AWAL MATEMATIKA EROPA
Transcript of AWAL MATEMATIKA EROPA
AWAL MATEMATIKA EROPA
A. MATEMATIKA ABAD PERTENGAHAN
1. Lintasan Sejarah Penyebarab Ilmu Pengetahuan Gerik dan Arab ke Eropa
Setelah runtuhnya kekuasaan Romawi, kebudayaan Eropa relative mengalami
kemunduran dibanding perkembangan pesat sebelumnya. Hanya birawan-birawan Katolik
yang memelihara ilmu pengetahuan dari Gerik. Sedikit sekali kemajuan yang dicapai di
bidang matematika pada khususnya. Tetapi kalender semakin disempurnakan. Namun
demikian masih terdapat beberapa penulis yang mengembangkan dan memelihara
matematika itu.
Alcuin (735-804) kelahiran Yorkshire menulis judul “soal-soal untuk mempercepat
berfikir” yang ditulis ± 775 dalam bahasa latin.
Soal-soal sukar dari buku itu di kemudian hari banyak dikutif dalam buku-buku teks di
Eropa. Gerbert (950-1003) lahir di Auvergne, Perancis. Ia adalah ahli matematika Kristen
pertama belajar di Sekolah Islam di Spanyol. Ia menyalin angka-angka Hindu-Arab dan
disebarkan di Eropa. Ilmu pengetahuan yang dipelihara Islam diterjemahkan dari bahasa Arab
ke dalam bahasa Latin oleh sarjana-sarjana Kristen yang melawat ke pusat ilmu pengetahuan
Islam.
Gerbert menciptakan globe bumi dan ruang angkasa. Ia menciptakan jam dan organ. Ia
menyatakan rumus luas segitiga sama sisi L=12
a (a−17
a) . memberi pendekatan √3=127
.
Karena ciptaan-ciptaan Gerbert itu, ia dituduh oleh gereja sebagai kemasukan iblis
namun ia tetap patuh kepada gereja sehingga kemudian ia terpilih dalam kepausan pada tahun
999. Gerbert juga menulis tentang astrologi, aritmetika dan geometri.
Keegiatan perdagangan dari bagian pantai timur Laut Tengah dengan dunia Arab
menyatakan terbawanya ilmu pengetahuan dunia Arab ke Eropa pada abad 12 melalui
terjemahan. Dalam sejarah matematika abad 12 itu disebut sebagai abad terjemahan. Salah
seorang yang giat menterjemahkan itu ialah biarawan Adelard dari Bath (± 1120). Ia belajar
di spanyol dan mengembara ke Gerik, Syria dan Mesir. Buku Elemen Euclid ia terjemahkan
ke dalam bahasa Latin dan Menterjemahkan table astronomi dari Khowarizmi.
Semasa kerajaan Norman di Sicilia banyak risalat-risalat Gerik dan Arab dari ilmu
pengetahuan dan matematika diterjemahkan ke bahasa Latin. Usaha-usaha menterjemahkan
itu di dorong dan dilindungi oleh raja Frederik II (1194-1250) dan dilanjutkan oleh anaknya
Manfred (1231-1266).
Saudagar-saudagar Italia yang berpusat di Goa, Pisa, Milan dan Florence yang
berhubungan dengan dunia timur membawa aritmetika, aljabar dan system bilangan Hindu-
Arab ke Eropa.
2. Matematika Abad 13 dan Abad 14
a. Abad 13
Leonardo Fibonacci salah seorang sarjana matematika abad 13 yang terkemuka. Ia juga
dikenal sebagai Leonardo dari Pisa. Dalam perlawatannya ke timur ia berkesempatan untuk
berhubungan dengan sarjana matematika Arab pada masa itu. Ia mempelajari metode
berhitung Hindu-Arab. Pada tahun 1202 ia menulis buku denga judul Liber Abaci. Buku itu
berisi aritmetika dan aljabar, mengenalkan sistem angka Hindu-Arab ke Eropa. Ia
menguraikan metoda menghitung bilangan bulat dan pecahan, menghitung akar pangkat dua,
akar pangkat tiga dari suatu bilangan.
Dalam buku itu diuraikan penyelesaian persamaan kuadrat dengan metode letak salah
dan penyelesaian secara aljabar. Di dalam buku itu terdapat soal-soal, dikemudian hari
menjadi sumber soal-soal yang dikutip buku-buku teks selama berabad-abad. Salah satu dari
soal menarik pada buku itu yang terkenal sekarang ialah barisan Fibonacci, yakni 1, 1, 2, 3, 5,
8, . . . . . , m, n, m + n, . . . . .
Pada tahun 1220 ia menulis buku yang berjudul “Practica Geometriae”, berisi pelajaran
yang luas tentang Geometrid an Trigonometri.
Pada tahun 1225 ia menulis buku dengan judul “Liber Quadratorium”, mengenai analisa
tak tertentu. Bakat matematikanya yang luar biasa itu mendorong kaisar Frederik II
mengundangnya ke istana untuk mengikuti perlombaan matematika.
Campanus salah seorang sarjana matematika abad 13 yang dikenal melalui karyanya
pada kumpulan aturan-aturan aritmetika, dan ringkasan dari almagest dan terjemahan elemen
euclides yang semuanya disusun dalam bahasa Latin.
Pada abad 13 berdirilah universitas paris OXFORD CAMBRIDGE, PADUA dan
NAPLES. Universitas itu mempercepat penyebaran ilmu pengetahuan itu di Eropa.
b. Masa Suram Ilmu Pengetahuan
Pada abad ini terjadi peperangan di Eropa yang disebut PERANG SERATUS TAHUN.
Dan dalam abad ini juga terjadi wabah di Eropa yang disebut KEMATIAN HITAM (Black
Death) yang mematikan hampir 13
penduduk Eropa.
Oleh kejadian itu perkembangan ilmu pengetahuan hampir tak ada. Namun masih
tercatah ahli-ahli yang berjasa memelihara ilmu pengetahuan pada masa itu dan
mengembangkannya. Nicole Oresme (1323 – 1382), lahir di Normandia. Ia menulis lima
karya matematika dan beberapa terjemahan karya Aristoteles.
Dalam salah satu karyanya ia memperkenalkan eksponen pecahan. Dalam karya lain ia
perkenalkan penentuan letak suatu titik yang menjadi awal dari geometri kordinat. Brosur-
brosur berjasa menghidupkan kembali kegiatan matematika atau renaisans dari Matematika.
Karyanya member landasan bagi Descrates untuk pengembangan matematika abad 15.
Thomas Bradwardine (1290 – 1349) menulis brosur-brosur tentang konsep kontinu,
deskrit, besar tak berhingga, kecil tak berhingga. Ia juga menulis brosur tentang aritmetika
dan geometri.
3. Zaman Renaisans
Dalam sejarah abad 15 disebut zaman renaisans, yaitu lahirnya kembali perhatian kepada
kebudayaan Gerik dan Romawi klassik dan berusaha mencari nilai-nilai baru dari
kebudayaan itu.
Runtuhnya kerajaan Bizantium dan jatuhnya Konstantinopel ke tangan Turki, pengungsi-
pengungsi mengalir ke Italia. Pengungsi-pengungsi itu membawa ilmu pengetahuan Gerik
dan Arab ke Eropa. Buku-buku ilmu pengetahuan yang diterjemahkan dari bahasa Arab dan
bahasa Gerik ke dalam bahasa Latin mulai tersebar di Eropa. Pada abad 15 itu pula
ditemukan alat percetakan, sehingga perdagangan buku ilmu pengetahuan pun turut
berkembang. Kegiatan matematika pada abad 15 itu berpusat di Italia, di Nurenberg, Wina
dan Praha.
Nicolas Cusa (1401 – 1464) menjadi gubernur Roma pada tahun 1448. Ia menulis
beberapa brosur matematika dan memperbaharui kalender. Ia juga tertarik untuk
menyelesaikan soal membusursangkarkan lingkaran dan soal membagi tiga sama suatu sudut.
George von Peurbach (1423 – 1461) setelah selesai belajar matematika di Italia ia tinggal
di Wina dan mendirikan universitas di kota itu. Karya dari Peurbach terdapat mengenai
astronomi, aritmetika, dan menyusun table sinus. Ia menterjemahkan langsung buku karya
Plotomeus dari bahasa Gerik ke bahasa Latin. Selain itu juga menterjemahkan karya
Apollonius, Heron dan Archimedes dari bahasa Gerik ke bahasa Latin.
Murid Peurbach, John Muller (1436 – 1476) melengkapi terjemahan Almagest ke bahasa
Latin. Karya John Muller dengan judul De Triangulis Omnimodis ditulis pada tahun 1464
dan diterbitkan pada tahun 1533. Buku itu mengenai trigonometri bidang dan trigonometri
bola yang ditulis terpisah dari astronomi. Muller juga dikenal dengan nama Regiomontanus
kemudian tinggal menetap di Nurenberg dan pada tahun 1471 mendirikan observatorium di
kota itu. Kemudian ia mendirikan percetakan dan menulis brosur-brosur astronomi.
Dalam buku trigonometri ia menulis tiga syarat untuk dapat menentukan unsure-unsur
suatu segitiga. Misalnya, tentukan unsure-unsur suatu segitiga jika ditentukan satu sisi, garis
tinggi pada sisi itu dan perbandingan dua sisi yang lain. Penyelesaian soal itu masih
menggungakan aljabar retorik. Ia juga menulis table fungsi tangent.
Nicolas Chuquet sarjana Perancis menulis aritmetika pada tahun 1484. Dalam tulisannya
ia menguraikan bilangan-bilangan rasional, irrasional, teori persamaan dan mengenai
eksponen bulat positif dan negative yang ditulis dalam bentuk aljabar sinkopasi.
Luca Pacioli (1445 – 1509) seorang biarawan Italia menyusun ringkasan Aritmetika,
aljabar, geometri pada masa itu dalam suatu buku dengan judul summa. Dalam buku itu di
uraikan algoritma penarika akar pangkat dua, aritmetika dagang, tata buku dan penyelesaian
persamaan-persamaan dengan metode letak salah.
Alajabar yang ditulisnya masih aljabar sinkopasi. Singkatan-singkatan yang dituulisnya
antara lain:
p singkatan dari piu artinya tambah
m singkatan dari meno artinya kurang
co singkatan dari cosa artinya benda yang tak diketahui dipakai untuk peubah x
ce singkatan dari censo dipakai untuk x2
cu singkatan dari cuba dipakai untuk x3
cece singkatan dari censo censo dipakai untuk x4
ae singkatan dari aequalis artinya sama.
Adapun lambing “+” dan “-“ pertama kali dikenal pada penerbitan aritmetika di Leipzig
pada tahun 1489 oleh Johann Widman. Tetapi pemakaian lambing ini pun belum sebagai
operasi hitung menjumlah dan mengurang, baru dipakai sebagai menyatakan lebih dan
kurang. Pemakaian lambing + dan – sebagai operasi hitung dilakukan oleh Van der Hoecke
dari negeri Belanda.
Kegiatan perdagangan pada abad 15 itu meningkat pula penerbitan aritmetika yang perlu
bagi perdagangan itu sendiri. Tahun 1478, terbit buku aritmetika dengan judul “TREVISO
ARITHMETIC” di kota Treviso suatu kota pada jalur perdagangan dari Venesia ke kota-kota
di sebelah utara. Isi buku mengenai bilangan-bilangan, perhitungan menggungakan bilangan-
bilangan yang terkait dengan usaha-usaha perdagangan. Tahun 1491, Filippo Calandri
menerbitkan buku aritmetika yang menjadi dasar cara membagi yang dikenal sekarang. Soal-
soal pada buku itu menguraikan perhitungan bea cukai pada perdagangan di Italia. Di
Negara Eropa lain pun terbit juga buku-buku aritmetika, antara lain ditulis Jacob Kobel pada
tahun 1514 di Jerman dan di Inggris oleh Robert Recorde pada tahun 1542 dengan judul The
Ground of Artes.
B. MATEMATIKA ABAD 16
1. Menuju Aljabar dengan Lambang-Lambang
Robert Recorde ( ± 1510 – 1558) menulis karya dalam aljabar, geometrid an
astronomi.pada tahun 1557 ia menulis aljabar dengan judul “THE WHETSTONE OF DE
WITTE”. Dalam buku itulah pertama kali digunakan lambing “=” untuk kesamaan seperti
digunakan sekarang.
Christoff Rudolf ( ± 1525) menulis buku aljabar denga judul “DIE COSS”. Dalam buku
itu diperkenalkan lambing menarik akar “√”, barangkali sebagai singkatan dari radix.
Michael Stifel (1486 – 1567) seorang biarawan jerman, menerbitkan buku dengan judul
“ARITHMETICA INTEGRA” pada tahun 1553. Dalam buku itu ia menguraikan bilangan
rasional, irrasional, deret aritmetika, deret geometrid an koefisien binomial hingga pangkat ke
tujuh.
Dalam buku itu sudah memakai lambing +, - sebagai operasi hitung dan memakai huruf
untuk yang tak diketahui.
2. Aljabar yang Berdiri Sendiri
Spione del Ferro (1465 – 1526) seorang guru besar matematika pada universitas Bologna
pada tahun 1515 menulis persamaan pangkat tiga x3+mx=n, tetapi tidak menerbitkannya
hanya memberitahu kepada seorang mahasiswanya Antonio Fior.
Tartaglia (1499 – 1557) lahir di Brescia Italia, putra seorang petani miskin. Pada serbuan
Perancis ke Italia ia disiksa berat sehingga tak dapat berbicara baik. Orang tuanya meninggal
dalam pembunuhan masal oleh pasukan Perancis. Maka Tartaglia sebagai seorang yatim piatu
harus menhidupi dirinya sendiri. Namun mampu belajar dengan baik atas biaya sendiri. Ada
kalanya ia belajar dengan menggunakan batu nisan di kuburan sebagai pengganti batu tulis.
Kemudian ia menjadi guru sebagai mata pencahariannya. Ia meninggal di Venesia.
Tartaglia ahli pertama menggunakan matematika pada ilmu altileri. Ia juga menulis
aritmetika tentang perdagangan dan bea cukai tentang euclides dan Archimedes.
Pada tahun 1535, ia menerbitkan penemuannya menyelesaikan persamaan pangkat tiga
dalam bentuk x3+p x2=n. Maka Antonio Fior menentangnya untuk melakukan pertandingan
matematika menyelesaikan persamaan pangkat tiga. Maka tartaglia mempersiapkan diri untuk
menyelesaikan persamaan itu dengan dua cara sedangkan Antonio hanya dengan satu cara.
Maka Tartaglia memenangkan pertandingan itu.
Girolamo Cardano (1501 – 1576) kelahiran Pavia, seorang yang sangat berbakat dalam
berbagai bidang ilmu. Ia menulis tentang aritmetika, astronomi, fisika dan bidang lain.
Karyanya yang paling terkenal adalah mengenai aljabar dengan judul “ARS MAGNA”,
ditulis pada tahun 1545. Dalam buku itu dimuat hasil penemuan Tartaglia untuk
menyelesaikan persamaan pangkat tiga itu.
Penyelesaian persamaan kuadrat sudah mengikutsertakan akar-akar negative. Ia sudah
menghitung dengan bilangan imaginer, menghitung akar persamaan dengan pendekatan
tertentu.
Pada tahun 1540, Zuanne de Tonini da Coi mengajukan soal kepada Cardano yang
menghasilkan persamaan pangkat empat. Tetapi Cardano tak dapat menyelesaikannya. Murid
Cardano, Ferrari berhasil menyelesaikan soal itu dan penyelesaiannya ditulis juga dalam buku
Ars Magna.penyelidikan akar-akar persamaan derajat tinggi berlanjut terus pada masa
berikutnya untuk metoda penyelesaian secara umum.
3. Aljabar Menggunakan Huruf
Francois Viete (1540 – 1630) lahir di Fontenay Perancis. Ia seorang ahli hokum dan
anggota parlemen. Tetapi dengan bakat luar biasa ia menggunakan waktu terluangnya
mempelajari matematika. Bahkan ia kemudian dipandang sebagai ahli matematika terbesar
abad 16. Ia menulis buku trigonometri pada tahun 1579 dengan judul “CANON
MATHEMATICUS SEU AD TRIANGULA”. Buku itulah yang pertama di Eropa yang
menyelesaikan soal-soal trigonometri bidang dan bola secara sistematis, ia menyatakan
cos nθ , n=1 , 2, 3 , …,9 dengan cosθ. Buku itu juga menguraikan persamaan pangkat tiga
dengan jawaban secara trigonometri.
Pada tahun 1591 ia menulis aljabar dengan judul “In Artem Analiticam Isagoe”. Ia mulai
menyusun aljabar dengan menggunakan huruf-huruf. Huruf hidup munyatakan yang tak
diketahui dan huruf mati untuk yang ditentukan.
Sebelum Viete lambing penulisan pangkat yang berbeda ditulis dengan huruf yang
berbeda walaupun biasanya sama. Ia sudah memakai lambing + dan - , tetapi belum memakai
lambang untuk sama dengan ia masih memakai aequatur.
Untuk A2 ditulis A quad, A3 ditulis A cub dan seterusnya. Misalnya polinom dengan
penulis yang kita kenal sekarang sebagai 3 px3+2qx2−2 rx=2 s, ditulis oleh Viete sebagai: P3
in A cub + Q2 in A quad – R plano 4 in A aequatur S solido 2.
4. Persamaan Derajat Tinggi
Pada tahun 1600, ia menulis aljabar dengan judul “De Numerosa Potestantum
Resolutione”. Dalam buku itu ia menjelaskan pendekatan akar persamaan derajat tinggi
secara berturut. Metode Viete itulah yang dipakai di Eropa hingga tahun 1680.
Sejarah mencatat usaha-usaha menyelesaikan persamaan derajat tinggi itu secara umum.
Pada tahun 1637 Descartes juga member penyelesaian persamaan pangkat empat itu. Pada
tahun 1750 Euler mencoba menyelesaikan persamaan pangkat lima.
P. Ruffini (1765 – 1823) seorang ahli fisika Italia mencoba menyelesaikan persamaan
pangkat lima itu pada tahun 1805, dan pada tahun 1813 membuktikan bahwa penyelesaian
persamaannya adalah tak mungkin.
Niels Hendrik Abel (1802 – 1829) seorang ahli matematika Norwegia membuktikan tak
mungkin menentukan akar persamaan pangkat lima atau lebih dinyatakan dengan koefisien
persamaan itu.
5. Mengakhiri Abad 16
Simon Stevin (1548 – 1620) dari negeri Belanda menulis aritmetika, ia ahli pertama
menulis tentang pecahan decimal, ia juga menulis tentang statistic dan hidrostatika.
Nicolas Copernicus (1473 – 1543) dari Polandia. Ia menulis teori tentang alam semesta
yang dilengkapi pada tahun 1530 tetapi baru diterbitkan pada tahun 1543 setelah ia
meninggal. Ia menulis perbaikan trigonometri.
George Joachim Rhaeticus (1514 – 1576) murid dari Copernicus berasal dari Jerman,
selama 12 tahun ia menyusun tabel trigonometri dari 6 fungsi trigonometri itu dalam interval
detik.
Rhaeticus lah sarjana pertama mendefinisikan fungsi trigonometri dinyatakan dengan
sisi-sisi segitiga siki-siku. Tabel Rhaeticus diterbitkan pada tahun 1593 oleh seeorang pendeta
Jerman peminat matematika yakni Bartholomaus Pitiscus (1561 – 1613).dapatlah
disimpulkan bahwa pada akhir abad 16, perkembangan matematika sudah meletakan dasar
pengembangan selanjutnya yang cepat pada abad 17.
Aljabar sudah mulai ditulis dengan lambang-lambang menggunakan huruf, perhitungan
bilangan sudah baku dengan system bilangan Hindu-Arab. Pecahan decimal sudah tersusun,
teori persamaan derajat tinggi sudah diselesaikan dalam bentuk tertentu. Bilangan negating
sudah termasuk dalam system bilangan. Fungsi-fungsi trigonometri sudah disusun sistematik
bersama tabel-tabel fungsi trigonometri itu.
C. BEBERAPA TOKOH MATEMATIKA EROPA
1. Rene Descartes
René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret
1596 – meninggal di Stockholm, Swedia, 11 Februari
1650 pada umur 53 tahun), juga dikenal sebagai
Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin,
merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis.
Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode
(1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641).
Descartes, kadang dipanggil "Penemu Filsafat Modern" dan "Bapak Matematika
Modern", adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam sejarah barat
modern. Dia menginspirasi generasi filsuf kontemporer dan setelahnya, membawa mereka
untuk membentuk apa yang sekarang kita kenal sebagai rasionalisme kontinental, sebuah
posisi filosofikal pada Eropa abad ke-17 dan 18.
Pemikirannya membuat sebuah revolusi falsafi di Eropa karena pendapatnya yang
revolusioner bahwa semuanya tidak ada yang pasti, kecuali kenyataan bahwa seseorang bisa
berpikir.
Dalam bahasa Latin kalimat ini adalah: cogito ergo sum sedangkan dalam bahasa
Perancis adalah: Je pense donc je suis. Keduanya artinya adalah:
"Aku berpikir maka aku ada". (Ing: I think, therefore I am)
Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai
pencipta sistem koordinat Kartesius, yang memengaruhi perkembangan kalkulus modern. Ia
juga pernah menulis buku berjudul Rules for the Direction of the Mind.
2. Isaac Newton
Isaac Newton dilahirkan pada tanggal 4 Januari 1643 di
Woolsthorpe-by-Colsterworth, sebuah hamlet (desa) di county
Lincolnshire. Pada saat kelahirannya, Inggris masih mengadopsi
kalender Julian, sehingga hari kelahirannya dicatat sebagai 25
Desember 1642 pada hari Natal. Ayahnya yang juga bernama Isaac
Newton meninggal tiga bulan sebelum kelahiran Newton. Newton dilahirkan secara
prematur; dilaporkan pula ibunya, Hannah Ayscough, pernah berkata bahwa ia dapat muat ke
dalam sebuah cangkir (≈ 1,1 liter). Ketika Newton berumur tiga tahun, ibunya menikah
kembali dan meninggalkan Newton di bawah asuhan neneknya, Margery Ayscough.
Newton muda tidak menyukai ayah tirinya dan menyimpan rasa benci terhadap ibunya
karena menikahi pria tersebut, seperti yang tersingkap dalam pengakuan dosanya:
"Threatening my father and mother Smith to burn them and the house over them."
Sejak usia 12 hingga 17 tahun, Newton mengenyam pendidikan di sekolah The King's
School yang terletak di Grantham (tanda tangannya masih terdapat di perpustakaan sekolah).
Keluarganya mengeluarkan Newton dari sekolah dengan alasan agar dia menjadi petani saja,
bagaimanapun Newton tidak menyukai pekerjaan barunya. Kepala sekolah King's School
kemudian meyakinkan ibunya untuk mengirim Newton kembali ke sekolah sehingga ia dapat
menamatkan pendidikannya. Newton dapat menamatkan sekolah pada usia 18 tahun dengan
nilai yang memuaskan.
Pada Juni 1661, Newton diterima di Trinity College Universitas Cambridge sebagai
seorang sizar (mahasiswa yang belajar sambil bekerja). Pada saat itu, ajaran universitas
didasarkan pada ajaran Aristoteles, namun Newton lebih memilih untuk membaca gagasan-
gagasan filsuf modern yang lebih maju seperti Descartes dan astronom seperti Copernicus,
Galileo, dan Kepler. Pada tahun 1665, ia menemukan teorema binomial umum dan mulai
mengembangkan teori matematika yang pada akhirnya berkembang menjadi kalkulus. Segera
setelah Newton mendapatkan gelarnya pada Agustus 1665, Universitas Cambridge ditutup
oleh karena adanya Wabah Besar. Walaupun dalam studinya di Cambridge biasa-biasa saja,
studi privat yang dilakukannya di rumahnya di Woolsthorpe selama dua tahun mendorongnya
mengembangkan teori kalkulus, optika, dan hukum gravitasi. Pada tahun 1667, ia kembali ke
Cambridge sebagai pengajar di Trinity.
3. Leonhard Euler
Leonhard Euler. Mungkin seorang matematikawan yang
terbanyak menghasilkan temuan sepanjang masaSebagian besar
notasi matematika yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan
hingga abad ke-16. Pada abad ke-18, Euler bertanggung jawab
atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern
membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi
para pemula sering menemukannya sebagai sesuatu yang
mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat sangat: sedikit
lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik, notasi matematika modern
memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan informasi yang barangkali sukar bila
dituliskan menurut cara lain.
Bahasa matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau
dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan sehari-hari. Selain
itu, kata-kata semisal terbuka dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon
matematika termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan. Tetapi
ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika memerlukan presisi yang
lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para matematikawan menyebut presisi bahasa dan
logika ini sebagai "kaku" (rigor).
Lambang ketakhinggaan ∞ di dalam beberapa gaya sajian.
Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika. Para matematikawan ingin
teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud penalaran yang sistematik. Ini
untuk mencegah "teorema" yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana
banyak contoh pernah muncul di dalam sejarah subjek ini.[19] Tingkat kekakuan diharapkan di
dalam matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani menginginkan dalil
yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton kuranglah kaku.
Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan Newton akan mengarah kepada
munculnya analisis saksama dan bukti formal pada abad ke-19. Kini, para matematikawan
masih terus beradu argumentasi tentang bukti berbantuan-komputer. Karena perhitungan
besar sangatlah sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.[20]
Aksioma menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan
sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal, sebuah aksioma
hanyalah seutas dawai lambang, yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua
rumus yang terturunkan dari suatu sistem aksioma. Inilah tujuan program Hilbert untuk
meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi menurut
Teorema ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang cukup kuat) memiliki rumus-
rumus yang tidak dapat ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di
dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan (di
dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan di beberapa aksiomatisasi, dengan
pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-
rumus teori himpunan.
4. Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai "pangerannya
para matematikawan", dan mengatakan matematika sebagai
"Ratunya Ilmu Pengetahuan".
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya
Ilmu Pengetahuan". Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina
Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der
Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan
berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada
keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan.
Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa
terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika,
maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.
Albert Einstein menyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada
kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk
kepada kenyataan."
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan
dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper. Tetapi, di dalam karya
penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa
direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori
matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu
matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya
adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru." Para bijak bestari lainnya,
sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu
sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya
fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian
sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman,
mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan
demikian matematika termasuk di dalamnya. Di beberapa kasus, matematika banyak saling
berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari
beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan
konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam
matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat,
baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana
matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada
2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas
untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam.
Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu
pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan
sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian
pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta
terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu
pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan
filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di
dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian
yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa
lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang
logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama
para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah
satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya
dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields
Medal (medali lapangan),[26][27] dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat
tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan.
Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan
penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini
dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian
masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23
masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan
Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para
matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.
Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium",
diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu
(hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.
5. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)
Gottfried Wilhelm Leibniz adalah seorang jenius universal, serang pakar dalam hukum,
agama, filsafat, kesusastraan, politik, geologi, sejarah dan matematika. Beliau lahir di
Leipzig, Jerman. Beliau mendaftar di Universitas Leipzig dan meraih gelar doktor di
Universitas Altdorf. Leibniz mencari metode universal dengan mana ia memperoleh
pengetahuan dan memahami kesatuan sifat-sifat dasarnya.
Mungkin Leibniz lah pencipta lambang matematika terbesar. nama-nama
kalkulus differensial dan kalkulus integral, sama halnya seperti lambang-lambang baku dy/dx
diperkenalkan oleh beliau. kalkulus berkembang lebih cepat di daratan Eropa daripada di
Inggris sebagia besar disebabkan oleh perlambangannya.
6. Augustin Louis Cauchy
Augutin Louis Cauchy lahir di Paris. karena kesehatan yang buruk, ia disarankan oleh
memusatkan perhatiannya pada matematika. Selama karirnya ia menjabat sebagai mahaguru
di Ecole Polytechnique, Sorbone dan College de France. Sumbangan-sumbanagn
matematisnya cemerlang dan jumlahnya sangat banyak. Produktivitasnya sangat hebat
sehingga Academy Paris memilih untuk membatasi kuran makalahnya dalam majalah ilmiah
untuk mengatasi keluaran Cauchy.
walaupun kalkulus diciptakan pada akhir abad ke 17, dasar-dasarnya tetap kacau dan
berantakan sampai Cauchy dan rekan sebayanya (Gauss, Abel, dan Bolzano) mengadakan
ketelitian baku. Jasanya begitu besar terkait dengan pemikiran beliau mengenai pemberian
dasar kalkulus pada definisi yang jelas dalam konsep limit.
7. Fibonacci (1170 – 1250)
Tahun 1202 dia menerbitkan buku Liber Abaci dengan menggunakan – apa yang
sekarang disebut dengan aljabar, dengan menggunakan numeral Hindu-Arabik. Buku ini
memberi dampak besar karena muncul dunia baru dengan angka-angka yang bisa
menggantikan sistem Yahudi, Yunani dan Romawi dengan angka dan huruf untuk
menghitung dan kalkulasi. Pendahuluan buku berisi dengan bagaimana menentukan jumlah
digit dalam satuan numeral atau tabel penggandaan (baca: perkalian) dengan angka sepuluh,
dengan angka seratus dan seterusnya. Kalkulasi dengan menggunakan seluruh angka dan
pembagian, pecahan, akar, bahkan penyelesaian persamaan garis lurus (linier) dan persamaan
kuadrat. Buku itu dilengkapi dengan latihan dan aplikasi sehingga menggairahkan
pembacanya. Dasar pedagang, ilustrasi dalam dunia bisnis dengan angka-angka juga
disajikan. Termasuk di sini adalah pembukuan bisnis (double entry), penggambaran tentang
marjin keuntungan, perubahan (konversi) mata uang, konversi berat dan ukuran (kalibrasi),
bahkan menyertakan penghitungan bunga. (Pada jaman itu riba, masih dilarang). Penguasa
pada saat itu, Frederick, yang terpesona dengan Liber Abaci, ketika mengunjungi Pisa,
memanggil Fibonacci untuk datang menghadap. Dihadapan banyak ahli dan melakukan
tanya-jawab dan wawancara langsung, Fibonacci memecahkan problem aljabar dan
persamaan kuadrat.
Deret Fibonacci, Orang Kristen menolak angka nol; namun pedagang dalam melakukan
transaksi membutuhkan angka nol. Alasan yang dipakai oleh Fibonacci adalah nol sebagai
batas. Apabila diperoleh hasil negatif berarti kerugian. Orang yang mengenalkan angka nol
ini ke dunia Barat adalah Leonardo dari Pisa. Meskipun ayahnya seorang Konsul sekaligus
pedagang, profesi Fibonacci – tidak mau menjadi konsul, adalah seorang pedagang. Anak
muda – yang lebih dikenal dengan nama Fibonacci – belajar matematika dari orang-orang
Islam dan menjadi matematikawan piawai dengan cara belajar sendiri. Menemukan deret
bilangan yang diberi nama seperti namanya. Deret Fibbonacci yaitu: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 4,
55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 … Pola deret di atas terbentuk dari susunan bilangan
berurutan (dari kecil makin besar) yaitu merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Angka 3, urutan keempat, adalah hasil penjumlahan 1 (urutan 2) + 2 (urutan 3); angka 5
urutan kelima, adalah hasil penjumlahan 2 (urutan 3) + 3 (urutan 4); angka 8 urutan keenam,
adalah hasil penjumlahan 3 (urutan 4) + 5 (urutan 5) dan seterusnya. Deret di atas mampu
menjawab problem kelinci beranak-pinak, alur bunga lily, pola dan jumlah mata nanas,
jumlah kelopak dan alur spiral bunga jenis-jenis tertentu. Lewat deret Fibonacci ini dapat
diketahui diketahui urutan atau alur yang akurat pada alam. Ukuran ruangan binatang berkulit
lunak (moluska) yang berbentuk spiral, nautilus *; jumlah searah jarum jam atau berlawanan
jarum jam ‘mata‘ nanas, jumlah kelopak bunga matahari dan ada 2 alur spiral (ke kanan 34
dan ke kiri 55) sesuai dengan deret Fibonacci.
Sumbangsih, Mengenalkan angka nol dan menghitung pola-pola alam tidak lazim
sekaligus memberi dasar pada pengenalan aljabar ke dunia Barat adalah sumbangsih terbesar
Fibonacci. Mampu menciptakan deret Fibonacci yang memberi jawaban atau alasan tentang
pola alam seperti yang dijabarkan dalam nisbah emas. Adopsi angka nol untuk penulisan dan
melakukan perhitungan di Eropa – mengubah sistem bilangan Romawi yang tidak efisien –
dengan sistem bilangan Hindu-Arabik ini kelak sangat mempengaruhi perkembangan
matematika di benua Eropa. Sistim bilangan pecahan Fibonacci yang rumit, kemudian
disederhanakan untuk kepentingan perdagangan. Perhatikanlah perubahan harga saham-
saham yang diperdagangkan di Wall Street menggunakan sistem pecahan.