1

BAB I. Komponen-komponen Dasar dan Rangkaian Listrik

1.1 Pendahuluan

Kita mulai studi kita dengan meninjau sistem satuan dan beberapa definisi

dasar beserta perjanjian (konvensi) yang berlaku. Untuk mengetahui bagaimana

suatu rangkaian bekerja, pertama-tama akan kita amati beberapa jenis komponen

yang dapat digunakan dalam suatu rangkaian listrik yaitu : sumber-sumber

tegangan dan arus, baterai, dan resistor. Kita juga perlu memahami konsep-konsep

tegangan, arus, dan daya, karena besaran-besaran ini akan seringkali kita jumpai.

1.2 Penyajian

1 | Satuan dan Skala

Untuk menyatakan nilai dari beberapa besaran yang dapat diukur, kita

harus memberikan angka dan satuan, misalnya “ 3 meter”. Kita semua

menggunakan sistem bilangan yang sama, namun hal ini tidak berlaku untuk

satuan sehingga kita harus meluangkan sedikit waktu sebelum kita familiar

dengan sistem yang cocok/tepat. Kita harus sepakat tentang satuan standar serta

yakin dengan kelanggengannya dan kemampuannya diterima secara luas. Sebagai

contoh satuan standar panjang, sebaiknya tidak didefinisikan sebagai jarak antara

dua buah titik pada sebuah pita karet karena hal ini tidak akan bersifat tetap atau

permanen dan disamping itu masing-masing orang menggunakan standar yang

berbeda.

Kita hanya mempunyai sangat sedikit pilihan sistem satuan. Sistem yang

akan kita gunakan adalah yang diadopsi oleh National Bureau of Standards pada

tahun 1964. Sistem satuan ini digunakan oleh semua masyarakat teknik

profesional utama serta merupakan bahasa yang digunakan dalam buku teks yang

ditulis dewasa ini. Sistem satuan yang dimaksud adalah Sistem Satuan

Internasional (SI), yang diadopsi oleh Konferensi Umum Berat dan Ukuran pada

tahun 1960. Setelah melalui beberapa modifikasi, terbentuklah tujuh satuan dasar

2

SI yaitu meter, kilogram, detik, ampere, kelvin, mol, dan kandela ( lihat Tabel

1.1).

Tabel 1.1 | Satuan Dasar SI

2 | Muatan, Arus, Tegangan, dan Daya

A. Muatan

Salah satu konsep yang paling mendasar dalam analisis rangkaian

listrik adalah konsep kekekalan muatan. Dari ilmu fisika kita mengetahui

adanya dua jenis muatan, yaitu muatan positif (berkorespondensi dengan

proton) dan muatan negatif (berkorespondensi dengan elektron). Dalam bahan

ajar ini, yang menjadi perhatian kita adalah aliran muatan negatif atau elektron

pada rangkaian. Terdapat banyak piranti (seperti misalnya baterai, diode dan

transistor) dimana pergerakan muatan positif penting diperhatikan untuk

memahami operasi internalnya. Akan tetapi diluar pirantinya, kita akan

memfokuskan perhatian pada elektron-elektron yang mengalir pada kawat

penghubungnya. Walaupun kita secara kontinu mentransfer muatan diantara

berbagai bagian rangkaian, kita tidak melakukan perubahan apapun terhadap

muatan total. Dengan kata lain kita tidak menciptakan atau memusnahkan

elektron (atau proton) saat menjalankan suatu rangkaian listrik. Muatan yang

bergerak merepresentasikan arus.

Dalam sistem SI, satuan dasar muatan adalah coulomb (C). Muatan ini

didefinisikan dalam ampere dengan menghitung total muatan yang mengalir

melewati penampang melintang sebuah kawat dalam interval waktu satu detik;

Besaran Dasar Nama Simbol

Panjang meter m

Massa kilogram kg

Waktu detik (sekon) s

Arus Elektrik ampere A

Temperatur kelvin K

Jumlah zat / bahan mol mol

Intensitas luminasi kandela cd

3

satu coulomb terukur setiap detik untuk sebuah kawat penghantar yang

mengalirkan arus sebesar 1 ampere (Gambar 1.1). Dalam satuan ini, sebuah

elektron memiliki muatan sebesar -1,602 x 10-19 C sementara sebuah proton

memiliki muatan sebesar +1,602 x 10-19 C.

Gambar 1.1

Muatan yang mengalir melalui sebuah kawat penghantar, mengilustrasikan definisi coulomb.

Muatan yang tidak berubah terhadap waktu secara tipikal direpresentasikan

oleh Q. Jumlah muatan pada suatu saat (yang dapat bersifat invarian terhadap waktu

ataupun tidak bersifat invarian terhadap waktu) biasa direpresentasikan oleh q(t),

atau singkatnya q. Konvensi atau perjanjian ini digunakan secara menyeluruh di

dalam bahan ajar ini: huruf kapital digunakan untuk menyatakan besaran-besaran

konstan (invarian terhadap waktu), sedangkan huruf kecil merepresentasikan kasus

yang lebih umum. Jadi, sebuah muatan yang konstan dapat direpresentasikan oleh Q

atau q, tetapi jumlah muatan yang berubah terhadap waktu harus direpresentasikan

dengan huruf kecil q.

B. Arus

Gagasan “transfer muatan” atau “pergerakan muatan” merupakan hal

yang sangat penting bagi kita dalam mempelajari rangkaian listrik karena

dalam menggerakan muatan dari suatu titik ke titik yang lain akan terjadi juga

transfer atau perpindahan energi. Saluran transmisi daya merupakan sebuah

contoh praktis peralatan yang berfungsi memindahkan energi. Hal yang sama

pentingnya adalah kemungkinan variasi laju atau kecepatan transfer muatan

Penampang melintang

Arah pergerakan muatan

Muatan - muatan mandiri

4

dalam mengkomunikasikan atau mentransfer informasi. Proses ini merupakan

dasar dari sistem komunikasi seperti radio, televisi, dan telemetri.

Arus yang muncul pada lintasan diskrit, misalnya kawat logam,

memiliki nilai numerik sekaligus arah, yang merupakan ukuran laju

pergerakan muatan melewati sebuah titik referensi dalam suatu arah tertentu.

Setelah kita menemukan sebuah arah referensi, kita dapat

mengandaikan bahwa q(t) adalah muatan total yang melewati titik referensi

sejak waktu t = 0, dan bergerak dalam arah yang telah didefinisikan.

Kontribusi pada muatan lokal akan bernilai negatif jika muatan negatif

bergerak dalam arah referensi, atau jika muatan positif bergerak dalam arah

yang berlawanan. Sebagai contoh, Gambar 1.2 yang menunjukkan riwayat

dari muatan total q(t) yang melewati suatu titik referensi di dalam sebuah

kawat penghantar (contohnya titik referensi yang diperlihatkan Gambar 1.1).

Gambar 1.2

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

5

10

15

20

25

30

35

40

45

t (s)

q(t) (C)

Grafik nilai sesaat dari muatan total q(t) yang melewati sebuah titik referensi sejak waktu t = 0.

Kita mendefinisikan arus pada suatu titik dan arus yang mengalir

dalam suatu arah tertentu sebagai laju sesaat dimana muatan positif netto

bergerak melewati titik tersebut dalam arah tertentu yang ditetapkan.

Sayangnya definisi ini merupakan definisi historis, yang terlanjur populer

digunakan sebelum akhirnya diketahui bahwa arus yang mengalir di dalam

sebuah kawat penghantar sesungguhnya diakibatkan oleh pergerakan muatan

negatif, bukan pergerakan muatan positif. Arus disimbolkan dengan huruf I

atau i, sehingga

5

dtdqi [1]

Satuan arus adalah ampere (A), yang diambil dari fisikawan Perancis, A.M.

Ampere.

Dengan menggunakan persamaan [1] di atas, kita dapat menghitung

arus sesaat dan memperoleh grafik pada Gambar 1.3. Kembali lagi

penggunaan huruf kecil i disini berasosiasi dengan nilai sesaat , sementara

huruf besar I menunjukkan suatu nilai arus yang konstan (yaitu bersifat

invarian terhadap waktu).

Gambar 1.3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

t(s)

i(t) (A)

Arus sesaat i = dq/dt , dengan q sudah diberikan oleh Gambar 1.2 sebelumnya.

Muatan yang dipindahkan atau ditransfer diantara selang waktu t0 dan t dapat

dinyatakan sebagai sebuah integral berhingga,

)(

)(

'

0 0

tq

tq

t

t

idtdq

Muatan yang dipindah untuk selang waktu dapat diperoleh dengan

menambahkan q(t0), yaitu muatan yang dipindahkan hingga waktu t0 ke dalam

persamaan sebelumnya. Jadi,

)()( 0'

0

tqidttqt

t [2]

Beberapa jenis atau tipe arus yang beraneka ragam diilustrasikan oleh

Gambar 1.4. Arus yang bernilai konstan terhadap waktu dikenal dengan istilah

arus searah, atau singkatnya arus dc, dan ditunjukkan oleh Gambar 1.4a. Kita

6

akan menemukan banyak contoh praktis dari arus-arus yang berubah secara

sinusoidal terhadap waktu (Gambar 1.4b). Arus yang memiliki bentuk seperti

ini dapat kita jumpai pada rumah tangga biasa, dan disebut dengan arus bolak-

balik, atau singkatnya arus ac. Arus-arus eksponensial dan arus sinusoidal

teredam (Gambar 1.4c dan Gambar 1.4d) juga akan sering kita jumpai dalam

bahasan-bahasan selanjutnya.

Gambar 14

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.024

4.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8

6

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t

i

(a) (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

(c) (d)

Beberapa tipe arus: (a) Arus searah (dc). (b) Arus sinusoidal (ac). (c) Arus eksponensial. (d)

Arus sinusoidal teredam.

Kita menyimbolkan arus secara grafis dengan menempatkan sebuah

anak panah di sisi kawat penghantar. Jadi, dalam Gambar 1.5a arah anak

panah dan nilai 3A mengindikasikan bahwa muatan positif netto 3C bergerak

ke kanan atau muatan negatif netto -3C bergerak kekiri setiap detiknya. Dalam

Gambar 1.5b kembali terdapat dua buah kemungkinan yaitu -3A mengalir

kekiri atau +3A mengalir kekanan. Semua dari keempat pernyataan ini dan

kedua gambar merepresentasikan arus-arus yang memberikan efek-efek listrik

yang ekivalen, dan kita katakan bahwa semua gambar tersebut adalah sama.

7

Gambar 1.5

(a) (b)

Dua metode untuk merepresentasikan dua buah arus yang sama

Lebih mudah bagi kita untuk membayangkan arus sebagai gerakan

muatan positif, meskipun diketahui bahwa arus yang mengalir dalam

penghantar logam dihasilkan dari pergerakan elektron. Dalam gas-gas

terionisasi, larutan elektrolit, dan dalam beberapa material semikonduktor,

pergerakan elemen-elemen bermuatan positif akan membentuk sebagian atau

seluruh bagian arus. Jadi, semua definisi arus bersesuaian dengan sifat fisika

dari konduksi. Definisi dan simbol yang kita ambil adalah definisi dan simbol

standar.

Penting untuk disadari bahwa tanda panah arus tidak mengindikasikan

arah “sebenarnya” dari aliran arus tetapi semata-mata merupakan bagian

konvensi atau kesepakatan untuk mengungkapkan “aliran arus di dalam kawat

penghantar” agar tidak menimbulkan kebingungan atau ambiguitas. Tanda

panah merupakan bagian yang fundamental dari pendifinisian arus. Jadi,

menyebutkan nilai sebuah arus i1(t) tanpa menentukan tanda panahnya adalah

sama dengan membahas sebuah besaran yang tak terdefinisi. Sebagai contoh,

Gambar 1.6a dan b adalah representasi i1(t) yang tak bermakna, sementara

Gambar 1.6c merupakan penyimbolan definitif yang tepat.

Gambar 1.6

(a) (b) (c)

(a,b) merupakan definisi arus i1(t) yang tidak jelas, tidak tepat, dan salah.

(c) definisi arus i1(t) yang benar

3 A

i1(t)

- 3 A

i1(t)

8

C. Tegangan

Sekarang kita dapat mulai mengacu pada elemen rangkaian, sesuatu

yang paling baik didefinisikan secara umum pada awalnya. Piranti-piranti

listrik seperti sekering, bola lampu pijar, resistor, baterai, kapasitor dan

generator dapat direpresentasikan melalui kombinasi elemen-elemen

rangkaian sederhana. Kita mulai menunjukkan elemen rangkaian yang sangat

umum sebagai sebuah objek tanpa bentuk yang mempunyai dua buah terminal

di mana koneksi terhadap elemen-elemen lain dapat dilakukan (Gambar 1.7).

Gambar 1.7

Elemen rangkaian umum dengan dua buah terminal

Terdapat dua buah lintasan melalui mana arus dapat masuk atau

meninggalkan elemen. Dalam bahasan selanjutnya kita akan mendefinisikan

elemen-elemen rangkaian tertentu dengan menggambarkan karakteristik listrik

yang dapat teramati pada terminal-terminalnya.

Dalam Gambar 1.7 diatas, kita misalkan bahwa sebuah arus DC

dikirim ke terminal A, melalui elemen, dan kembali dengan jalur keluar pada

terminal B. Mari kita asumsikan pula bahwa untuk menekan muatan melalui

elemen diperlukan energi. Dengan demikian akan kita katakan bahwa sebuah

tegangan listrik (atau sebuah selisih atau beda potensial) muncul diantara

kedua terminal. Jadi tegangan pada sepasang terminal merupakan ukuran

untuk kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan melalui elemen.

Satuan tegangan adalah volt, dan 1 volt adalah sama dengan 1 J/C. Tegangan

disimbolkan dengan V atau v.

Tegangan dapat muncul diantara sepasang terminal listrik dengan atau

tanpa adanya arus yang mengalir. Sebuah baterai (aki) mobil misalnya,

A

B

9

memiliki tegangan sebesar 12 V diantara terminal-terminalnya meski tak ada

elemen listrik yang tersambung dengan terminal-terminalnya.

Sesuai dengan prinsip konversi energi, energi yang dilepaskan untuk

memaksa muatan bergerak melalui elemen haruslah muncul di suatu tempat

yang lain. Ketika nantinya kita menemukan elemen-elemen rangkaian yang

khusus, kita akan dapat melihat bahwa energi ini tersimpan dalam bentuk

energi listrik atau mungkin berubah secara irreversibel (tidak dapat balik ke

bentuk semula/asal) menjadi panas, energi akustik, atau bentuk non-listrik

lainnya.

Sekarang kita harus membuat semacam konvensi atau kesepakatan

dimana dengan kesepakatan ini kita dapat membedakan antara energi yang

disuplai ke elemen serta energi yang disuplai oleh elemen itu sendiri. Kita

lakukan ini dengan memilih tanda untuk tegangan terminal A terhadap

terminal B. Jika arus positif masuk pada terminal A elemen dan sebuah

sumber luar harus mengeluarkan energi untuk membangkitkan arus ini, maka

terminal A positif terhadap B. Dengan kata lain dapat kita katakan pula bahwa

terminal B negatif terhadap A.

Gambar 1.8

(a,b) Terminal B positif 5 V terhadap terminal A; (c,d) terminal A positif 5 V

terhadap terminal B

A +

- V = -5 V

B

A -

+V = 5 V

B

A +

- V = 5 V

B

A -

+V = -5 V

B

(a) (b)

(c) (d)

10

Polaritas tegangan ditunjukkan dengan menggunakan pasangan tanda

plus-minus. Dalam Gambar 1.8a misalnya, penempatan tanda + pada terminal

A mengindikasikan bahwa terminal A positif v volt terhadap terminal B. Jika

kemudian kita jumpai bahwa v memiliki numerik -5 V maka kita dapat

mengatakan bahwa terminal A positif -5 V terhadap B atau B positif 5 V

terhadap A. Kasus-kasus yang lain ditunjukkan oleh Gambar 1.8b, c, dan d.

Sebagaimana catatan yang diberikan untuk definisi arus, penting untuk

diketahui bahwa tanda plus-minus yang disematkan pada terminal-terminal

elemen tidaklah mengindikasikan polaritas tegangan “aktual”, akan tetapi ini

hanyalah bagian dari konvensi atau kesepakatan untuk menghindari

kebingungan atau ambiguitas ketika kita menyebutkan “tegangan di antara

sepasang terminal elemen rangkaian”. Perhatikan : dalam mendefinisikan

tegangan kita harus selalu mencantumkan pasangan tanda plus-minusnya.

Menggunakan besaran v1(t) tanpa menspesifikasikan penempatan tanda plus-

minusnya sama dengan menggunakan istilah yang tak terdefinisikan. Gambar

1.9a dan b tidak menyatakan definisi apapun mengenai v1(t), sementara

Gambar 1.9c merupakan contoh yang benar untuk mendefinisikan v1(t).

Gambar 1.9

(a) (b) (c)

(a) (b) (c)

(a, b) Pendefenisian v1(t) yang tidak lengkap. (c) Definisi yang benar yang melibatkan

pemakaian simbol variabel serta pasangan tanda plus-minus

D. Daya

Sekarang kita perlu menentukan ungkapan untuk daya yang diserap

oleh sebuah elemen rangkaian sebagai fungsi dari tegangan antara terminal-

+

-

+

-

+

- V1(t)

V1(t)

+

-

11

terminal elemen serta arus yang melaluinya. Tegangan sendiri telah

didefinisikan dalam bentuk energi yang dikeluarkan, dan daya adalah laju

dimana energi tersebut dilepaskan. Akan tetapi, tidak ada satu pernyataan pun

yang dapat dibuat terkait dengan transfer energi untuk misalnya masing-

masing dari empat kasus yang ditunjukkan pada Gambar 1.8, sebelum arah

aliran arusnya ditetapkan. Bayangkanlah bahwa sebuah tanda panah arus di

sepanjang sisi penghantar sebelah atas dengan anak panah mengarah ke kanan

dan dilabeli “+2 A”. Maka karena untuk kedua kasus c dan d terminal A

positif 5 V terhadap terminal B, dan karena arus positif masuk terminal A

maka energi dipasok atau disuplai ke elemen. Untuk sisa dua kasus yang lain,

elemen mengirim energi ke piranti eksternal.

Dengan demikan kita telah mendefinisikan daya, dan besaran daya ini

kita representasikan dengan P atau p. Jika satu joule energi dikeluarkan dalam

upaya mentransfer satu coulomb muatan melalui sebuah piranti listrik dalam

waktu satu detik maka laju transfer energinya adalah satu watt. Daya yang

diserap haruslah proporsional terhadap banyaknya coulomb muatan yang

ditransfer tiap detik (arus), dan energi yang diperlukan untuk mentransfer satu

coulomb muatan melalui elemen (tegangan). Jadi,

vip [3]

Secara dimensional, sisi kanan dari persamaan matematika diatas

merupakan produk (hasil kali) dari joule per coulumb dan coulomb per detik

yang menghasilkan dimensi yang diharapkan yaitu joule per detik atau watt.

Dengan tanda panah arus yang ditempatkan pada kawat penghantar bagian

atas dari Gambar 1.8, dan anak panahnya diarahkan ke kanan serta dilabeli

“2 A” maka daya sebesar 10 W diserap oleh elemen pada gambar c dan d.

Tetapi untuk gambar a dan b, daya sebesar -10 W diserap oleh elemen (atau

daya 10 W dibangkitkan oleh elemen). Konvensi untuk arus, tegangan dan

daya diperlihatkan oleh Gambar 1.10.

12

Gambar 1.10

Daya yang diserap oleh elemen dirumuskan sebagai p = vi. Dengan cara lain, kita dapat

mengatakan bahwa elemen membangkitkan atau memasok daya sebesar -vi

Sketsa gambar diatas memperlihatkan bahwa jika satu buah terminal

elemen adalah positif v volt terhadap terminal yang lain, dan jika arus i

memasuki elemen melalui terminal tersebut maka daya p = vi diserap oleh

elemen. Dalam hal ini tidaklah salah untuk mengatakan bahwa daya p = vi

dikirim ke elemen. Ketika tanda panah arus diarahkan masuk ke dalam elemen

pada terminal yang bertanda plus, kondisi ini memenuhi kesepakatan tanda

pasif. Kesepakatan atau konvensi ini harus dipelajari secara cermat dan hati-

hati, dipahami, dan diingat selalu. Dengan kata lain dapat dinyatakan bahwa

jika tanda panah arus dan tanda polaritas tegangan ditempatkan sedemikian

rupa sehingga arus masuk pada ujung elemen yang ditandai positif, maka daya

yang diserap elemen dapat diungkapkan sebagai hasil kali dari variabel arus

dan tegangan yang dispesifikasikan. Jika nilai numerik hasil kali ini negatif,

maka kita katakan bahwa elemen menyerap daya negatif, atau sesungguhnya

elemen tersebut membangkitkan daya dan mengirimkannya ke elemen

eksternal. Sebagai contoh, dalam Gambar 1.10 dengan v = 5 V dan i = -4 V,

elemennya dapat digambarkan sebagai menyerap daya sebesar -20 W atau

membangkitkan daya sebesar 20 W.

Kesepakatan atau konvensi hanya diperlukan jika terdapat lebih dari

satu cara untuk mengerjakan atau melakukan sesuatu, dan kesalahpahaman

dapat terjadi saat dua kelompok yang berbeda berusaha melakukan

komunikasi dengan asumsi masing-masing. Sebagai contoh, adalah cukup

+

- v

i

13

gegabah untuk selalu menempatkan label “Utara” pada bagian atas sebuah

peta; mengingat jarum kompas tidak selalu menunjuk ke atas, sehingga jika

kita berbicara pada orang-orang yang secara sembunyi-sembunyi memilih

kesepakatan yang berlawanan untuk menempatkan label “Selatan” pada

bagian atas petanya maka dapat dibayangkan kebingungan yang terjadi.

Dalam bingkai yang sama, terdapat sebuah kesepakatan umum (yang

dibangun oleh IEEE) untuk selalu menarik tanda panah arus dengan anak

panah mengarah masuk kedalam terminal karena lebih alamiah bila kita

menyatakan bahwa arus positif mengalir dari sebuah sumber tegangan atau

arus yang menyuplai atau memasok daya positif ke satu lebih elemen

rangkaian.

Hitunglah daya yang diserap oleh masing-masing elemen pada Gambar 1.11

berikut ini.

Gambar 1.11

(a) (b) (c) (a) (b) (c)

(a, b, c) Tiga Contoh Elemen dengan Dua Buah Terminal

Pada Gambar 1.11a di atas dapat kita lihat bahwa arus referensi

didefinisikan secara konsisten sesuai dengan konvensi tanda pasif, yang

mengasumsikan bahwa elemen menyerap daya. Dengan arus sebesar +3 A

mengalir ke terminal referensi positif maka dapat kita hitung,

P = (2 V) (3 A) = 6 W

daya diserap oleh elemen.

Gambar 1.11b memperlihatkan gambar yang sedikit berbeda. Di sini

kita mempunyai arus sebesar -3 A yang mengalir masuk pada terminal

CONTOH 2.1

+

- 4 V

2 V

-

+ - 2 V

+

-

3 A - 3 A - 5 A

14

referensi positif. Akan tetapi, tegangan terminal didefinisikan sebagai

tegangan negatif sehingga daya yang diserap adalah,

P = (-2 V) (-3 A) = 6 W

Jadi kedua kasus sesungguhnya ekivalen. Kita menukar terminal referensi

positifnya sehingga tegangan semula haurs dikalikan dengan -1. Arus +3 A

yang mengalir masuk pada terminal atas sama dengan arus +3 A yang

mengalir keluar dari terminal bawah, atau ekivalen dengan arus sebesar -3 A

yang mengalir masuk pada terminal bawah.

Selanjutnya, dengan mengacu pada Gambar 1.11c sekali lagi kita

mengaplikasikan aturan kesepakatan tanda pasif dan menghitung daya yang

terserap sebagai

P = (4 V) (-5 A) = -20 W

Karena kita menghitung daya yang terserap yang bernilai negatif, hasil ini

menunjukkan bahwa elemen dalam Gambar 1.11c sesungguhnya menyuplai

atau memasok daya +20 W (yaitu elemen ini merupakan sebuah sumber

energi).

3 | Sumber Tegangan dan Sumber Arus

Dengan menggunakan konsep-konsep arus dan tegangan, sekarang kita

dapat mendefinisikan elemen rangkaian secara lebih spesifik.

Dalam melakukannya kita harus membedakan antara piranti fisika itu

sendiri dengan model matematika yang digunakan untuk menganalisis

perilakunya di dalam sebuah rangkaian. Ingatlah selalu bahwa model hanyalah

aproksimasi atau pendekatan dari piranti yang sebenarnya.

Anggaplah bahwa kita sepakat untuk menggunakan ungkapan elemen

rangkaian untuk mengacu pada model matematika. Pemilihan sebuah model

tertentu untuk setiap piranti yang riil harus dilakukan atas dasar data

eksperimental atau pengalaman. Untuk memudahkan, mula-mula kita akan

melihat beberapa rangkaian dengan komponen-komponen ideal yang

direpresentasikan oleh model-model sederhana.

15

Seluruh elemen rangkaian sederhana yang akan kita tinjau dalam bahasan

ini dapat diklasifikasikan berdasarkan hubungan antara arus yang melewati

elemen dan tegangan pada terminal-terminalnya. Sebagai contoh, jika tegangan

elemen berbanding lurus terhadap arus yang melewatinya, kita akan menyebut

elemen tersebut sebagai resistor. Elemen-elemen sederhana yang lain memiliki

tegangan-tegangan terminal yang proporsional atau sebanding dengan turunan

arus terhadap waktu (disebut sebagai induktor), atau integral arus terhadap waktu

(disebut kapasitor). Selain itu, terdapat pula elemen yang yang arusnya tidak

bergantung pada tegangan. Elemen-elemen ini disebut sebagai sumber-sumber

bebas atau independen. Lebih lanjut, kita perlu mendefinisikan suatu jenis sumber

khusus di mana tegangan maupun arus sumbernya bergantung pada arus atau

tegangan di bagian rangkaian yang lain. Sumber-sumber semacam ini disebut

sebagai sumber tak-bebas. Sumber-sumber tak-bebas banyak digunakan dalam

elektronika untuk memodelkan perilaku dc dan ac komponen transistor,

khususnya dalam rangkaian penguat.

A. Sumber Tegangan Bebas

Elemen yang pertama yang akan kita tinjau adalah sumber tegangan

bebas. Simbol rangkaiannya ditunjukkan oleh Gambar 1.12a di bawah ini.

Subskrip s semata-mata berfungsi untuk mengidentifikasi bahwa tegangan ini

merupakan sebuah “sumber” tegangan (s merupakan singkatan dari “source =

sumber”). Sebuah sumber tegangan bebas dikarakterisasi oleh sebuah

tegangan terminal yang bebas atau tidak bergantung pada arus yang

melewatinya. Jadi, jika diberikan sebuah tegangan bebas dan tercatat bahwa

tegangan terminalnya sebesar 12 V, sebesar inilah kita asumsikan besar

tegangan tanpa peduli berapapun besarnya arus yang mengalir melewati

sumber tegangan ini.

16

Gambar 1.12

(a) (b) (c)

Simbol rangkaian pada sumber tegangan

Sumber tegangan bebas merupakan sumber ideal serta tidak

merepresentasikan secara tepat suatu piranti fisik yang riil, karena sumber

ideal secara teoritis dapat mengirimkan energi dalam jumlah yang tak-

berhingga dari terminal-terminalnya. Meskipun demikian, sumber tegangan

ideal ini dapat memberi aproksimasi yang cukup masuk akal (cukup baik)

untuk beberapa sumber tegangan praktis. Aki mobil misalnya, memiliki

tegangan terminal 12 V yang secara esensial tetap konstan selama arus yang

melewatinya tidak lebih dari beberapa ampere (tidak melebihi nilai arus yang

dispesifikasikan). Arus yang kecil dapat melewati baterai pada arah manapun

juga. Jika arusnya positif dan mengalir keluar dari terminal bertanda positif

maka baterai memberikan daya untuk penerangan mobil misalnya. Jika

arusnya positif dan mengalir masuk ke terminal positif maka baterai

mengalami proses pengisian muatan dengan menyerap energi dari alternator.

Outlet atau soket keluaran di rumah tangga juga dapat dikatakan mendekati

sebuah sumbe tegangan bebas yang menyuplai tegangan vs = 115 2 cos 2π

60t V; yang valid untuk arus kurang dari 20 A.

Sebuah poin yang berharga dan penting untuk diulang disini adalah

bahwa kemunculan tanda plus pada bagian atas sumber tegangan bebas dalam

Gambar 1.12a tidak selalu berarti bahwa terminal bagian atas secara numerik

bernilai positif terhadap terminal bagian bawah. Sebaliknya, hal ini berarti

bahwa terminal atas positif vs volt terhadap terminal di bawahnya. Jika pada

+ -

vs + -

vs + -

vs

i i

17

suatu saat vs berharga negatif, terminal atas sesungguhnya adalah negatif

terhadap terminal bawah pada saat tersebut.

Perhatikanlah sebuah tanda panah arus yang diberi label “i“ yang

ditempatkan berdekatan deangan konduktor bagian atas dari sumber

sebagaimana terlihat pada Gambar 1.12b. Arus i masuk pada terminal dimana

positif diletakkan, sehingga kesepakatan tanda pasif terpenuhi dan sumber

dengan demikian akan menyerap daya p = vsi. Akan tetapi sebuah sumber

merupakan piranti yang dirancang untuk mengirimkan daya, bukannya

menyerap daya. Konskuensinya, kita dapat memilih untuk mengarahkan tanda

panah arusnya seperti yang terlihat pada Gambar 1.12c sehingga vsi akan

merepresentasikan daya yang dikirim oleh sumber. Secara teknis, kedua arah

arus ini dapat dipilih. Kita akan mengambil kesepakatan Gambar 1.12c dalam

bahan ajar ini untuk sumber-sumber tegangan dan arus, yang biasanya tidak

dianggap sebagai piranti-piranti pasif.

Gambar 1.13

(a) (b) (c)

(a) Simbol sumber tegangan dc; (b) simbol baterai; (c) simbol tegangan ac

Sebuah sumber tegangan bebas dengan tegangan terminal konstan

seringkali di istilahkan sebagai sumber tegangan DC bebas serta dapat

direpresentasikan oleh simbol-simbol yang diperlihatkan pada Gambar 1.13a

dan b. Perhatikan bahwa dalam Gambar 1.13b ditampilkan struktur piring

susun baterai dimana piringan yang lebih panjang ditempatkan pada terminal

positif; tanda plus dan minus kemudian menjadi notasi yang tidak diperlukan

lagi, namun biasanya tanda plus dan minus tetap dicantumkan. Untuk lebih

+ -

vs + -

vs ~ + - v

18

lengkapnya, simbol dari sumber tegangan ac bebas diperlihatkan pada Gambar

1.13c.

B. Sumber Arus Bebas

Sumber ideal yang lain yang akan kita perlukan adalah sumber arus

bebas. Disini, arus yang melalui elemen sepenuhnya bebas atau tak tergantung

pada tegangannya.

Simbol bagi sumber arus bebas ditunjukkkan oleh Gambar 1.14. Jika is

konstan, kita sebut sumber arus ini sebagai sumber arus dc bebas.

Gambar 1.14

Simbol rangkaian untuk sumber arus independen

Seperti halnya sumber tegangan bebas, sumber arus bebas adalah

aproksimasi yang cukup baik untuk elemen fisik riilnya. Secara teori, sumber

arus ini dapat mengirimkan daya yang tak-berhingga dari terminal-

terminalnya karena sumber arus ini dapat menghasilkan arus berhingga yang

sama besarnya untuk setiap nilai tegangannya, tidak peduli berapapun

besarnya tegangan ini. Sumber arus bebas ini merupakan pendekatan yang

baik bagi beberapa sumber praktis, khususnya dalam rangkaian-rangkaian

elektronika.

C. Sumber-Sumber Tak-Bebas

Dua buah tipe sumber ideal yang kita bahas sejauh ini disebut sebagai

sumber bebas karena besarnya nilai sumber tidak dapat dipengaruhi dengan

jalan apapun oleh aktivitas dari sisa elemen pada rangkaian tersebut. Hal ini

sangat kontras atau berlawanan dengan sumber ideal yang lain, yaitu sumber

is

19

tak-bebas atau terkendali, dimana besaran sumber ditentukan oleh tegangan

atau arus yang muncul pada bagian yang lain dari sistem yang dianalisis.

Sumber-sumber semacam ini muncul dalam model listrik ekivalen untuk

berbagai piranti elektronik seperti misalnya transistor, penguat operasional

(op-amp), serta rangkaian terintegrasi (IC). Untuk membedakan sumber yang

tak-bebas dengan yang bebas, diperkenalkan simbol berlian yang ditunjukkan

oleh Gambar 1.15. Dalam Gambar 1.15a dan c, K merupakan konstanta

pengali tanpa dimensi. Sementara dalam Gambar 1.15b, g adalah faktor

pengali dengan satuan A/V. Adapun dalam Gambar 1.15d, r adalah faktor

pengali dengan satuan V/A. Arus pengendali is dan tegangan pengendali vx

harus didefinisikan dalam rangkaian.

Gambar 1.15

(a) (b) (c) (d)

Empat jenis sumber tak-bebas yang berbeda :

(a) sumber arus terkendali arus (c) sumber arus terkendali tegangan

(b) sumber regangan terkendali tegangan (d) sumber tegangan terkendali arus

Sumber-sumber tegangan dan arus bebas dan tak-bebas merupakan

elemen-elemen aktif, yaitu elemen yang dapat atau mampu mengirimkan daya

kepada piranti-piranti eksternal. Mulai saat ini kita akan berpikir bahwa

elemen pasif adalah elemen yang hanya mampu menyimpan sejumlah tertentu

energi dan kemudian mengembalikan energi ini ke berbagai piranti eksternal.

Oleh karena itu kita tetap berharap untuk menyebut elemen sperti ini sebagai

elemen pasif, kita perlu sedikit memperbaiki definisi kita.

Kix gvx Kvx rix + -

+ -

20

Dalam rangkaian Gambar 1.16a, jika v2 diketahui sebagai 3 V maka carilah vL.

Gambar 1.16

(a)

(b)

(a) Sebuah contoh rangkaian yang mengandung sumber tegangan terkendali tegangan. (b)

Diagram rangkaian yang sama dan dilengkapi dengan informasi yang dinyatakan dalam soal.

Setelah membaca soal dengan seksama, kita dapat mengidentifikasi

bahwa maksud atau tujuan dari soal ini adalah untuk memperoleh tegangan vL.

Pada 1.16b telah diberikan diagram rangkaian yang sebagiannya

dilengkapi dengan label elemen rangkaian serta informasi tambahan bahwa v2

= 3 V. Berikutnya kita melangkah sedikit ke belakang dan melihat pada

informasi-informasi yang telah kita kumpulkan. Dalam mengevaluasi diagram

rangkaian, dapat kita lihat bahwa tegangan yang diinginkan, vL, adalah sama

dengan tegangan pada sumber tak-bebas. Jadi,

vL = 5v2

Sampai titik ini, permasalahannya akan selesasi jika kita mengetahui nilai dari

v2!

+ -

+

v2 = 3 V -

+ -

+

vL -

5v2

+ -

+

v2 -

+ -

+

vL -

5v2

CONTOH 1.2

21

Kembali pada diagram rangkaian kita, terlihat bahwa sesungguhnya

kita mengetahui nilai vL – yang dispesiifikasikan sebagai 3 V. Dengan

demkian dapat segera kita ketahui bahwa vL = 15 V.

D. Jaringan dan Rangkaian

Interkoneksi dari dua atau lebih elemen-elemen rangkaian sederhana

akan membentuk sebuah jaringan listrik. Jika jaringan ini mengandung

sedikitnya satu buah lintasan tertutup maka jaringan ini juga merupakan

sebuah rangkaian listrik. Catatan: setiap rangkaian merupakan sebuah

jaringan, tetapi tidak semua jaringan merupakan rangkaian listrik ( lihat

Gambar 1.17)!

Gambar 1.17

(a) (b)

(a) Sebuah jaringan yang bukan merupakan sebuah rangkaian listrik.

(b) Sebuah jaringan yang juga merupakan sebuah rangkaian listrik.

Jaringan yang mengandung sedikitnya satu buah elemen aktif,

misalnya sumber tegangan atau arus bebas, disebut sebagai jaringan aktif.

Jaringan yang tidak mengandung satupun elemen aktif disebut jaringan pasif.

+ - vs

+ -

vs

22

Sekarang kita telah mendefinisikan apa yang kita maksud dengan

elemen rangkaian, dan kita telah membahas definisi dari beberapa elemen

rangkaian spesifik, sumber-sumber tegangan dan arus bebas dan tak-bebas.

Selanjutnya, kita akan mendefinisikan hanya beberapa elemen rangkaian

tambahan yaitu resistor, induktor, kapasitor. Elemen-elemen ini merupakan

elemen-elemen penting karena kita dapat mengkombinasikannya untuk

membentuk jaringan dan rangkaian listrik yang merepresentasikan piranti-

piranti riil secara akurat sesuai keinginan kita.

4 | Hukum Ohm

Sejauh ini kita telah berkenalan dan membahas baik sumber arus maupun

tegangan bebas dan tak-bebas, serta melihat bahwa elemen-elemen ini merupakan

elemen aktif ideal yang hanya dapat diaproksimasi dalam suatu rangkaian riil.

Berikut ini kita menemui sebuah elemen ideal yang lain yaitu resistor linear.

Resistor merupakan elemen pasif yang paling sederhana. Kita akan memulai

bahasan kita dengan memperhatikan hasil kerja fisikawan Jerman, Georg Simon

Ohm, yang pada tahun 1827 mempublikasikan sebuah pamflet yang memaparkan

hasil-hasil dari usahanya mengukur arus dan tegangan serta hubungan matematika

diantara keduanya. Salah satu hasil yang diperolehnya adalah pernyataan tentang

relasi fundamental yang saat ini kita sebut sebagai Hukum Ohm, meskipun

sesungguhnya hal ini telah ditemukan 46 tahun sebelumnya di Inggris oleh Henry

Cavendish. Pamflet yang dipublikasikan oleh Georg Simon Ohm banyak

menerima kritik yang tak pantas dan menjadi bahan tertawaan selama beberapa

tahun setelah publikasi pertamanya sebelum akhirnya karyanya itu diterima

beberapa tahun setelahnya.

Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan pada terminal-terminal material

penghantar berbanding lurus terhadap arus yang mengalir melalui material ini,

secara matematika hal ini dirumuskan sebagai,

iRv [4]

23

dimana konstanta proporsionalitas atau kesebandingan R disebut sebagai

resistansi. Satuan untuk resistansi adalah ohm, yaitu 1 V/A, dan biasa disingkat

dengan huruf besar omega,.

Jika persamaan ini dipetakan dalam sumbu-sumbu i terhadap v, maka

grafik yang diperoleh akan berupa sebuah garis lurus yang melalui titik asal

[koordinat (0,0)]; lihat Gambar 1.18. Persamaan [4] merupakan persamaan linear

dan kita akan menganggap ini sebagai definisi dari sebuah resistor linear. Jadi,

jika rasio atau perbandingan antara arus dan tegangan pada suatu elemen arus

sederhana adalah konstan, elemen ini merupakan resisitor linear dan memiliki

resistansi yang sama dengan perbandingan nilai tegangan terhadap arusnya.

Resistansi biasanya dipandang sebagai suatu besaran dengan nilai positif, meski

resistansi dengan nilai negatif juga dapat dijumpai dan bisa disimulasikan dengan

rangkaian khusus.

Gambar 1.18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

V

i (amp)

(tegangan) Relasi arus terhadap tegangan untuk resistor linear 2 .

Sekali lagi, harus ditekankan bahwa resistor linear adalah sebuah elemen

rangkaian yang ideal (atau diidealkan). Elemen ini hanyalah merupakan model

matematika dari piranti fisika riil. “Resistor” dapat dibeli atau dipabrikasi dengan

mudah, tetapi akan segera diketahui bahwa rasio tegangan terhadap arus dari

piranti fisika ini hanya konstan pada kisaran arus, tegangan, ataupun daya tertentu,

serta bergantung pada temperatur dan faktor-faktor lingkungan sekitarnya yang

lain. Sebuah resistor linear biasanya disebut sebagai resistor saja. Setiap resistor

24

yang merupakan resistor non-linear akan saelalu dinyatakan dengan jelas

sebelumnya sebagai resistor non-linear. Resistor non-linear tidak harus selalau

dipandang sebagai elemen yang yang tidak diinginkan. Meskipun benar adanya

bahwa keberadaan elemen-elemen ini akan memperumit analisis, sesungguhnya

unjuk kerja atau kinerja piranti mungkin saja bergantung atau menjadi lebih baik

dengan adanya sifat non-linearitas. Sebagai contoh, sekering untuk proteksi arus

lebih serta dioda Zener untuk regulasi tegangan merupakan elemen rangkaian

yang secara alami bersifat sangat non-linear, ini adalah fakta yang justru

dimanfaatkan pada aplikasinya di desain rangkaian.

A. Penyerapan Daya

Sesuai dengan perjanjian atau kesepakatan tentang tegangan, arus, dan

daya maka perkalian antara v dan i akan menghasilkan daya yang diserap oleh

resistor. Jadi, v dan i dipilih untuk memenehi kesepakatan tanda pasif. Daya

yang diserap secara fisika akan muncul sebagai panas dan/atau cahaya dan

selalu berharga positif; resistor (resistor positif) merupakan elemen pasif yang

tidak dapat mengirimkan atau menyimpan daya. Ungkapan lain untuk

menunjukkan besarnya daya yang diserap adalah,

RvRivip /22 [5]

B. Konduktansi

Untuk resistor linear, rasio antara arus dan tegangan juga merupakan

sebuah bilangan konstan yaitu,

GRv

i

1 [7]

dimana G disebut konduktansi. Satuan SI untuk konduktansi adalah siemens

(S), 1 A/V. Satuan lainnya yang lebih tua dan tidak resmi adalah mho, yang

merupakan pengucapan dari huruf omega besar yang dibalik. Daya yang

diserap sekali lagi akan bernilai positif dan dapat dinyatakan dalam bentuk

konduktansi sebagai,

GiGvvip

22 [8]

25

Maka resistor 2 akan memiliki konduktansi 21 S, dan jika arus sebesar 5 A

mengalir melalaui resistor ini, muncullah tegangan terminal sebesar 10 V dan

terseraplah daya sebesar 50 W.

Semua ungkapan yang diberikan sejauh ini ditulis dalam bentuk arus,

tegangan, dan daya sesaat seperti misalnya v = i R dan p = v i. Ini merupakan

notasi sinkat untuk v(t) = i(t) R dan p(t) = v(t) i(t). Kedua arus (yang melalui

resistor dan tegangan pada terminal-terminalnya) haruslah berubah terhadap

waktu dalam cara yang sama. Jadi, jika R = 10 dan v = 2 sin 100t V, maka iI

= 0,2 sin 100t A. Perhatikan bahwa daya diberikan oleh persamaan 0,4 sin2

100t W, dan sebuah sketsa sederhana dapat mengilustrasikan perbedaan

karakteristik dari kuantitas-kuantitas ini terkait dengan variasinya terhadap

waktu. Meskipun arus dan tegangannya masing-masing bernilai negatif dalam

interval waktu tertentu, daya yang terserap tidak pernah bernilai negatif.

Resistansi dapat digunakan sebagai dasar untuk mendefinisikan dua

istilah umum yaitu hubung singkat dan hubung terbuka. Kita mendefinisikan

hubung singkat sebagai resistansi nol ohm, sehingga karena v =iR maka

tegangan hubung singkat haruslah sama dengan nol meskipun arusnya dapat

bernilai apapun. Analogi terhadap ini, kita definisikan hubung terbuka sebagai

resistansi tak-berhingga sehingga berdasar hukum Ohm arusnya haruslah sama

dengan nol tanpa mempertimbangkan berapapun besarnya tegangan hubung

terbuka. Walaupun kawat riil memiliki resistansi yang kecil, kita selalu

mengasumsikan bahwa kawat-kawat ini memiliki resistansi yang sama dengan

nol, kecuali jika dinyatakan secara khusus. Jadi, dalam semua skematik

rangkaian kita, kawat-kawat yang digunakan dianggap berada dalam kondisi

hubung singkat sempurna.

26

1.3 Penutup

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Daya yang disuplai oleh sebuah baterai tertentu adalah konstan sebesar 6

W dalam 5 menit pertama, nol dalam 2 menit berikutnya, meningkat

secara linear dari nol samapai dengan 10 W selama 10 menit berikutnya,

serta berkurang secara linear dari 10 W sampai dengan nol pada 7 menit

selanjutnya. (a) Berapakah energi total (dalam joule) yang dilepaskan

selama interval waktu 24 menit ini?

2. Sebuah resistor 4 memiliki arus i = 2,5 sin ωt (A). Carilah tegangan dan

dayanya!

3. Muatan total yang dapat diakumulasi oleh sebuah piranti tertentu diberikan

oleh persamaan fungsi waktu q = 18t2 – 2t4. (a) Berapakah muatan total

yang terakumulasi pada t = 2 detik ? (b) Berapakah muatan maksimum

yang terakumulasi dalam interval waktu 0 ≤ t ≤ 3 detik, dan kapankah

kondisi ini tercapai?