Bab 1 Teg. Tarik Dan Teg. Tekan 1
-
date post
28-Oct-2015 -
Category
Documents
-
view
427 -
download
22
description
Transcript of Bab 1 Teg. Tarik Dan Teg. Tekan 1
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
1
BAB I
TEGANGAN TARIK DAN TEGANGAN TEKAN
1.1. Pendahuluan
Mekanika bahan (mechanics of material) adalah cabang mekanika terapan
yang mengkaji tentang kelakuan benda-benda pejal yang dikenakan berbagai jenis
pembebanan. Bidang studi ini dikenal pula dengan beberapa nama, seperti
“kekuatan bahan” (strength of material) dan “mekanika benda terdeformasi”
(mechanis of deformable bodie). Benda-benda pejal yang ditinjau mencakup
batang yang dibebani secara aksial, poros yang mengalami puntiran berbagai jenis
balok, tiang atau kolom. Biasanya tujuan analisisnya adalah menentukan tegangan
(stress), regangan (strain), dan lendutan (deflection) yang dihasilkan oleh
berbagai jenis beban.
Tegangan merupakan perluasan dari pelajaran ilmu gaya (statika), tetapi
terdapat perbedaan yang nyata antara keduanya. Pada dasarnya, statika membahas
hubungan antara gaya yang bekerja pada benda kaku dan benda dalam keadaan
seimbang, sedangkan kekuatan bahan meliputi hubungan antara gaya luar yang
bekerja dan pengaruhnya terhadap gaya dalam benda tersebut. Di samping itu,
pada analisis kekuatan, benda tidak lagi dianggap kaku, sehingga deformasi kecil
tetap diperhitungkan. Jadi, kekuatan bahan adalah kemampuan suatu benda untuk
menahan gaya yang terjadi padanya sampai pada batas yang ditentukan,
sedangkan tegangan adalah reaksi dalam (gaya dalam) persatuan luas penampang.
Gaya dalam adalah reaksi bagian dalam benda terhadap gaya luar. Tegangan
dilambangkan dengan huruf Yunani : (sigma), misalnya untuk kasus benda yang
ditarik aksial (seperti pada uji tarik).
AF
, dimana :
= tegangan tarik (N/m2 = Pa)
F = gaya normal yang besarnya sama
dengan gaya luar (N)
F
F
A
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
2
A = luas penampang yang menahan gaya
luar (m2)
Jenis tegangan pada dasarnya hanya terdiri dari tegangan normal dan
tegangan geser. Tegangan normal adalah tegangan yang diakibatkan oleh gaya
luar yang arahnya tegak lurus penampang.
Penampang batang
Gambar 1.1. Gaya normal pada batang
Tegangan geser tegangan yang diakibatkan oleh gaya luar yang arahnya sejajar
penampang yang menahan
Penampang batang
Gambar 1.2. Gaya geser pada pelat
Adapun jenis tegangan yang lain adalah merupakan pengembangan dari kedua
jenis tegangan tersebut, yaitu tegangan tarik, tegangan tekan, tegangan lentur,
tegangan puntir, yang kesemuanya itu ditinjau berdasarkan pembebanannya.
Tegangan tarik adalah tegangan yang diakibatkan oleh beban tarik, sedangkan
tegangan tekan diakibatkan oleh beban tekan. Bila benda ditarik akan terjadi
pemanjangan dan bila ditekan akan terjadi pemendekan.
1.2. Tegangan dan Regangan
Konsep dasar tegangan dan regangan dapat dijelaskan dengan
menggunakan sebuah batang yang diberi gaya aksial F seperti diperlihatkan pada
gambar.
F FF
A
F
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
3
Gambar 1.3. Batang prismatik yang mengalami tarik
Akibat gaya aksial F akan timbul regangan (internal stress). Untuk menghitung
tegangan perlu dilakukan pemotongan khayal pada penampang m – n dengan arah
tegak lurus sumbu batang. Potongan sebelah kanan dipisahkan sebagai benda
bebas (lihat gambar). Pada ujung kanan bekerja gaya F (aksi), sedangkan pada
ujung kiri timbul gaya reaksi yang besarnya sama dengan gaya aksinya.
Tegangan normal yang terjadi dapat dihitung :
AF
dimana, = tegangan normal tarik (N/m)
F = gaya tarik (N)
A = luas penampang batang (m2)
Akibat gaya tarik F, batang akan mengalami pemanjangan, sedangkan
apabila beban F berupa gaya tekan batang akan mengalami pemendekan.
Perubahan panjang batang baik yang mengalami pemanjangan maupun
pemendekan dinyatakan dengan huruf Yunani (delta) yang digambarkan dalam
gambar di atas untuk batang dengan beban tarik. Perbandingan antara perubahan
panjang () dengan panjang semula (L) disebut sebagai regangan (strain) yang
dinyatakan dengan huruf Yunani = (epsilon)
Dalam bentuk persamaan :
L dimana, = regangan
= pemanjangan (mm)
L = panjang semula (mm)
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
4
Regangan untuk kasus di atas dinamakan regangan normal (normal strain)
karena beban yang diberikan arahnya tegak lurus penampang. Regangan
merupakan besaran tak berdimensi, karena regangan merupakan perbandingan
antara dua ukuran panjang. Jika batang mengalami pemanjangan atau tarikan,
maka regangannya disebut regangan tarik (tensile strain) dan regangannya
dinyatakan berharga positif, sedangkan bila batang mengalami pemendekan atau
tekanan, maka regangannya disebut regangan tekan (compressive strain) dan
regangannya dinyatakan berharga negatif.
1.3. Diagram Tegangan – Regangan
Hubungan antara tegangan dan regangan dapat dinyatakan dengan diagram
tegangan-regangan. Diagram ini sangat penting karena kita dapat mengetahui
berbagai sifat bahan atau material dari diagram tersebut. Di bawah ini diberikan
contoh diagram tegangan-regangan untuk baja karbon rendah (low carbon steel).
Gambar 1.4. Diagram tegangan-tegangan
O – A = daerah elastis
A – C = daerah plastis
C – D = daerah perkuatan regangan
D – E = daerah konstraksi luasan
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
5
Keterangan :
Batas kesebandingan (proportional limit) merupakan batas atas daerah
regangan yang tegangannya berbanding lurus dengan regangan.
Titik luluh (yield point) adalah suatu titik yang dicapai bila bahan dibebani,
maka akan terjadi deformasi plastis/permanen, artinya benda tidak akan
kembali ke bentuk semula bila beban dihilangkan.
Titik patah adalah titik tempat terjadinya patahan. Regangan patah dapat
dipakai sebagai ukuran untuk sifat mampu bentuk suatu bahan. Suatu bahan
dengan regangan patah yang besar akan lebih mudah dibentuk tanpa
mengalami kerusakan.
Kekuatan tarik (ultimate strength) adalah tegangan maksimum yang dapat
ditahan oleh material.
Bahan dengan kekuatan tarik yang lebih tinggi disebut lebih kuat dan
sebaliknya. Tegangan patah adalah tegangan sebenarnya (true stress) yang terjadi
tepat pada aat benda akan patah. Bila kita perhatikan diagram tegangan regangan
garis OA adalah garis lurus, ini menandakan bahwa pertambahan tegangan
berbanding lurus dengan pertambahan regangan. Hal ini menggambarkan
kelakuan elastis bahan yang diuji. Artinya apabila tegangan yang terjadi pada
benda akan kembali ke bentuk semula pada saat beban dihilangkan. Setelah
melewati titik A, tegangan dan regangan tidak lagi berbanding lurus. Oleh sebab
itu tegangan dititik A disebut batas kesebandingan (proportional limit). Dengan
benda diberi beban di atas batas kesebandingan, maka regangan akan bertambah
lebih cepat daripada tegangan. Keadaan tersebut menandakan kalau bahan sudah
mulai mengalami keluluhan/ kemuluran (yielding). Tegangan yang terjadi disebut
tegangan luluh (yielding stress) atau titik luluh C, ditempat benda mengalami
tegangan plastis, artinya benda akan mengalami perubahan bentuk permanen
setelah batang melewati titik C. Pembebanan lebih lanjut akan menyebabkan
tegangan naik hingga mencapai titik D yang merupakan batas maksimum
kekuatan suatu bahan. Selanjutnya, akan disebut kekuatan tarik (ultimate stress).
Setelah melewati titik D, regangan akan terus bertambah tanpa perlu menambah
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
6
besarnya beban sampai akhirnya material yang diuji patah yaitu pada titik E (titik
patah).
Untuk bahan yang rapuh (getas), pada saat patah regangan atau
pengurangan luas penampang yang terjadi kecil. Di bawah ini dapat diberikan
contoh diagram tegangan regangan dari berbagai macam bahan.
Gambar 1.5. Perbandingan diagram tegangan-regangan untuk berbagai bahan.
Tegangan dan regangan di atas menggambarkan kelakukan dari berbagai
beban yang mengalami pembebanan. Bila pada saat beban dihilangkan sedikit
demi sedikit, tegangan dan regangan bergerak dari titik A ke titik O secara linear
(pada kurva tegangan-regangan), maka sifat bahan seperti ini disebut elastis.
Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan, dan beban diambil bahan
tidak bisa kembali seperti semula, maka sifat bahan tersebut disebut sifat
plastisitas (plasticity) dan bahannya disebut sudah plastis (sudah mengalami
perubahan permanen).
Hal ini ditunjukkan pada diagram tegangan regangan pada daerah A hingga D
1.4. Hukum Hooke
Apabila suatu bahan yang mengalami pembebanan menunjukkan suatu
hubungan linier antara tegangan dan regangan, maka bahan dikatakan elastis,
sedangkan perbandingan antara tegangan dan regangan pada daerah elastis linier
dikenal dengan nama modulus elastisitas (modulus elasticity) dari bahan yang
dinyatakan dalam persamaan :
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
7
E =
dimana, E = modulus elastisitas (N/m2)
= tegangan normal (N/m2)
= regangan
Modulus elastisitas seringkali disebut modulus young (young’s modulus) yang
dinamakan untuk menghargai ilmuwan kebangsaan Inggris bernama Thomas
Young yang hidup pada tahun (1773-1829). Modulus elastisitas adalah
kemiringan dari diagram tegangan-regangan dalam daerah linier, yang harganya
tergantung pada bahan yang digunakan.
Persamaannya yaitu : tan = E = , yang dikenal sebagai Hukum
Hooke. Hukum ini diberikan untuk menghargai ilmuwan berkebangsaan Inggris
Robert Hooke yang hidup pada tahun (1635-1703). Makin besar sudut kemiringan
atau modulus elastisitas (E) berarti bahan akan sulit untuk dibentuk, sebaliknya
kalau sudut kemiringan makin kecil, maka bahan akan mudah untuk dibentuk.
Hukum Hooke : E =
Karena, AF
dan
Maka, E = LL
L
Maka, E = LAF
//
E = ALF . atau
EALF
..
Dari uraian di atas, untuk memenuhi Hukum Hooke dapat disimpulkan
sebagai berikut :
Perpanjangan () sebanding dengan gaya (F)
F
FGambar 1.6. Batang prismatik mengalami
tekanan
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
8
Perpanjangan () sebanding dengan panjang bahan (L)
Perpanjangan () berbanding terbalik dengan luas penampang (A)
Perpanjangan () berbanding terbalik dengan modulus elastisitas (E)
Contoh soal
Sebuah batang silinder baja yang modulus elastisitasnya (E) 2,1 . 106 kg/cm2,
mempunyai panjang 400 cm, sedangkan diameternya adalah 25 mm, diberi beban
4500 kg pada ujung bawahnya. Tentukan besarnya :
a. Tegangan normal
b. Regangan
c. Pertambahan panjang
Penyelesaian
Luas penampang batang (A) = 2.4
d = 25,2.4 = 4,909 cm2
a. Tegangan () = AF =
909,44500 = 916,68 kg/cm2
b. Regangan () = E = 610.1,2
68,916 = 0,0004365
c. Pertambahan panjang () = . L = 0,0004365 . 4000 = 0,174 cm
1.5. Faktor Keamanan (n)
Faktor keamanan adalah angka yang menjamin agar benda yang dipakai atau
direncanakan aman.
Faktor keamanan = dibutuhkan yangkekuatan
sebenarnyakekuatan
Faktor keamanan haruslah lebih besar daripada 1,0. Untuk menghindari
kegagalan, biasanya angka ini berkisar antara 1,0 sampai 15.
Faktor keamanan dapat ditentukan dengan mempertimbangkan berikut ini.
Kemungkinan pembebanan melampaui batas dari struktur
Jenis pembebanan (statis, dinamis)
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
9
Ketidaktelitian dalam struktur
Variasi dalam sifat-sifat bahan
Keburukan yang disebabkan kondisi atau efek lingkungan yang lain.
Apabila pengambilan faktor keamanan sangat rendah maka kemungkinan
kegagalan akan tinggi. Karena itu rancangan strukturnya mungkin tidak diterima.
Sebaliknya, bila faktor keamanan sangat besar, maka pemakaian bahan akan
boros dan struktur menjadi berat sehingga tidak cocok dari segi fungsi. Metode
perencanaan yang lazim adalah menggunakan faktor keamanan terhadap tegangan
luluh maupun tegangan izin (allowable stress) atau tegangan kerja (working
stress), yang tidak boleh dilampaui disetiap bagian dalam struktur.
Tegangan yang diizinkan pada suatu benda.
a. Tegangan izin oleh pembebanan tetap
- Pembebanan tetap dalam keadaan diam (statis)
- Pembebanan tetap dalam keadaan bergerak (dinamis), benda dinamis >
beban statis, karena pembebanan dinamis selain menerima beban gaya
luar, juga mengalami kelelahan akibat beban yang berubah-ubah.
b. Tegangan izin oleh pembebanan tidak tetap
Pembebanan tidak tetap yang dimaksud adalah bebannya bergerak tetapi
bendanya sewaktu-waktu mengalami penambahan beban maupun
pengurangan beban. Oleh karena itu, n-nya kebih besar dari beban dinamis.
c. Tegangan izin oleh pembebanan impak (kejut)
Karena bebannya mengalami impak, maka n-nya lebih besar dari pada benda
pembebanan tetap maupun tidak tetap. Hal ini disebabkan bendanya tidak
sempat mengalami gaya tegang akibat adanya beban tiba-tiba.
Tegangan izin = keamananFaktor
luluhTegangan
n
y
Tegangan izin = keamananFaktor
batasTegangan
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
10
n
u
Faktor keamanan terhadap tegangan batas (ultimate stress) harus lebih
besar daripada tegangan luluh (yield stress). Hal ini disebabkan karena tegangan
batas > tegangan luluh untuk semua bahan.
Contoh soal
Sebuah kolom pendek berongga terbuat dari besi tulang, mempunyai garis tengah
bagian luar 22 cm dan mendapat beban sebesar 45 ton. Kekuatan tekan dari bahan
adalah 7200 kgf/cm2. Bila faktor keamanan adalah 4, hitunglah tegangan tekan
yang diizinkan dan berapakah tebal dinding minimum yang diperlukan agar
tegangan yang diizinkan jangan sampai dilampaui.
Penyelesaian
Kekuatan tekan : u = 7200 kg/cm2
Tegangan tekan yang diizinkan ( )
keamananfaktor ekanKekuatan t
= n
u
47200
= 1800 kg/cm2
Gambar 1.7. Contoh soal 1
Misalkan garis tengah lingkaran dalam adalah d cm, maka luas penampang kolom
pendek adalah :
A = )(4
22 dD
= )22(4
22 d
Apabila benda diharapkan mampu menahan beban, tegangannya yang terjadi
harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :
≤
xp
t
D
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
11
AF ≤ 1800 A ≥
1800F ≥
180045000 ≥ 25 cm2
Dari persamaan 1 dan 2 didapat :
)22(4
22 d ≥ 25
d2 ≥ (222 – 1,27 . 25) d2 ≥ 452,17
d ≥ 17,452 ≥ 21,26 cm
Jadi tebal dinding minimum = t = 2
dD = 2
26,2122 = 0,368 cm
t = 3,68 mm Contoh soal Suatu kabel baja menanggung beban 400 kg pada salah satu ujungnya. Jika tegangan luluh kabel adalah 960 kg/cm2 dan faktor keamanannya 1,2. Berapakah diameter minimum yang diperlukan.
Penyelesaian :
Tegangan izin kabel, n
y
= 2,1
960 = 800 kg/cm2
Luas penampang kabel : A = 2
4d
Gambar 1.8. Contoh soal 2
Agar kabel aman, artinya tidak mengalami perubahan penampang bila beban diambil, maka tegangan yang terjadi harus lebih kecil atau sama dengan tegangan izinnya :
≤ ≥ AF 800
2.4
400d
≤ 800 , maka d ≥ 0,7979
Jadi, diameter kabel minimum = 0,7979 ≈ 0,8 cm
1.6. Angka Poisson’s (ν)
F
d
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
12
Apabila sebuah batang ditarik (seperti pada gambar), maka pemanjangan
aksial akan diikuti dengan kontraksi lateral dalam arah tegak lurus arah kerja
gaya.
Pada gambar, garis putus-putus
menyatakan bentuk sebelum
pembebanan dan garis tebal
menyatakan bentuk setelah
pembebanan.
Gambar 1.9. Batang ditarik
Kontraksi lateral dapat dilihat dengan mudah pada karet yang
direnggangkan, tetapi pada logam perubahan dimensi lateral biasanya sangat kecil
untuk dapat dilihat, walaupun dapat diamati dengan peukur.
Perbandingan regangan lateral (melintang) dengan regangan aksial
(memanjang) dikenal sebagai angka nisbah (perbandingan) Poisson’s (poisson’s
ratio), dan dinyatakan dengan huruf Yunani ν (nu)
aksialregangan lateralregangan
=
=
Angka poisson’s ini dinamakan untuk menghargai ilmuwan matematika
kenamaan Prancis, yaitu Simon Denis Poissons yang hidup pada tahun 1781 –
1840. Untuk batang dalam keadaan tarik, regangan lateral menyatakan penurunan
dalam ukuran lebar (regangan negatif). Sedangkan regangan aksial menyatakan
pemanjangan (regangan positif). Besarnya angka poisson untuk kebanyakan
bahan berada dalam jangkauan 0,10 – 0,50.
1.7. Perubahan Volume
Karena dimensi sebuah batang dalam keadaan tarik/tekan berubah apabila
dibebani, maka volume batang juga berubah. Perubahan ini dapat dihitung dari
regangan lateral dan aksial.
F
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
13
Pada gambar diperlihatkan sebuah
eleman kecil dari bahan yang
dipotong pada sebuah batang yang
mengalami beban tarik. Bentuk awal
dari elemen diperlihatkan oleh
jajaran genjang siku-siku seperti
diperlihatkan garis putus-putus pada
gambar, sedangkan bentuk akhir
elemen diperlihatkan dengan garis
tebal.
Pemanjangan elemen dalam arah pembebanan adalah a, dengan adalah
regangan aksial. Karena regangan lateral α = ν . , dimensi-dimensi lateral
berkurang dengan b1 . ν . ; c1 . ν . berturut-turut dalam arah y dan z. Jadi
dimensi terakhir dari elemen adalah a1 (1 + ) ; b1 (1 - ν . ) ; dan c1 (1 - ν . ) dan
volume akhirnya adalah :
Vf = a1 b1 c1 (1 + ) (1 - ν . ) (1 - ν . )
Apabila pernyataan ini diselesaikan akan diperoleh suku-suku yang mengandung
kuadrat dan pangkat tiga dari dan karena sangat kecil, maka kuadrat dan
pangkat tiga dapat diabaikan sehingga persamaannya menjadi :
Vf = a1 b1 c1 (1 + - 2 ν . )
dan perubahan volumenya adalah :
V = Vf –V = a1 b1 c1 (1 + - 2 ν . ) – a1 b1 c1
V = a1 b1 c1 (1 - 2 ν)
Perubahan volume satuan (e) didefinisikan sebagai perubahan volume dibagi
dengan volume semula.
)21()21(
EV
Ve
Gambar 1.10. Perubahan bentuk dari sebuah elemen dalam keadaan tarik
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
14
Contoh soal
Sebuah batang baja yang panjangnya 2,5 m berpenampang bujur sangkar
yang panjang rusuknya = 100 mm dikenakan sebuah gaya aksial tarik F = 1300
kN. Dengan mengasumsikan bahwa modulus elastisitasnya = 200 G Pa dan angka
poisson’snya adalah 0,3. Tentukan :
a) Pemanjangan batang
b) Pengurangan penampang
c) Perubahan volume
Penyelesaian
1 G Pa = 1 . 109 Pa = 1 . 109 N/m2 = 1 kN/mm2
a) Pemanjangan batang :
EALF
..
= 200.100.10010.5,2.1300 3
= 1,625 mm
Tegangan tarik yang terjadi
AF
= 100.100
1300 = 0,13 kN/mm2
Regangan aksial yang terjadi
= E =
20013,0
= 6,5 . 10-4
b) Pengurangan penampang
Karena bujur sangkar, maka pengurangan penampang bagian lebar
maupun tebal sama, yaitu :
C = lateral . C = . . c
= 0,3 . 6,5 . 10-4 . 10 = 0,0195 mm
Volume awal dari benda semula :
V = . b . c = 2,5 . 103 . 100 . 100 = 2,5 . 107 mm3
c) Perubahan volume benda setelah ditarik :
V = . (1 – 2 V)
= 2,5 . 107 . 6,5 . 10-4 (1 – 2 . 0,3) = 6500 mm3
Gambar 1.11. Contoh soal 4
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
15
Vf = V + V = (2,5 . 107 + 6500) mm3
= (0,025 + 6,5 . 10-6) m3 = 0,0250065 m3
1.8. Tegangan Batang Akibat Beban Aksial
Pada umumnya, untuk menentukan besarnya tegangan yang diakibatkan
beban aksial berat batang sering diabaikan, tetapi ada kalanya berat batang harus
diperhitungkan seperti pada perencanaan alat.
1.8.1. Batang penampang tetap
Batang penampang tetap adalah suatu batang yang berpenampang
kontinyu untuk sepanjang batang.
Contoh Soal
Sebuah batang baja yang
panjangnya 0,9 m dan
diameternya 20 mm,
mengalami beban tarik 20 kN.
Gambar 1.12. Contoh soal 4
Panjang batang bertambah 0,5 mm akibat beban tarik 20 kN. Tentukan tegangan
dan regangan normalnya.
Penyelesaian :
Luas penampang batang = A = 2
4d = 220.
4 = 314,16 mm2
Tegangan tarik batang = = AF =
16,31410.20 3
= 63,66 N/mm2
Regangan normal = = L =
9005,0 = 5,56 . 10-4
2. Gaya tekan F = 6000 N membentuk sudut = 30 terhadap sumbu batang,
diameter batang (d) = 20 mm. Hitung tegangan tekan yang terjadi pada
batang tersebut.
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
16
Gambar 1.13. Contoh soal 5
Penyelesaian :
F diuraikan menjadi Fx sejajar sumbu dan Fy tegak lurus sumbu.
Fx = F cos = 6000 cos 30
A
FxAF =
220.4
30 cos 6000
= 16,6 N/mm2
1.8.2. Batang penampang berlubang
Batang berlubang yaitu batang pada sepanjang sumbu batang terdapat satu
atau beberapa lubang. Analisa tegangannya dimaksudkan untuk mengetahui
bagian yang kritis pada batang tersebut, semakin besar lubang maka luas
penampang yang menahan beban semakin berkurang, sehingga semakin besar
tegangan yang terjadi. Besar tegangan batang tersebut :
1AA
F
, dimana A – A1 = luas penampang yang menahan beban
Contoh soal
Batang baja berongga berdiameter bagian luarnya 150 mm sedangkan tebal batang
adalah 1/8 dari diameter luarnya mengalami gaya tekan sebesar 1200 kN.
Tentukan tegangan yang terjadi pada batang tersebut (lihat gambar).
Penyelesaian
Luas penampang batang = A – A1
Dengan, A = luas penampang luar
= 2
4D
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
17
A1 = luas penampang dalam
= 2)2(4
tD = 2)8.2(
4DD
= 2)4.3(4
D = )16.9(4
2D
Gambar 1.14. Contoh soal 6
Luas penampang batang = A – A1
=
2
4D -
)16.9(
42D
=
2
22
169
4169
4D
DD
= 0,3434 D2 = 0,3434 . 1502 = 7726,5 mm2
Tegangan tekan yang terjadi () = AF
= 5,7726
10.1200 3
= 155,31 N/mm2
= 155,31 M Pa
1.8.3. Batang tirus
Batang tirus adalah suatu batang dimana untuk sepanjang batang
penampangnya merupakan fungsi garis linier, baik dari penampang besar menjadi
kecil atau sebaliknya. Gambar di bawah ini menunjukkan contoh batang tirus.
Keterangan :
D = diameter penampang besar
d = diameter penampang kecil
dx = diameter penampang yang
dianalisa
L = panjang batang
Gambar 1.15. Batang tirus
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
18
Untuk menentukan diameter disembarang titik sepanjang batang (dx), yaitu
dengan teori geometri.
xL
dd
dD
x
2
2
xdDLdd x
22
(dx – d) L = (D – d) x
dx – d = L
xdD )(
dx = L
xdD )( + d
Tegangan yang terjadi akibat suatu gaya pada tiap titik sepanjang batang adalah
tidak sama, hal ini disebabkan luas penampang yang menahan beban berbeda. Jika
penampang lingkaran, maka besar tegangan di titik x adalah sebagai berikut :
dL
xdDF
d
FAF
x)(
4
42
Sedangkan akibat beban F, elemen akan bertambah penampang sebesar :
d = EAdF x
..
, dx = elemen setebal dx sejajar x
diintegralkan, sehingga rumus akhir menjadi :
DdE
LF.
4
Contoh soal
Panjang batang (L) = 40 cm, penampang bujur sangkar dengan sisi t1 = 40 mm,
sedangkan T = 100 mm menerima gaya F = 20.000 N. Tentukan tegangan pada
titik A, jika jarak A terhadap penampang terkecil x = 250 mm. Lihat gambar.
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
19
Gambar 1.16. Contoh soal 7
Jawab :
tx = tL
xtT
)(
= 40400
250)40100(
= 77,5 mm
Ax = tx . tx = 77,52 = 6006,25 mm2
= xA
F = 6006,25
20000 = 3,33 N/mm2
1.9. Tegangan Batang Akibat Berat Sendiri
Jika suatu benda atau batang digantung, maka benda akan mengalami
tarikan yang disebabkan beratnya sendiri. Tegangan maksimum yang terjadi
adalah berat benda sendiri dibagi luas penampangnya.
Tegangan yang paling besar adalah pada bagian atas
= A
W W = V .
Dengan, W = berat benda (N)
= massa jenis (N/mm3)
V = volume benda (mm3)
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
20
Contoh soal
Sebuah batang kuningan ( = 540 kN/m3) dengan panjang 1,2 m
berpenampang bujur sangkar yang sebagian sisinya berlubang (lihat gambar).
Tentukan besarnya tegangan maksimum yang terjadi akibat berat benda itu
sendiri.
Gambar 1.17. Contoh soal 8
Penyelesaian :
Luas penampang, A = A1 – A2
= (14 x 14) – (14 x 6) = 112 cm2
Volume, V = V1 – V2
= (14 x 14 x 120) – (12 x 6 x 4) = 23184 cm3
Berat kuningan, W = V .
= 36
3
/10540.184.23
cmkNcm
= 12,51936 kN
Tegangan tarik yang terjadi :
= A
W = 112
12,51936 = 0,112 N/mm2
Jika benda yang digantung dan juga mendapat tarikan gaya luar, maka
tegangannya menjadi :
= A
FW =
AFV
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
21
1.10. Tegangan akibat perubahan temperatur
Perubahan temperatur dari suatu benda akan menghasilkan perubahan
dimensi. Misalnya sebuah balok seperti pada gambar dari suatu bahan yang
homogen dapat memuai secara bebas ke semua arah. Jika bahan dipanaskan, maka
rusuk-rusuk balok akan memanjang.
Pada gambar garis tebal menunjukkan
benda sebelum mengalami pemanasan,
sedangkan garis putus-putus
menunjukkan benda setelah mengalami
pemanasan.
Gambar 1.18. Balok dengan kenaikan temperatur merata
Dengan demikian, batang mengalami suatu regangan termal merata (t)
yang diberikan oleh pernyataan :
t = (t), dimana : t = regangan termal
= koefisien muai termal
t = perubahan temperatur
Regangan termal (t) berharga positif bila ia menyatakan pemuaian dan berharga
negatif bila menyatakan penyusutan. Benda akan memuai bila dipanaskan, dan
menyusut bila didinginkan. Oleh karena itu, kenaikan temperatur akan
menghasilkan regangan positif atau sebaliknya.
Dari rumus diatas jika salah satu dimensinya L maka :
= L t = t . L = . t . L
t = (t1 – t2) L
Dengan, t = menyatakan perubahan panjang yang disebabkan oleh perubahan
termperatur (t).
Menurut Hukum Hooke
E
LEALF
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
22
EELL
Et ..
= (t1 – t2) E
Dengan, = tegangan normal yang terjadi (N/mm2)
E = modulus elastisitas (N/mm2)
t1 = temperatur setelah terjadi perubahan (C)
t2 = temperatur mula-mula (C)
= koefisien muai termal
Contoh soal
Sebuah batang baja ACB memiliki dua buah penampang yang berbeda
yang ditahan antara penyangga-penyangga tegar (seperti gambar), luas
penampang bagian kiri dan kanan berturut-turut : Aac = 1300 mm2 dan Abc = 1940
mm2. Modulus elastisitasnya (E) = 200 G Pa dan = 12 . 10-6/C. Batang
dikenakan suatu kenaikkan temperatur merata t = 24 C.
Tentukan :
a. Gaya aksial dalam batang P
b. Tegangan aksial maksimum
c. Perpindahan dari titik c
Gambar 1.19. Contoh soal 9
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menguraikan terlebih dahulu
menurut bagian dari batang. Kemudian kita gambarkan gaya yang terjadi karena
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
23
pengaruh temperatur dan pengaruh gaya. Karena kedua ujung dijepit, salah satu
batang akan mengalami pemendekan yang sama besarnya dengan pemanjangan
batang yang lainnya.
a. Pemanjangan :
Karena pengaruh temperatur
ac = . t . Lac = 12 . 10-6 . 24 . 600
= 0,173 mm
bc = . t . Lbc = 12 . 10-6 . 24 . 900
= 0,259 mm
Karena pengaruh gaya
Lac = 310.200.1300600.P = 2,308 . 10-6 . P (mm)
Lbc = 310.20.1940900.P = 2,320 . 10-6 . P (mm)
Pemanjangan yang sama untuk kedua batang
= bc - Lbc = Lac - ac
0,259 – 2,320 . 10-6 . P = 0,173 – 2,308 . 10-6 . P
P = 610.63,4436,0
= 94219,34 N
b. ac = acA
P = 1300
34,219.94 = 72,48 N/mm2
bc = bcA
P = 1940
34,219.94 = 48, 57 N/mm2
c. = bc - Lbc = 0,259 – 2,320 . 10-6 . 94219,34
= 0,04 mm
Perpindahan dari titik c = 0,04 mm (ke kiri)
1.11. Soal Latihan Tegangan Tarik dan Tekan
1. Sebuah tali berdiameter d menerima gaya tarik F1 = 650 [N] dan F2 = 1000
[N]. Untuk membatasi agar jangan terjadi tegangan tarik lebih besar dari 65
[N/mm2], tentukan diameter tali tersebut.
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
24
2. Suatu batang tergantung dengan panjang L = 5 [m], diameter d = 5 [mm],
berat jenis bahan = 10 . 9,81 [N/dm3], lihat gambar.
a. Hitunglah tegangan tarik yang terjadi.
b. Jika panjang batang yang semula 5 [m], kemudian dipotong menjadi 3,5
[m], 3 [m], 1 [m] dan 0,4 [m], hitunglah masing-masing tegangan tarik
untuk setiap panjang batang.
3. Batang yang tergantung dengan berat jenis γ = 65 [N/dm3], panjang batang L
= 6,5 [m], lebar penampang b = 10 [mm], tebal t = 20 [mm], menerima gaya
tarik kebawah F = 500 [N].
Ditanyakan
a. Letak tegangan tarik maksimum dan posisinya.
b. Letak tegangan tarik minimum dan posisinya.
c. Gambarkan distribusi tegangan tariknya.
4. Lihat gambar dibawah ini, berat rantai diabaikan. F = 500 [N], d = 5 [mm],
hitunglah tegangan yang terjadi pada rantai tersebut.
5. Tentukan besar dan jenis tegangan masing-masing batang pada konstraksi
dibawah ini, F = 1500 [N], d = 15, α = 60° , γ = 30°.
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
25
6. Hitung besar gaya F dan tegangan pada tali agar konstruksi setimbang seperti
kedudukan pada gambar dibawah. Berat benda W = 1500 [N], α = 20°,
panjang tali T = 5 [m] dan titik A adalah titik ikatan tali dengan gaya F serta
beban W. Titik A tersebut berjarak 1,5 [m] terhadap vertikal.
7. Suatu plat ditarik oleh dua buah gaya, masing-masing besar gaya tarik F1 =
2500 [N], F2 = 400 [N]. Tentukan tegangan tarik yang terjadi pada
penampang kritisnya, jika diameter kedua lingkaran kecil adalah d = 3,14
[Cm], dan diameter lingkaran besar D, yang harganya sama dengan jarak
pusat kedua lingkaran kecil tersebut yaitu D = 6,28 [Cm]. Sedangkan h =
12,56 [Cm] dan t = 6,28 [Cm], L = 62,8 [Cm].
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
26
8. Dua buah plat t = 20 [mm], disambung dengan las kampuh homogen dan
tegangannya lebih kecil dari tegangan plat. Lebar dan tebal kampuh 80 [mm],
20 [mm], serta sudut kampu terhadap vertikal 15° (Kampu V 30°).
a). Hitung tegangan geser pada kampuh las bila F = 7500 [N]. Alas kampuh
5 [mm]
b). Jika kampuh las mampu tegangan geser 360 [N/mm2], berapa F.
9. Hitung besar gaya P yang harus diberikan, dan tegangan rata-rata pada baji,
jika panjang baji L = 20 [Cm], tinggi baji t1 = 30 [mm], lebar baji b1 = 60
[mm], sedangkan pada penampang terkecil baji dengan ukuran t2 = 10 [mm]
dan b2 = 20 [mm]. Berat benda yang akan digeser W = 10.000 [N], koefisien
gesek μ1 = μ2 = 0,45. Koefisien gesek μ diabaikan.
10. Suatu konstruksi seperti pada gambar. Jika BC = 24000 [N/Cm2], E = 2,1 .
107 [N/Cm2], hitunglah perpanjangan batang total.
Tegangan Tarik dan Tegangan Tekan
27
Berapa tegangan dan gaya tarik yang terjadi pada sebuah baut yang terbuat dari
baja dan sebuah tabung yang terbuat dari tembaga, akibat pengencangan mur baut
setengah putaran. Jarak puncak ulir = 5 [mm], panjang baut sebelum
pengencangkan sama dengan panjang tabung yaitu L = 70 [mm]. Diameter dalam
tabung sama dengan diameter baut rata-rata d = 3 [mm], dan diameter luar tabung
D = 6 [mm]. E baja = 2,1 . 104 [N/mm2] dan E tembaga = 1,8 . 104 [N/mm2].