Hanbook, 9th

ed, ASM. 7. Kern R.F. ans M.E. Suess, 1979, Steel Selection, John Wiley & Sons. 8. Asfahani, 1995, High Performance Structural Stell, Conference Proceedings

published by ASM International. 9. ............, 1994, Properties and Selection of tool Materials, ASM

Bab 2 Struktur Atom Dan Ikatan

Documents

Transcript of Bab 2 Struktur Atom Dan Ikatan