BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang MasalahSeiring perkembangan teknologi yang pesat, terutama teknologi informasi dan komunikasi, mendorong orang-orang yang bergerak dalam bidang perangkat keras dan perangkat lunak untuk terus menciptakan berbagai inovasi terbaru untuk kemajuan teknologi informasi dan komunikasi. Pada saat ini mutlak diperlukan perangkat-perangkat yang canggih untuk mendukung perkembangan teknologi infomasi dan komunikasi, terutama perangkat-perangkat dengan biaya yang murah tetapi memiliki kinerja yang handal.

Kinerja suatu jaringan telekomunikasi ditentukan oleh banyak faktor. Salah satu faktor diantaranya adalah jaringan switching. Perangkat-perangkat switching yang banyak digunakan sekarang ini sudah menggunakan teknologi microprocessor dengan biaya yang murah dan Very Large Scale Intergration (VLSI) dalam bentuk chip-chip yang memiliki bentuk yang kecil dengan kemampuan yang handal.

Untuk meningkatkan efisiensi dari sebuah jaringan yang besar, maka VLSI menggunakan teknologi jaringan switching banyak tingkat (Multistage Interconnection Network). Jaringan switching banyak tingkat digunakan untuk menyediakan jaringan komunikasi antar processor dan memori yang efektif dengan biaya yang murah dan bandwith yang besar.

Ada banyak jenis jaringan switching banyak tingkat yang dapat digunakan dalam membangun jaringan. Diantaranya ada jaringan Delta, jaringan Clos, jaringan Omega, jaringan Batcher Banyan, dan jaringan Banyan.

Dari sekian banyak topologi jaringan yang sudah ada, topologi dari jaringan banyan merupakan topologi yang sering menjadi pilihan utama dalam komunikasi switching, karena jaringan Banyan mempunyai keunikan sendiri dibandingkan dengan jaringan jaringan yang lainnya. Jaringan Banyan mempunyai karakteristik yaitu pola koneksi yang seragam (uniform), perutean sendiri (self-routing), dan diameter jaringan yang pendek. Dan keunikan dari topologi ini adalah jaringannya hanya terdegradasi oleh adanya blocking yang bisa mempengaruhi keefektifan jaringan..

Untuk itu sangat penting untuk mengukur kinerja dari jaringan switching banyan agar dapat menghindari adanya blocking.

Dalam Tugas Akhir ini akan dievaluasi probabilitas blocking dan jumlah crosspoint dari jaringan switching Banyan, agar dapat digunakan sebagai perbandingan ataupun studi dengan kinerja jaringan switching yang lain.

1.2 Rumusan masalah

1. Apa yg dimaksud dengan jaringan switching.

2. Bagaimana prinsip kerja dari jaringan switching Banyan.

3. Bagaimana mendapatkan kinerja dari switching banyan yaitu, probabilitas blocking dan juga jumlah elemen switching.1.3Tujuan Penulisan Tugas Akhir

Tujuan dalam tugas akhir ini adalah untuk mengevaluasi dan mendapatkan probabilitas bloking serta jumlah crosspoint dari jaringan switching Banyan.

1.4 Batasan Masalah Untuk membatasi materi yang akan dibicarakan pada Tugas Akhir ini, maka penulis membatasi penulisan Tugas Akhir ini kepada hal sebagai berikut :

1. Jaringan yang dibahas hanya switching Banyan.

2. Hanya membahas jaringan switching tanpa buffer.

3. Kinerja yang dianalisis hanya probabilitas bloking dan jumlah crosspoint.

4. Tidak membahas komponen atau rangkaian elektronika yang mendukung operasi switching.1.5Metodologi Penulisan

Metode Penulisan yang digunakan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah :

1. Studi literatur, berupa studi kepusakaan dan kajian dari jurnal-jurnal dan artikel pendukung.

2. Perhitungan kinerja jaringan switching Banyan yang meliputi probabilitas blocking dengan metode Graph Linier dan crosspoint.

1.6Sistematika PenulisanUntuk memudahkan pemahaman terhadap Tugas Akhir ini maka penulis menyusun sitematika penulisan sebagai berikut :

BAB IPENDAHULUAN

Bab ini merupakan pendahuluan yang berisikan tentang latar belakang masalah,rumusan masalah,tujuan penulisan, batasan masalah,tinjauan pustaka, metode penulisan, dan sistematika penulisan dari Tugas Akhir ini.

BAB II JARINGAN SWITCHING

Pada bab ini membahas tentang switching, jenis jenis jaringan switching, dan prinsip kerja switching.

BAB IIIJARINGAN SWITCHING BANYAN

Pada bab ini membahas tentang prinsip kerja, karakteristik, dan kinerja jaringan switching Banyan.

BAB IVANALISIS KINERJA JARINGAN SWITCHING BANYAN

Pada bab ini membahas tentang analisis dari kinerja jaringan switching banyan yaitu probabilitas blocking dan jumlah crosspoint.BAB VKESIMPULAN DAN SARAN

Pada bab ini berisi tentang kesimpulan dari hasil analisis jaringan switching Banyan serta saran saran yang diperlukan dalam pembuatan Tugas Akhir ini.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA2.1 Umum

Sejarah dari teknologi switching berawal dari penemuan telepon oleh Alexander Graham Bell pada tahun 1876. Kemudian dilanjutkan dengan dibangunnya sentral telepon manual yang dibangun untuk pertama kalinya di Connecticut pada tahun 1878. Hingga pada tahun 1891 ditemukan sistem sentral yang langsung dikendalikan oleh pesawat telepon (step by step system) oleh Almon B. Strowger dan sentralnya lebih dikenal sebagai sentral Strowger.

Dan di tahun 1912, seorang engineer asal swedia yaitu Gotthief Betulander menemukan sebuah system sentral otomatis crossbar yang sederhana, dan system tersebut disebut dengan Crossbar Batulander. Crossbar Batulander menggunakan rele-rele tunggal.

2.2 Jaringan

Dalam dunia telekomunikasi, jaringan circuit switching adalah jaringan yang mengalokasikan sebuah sirkuit (atau kanal) yang dedicated di antara node dan terminal untuk digunakan pengguna untuk berkomunikasi. Sirkuit yang dedicated tidak dapat digunakan oleh penelepon lain sampai sirkuit itu dilepaskan, dan koneksi baru bisa disusun. Bahkan jika tidak ada komunikasi berlangsung pada sebuah sirkuit yang dedicated, kanal tersebut tetap tidak dapat digunakan oleh pengguna lain. Kanal yang dapat dipakai untuk hubungan telepon baru disebut sebagai kanal yang idle.

2.3 Switching

Komponen utama dari system switching atau sentral adalah seperangkat sirkuit masukan dan keluaran yang disebut dengan inlet dan outlet. Fungsi utama dari sitem switching adalah membangun jalan listrik diantara sepasang inlet dan outlet tertentu, dimana perangkat yang digunakan untuk membangun koneksi seperti itu disebut dengan jaringan switching atau matriks switching.

Seiring dengan perkembangan teknologi yang ada, terdapat perkembangan yang terjadi pada sistem transmisi, yaitu dengan ditemukannya sistem transmisi optik, yang menyebabkan adanya peningkatan kecepatan transmisi dan menyebabkan adanya tuntutan akan suatu rancangan sistem switching yang sesuai dengan kebutuhan transmisi tersebut. Rancangan elemen switching yang dibutuhkan dibutuhkan adalah rancangan yang dapat meneruskan paket data secara tepat, cepat, dapat dikembangkan untuk skala yang besar dan dapat secara mudah untuk diimplementasikan.2.4 Jaringan Switching

Jaringan switching adalah suatu mode transfer untuk informasi dengan melakukan pembangunan hubungan terlebih dahulu dari ujung ke ujung melalui proses switching dan routing lalu setelah itu barulah informasi dapat ditransfer melalui jalur atau kanal (circuit) secara dedicated.

Jaringan switching tidak membedakan antara inlet/outlet yang tersambung ke pelanggan maupun ke trunk. Sebuah system switching tersusun dari elemen-elemen yang melakukan fungsi-fungsi switching, control dan signaling.

Suatu elemen switching dapat digambarkan sebagai suatu elemen jaringan yang menyalurkan paket data dari terminal masukan menuju terminal keluaran.

Gambar 2.1 memperlihatkan suatu tipe dari elemen switching dimana terlihat bahwa suatu switch yang terdiri dari tiga komponen dasar yaitu : modul masukan, switching fabric, dan modul keluaran.

Gambar 2.1 Tipe Elemen Switching

Ketiga komponen switch tersebut dijelaskan sebagai berikut : [1]1. Modul Masukan

Modul masukan akan menerima paket yang datang pada terminal masukan. Modul masukan akan menyaring paket yang datang tersebut berdasarkan alamat yang terdapat pada header dari paket tersebut. Alamat tersebut akan disesuaikan dengan daftar yang terdapat pada modul masukan. Fungsi ini juga dilakukan pada modul keluaran. Fungsi lain dilaksanakan pada modul masukan adalah sinkronisasi, pengelompokan paket menjadi beberapa kategori, pengecekan error dan beberapa fungsi lainnya sesuai dengan teknologi yang ada pada switching tersebut.

2. Switching Fabric

Switching fabric melakukan fungsi switching dalam arti yang sebenarnya yaitu merutekan paket dari terminal masukan menuju terminal keluaran. Switching fabric terdiri dari jaringan transmisi dan elemen switching. Jaringan transmisi ini bersifat pasif dalam arti bahwa hanya sebagai saluran saja. Dan pada sisi lain elemen switching, elemen switching melaksanakan fungsi seperti internal routing.

3. Modul keluaran

Modul keluaran berfungsi ntuk menghubungkan paket ke media transmisi dan ke berbagai jenis teknologi seperti control error, data filtering, tergantung pada kemampuan yang terdapat pada modul keluaran tersebut.

Kata terminal dapat diartikan sebagai suatu titik yang terdapat pada elemen switching. Jadi dapat disimpulkan bahwa switching adalah suatu proses transfer data dari terminal masukan menuju terminal keluaran.

Dalam switching, ada dua jenis tipe switching yang sering digunakan, yaitu :1. Circuit Switching.

2. Packet Switching.

Circuit Switching adalah jenis koneksi temporer yang dibentuk antara dua titik (two points). Ketika proses berlangsung, jalur temporer tadi akan tetap dipertahankan hingga koneksi selesai. Data dipecah-pecah menjadi paket-paket kecil dan kemudian dikirim melalui jalur tetap.Cara kerjanya yaitu, sebelum koneksi berjalan, akan di bentuk jalur virtual (virtual circuit). Virtual Circuit switching adalah teknologi packet switching yang dapat mengimplementasi teknologi circuit switching tradisional. Dalam penerapan jalur virtual terdapat 2 node yang dibuat yaitu node penerima dan node pengirim.

Dalam jaringan switching ada 2 jenis sirkuit switching yaitu :

1. Space Division Switching

Pada space division switching, jalur yang ada pada sirkuit masing-masing dipisahkan secara spasial. Sebagai contoh apabila ada masukan yang berbeda pada saat yang sama, maka masukan tersebut akan menggunakan jalur switching yang berbeda yang dipisahkan secara spasial. Pada awalnya teknologi ini dikembangkan untuk teknologi analog, akan tetapi sekarang telah digunakan untuk teknologi digital.

2. Time Division Switching

Pada time division switching, sistem yang digunakan berbeda, yaitu menggunakan time division multiplexing agar dapat melakukan switching. Masukan yang berbeda dapat menggunakan jalur yang sama tetapi dengan interval waktu interleaved yang berbeda.

Terdapat 3 komunikasi antara penerima dan pengirim melibatkan 3 fase yaitu:1. Circuit Establishment

Membuat sebuah jalur virtual yang digunakan untuk dilalui paket data. Kemudian terjadi komunikasi antara node pengirim dan node penerima, lalu node penerima mengirim sinyal pemberitahuan bahwa data yang dikirim siap diterima.

2. Data Transfer.

Pada fase ini data akan dipecah-pecah dan dikirim melalui jalur yang telah ditentukan dalam fase pertama.3. Circuit TerminationApabila data sudah dikirim, node pengirim mengirimkan sinyal kepada node penerima untuk mengkahiri koneksi yang berarti data yang dikirim tadi sudah diterima node penerima.

Paket Switching adalah jenis koneksi antara beberapa titik (multiple points). Data dipecah-pecah menjadi paket-paket kecil dan kemudian dikirim. Jalur untuk pengiriman data bisa berbeda-beda(tidak tetap) sesuai kondisi network tersebut. Perbedaan yang mendasar antara circuit switching dan paket switching adalah jalur pengiriman data. Circuit switching menggunakan jalur yang tetap sedangkan paket switching bisa menggunakan jalur yang berbeda tergantung kondisinya.

Cara kerja Packet Switching :

1. Sebelum data dikirim data dipecah-pecah terlebih dahulu menjadi paket-paket dan diberi nomor urut. Antara paket switching dan circuit switching sama-sama menggunakan virtual circuit.

2. Paket-paket tadi ditransfer melalui rute yang berbeda-beda yang ditentukan oleh router. Jadi, hal ini berbeda dengan circuit switching yang menggunakan jalur tetap.

3. Dan akhirnya data diterima oleh node penerima dan data tersebut disusun ulang sesuai urutan.2.5Struktur Switching

Secara Sederhana, struktur switching adalah kumpulan switch yang menghubungkan beberapa inlet ke beberapa outlet. Switch dapat dibentuk memakai selector, crossbar switch ataupun rele. Struktur switch yang paling sederhana adalah susunan square matriks. Pada square matriks, jika terdapat 5 inlet dan 5 outlet, maka dibutuhkan 25 switch. Jumlah switch ditentukan oleh jumlah inlet dan outlet, serta aturan switching yang ditentukan, misalnya tidak semua outlet dapat diakses oleh inlet. Dan sistem ini disebut dengan Graded Square matriks.Satu lagi contoh dari struktur switching adalah triangular matriks. Triangular matriks memiliki jumlah switch yang lebih kecil dibandingkan dengan square matriks. Pada square matriks, sepasang inlet dan outlet memiliki 2 switch, sehingga memiliki 2 jalur hubungan, sedangkan pada triangular matriks setiap pasangan hanya memiliki 1 jalur hubungan. Gambar 2.2 memperlihatkan perbedaan struktur switching antara square matriks, graded square matriks, dan triangular matriks.[2]

Gambar 2.2 Struktur Switching :

(a) Square Matriks, (b) Graded Square Matriks, (c) Triangular Matriks

2.6Jaringan Switching Banyak Tingkat

Hubungan komunikasi yang berbeda-beda antara masing-masing terminal yang ada harus dapat dilaksanakan dengan menggunakan suatu media tertentu. Interkoneksi yang efektif antara prosesor dengan modul memori memegang peranan penting dalam ruang lingkup pengunaan komputer.

Sebagai contoh penggunakan topologi bus merupakan solusi yang tidak praktis, karena topologi bus menjadi suatu pilihan yang baik apabila digunakan untuk menghubungkan komponen-komponen dengan jumlah yang sedikit

Lain halnya untuk penggunaan crossbar. Sebuah crossbar seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.3, mampu menyediakan sebuah interkoneksi penuh diantara semua terminal dari suatu sistem, akan tetapi hal itu dianggap sangat kompleks, membutuhkan biaya yang banyak untuk membuatnya, dan sulit untuk dikendalikan.

Maka dari itu jaringan interkoneksi adalah solusi yang baik untuk media komunikasi sistem komputer dan juga telekomunikasi. Jaringan ini membatasi jalur-jalur diantara terminal komunikasi yang berbeda untuk mengurangi kerumitan dalam menyusun elemen switching . Dan fungsi dari jaringan interkoneksi dalam sistem komputer dan telekomunikasi adalah untuk mengirimkan informasi dari terminal sumber ke terminal tujuan.

Karena untuk jumlah inlet dan outlet yang sama, jumlah switch yang dibutuhkan untuk square matriks adalah N2 dan triangular matriks adalah N.(N-1)/2. Jika jumlah inlet dan outlet adalah 5, maka square matriks switching membutuhkan 25 switch, sedangkan untuk triangular matriks switching membutuhkan 10 switch.

Maka dari itu, untuk mereduksi jumlah switch yang terlalu banyak, maka digunakan switch dengan tingkatan. Sebagai contoh, untuk 9 inlet dan 9 outlet dibutuhkan sebanyak 72 switch untuk square matriks, akan tetapi apabila kita menggunakan 2 stage switching yang menggunakan full connected square matriks 3x3, hanya dibutuhkan 54 switch, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.4.[2]

Gambar 2.3 Arsitektur Crossbar

Gambar 2.4 Jaringan Switching Banyak TingkatBerbeda halnya dengan switching 2 tingkat, untuk switching 3 tingkat dengan N inlet dan outlet, dimana jumlah switch grup tingkat pertama dan ketiga adalah n buah, sedangkan jumlah switch grup ke dua adalah k buah, dan akan dibutuhkan switch sebanyak Nx, dimana :

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2. 2.1Dan pada kenyataanya, pada saat semua inlet dipergunakan pada jaringan switching banyak tingkat, tidak semua inlet dapat mencapai outlet, hal ini berarti terjadinya adanya blocking. Untuk dapat memperkecil kemungkinan blocking jumlah stage ke 2 pada switching 3 tingkat harus memenuhi : [3]

k = 2.n 1... 2.2Gambar 2.5 memperlihatkan contoh jaringan switching 3 tingkat.

Gambar 2.5 Switching 3 Tingkat

2.7 Karakteristik Jaringan Interkoneksi

Berikut ini akan dijelaskan mengenai karakteristik jaringan interkoneksi berdasarkan topologi, teknik switching, sinkronisasi, strategi pengaturan, dan algoritma perutean.

2.7.1 Topologi

Topologi jaringan dapat diartikan dengan pengaturan statis dari kanal dan node dalam suatu jaringan interkoneksi, yakni jalur yang dijalani oleh paket. Dalam perancangan suatu jaringan pemilihan topologi jaringan merupakan langkah awal yang penting oleh karena strategi routing dan metode kendali aliran tergantung pada topologi jaringan. Sangat diperlukan adanya suatu peta jalur sebelum, jalur dapat dipilih dan melintasi rute yang terjadwal. Topologi juga tidak hanya berfungsi untuk menetapkan tipe jaringan tapi juga memberikan detil-detil yang diperlukan seperti halnya radix dari switch, jumlah tingkatan, lebar dan juga laju bit pada kanal.Pemilihan topologi dilakukan berdasarkan biaya dan kinerjanya. Biayanya ditentukan oleh jumlah dan kompleksitas dari chip-chip ini. Kinerja dari topologi ini mempunyai dua komponen, yaitu lebar pita dan latency. Keduanya ditentukan oleh faktor selain topologi, contohnya kendali alam, strategi routing, dan pola trafik. Untuk mengevaluasi topologinya saja, dikembangkan pengukuran seperti bisectional bandwith, kanal beban, dan penundaan jalur yang merefleksikan pengaruh yang kuat dari topologi kinerjanya.2.7.2 SinkronisasiDalam suatu jaringan interkoneksi sinkron, kegiaatan pada elemen switching terminal masukan maupun keluaran (I/O) dikendalikan oleh sebuah clock pusat sehinga semuanya bekerja secara sinkron. Sedangkan pada jaringan interkoneksi asinkron tidak.

2.7.3 Startegi Pengaturan

Pengaturan sebuah jaringan dapat dilakukan dengan cara terpusat ataupun terdistribusi. Dalam strategi pengaturan terpusat, sebuah pengendali pusat harus memiliki semua informasi global dari sitem pada setiap waktu. Ini akan menghasilkan dan mengirimkan sinyal konttrol kepada setiap terminal yang berbeda pada jaringan tergantung dari informasi yang dikumpulkan. Kompleksitas sistem bertambah dengan cepat seiring dengan bertambahnya jumlah terminal dan dampaknya mengakibatkan sistem dapat berhenti. Berbeda dengan jaringan terdistribusi, pesan-pesan yang dirutekan mengandung informasi perutean yang dibutuhkan. Informasi ini ditambahkan kepada pesan dan akan dibaca dan digunakan oleh elemen switching untuk merutekan pesan-pesan tersebut sampai ke tujuan.2.7.4 Algoritma Perutean

Algoritma perutean tergantung pada sumber dan tujuan dari suatu pesan, jalur interkoneksi yang digunakan ketika melalui jaringan. Perutean dapat disesuaikan ataupun ditentukan. Jalur yang telah ditentukan mekanisme peruteannya tidak dapat diubah sesuai dengan trafik yang terjadi pada jaringan, artinya tidak dapat dialihkan ke rute yang berbeda apabila terjadi kepadatan trafik. [3]2.8 Klasifikasi Jaringan Interkoneksi Banyak Tingkat

Dalam jaringan switching banyak tingkat, telah digolongkan tiga kelas berdasarkan kepada ketersediaan jalur jalur yang berfungsi untuk membangun koneksi yang baru, yaitu : [3]1. Blocking

Koneksi antara masukan dan keluaran yang bebas tidak selalu dapat terjadi, hal itu dikarenakan adanya konflik dengan koneksi yang sudah ada. Pada umumnya, ada suatu jalur yang unik antara setiap pasangan masukan dan keluaran. Jaringan dengan satu jalur (uni-path network) disebut juga sebagai jaringan switching Banyan.

Jaringan switching Banyan dapat digambarkan sebagai suatu kelas jaringan interkoneksi banyak tingkat, tetapi hanya ada satu dan hanya ada satu jalur yang menghubungkan setiap terminal masukan ke setiap terminal keluaran.

Solusi untuk dapat mengurangi konflik serta meningkatkan toleransi kesalahan adalah dengan menyediakan jalur yang banyak (multiple path), jaringan blocking ini lebih dikenal sebagai jaringan banyak jalur (multipath network)

2. Non BlockingBerbeda dengan blocking, pada non blocking setiap koneksi masukan dan keluaran dapat dihubungkan dengan bebas tanpa mempengaruhi koneksi koneksi yang sudah ada sebelumnya. Akan tetapi membutuhkan tingkat tingkat tambahan dan perlunya memiliki jalur yang banyak antara setiap masukan dan keluaran, contohnya adalah jaringan Clos.

3. RearrangablePada rearrangable, setiap masukan dapat dengan bebas dihubungkan dengan setiap keluaran. Koneksikoneksi yang dibangun dapat menggunakan jalur yang dapat diubahubah. Akan tetapi jaringan ini membutuhkan jalur yang banyak untuk setiap masukan dan keluaran. Perbedaanya dengan non blocking terletak pada penggunaan jumlah jalur dan biaya yang lebih kecil dibandingkan dengan non blocking.

Berdasarkan jenis saluran (channel) dan elemen switching, jaringan interkoneksi banyak tingkat dapat juga dibagi menjadi :

1. Jaringan interkoneksi banyak tingkat satu arah (unidirectional), yaitu kanal-kanal dan elemenelemen switching yang ada hanya tersedia dalam satu arah.

2. Jaringan interkoneksi banyak tingkat dua arah (bidirectional), yaitu kanal kanal dan elemen elemen switching yang ada tersedia dalam dua arah. Artinya informasi dapat dikirimkan secara simultan (bersamaan) dalam arah berlawanan antara switching yang bersebelahan.Penggolongan jaringan interkoneksi banyak tingkat dapat doperlihatkan pada Gambar 2.6 berikut :

Gambar 2.6. Pembagian Jaringan Interkoneksi Banyak Tingkat2.9 Banyan

Kata Banyan diambil dari nama pohon ara di Indian Timur yang strukturnya hampir sama dengan representasi grafis struktur jaringan banyan. Grafik dari Banyan adalah suatu diagram Hasse dari suatu derajat parsial dimana ada satu dan hanya satu jalur dari setiap sumber menuju ke setiap tujuan. Suatu sumber masukan didefenisikan sebagai ujung yang mengarah masuk ke dalamnya. Tujuan keluaran adalah ujung yang keluar dari ujung masukan, dan semua ujung yang lain disebut perantara (intermediate). Ketika digunakan sebagai jaringan pembagi (partitioning network), sumber dihubungkan ke modul sumber, sedangkan puncak merupakan perantara dengan jaringan.

Beberapa contoh dari banyan dapat diperlihatkan pada Gambar 2.7 dimana digunakan representasi grafis langsung karena akan sanga berguna untuk menunjukan struktur dan algoritma kontrolnya masing-masing, tetapi switch-switch yang dipakai tetap dua arah (bidirectional). [4]

Gambar 2.7 Contoh Banyan2.10 Jaringan Switching Banyan

Jaringan Banyan adalah sebuah jaringan switching bertingkat (Multistage Interconnection Network/MIN), yang biasanya terdiri dari sejumlah elemen switching yang digabungkan ke dalam beberapa tingkat yang diinterkoneksikan oleh seperangkat link dengan jalur yang unik antara sumber dengan tujuan. Pada dasarnya elemen switching crossbar mempunyai dua jenis kondisi, yaitu cross state dan bar state. Gambar 2.8 memperlihatkan contoh kondisi elemen switching. [5]

Gambar 2.8 Kondisi (state) elemen switching

Jadi defenisi umum yang dapat mewakili jaringan switching banyan adalah sebagai berikut :

1. Jaringan switching Banyan mempunyai N masukan, N keluaran, log2 N tingkat, N/2 elemen switching pada tiap tingkat.

2. Jaringan switching Banyan mempunyai jalur yang unik antara tiap masukan dan keluaran.

2.11 Karakteristik Jaringan Switching Banyan Tanpa Buffer

Jaringan Banyan banyak digunakan sebagai jaringan switching ataupun jaringan interkoneksi karena jaringan banyan memiliki karakteristik yang mampu melakukan perutean sendiri (self-routing), dimana bit-bit alamat keluaran yang terdapat pada header paket dapat menentukan sendiri rute jalur yang dilalui.

Jaringan Banyan juga memiliki beberapa karakteristik yang baik, seperti jalur yang pendek, panjang jalur yang seragam (uniform) dan tidak memiliki buffer. Dan karakteristik yang paling unik adalah kemampuan self-routing dari jaringan Banyan, kemampuan ini memungkinkan keputusan routing lokal, dimana bit-bit alamat keluaran yang ada pada paket header dapat menentukan sendiri kemana perutean akan dilakukan. Routing diputuskan oleh tujuan, yang berarti label pada keluaran ditandai dengan bilangan biner dengan susunan yang menurun merupakan alamat keluaran. Jika paket tiba pada masukan jaringan Banyan, elemen switching pertama merutekan paket ke keluaran sebelah atas apabila bit pertama pada alamat tujauan adalah 0 dan elemen switching akan merutekan paket ke keluaran bawah apabila bernilai 1. Elemen switching berikutnya juga akan melakukan hal yang sama untuk tiap paket-paket yang masuk dengan cara perutean yang tentunya juga sama yaitu dengan menggunakan bit berikutnya pada alamat tujuan. Maka perutean dengan cara yang seperti ini, sebuah paket akan dapat menemukan jalannya menuju terminal keluaran yang dituju tanpa harus memperdulikan dari masukan yang datang.Sebagai contoh, pada Gambar 2.9, memperlihatkan bahwa, apabila terminal masukan ingin menyampaikan paket ke alamat tujuan misalnya 110, maka pada tingkat pertama perutean diatur oleh bit 1, sehingga paket akan melalui elemen switching bagian bawah. Lalu pada tingkat kedua, paket diatur oleh bit 1, maka paket akan melalui elemen switching bagian bawah, dan untuk tingkat yang ketiga, perutean diatur oleh bit 0 dan akan melalui elemen switching bagian atas. Garis tebal pada gambar menunjukan jalur yang dilalui paket. [5]

Gambar 2.9 Perutean dari 001 ke 110

Akan tetapi, jaringan Banyan memiliki kelemahan yang serius, kelemahan itu adalah adanya jaringan blocking.

2.12 Cara Membangun Jaringan Switching BanyanJaringan switching Banyan dapat dibangun dengan dua cara berdasarkan dari segi topologinya yaitu dengan shuffle (kocokan) dan dengan iterasi.

2.12.1 Pembangunan Jaringan Switching Banyan Dengan ShufflePada jaringan switching Banyan dengan shuffle, terlebih dahulu harus menentukan jumalah modul modul crossbar yang akan digunakan pada setiap tingkat. Masukan yang ada dari tingkat pertama akan terhubung ke sumber dan keluaran dari tingkat terkahir akan terhubung ke tujuan. Penyusunan tingkat jaringan 1,2,, dst, bermula dari sisi sumber, dana memerlukan km-1 modul crossbar tingkat pertama. Lalu tingkat pertama memerlukan km terminal masukan dan membutuhkan km-1 modul crossbar pada tingkat kedua. Secara umum dapat dinyatakan bahwa tingkat ke-i memliliki km-1 modul crossbar yang berukuran k x k.

Pembangunan km x km dapat dilakukan dengan mendefenisikan pola link antar tingkat, dan pola itu ditentukan dengan formulasi yang disebut shuffle (kocokan). Gambar 2.10 memperlihatkan salah satu contoh pembangunan jaringan switching Banyan dengan metode shuffle, yaitu jaringan Banyan 23 x 23 dengan metode shuffle. [6]

Gambar 2.10 Contoh Jaringan Banyan 23 x 23 dengan metode Shuffle.

2.12.2 Pembangunan Jaringan Switching Banyan Dengan Iterasi

Pada Jaringan switching banyan dengan Iterasi, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.11, menunjukkan bahwa pola interkoneksi dari link link diantara dua tingkat yang bersebelahan harus tersusun sehingga sebuah paket dapat dikirim dari satu terminal masukan jaringan ke satu terminal keluaran jaringan. Lalu pergerakan paket yang melalui jaringan harus dikendalikan oleh sebuah digit m, base-k yang disisipkan pada paket yang merupakan alamat tujuan paket dengan cara, pilihan terhadap terminal keluaran switch yang menerima paket, ditentukan secara unik oleh satu dari digit digit pada alamat tujuan sesuai dengan m tingkat jaringan dan tiap tiap digit mengendalikan switch switch pada tingkat yang bersesuaian.

Gambar 2.11 Konstruksi Jaringan Switching Banyan dengan metode Iterasi

2.13 Konsep Switching Matriks

Switching Matriks ditujukan untuk menghubungkan antara inlet dan outlet di masing-masing terminal dan mengoptimalkan kinerja sirkuit. Switching matriks bisa saja tersusun dengan metode yang berbeda untuk membangun sebuah koneksi antara teminasi yang sama, atau untuk membangun terminasi tambahan. Switching matriks kita kenal dengan switching networks. Akan tetapi pada tugas akhir ini, switching lebih dikhususkan ke sistem seperti PSTN, ISDN, dan LAN, dimana ketentuan dari sistem matriks yang digunakan menjadi acuan untuk switch array pada peralatan switching.

Ada empat factor yang sangat mempengaruhi pada desain untuk switching dan faktor tersebut juga berpengaruh pada variasi evolusi dari tiap sistem. Keempat faktor itu ialah jumlah inlet dan outlet, hal hal yang dapat menyebabkan bloking dan karakteristik tiap trafik, biaya pembuatan dan pemaketan data, dan biaya pengoperasian. Seringkali perbedaan antara kongesti karakteristik dan biaya yang ada sangat signifikan, dan desain dari matriks multistage telah didapatkan pada proses pembelajaran. Biasanya, desain utama akan dipilih berdasarkan desain yang menunjukan parameter khusus yang nantinya akan diterapkan pada sistem yang akan dipakai. Dengan menggunakan parameter ini, sangat memungkinkan untuk menentukan desain yang optimum tetapi tetap dengan biaya yang seminimal mungkin.2.14Space Divided Switch Array

Konsep dasar dari membangun sebuah switching matriks adalah rangkaian switching, seperti yangdiperlihatkan pada Gambar 2.12, yang merupakan blok diagram yang khusus. Sejumlah rangkaian membuat sebuah interkoneksi dari semua N inlet dengan semua M outlet. Dalam kasus ini, koneksi yang ditunjukan dari inlet 2 ke outlet 3 dan dari inlet 3 ke outlet 2 adalah sebuah koneksi yang menggambarkan koneksi dua arah. Peralatan switching yang digunakan dapat berupa crossbar, reed relay, ataupun solid-state switch. Ada banyak sekali peralatan yang dapt digunakan, dengan berbagai tingkat kehandalan, pengunaan yang mudah, berbagai jenis harga, dan kecepatan pengoperasian. Dan pada tugas akhir ini hanya akan membahas mengenai konsep switching matriks terkhusus kepada crosspoint.

Gambar 2.12 Rangkaian Switching2.15One Stage Matrix

Ada banyak sekali kemungkinan konfigurasi matriks yang dapat dibuat untuk suatu parameter switching. Sebagai contoh, N x N, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.13, didesain untuk switching matriks 1 tingkatan. Konfigurasi ini merupakan konfigurasi non blocking, akan tetapi konfigurasi ini relative tidak efisien karena hanya N dari crosspoints yang dapat digunakan pada satu waktu.

Gambar 2.13 Diagram switching 1 tingkatan

2.16Sistem Link

Sistem link yang menggunakan 2 atau lebih tingkatan matriks, biasanya lebih banyak digunakan untuk membangun sistem switching dalam skala yang besar.

Salah satu metode yang paling mudah digunakan untuk menganalisa sistem link adalah metode Linear Graph, yang diperkenalkan oleh Lee (pada tahun 1955). Linear Graph yang juga dikenal dengan Channel Graph, adalah diagram sederhana dari link link yang ada yang berfungsi untuk membangun suatu koneksi dari inlet ke outlet. Node yang dilambangkan dengan bentuk lingkaran menunjukan tingkat switching dan cabangnya yang dilambangkan dengan garis menggambarkan link yang menghubungkan tiap tingkat.

Kepadatan trafik dinyatakan dalam erlang, dan sama halnya dengan jumlah rata-rata dari link yang sibuk.2.17Link Matriks 2 Tingkatan

Link matriks 2 tingkatan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.14, mempunyai M inlet group dan setiap grup memuat N inlet, dan M outlet group memuat N outlet. Topologi matriks ini menggunakan crosspoint yang lebih sedikit untuk dibandingkan yang digunakan untuk matriks 1 tingkatan.

Linear Graph adalah rangkaian simple yang terdiri dari 2 node yang dihubungkan dengan satu cabang, karena hanya ada satu kemungkinan jalur antara inlet manapun dari tingkat A menuju outlet tingkat B. jika p adalah probabilitas bahwa panggilan dari inlet ke outlet yang tidak terpakai diblok, dan Q adalah probabilitas yang tidak terblok.

Q = 1 P = 1 a (2.3)Dimana :

a = kepadatan link trafik = (A)(N) / (M) Erlang

A = trafik yang ditawarkan per inlet

N = jumlah inlet per group

M = jumlah link interstage

Gambar 2.14 Diagram switching matriks 2 tingkatan

2.18Link Matriks 3 Tingkatan

Matriks 3 tingkatan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.15 mempunyai G inlet grup, masing-masing memuat N inlet, dan G outlet grup memuat N outlet. Hal itu memerlukan jumlah crosspoint yang lebih banyak dibandingkan dengan matriks 2 tingkatan, akan tetapi, kemampuan untuk terhubungnya suatu panggilan dalam matriks ini telah ditingkatkan. Linear Graph untuk matriks ini yang menunjukan M link interstage antara inlet manapun pada stage A dan outlet stage B. akan ada pemblokiran pada matriks ini, kapan pun link A-B tidak bisa terkoneksi dengan link B-C. Apabila satu saja dari dua link yang ada pada tiap jalur itu sibuk, maka panggilan akan terblokir.

Gambar 2.15 Diagram Switching Matriks 3 Tingkatan

Sebagai contoh, misalnya ada satu jalur, kita misalkan dengani, jalur yang menghubungkan link A-B adalah ai dan link B-C adalah bi. Probabilitas untuk salah satu dari jalur M dapat diwakili dengan Pi.P = P(a1 atau b1 sibuk) P(a2 atau b2 sibuk) P(aM atau bM sibuk)P = P(a1 atau b1 sibuk) = P(ai sibuk) + P(ai kosong) P(bi sibuk)

= ai + (1 ai)biDimana

(1 ai) = P(ith A-B link is idle)

Jika a1 = a2 = = aM = ai, dan b1 = b2 = = bM = bi, maka,

P = (P1)(P2) (PM) = [a + (1 a)b]M

Bentuk umum yang menunjukan formula untuk probabilitas blocking yaitu satu dikurang dengan probabilitas bahwa kedua link tidak sibuk secara simultan, dapat ditunjukkan pada persamaan 2. Pada link matriks 3 tingkatan, apabila jumlah dari link yaitu M setidaknya berjumlah dua kali dari inlet masukan dikurangi 1 (M 2N 1) akan mengakibatkan tidak adanya blocking.P = [1 (1 a)(1 b)]M .(2.4)Dimana :

a = A-B link kepadatan trafik dalam erlang = (A)(N) / (M) Erlang

b = B-C link kepadatan trafik dalam erlang = (A)(N) / (M) Erlang

A = Rata-rata trafik per inlet yang ditawarkan

N = jumalah inlet per grup

M = jumlah link interstage

Contoh diatas hanya mengasumsikan bahwa hanya ada satu oulet yang dapat digunakan untuk menghubungkan suatu hubungan. Pada banyak kasus hal ini benar, seperti halnya menghubungkan panggilan ke pelanggan tertentu. Akan tetapi, jika panggilan ditujukan untuk sebuah grup trunk, maka setiap trunk yang tidak sedang terpakai akan melayani panggilan tersebut, dan retrials dapat dilakukan. Hal ini menunjukan sebuah pemilihan untuk outlet yang lain dan percobaan untuk melakukan lagi suatu hubungan. Pada beberapa kasus, inlet akan memilih set link A-B yang sama tetapi sekarang inlet dapat terhubung dengan set B-C seperti yang diilustrasikan pada Gambar 2.16. Oleh karena dua outlet yang ada pada dasarnya sama, maka dari itu link B-C telah ditingkatkan.

Gambar 2.16 Graph untuk Matriks 3 Tingkatan dengan RetrialJika P adalah probabilitas bahwa sebuah panggilan dari inlet ke kedua outlet akan terblokir, dan P adalah probabilitas bahwa panggilan dari link A-B ke kedua outlet akan terblokir adalah :

P = P(b1 sibuk)P(b2 sibuk) = (b1)(b2) = b2P = [a + (1 a)P]M = [a + (1 a)b2]MDengan menggunakan satu kali retrial, grade of service telah ditingkatkan tanpa memerlukan penambahan crosspoint. Matriks 3 tingkatan dengan multiple trial adalah : [7]P = [ a + ( 1 a )bT ]M = [ 1 ( 1 a) ( 1 bT) ]M.. (2.5)Dimana :

a = A-B kepadatan link trafik = (A)(N) / M Erlang

b = B-C kepadatan link trafik = (A)(N) / (M)(T) Erlang

A = Trafik yang ditawarkan per inletN = Jumlah inlet per grup

M = Jumlah interstage link

T = Jumlah trialBAB III

PROBABILITAS BLOCKING DAN CROSSPOINT JARINGAN SWITCHING BANYAN3.1 Probabilitas Blocking

Probabilitas bloking adalah suatu kemungkinan dari terganggunya layanan dalam bentuk terblokirnya atau adanya waktu menunggu layanan (delay service) yang melebihi batas yang telah ditentukan.

Untuk dapat menghitung probabilitas bloking dapat dihitung dengan rumus :

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M . (2.5)

Dimana :

Pb = Probabilitas Bloking

a = Kepadatan trafik link A-B = (A)(N) / M Erlang

b = Kepadatan trafik link B-C = (A)(N) / (M)(T) Erlang

A = Trafik yang ditawarkan per inlet

N = Jumlah inlet per grup

M = Jumlah interstage link

T = jumlah trial3.2Crosspoint

Crosspoint adalah suatu elemen yang berfungsi untuk mengatur sinyal dalam sirkuit switching.

Untuk dapat menghitung crosspoint dapat dihitung dengan rumus :

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2. (2.1)Dimana :

Nx = Cross Point

N = Jumlah Inlet dan outlet

k = Jumlah switch grup kedua

n = Jumlah switch grup pertama dan ketiga

Adapun tujuan dari menghitung probabilitas bloking dan crosspoint adalah agar dapat mendapatkan suatu jaringan switching yang terhindar dari adanya probabilitas bloking.

BAB IV

ANALISIS KINERJA JARINGAN SWITCHING BANYAN4.1 UmumTugas Akhir ini menganalisis kinerja dari jaringan switching banyan tanpa ada crosstalk pada jaringan. Kinerja yang dianalisis pada jaringan ini adalah probabilitas blocking dan crosspoint dengan menggunakan metode Linear Graph.Jaringan switching Banyan yang dibahas ini merupakan jaringan tanpa buffer, yang artinya, apabila ada paket-paket yang membutuhkan keluaran yang sama, maka akan dipilih secara acak salah satu dari paket yang ada untuk diteruskan. Sedangkan sisa paket yang lainnya akan diblok atau dibuang.

4.2 Perhitungan Analisis Kinerja Probabilitas Blocking Jaringan Switching Banyan

Pada Tugas Akhir ini, perhitungan jaringan hanya difokuskan untuk menganalisis probabilitas blocking dan mengetahui crosspoint jaringan, oleh karena itu kecepatan dan pengaruh dari kecepatan pada jaringan ini tidak diperhitungkan.Adapun parameter parameter yang digunakan untuk menganalisis kinerja jaringan switching Banyan antara lain adalah :

Jumlah tingkat switching banyan = M Jumlah inlet per group = N Jumlah trafik yang ditawarkan /inlet = A

Jumlah trial yang digunakan = T

Kepadatan trafik link A-B = AxN/M = a

Kepadatan trafik link B-C = a/T = b Probabilitas Bloking Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M Jumlah switch grup kedua = k = 2N - 1 Jumlah switch grup pertama dan ketiga

Crosspoint Nx = 2.N.k + k.(N/n)2Perhitungan yang akan dilakukan pada kinerja jaringan switching banyan akan menggunakan A = 0.7 Erlang, dan mengunakan T = 1 sampai T = 3.Untuk M = 16; T = 1 ;M = 16; N = 8; A3 = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.35)(1 0.35)]16= 1.53049 x 10-4

M = 16; N = 10; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.4375)(1 0.4375)]16= 2.27388 x 10-3

M = 16; N = 12; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.525)(1 0.525)]16= 0.016719418M = 16; N = 14; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.6125)(1 0.6125)]16= 0.074033001M = 16; N = 16; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.7)(1 0.7)]16= 0.221137439M = 16; N = 18; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.787 5)(1 0.787 5)]16= 0.477437971M = 16; N = 20; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.875)(1 0.875)]16= 0.77726517M = 16; N = 22; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.9625)(1 0.9625)]16= 0.977735754Dan seterusnya untuk T = 2, dan T = 3 dapat dilihat pada tabel 4.1Tabel 4.1 Nilai Probabilitas Bloking untuk M =16

No.MANT = 1T = 2T = 3

1160.78 1.53049 x 10-41.23375 x 10-75.31558 x 10-8

2160.710 2.27388 x 10-34.68283 x 10-61.92000 x 10-6

3160.712 0.0167194188.76502 x 10-53.59883 x 10 -5

4160.714 0.0740330019.86920 x 10-44.27613 x 10-4

5160.716 0.2211374397.53567 x 10-33.62491 x 10-3

6160.718 0.4774379710.0421484910.023650601

7160.720 0.777265170.1817922390.124943459

8160.722 0.9777357540.6263707330.553792155

Gambar 2.17 Perbandingan Antara Probabilitas Bloking dengan M = 16, T = 1, T = 2, T = 3

Untuk M = 32; T = 1 ;

M = 32; N = 10; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.21875)(1 0.21875)]32= 7.97138 x 10-14

M = 32; N = 15; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.32812)(1 0.32812)]32= 4.52668 x 10-9

M = 32; N = 20; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.4375)(1 0.4375)]32= 5.17057 x 10-6M = 32; N = 25; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.54687)(1 0.54687)]32= 6.39902 x 10-4

M = 32; N = 30; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.65625)(1 0.65625)]32= 0.017882724M = 32; N = 35; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.765625)(1 0.765625)]32= 0.163992183M = 32; N = 40; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.875)(1 0.875)]32= 0.604141146M = 32; N = 45; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.984375)(1 0.984375)]32= 0.992216991Dan seterusnya untuk T = 2, dan T = 3 dapat dilihat pada tabel 4.2

Tabel 4.2 Nilai Probabilitas Bloking untuk M = 32

No.MANT1T2T3

1320.7107.97138 x 10-142.65097 x 10-217.9100 x 10-22

2320.7154.52668 x 10-91.81414 x 10-153.55211 x 10-16

3320.7205.17057 x 10-62.19715 x 10-113.70133 x 10-12

4320.7256.39902 x 10-42.8061 x 10-84.81374 x 10-9

5320.7300.0178827248.10801 x 10-61.66895 x 10-6

6320.7350.1639921837.91786 x 10-42.2876 x 10-4

7320.7400.6041411460.0330631270.015617269

8320.7450.9922169910.6835215750.615556472

Gambar 2.18 Perbandingan Antara Probabilitas Bloking dengan M = 32, T = 1, T = 2, T = 3

Untuk M = 64; T = 1 ;

M = 64; N = 55; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.6015625)(1 0. 6015625)]64= 1.56719 x 10-5M = 64; N = 60; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.65625)(1 0.65625)]64= 3.19756 x 10-4M = 64; N = 65; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.7109375)(1 0.7109375)]64= 3.75617 x 10-3M = 64; N = 70; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.765625)(1 0.765625)]64= 0.026893436 M = 64; N = 75; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.8203125)(1 0.8203125)]64= 0.122394993M = 64; N = 80; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.875)(1 0.875)]64= 0.364986524M = 64; N = 85; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.9296875)(1 0.9296875)]64= 0.728191679M = 64; N = 90; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.984375)(1 0.984375)]64= 0.984494558Dan seterusnya untuk T = 2, dan T = 3 dapat dilihat pada tabel 4.3

Tabel 4.3 Nilai Probabilitas Bloking untuk M = 64

No.MANT1T2T3

1640.7551.56719 x 10-53.08697 x 10-131.04673 x 10-14

2640.7603.19756 x 10-46.57399 x 10-112.78540 x 10-12

3640.7653.75617 x 10-37.52448 x 10-94.27679 x 10-10

4640.7700.0268934366.26926 x 10-75.07506 x 10-8

5640.7750.1223949933.16649 x 10-54.15716 x 10-6

6640.7800.3649865241.09317 x 10-32.44121 x 10-4

7640.7850.7281916790.0270260510.011096423

8640.7900.9844945580.4671545430.378905929

Gambar 2.19 Perbandingan Antara Probabilitas Bloking dengan M = 64, T = 1, T = 2, T = 3

Untuk M = 128; T = 1 ;

M = 128; N = 110; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.6015625)(1 0.6015625)]128= 2.45611 x 10-10M = 128; N = 120; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.65625)(1 0.65625)]128= 1.02243 x 10-7M = 128; N = 130; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.7109375)(1 0.7109375)]128= 1.41088 x 10-5M = 128; N = 140; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.765625)(1 0.765625)]128= 7.23256 x 10-4M = 128; N = 150; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.8203125)(1 0.8203125)]128= 0.014980534 M = 128; N = 160; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.875)(1 0.875)]128= 0.133215162M = 128; N = 170; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.9296875)(1 0.9296875)]128= 0.530263122M = 128; N = 180; A = 0.7; T = 1

Pb = [1 (1 a)(1 bT)]M= [1 (1 0.984375)(1 0.984375)]128= 0.969229536Dan seterusnya untuk T = 2, dan T = 3 dapat dilihat pada tabel 4.4Tabel 4.4 Nilai Probabilitas Bloking untuk M =128No.MANT = 1T = 2T = 3

11280.71102.45611 x 10-109.52942 x 10-261.09566 x 10-28

21280.71201.02243 x 10-74.32173 x 10-217.75850 x 10-24

31280.71301.41088 x 10-55.66179 x 10-171.82909 x 10-19

41280.71407.23256 x 10-43.93036 x 10-132.73858 x 10-15

51280.71500.0149805341.00266 x 10-91.72819 x 10-11

61280.71600.1332151621.19502x 10-65.94867 x 10-8

71280.71700.5302631226.98708 x 10-41.16739 x 10-4

81280.71800.9692295360.6354346220.559362232

Gambar 2.20 Perbandingan Antara Probabilitas Bloking dengan M = 128, T = 1, T = 2, T = 3

4.3 Perhitungan Analisis Kinerja Crosspoint Jaringan Switching Banyan

Untuk perhitungan Crosspoint menggunakan persamaan sebagai berikut :

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2Untuk M = 16;

M = 16; N = 8;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.8.3 + 3(8/2)2

= 96

M = 16; N = 10;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.10.3 + 3(10/2)2

= 135

M = 16; N = 12;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.12.5 + 5(12/3)2

= 200

M = 16; N = 14;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.14.3 + 3(14/2)2

= 231

M = 16; N =16;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.16.7 + 7(16/4)2

= 236

M = 16; N = 18;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.18.5 + 5(18/3)2

= 360

M = 16; N = 20;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.20.7 + 7(20/4)2

= 455M = 16; N = 22;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.22.3 + 3(22/2)2

= 495Tabel 4.5 Jumlah Crosspoint untuk M = 16No.MNCrosspoint

116896

21610135

31612200

41614231

51616236

61618360

71620455

81622495

Gambar 2.21 Perbandingan Jumlah Crosspoint dengan M = 16Untuk M = 32;

M = 32; N = 10;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.10.3 + 3(10/2)2

= 135

M = 32; N = 15;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.15.5 + 5(15/3)2

= 275

M = 32; N = 20;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.20.7 + 7(20/4)2

= 455M = 32; N = 25;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.25.9 + 9(25/5)2

= 621M = 32; N = 30;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.30.9 + 9(30/5)2

= 864M = 32; N = 35;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.35.9 + 9(35/5)2

= 1071M = 32; N = 40;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.40.9 + 9(40/5)2

= 1296M = 32; N = 45;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.45.9 + 9(45/5)2

= 1539Tabel 4.6 Jumlah Crosspoint untuk M = 32No.MNCrosspoint

13210135

23215275

33220455

43225621

53230864

632351071

732401296

832451539

Gambar 2.22 Perbandingan Jumlah Crosspoint dengan M = 32Untuk M = 64;

M = 64; N = 55;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.55.9 + 9(55/5)2

= 2079M = 64; N = 60;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.60.11 + 11(60/6)2

= 2420M = 64; N = 65;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.65.9 + 9(65/5)2

= 2691M = 64; N = 70;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.70.13 + 13(70/7)2

= 3120M = 64; N = 75;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.75.9 + 9(75/5)2

= 3375M = 64; N = 80;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.80.15 + 15(80/8)2

= 3900M = 64; N = 85;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.85.9 + 9(85/5)2

= 4131M = 64; N = 90;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.90.17 + 17(90/9)2

= 4760Tabel 4.7 Jumlah Crosspoint untuk M = 64

No.MNCrosspoint

164552079

264602420

364652691

464703120

564753375

664803900

764854131

864904760

Gambar 2.23 Perbandingan Jumlah Crosspoint dengan M = 64Untuk M = 128;

M = 128; N = 110;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.110.19 + 19(110/10)2

= 6479M = 128; N = 120;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.120.19 + 19(120/10)2

= 7296M = 128; N = 130;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.130.19 + 19(130/10)2

= 8151M = 128; N = 140;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.140.19 + 19(140/10)2

= 9044M = 128; N = 150;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.150.19 + 19(150/10)2

= 9975M = 128; N = 160;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.160.19 + 19(160/10)2

= 10.944M = 128; N = 170;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.170.19 + 19(170/10)2

= 11951M = 128; N = 180;

Nx = 2.N.k + k.(N/n)2

= 2.180.23 + 23(180/12)2

= 13.455Tabel 4.8 Jumlah Crosspoint untuk M = 128No.MNCrosspoint

1128556479

2128607296

3128658151

4128709044

5128759975

61288010.944

71288511951

81289013.455

Gambar 2.24 Perbandingan Jumlah Crosspoint dengan M = 1284.4 Analisis Hasil Perhitungan

4.4.1Analisis Hasil Perhitungan Probabiltas Blocking

Dari Gambar 2.17 sampai dengan Gambar 2.20, terlihat bahwa, jika penggunaan Trial dilakukan dalam suatu jaringan, maka akan membantu untuk memperkecil jumlah probabilitas blocking yang akan dihasilkan, dengan cara menggunakan Trial lebih dari sekali.

4.4.2Analisis Hasil Perhitungan Crosspoint Dari Gambar 2.21 sampai dengan 2.2, terlihat bahwa semakin banyak jumlah line yang digunakan, maka akan meningkatkan jumlah penggunaan crosspoint, akan tetapi peningkatan jumlah crosspoint tidak akan signifikan seperti seharusnya, karena adanya penggunaan Trial.

BAB VKESIMPULAN DAN SARAN

5.1Kesimpulan

Dari hasil analisis yang dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :

1. Untuk M = 16 dan A = 0.7 dengan N = 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 dan T = 1, 2,dan 3, menunjukkan bahwa semakin kecil nilai N terhadap M dan semakin besar nilai T, maka akan memperkecil nilai probabilitas blocking yang akan dihasilkan. Hal ini juga berlaku untuk nilai M = 32 dengan N = 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 dan M = 64 dengan N = 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, dan M = 128 dengan N = 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180. 2. Semakin banyak jumlah nilai masukan maka akan meningkatkan jumlah crosspoint agar dapat menurunkan tingkat probabilitas blocking.5.2Saran

Beberapa saran yang dapat penulis berikan :

1. Analisis kinerja jaringan switching banyan dapat dibahas lebih kanjut dengan menggunakan simulasi algoritma yang berbeda.

2. Untuk mendapatkan probabilitas bloking yang kecil dan jumlah crosspoint yang efisien dalam analisis kinerja jaringan switching banyan, dibutuhkan metode Trial dalam pembuatan jaringan.DAFTAR PUSTAKA

[1] J.H.Patel. 2005, Processor-Memory Interconnections for Multiprocessors, Proc. 6th Annu. Symp. Comput. Arch., Hal 168-177.

[2] Dally, William J. 2004. Principles And Practices of Interconnection Networks. Morgan Kaufmann Publishers.[3] Suherman & Rahmad Fauzi. 2006, Jaringan Telekomunikasi. Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik USU.[4] Imran Rafiq Quadri, Pierre Boulet, dan Jean Luc Dekeyser.2007, Modeling of Topologies of Interconnection Networks based on Multidimensional Multiplicity, Raport de Recherche, Institut National De Recherche En Informatique Et En Automatique.Hal. 10-34.

[5] Zhong, Jiling. 2005, Upper Bound Analysis And Routing In Optical Benes Networks, Ph.D Dissertation. [6] Zulfin, M. 1996, Studi, Pemodelan dan Analisis Kinerja Jaringan Penyambungan Cell Pelayanan Terpadu Pita Lebar (Bidelta) Tugas Penelitian, Hal.3-1,3-12

[7] Schwarz, M.. 1987. Telecomunication Networks Protocols, Modelling and Analysis. Addison-Wesley Publishing Company, Inc, New York, USA.

M1

M2

M3

P1

P2

Pm

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

EMBED MSGraph.Chart.8 \s

_1447308321.

_1447308382.

_1447308204.

_1447307418.