BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1. Perancangan Perangkat Lunak

Menurut Pressman (2005, p36) perangkat lunak adalah (1) instruksi (program

komputer) yang ketika dieksekusi akan memberikan fungsi dan performa seperti yang

diinginkan (2) struktur data yang memungkinkan program memanipulasi informasi

secara proporsional, dan (3) dokumen yang menggambarkan operasi dan penggunaan

program. Sekarang, kategori-kategori perangkat lunak komputer memperlihatkan

tantangan yang berkelanjutan untuk perancangan perangkat lunak.

Menurut Sommerville (2001, p6), perancangan perangkat lunak adalah disiplin

perancangan yang berhubungan dengan semua aspek dari produksi perangkat lunak dari

tahap spesifikasi sistem sampai dengan pemeliharaan setelah sistem dalam tahap

berjalan.

2.1.1. Model Rapid Appication Development (RAD)

Rapid application development (RAD) adalah sebuah model proses

perkembangan perangkat lunk sekuensial linear yang menekan siklus perkembangan

yang sangat pendek. Model RAD merupakan sebuah adaptasi “kecepatan tinggi” dari

model sekuensial linear dimana perkembangan cepat dicapai dengan menggunakan

pendekatan konstruksi berbasis komponen (Potter, 2003)

Pada skripsi ini dipilih model RAD sebagai metode pengembangan program

simulasi dan dengan Flow Chart dan STD sebagai model yang akan menggambarkan

proses dan langkah-langkah dalam perancangan program.

8

Pemodelan Bisnis

Pemodelan Data

Pemodelan

Proses

Pembentukan

Aplikasi

Pengujian dan

turnover

60-90 hari

Pemodelan

Bisnis

Pemodelan

Data

Pemodelan

Proses

Pembentukan

Aplikasi

Pengujian dan

turnover

Pemodelan

Bisnis

Pemodelan

Data

Pemodelan

Proses

Pembentuk

an Aplikasi

Pengujian

dan

turnover

tim # 1tim # 2

tim # 3

Gambar 2.1 Rapid Application Development Model

2.1.2. Diagram Alir (Flowchart)

Diagram alir adalah sebuah skema yang mempresentasikan sebuah algoritma

atau sebuah proses. Menurut Hansen (2007) diagram alir merupakan representasi

aktivitas operasi, pergerakan, inspeksi, penundaan, keputusan, dan penyimpangan dari

sebuah proses. Adapun simbol-simbol dari diagram alir yang digunakan dalam ilmu

komputer ditampilkan dalam Tabel 2.1.

9

Tabel 2.1 Simbol-Simbol dalam Diagram Alir

Notasi Arti Notasi

Proses

Predefined Proses

Operasi input / output

Decision, berupa pertanyaan atau penentuan

suatu keputusan

Terminal, untuk menandai awal dan akhir

program

Panah, sebagai penghubung antar komponen

dan penunjuk arah

Manual input, input dari pengguna

On-page connector, sebagai penghubung

dalam satu halaman

Off-page connector, sebagai penghubung

antar halaman yang bersedia

2.1.3. State Transition Diagram (STD)

Menurut Whitten, el al. (2004, p673-674), STD merupakan diagram yang

digunakan untuk menggambarkan urutan dan variasi dari layar yang terjadi ketika

pengguna sistem berada di terminal. Ada beberapa notasi yang digunakan dalam

membuat suatu diagram, yaitu:

1. Kotak

Lambang kotak digunakan untuk mewakili layar tampilan. Lambang ini hanya

menggambarkan sesuatu yang mungkin tampil selama dialog.

10

2. Panah

Panah digunakan untuk mewakili kontrol aliran dan event yang memicu aktifnya

sebuah layar. Arah panah mengindikasi urutun dimana layar tersebut tampil.

2.2. Simulasi

2.2.1. Definisi Simulasi

Menurut Kelton, Sadowski dan Sturrock (2007, p1-p3), Simulasi merujuk pada

kumpulan sejumlah metode dan aplikasi untuk menggambarkan sifat-sifat pada sistem

sebenarnya. Simulasi, seperti kebanyakan metode analisis, melibatkan sistem dan

model-modelnya. Faktanya, simulasi dapat berupa bentuk yang sangat umum tergantung

ide yang diajukan melintasi banyak bidang, industri dan aplikasi. Simulasi semakin

terkenal dan canggih sejak komputer dan perangkat lunak semakin maju. Simulasi

komputer berhubungan dengan model sebuah sistem. Sistem adalah fasilitas atau proses,

yang diaktualisasikan atau direncanakan. Seperti pada banyak kasus, Salah satunya

adalah sistem jalan tol, persimpangan, pengendalian, dan kemacetan.

Orang-orang mempelajari sistem untuk mengukur kinerja, meningkatkan

operasional atau untuk mendesain sistem baru. Dalam beberapa kasus, terlalu sulit,

terlalu mahal, dan sangat tidak mungkin untuk melakukan pembelajaran secara fisik atau

nyata. Seperti pada sistem transportasi, sangat sulit untuk menerapkannya pada dunia

nyata, karena itu skripsi ini akan mensimulasikan keadaan sebenarnya untuk

mendapatkan metode baru demi mendapatkan solusi yang diharapkan.

11

Simulasi dapat diklasifikasikan menjadi beberapa tipe berdasarkan beberapa

dimensi sebagai berikut:

1. Dimensi waktu

Statis. Waktu tidak berperan dalam aturan alami pada model statis, tetapi

berperan pada model dinamis. Sebuah simulasi dengan kondisi yang tidak

memperhitungkan waktu merupakan ciri dari model statis. Contohnya

simulasi yang dilakukan oleh George L. Leclere.

Dinamis. Pada model dinamis, waktu mempengaruhi proses dan hasil

output model. Waktu bertindak sebagai variabel bebas, contohnya model

populasi yang berkembang sepanjang waktu, laju penjualan dan tingkat

penjualan.

2. Dimensi status variabel.

Kontinu. Pada model kontinu, status sistem atau variabel dapat berubah

secara kontinu setiap waktu, contohnya kedalaman kolam sebagai aliran

air masuk dan keluar, dan terjadinya pengendapan serta penguapan.

Diskrit. Dalam model diskrit, perubahan dapat hanya terjadi pada titik

waktu yang terpisah-pisah atau hanya pada saat-saat tertentu saja,

misalnya pada sistem pada pabrik, perubahan terjadi pada waktu

kedatangan dan kepergian material, mesin yang dimatikan dan dinyalakan

pada waktu tertentu, waktu istirahat pekerja.

Selain itu, ada juga model yang berubah pada situasi kedua-duanya, gabungan

diskrit dan kontinu yang dikenal dengan model gabungan kontinu-diskrit/mixed

12

continue-discrete model, contohnya kilang minyak dengan perubahan tekanan secara

kontinu di dalam pembuluh dan secara diskrit terjadinya penutupan.

3. Dimensi Ketidakpastian

Deterministik. Model tanpa input yang acak adalah deterministic, yaitu

operasi dengan penjadwalan yang ketat dengan waktu service yang tetap.

Stokastik. Model stokastik, berbeda dengan sebelumnya, dioperasikan

dengan setidaknya terdapat satu inputan yang diacak, seperti bank dengan

jumlah kedatangan nasabah yang acak membutuhkan waktu pelayanan

yang bervariasi.

Model dapat memiliki kedua jenis inputan, deterministik dan stokastik pada

komponen yang berbeda. Model nyatanya akan menentukan sebuah inputan bersifat

deterministik ataupun stokastik.

Sedangkan dilihat dari perubahan yang terjadi, terdapat pola pada jangka waktu

tertentu sehingga dapat dilakukan simulasi dengan melakukan pemisahan waktu, secara

diskrit perubahan akan terjadi, sedangkan di dalam jangka waktu tersebut terjadi

perubahan yang kontinu.

Pada skripsi ini, akan membahas simulasi yang bersifat dinamis, gabungan

kontinu-diskrit, dan stokastik. Simulasi pada perjalanan taksi kosong dalam mencari

calon penumpang ini memiliki pola yang diskrit dalam jangka waktu tertentu, sedangkan

di dalam jangka waktu tersebut terdapat pola yang berbeda.

Inputan berupa kedatangan jumlah penumpang, serta banyaknya taksi kosong

merupakan nilai bersifat stokastik.

13

2.2.2. Tahapan Kerja Simulasi

Supaya penyusunan program simulasi dapat berjalan dengan baik diperlukan

langkah-langkah yang sederhana tetapi sistematis. Langkah pertama adalah menganalisis

dan menformulasikan persoalan. Menurut Thomas J. Kakiay (2004, p14), analisis

persoalan ini menyangkut baberapa hal berikut ini:

1. Asal atau latar belakang persoalan, menentukan apa yang menjadi persoalan

yang sebenarnya. Dapat saja persoalan itu hanya merupakan bagian kecil dari

persoalan yang sesungguhnya. Perlu dicari inti dari persoalan tersebut.

2. Materi yang ditemukan dalam persoalan tersebut. Perlu didiskusikan dan ditelaah

dengan cermat agar materi persoalan yang ada dapat ditangani semuanya.

Kemudian langkah-langkah simulasi dapat diilihat pada Gambar 2.2 (sumber

Thomas J. Kakiay, 2004, p19).

14

Formulasikan

Persoalan

Definisi

Gunakan

Simulasi

Mencari

Sistem yang

Lain

Penulisan Program

Kreasi Model

Pengumpulan Data

Verifikasi

Perencanaan Taktis

Validasi

Model

Terpakai

Dokumentasi

Pelaksanaan Percobaan

Desain Percobaan

Tidak

Ya

Ya

Ya

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Optional

Gambar 2.2 Langkah-Langkah Sistematis Simulasi

2.2.3. Pembangunan Model Suatu Sistem

Model adalah representasi dari sistem sesungguhnya dalam bentuk formulasi

matematik sehingga tidak menimbulkan ambiguitas. Setiap model yang dibangun harus

berdasarkan masalah. Pada perancangan simulasi harus benar-benar paham tentang

15

sistem dan permasalahannya sehingga dapat memilih tingkat abstraksi yang sesuai

dengan permasalahan. Menurut Law (2007, p66)

Dalam langkah-langkah mempelajari simulasi tahap pembangunan model

dilakukan setelah memformulasikan permasalahan dan merencanakan pembelajaran,

dimana dalam tahap ini masalah yang akan dipelajari ditentukan oleh manajer kemudian

melakukan rapat untuk membahas keseluruhan objek penelitian, pertanyaan-pertanyaan

khusus yang akan diselesaikan penelitian, pengukuran kinerja, batasan model,

konfigurasi sistem yang akan dimodelkan, waktu dan sumber daya yang dibutuhkan,

hingga menetapkan software untuk model.

Kemudian tahap selanjutnya adalah mengumpulkan data dan membangun model.

Menurut Law, pembangunan model dilakukan dengan software, sehingga pengumpulan

data pada tahap ini sangat penting, karena software hanya akan berdasarkan data yang

diberikan dalam membangun model. Hal-hal yang harus dilakukan dalam tahap ini

adalah sebagai berikut:

1. Mengumpulkan informasi struktur sistem dan prosedur operasi. Satu orang atau

satu dokumen saja tidak cukup. Beberapa orang mungkin memberikan informasi

yang tidak akurat. Prosedur operasional mungkin tidak formal.

2. Mengumpulkan data (jika memungkinkan) untuk menspesifikasi model dan

parameter input.

3. Gambarkan informasi dan data diatas dalam dokumen asumsi tertulis.

4. Mengumpulkan data (jika memungkinkan) kinerja dari sistem yang ada (untuk

tujuan validasi).

16

5. Memilih tingkat detil sebuah model, harus berdasarkan :

Tujuan proyek

Ukuran kinerja

Ketersediaan Data

Fokus pada keadaan yang dapat dipercaya.

Batasan komputer

Opini dari SME (subject matter expert)

Batasan waktu dan biaya.

6. Tidak harus korespondensi satu-satu diantara tiap elemen dalam model dan

elemen korespondensi sistem.

7. Mulai dengan model yang sederhana dan perbaiki jika dibutuhkan. Memodelkan

tiap aspek dalam sistem jarang diharuskan untuk membuat keputusan yang

efektif, dan mungkin dihasilkan dalam waktu eksekusi model yang terlalu

berlebihan, dalam batas akhir waktu pengerjaan, atau dalam faktor sistem yang

dikaburkan.

8. Interaksi dengan manajer (dan personal proyek yang lain) secara teratur.

Perlu diingat bahwa model tidak akan mampu meniru sepenuhnya sistem yang

ada. Hal yang terpenting, model harus menangkap apa saja yang penting dalam

perhitungan kinerja yang dibuat. Dalam pembuatan model ada dua cara pandang yang

biasanya digunakan untuk :

1. Sintesis, dari cara kerja detil dari sistem diusahakan untuk meringkas dan

mengelompokan komponen-komponen tersebut sehingga semakin tinggi tingkat

abstraksinya.

17

2. Dekomposisi, cara kerja dekomposisi terbalik degan sintesis. Di sini sudut

pandang bahwa suatu sistem adalah sebagai satuan yang utuh lalu memecah-

mecah menjadi beberapa bagian yang relevan untuk dimodelkan.

Sintesis sering digunakan jika diketahui secara mendetail kerja dari sistem yang

diamati, sementara dekomposisi lebih banyak digunakan untuk memodelkan sistem yang

besar dan kompleks.

2.2.4. Verifikasi dan Validasi dari Model

Setelah model selesai dibangun dan diimplementasikan, dilakukan verifikasi

program yang dibuat apakah sudah sesuai dengan model yang dibangun. Di sini

dilakukan debugging dan tracing dari program untuk menguji dan mencari kesalahan-

kesalahan dari program yang dibuat.

Setelah program lulus verifikasi, langkah selanjutnya adalah melakukan validasi

program, apakah mampu menjawab persoalan yang ingin dipecahkan. Biasanya

digunakan statistik perbandingan untuk melihat tingkat ketepatan simulasi, dan

melakukan presentasi di depan para ahli untuk menambah tingkat kepercayaan dari

simulasi yang dibangun.

2.2.5. Eksekusi Simulasi

Setelah model selesai dan diyakini tepat, selanjutnya adalah menjalankan

simulasi. Perlu diingat simulasi hanya tiruan dari sistem sesungguhnya dan melibatkan

variabel stokastik. Menjalankan simulasi sekali atau tanpa simulasi yang jelas tidak akan

membawa hasil yang bermanfaat. Beberapa langkah yang harus dipersiapkan sebelum

menjalankan simulasi adalah:

18

1. Memilih desain eksperimen yang jelas, di sini akan dipilih hasil output yang akan

diamati dan mengamati input-input yang penting di dalam sistem.

2. Memilih skenario pengujian dan waktu pengujian. Memperhatikan hasil

beberapa kali simulasi dijalankan. Mengumpulkan data dalam beberapa kali jalan

untuk mendapatkan interval kepercayaan dari hasil yang diperoleh.

3. Menjalankan simulasi sesuai dengan skenario yang telah dibuat.

Kemudian lakukan interpretasi model yaitu proses penarikan kesimpulan dari

hasil output model simulasi. Setelah itu, lakukan implementasi yakni penerapan model

pada sistem nyata dan diakhiri dengan dokumentasi untuk penyimpanan hasil output

model.

2.2.6. Analisis Hasil Output Simulasi

Simulasi sering kali memberikan hasil yang sangat bias dengan sistem

sebenarnya. Hal ini terjadi karena anggapan banyak orang bahwa membuat dan

mengeksekusi sudah cukup untuk merepresentasikan sistem. Padahal simulasi perlu

dijalankan beberapa kali karena mengandung variabel yang bersifat stokastik.

Dalam output simulasi dan pembahasan salah satu contohnya, Law (2007,p39)

menggunakan fixed time atau peraturan yang sebelumnya telah ia tetapkan dalam contoh

ini untuk berapa kali simulasi akan dijalankan. Namun ia juga menambahkan bahwa

dalam beberapa kasus simulasi mungkin menginginkan perkiraan karakteristik steady-

state dari model, biasanya dengan menjalankan simulasi dalam jangka waktu yang lama.

Simulasi harus dijalankan berkali-kali atau lebih baik jika dijalankan hingga

mencapai kondisi steady-state. Tapi untuk mencapai kondisi steady-state dibutuhkan

19

analisis statistik yang lebih rumit dalam jangka waktu yang lebih panjang. Solusi

termudahnya, menjalankan simulasi secara fixed-time dalam beberapa kali run, hasil dari

simulasi dapat dipresentasikan dalam selang kepercayaan.

2.2.7. Model simulasi kontinu

Variabel sistem bersifat kontinu, dan terdapat persamaan hubungan antar status

variabel sehingga perilaku dinamis sistem dapat dipelajari. Simulasi sistem dinamik

merupakan simulasi kontinu yang dikembangkan oleh Jay Forrester (MIT) tahun 1960-

an, berfokus pada struktur dan perilaku sistem yang terdiri dari interaksi antar variabel

dan loop feedback. Hubungan dan interaksi antar variabel dinyatakan dalam diagram

kausatik.

Karakteristik model sistem dinamik adalah sebagai berikut:

1. Dinamika sistem yang kompleks

2. Perubahan perilaku sistem terhadap waktu

3. Adanya sistem umpan balik tertentu

4. Adanya umpan balik ini menggambarkan informasi baru tentang keadaan sistem,

yang kemudian akan menghasilkan keputusan selanjutnya.

Kontribusi dari model simulasi dinamik adalah sebagai berikut:

1. Tersedianya kerangka kerja bagi aspek kausalitas, non linearitas, dinamika dan

perilaku endogen dari sistem.

2. Menciptakan pengalaman eksperimental bagi para pengambil kebijakan

berdasarkan perilaku faktor-faktor pendukung sistem.

20

3. Adanya kemudahan untuk mengatur skenario simulasi sesuai dengan yang

dikehendaki.

4. Tersedianya sumber informasi dari yang sifatnya mental, tertulis, maupun

numerik sehingga model yang dihasilkan lebih berisi dan representatif.

5. Menghasilkan struktur model dari input-input manajerial dan mensimulasikannya

lewat prosedur komputasi yang kuantitatif.

Kelemahan dari model sistem dinamik adalah sebagai berikut:

1. Ketepatan model sangat bergantung pada si pembuat model. Makin banyak

pengetahuan dan wawasan si pembuat model, maka model yang dibuat akan

makin tinggi derajatnya dan makin banyak permasalahan yang akan diselesaikan

dengan model tersebut. Sebaliknya jika pengetahuan dan wawasan si pembuat

model tidak mencukupi, model yang dibuat akan semakin dangkal, sehingga

masalah yang diselesaikan juga sangat terbatas.

2. Sangat dipengaruhi ketepatan pembuatan batasan model. Batasan model erat

kaitannya dengan penentuan variabel sistem. Terdapat beberapa variabel yang

langsung terlibat pada sistem. Terdapat beberapa variabel yang langsung terlibat

pada sistem (variabel endogen), adapula variabel yang berada di luar sistem,

tetapi memiliki pengaruh pada model (variabel exogen).

21

2.2.8. Metode Simulasi Monte-Carlo

Bentuk-bentuk simulasi yang biasa digunakan dalam sistem komputer ada tiga

seperti yang diungkapkan oleh Lilja (2003, p183-p185) yaitu:

1. Discrete-event simulation, suatu simulasi yang didasarkan pada satuan waktu

yang discrete.

2. Emulation, simulasi operasi yang dilakukan dalam lingkungan yang berbeda

dengan aslinya.

3. Monte-Carlo Simulation, simulasi yang berubah sepanjang waktu (continue)

hingga mencapai equilibrium.

Simulasi Monte-Carlo merupakan simulasi terhadap sampling yang bertujuan

untuk mengestimasi distribusi dari variabel output yang bergantung pada beberapa

variabel input yang probabilistik (Erma Suryani, 2006, p19). Dalam bukunya ini, Erma

Suryani juga menyebutkan bahwa istilah simulasi Monte-Carlo pertama digunakan

selama masa pengembangan bom atom yang merupakan nama kode dari simulasi fissi

nuklir (nuclear fission). Banyak para peneliti menggunakan istilah ini karena terkenal di

Monte-Carlo Monaco. Simulasi Monte-Carlo sering digunakan untuk evaluasi dampak

perubahan policy dan resiko dalam pembuatan keputusan.

Menurut artikel dari vertex42.com, Simulasi Monte-Carlo adalah metode untuk

mengevaluasi secara berulang model deterministik menggunakan set angka acak sebagai

inputan. Metode ini sering digunakan ketika model adalah kompleks, nonlinear, atau

lebih dari sekedar melibatkan beberapa parameter tak tentu. Simulasi biasanya dapat

melibatkan lebih dari 10.000 evaluasi dari model, tugas yang pada masa lampau itu

praktis hanya menggunakan super komputer.

22

Dengan menggunakan inputan acak, dasar model deterministik akan digantikan

menjadi model stokastik. Dengan menggunakan angka acak sederhana seragam sebagai

inputan untuk model. Namun, yang seragam distribusi bukanlah satu-satunya cara untuk

mewakili ketidakpastian. Sebelum menjelaskan langkah-langkah yang umum pada

simulasi Monte-Carlo, sedikit penjelasan tentang uncertainty propagation.

Metode Monte-Carlo adalah salah satu metode untuk menganalisis uncertainty

propagation, di mana tujuannya adalah untuk menentukan seberapa acak variasi,

kurangnya pengetahuan, atau kesalahan yang mempengaruhi sensitivitas, kinerja, atau

keandalan sistem yang sedang dimodelkan.

Simulasi Monte-Carlo dikategorikan sebagai sampling karena metode input yang

dihasilkan secara acak dari distribusi probabilitas untuk mensimulasikan proses sampel

dari populasi yang sebenarnya. Jadi, dicoba untuk memilih distribusi atas inputan yang

paling cocok dengan data yang sudah ada, atau terbaik mewakili pengetahuan saat ini.

Data yang dihasilkan dari simulasi dapat digambarkan sebagai distribusi probabilitas

(atau histograms) atau diubah ke bar error, keandalan prediksi, zona toleransi, dan

interval keyakinan.

Langkah-langkah dalam melakukan simulasi Monte Carlo adalah

1. Pembuatan model parametrik, y = f ( x1, x2, ... xn,).

2. Bangkitkan kumpulan inputan acak, xi1, xi2, ... xiq.

3. Evaluasi model dan kumpulkan hasil perhitungan y.

4. Ulangi langkah 2 dan 3 untuk i=0 sampai n.

5. Analisis hasil menggunakan histogram, statistik ringkasan, selang kepercayaan

dan sebagainya.

23

Uncertainty Propagation (Prinsip dasar simulasi Monte-Carlo)

Gambar 2.3 Skematis Dasar-Dasar dari Stokastik Uncertainty Propagation.

Realibitas merupakan indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat

pengukuran dapat dipercaya atau dapat diandalkan. Sehingga realibilitas

menggambarkan keterandalan model

2.2.9. Bilangan Acak

Dalam bukunya Erma Suryani (2006, p23) menyebutkan bahwa dalam konteks

simulasi, bilangan random merupakan bilangan yang berdistribusi uniform antara 0 dan

1. Semua program komputer memiliki kemampuan untuk membangkitkan bilangan

random. Secara teknik komputer tidak dapat membangkitkan bilangan yang benar-benar

random, dikarenakan harusnya menggunakan algoritma deterministik. Oleh karena itu,

komputer membangkitkan bilangan yang berdistribusi uniform antara 0 dan 1 yang

disebut “pseudorandom numbers”.

24

Variabel random merupakan deskripsi numerik dari outcome beberapa

eksperimen simulasi. Jenis-jenis variabel random :

1. Variabel random diskrit. Ditribusi probabilitas diskrit didefinisikan sebagai

probabilitas “mass function”. Besarnya 0 ≤ 𝑓(𝑥) ≤ 1. Contoh: pelemparan

sebuah dadu.

2. Variabel random kontinu. Distribusi probabilitas kontinu didefinisikan sebagai

fungsi densitas probabilitas. Besarnya 𝑓 𝑥 𝑑𝑥. Contoh: waktu perbaikan

mesin.

2.3. Optimasi

2.3.1. Definisi Optimasi

Optimasi merupakan proses untuk meningkatkan performansi model (Erma

Suryani, 2006, p113). Jenis-jenis performansi ditentukan oleh dua hal sebagai berikut:

1. Kemampuan model untuk membentuk event yang sama dengan sistem nyatanya

2. Kemampuan model untuk mencapai tujuan pembuatannya.

Jenis-jenis optimasi:

1. Estimasi parameter berupa perkiraan terhadap nilai parameter.

2. Optimasi kebijakan berupa pemilihan beberapa kebijakan untuk memaksimalkan

beberapa aspek performansi.

2.3.2. Mendefinisikan Nilai Payoff

Payoff merupakan proses membandingkan variabel-variabel model dengan data

aktual. Jenis-jenis payoff:

25

1. Payoff kalibrasi

Berisi variabel-variabel yang dibandingkan dengan nilai bobotnya. Nilai bobot

(E1) dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

𝐸1 = 𝑆−𝐴

𝐴 .................................................................................................... (2.1)

Dimana:

S = nilai rata-rata hasil simulasi

A = nilai rata-rata data aktual

Jika S bernilai A maka nilai E menunjukan simulasi telah mencapai hasil untuk

mengambarkan simulasi secara utuh.

2. Payoff kebijakan

Digunakan untuk menilai performansi sistem.

2.4. Inferensia Statistik

2.4.1. Definisi Inferensia Statistik

Inferensia statistik mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis

data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai

keseluruhan gugus data induknya. (Walpole, 1995, p5)

2.4.2. Ragam

Ragam merupakan ukuran penyebaran data yang mengukur rata-rata jarak

kuadrat semua titik pengamatan terhadap titik pusat (rataan). Apabila 𝑥1 , 𝑥2,… , 𝑥𝑛

adalah anggota suatu contoh berukuran n, maka ragam contoh tersebut adalah:

𝑠2 =1

𝑛−1 𝑥𝑖 − 𝑥 2𝑛𝑖=1 ................................................................................ (2.2)

26

Akar dari ragam dikenal dengan simpangan baku yang dinotasikan dengan 𝑠.

(Mattjik, 2006, p14).

2.4.3. Uji Beda Nilai Tengah Dua Sampel

Untuk menguji perbedaan dua nilai tengah populasi dapat dibedakan menjadi dua

kasus yaitu kasus saling bebas dan kasus berpasangan. Dua contoh dikatakan saling

bebas jika pemilihan unit-unit contoh pertama tidak tergantung pada bagaimana unit-unit

contoh kedua dipilih dan sebaliknya. Bentuk hipotesis ada 3 sebagai berikut:

𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 ≥ 𝛿0 , 𝐻1 = 𝜇1 − 𝜇2 < 𝛿0 ............................................. (2.3)

𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 ≤ 𝛿0 , 𝐻1 = 𝜇1 − 𝜇2 > 𝛿0 ................................................ (2.4)

𝐻0 = 𝜇1 − 𝜇2 = 𝛿0 , 𝐻1 = 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 𝛿0 ................................................ (2.5)

Pengujian beda nilai tengah pada contoh dengan ragam yang tidak sama 𝑠12 ≠

𝑠22 memiliki rumus statistik uji sebagai berikut: (Mattjik, 2006, pp43-45).

𝑡𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑥 1−𝑥 2 −𝛿0

𝑠 𝑥 1−𝑥 2 ........................................................................... (2.6)

Dimana 𝑠 𝑥 1−𝑥 2 = 𝑠1

2

𝑛1+

𝑠22

𝑛2 ....................................................... (2.7)

Dengan derajat bebas effektif sebesar dbeff , dimana

𝑑𝑏𝑒𝑓𝑓 = 𝑠1

2

𝑛1+𝑠2

2

𝑛2

2

𝑠12

𝑛1

2

𝑛1−1+

𝑠2

2

𝑛2

2

𝑛2−1

................................................................... (2.8)

27

2.5. Teknologi GPS

2.5.1. Fundamental penerima GPS

Dalam bukunya James Bao-Yen Tsui (2005, p2) menjelaskan bagaimana GPS

(Global Position System) bekerja. Sinyal dikirimkan dari satelit GPS yang diterima dari

antena, melalui rantai frekuensi radio (Radio Frequency/RF) sinyal input diperkuat

menjadi amplitudo yang layak dan frekuensi dikonversikan ke frekuensi output yang

diinginkan. Alat pengkonversi analog menjadi digital (Analog-to-digital converter/ADC)

biasa digunakan untuk mendigitalkan sinyal output. Antena, rantai RF, dan ADC adalah

hardware yang digunakan untuk menerima. Setelah sinyal diubah menjadi digital,

software digunakan untuk memprosesnya. Program pelacakan digunakan untuk

menemukan tahap transisi data navigasi. Dalam penerima konvensional, akuisisi dan

pelacakan yang dilakukan oleh hardware. Dari data navigasi tahapan transisi subframe

dan navigasi dapat diperoleh. Data empiris dan diperoleh dari data navigasi. Akhirnya,

posisi pengguna dapat dikalkulasi dari posisi satelit dan perkiraan batasan.

Gambar 2.4 Fundamental Penerima GPS.

28

Sebuah aspek penting menggunakan pendekatan perangkat lunak untuk

membangun sebuah penerima GPS adalah bahwa pendekatan yang dapat secara drastis

menyimpang dari pendekatan hardware konvensional. Sebagai contoh, pengguna dapat

mengambil snapshot dari data dan proses mereka untuk menemukan lokasi daripada

terus melacak sinyal. Secara teoritis, 30 detik data yang cukup untuk menemukan posisi

pengguna. Ini khususnya bermanfaat ketika data tidak dapat dikumpulkan secara terus

menerus. Sejak pendekatan perangkat lunak dalam tahap awal, seseorang dapat

mengeksplorasi banyak metode potensial. Pendekatan perangkat lunak sangat fleksibel,

dapat memproses data yang dikumpulkan dari berbagai jenis perangkat keras. Sebuah

pendekatan perangkat lunak hampir bisa dianggap hardware independence.

Algoritma baru dapat dengan mudah dikembangkan tanpa mengubah desain

hardware. Hal ini sangat berguna untuk mempelajari masalah kemacetan untuk dapat

mengumpulkan serangkaian sinyal digital dengan sinyal kemacetan yang ada dan

menggunakan algoritma yang berbeda untuk menganalisisnya.

2.5.2. Persyaratan Kinerja GPS

Selain itu, James Bao-Yen Tsui (2005, p7) juga menuliskan beberapa

persyaratan kinerja seperti di bawah ini:

1. Kesalahan kuadrat rata-rata posisi pengguna adalah 10-30 m.

2. Diterapkan pada navigasi real-time untuk semua pengguna termasuk pengguna

dengan pergerakan dinamis yang tinggi, seperti pesawat berkecepatan tinggi

dengan fleksibel manuver.

3. Seharusnya mencakup seluruh dunia. Dengan demikian, dalam rangka untuk

menutupi daerah kutub, satelit harus berada dalam posisi miring.

29

4. Sinyal yang ditranmisikan harus mentolerir, sampai taraf tertentu, gangguan yang

disengaja dan tidak disengaja.

5. Tidak dapat mengharuskan setiap penerima GPS menggunakan jam dengan

akurasi yang sangat tinggi seperti jam-jam yang berbasiskan standar atom.

6. Ketika pengguna pertama kali menggunakan, membutuhkan beberapa waktu

untuk menemukan posisi pengguna.

7. Ukuran antena penerima haruslah kecil. Singal pelemah harus dijaga cukup kecil.

2.5.3. Perhitungan GPS

Posisi titik tertentu dapat dilihat dari jarak yang diukur dari titik ini dan beberapa

posisi yang dikenal (James Bao-Yen Tsui, 2005, p8). Mari gunakan beberapa contoh

untuk mengilustrasikan hal ini. Dalam Gambar 2.5, posisi pengguna berada pada sumbu

x, ini adalah kasus satu dimensi. Jika posisi satelit S1 dan jarak ke satelit x1 sama-sama

diketahui, posisi pengguna dapat berada di dua tempat, entah ke kiri atau kanan S1.

Dalam rangka untuk menentukan posisi pengguna, jarak ke satelit lain dengan posisi

yang dikenal harus diukur. Dalam Gambar 2.5, posisi S2 dan x2 unik menentukan

posisi pengguna U. Gambar 2.6 memperlihatkan kasus dua dimensi. Dalam rangka

untuk menentukan posisi pengguna, tiga satelit dan tiga jarak diperlukan. Jejak dari

sebuah titik dengan konstan jarak ke titik yang tetap adalah sebuah lingkaran dalam

kasus dua dimensi. Dua satelit dan dua jarak kemungkinan memberikan solusi karena

dua lingkaran berpotongan di dua titik. Lingkaran ketiga diperlukan untuk secara unik

menentukan posisi pengguna. Untuk alasan yang sama orang mungkin memutuskan

bahwa dalam kasus tiga dimensi empat satelit dan empat jarak yang diperlukan.

30

Gambar 2.5 Posisi Pengguna dalam Satu Dimensi.

Gambar 2.6 Posisi Pengguna dalam Dua Dimensi.

Dalam GPS, posisi satelit diketahui dari data empiris yang ditransmisikan oleh

satelit. Satu saja sudah dapat mengukur jarak dari penerima ke satelit. Oleh karena itu,

posisi penerima dapat ditentukan. Pembahasan di atas, jarak diukur dari pengguna ke

satelit diasumsikan sangat akurat dan tidak ada bias kesalahan. Namun, jarak diukur

antara penerima dan satelit memiliki bias diketahui konstan, karena jam pengguna

biasanya berbeda dari jam GPS. Untuk mengatasi kesalahan bias ini satu lagi satelit

diperlukan. Oleh karena itu, dalam rangka untuk mencari posisi pengguna lima satelit

yang diperlukan.

Jika seseorang menggunakan empat satelit dan jarak yang diukur dengan

kesalahan bias untuk mengukur posisi pengguna, dua solusi yang mungkin dapat

diperoleh. Secara teori, orang tidak dapat menentukan posisi pengguna. Namun, salah

satu solusi yang dekat dengan permukaan bumi dan yang lain adalah dalam ruang.

31

Karena posisi pengguna biasanya dekat dengan permukaan bumi, dapat ditentukan

secara unik. Oleh karena itu, pernyataan umum adalah bahwa empat satelit dapat

digunakan untuk menentukan posisi pengguna, bahkan meskipun jarak diukur memiliki

bias kesalahan.

2.5.4. Persamaan Dasar Untuk Menemukan Posisi Pengguna

Kemudian James Bao-Yen Tsui (2005, p10) juga menampilkan persamaan dasar

untuk menemukan posisi pengguna. Asumsikan bahwa jarak yang diukur adalah akurat

dan di bawah kondisi ini cukup tiga satelit. Dalam Gambar 2.6, ada tiga titik di lokasi

diketahui r1 atau (x1, y1, z1), r2 atau (x2, y2, z2), dan r3 atau (x3, y3, z3), dan yang

tidak diketahui titik di ru atau (xu, yu, zu). Jika jarak antara tiga poin dikenal untuk titik

yang tidak diketahui dapat diukur sebagai ρ1, ρ2, dan ρ3, jarak ini dapat ditulis.:

𝜌1 = (𝑥1 − 𝑥𝑢)2 + (𝑦1 − 𝑦𝑢)2 + (𝑧1 − 𝑧𝑢)2 ......................................... (2.9)

𝜌2 = (𝑥2 − 𝑥𝑢)2 + (𝑦2 − 𝑦𝑢)2 + (𝑧2 − 𝑧𝑢)2 ........................................ (2.10)

𝜌3 = (𝑥3 − 𝑥𝑢)2 + (𝑦3 − 𝑦𝑢)2 + (𝑧3 − 𝑧𝑢)2 ........................................ (2.11)

Karena ada tiga yang tidak diketahui dan tiga persamaan, nilai-nilai xu, yu, dan

zu dapat ditentukan dari persamaan tersebut. Secara teoritis, harus ada dua set solusi

karena mereka orde kedua persamaan. Persamaan ini dapat relatif mudah dipecahkan

dengan linearisasi dan pendekatan berulang-ulang. Dalam operasi GPS, posisi dari

satelit yang diberikan. Informasi dapat diperoleh dari data yang ditransmisikan dari

satelit. Jarak dari pengguna (posisi yang tidak diketahui) ke satelit harus diukur secara

bersamaan pada waktu tertentu misalnya. Setiap satelit mengirimkan sebuah sinyal

32

dengan referensi waktu yang terkait dengannya. Dengan mengukur waktu perjalanan

sinyal dari satelit ke pengguna jarak antara pengguna dan satelit dapat ditemukan.

Gambar 2.7 Menghitung Sebuah Posisi dengan Tiga Posisi Diketahui

2.5.5. Area Urban

Area urban adalah area yang memiliki kepadatan pendudukan yang tinggi,

terbentuk karena proses urbanisasi. Pengertian ini sesuai dengan kutipan dari Wikipedia

dibawah ini.

An urban area is characterized by higher population density and vast human features in

comparison to areas surrounding it. Urban areas may be cities, towns or conurbations,

but the term is not commonly extended to rural settlements such as villages and hamlets.

Urban areas are created and further developed by the process of urbanization.

Measuring the extent of an urban area helps in analyzing population density and urban

sprawl, and in determining urban and rural populations (Cubillas 2007). (Wikipedia 3

november 2009).

Area urban didefinisikan sebagai area yang ditandai dengan kepadatan penduduk

lebih tinggi dan banyaknya ciri manusia jika dibandingkan dengan daerah-daerah

sekitarnya. Area urban dapat berupa kota besar, kota kecil dan daerah perkotaan yang

33

terdiri dari sejumlah kota, tetapi istilah ini tidak umum diperluas ke pemukiman

pedesaan seperti desa dan dusun.

Area urban diciptakan dan dikembangkan dari proses urbanisasi. Pengukuran

luas area urban membantu menganalisa kepadatan populasi dan persebaran urban, dan

dalam menentukan populasi perkotaan dan pedesaan.