Bab 10 Atenuasi Gelombang SEISMIK

DEFINISI DAN SATUAN

Amplitudo gelombang seismik direduksi sebagai gelombang yang merambat melalui medium anelastis dan hasil reduksi ini umumnya tergantung pada frekuensi.

Perambatan gelombang seismik melalui bumi diatenuasi oleh konversi beberapa fraksi energi elastis yang menyebabkan timbulnya panas.

Perambatan gelombang pada medium yang homogen yaitu:

Dimana:A(x) = amplitudo pada jarak xA(xo) = amplitudo pada jarak xo

= amplitudo yang berkurang akibat perbedaan geometri

= amplitudo divergen yang tergantung pada geometri perambatan gelombang

( ) ( ) ( )[ ] )1........(exp.. 000 xxx

xxAxA

n

=

n

x

x

0

( )[ ]0exp xx

Dengan berbagai penurunan dari persamaan awal amplitudo gelombang diatas, diperoleh persamaan koefisien atenuasi () sbb: dlm satuan Nepers/meter

dlm satuan dB/meter

( )( ) )2........(ln.

12

1

12

=

xAxA

xx

( )( ) )3.........(log.

12

120

12

=

xAxA

xx

Pada dua posisi yang berbeda x1 dan x2; yang mempunyai amplitudo A(x1) untuk x1 dan A(x2) untuk x2.

Dengan konversi: (dB/m) = 8.686 (Nepers/meter) dan (Nepers/meter) = 0.115 (dB/meter)

Dari persamaan (2) akan menghasilkan definisi pengurangan logaritmik sebagai berikut:

dengan adalah panjang gelombangA(x) dan A(x + ) = amplitudo pada dua siklus yang berurutanv = kecepatan perambatan gelombang f = frekuensi

( )( ) )4.........(..ln

==

+= f

v

xAxA

Pada berbagai kasus, pengukuran sifat-sifat atenuasi yang merupakan factor kualitas Q (Knopoff, 1964, 1965) dan inversenya Q-1 (factor disipasi):

Sebagai sifat intrinsik batuan, Q adalah perbandingan antara energi yang tersimpan dan energi yang terdisipasi

)5........(.

.

1

fvQ

pi=

Untuk material yang low-loss (dan hal ini hampir terjadi pada semua jenis batuan) persamaan sifat-sifat atenuasi yang berhubungan dengan pengukuran yang berbeda dari , dan Q-1adalah:

)6........(.1 fvQ

pi

pi

==

SIFAT-SIFAT ANELASTIS DARI UNSUR POKOK FLUIDA DAN GAS - GAS BATUAN

Gas dan fluida menunjukkan sifat-sifat atenuasi yang dipengaruhi oleh komposisi dan kondisi termodinamika (T & P).

Viscous effect memberikan hasil berupa frekuensi yang termasuk pada frekuensi kuadratik yang diberikan oleh koefisien-koefisien atenuasi (frekuensi yang tergantung pada faktor Q).

Bergmann (1954) memberikan persamaan rata-rata air pada suhu 200, yaitu:

dengan dlm Nepers/meter dan frekuensi f dlm Hz.

21510.5,8 f=

Tabel berikut adalah sifat-sifat atenuasi dari udara dan fluida

Ref.: J-Jhonston (1981) dan T-Tagiev and Mustaev (1975)

Podio dan Gregory (1990) menyimpulkan bahwa:

Atenuasi lumpur bertambah sebanding dengan pertambahan densitas dan frekuensi.

Adanya kenampakan hubungan yang linier antara atenuasi dan volume persentase solid dalam Lumpur untuk range antara 200-400 kHz.

Pertambahan tekanan dari 690 kPa - 41 MPa menyebabkan hanya sedikit pengurangan koefisien atenuasi (Nepers/meter) sebagai fungsi frekuensi dalam MHz.

ATENUASI GELOMBANG SEISMIK PADA BATUAN

DARI HASIL EKSPERIMEN

Secara umum, sifat-sifat atenuasi batuan-batuan yang alami secara signifikan lebih tinggi daripada sifat-sifat yang dimiliki oleh mineral.

Ini menunjukkan bahwa atenuasi secara linier dikontrol oleh kerusakan, ketidakhomogenan, struktur dan ikatan sifat-sifat batuan

Karakteristik atenuasi:

Koefisien atenuasi adalah parameter frekuensi yang dipengaruhi oleh hal-hal yang telah disebutkan di atas. Ini menunjukkan pertambahan frekuensi (efek low-pass filter).

Atenuasi berbanding terbalik dengan pertambahan sementasi dan kedalaman.

Grafik koefisien atenuasi beberapa tipe batuan sebagai fungsi frekuensi (Attewell and Ramana, 1966 dan Militzer et al, 1978)

Range nilai rata-rata koefisien atenuasi untuk beberapa tipe batuan pada frekuensi sekitar 50-100 Hz

Grafik fungsi Q (faktor kualitas) vs porositas. Data untuk batuan beku dan batuan metamorf (segitiga), limestone (bujursangkar), dan sandstone (lingkaran) yang diambil dari Bradley dan Fort dan melingkupi range frekuensi yang lebar dan range saturasi (setelah Johnston et al, 1979)

Frequency Dependence

Data eksperimen, khususnya eksperimen laboratorium menunjukkan Q-1 hampir tidak tergantung terhadap frekuensi.

Berzon (1977) menemukan bahwa peningkatan atenuasi hampir linear terhadap peningkatan frekuensi, dengan range frekuensi antara 10-1 dan 107 Hz .

Gambar berikut menunjukkan koefisien atenuasi untuk shale Pierre yang diukur dari eksperimen lapangan yang dipublikasikan oleh McDonal, et al (1957) dengan frequency dependence yang hampir linear pada frekuensi antara 80-550 Hz

Kedua kurva di atas menunjukkan pendekatan yang berbeda, yaitu: = 0.120 f dan = 0.065 f

Frequency dependence dari koefisien atenuasi yang linear berhubungan dengan frekuensi yang tidak tergantung pada Q-1

Contoh data yang dipublikasikan oleh Merkulova (1968) beberapa batuan pada range f = 20 ... 160 kHz1. Gabbro-diabase; 2. Gabbro-porphyrite; 3a, 3b. Kuarsa; 4. Gneiss; 5. Granit; 6. Sandstone, tersaturasi dengan air; 7. Schist (metamorf); 8. Schist (dengan clay dan coal)

Frequency dependence yang hampir linear dari adalah ciri khas sedimen marine.

Hamilton (1912) menggunakan persamaan empiris:

Dengan: 1 = koefisien atenuasi yang diekstrapolasi yang digunakan

sebagai frekuensi referensi untuk f = 1 kHzf = frekuensi dalam kHzn = eksponen frekuensi

n

ff

=

11

Tabel sifat-sifat atenuasi ini dari beberapa data petrografi untuk fraksi-fraksi dan tipe-tipe sedimen marine yang berbeda-beda:

D adalah diameter butir = porositas n = eksponen frekuensi

Karakteristik viscoelastisitas memberikan hasil bahwa Q-1 sebanding dengan frekuensi.

Pada frekuensi tinggi , jika panjang gelombang sama dengan pori butir atau dimensi retakan Rayleigh scattery maka akan menampakkan ketidakhomogenan.

Hasil mekanisme atenuasi:

dengan D adalah rata-rata dimensi ketidakhomogenan

43~ fDRayleigh

Grafik untuk granit Westerly pada range frekuensi antara 100 -800 kHz.(Knopoff and Porter, 1963)

Grafik untuk sandstone pada range frekuensi antara 10 kHz 10 MHz. (Merkulova, 1966, 1968)A adalah kurva pada slide 20

Pada range frekuensi 100-500 kHz, terlihat ketergantungan linear:

Sedangkan pada range frekueni yang lebih tinggi; 500-800 kHz; terlihat hubungan yang tidak linear:

Untuk kecepatan rata-rata 5 km/s dan frekuensi 500 kHz maka panjang gelombangnya adalah 1 cm (pada 800 kHz, panjang gelombangnya adalah 0.6 cm).

f.10.34,1 5=

4234.10.36,1.10.34,1 ff +=

Di bawah frekuensi 0.7 - 1 MHz terdapat peningkatan Q-1 yang kecil terhadap f. Hal ini mungkin menghasilkan mekanisme atenuasi viscous dari material berpori.

Di atas 0.7 -1 MHz terdapat peningkatan frekuensi yang lebih besar yang mungkin menghasilkan efek tambahan yang menyebar.

Kecepatan gelombang kompresi sandstone adalah 3600 m/s. Untuk 1 MHz, panjang gelombangnya adalah 3.6 mm. Hal ini sama dengan rata-rata diameter butir (1 mm).

Mekanisme Atenuasi (Peredaman)

Metode pertama adalah untuk menerangkan sifat fisis alami dari atenuasi dalam istilah rumusan umum elastisitas liniar (hukum Hook) atau dengan memodifikasikan rumusan untuk memperbolehkan ketidaklinieratisan secara umum.

Teori dan model kedua adalah dengan menggunakan deskripsi secara fisika dan matematika terhadap mekanisme atenuasi yang mungkin.

Tipe utama dan grup yang berhubungan dengan lokasi sumber dalam batuan

Ketidakelastisan matriks

Mekanisme fluid Efek Antarmuka Efek Geometri

PERSAMAAN UMUM DARI ELASTIK LINEAR DAN MODEL

RHEOLOGIC

Model Maxwell, model Kelvin-Voight, dan model Standar atau Zener

Model Kevin-Voight didiskusikan untuk kasus isotropik dan homogen. Susunan pegas (elastis) yang paralel dan elemen-elemen yang viscous akan menghasilkan strain yang homogen. Stress-strain terdiri dari 2 bagian yang elastis,

dtd

E

viscous

spring

.

.

=

=

Kedua bagian tersebut akan menghasilkan sebagai berikut :

dtdEviscousspring .. +=+=

Untuk sifat solid dengan sifat viscous dan elastis, hubungan antara stress-strain dapat dimodifikasikan menjadi bentuk sebagai berikut :

dtd

dtd iklm

iklmiklmiklmik //. 22 +++=

Untuk gelombang longitudinal, kita akan memperoleh persamaan

( )( )( ) ( ) 2/12020

200

2/1

2

0

2

02/1

1/1/1.2

/

11

1.2

+++

=

+

+

+

=

dM

dMV

p

p

dimana :

o adalah frekuensi karakteristik model

fM

pi

2

2=

+=

//0 22

+

+=

Untuk range frekuensi rendah, 2 lebih kecil daripada o2 dan rata-rata untuk frekuensi yang tidak dipengaruhi oleh kecepatan adalah

2/1

=

dMV p

Dan koefisien attenuasi yang akan mengakibatkan frekuensi kuadrat bertambah besar adalah

dengan ~ f2

( )2

0

2

02/1

0

211

/.2

=

=

pp VdM

MATRIKS INELASTISITAS-DISIPASI

Pergeseran atenuasi matriks bias disebabkan oleh anelastisitas instrinsik dari material atau mineral matriks yang solid dan disipasi pergeseran yang secara relatif dipengaruhi oleh gerakan pada batas butir dan permukaan yang mendatar.

Perhitungan orientasi random dari hasil retakan di dalam persamaan untuk Qp-1 dan Qs-1 adalah

( )( ) ( )effeffeffs

effp KFV

NIEEQ

,

211 3

21

=

( )KFVNI

EEQ

effs

effs +

=

31

11

dimana :

Es = modulus Young (batuan) matriks solid Eeff = modulus Young (batuan) matriks effektifeff = Poisson ratio effektif K = koefisien pergeseran pada permukaan retakanN = jumlah retakan dengan setengah panjang l pada volume V, danFungsi F (K, eff) secara implisit berpengaruh terhadap sudut antara bidang retakan normal dan arah perambatan gelombang.

Perbandingan Qp/Qs sebagai fungsi koefisien pergeseran K

Dengan menggunakan asumsi speroid dengan perbandingan aspek yang kecil dan tekanan yang tidak dipengaruhi terhadap koefisien pergeseran, akan didefinisikan oleh :

( )pAEEQQ

eff

effpp ,exp

0,

10,

1=

MEKANISME FLUIDA PADA PORI DAN RETAKAN

Aliran fluida di dalam media berpori yang dipengaruhi oleh stress dan gelombang elastis merupakan satu penyebab terjadinya atenuasi.

Mekanisme aliran terbagi menjadi dua kategori

intertial flow (Biot, 1956)

squirting flow (Mavko dan Nur, 1975 ; OConnell dan Budiansky, 1977 ; Murphy et al, 1986)

Untuk range frekuensi rendah, persamaan koefisien atenuasi adalah :

dan

2

222

//1/1121 f

kkkkkk

MK

ddK

dd

V sfsss

ff

f

pp

+

= pi

22

221 fKd

dV f

f

s

s = pi

Dimana :

d = densitas batuan

df = densitas fluida

= porositas

f = kekentalan fluida

K = permeabilitas

M, k, ks, kf, berturut-turut, adalah modulus bidang gelombang dan modulus kompresi skeleton batuan, material matriks solid, dan fluida.

Model Mavko dan Nur mendiskripsikan sensitifitas tinggi dari atenuasi untuk :

aspek ratio

fluid drop shape

Model ini terdiri dari distribusi bagian inti atau retakan yang tersaturas

Model Mavko dan Nur dideskripsikan oleh model berikut :

a setengah lebar pori

D panjang drop

N nomor pori dalam volume V

D dimensi pori dalam tiga dimensi

aspek ratio dari pori

Nilai Q-1 adalah :

( ) ( ) fFEE

VN

a

DdQ effeff

eff

s

efffp pi

2

11

1532

22

22

31

+

=

( ) fEE

VN

a

DdQeff

eff

s

efffs pi

2

11

1532 2

22

31

+

=

dengan

dan untuk ratio kita dapatkan

Ini merepresentasikan sebuah relasi antara ratio dari property attenuasi Qp/Qs dan Poisson ratio effektif atau ratio kecepatan vp/vs

( ) ( )

+

+

=

2

18

143

2121

eff

eff

eff

eff

eff

effeffF

( ){ } 1= effs

p FQQ

Ratio Qp/Qs Vs Poisson ratio effektif untuk frekuensi rendah (setelah Mavko dan Nur, 1978)