ASUMSI-ASUMSI YANG MENDASARI ANALISIS RAGAM

OlehI KETUT GORDE YASE MAS

LABORATORIUM BIOMETRIKA FAKULTAS PETERNAKAN UNDIP

ANALISIS RAGAM MERUPAKAN TEKNIK STATISTIKA, DIMANA DALAM PENGGUNAANNYA HARUS TERPENUHI BEBERAPA PERSYARATAN AGAR PEMAKAIANNYA TERHADAP SUATU GUGUS DATA DAPAT DIANGGAP SAH

• ASUMSI YANG HARUS DIPENUHI AGAR HASIL UJI MEMILIKI VALIDITAS TINGGI

(1). Pengaruh perlakuan dan lingkungan bersifat aditif(2). Galat percobaan menyebar bebas, normal dan ho mogen.Hal yg menyebabkan tidak terpenuhinya asumsi : (1). Terdapat data ekstrim (outlier) (2). Model bersifat multiplikatif (3). Adanya interaksi antara perlakuan dgn lingkungan (4). Sifat dari perlakuan dan pengamatan itu sendiri

PENGARUH DATA EKSTRIM (OUTLIER)

Data ekstrim adl. Data yang secara nyata berbeda dgn.data-data lain dalam gugus data. Data ini dapat diketa-hui lewat memetakan galat terhadap nilai dugaan pe-ngamatan, yi dgn.menstandardisasi ke

Jika sebuah data outlier, maka nilai Z yg didapat bernilai 2,5 < Z < -2,5. Lewat diagram pencar data outlier dapat dideteksi. Cara mengatasinya dgn membuang data yg di anggap ekstrim tsb.

SdXXZ i /)(

Contoh : berikut adl data hasil percob. Pengaruh suhu ruang yg berbeda thd kadar hematokrit ayam B (RAL)

Tabel 1.- Data Kadar Hematokrit Ayam B Awal Periode Stater pada jam ke-24Ulangan P e r l a k u a n

(To) (T1) (T2) (T3)T o t a l

1 2 3 4 5

16 28 26 31 27 29 25 24 26 25 28 15 20 18 22 20 22 23 20 7

T o t a lRerataSimp.B

111 123 121 97 22,2 24,6 24,2 19,4

452 22,6 5,68

Pengaruh Non Aditif (PNA) : PNA selain disebabkan adanya data outlier dan model bersifat multiplikatif, juga karena adanyainteraksi antara perlakuan dan lingkungan.

PNA karena Model Bersifat MultiplikatifPada percob yg dirancang dgn RAK pengaruh perlakuan dan kelompok dikatakan aditif ,jika pengaruh perlakuanselalu tetap utk semua kelompok dan pengaruh kelom-pok selalu tetap utk semua perlakuan.

P e r l a k u a n K e l o m p o k( I ) ( II )

Pengaruh Kelompok( I - II )

A B

180 120 160 100

60 60

Pengaruh Perlakuan ( A - B ) 20 20

Pengaruh perlakuan dikatakan multiplikatif, jika penga- ruhnya hanya aditif jika dinyatakan dlm bentuk persen

• Contoh : Gugus data dengan pengaruh perkalian krn adanya interaksi antara Perlakuan dgn Klpk.

P e r l a k u a n K e l o m p o k( I ) ( II )

Pengaruh kelompok(I-II) [(I-II)/II]x100%

A B

180 120 150 100

60 50 50 50

Pengaruh perlakuan (A-B)[(A-B)/B x 100%]

30 20

20 20

Ketidak Bebasan Galat (KBG). Makna KBG yi galat dari suatu pengamatan tidak berkaitan/bergantung kepada yang lain.

• Jika penempatan perlakuan dilakukan secara acak thd materi percob., maka galat menyebar bebas

• Jika penempatan perlakuan dilakukan secara siste- matis maka KBG akan terjadi

Contoh ilustrasi penataan ranc.sistematis dgn 6 perlk(A,B,C,D,E dan F) dan 4 ulangan

A B C D E F F A B C D E E F A B C D D E F A B C

KEHOMOGENAN RAGAMPada uji-t dan uji-F, uji statistiknya di anggap sah

jika ragam sampel memiliki ragam yang sama

Ketidak homogenan ragam dari galat percobaan dibedakan atas 2,yi:(1).perubahan ragam merupakan hub. fungsio- nal thd nilai tengah(2).tidak ada hubungan fungsional antara ragam dan nilai tengah

METODE UTK MENGUJI KERAGAMAN GALAT PERCOBAAN

(1) Uji F maksimum F-max = S²max / S²minContoh :

Ulangan PERLAKUANT0 T1 T2 T3

Total Rerata

12345

9,80 5,35 5,95 4,03 8,50 5,35 5,90 6,05 7,10 5,40 5,50 2,10 6,25 3,45 3,95 4,90 6,80 6,65 4,95 5,05

T o t a l Rerata

38,45 26,20 26,25 22,15 7,69 5,24 5,25 4,43

113,05 22,61

(2). Uji Bartlett

Rumus :χ² = 2,3026 { B - [ ∑(ri - 1) log S²i]}dimanaS²i = ∑(Yij-Ýi.)²/(ri-1) = [ri∑Y²ij – (∑Yi.)²]/ri(ri-1)B = (logS²g)∑(ri-1)S²g = ∑(ri-1)S²i/∑(ri-1)Statistik ini menyebar mengikuti sebaran Khi-kua drat, dgn db=t-1. Jika χ²-test>χ²-tabelα(t-1) ma-ka tolak Ho

Contoh :Tabel 2.- Data Hipotetis PBB Kambing Lokal Akibat Empat Perlakuan Ransum yang Berbeda

Langkah pengujian(1). Hitung ragam dari masing-masing perlakuan, hasilnya S²1=29,3;S²2=21,5;S²3=35,7 dan S²4=20,7(2).Berdasarkan (1) hitung nilai ragam gabungan dan B, hasil S²g=26,6 dan B=19,95(3).Hitung nilai [∑(ri – 1)log S²i

PBB karena perlakuan ransum ke :(1) (2) (3) (5)

Data hasil pengama- tan.

12 14 6 9 20 15 16 14 23 10 16 18 10 19 20 19 17 22 - -

T o t a l Rerata

82 80 58 60 16,4 16,0 14,5 15,0

PROSES MENGHITUNG

Tabel 3.- Proses Menghitung Nilai [∑(ri-1)]logS²i

(4). Cari nilai χ²-hitung χ²-hitung = (2,3026)(19,9486-19,8033)=0,063(5). Buat Kesimpulan Utk α=5% dari daftar didapat χ²-tabel(0,95;3)=7,81 yg < dari χ²-hitung(0,063), shg terima Ho artinya ragam sampel dari populasi ke-4 perlakuan sama atau homogen

Sampel

db. S²i log S²i (db) log S²i

1 2 3 4

4 4 3 3

29,3 1,4669 21,5 1,3324 35,7 1,5527 20,7 1,3160

5,8676 5,3296 4,6581 3,9480

T o t a l 14 - - 19,8033

KE TIDAK-NORMAL-AN SEBARAN DATAJika data tidak menyebar normal maka tingkat nyata dari uji-Fmenjadi lebih besar shg terjadi peluang menolak Ho yg seha

rusnya diterima (dikatakan bahwa sensitivitas uji-F meningkat)

Tindakan yg dilakukan jika data menyebar tidak normal(1).Menambah jumlah data pengamatan dgn meningkat kan ulangan (r)(2).Menghilangkan data outlier(3).Melakukan transformasi data(4).Diterima apa adanya, tetapi alat analisisnya diubah ke analisis non parametrik

RUMUS DAN ASUMSI-ASUMSI YG DIBUTUHKAN

Ada 2 uji yg digunakan utk menguji ke tidak-normal-an data, yi : (1) Uji Kai-Kuadrat utk ukuran sampel n > 40 Rumus : χ² = ∑[(Oij – Eij)²/(Eij)] dimana Oij=frek teramati , Eij=frek harapan(2) Uji Liliefors utk ukuran sampel n < 40 Rumus : Lo=Sup(x)[F(Zi) – S(Zi)] dimana Sup(x)=nilai tertinggi dari pengamatan ke-Xi, yg diperoleh dari selisih F(Zi) dgn S(Zi) F(Zi)=fungsi sebaran normal baku S(Zi)=fungsi sebaran empirik dari nilai Zi

PROSEDUR PENGUJIAN UTK KAI-KUADRAT (χ²)

(1).Hitung Rata-rata Hitung (X ) dan Simpangan Baku (Sd)

(2).Hitung nilai Z utk batas bawah dan batas atas dari in terval kelas. Hasilnya susun dlm suatu tabel yg me- muat batas kelas, nilai Z, frek.relatif dan harapan.(3).Hitung nilai Kai-kuadrat (χ²)(4).Buat kesimpulan

PROSEDUR PENGUJIAN UTK UJI LILIEFORS (Lo)

(1).Susun data hasil percobaan secara berurutan dari nilai terke- cil sampai nilai terbesar(2).Cara nilai rata-rata hitung (X) dan simpangan baku (Sd) utk di-

gunakan menetapkan angka baku Z(3).Berdasarkan angka baku Z yg diperoleh, dgn bantuan tabel normal

baku Z, cari besaran normal baku F(Zi)(4).Dari data hasil percobaan yg telah disusun berurutan, tetap- kan

nilai fungsi sebaran empirik S(Zi) utk setiap pengamatan hasil percobaan

(5).Cari nilai selisih F(Zi)-S(Zi) dan susun dlm tabel seluruh lang- kah yg sudah dilakukan

(6).Dari langkah (5), tentukan selisih tertinggi antara F(Zi) dgn S(Zi) dan nyatakan dlm Lo=Sup(x)[F(Zi)-S(Zi)]

(7).Buat kesimpulan

CONTOH PENERAPAN UNTUK UJI KAI-KUADRAT (χ²)Suatu penelitian mengenai ukuran lingkar dada (cm) dilakukan thd 50 ekor sapi dewasa tubuh PO, data hipo-tetisnya dlm dist. frek. adl. sbb.

Langkah Pengujian :

Interval Kelas Frekuensi teramati

160 - 164165 - 169170 - 174175 - 179180 - 184185 - 189190 - 194195 - 199

3 4 4 7 13 9 7 3

T o t a l 50

Langkah Pengujian :

(1).Hasil rata-rata hitung = 181,30 dan Sd =9,31(2).Hasil nilai Z utk batas bawah dan batas atas dari in-

terval kelas, luas tiap interval (frek relatif), seperti ter lihat pada tabel berikut.BatasKelas (a)

Nilai Z batas bawah (b)

Frek.Relatif (c)

Frek Harp(d=cxN)

FH just Frek observ

159,5164,5169,5174,5179,5184,5189,5194,5199,5

-2,34 -1,80 -1,27 -0,73 -0,19 +0,34 +0,88 +1,42 +1,95

0,0263 0,0661 0,1307 0,1919 0,2085 0,1775 0,1116 0,0522

1,32 3,31 6,54 9,60 10,43 8,88 5,58 2,61

1 3 7 10 10 9 6 3

3 4 4 7 13 9 7 3

T o t a l 0,9648

Lanjutan

(3).Hitung nilai Kai-kuadrat χ²=∑[(Oij-Eij)²/(Eij)], hasilnya χ²=7,58. Dengan db(k-3)=(8-3)=5 dgn α=5% dan 1% χ²-tabel=11,1(5%) dan 15,1(1%)(4).Kesimpulan : Karena χ²-hitung(7,58)<χ²-tabel(11,1 utk 5%) maka terima Ho artinya data ukuran LD hasil penelitian 50 ekor sapi PO dewasa tubuh berasal dari populasi yg menyebar normal.

Contoh penerapan utk Uji Liliefors (Lo)

Berikut data hipotetis hasil percobaan pengaruh penggunaan dedak padi thd bobot potong (gr) domba lokal

Langkah pengujian :(1).Susun data hasil penelitian secara berurutan

Ulangan P e r l a k u a nT1 T2 T3

T o t a l

1 2 3 4

15.000 23.500 25.100 21.700 23.300 26.500 22.900 27.700 27.000 25.200 25.500 25.300

T o t a l Rerata

84.800 100.000 103.900 21.200 25.000 25.980

288.700 24.060

Lanjutan

Hasilnya sbb.: 15.000;21.700;22.900;23.300;23.500;25.100;25.200; 25.300;25.500;26.500;27.000;27.700 gram

(2).Cari nilai rata-rata hitung dan simpangan baku, yakni 24.058,33 dan 3353,82 dan hitung Z utk memperoleh besaran normal baku F(Zi) dan tetapkan nilai fungsi se baran empirik S(Zi) utk setiap pengamatan. Susun dlm tabel (lihat lampiran tabel 4.)

(3).Cari nilai selisih F(Zi)-S(Zi) , tentukan selisih tertinggi dan dinyatakan dlm Lo=Supx[F(Zi)-S(Zi)] hasilnya adl. 0,1217. Cari L-tabel(0,95;12) pada tabel quantile dari

Liliefors, hasilnya 0,242

Lanjutan

(4).Kesimpulan : Lo(0,1217)<L-tabel(0,242), maka terima Ho artinya data menyebar normal

Tabel 4.- Nilai-nilai yg Dibutuhkan utk Menetapkan Seba ran Normal Data Hasil Penelitian

Nomor urut

(Xi) (Zi) F(Zi) S(Zi)=ni/n F(Zi)-S(Zi)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

15.000 21.700 22.900 23.300 23.500 25.100 25.200 25.300 25.500 26.500 27.00027.700

-2,70 -0,70 -0,35 -0,23 -0,17 0,31 0,34 0,37 0,43 0,73 0,88 1,09

0,00350,24200,36320,40900,43250,62170,63310,64430,66640,76730,81060,8621

0,08330,16670,25000,33330,41670,50000,58330,66670,75000,83330,91671,0000

-0,0798 0,0753 0,1132 0,0757 0,0158 0,1217 0,0498-0,0224-0,0836-0,0660-0,1061-0,1379