Aturan  L’Hopital  

Latar  belakang  dan  Contoh  Permasalahan  l  Kesulitan  dalam  menghitung  pembagian  dengan  nominator  dan  denominator,  kedua-­‐duanya  mendeka=  nol  

l  Contoh  

l       

Aturan  L’Hopital  

Untuk  2  fungsi  linier  berlaku  :  

Aturan  L’Hopital  

Contoh  :  

Contoh:  

La=han:  

Strong  L’Hopital  Rule  

Contoh:  

La=han:  

Aplikasi  Aturan  L’Hopital:    Yang  mana  tumbuh  lebih  cepat  l  Sering  ditemui  permasalahan  fungsi  asimpto=k  mana  yang  tumbuh  lebih  cepat  pada  nilai  x  yang  besar  dari  dua  atau  beberapa  fungsi.  Aturan  L’Hopital  akan  sangat  membantu  pada  persoalan  ini.  

l  Misalnya  persoalan  mengurutkan  nama,  algoritma  A  memerlukan  n  ln  n  langkah  untuk  mengurutkan  sejumlah  n  nama  sedangkan  algoritma  B  memerlukan  n1.5  langkah  untuk  pekerjaan  yang  sama.  Algoritma  mana  yang  lebih  cepat  untuk  mengurutkan  nama  dalam  jumlah  yang  sangat  besar  ?  

l  Untuk  menjawab  pertanyaan  tersebut,  dapat  dicari  rasio  antara  jumlah  langkah  algoritma  A  terhadap  B  

Aplikasi  Aturan  L’Hopital:    Yang  mana  tumbuh  lebih  cepat  

Kemudian  dicari  Jika  nilai  limit  takterhingga  berar=  algoritma  A  perlu  langkah  lebih  banyak  namun  sebaliknya  jika  nilai  limit  adalah  nol  

Rumus  dapat  disederhanakan  dulu  menjadi   kemudian  diterapkan  Aturan  L’Hopital  

Jadi  algoritma  B  perlu  langkah  lebih  banyak  

La=han:  l  Untuk  mencari  rute  mana  yang  paling  pendek  yang  menghubungkan  sejumlah  n  kota  algoritma  A  memerlukan  en  langkah  sedangkan  algoritma  B  dan  C  berturut-­‐turut  memerlukan  100  ln(n)  dan  n5  langkah  untuk  pekerjaan  yang  sama.  Algoritma  mana  yang  terbaik  dan  yang  terjelek  untuk  mencari  rute  terpendek  yang  menghubungkan  sangat  banyak  kota  ?  

Bentuk  Tak  Tentu  dari  limit  Bentuk  

Bentuk  

Bentuk  limit  taktentu  lain  l  Bentuk  

l  Bentuk  

l  Bentuk  

l  Bentuk  

l  Bentuk        

Aturan  L’Hopital  hanya  dapat  diterapkan  langsung  untuk  bentuk                          dan                            saja.      

Lalu  bagaimana  menyelesaikannya  ?  

Solusi  Hitung  

Persamaan  diubah  bentuknya  menjadi   Kemudian  terapkan  Aturan  L’Hopital  

Aturan  untuk  bentuk  perkalian  

Solusi  Hitung  

maka  

Sehingga  

Karena  

Aturan  untuk  bentuk  pangkat  

La=han: