BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil...

42
1 KELAS X SEMESTER 1 Kompetesi dasar: 1. Dapat mengukur besaran-besaran fisika denag alat yang sesuai dan mengolah data hasil dengan menggunakan aturan angka penting. 2. Dapat membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta satuannya. 3. dapat memprediksikan dimensi suatu besaran dan melakukan analisis dimensional 4. dapat melakukan penjumlahan dan perkalian dua buah vector. Indikator: 1. Dapat melakukan pengukuran dengan benar terhadap besaran-besaran pokok panjang, massa, dan waktu. 2. dapat membaca hasil pengukuran pada skala alat ukur secara tepat 3. Dapat mendefinisikan angka penting dan menggunakannya dalam pengukuran suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur. 5. Dapat membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat memberikan contoh dalah kehidupan sehari-hari 6. dapat menerapkan satuan besaran pokok dalam system intenasional. 7. dapat menentukan dimensi suatu besaran fisika. 8. Dapat menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah. 9. dapat menjumlahkan dua vector atau lebih dengan metode jajaran genjang dan dengan metode polygon. 10. dapat menjumlahkan dua vector yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan menggunakan rumus cosinus. 11. dapat menguraikan suatu vector menjadi komponen-komponennya pada sumbu x dan sumbu y. 12. dapat menjumlahkan dua vector atau lebih dengan metode analisis. 13. dapat menghitung hasil perkalian titik (dot) dari dua vector 14. dapat menghitung hasil perkalian silang (cross) dari dua vector. BAB 1 BESARAN DAN SATUAN Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatan kegiatan yang berhubungan dengan pengukuran. Sebagai contoh, Para pedagang sembako melakukan penimbangan terhadap massa barang sembako untuk dijual secara eceran. Para penjahit pakaian melakukan pengukuran terhadap panjang atau lebar kain untuk disesuaikan dengan ukuran badan seseorang yang memesan. Para pekerja mebel juga melakukan pengukuran terhadap panjang kayu sesuai dengan ukuran dari jenis mebel yang dibuat. Demikian pula seseorang yang akan mendirikan bangunan, maka akan melakukan pengukuran terhadap panjang dan lebar tanah sehingga dapat menentukan luas bangunannya. Kegiatan pengukuran seperti contoh di atas berkaitan dengan besaran yang diukur dan satuan. Untuk memahami hal-hal tersebut, maka akan kita bahas sebagai berikut: 1.1. Pengukuran dan Satuan

Transcript of BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil...

Page 1: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

1

KELAS X SEMESTER 1

Kompetesi dasar: 1. Dapat mengukur besaran-besaran fisika denag alat yang sesuai dan mengolah data

hasil dengan menggunakan aturan angka penting.

2. Dapat membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta satuannya.

3. dapat memprediksikan dimensi suatu besaran dan melakukan analisis dimensional

4. dapat melakukan penjumlahan dan perkalian dua buah vector.

Indikator:

1. Dapat melakukan pengukuran dengan benar terhadap besaran-besaran pokok

panjang, massa, dan waktu.

2. dapat membaca hasil pengukuran pada skala alat ukur secara tepat

3. Dapat mendefinisikan angka penting dan menggunakannya dalam pengukuran

suatu besaran fisika.

4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan

mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur.

5. Dapat membandingkan besaran pokok dan besaran turunan serta dapat

memberikan contoh dalah kehidupan sehari-hari

6. dapat menerapkan satuan besaran pokok dalam system intenasional.

7. dapat menentukan dimensi suatu besaran fisika.

8. Dapat menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah.

9. dapat menjumlahkan dua vector atau lebih dengan metode jajaran genjang dan

dengan metode polygon.

10. dapat menjumlahkan dua vector yang segaris atau membentuk sudut secara grafis

dan menggunakan rumus cosinus.

11. dapat menguraikan suatu vector menjadi komponen-komponennya pada sumbu x

dan sumbu y.

12. dapat menjumlahkan dua vector atau lebih dengan metode analisis.

13. dapat menghitung hasil perkalian titik (dot) dari dua vector

14. dapat menghitung hasil perkalian silang (cross) dari dua vector.

BAB 1

BESARAN DAN SATUAN

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat kegiatan kegiatan yang

berhubungan dengan pengukuran. Sebagai contoh, Para pedagang sembako melakukan

penimbangan terhadap massa barang sembako untuk dijual secara eceran. Para penjahit

pakaian melakukan pengukuran terhadap panjang atau lebar kain untuk disesuaikan

dengan ukuran badan seseorang yang memesan. Para pekerja mebel juga melakukan

pengukuran terhadap panjang kayu sesuai dengan ukuran dari jenis mebel yang dibuat.

Demikian pula seseorang yang akan mendirikan bangunan, maka akan melakukan

pengukuran terhadap panjang dan lebar tanah sehingga dapat menentukan luas

bangunannya.

Kegiatan pengukuran seperti contoh di atas berkaitan dengan besaran yang diukur

dan satuan. Untuk memahami hal-hal tersebut, maka akan kita bahas sebagai berikut:

1.1. Pengukuran dan Satuan

Page 2: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

2

Coba kalian letakkan pensil di atas meja seperti gambar 1.1. Benda mana yang lebih

panjang? Tentu saja lebih panjang meja. Apabila kita bandingkan panjang meja dengan

panjang pensil tersebut. Maka kita akan mendapatkan bahwa panjang meja adalah sekian

kali panjang pensil. Kegiatan yang kalian lakukan baru saja tidak lain membandingkan

besaran panjang meja dengan besaran panjang pensil. Kegiatan tersebut disebut mengukur

suatu besaran. Jadi mengukur adalah membandingkan suatu besaran dengan besaran

sejenis yang digunakan sebagai satuan.

Apabila kalian mengukur panjang meja tulis dengan penggaris. Maka kalian

membandingkan panjang meja dengan panjang penggaris. Hasil pengukuran tersebut kita

nyatakan dengan angka dan diberi satuan, yaitu misalnya panjang meja 120 cm. Panjang

adalah contoh dari besaran. Jadi besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan

dinyatakan dengan angka. Suatu besaran pada umumnya memiliki satuan.

Untuk melakukan pengukuran suatu besaran, maka digunakan alat ukur. Berikut

ini akan kita bahas beberapa alat ukur, yaitu;

1.1.1 Alat ukur panjang.

a. Penggaris.

Ada beberapa jenis penggaris sesuai dengan skalanya. Penggaris yang umum digunakan

adalah penggaris berskala mm, yaitu penggaris yang skala terkecilnya adalam 1 mm atau

0,1 cm.

Posisi mata saat melakukan pengukuran adalah tegak llurus denganpenggaris.

Jika posisi mata saat membaca skala tidak tegak lurus pada skala alat ukur, maka hasil

pengukuran tidak tepat. Ketidak tepatan hasil pengukuran akibat posisi mata yang tidak

tepat disebut kesalahan paralaks.

Gambar 1.2 posisi mata saat membaca

skala pada penggaris

1 cm 2 cm 3 cm 0 cm

Gambar 1.1 meja tulis

Pensil

meja

Hasil pengukuran panjang

batang dengan penggaris pada

gambar 1.3 adalah 1,7 cm

Page 3: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

3

b. Jangka sorong

Jangka sorong adalah alat ukur panjang yang memiliki ketelitian 0,1 mm. Jangka

sorong digunakan untuk mengukur deameter suatu tabung atau kawat. Atau tebal suatu

benda. Seperti terlihat pada gambar 1.4, jangka sorong terdiri dari rahang bawah dan

rahang atas. Rahang bawah untuk mengukur demeter luar suatu tabung. Deameter atas

digunakan untuk mengukur damater bagian dalam suatu tabung.

Rahang geser jangka sorong dapat digeser secara bebas disesuaikan dengan ukuran

benda. Pada rahang geser terdapat skala nonius yang terbagi 10 skala. Pada rahang tetap

terdapat skala utama dalam satuan cm. Panjang skala nonius adalah 9 cm yang terbagi

dalam 10 skala sehinggapanjang 1 skala nonius adalah 0,9 mm Selisih skala utama dan

skala nonius adalah 0,1 mm. Hasil pengukuran dengan jangka sorong adalah;

X = hasil pada skala utama + hasil pada skala nonius. Misalkan jangka sorong digunakan untuk mengukur deameter suatu tabung.

Kedudukan skala nonis terhadap skala utama seperti gambar berikut:

Gambar 1.3 penyebab kesalahan

paralaks

Jika posisi mata pada titik A

atau C, maka hasil

pengukuran ≠1,7 cm. Hasil

pengukuran dari posisi A

adalah 1,6 cm dari posisi C

adalah 1,8 cm

1 cm 2 cm 3 cm 0 cm

A B

C

0 1 2 3

cm

Rahang tetap

Rahang geser

Skala utama

Skala nonius

Gambar 1.4 jangka sorong

Rahang atas

Rahang bawah

Page 4: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

4

c. Mikrometer

Mikrometer atau sering disebut juga micrometer skrup adalah alat ukur panjang

yang memiliki ketelitian 0,01 mm atau 0,001 cm. Mikrometer biasanya digunakan untuk

mengukur tebal benda-benda yang sangat tipis seperti kertas.

Bagian utama micrometer adalah poros berulir yang dipasang pada silinder pemutar yang

disebut bidal. Keliling silinder pemutar dibagi 50 bagian atau skala yang sama besar. Jika

bidal akan bergerak maju 0,5 mm jika diputar satu kali putaran. Dengan demikian jika

bidal diputar satu skala maka akan bergeser 0,5 mm/50 = 0,01 mm atau 0,001 cm. Hasil

pengukuran dengan micrometer adalah:

X = hasil pada skala utama + hasil pada skala bidal. Sebagai contoh hasil pengukuran tebal suatu benda dengan micrometer sebagai berikut:

2 3 4

0 10

Skala nonius berimpit dengan skala utama

Gambar 1.5 menentukan hasil pengukuran

dengan jangka sorong

Hasil pengukuran pada skala

utama adalah 2, 4 cm (lihat

angka nol skala nonius)

Hasil pengukuran pada skala

nonius (dihitung sampai skala

nonius yang berimpit dengan

skala utama) adalah 5 x 0,1 mm

= 0,5 mm atau 0,05 cm.

Jadi hasil pengukuran bdemater

tabung adalah:

d = 2,4 cm + 0,05 cm = 2,45 cm

Gambar 1.6 mikrometer

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

45

40

35

30

benda

Rahang putar

Skala utama

selubung

Skala bidal bidal

Silinder bergerigi

Page 5: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

5

1.1.2 Mengukur besaran massa

Massa suatu benda menyatakan banyaknya materi yang dikandung suatu benda.

Massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh letak suatu benda tersebut. Untuk mengukur

massa suatu benda digunakan neraca atau timbangan. Prinsip kerja neraca atau timbangan

adalah sama dengan tuas Terdapat beberapa jenis neraca, seperti neraca pasar, neraca

lengan, neraca ohauss tiga lengan, neraca ohauss empat lengan, neraca digital.

Untuk neraca ohauss tiga lengan, masing-masing lengan memiliki skala yang dilengkapi

dengan beban geser sebagai berikut;

a. untuk lengan belakang memiliki skala 0 – 500 gram

Gambar 1.7 menentukan hasil

pengukuran dengan jangka sorong

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 mm

35

30

25

20

Skala utama = 10,0 mm

Skala bidal yang berimpit dengan

skala utama adalah 27x 0,01 mm =

0,27 mm.

Jadi hasil pengukuran mikrometer

adalah;hasil pada skala utama +

hasil pada skala bidal =

10,0 mm + 0,27 mm = 10,27 mm

Gambar 1.8 neraca pasar

(digunakan oleh pedagang di

pasar)

Gambar 1.9 neraca digital

(biasanya digunakan di

toko/swalayan)

Gambar 1.10 neraca ohauss tiga lengan

Page 6: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

6

b. untuk lengan tengah memiliki skala 0 – 100 gram

c. untuk lengan depan memiliki skala 0 – 10 gram.

Hasil pengukuran massa dengan neraca ohauss tiga lengan adalah jumlah dari hasil

pembacaan pada skala ketiga lengan.

Contoh soal:

1. Dari pengukuran massa suatu benda dengan menggunakan neraca ohauss tiga

lengan diperoleh hasil seperti pada gambar di bawah. Tentukan hasil pengukuran

massa tersebut?

Jawab:

Posisi anting depan 5,4 gram

Posisi anting tengah 70,0 gram

Posisi anting belakang 300,0 gram +

Massa benda adalah 375,4 gram

1.1.3 Mengukur besaran waktu

Berapa lama waktu perjalanan kalian dari rumah sampai sekolah? Dengan apa

kalian mengukur lama waktu perjalanan tersebut? Ya untuk mengukur waktu biasanya kita

menggunakan arloji atau jam. Alat ukur waktu yang lain adalah stopwatch. Contoh

0 100 200 300 400 500

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lengan

belakang

Lengan

tengah

Lengan

depan

Gambar 1.11 Arloji model

pendulum (sumber Encarta)

Page 7: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

7

penggunaan stopwatch antara lain untuk mengukur lama waktu tempuh lomba lari jarak

pendek, mengukur lama waktu tempuh pada perlombaan balap mobil, motor, sepeda

pacuan kuda, dan lain-lain. Stopwotch memiliki ketelitian sampai dengan 0,1 s. Ada dua

jenis stopwotc yang biasa digunakan yaitu stopwotcg pegas dan stopwatch digital.

KEGIATAN PERCOBAAN 1:

1. Judul Percobaan : Pengukuran suatu besaran fisika

2. Tujuan percobaan : Menentukan massa jenis suatu benda

3. Alat dan bahan : jangka sorong, micrometer, kubus, neraca

4. Langkah percobaan:

a. Timbanglah massa kubus benda dengan neraca ohaus

b. Ukurlah panjang sisi kubus dengan menggunakan jangka sorong.

c. Ulangi langkah a dan b untuk 5 jenis benda.

d. Ulangi langkah a, b, c tersebut dengan pengukuran menggunakan

micrometer.

e. Buat table pengamatan

NO Jenis

benda

Panjang lebar tinggi massa Massa

jenis

5. Analisis dan pembahasan:

Berdasarkan data percobaan, hitunglah volume kubus kemudian tentukan massa

jenis kubus. Lakukan pembahasan dengan mendiskusikan besama anggota

kelompok.

6. Buatlah kesimpulan dan buat laporan pada kertas folio. Kumpulkan laporan pada

guru pembimbing.

TUGAS INDIVIDU

Gambar 1. 12b

stopwotch

Gambar 1.12a Gambar

Arloji atau jam tangan

Page 8: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

8

Pinjamlah stopwatch pada petugas laboratorium. Diskusikan dengan teman-temanmu,

bagaimana cara menggunakan stopwatch. Buat laporan hasil diskusi pada kertas folio dan

kumpulkan pada guru pembimbing.

1.1.4 Mengukur besaran kuat arus

Kuat arus adalah besaran yang menyatakan besarnya arus listrik yang melalui suatu

rangkaian listrik. Untuk mengukur kuat arus listrik digunakan amperemeter.

BESARAN FISIKA

Ketika kalian berangkat ke sekolah, coba kalian ukur waktu perjalanan kalian dari

rumah sampai sekolah menggunakan arloji atau jam tangan. Hasil pengukuran kalian

tersebut tentunya dapat dinyatakan dengan angka bukan? Misalnya lama waktu perjalanan

tersebut 15 menit. Coba sekarang kalian gunakan penggaris untuk mengukur panjang

ruangan kelas kalian. Seperti halnya dengan pengukuran waktu yang sudah kalian lakukan,

maka hasil pengukuran panjang ruang kelas juga dapat kalian nyatakan dengan angka.

Waktu dan panjang adalah sesuatu yang dapat kita ukur dan kita nyatakan dengan angka.

Waktu dan panjang tersebut tersemasuk besaran. Jadi besaran adalah sesuatu yang dapat

diukur dan dinyatakan dengan angka dan pada umumnya memiliki satuan Apabila kalian mendapat hadiah dari orang tua, apakah kalian bahagia?. Seberapa

besar kebahagiaan tersebut? dapatkah kebahagiaan yang kalian rasakan itu diukur?

Dapatkah kebahagiaan tersebut dinyatakan dengan angka? Kebahagiaan adalah sesuatu

0

20 40 60

80

100

-

+

AMMETER 0 – 5A

AC DC

Amperemeter di samping memiliki batas ukur

0 – 5 A (batas ukur 5A). Dalam rangkaian

ampermeter disusun secara seri dengan

komponen listrik yang akan diukur. Hasil

pengukuran adalah:

ukurbatasxmaksimumskala

jarumditunjukyangskalaI =

sesuai dengan gambar di samping, maka besar

I adalah:

AAxI 35100

60==

Gambar 1.13

Amperemeter

Page 9: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

9

yang tidak dapat diukur juga tidak dapat dinyatakan dengan angka. Jadi kebahagiaan

bukanlah besaran. Coba kalian sebutkan contoh lain suatu besaran fisika.

Besaran dalam fisika dibedakan menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran

turunan.

1.2.1 Besaran pokok

Besaran pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. Ada tujuh

besaran pokok dalah fisika, yaitu:

Tabel 1.1 besaran pokok

No. Besaran Pokok Symbol besaran

pokok

Satuan

besaran pokok

Dalam SI

Sombol

satuan pokok

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Panjang

Massa

Waktu

Suhu

Kuat arus

Intensitas cahaya

Jumlah molekul zat

l

m

t

T

i

I

N

Meter

Kilogram

Sekon

Kelvin

Ampere

Candela

mole

m

kg

s

K

A

cd

mol

Selain tujuh besaran pokok di atas , terdapat dua besaran pokok tambahan

yaitu sebagai berikut;

Tabel 1.2 besaran pokok tambahan

No. Besaran Pokok Symbol besaran

pokok

Satuan

besaran pokok

Dalam SI

Sombol

satuan pokok

1.

2.

Sudut budang datar

Sudut ruang Ө Ө

radian

steradian

rad

sr

1.2.2 Besaran turunan

Besaran turunan adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok

Berikut ini contoh besaran turunan.

Tabel 1.3 besaran turunan

No. Besaran

Turunan

Simbol

besaran

turunan

Satuan besaran turunan

Dalam SI

Sombol

satuan

turunan

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Luas

Volume

Massa jenis

Kecepatan

Percepatan

Gaya

berat

Tekanan

A

V

ρ

v

a

F

w

p

Meter persegi

Meter kubik

Kilogram per meter kubik

Meter per sekon

Meter per sekon kuadrat

Kilogram meter per sekon

kuadrat (Newton)

Kilogram meter per sekon

kuadrat (newton)

Newton per meter persegi

m2

m3

kg/m3

m/s

m/s2

kgm/s2 (N)

kgm/s2 (N)

N/m2

Page 10: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

10

9.

10.

Usaha

Daya

W

P

Newton meter (Joule)

Joule per sekon (watt)

Nm (J)

J/s (w)

1.2.3 Awalan-awalan dalam satuan SI menyatakan pangkat dari 10

Awalan-awalan digunakan untuk menunjukkan factor perkalian dari satuan SI yang

diketahui. Tabel berikut ini adalah contoh awalan-awalan yang sering digunakan.

Tabel 1.4 awalan-awalan satuan suatu besaran

Nama awalan simbul Factor pengali Contoh

piko p 10-12

pikogram (pg)

nano n 10-9

nanometer (nm)

mikro µ 10-6

micrometer (m µ)

mili m 10-3

miliampere (mA)

senti c 10-2

sentimeter (cm)

desi d 10-1

desigram (dg)

tera T 1012

teragram (Tg)

giga G 109 gigameter (Gm)

mega M 106 megameter (Mm)

kilo k 103 kilogram (kg)

hekto h 102 hectometer (hm)

deka da 101 dekameter (dm)

1.2.4 Dimensi

Dimensi suatu besaran menyatakan cara suatu besaran tersebut disusun oleh besaran-

besaran pokok. Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan lambing huruf tertentu. Tabel

berikut menyatakan dimensi besaran pokok, yaitu;

Tabel 1.5 Tabel Dimensi besaran pokok

No Besaran pokok Dimensi besaran

1 Massa [M]

2 Panjang [L]

3 Waktu [T]

4 Kuat arus listrik [I]

5 Suhu [θ] 6 Jumlah molekul zat [N]

7 Intensitas cahaya [J]

Disamping dimensi besaran pokok seperti di atas, maka pada besaran turunan juga

memiliki dimensi besaran. Berikut ini contoh dimensi besaran turunan, yaitu:

No. Besaran Turunan Rumus Dimensi besaran Simbol satuan

turunan

1.

2.

3.

Luas

Volume

Massa jenis

A= panjang x lebar

V=luas alas x tinggi

volume

massa=ρ

[L]2

[L]3

[M] [L]-3

m2

m3

kgm-3

Page 11: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

11

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Kecepatan

Percepatan

Momentum

Gaya

Tekanan

Usaha

Daya

waktu

nperpindahav =

waktu

kecepaperubahana

tan=

p=massa x kecepatan

F= massa x percepatan

luas

gayap =

W=gaya x percpatan

waktu

UsahaP =

[L] [T]-1

[L] [T]-2

[M] [L] [T]-1

[M] [L] [T]-2

[M] [L]-1

[T]-2

[M] [L]2 [T]

-2

[M] [L]2 [T]

-3

ms-1

ms-2

kgms-1

kgms-2

(N)

kgm-1

s-2

(Pa)

kgm2s-2 (J)

kgm2s

-3

(J/s) atau (w)

Penggunaan dimensi suatu besaran:

1. Untuk menunjukkan adanya kesetaraan atau kesamaan dua bsaran yang

sepintas kelihatan berbeda.

Contoh soal: Buktikan apakah Besaran momentum dan impuls adalah setara?

Perhatikan!!

Kedua besaran di atas sepintas terlihat berbeda bukan?

Kita akan membuktikan kesetaraan kedua besaran tersebut, yatu;

Besaran momentum memiliki persamaan matematis p=mv, dengan m menyatakan

massa suatu benda dan v menyatakan kecepatan benda. Dengan demikian besaran

momentum memiliki satuan kgms-1

. Maka dimensi besaran momentum adalah:

[M] [L] [T]-1

Besaran impuls memiliki persamaan matematis I=F.∆t, denga F menyatakan gaya

dan .∆t menyatakan waktu.

Dengan demikian satuan besaran impuls adalah kgms-2

.s = kgms-1

. Maka dimensi

besaran momentum adalah: [M] [L] [T]-1

Karena dimensi besaran momentum sama dengan dimensi besaran impuls, maka

kedua besaran tersebut adalah setara atau sama.

2. Menentukan satuan suatu tetapan

Contoh soal: Persamaan lintasan suatu partikel dinyatakan x = At

2 + Bt + C. Jika x menyatakan

perpindahan dan t menyatakan waktu, maka tentukan dimensi dan satuan dari A,B

dan C.

Untuk menentukan satuan A,B dan C tersebut, maka perlu diperhatikan prinsip

penjumlahan suatu besaran, yaitu: dua besaran atau lebih dapat dijumlahkan atau

dikurangkan apabila memiliki dimensi yang sama. Disamping itu juga perlu

diperhatikan bahwa dalam suatu persamaan, maka dimensi besaran pada setiap

ruas dalam persamaan itu adalah sama.

x = At2 + Bt + C

Page 12: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

12

Karena x menyatakan besaran panjang maka dimensi x adalah [L] sehingga

dimensi At2, dimensi Bt dan dimensi C adalah [L]. Dengan demikian,

At2 = [L]

A[T]2 = [L]

[ ][ ]

[ ][ ] 2

2

−== TL

T

LA , dengan demikian satuan A adalah ms

-2

Bt = [L]

[ ][ ]

[ ][ ] 1−== TL

T

LB , dengan demikian satuan B adalah ms

-1

C = [L], maka satuan C adalah m

3. Untuk membuktikan kebenaran suatu persamaan yang menyatakan

hubungan-hubungan besaran-besaran fisika.

Contoh soal: Jarak yang ditempuh benda yang bergerak dengan percepatan a ms

-2 selama t

sekon dinyatakan dalam persamaan x = ½ at2.

Penyelesaian:

Perhatikan ruas kiri, x adalah besaran panjang sehingga dimensinya adalah [L].

Pada ruas kanan ½ at2, memiliki dimensi [L] [T]

-2. [T]

2= [L]

Terlihat bahwa dimensi besran pada kedua ruas persamaan adalah sama.

Jadi persamaan jarak tersebut adalah benar.

4. Analisis dimensional digunakan untuk menurunkan suatu persamaan yang

menyatakan hubungan besaran-besaran fisika.

Contoh soal: Suatu benda yang massanya m bergerak dengan kecepatan v. Energi kinetic (Ek)

benda tergantung pada massa dan kecepatan tersebut. Turunkan persamaan energi

kinetic tersebut.

Penyelesaian:

Misalkan persamaan energi kinetic benda tersebut adalah:

Ek = k mav

b, dengan k adalah tetapan yang tidak memiliki dimensi, a dan b adalah

suatu bilangan.

Kedua ruas memiliki dimensi yang sama, yaitu [M] [L]2 [T]

-2, sehingga

k mav

b = [M] [L]

2 [T]

-2

[M]a ([L] [T]

-1)b = [M] [L]

2 [T]

-2

[M]a [L]

b [T]

-b = [M] [L]

2 [T]

-2

maka

[M]a = [M], sehingga a = 1

[L]b = [L]

2, sehingga b = 2

Dengan demikian kita dapat menyusun kembali persamaan energi kinetic, yautu

Ek = k m1v

2

Ek = k m v

2

Notasi Ilmiah

Kegitan pengukuran suatu besaran dalam fisika mengasilkan bilangan mulai yang

sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar.

Sebagai contoh:

1. Jarak rata-rata bumi ke matahari adalah: 150 000 000 000 m

Page 13: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

13

2. Volume bumi sekitar: 1 083 230 000 000 000 000 000 m3

3. massa sebuah electron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg

Penulisan bilangan seperti hasil pengukuran di atas tentunya tidak praktis sebab

memerlukan tempat yang lebar. Disamping itu dengan penulisan bilangan yang panjang

tersebut dapat menimbulkan kesalahan yang cukup besar. Agar penulisan bilangan yang

sangat besar atau yang sangat kecil dapat6 lebih praktis dan mudah, maka digunakan

notasi ilmiah atau notasi baku.

Penulisan bilangan dengn notasi ilmiah dinyatakan:

a x 10n

a adalah bilangan penting antara 1 dan 10

10n adalah orde besar, dengan n adalah eksponen berupa bilangan bulat

Contoh:

1. Jarak rata-rata bumi ke matahari adalah: 150 000 000 000 m

Dalam bentuk baku di tulis: 1,5 x 1011

m

2. massa sebuah electron: 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg

Dalam bentuk baku ditulis 9,11 x 10-31

kg

LATIHAN 1: Tulislah bilangan berikut dengan menggunakan notasi ilmiah.

1. Massa balok dari bahan kayu adalah 241000 kg

2. Tebal kertas 0,0016 m

3. muatan electron adalah 0,000 000 000 000 000 000 16 C

4. Luas permukaan suatu pesawat terbang 342000 m2

5. Panjang jalan kereta api 843200 m

Angka penting

Gambar berikut ini adalah penggaris yang memiliki skala terkecil dalam mm. Penggaris

tersebut kita gunakan untuk mengukur panjang suatu batang.

Berdasarkan gambar tersebut, maka hasil pengukuran panjang batang tersebut adalah 7,15

cm. Angka 7 dan 1 dari bilangan tersebut adalah angka pasti atau eksak sebab dapat

dibaca langsung pada skala. Untuk angka 5 adalah angka taksiran sebab angka ini tidak

dapat dibaca langsung pada skala tetapi perkirakan. Angka-angka dari hasil pengukuran

tersebut adalah angka penting.

Jadi angka penting adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran

termasuk, yaitu terdiri dari angka pasti atau aksak dan satu angka terakhir yang

ditaksir.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 cm

Gambar 1.14 mengukur panjang

batang dengan penggaris

Page 14: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

14

Untuk memahami angka penting, perlu kita perhatikan beberapa aturan tentang penulisan

angka penting, yaitu sebagai berikut:

1. Semua angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh: Hasil pengukuran panjang benda 87,45 cm memiliki 4 angka penting

Hasil pengukuran massa benda 85,3 g memiliki 3 angka penting

2. Angka nol yang terletak diantara angka bukan nol adalah angka penting.

Contoh: Hasil pengukuran kuat arus 405 mA memiliki 3 angka penting

Hasil pengukuran tebal benda 70,08cm memiliki 4 angka penting

3. Angka nol yang terletak disebelah kiri angka bukan nol, baik sebelum atau sesudah

tanda koma adalah bukan angka penting.

Contoh: Hasil pengukuran tebal kertas 0,018 cm memiliki 2 angka penting

Hasil pengukuran deameter kawat 0,25 cm memiliki 2 angka penting

Hasil pengukuran massa suatu benda 0,5 g memiliki 1 angka penting

4. Untuk bilangan yang besar yang memiliki deretan angka nol disebelah kanan

angka bukan nol, di tulis dalam bentuk notasi ilmiah. Hal ini agar dapat ditentukan

apakah angka-angka nol tersebut merupakan angka penting atau bukan.

Contoh: 2,5 x 105 m, memiliki 2 angka penting

2,50 x 105 m, memiliki 3 angka penting

2,500 x 105 m, memiliki 4 angka penting

LATIHAN 2:

Tentukan banyaknya angka penting dari hasil kegiatan pterhadap besaran besaran fisika

berikut:

1 Panjang benda 34,7 cm

2 Massa benda 8,06 g

3 Kuat arus 0,050 A

4 Massa benda 80,05 kg

5 Panjang benda 0,805 m

6 Massa benda 3,4 x 106 kg

7 Selang waktu 2,1 x 10-3

s

8 Kuat arus 80,0 mA

9 Massa suatu benda 100,50 kg

10 Panjang benda 530,0 m

1.4.1 Bilangan eksak.

Sudah kita bahas bahwa bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari hasil

pengukuran. Bilangan penting tersebut terdiri dari angka-angka yang sudah pasti

kebenarannya karena dpat dibaca langsung pada skala dan satu angka terakhir yang

diperkiraan atau di taksir.

Apabila kalian menghitung jumlah siswa dalam kelasmu maka kalian akan

mendapatkan hasil yang pasti, misalnya 40 siswa. Bilangan 40 yang kalian peroleh

tersebut adalah bilangan eksak. Jadi bilangan eksak adalah bilangan yang sudah pasti

kebenarannya dan diperoleh dari kegiatan membilang.

LATIHAN:

Pada bilangan bilangan berikut tentukan apakah bilangan penting atau bilangan eksak

Page 15: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

15

1. Jumlah kelereng dalam satu kotak adalah 100 butir

2. Massa kelereng dalam satu kotak adalah 245 gram

3. Jumlah kertas dalam satu buku adalah 120 lembar

4. Massa I eksemplar buku fisika kelas x adalah 258,0 g

1.4.2 Operasi hitung dengan angka penting

Untuk menentukan ukuran suatu benda seperti keliling dan luas permukaan benda,

maka dilakukan secara tidak langsung. Misalkan untuk menentukan luas permukaan benda

berbentuk persegi, maka dilakukan dengan mengalikan panjang sisinya. Untuk

menentukan banyaknya angka penting dari bilangan hasil perkalian tersebut maka perlu

diperhatikan aturan-aturan operasi hitung pada angka penting. Disamping itu juga perlu

memperhatikan aturan pembulatan suatu bilangan. Aturan pembulatan angka adalah

sebagai berikut;

1. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih besar dari 5, maka dibulatkan ke atas.

Contoh 8,437 dibulatkan sampai 3 angka, menjadi 8,44 (karena angka terkhir 7>5)

2. Apabila angka yang akan dibulatkan lebih kecil dari 5, maka dibulatkan ke bawah.

Contoh 8,437 dibulatkan sampai 2 angka, menjadi 8,4 (mula-mula 8,437 menjadi

8,44, angka terakhir 4 adalah <5)

3. Apabila angka yang akan dibulatkan sama dengan 5, dibulatkan ke atas jika angka

sebelumnya adalah ganjil dan dibulatkan ke bawah jika angka sebelumnya genap.

Contoh:

76,635 dibulatkan sampai 4 angka menjadi 76,64

24,25 dibulatkan sampai 3 angka menjadi 24,2.

Aturan-aturan operasi hitung yang melibatkan angka penting.

a. Operasi hitung: Penjumlahan dan pengurangan

Hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan penting hanya memiliki satu angka

yang diragukan.

Contoh

1. Tentukan jumlah dari hasil pengukuran massa benda 75,32 g dan 4,523 g

Jawab:

75,32 g

4,523 g

----------- +

79,843 g = 79,84 g (karena dua angka terakhir 43 diragukan sehingga harus

dibulatkan menjadi satu angka yang diragukan)

2. Hitunglah: 45,265 m - 2,54 m

Jawab:

45,265 m

2,54 m

----------- -

42,725 m = 42,72 m

b. Operasi hitung perkalian dan pembagian

Hasil perkalian atau pembagian bilangan penting memiliki bilangan penting yang sama

banyaknya dengan jumlah angka penting yang paling sedikit dari bilangan yang terlibat

dalam operasi hitung tersebut.

Contoh:

1. Hasil pengukuran terhadap panjang dan lebar persegi panjang adalah 12,73 cm dan

6,5 cm. Tentukan luas persegi tersebut?

Page 16: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

16

Jawab:

12,73 cm, memiliki 4 angka penting

6,5 cm, memiliki 2 angka penting.

Luas = panjang x lebar

12,73 cm x 6,5 cm = 82,745 cm

= 83 cm2 (memiliki 2 angka penting)

2. Tentukan massa jenis suatu benda jika massa benda tersebut 6.245 g dan

volumenya 75,4 cm3.

Jawab:

6.247 g, memiliki 4 angka penting

75,4 cm3, memiliki 3 angka penting

volume

massajenismassa =

3

38249,82

4,75

245.6 −== cmgcm

gjenismassa

= 82, 8 g cm-3

(memiliki 3 angka penting)

c. Operasi hitung memangkatkan dan menarik akar

Hasil dari operasi hitung memangkatkan atau menarik akar dari bilangan penting adalah

memiliki angka penting yang sama banyaknya dengan angka penting bilangan yang

dipangkatkan atau ditarik akarnya.

Contoh:

1. Panjang sisi suatu persegi adalah 4,5 cm. Tentukan luas persegi tersebut?

Jawab:

Panjang sisi 4,5 cm, memiliki 2 angka penting.

Luas persegi = s2

= (4,5)2

= 20,25 cm2

= 20 cm2 ( memiliki 2 angka penting)

2. Luas suatu persegi adalah adalah 6,25 m2. Tentukan panjang sisi persegi tersebut?

Jawab:

Luas persegi 26,5 m2, memiliki 3 angka penting.

Panjang sisi persegi adalah: 5,26 = 5,1478 m

= 5,15 m (memiliki 3 angka penting)

d. Operasi hitung perkalian bilangan penting dengan bilangan eksak.

Hasil perkalian antara bilangan penting dan bilangan eksak memiliki angka penting

sebanyak angka penting pada bilangan penting tersebut.

Contoh:

1. Dalam satu kota terdapat 15 kelereng. Jika massa satu kelereng adalah 25,5 g,

maka tentukan massa seluruh kelereng tersebut.

Jawab:

Massa satu kelereng (m) = 25,5 g (memiliki 3 angka penting)

Jumlah kelereng (n) = 15

Massa total kelereng dalam kotak = 15 x 25,5 g = 382,5 g

= 382 g ( 3 angka penting)

Page 17: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

17

LATIHAN 3: 1. Dengan menggunakan aturan operasi hitung angka penting, tentukan:

a. 123,65 g + 75,8g

b. 8485,560 g – 934,74g

c. 54,58 cm x 25,2 cm

d. 673,00 cm : 2,5 cm

e. (12,5cm)2

f. g56,523

g. Panjang 5 tongkat kayu adalah 250,54 cm, maka panjang satu tongkat

adalah

Vektor

Gambart 1. 15 Kuda memberikan gaya tarik pada kereta

Gambar di atas adalah dua ekor kuda berlomba kecepatan lari mengitari lapangan dengan

masing-masing menarik kereta yang berpenumpang satu orang. Kuda-kuda tersebut

memberikan gaya tarik dengan besar tertentu pada kereta sehingga kereta bergerak searah

gaya tarik kuda. Dengan demikian gaya tarik kuda tersebut di samping memiliki besar,

juga memiliki arah. Gaya tarik tersebut termasuk besaran vektor.

Misalkan waktu yang diperlukan kuda untuk menempuh satu putaran lapangan adalah 120

detik. Untuk mengukur waktu yang dibutuhkan kuda mengitari lapangan tersebut tidak

perlu memperhatikan arah. Besaran waktu tersebut adalah merupakan contoh besaran

scalar.

1. 5. 1. Pengertian vector

Telah dijelakan bahwa gaya adalah termasuk besaran vector karena ditentukan oleh nilai

atau besar dan arah. Jadi dapat dijelaskan bahwa besaran vector adalah besaran yang

Page 18: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

18

memiliki nilai atau besar dan arah. Sedangkan besaran yang hanya memiliki nilai atau

besar adalah besaran scalar. Contoh lain dari besaran vector adalah: perpindahan, kecepatan, percepatan., momentum,

dan laian-lain. Sedangkan contoh lain dari besaran scalar adalah panjang, suhu, massa,

volume, dan lain-lain.

Menggambar vector dan menuliskan simbol vektor

Perhatikan gambar di atas !!.

Seseorang melesatkan anak panah dari busurnya dan tombak pada saat berburu binatang.

Anak panah dan mata tombak tersebut memiliki bentuk yang runcing pada ujungnya.

Bentuk anak panah tersebut digunakan sebagai simbol dari vektor. Untuk menyatak suatu

vector, maka digunakanan lambang huruf. Pada tulisan cetak, maka penulisan lambing

vector digunakan huruf bold dan pada penulisan dengan tangan maka di atas huruf diberi

tanda strip

Vektor di gambarkan seperti gambar berikut:

Gambar 1. 16 orang menggunakan panah dan tombak untuk

berburu

Page 19: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

19

Contoh menggambarkan suatu vector menggunakan skala tertentu.

1. P adalah vektor gaya 10 N ke kanan. Misalkan gaya P digambarkan dengan anak panah

yang panjangnya 4 cm.

Perhatikan gambar di atas!!

Jadi untuk menggambar vektor P, panjang 1 cm mewakili gaya 2,5 N.

2. Vektor R=10 N membentuk sudut 450 terhadap P.

LATIHAN 4:

1. Vektor gaya F1= 40 N ke utara. Gambarkan vektor gaya F2 = 40 N yang arahnya

ke tenggara dan vektor gaya F3 = 60 N yang arahnya ke barat.

A B

R

450

A

B

P Titik A adalah pangkal vector dan titik B

adalah ujung vector. Panjang dari A sampai

B adalah besar vector.

P adalah vector dengan arah ke kanan.

R adalah suatu vector yang membentuk

sudut 450 terhadap sumbu x (+).

Panjang anak panah menyatakan besar

vektor (panjang AB), arah anak panah

menyatakan arah vektor.

Gambar 1. 17 vektor

A B P

10 N

Gambar 1. 18 menggambar vector menggunakan

skala pebandingan

P

R

10 N

450

10 N

Gambar 1.19 Vektor membentuk sudut

tertentu terhadap bidang datar

Page 20: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

20

2. Gambarkan vektor kecepatan 30 m/s ke selatan dan vektor kecepatan 20 m/s ke

tenggara?

Pemahaman dua vektor adalah sama

Gambar 1.20 Dua vector sama

Perhatikan gambar di atas !!

Vektor P dan vektor R memiliki besar dan arah yang sama Dua vektor dikatakan sama jika

besar dan arah kedua vektor sama meskipun pangkal vektornya berbeda.

11..55..44 DDuuaa vveekkttoorr bbeerrllaawwaannaann

1. 5.5 Melukis penjumlahan dua vektor yang segaris dan searah

Apabila diketahui diketahui dua vektor vector A= 5 N dan vector B= 3 N seperti gambar

di bawah. Maka terlihat kedua vector tersebut searah. Kedua vector tersebut dapat kita

jumlahkan cara menggambar.

Cara melukis penjumlahan kedua vector tersebut adalah: pangkal vector B diletakkan

pada ujung vector A, selanjutnya ditarik garis lurus dari pangkal vector A sampai ujung

vector B. Hasil penjumlahan vector tersebut adalah vector C

Besar vektor C = besar vector A + besar vector B

P 4 m

R 4 m

A

B

3 m

3 m

�� PPeerrhhaattiikkaann ggaammbbaarr ddii aattaass!!!!

�� VVeekkttoorr AA ddaann vveekkttoorr BB mmeemmiilliikkii bbeessaarr yyaanngg ssaammaa tteettaappii bbeerrllaawwaannaann aarraahh

�� DDuuaa vveekkttoorr ddiikkaattaakkaann bbeerrllaawwaannaann jjiikkaa bbeessaarr kkeedduuaa vveekkttoorr ssaammaa tteettaappii aarraahhnnyyaa bbeerrllaawwaannaann..

Gambar 1.22 Dua vector

berlawanan

4 m M

4 m N

� Perhatikan gambar di samping.

� Vektor M memiliki besar dan arah

yang sama dengan vektor N.

� Vektor M sama dengan vektor N .

Gambar 1.21 Dua vector sama

Page 21: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

21

= 5 N + 3 N = 8 N

Arah vector C adalah searah engan vector A dan vector B

1.5. 6 Melukis penjumlahan dua vektor yang segaris dan berlawanan arah Caranya adalah sama dengan cara melukis jumlah dua vector, yaitu pangkal vector kedua

diletakkan pada ujung vector pertama. Besar vektor hasil penjumlahan adalah panjang

garis dari pangkal vector pertama sampai ujung vector kedua.

Contoh:

Dua vector sebagai berikut: Vektor A = 5 N dan vektor B = -3 N

Hasil penjumlahan vector A dan B adalah vector C. Dengan demikian vektor C = A + B

1.5. 7 Melukis resultan vektor dengan metode poligon

Misalkan diketahui tiga vector gaya sebagai berikut:

Vektor A = 5 N, B = 4 N, dan C = 3 N

A

B

5 N

3 N

A B

C

Gambar 1. 23 Jumlah vector searah

A 5 N

B

3 N

C = A - B

A

B C = A + B, yaitu

Gambar 1.24 Jumlah dua vector berlawanan

450

A

C

B

Gambar 1.25 Tiga vector yang berbeda

Page 22: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

22

Contoh:

1. Menentukan Resultan (jumlah) dua vector A dan B

2. Menentukan resultan tiga vector A, vector B dan vector C

LATIHAN 5:

1.5.8 Melukis resultan vektor dengan metode jajaran genjang

� Perhatikan gambar tiga Vektor A = 5 N, B = 4 N, dan C = 3 N di atas

C

A

450

B

Gambar 1. 27 Resultan tiga vector

dengan poligon

Langkah-langkah melukis resultan

vektor R = A + B + C

� Letakkan pangkal vektor B tepat

pada ujung vektor A

� Letakkan pangkal vektor C tepat

berimpit dengan ujung vektor B

� Lukis garis hubung dari pangkah

vektor A sampai ujung vektor C

(resultan vektor R).

R

450

A

C R

Gambar 1.26 Jumlah dua vector

yang beebeda

Cara melukis resultan dua vector A dan B

dengan metode polygon adalah:

• Letakkan pangkal vektor B tepat pada

ujung vektor A

• Lukis garis hubung dari pangkah

vektor A sampai ujung vektor B (

panjang garis tersebut adalah besar

resultan vektor R).

A = 20 m

600

B = 15 m

1. Vektor perpindahan A = 20 m

sejajar dengan sumbu x dan vektor

perpindahan B = 15 m membentuk

sudut 600 terhadap sumbu x.

tentukan resultan kedua vektor

(A+B) dengan metode jajaran

genjang?

Page 23: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

23

Contoh:

1. Menentukan resultan dua vector A dan vector B dengan metode jajaran genjang.

Gambar 1.28 Resultan gaya dengan jajaran genjang.

Diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya O sama dengan pangkal kedua vektor

adalah resultan vektor. Panjang diagonal OC adalah besarnya resultan R.

2. Menetukan resultan tiga vector A, vector B, dan vector C dengan aturan jajaran

genjang.

Langkah-langkah melukis resultan vektor R = A + B + C

� Lukis jajaran genjang 1 dengan vektor A dan B sebagai sisi-sisinya.

� Diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya sama dengan pangkal vektor A

dan B adalah resultan vektor R1.

� Lukis jajaran genjang 2 dengan vektor C dan R1 sebagai sisi-sisinya.

A

B

R

450

Langkah-langkah melukis resultan vektor

R = A + B

� Lukis vektor A dan Vektor B dengan

kedua pangkal vektor berimpit.

� Lukis jajaran genjang dengan vektor A

dan B sebagai sisi-sisinya.

A

B

R1 = A + B

R

C

450

O

D

Gambar 1.29 Resultan tiga vector dengan jajaran genjang

Page 24: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

24

Diagonal jajaran genjang yang titik pangkalnya sama dengan pangkal vektor R1 dan C

adalah resultan vektor R. Panjang diagonal OD adalah besarnya vector R

1.5 9 Komponen-komponen suatu vektor

CONTOH SOAL

LATIHAN 6:

Y

X O

F

Fx

Fy

Ө

Perhatikan gambar di samping!!

� Komponen vektor F pada sumbu X adalah Fx

� Komponen vektor F pada sumbu Y adalah Fy.

F

FySin =θ maka θsinFFy =

F

FxCos =θ maka θcosFFx =

Gambar 1.30

Komponen komponen

vektor

x

y

1430

A= 10 m

1. Dari gambar vektor di samping tentukan

komponen-komponen vektornya.

PENYELESAIAN

Ax = A cos ө

Ax = 10 cos 1430

= 10 –cos 370

= 10.- 0,8

= 8 m.

Ay = A sin ө

Ay = 10 sin 1430

= 10 sin 37

= 10. 0,6

= 6 m

y

x

1430

A= 10 m

Ax

Ay

Page 25: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

25

Menentukan besar dan arah vektor dari komponen-komponen vektornya

Misalkan diketahui komponen-komponen vector Fx dan Fy adalah sebagai berikut:

1.5.9 Menentukan besar resultan Vektor (R) secara grafik Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

� Tetapkan sumbu X positif sebagai acuan untuk menentukan vektor.

� Tentukan skala ukuran besar vector Lukis setiap vektor sesuai dengan ukuran skala

yang ditetapkan.

Contoh:

Dua vector A dan vector B masing-masing 12 m dan 8 cm. Tentukan besar resultan dua

vector tersebut menggunakan metode grafik.

Jawab:

Misalkan kita gunakan skala 1:400, maka vector A dan vector B dapat digambar sebagai

berikut: :

� Lukis vektor resultan dengan metode poligon.

� Ukur panjang resultan vektor kemudian tentukan panjang sebenarnya.

Y

X O Fx

Fy

Y

X O

F

Fx

Fy

Ө

Gambar 1.31 menentukan vector dari

komponen-komponennya

Dengan menggunakan aturan metode

jajaran genjang, maka dapat dilukiskan

vector F dari komponen-komponennya .

Besar (F) dan arah (Ө) vektor F ditentukan

sebagai berikut

22FyFxF += maka

=

Fx

Fyarc tanθ

x

y

2170

A=10 m

Dari gambar vektor di samping, tentukan

komponen-komponen vektornya?

Page 26: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

26

Dari hasil pengkuran panjang R dalam gambar di atas adalah 4 cm, maka besar resultan

vektor adalah 4 x 400 cm = 1600 cm atau 16 m

1.5. 10 Menentukan Jumlah (resultan) Vektor (R) 1. Resultan dua vektor A dan B yang searah: R = A + B

2. Resultan dual vektor A dan B yang berlawanan:

3. Resultan dua vektor A dan B yang saing tegak lurus

1.5. 12 Menentukan Resultan dari Dua vektor secara Analitis Misalkan diketahui dua vector A dan vector B sebagai berikut:

300

x

12 m = 3 cm

x

8 m = 2 cm

A

B

300 x

x

B

A

R

Gambar 1.32 Resultan dua vektormsecara grafik

X O

R

A

B

Ө

y

Gambar 1.33 Dua vector saling tegak lurus

22 BA +=R

Arah vektor resultan

A

B=θtan

A

Ө

B

Gambar 1.34 dua vektor

BAR −=

Page 27: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

27

Untuk menentukan resultan dua vector tersebut secara analitis, maka langkah-langkahnya

adalah:

• Jumlahkan komponen vektor pada sumbu x = Rx, Rx = Ax + Bx

• Jumlahkan komponen vektor pada sumbu y = Ry, Ry = Ay + By

• Hitung besar resultan vektor A dan B

• Menentukan arah resultan vektor R

1.5. 13 Batas Besar Vektor Resultan dari Dua buah Vektor � Besar resultan dua vektor yang searah adalah jumlah dari besar kedua vektor

secara aljabar( R jumlah = Rmaks)

� Besar resultan dua vektor yang berlawanan adalah selisih dari besar kedua vektor

(R selisih = Rmin.)

� Batas besar vektor resultan dari dua vektor antara Rmin s.d Rmaks.

1.5. 14 Menentukan resultan (R) lebih dari dua vektor secara analitis Misalkan terdapat tiga vector masing-masing vector A dengan arah α terhadap sumbu

x(+), vektpr B dengan arah β terhadap sumbu x (+), dan vector C membentuk sudut γ terhadap sumbu x (+).

Langkah-langlakh menentukan resultan ketiga vector tersebut adalah:

� Tentukan komponen-komponen setiap vektor pada sumbu x dan sumbu y.

� Tentukan resultan vektor pada sumbu x = Rx.

� Tentukan resultan vektor pada sumbu y = Ry.

� Hitung besar (R) dan arah (Ө) dari vektor resultan dengan menggunakan

persamaan sebagai berikut:

x

y

Ө

A

B

Bx

By

Ax

� Tetapkan salah satu vektor sebagai

sumbu x positif, misal vektor A.

� Tentukan komponen-komponen

masing-masing vektor.

� Komponen-komponen kedua vektor

A dan B adalah:

Gambar 1. 35 resultan vector secara analitis

22RyRxR +=

==

Rx

Ryarc

Rx

Rytanmaka,tan θθ

maksRRR ≤≤min

Page 28: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

28

1.5.15 Menentukan besar resultan dua vektor menggunakan rumus

cosinus

CONTOH:

1. Dua vektor kecepatan v1 dan v2 masing-masing besarnya 50 m/s dan 4 m/s. Jika

titik pangkal kedua vektor tersebut sama dan saling membentuk sudut 600,

maka tentukan besar dan arah resultan kedua vektor (v2 + v2).

1.5. 16 Perkalian Vektor

A. Perkalian titik (dot product).

A

Ө Ө α

B R Gambar di sampimg menunjukkan dua vector A dan

B saling membentuk sudut Ө

R adalah resultan dua vector A dan B. Arah resultan

vector R adalah α terhadap vector A. Dengan rumus

cosinus, maka besar resultan R dapat ditentukan

sebagai berikut:

θcos222ABBAR ++=

Arah resultan R adalah

αθ sinsin

BR= Gambar 1.36 resultan

vektor

22RyRxR +=

==

Rx

Ryarc

Rx

Rytanmaka,tan θθ

600

v1

R

α

v2 PENYELESAIAN

smR

R

R

vvvvR

/6100

200016002500

60cos.40.50.24050

cos2

022

21

2

2

2

1

=

++=

++=

++= θ

Page 29: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

29

Perkalian titik (.) disebut juga perkalian skalar. Untuk dua vektor sembarang, misal A dan

B maka AB cos ө = BA cos ө. Jadi A.B = B.A

Contoh perkalian dot:

1. Usaha yang dilakukan gaya (F) yang bekerja pada benda sehingga benda

mengalami pergeseran (s).

W = F. s (hasilnya skalar)

B. Perkalian silang (cross product).

Perkalian silang dua vektor A dan B yang saling membentuk sudut θ ditulis sebagai AxB.

Perkalian cross dirumuskan sebagai:

AxB = AB sin ө A = besar vektor A

B = besar vektor B

Arah perkalian cross antara dua vector A dan B dapat di gambarkan sebagai berikut:

1.5.17 Vektor Satuan

ө

A

B

Dua vekto A dan B saling membentuk

sudut θ. Perkalian titik dua vektor A dan B

tersebut ditulis sebagai A.B

A.B = AB cos ө

A = besar vektor A

B = besar vektor B

θ = sudut antara vector A dan vector B

Gambar 1.37 perkalian titik (dot)

A

B

AxB

ө A

B

BxA

ө

Gambar 1.38 perkallian cross

Page 30: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

30

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki nilai/besar satu.

A. Menentukan resultan dua vector satuan: Jika A = Ax i + Ay j dan B = Bx i + By j, maka Jumlah (R) vektor A dan B adalah:

R = (Ax + Bx) i + (Ay + By) j

R = Rx i + Ry j

Besar resultan vector R = √ (Rx2 + Ry

2)

Untuk vector A yang terletak didalam suatu ruang, makavektor satuan A ditulis:

A = Ax i + Ay j + Az k

CONTOH SOAL:

1. Vektor satuan A = (3 i + 4 j) m, Tentukan besar dan arah vektor A?

Penyelesaian: A = √(Ax2 + Ay2)

A = √(32 + 42)

A = √(9 + 16)

A = √25

A = 5 m

Arah vector A adalah θ

LATIHAN 7:

1. Dua vektor perpindahan A dan B besarnya sama, yaitu 10 m. Jika kedua vektor

tersebut saling mengapit sudut 1200, tentukan resultan(A+B) kedua vektor?

2. Vektor gaya dinyatakan sebagai:

F = 8 i + 6 j

tentukan besar dan arah vektor F

B. Perkalian titik (dot) vector vektor satuan Vektor satuan i, j, dan k saling tegak lurus sehingga perkalian dot vector-vektor tersebut

adalah:

x

Ax i

Ay j A

y Dalam koordinat x-y, vektor satuan i searah dengan

sumbu-x dan vektor satuan j searah dengan sumbu-y.

Vektor A yang terletak pada bidang XY dinyatakan:

A = Ax i + Ay j

Gambar 1.38 vektor satuan

053

3

4tan

tan

=

=

=

θ

θ

θx

y

A

A

Page 31: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

31

Diketahui vektor A = Ax i + Ay j + Az k, dan B = Bx i + By j + Bz k

Maka A.B = (Ax i+Ay j+Az k).(Bx i+By j+Bz k)

=AxBx i.i + AxBy i.j + AxBz i.k + AyBx j.i + AyBy j.j + AyBz j.k + AzBx k.i +

AzBy k.j + AzBz k.k

Karena perkalian dot dua vector satuan yang searah = 1 dan perkalian dot dua vector

satuan yang saling tegak lurus adalah 0, maka

� A.B = AxBx + AyBy + AzBz

CONTOH: 1. Dua vektor A dan B masing-masing dinyatakan sebagai berikut;

A = (2 i + 4 j)m dan B = (5 i + 3 j)m

tentukan A.B?

Penyelesaian: A.B = AxBx + AyBy

A.B = 2.5 + 4.3

A.B = 22 m

C. Perkalian silang (cross) vektor satuan Vektor satuan i, j, dan k saling tegak lurus sehingga saling membentuk sudut 90

0. Vektor

satuan memiliki besar 1, sehingga i i = j j = k k = 1.1 =1 dan I j = j k = k i = 1.1 =1.

Dengan menggunakan aturan perkalias silang dua vector, maka diperoleh:

� ixi = jxj = kxk = 1.1 sin 00 = 0

Coba kita perhatikan gambar berikut, arah panah menunjukkan arah putaran.

i

j

k x

y

z

i i = j j = k k = 1.1 =1 dan i.j = j.k = k.i = 1.1 =1

dengan demikian diperoleh:

� i.i = i i cos 00 = 1, sebab cos 0

0 = 1

� j.j = j j cos 00 = 1

� k.k = k k cos 00 = 1

� i.j = j.k = k.i = 1 cos 900 = 0

�� iixxjj == kk JJiikkaa vveeccttoorr ssaattuuaann ii ddiippuuttaarr kkeeaa rraahh

vveeccttoorr ssaattuuaann jj,, mmaakkaa mmeenniimmbbuullkkaann

aarraahh ggeerraakk kkeedduuaa vveeccttoorr tteerrsseebbuutt

kkeeaarraahh zz ((vveeccttoorr kk))

z i

j

k x

y

x

y

i

j -k

z

�� jjxxii == --kk JJiikkaa vveeccttoorr ssaattuuaann jj ddiippuuttaarr kkeeaarraahh

vveeccttoorr ssaattuuaann ii,, mmaakkaa mmeenniimmbbuullkkaann

aarraahh ggeerraakk kkeedduuaa vveeccttoorr tteerrsseebbuutt

kkeeaarraahh --zz ((vveeccttoorr --kk))

Page 32: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

32

Jadi pada perkalian silang (cross product) untuk dua vektor satuan yang berbeda berlaku:

�� jjxxkk == ii JJiikkaa vveeccttoorr ssaattuuaann jj ddiippuuttaarr kkeeaarraahh

vveeccttoorr ssaattuuaann kk,, mmaakkaa mmeenniimmbbuullkkaann

aarraahh ggeerraakk kkeedduuaa vveeccttoorr tteerrsseebbuutt

kkeeaarraahh xx ((vveeccttoorr ii))

x

y

z i

j

k

x

y

z

-i

j

k

�� kkxxjj == --ii JJiikkaa vveeccttoorr ssaattuuaann kk ddiippuuttaarr kkeeaarraahh

vveeccttoorr ssaattuuaann jj,, mmaakkaa mmeenniimmbbuullkkaann

aarraahh ggeerraakk kkeedduuaa vveeccttoorr tteerrsseebbuutt

kkeeaarraahh --xx ((vveeccttoorr --ii))

�� kkxxii == jj JJiikkaa vveeccttoorr ssaattuuaann kk ddiippuuttaarr kkeeaarraahh

vveeccttoorr ssaattuuaann ii,, mmaakkaa mmeenniimmbbuullkkaann

aarraahh ggeerraakk kkeedduuaa vveeccttoorr tteerrsseebbuutt

kkeeaarraahh yy ((vveeccttoorr jj))

i

j

k x

y

z

�� iixxkk == --jj

JJiikkaa vveeccttoorr ssaattuuaann ii ddiippuuttaarr kkeeaarraahh

vveeccttoorr ssaattuuaann kk,, mmaakkaa mmeenniimmbbuullkkaann

aarraahh ggeerraakk kkeedduuaa vveeccttoorr tteerrsseebbuutt

kkeeaarraahh --yy ((vveeccttoorr --jj))

y

i

-j

k x

z

Page 33: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

33

Apabilka diketahui dua vektor A = Ax i + Ay j + Az k, dan B = Bx i + By j + Bz k

Maka perkalian cross A x B adalah:

� AxB = (Ax i+Ay j+Az k) x (Bx i+By j+Bz k)

= AxBx ixi + AxBy ixj + AxBz ixk + AyBx jxi + AyBy jxj + AyBz jxk +

AzBx kxi + AzBy kxj + AzBz kxk

� AxB = (AyBz – AzBy) i + (AzBx – AxBz) j + (AxBy – AyBx)k.

CONTOH SOAL: 1. Dua vektor A dan B masing-masing dinyatakan sebagai berikut;

A = (2i + 4j + k)m dan B = (5i + 3j + 2k)m

Tentukan AxB?

Penyelesaian:

AxB = (AyBz- AzBy)i + (AzBx – AxBy)j + (AxBy - AyBx)k

AxB = (4.2 - 1.3)i + (1.5-2.2)j + (2.3 - 4.5)k

AxB = 5i +j -14k

LATIHAN 8: 1. Dua perpindahan sebagai berikut:

A = 2i + 4j + 3k dan B = i + 2j + 4k

Tentukan A.B?

2. Dua vektor A dan B masing-masing dinyatakan sebagai berikut;

A = (i + 4j + 2k)m dan B = (3i + j + 2k)m

Tentukan AxB?

KEGIATAN PERCOBAAN 2 1. Judul Percobaan : Penjumlahan Vektor gaya

2. Tujuan Percobaan : Mempelajari cara menentukan jumlah (Resultan) dua

vector gaya.

3. Alat dan Bahan yang digunakan:

a. Satu set alat statif

b. Beban

c. Neraca pegas

d. Penjepit

e. BenangBusur derajat

f. Kertas HVS

i

j

k x

y

z

� ixj = k dan jxi = -k

� jxk = i dan kxj = -i

� kxi = j dan ixk = -j

Page 34: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

34

4. Langkah Percobaan:

5. Hasill pengamatan:

NO Sudut 1(α) Sudut 2

(β)

Gaya 1

(F1)

Gaya 1

(F2)

Berat

beban (w)

Resultan

gaya (R)

6. Pembahasan:

Gambar vector gaya pada masing masing neraca pegas dengan panjang garis

sebanding dengan besar gaya. Lukis jajaran genjang dari masing-masing gaya

tersebut. Lukis diagonal jajaran genjang dan ukur panjangnya sehungga diketahui

reultan vector. Bandingkan besar resultan vector tersebut dengan berat beban.

7. Buat kesimpulan dan tulis laporan pada kertas folio kemudian kumpulkan pada

guru pembimbing.

a. Susunlah alat-alat seperti pada

gambar di samping.

b. Gantung beban 50 g menggunakan

tali pada neraca pegas

c. Aturlah posisi neraca pegas

sehungga masing-masing tali pada

neraca pegas membentuk sudut 300

terhadap garis vertika.

d. Bacalah gaya yang terukur pada

masing-masing neraca pegas.

e. Ulangi langkah c dan d untuk

sudut-sudut yang berbeda.

f. Buatlah table pengamatan

a a

b b

c

Keterangan gambar:

a. statif

b. neraca pegas

c. beban

Page 35: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

35

UJI KOMPETENSI: Pilihlah satu jawaban yang paling tepat

1. Berikut ini adalah pasangan besaran pokok dan satuannya dalam SI adalah …

a. panjang – kilometer

b. massa – kilogram

c. waktu – jam

d. suhu – derajad celcius

e. gaya - Newton

2. Kelompok besaran berikut yang merupakan besaran pokok adalah … (Ebtanas

1995/1996)

a. panjang, kuat arus, dan kecepatan

b. intensitas cahaya, berat, dan waktu

c. jumlah zat, suhu, dan massa

d. percepatan, kuat arus, dan gaya

e. panjang, berat, dan intensitas cahaya

3. Kelompok besaran berikut ii adalah besaran turunan adalah …

a. panjang, luas, dan volume

b. kecepatan, percepatan, dan suhu

c. gaya, kecepatan, dan waktu

d. kecepatan, massa jenis, gaya

e. kecepatan, panjang, dan massa

4. Kecepatan suatu benda meyatakan besarnya perpindahan benda tiap satuan waktu.

Satuan kecepatan dalam SI adalah …

a. m s

b. ms-1

c. sm-1

d. cms-1

e. meter/jam

5. Percepatan suatu benda menyatakan besarnya perubahan kecepatan tiap detik.

Dengan demikian percepatan diturunkan dari besaran besaran …

a. massa dan waktu

b. panjang dan massa

c. panjang dan waktu

d. panjang dan suhu

e. massa dan suhu

6. Alat ukur panjang berikut memiliki ketelitian sampai dengan 0,1 mm adalah …

a. penggaris

b. rol meter

c. jangka sorong

d. micrometer

e. neraca ohaus

7. Hasil pengukuran deameter suatu tabung dengan jangka sorong seperti pada

gambar berikut adalah

Page 36: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

36

.

8. Hasil pengukuran tebal suatu plat tipis berikut adalah …

9. Besaran berikut yang memiliki dimensi sama dengan dimensi energi adalah …

Gaya

Usaha

Daya

Tekanan

momentum

10. Hubungan suatu besaran dan dimensinya berikut ini yang benar adalah…

a. kecepatan - MT-1

b. percepatan – LT-1

c. gaya – MLT2

d. massa jenis – ML-3

e. momentum – MLT-2

11. Besaran besaran berikut ini yang setara adalah …

a. kecepatan dan percepatan

b. massa dan massa jenis

c. berat dan gaya

d. energi dan daya

e. tekanan dan gaya

12. Besaran yang mempunyai dimensi ML2T

-2 adalah …

a. daya

b. gaya

c. usaha

d. tekanan

e. momentum

13. Impuls adalah hasil kali gaya dan selang waktu. Dimensi besaran impuls adalah …

a. MLT

b. ML2T

-1

c. ML-1

T-2

5 6 7

0 10

Skala nonius berimpit dengan skala utama

a. 5,70 cm

b. 5,75 cm

c. 5,76 cm

d. 5,86 cm

e. 6, 30 cm

mm 0 1 2 3 4 5 6 7

45

40

35

30

a. 7,37 mm

b. 7,50 mm

c. 7,52 mm

d. 7,87 mm

e. 7,93 mm

Page 37: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

37

d. MLT-1

e. M-1

LT-1

14. Energi potensial memiliki dimensi ML2T

-2. Dengan demikian satuan energi

potensial tersebut adalah …

a. kg ms-1

b. kg2ms

-2

c. kgm2s

-2

d. kg2m

2s

-2

e. kgm-2

s2

15. Untuk mengukur deameter bagian dalam suatu tabung digunakan alat …

a. mistar

b. meteran kelos

c. jangka sorong

d. micrometer

e. neraca ohaus

16. Untuk mengukur tebal suatu plat tipis digunakan alat …

a. penggaris

b. dynamometer

c. jangka sorong

d. micrometer

e. meteran kelos

17. Hasil pengukuran panjang buku fisika dengan penggaris adalah 29,06 cm. Jumlah

angka penting hasil pengukuran tersebut adalah …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

18. Kesalahan hasil pengukuran karena posisi mata saat membaca skala alat ukur tidak

tegak lurus disebut …

a. kesalahan pengamatan

b. kesalahan pembacaan

c. keslahan kalibrasi

d. kesalaha paralaks

e. kesalahan skala ukur

19. Angka 37,7247 jika dibulatkan samapai empat angka penting adalah …

a. 37,70

b. 37,72

c. 37,73

d. 37,74

e. 37,75

20. Bilangan berikut ini yang memiliki empat angka penting adalah …

a. 0,0015 kg

Page 38: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

38

b. 0,0105 kg

c. 0,0150 kg

d. 0,0510 kg

e. 0,1005 kg

21. alat ukur berikut ini yang memiliki ketelitian sampai dengan 0,01 cm adalah …

a. penggaris

b. meteran kelos

c. jangka sorong

d. micrometer

e. mistar berskala cm

22. Panjang suatu lantai 4,55 m dan lebarnya 3,0 m. Luas permukaan lantai tersebut

memiliki angka penting sebanyak …

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 5

23. Jika satu butur kelereng memiliki massa 47,2 g, maka massa 16 kelereng adalah …

a. 755 g

b. 755,0 g

c. 755,2 g

d. 755,20 g

e. 755,200 g

24. Luas permukaan lantai berbentuk persegi adalah 225 m2, maka panjang sisi lantai

tersebut adalah …

a. 1,5 m

b. 15 m

c. 15,0 m

d. 15,00 m

e. 5,000 m

25. Kelompok besaran berikut ini merupakan besaran vector adalah …

a. kecpatan, jarak, dan waktu

b. kecepatan, jarak, dan massa

c. kecepatan, percepatan, dan jarak

d. gaya, kecepatan, dan perpindahan

e. gaya, kecepatan, dan massa

26. Berikut ini yang menghasilkan perpindahan nol adalah …

a. Lia berjalan 300 m ke timur kemudian 400 m ke utara

b. Lia berjalan 400 m ke utara keudian 500 m ke selatan

c. Lia berjalan300 m ke utara kemudian 400 ke selatan

d. Lia berlari mengelilingi lapangan satu kali putaran

e. Lia berjalan lurus sejauh 300 m ke utara.

27. Dua vector gaya seperti gambar berikut

Page 39: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

39

28. Dari gambar vector berikut ini yang menghasilkan resultan nol adalah …

29. Hubungan vector vector pada gambar di samping adalah …

30. Dua vector gaya sama besar yaitu F newton. Jika resultan kedua vector gaya

tersebut adalag F Newton, maka sudut antara kedua vector tersebut adalah …

a. 300

b. 450

c. 600

d. 900

e. 1200

31. Dua vector gaya masing masing besarnya 6 N dan 8 N saling tegak lurus. Resultan

kedua vector tersebut adalah …

a. 2 N

b. 6 N

c. 8 N

d. 10 N

e. 14 N

F1

F2 Jika satu kotak mewakili gaya 1 N, maka besarnya

resultan kedua gaya tersebut adalah …

a. 6 N

b. 8 N

c. 10 N

d. 16 N

e. 18 N

A B

D

C

A

B C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B C

D a

b

c

d

e

A

B

C

D

a. A = B + C + D

b. B = A + C + D

c. C = A + C + D

d. D = A + B + C

e. D = B + A + C

Page 40: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

40

32. Vektor gaya F = 10 N berarah α terhadap sumbu x positif. Jika sin α adalah 3/5,

komponen-komponen vector pada sumbu x dan sumbu y adalah …

a. 6 N dan 8 N

b. 8 N dan 6 N

c. 6 N dan 10 N

d. 8 N dan 10 N

e. 10 N dan 14 N

33. Dua buah vector masing-masing adalah F1=10 satuan dan F2 16 satuan. Tentukan

resultan kedua vector pada sumbu x dan sumbu y (Ebtanas 1995/1996)

34. Komponen komponen vector gaya pada sumbu x dan sumbu y adalah 5 N dan 5√3

N. Besar dan arah vector gaya tersebut adalah …

a. 5 N; 300

b. 5√3 N; 300

c. 10 N; 300

d. 10 N; 600

e. 10√3 N; 600

35. Perhatikan gambar gaya gaya berikut ini ! Resultan ketiga gaya tersebut adalah …

(EBtanas 1999/2000)

36. Resultan dari vector vector berikut adalah …

x

y

F1

F2

600

a. 2 satuam dan 8 satuan

b. 2 satuan dan 8√3 satuan

c. 2 √3 satuan dan 8 satuan

d. 18 satuan dan 8 satuan

e. 18 satuan dan 8 √3 satuan

x

y

600

600

6N

3N

3 N

a. 0 N

b. 2 N

c. 2√3 N

d. 3 N

e. 3√3 N

Page 41: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

41

37. Suatu vector gaya F membentuk sudut 37

0 terhadap sumbu x positif. Jika

komponen vector gaya tersebut pada sumbu x adalah 3 N, maka besar vector gaya

tersebut dan komponennya pada sumbu y adalah …

a. 3 N dan 4 N

b. 3 N dan 5 N

c. 4 N dan 3 N

d. 4 N dan 5 N

e. 5 N dan 4 N

38. Dua vector gaya seperti pada gambar berikut;

39. Berikut ini adalah vector vector gaya:

Berdasarkan gambar di atas, maka dua vector yang sama adalah …

a. A dan B

b. A dan C

c. A dan D

d. A dan E

e. B dan E

40. Dua vector gaya besarnya sama yaitu 16 N. Jika kedua vector tersebut saling

membentuk sudut 1200, maka resultan kedua vector tersebut adalah …

a. 8 N

b. 10 N

c. 12 N

F1=4N

F2=3N

F3=8N

F4=8N

600

600 x

y a. o N

b. 3 N

c. 4 N

d. 5 N

e. 8 N

A B

C D

E

F Panjang AB= 7 cm, AD= 4 cm, BE=1 cm,

dan FC= 2 cm.

Besar resultan vector AE dan AF adalah…

a. 8 cm

b. 10 cm

c. 12 cm

d. 13 cm

e. 16 cm

A=5 N

B=5 N

C=5 N

D=5 N

E=5 N

Page 42: BAB 1 BESARAN DAN SATUAN - …€¦ · suatu besaran fisika. 4. dapat mengolah data hasil pengukuran dan menyajikan dalam bentuk grafik dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran

42

d. 16 N

e. 18 N