1

BAB II

HUKUM DASAR RANGKAIAN LISTRIK

Setelah menyelesaikan bab ini, Anda akan mampu :

Mendefinisikan energi dan daya

Menghitung daya

Mengetahui arah referensi daya

Menganalisa danmenghitung Hukum Tegangan Kirchoff (KVL)

Menganalisa danmenghitung Hukum Arus Kirchoff (KCL)

Mendefinisikan cabang, node dan loop

Mengetahui konsep sumber tegangan ideal dan actual.

2.1 Daya dan Energi

2.1.1 Usaha

Usaha (W) adalah hasil dari gaya (F) dan perpindahan (S) dalam arah dari gerak.

dimana W = Usaha (Joule)

F = Gaya (Newton)

S = Perpindahan (Meter)

Catatan :

Ketika gaya dan perpindahan tidak dalam arah yang sama, rumus untuk menghitung usaha

menjadi ;

( )

dimana sudut adalah sudut diantara gaya dan perpindahan

ketika = 0 maka cos 0 = 1, ( )

Gambar 2.1 Usaha

2

Itu sama dalam rangkaian listrik. Usaha dikerjakan setelah elektron atau muatan

berpindah dalam jarak tertentu dalam rangkaian sebagai hasil dari aplikasi gaya medan listrik

dari power supply.

2.1.2 Energi

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, dan usaha itu sendiri melainkan

transfer energi. Hukum konsevasi energi : energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan,

tapi hanya dapat berubah bentuk.

Contoh:

Generator listrik : energi mekanik energi listrik

Lampu : energi listrik energi cahaya

Batrai : energi kimia energi listrik

2.1.3 Daya

Daya sama dengan kecepatan dari konversi energi atau pemakaian, yang diukur dari

bagaimana cepatnya energi ditransformasi tau digunakan.yang kita pakai setiap hari adalah

energi listrik dan bukan daya listrik.

Energi dan Daya

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha

Daya adalah kecepatan konversi energi, atau usaha yang dilakuakan setiap per satuan

waktu; tenaga = usaha/waktu atau

Kwantitas Simbol dari kwantitas Satuan Simbol satuan

Daya Listrik :

Usaha atau energi W Joule J

Waktu T Second s

Daya P Watt W

Or kilowatt-hour kWh

Hour h

watt W

Daya listrik adalah kecepatan kecepatan energi listrik dalam rangkaian listrik dan

diukur dari bagaimana cepatnya elektron atau muatan bergerak dalam rangkaian. Ketika arus

listrik adalah banyaknya muatan (Q) yang mengalir dalam waktu tertentu : dan

3

tegangan adalah besarnya usaha yang diberikan untuk memindahkan elektron diantara dua

titik : atau .

Subsitusi usaha W kedalam persamaan daya sehingga

Dapat dibuat dalam bentuk derivatif :

(

) (

) (

)

Subsitusi hukum Ohm kedalam persamaan daya didapatkan dua persamaan daya

yang berbeda :

( ) ( )

(

)

Daya Listrik (P)

( )

Dimana P = daya (Watt)

Contoh 2.1 : Dalam rangkaian, tegangan V = 10V, arus I = 1 A dan hambatan R = 10.

Hitung daya dalam rangkaian dengan menggunakan tiga persamaan daya berturut turut.

Jawaban :

( )( )

( ) ( )

( )

Jika daya diberikan dalam rangkaian, menggunakan matematik untuk

memanipulasi persamaan daya dan pemecahan untuk arus I dan tegangan V, berturut

turut, kita dapat menuliskan sebagai berikut :

Ketika

Ketika

Contoh 2.2 : Jika konsumsi daya pada hambatan 2,5 adalah 10 W dalam rangkaian. Hitung

arus yang mengalir dari resistor seluruhnya.

Jawab :

4

2.1.4 Arah dari Daya

Gambar 2.2. Arah referensi daya

Jika rangkaian berganti-ganti kutib muatan dari arus dan tegangan: P (penyerapan

energi)

Jika rangkaian tidak berganti-ganti kutub muatan dari arus dan tegangan :

(pelepasan energi)

Contoh 2.3 : Tentukan arah dari daya dalam Gambar 2.3 di bawah ini:

Gambar 2.3. Ilustrasi untuk contoh 2.3

Jawab :

(a) ( )( ) ( )

(b) ( ) ( )( ) ( )

Contoh 2.4 : I = 2A, V1 = 6V, V2 = 14V dan E = 20V dalam rangkaian yg diperlihatkan

dalam gambar dibawah ini. Tentukan daya desipasi pada resistor R1, R2, dan R1 dan R2 dalam

seri seperti pada gambar.

Jawaban :

Daya untuk R1 (a ke b) : ( )( ) ( )

Daya untuk R2 (b ke c) : ( )( ) ( )

Daya untuk R1 dan R2 (a ke d) : ( ) ( )( ) ( )

( )

5

Gambar 2.4 Rangkaian untuk contoh 2.4

2.2 Hukum Tegangan Kirchhoff

Pada tahun 1847, fisikawan Jerman, Prof. Kirchhoff (Gustav Kirchhoff, 1824-1887)

di Berlin University membuat dua hukum bahwa kestabilan hubungan diantara tegangan dan

arus dalam rangkaian listrik. Hukum kirchhoff sangat penting dalam pendahuluan hukum

rangkaian untuk menganalisis dan menghitung rangkaian listrik setelah hukum ohm.

2.2.1 Rangkaian Loop Tertutup

Rangkaian loop tertutup adalah pelaksanaan bagian dalam rangkaian yang

mempunyai titik awal dan akhir yang sama. Pada gambar dibawah ini adalah rangkaian loop

tertutup, ketika arus I mulai dari titik a, melewati titik b, c, d dan kembali ke titik a.

Gambar 2.5. Rangkaian loop tertutup

2.2.2 Hukum Tegangan Kirchoff #1

KVL #1 bahwa penjumlahan aljabar dari tegangan atau perbedaan potensial sepanjang

rangkaian loop tertutup yang selalu sama dengan nol pada beberapa kejadian, atau

penjumlahan tegangan dalam loop tertutup yang selalu sama dengan nol ( ). Tegangan

dalam KVL memasukkan kenaikan tegangan dari tegangan sumber (E) dan tegangan akhir

pada rangkaian elemen.

6

Menentukan a (+) tanda untuk V atau E jika referensi kutub muatan (+ ke -) dan arah

loop adalah sama.

Menetukan a (-) tanda untuk V atau E jika referensi kutub (- ke +) dan arah loop

adalah berlawanan.

Contoh 2.5a : Periksa KVL #1 untuk rangkaian Gambar 2.6 di bawah ini.

Gambar 2.6. Rangkaian untuk contoh 2.5a

Jawaban :

Menggunakan maka :

V1+V2+V3-E2-E1=0

(2,5+2,5+2,5-5-2,5)V=0

2.2.3 Hukum Tegangan Kirchoff #2

KVL dapat langsung diekspresikan dalam cara yang lain : penjumlahan dari tegangan (V)

sepanjang loop tertutup pasti sama untuk penjumlahan penurunan tegangan atau tegangan

sumber dalam loop tertutup ( ).

Menentukan a (+) tanda untuk V jika muatan kutubnya dan arah loopnya sama,

menentukan tanda (-) tanda untuk V jika arah awalnya dan arah loop berlawanan.

Menentukan (-) tanda untuk E jika muatan kutubnya dan rah loop sama, tanda a (+)

tanda untuk E jika muatan kutubnya dan arah loop berlawanan.

Contoh 2.5b : Periksa KVL pada gambar rangkaian contoh 2.5

Jawaban : menggunakan

(2,5 + 2,5 + 2,5)V = (2,5 +5)V

7,5V = 7,5V

7

2.2.4 Eksperimen Rangkaian dari KVL

KVL dapat diakui dengan rangkaian eksperimen dalam gambar di bawah ini. Jika

menggunakan multimeter (fungsi voltmeter) untuk mengukur tegangan pada semua resistor

dan power supply dalam rangkaian dari gambar, total tegangan pada semua resistor harus

sama dengantegangan DC power supply.

KVL #1, ( )

KVL #2 ( )

Gambar 2.7. Rangkaian KVL

Contoh 2.6 : Tentukan resistan R3 dalam rangkaian Gambar 2.6 di bawah ini.

Gambar 2.8. Rangkaian untuk contoh 2.6

Jawaban :

Menggunakan KVL #1,

Oleh karena itu :

( )( )

8

( )( )

( )( )

Penyelesaian V3 dari

( )

Oleh karena itu :

2.2.5 Perluasan KVL

KVL dapat diperluas dari rangkaian loop tertutup untuk beberapa masalah loop dalam

rangkaian, karena tegangan atau perbedaan potensial dalam rangkaian dapat ada diantara dua

titik dalam rangkaian.

Gambar 2.9. Perluasan KVL

Vab dalam rangkaian gambar diatas dapat dihitung menggunakan KVL #2 sebagai

berikut:

= (10 1)V = 9 V

Jawaban :

dapat diselesaikan dengan dua metode sebagai berikut:

Metode 1 :

Dimana ( )

Metode 2 :

Dimana ( )

9

2.3 Hukum Arus Kirchoff (KCL)

2.3.1 KCL #1

KCL #1 adalah penjumlahan aljabar dari total arus masuk dn keluar node (loop) atau

persimpangan rangkaian yang sama dengan nol ( ).

Penentuan tanda (+) untuk arus dalam persamaan jka arus masuk node

Penentuan tanda (-) untuk arus dalam persamaan jika arus keluar node.

Node atau pertemuan arus adalah titik dari dua atau lebih arus diamana arus mempunyai

kemungkinan untuk mengalir.

Branch adalah arus diantara dua nodes dengan satu atau lebih rangkaian komponen dalam

seri.

Gambar 2.10 Simpul (node) dan cabang (branch)

Menggunakan KCL #1 :

2.3.2 KCL #2

Total arus yang masuk node sama dengan total arus yang keluar dari node ( ).

Tanda positif (+) untuk arus dalam persamaan jika arus masuk node, tanda (-)

untuk jika arus keluar node.

Tanda positif (+) untuk arus dalam persamaan jika arus keluar node, tanda negatif

(-) untuk jika arus masuk node.

Contoh 2.7 : Periksa KVL #1 dan #2 untuk rangkaian dibawah ini

Gambar 2.11 Rangkaian untuk contoh 2.7

Jawaban:

KCL #2 :

10

Masukkan I dengan nilai respektifnya, kita dapatkan (15+10)A = (7+8+10)A

KCL #1 : :

Masukkan I dengan nilai respektifnya, kita dapatkan (15+10-7-8-10)A = 0

Contoh 2.8 : Tentukan arus (kamu mungkin menghitung menggunakan salah satu KCL,

dan bukatikan dengan cara yang lain)

Gambar 2.12 Rangkaian untuk contoh 2.8

Jawaban :

( )

(10+5+5)A = 20A

20A = 20A (terbukti)

KCL dapat dibuktikan dengan rangkaian eksperimen dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.13 Rangkaian KCL

Menghitung arus dan (masuk) menggunakan dua multimeter (fungsi amperemeter) dan

akan sama dengan arus (keluar),

2.3.3 Cara untuk menyelesaikan masalah yang komplek

1. Dimulai dari tidak diketahui nilai dalam masalah dan tentukan persamaan yang

benar yang dapat menyelesaikannya.

2. Tentukan persamaan yang tidak diketahui dalam step 1 dan tentukan persamaan

penyelesaiannya.

11

3. Ulangi step 1 dan 2 sampai persamaan diketahui.

4. Masukkan solusi dari step terakhir kedalam persamaan sebelumnya, dan selesaikan.

Contoh 2.9 :

Gambar 2.14 Rangkaian untuk contoh 2.9

Jawaban :

Yang tidak diketahui dalam masalah ini adalah . Tentukan persamaan yang benar

untuyk menyelesaikannya....

Pada node C :

Tentukan persamaan yang benar untuk menyelesaikan . Pada node B :

Tentukan persamaan yang benar untuk menyelesaikan . Pada node A :

( ) maka

Subsitusi kedalam persamaan maka

Subsitusi kedalam persamaan maka

2.3.4 Supernode

Gambar 2.15 Super simpul (supernode)

12

Contoh 2.10 : Tentukan besar dan arah dari dan dalam rangkaian dibawah ini.

Pada node A :

Pada note B : arus masuk node B adalah dan arus keluar sehingga

Pembuktian pada note C : : 2A = 2A

Gambar 2.16 Rangkaian untuk contoh 2.10

2.3.5 Beberapa Istilah Rangkaian Yang Penting

Node : titik persilangan dari dua atau lebih arus dimana arus mempunyai

kemungkinan untuk mengalir.

Branch : arus diantara dua node dimana satu atau lebih rangkaian komponen dalam

seri.

Loop : arus komplit dimana arus mengalir kembali ke awal.

Mesh : loop dalam rangkaian yang tidak terdapat di beberapa loop lain.

2.4 Tegangan Sumber dan Arus Sumber

2.4.1 Tegangan Sumber

13

2.4.1.1 Tegangan Sumber Ideal

Tegangan sumber ideal tidak bergantung variasi dalam rangkaian luar dan mempunyai

hambatan internal sama dengan nol.( )

Arus dalam tegangan sumber ideal tergantung pada rangkaian luar, sehingga ketika hambatan

diubah maka arus akan berubah. I =V/RL

Gambar 2.17 Sumber tegangan ideal

2.4.1.2 Sumber Tegangan Real

Sumber tegangan real mempunyai hambatan internal RS, dan . Tegangan akhir dari

sumber tegangan real adalah .

Gambar 2.18 Sumber tegangan riil

Contoh 2.11 : Tentukan tegangan akhir dari rangkaian dalam gambar dibawah ini.

Gambar 2.19. Rangkaian untuk contoh 2.11

Dimana

( )

( )

( )( )

14

Dimana

( )

( )

( )( )

Sumber tegangan real mempunyai tiga kemungkinan kondisi untuk bekerja :

Ketika muatan eksternal dihubungkan sumber tegangan (gambar a)

,

( )

Rangkaian terbuka : ketika ada muatan luar dihubungkan sumber tegangan

(gambar b) :

Rangkaian pendek : ketika lompatan kawat dihubungkan ke dua terminal

tegangan sumber (gambar c)

Gambar 2.20 Tiga keadaan sumber tegangan: dengan beban, rangkaian terbuka dan hubung

singkat

2.4.2 Sumber Arus

2.4.2.1 Sumber Arus Ideal

Sumber arus ideal dapat dibuktikan tetap arus keluar yang tidak tergantung pada

variasi dalam rangkaian luarnya.

Hambatan dalamnya

Tegangannya tergantung pada variasi rangkaian luarnya

Gambar 2.21 Sumber arus ideal

Contoh 2.12 : Hambatan muatan adalah 1000 dan 50, berturut-turut, dalam gambar

dibawah ini. Tentukan tegangan akhir untuk sumber arus ideal dalam rangkaian.

15

Gambar 2.22 Rangkaian untuk contoh 2.12

Jawaban :

Ketika ( )( )

Ketika ( )( )

Kondisi dari rangkaian terbuka dan rangkaian terpendek dari sumber arus ideal

sebagai berikut :

Rangkaian terbuka : Pada gambar a

Rangkaian pendek : pada gambar b

Gambar 2.23 Rangkaian terbuka dan hubung singkat dengan sumber arus ideal

2.4.2.2 Sumber Arus Real

Sumber arus real mempunyai hambatan internal ( )

paralel dengan sumber arus

Gambar 2.24 Sumber tegangan riil

16

2.5 Satuan Internasional Untuk Rangkaian

2.5.1 Sistem Internasional Untuk satuan (SI)

Sistem internasional dari satuan adalah satuan yang digunakan dalam skala dunia untuk

matrik modern dari pengukuran. Ada tujuh satuan dasar dari sistem SI seperti dalam Tabel

2.1. Tabel 2.2 adalah besaran listrik dalam SI:

Table 2.1. Tujuh satuan dasar SI

Besaran Simbol besaran Satuan Simbol

Panjang L Meter M

Massa M Kilogram Kg

Waktu T Sekon S

Arus I Ampere A

Suhu T Kelvin K

Jumlah melekul N Mol Mol

Intensitas cahaya J Candela Cd

Table 2.2. Besaran listrik dalam SI

Besaran Simbol besaran Satuan Simbol

Tegangan V volt V

Hamabatan R Ohm

Muatan Q Coloumb C

Daya P Watt W

Energy W Joule J

Konduktansi G siemens S

Resistivity Ohm.meter .m

Ggl induksi E atau Vs Volt V

17

2.5.2 Metric Prefixes (SI prefixes)

Rangkuman :

Usaha (W) adalah hasil dari gaya (F) dan perpindahan (S) dalam arah dari gerak.

Energi adalah kemampuan untuk melakukan

Daya adalah kecepatan konversi energi, atau usaha yang dilakuakan setiap per satuan

waktu

Arah daya :

Jika rangkaian berganti-ganti kutib muatan dari arus dan tegangan: P

(penyerapan energi)

Jika rangkaian tidak berganti-ganti kutub muatan dari arus dan tegangan :

(pelepasan energi)

Rangkaian loop tertutup adalah pelaksanaan bagian dalam rangkaian yang

mempunyai titik awal dan akhir yang sama

KVL #1 :penjumlahan tegangan dalam loop tertutup yang selalu sama dengan nol

( ).

KVL #2 penjumlahan dari tegangan (V) sepanjang loop tertutup pasti sama untuk

penjumlahan penurunan tegangan atau tegangan sumber dalam loop tertutup (

).

KCL #1 adalah penjumlahan aljabar dari total arus masuk dn keluar node (loop) atau

persimpangan rangkaian yang sama dengan nol ( ).

18

KCL #2 Total arus yang masuk node sama dengan total arus yang keluar dari node

( ).

Node atau pertemuan arus : titik dari dua atau lebih arus diamana arus mempunyai

kemungkinan untuk mengalir.

Branch : arus diantara dua nodes dengan satu atau lebih rangkaian komponen dalam

seri.

Mesh : loop dalam rangkaian yang tidak terdapat di beberapa loop lain.

Tegangan sumber ideal tidak bergantung variasi dalam rangkaian luar dan mempunyai

hambatan internal sama dengan nol.( ). Sumber tegangan real mempunyai

hambatan internal RS, dan .

Sumber arus ideal dapat dibuktikan tetap arus keluar yang tidak tergantung pada

variasi dalam rangkaian luarnya. Sumber arus real mempunyai hambatan internal

( )

Tes formatif. Berupa kuis . Kuis berupa pertanyaan pendek tentang bahan kuliah,

digunakan untuk melihat apakah mahasiswa sudah membaca bahan ajar. Contoh kuis

adalah sebagai berikut :

1. Hitunglah jumlah node dan cabang pada rangkaian berikut!

2. Hitunglah v1 dan v2 pada rangkaian berikut menggunakan hukum Kirchoff!

19

3. Tentukan tegangan tepat dititik a ke b ( ) dalam rangkaian dari gambar dibawah

ini.

4. Tentukan arus pada node A dan B dalam gambar dibawah ini.

Petunjuk penilaian. Nilai kuis ditentukan dengan skor berdasarkan jawaban yang

benar.

Tindak lanjut. Bagian-bagian yang kurang dipahami akan dibahas lebih lanjut, baik

dengan cara ceramah maupun dengan diskusi.