JAKARTA. JUMAT, 30 MEI 2009.DI PLANETARIUM & OBSERVATORIUM JAKARTAJL. CIKINI RAYA 73, JAKARTA PUSAT.

APLIKASI TATA KOORDINAT: GEOGRAFIS DAN BENDA LANGIT Oleh: Cecep Nurwendaya Planetarium & Observatorium Jakarta Dinas Dikmenti Provinsi DKI Jakarta KLS

KLSEkuator LangitBarat23jam 56 menit 4detikGerak harian bintang, Bulandan Matahari di JakartaPeriode Sideris (acuan bintang) : 23jam 56menit 4detikPeriode Sinodis (acuan Matahari): 24 jamROTASI BUMI

BENTUK / FASE BULANPeriode fase bulan = 29,53055 hariarah Baratarah TimurBulan Besar(Waxing Gibbous)PurnamaBulan Susut(Waning Gibbous)Kwartir KeduaSabit Muda(Waxing Crescent)Sabit Tua(Waning Crescent)BumiBulan Baru(Konjungsi)Kwartir PertamaFase Bulantampak dari Bumi

Bidang orbit bulan miring 5,20 terhadap bidang ekliptika (orbit bumi mengedari Matahari)Yang teramati dari muka bumi periode fase bulan = 29,53055 hari

ke arah bintangke arah matahari ( ijtima )ke arah matahari PERIODE BULAN SIDERIS DAN SINODISP sideris = 27,3 hari P sinodis = 29,5 hari

Periode fase bulan = 29,53055 hari

PERUBAHAN TINGGI BULAN PADA SAAT MATAHARI TERBENAMPER-HARI SEKITAR 12 DERAJAT ( PER-JAM SEKITAR DERAJAT )BULANBULANBULANBULAN

TATA KOORDINAT GEOGRAFIS ( l, f )Garis Bujur ( l ) = 0o (Meridian Standar melewati Greenwich), di timur Greenwich BT, di barat BB.Garis Lintang ( f )= 0o (Khatulistiwa); 90o = Kutub Utara ; -90o = Kutub Selatan.

KOORDINAT GEOGRAFIS TEMPAT DI BOLA BUMI: BUJUR, LINTANG ( l, f )

Contoh: Jakarta (1060 49 BT, 60 10 S), berarti Jakarta terletak pada garis bujur 1060 49 di timur Greenwich dan di garis lintang 60 10 di selatan Khatulistiwa.

Lingkaran DasarEkuator Bumi (Khatulistiwa)Lingkaran KutubBujur (meridian)Titik AcuanLintang: Khatulistiwa (00)Bujur (meridian) : Greenwich (00)Koordinat PertamaBujur atau Meridian (l)Ke arah timur Greenwich atau BTKe arah barat Greenwich atau BBKoordinat Ke duaLintang tempat (f)Ke arah selatan = atau LS atau SKe arah utara = + atau LU atau UKutub Utara = 900 atau 900 U atau 900 LUKutub Selatan = - 900 atau 900 S atau 900 LS

TATA KOORDINAT GEOGRAFISLingkaran dasarnya equator (khatulistiwa) bumi.Titik awal penelusuran (00) : Bujur : Greenwich di dekat London, Inggris. Lintang: equator bumi.koordinatnya:1. l = Meridian atau bujur tempat, dihitung ke arah timur untuk bujur timur (BT) atau bujur -, dan ke arah barat untuk bujur barat (BB) atau bujur +. Rentang l : 00 s/d 1800 BB dan 00 s/d 1800 BT. Hubungannya dengan waktu:24 jam menempuh 36001 jam = 1504 menit = 104 detik = 1 Waktu Zone atau waktu daerah. Perbedaan setiap zone waktu besarnya 150. Waktu lokal ( lokal time) atau waktu setempat adalah waktu yang sesuai dengan waktu bujur setempat. Waktu Zone (zone time) atau waktu wilayah adalah waktu yang sesuai dengan waktu zone setempat. Misalnya WIB berbeda 7 jam dari UT(waktu Greenwich). WIB = UT + 7 jam.2. f = Lintang Pengamat Diukur dari equator ke arah kutub utara bumi untuk lintang positif, dan ke arah kutub selatan bumi untuk lintang negatif. f = 00 untuk Equator bumi f = + 23 1/20 untuk Garis Balik Utara f = +900 untuk Kutub Utara f = -23 1/20untuk Garis Balik Selatan f = - 900 untuk Kutub Selatan

PERUBAHAN TINGGI MATAHARI KARENA GERAK HARIAN DI JAKARTAPER-JAM SEKITAR 15 DERAJAT

TINGGI MATAHARI PADA SAAT YANG SAMA DI BERBAGAI TEMPAT SETIAP BERPINDAH KE BARAT TINGGI MATAHARI SEMAKIN RENDAH ATAU WAKTU MUNDUR PERJAM SEBESAR 15 DERAJAT

POSISI DAN GERAK HARIAN MATAHARI DI BERBAGAI TEMPAT DI BELAHAN SELATAN BUMI TANGGAL 22 JUNI 2006

GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONALGARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL

CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONALGARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL03.00 GMT6-05-200915.00

GERAK HARIAN MATAHARI SEPANJANG TAHUN22 Juni TMP22 Desember TMD21 Maret TMS23 September TMG

Gerak harian Mataharidi Ekuator sepanjang tahun21/322/322 Juni21 Mei22 Juli21 April22 Agust21 Maret23 Sept22 Okt22 Feb22 Nop22 Jan22 DesBarat

ARAH TERBIT MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUNGARIS BALIK UTARAGARIS BALIK SELATANEKUATOR LANGITEKUATOR LANGIT

ARAH TERBENAM MATAHARI SELALU BERGESER SEPANJANG TAHUNGARIS BALIK UTARAGARIS BALIK SELATANEKUATOR LANGITEKUATOR LANGIT

Gerak revolusi bumi mengitari matahari (gerak tahunan bumi) Periode 1 tahun sideris = 365,2564 hari, Periode 1 tahun tropis = 365,2422518 hari

ANALEMMA MATAHARI : Perubahan posisi Matahari dari suatu tempat di muka Bumi pada jam yang sama sepanjang tahun.

Equation of Time ( Perata Waktu) : Selisih antara satu hari matahari sebenarnya terhadap satu hari matahari menengah.E = Sudut Jam Matahari benar Sudut Jam Matahari menengah.

Minimum: -14 menit 16 sekontanggal 11 Februari 2009 0 : 0 menit 0 sekontanggal 15 April 2009 Maksimum: 3 menit 40 sekontanggal 14 Mei 2009 0: 0 menit 0 sekontanggal 13 Juni 2009 Minimum: - 6 menit 31 sekontanggal 25 Juli 2009 0: 0 menit 0 sekontanggal 1 September 2009 Maksimum: 16 menit 28 sekontanggal 2 November 2009 0; 0 menit 0 sekontanggal 25 Desember 20092. Deklinasi Matahari tahun 2006 dari Ephemeris Almanak: Ekuator Langit ( 00 )tanggal 20 Maret 2009 Garis Balik Utara ( 23 0 )tanggal 21 Juni 2009 Ekuator Langit ( 00 ) tanggal 23 September 2009 Garis Balik Selatan ( 23 0 )tanggal 22 Desember 2009

Analemma matahari menunjukkan letak posisi Matahari pada arah deklinasi (utara-selatan) dan sudut jam(barat-timur) sepanjang tahun.ANALEMMA MATAHARI DI JAKARTABSU

GERAK PRESESI (GERAK GASING) SUMBU BUMIPERIODE PRESESI = 26.000 TAHUN (LINGKARAN BESAR)PERIODE NUTASI = 19 TAHUN (GELOMBANG KECIL)Presesi dikenal oleh Hipparcus (146 127 SM)Dan Ptolemy (Cladius Ptolemeus sekitar abad ke 2 M)Akibatnya: Pergeseran Vernal Ekuinoks (titik Hammal) ke arah barat atau mundur sekitar 50,2per tahun. Asensio reksta dan deklinasi benda langit berubah akibat presesi.

LINGKARAN LINTANGTATA KOORDINAT GEOGRAFIS & BENDA LANGITLINGKARAN BUJUR.PLINGKARAN BESARLINGKARAN KECIL

TATA KOORDINAT HORISONLingkaran dasar: Lingkaran Horizon.Koordinat : Azimuth (A) dan Tinggi (a atau h)Azimuth: Panjang busur yang dihitung dari titik acuan Utara ke arah Timur (searah jarum jam), sepanjang lingkaran horison sampai ke titik kaki (K). Rentang A : 0 0 s/d 360 0Tinggi: Panjang busur yang dihitung dari titik kaki (K) di horison sepanjang busur ketinggian, ke arah Zenith jika a positip, dan ke arah Nadir jika berharga negatif. Rentang a : 0 0 s/d 900 atau 00 s/d 900.

Kelemahan Sistem Horison:1. Tergantung tempat di muka bumi. Tempat berbeda, horisonnyapun berbeda.2. Tergantung waktu, terpengaruh oleh gerak harian.

Keuntungannya:Praktis, sederhana, langsung mudah dibayangkan letak bendanya pada bola langit.

Catatan : Letak titik Kardinal (UTSB) pada bola langit bebas, asal arah SBUT atau UTSB searah jarum jam. Azimuth dapat juga dinyatakan dari arah Utara ke arah barat asal ditambahkan keterangan arah penelusurannya ke timur atau barat.

HORISONMERIDIAN LANGITUTSBZNKVERTIKAL UTAMABintangaKOORDINAT ( A , a )TATA KOORDINAT HORISONA*

SETIAP TEMPAT DI MUKA BUMI MEMILIKI ARAH ZENITH DAN HOROZON (UFUK) YANG BERBEDAZENITH (A) = NADIR (C)UFUK (A) ZENITH (B)= NADIR (D) ZENITH (D)= NADIR (B)ZENITH (C) = NADIR (A)UFUK (B)UFUK (D)UFUK (C)ABCD

t2t1True North (Utara benar)PENENTUAN ARAH UTARA SELATAN DENGAN BAYANGAN TONGKAT

Contoh Penggunaan: Jika suatu tempat memiliki variasi magnetik 10T (timur), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah barat dari titik Utara kompas. Jika variasi magnetik1o B (Barat), maka arah utara sejati berada pada jarak 1o ke arah timur dari titik UtaraKompas. Pada tempat lainnya menggunakan interpolasi di antara dua garis terdekat.

TATA KOORDINAT EKUATORLingkaran Dasar: Lingkaran Ekuator LangitKoordinat: Asensio rekta (a) dan Deklinasi (d).Asensio rekta: Adalah panjang busur, dihitung dari Vernal Ekuinoks ( titik Aries, titik g, Titik Musim Semi, titik Hamal) pada lingkaran ekuator langit sampai ke titik kaki (K), dengan arah penelusuran ke arah timur. Rentang AR: 0 s/d 24 jam atau 0 o s/d 360oDeklinasi: Adalah panjang busur dari titik kaki (K) pada lingkaran ekuator langit ke arah kutub langit, sampai ke letak benda pada bola langit.Deklinasi berharga positif ke arah KLU, dan negatif ke arah KLS.Rentang d : 0 o s/d 90 o atau 0 o s/d 90oCatatan : Sudut Jam Bintang Lokal (HA) adalah panjang busur dalam jam ( 1 jam = 15 0 busur), dihitung dari Titik Kulminasi Atasnya pada meridian langit ke arah barat. Jam bintang adalah sudut jam bintang lokal titik g. Sudut jam bintang lokal = Jam bintang Askensio Rekta. Rumus : LST* = a* + HA* Koordinat ekuator bersifat universal, sangat standar dipakai dalam astronomi karena tidak terpengaruh oleh letak dan waktu pengamat di permukaan bumi.

Sistem koordinat Ekuator versi II dipakai dalam aplikasi observasi.LHA bintang atau sudut jam bintang atau HA* atau tDeklinasi atau dKelemahannya hanya tergantung pada waktu pengamatan.

LINGKARANHORISONUTSBZNagKLSKLUSJam Bintang (LST)KdSudut jam Bintang( HA*)LETAK BINTANG DI BELAHAN LANGIT SELATANDARI PENGAMAT DI BELAHAN BUMI SELATANTATA KOORDINAT EKUATORLST = a* + HA*f* Bintang

HUBUNGAN WAKTU MATAHARI DENGAN WAKTU BINTANGWaktu Matahari Menengah (WMM) = Sudut jam Matahari + 12 jamJam 0 waktu matahari, letak Matahari menengah berada di titik kulminasi bawah. Satu hari matahari = 24 jam

Waktu Bintang (waktu sideris) = Sudut jam Vernal Equinoks atau titik Aries.Jam 0 waktu bintang, letak titik Aries berada di titik kulminasi atas. Satu hari bintang = 23 jam 56 menit 4,0982 detik.

Letak-letak istimewa titik Aries terhadap Matahari1. Sekitar tanggal 21 Maret (TMS), Matahari berimpit dengan titik Aries. Jam 0 WMM = jam 12 waktu bintang.2. Sekitar tanggal 22 Juni (TMP), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit dengan titik Timur. Jam 0 WMM = jam 18 waktu bintang.3. Sekitar tanggal 23 September (TMG), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berada di titik kulminasi atas. Jam 0 WMM = jam 0 waktu bintang.4. Sekitar tanggal 22 Desember (TMD), saat Matahari di kulminasi bawah, titik Aries berimpit dengan titik Barat. Jam 0 WMM = jam 06 waktu bintang.

KLSBKLUTS

WAKTU BINTANG ( SUDUT JAM TITIK g ) PADA SAAT JAM 0 WAKTU MATAHARI MENENGAH***Mth. 21/3 & 23/9 Jam 0 WMM.... Mth. 22/12Jam 0 WMMMth. 22/6Jam 0 WMMgggg22/12; Jam 6 Waktu Bintang23/9; Jam 0 Waktu Bintang22/6; Jam 18 Waktu Bintang21/3; Jam 12 Waktu Bintang

TATA KOORDINAT EKLIPTIKALingkaran Dasar : Lingkaran EkliptikaKoordinat : Bujur Ekliptika (l) dan Lintang Ekliptika (b)Bujur Ekliptika : Panjang busur yang diukur dari Vernal Ekuinoks (titik Aries) ke arah timur sepanjang lingkaran ekliptika sampai ke titik kaki (K). Rentang l : 0 o s/d 360 oLintang Ekliptika: Panjang busur yang diukur dari titik Kaki di lingkaran ekliptika ke arah kutub ekliptika sampai ke letak benda langit. Harga positif ke arah KEU atau negatif ke arah KES. Rentang b : 0 0 s/d 90 0 atau 0 0 s/d 90 0Catatan : Lingkaran Ekliptika membuat sudut kemiringan 23 0 terhadap lingkaran Ekuator Langit. Titik perpotongan Ekliptika dengan Ekuator langit setiap tanggal 21 Maret disebut titik Aries atau Titik Musim Semi ( TMS) belahan bumi utara, tanggal 23 September disebut Titik Libra atau Titik Musim Gugur (TMG). Deklinasi maksimum matahari di belahan langit utara ( 23 0 ) disebut Titik Musim Panas (TMP) atau Titik Cancer , dicapai matahari setiap tanggal 22 Juni. Maksimum di belahan langit selatan (- 23 ) dicapai matahari setiap tanggal 22 Desember dinamakan Titik Musim Dingin (TMD) atau Titik Capricornus . Sistem Koordinat Ekliptika umumnya dipakai untuk posisi matahari dan anggota tatasurya lainnya.

TATA KOORDINAT EKLIPTIKAU=KLUS=KLSSTBKEUKESEKLIPTIKA= glK*BintangbLETAK BENDA LANGIT DI BELAHAN LANGIT DI EKLIPTIKA UTARA DARI EKUATOR BUMIEKUATOR

SIFAT SEGITIGA BOLA1. Jumlah ketiga sudutnya tidak harus 180o2. Jarak sudut (panjang busur) antara sebuah lingkaran besar dan kutubnya adalah 90o3. Panjang busur salah satu busur segitiga bola yang menghadap sudut yang berada di kutubnya adalah sama dengan besar sudut tersebut.SEGITIGA ( TRIGONOMETRI ) BOLA.PABKCTNabc Pada segitiga bola berlaku rumus Rumus cos: Cos a = Cos b Cos c + Sin b Sin c Cos A Cos b = Cos a Cos c + Sin a Sin c Cos B Cos c = Cos a Cos b + Sin a Sin b Cos C Rumus sin: Sin A/ Sin a = Sin B/ Sin b = SinC/ sin cABC merupakan segitiga bolaA,B,C = sudut-sudut segitiga bola a,b,c = panjang busur segitiga bolaP = pusat bola langit atau bumiadalah segitiga di permukaan bola yang sisi-sisinya merupakan bagian dari lingkaran besar.

Menentukan Tinggi (a) dan Azimuth (A) Benda langit dari HA,f dan dUSZenithTBKLUKLSEKUATOR LANGITd90o - dfcz90o - fHAHAza = 90o - z360o - A* Mencari tinggi benda langit ( a ): Cos z = Cos (90o f) x Cos (90o d) + Sin (90o f) x Sin (90o d) x Cos HA a = 90o - z Mencari Azimuth ( A ): Sin HA / Sin z = Sin z / Sin (90o d) ; U c = sudut z ; Uc = 360o - A Sin ( 360o A) = (Sin HA x Sin (90o d)) / Sin z

HUBUNGAN ASENSIO REKTA (a), SUDUT JAM (HA) dan WAKTU SIDERIS (LST)

LST = a* + HA*

LST = Sudut Jam Vernal Equinoks ( g ), dari g ke arah barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o).a* = Asensio rekta, dari g ke arah timur sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o )HA* = Sudut jam lokal bintang, dari meridian ke arah barat, dari meridian ke arah barat sepanjang lingkaran ekuator langit dalam satuan jam ( 1 jam = 15o ). HA* berharga positif jika bintang setelah transit dan negatif jika sebelum transit.

Contoh : - Jika sebuah bintang diamati pada jam 10 ( waktu sideris ), Asensio rekta berharga 12j 30m, maka sudut jam bintang tersebut harganya 2j 30m atau posisi bintang pada bola langit 2j 30m sebelum transit.

- Semua bintang yang terletak di meridian (pada saat transit), memiliki harga a* sama dengan saat waktu (sideris) karena memiliki sudut jamnya nol.

SOAL LATIHAN:

Soal 17 ( IAO 2004 )Asensiorekta sebuah bintang adalah 17h40m. Andaikan ia diamati pada jam 16h45m berapakah sudut jam bintang tersebut ? Apakah ia berada di Timur atau Barat meridian ?b. Sebuah bintang diamati pada jam 03h12m, saat itu sudut jamnya 1h30m. Berapakah asensiorekta bintang tersebut ?c. Saat pengamatan, sudut jam sebuah bintang 2h15m, sedangkan asensiorekta bintang tersebut adalah 7h19m. Jam berapakah pengamatan itu dilakukan ?

JAWAB SOAL LATIHAN:Soal 17 ( IAO 2004 )a. Diketahui : a* = 17h 40mLST = 16h 45mHA* = LST a*= 16h 45m 17h 40m= - 55mbintang berada (55/60) . 15o = 13 3/4o di timur meridian, sebelum transit.

b. Diketahui : LST= 3h 12mHA*= 1h 30ma*= LST HA*= 3h 12m 1h30m= 1h 42m

c. Diketahui : HA* = -2h 15ma* = 7h 19mLST = a* + HA*= 7h 19m + (-2h 15m)= 5h 4m

Contoh soal:Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan Azimuth bintang saat itu!Jawab := 15o ; f = 25o ; HA = 45o

Terapkan rumus cosinus : Cos z= Cos 75o Cos 65o + Sin 75o Sin 65o Cos 45o = 0,2588 x 0,4226 + 0,9659 x 0,9063 x 0,7986 = 0,7284 z = 43,25o a= 90o z = 46,75o tinggi bintang 46,75o dari horizon.

Terapkan rumus sinus : Sin ( 360o A )= (Sin HA x Sin (90o d)) / Sin z= Sin 45o Sin 75o / Sin 43,25o= 0,7071 x 0,9659 / 0,6852 = 0,9968 360o A= 85,39o A= 360o 85,39o = 274,61o Azimuth bintang 274,61o dari utara ke arah timur, atau 85,39o dari Utara ke arah barat.

LATIHAN SOAL:

Seorang pengamat pada lintang geografis 25o mengamati sebuah bintang yang mempunyai deklinasi 15o transit 3 jam kemudian. Hitunglah ketinggian dan azimuth bintang saat itu!

2. Pada saat M31/ Galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) transit dari pengamat di Jakarta ( 6o 10 S, 106o 49 T ) . Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut?

Seorang pengamat di di Jakarta mengamati galaksi Large Magellanic Cloud / Awan Magellan Besar ( a = 5j 26m ; d = - 69o) setelah transit 3 jam yang lalu. Hitunglah ketinggian dan azimuth galaksi tersebut!

PENENTUAN PANJANG SIANG HARIPanjang siang di suatu tempat di muka bumi pada tanggal tertentu diberikan oleh persamaan :

Cos to = - tg . tg

to = Panjang siang hari = Lintang tempat pengamat, + di utara ekuator dan di selatan ekuator = Deklinasi Matahari, + di utara ekuator langit dan - di selatan ekuator langitCatatan: efek refraksi atmosfer diabaikan.

Contoh : Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 60 10 S, 1060 49 T ) tanggal 22 Juni 2008.Jawab: = - 6o 10 = -6,1667o Matahari = 23,5o Cos to = - tg . tg

Cos to = - tg - 6,1667o . tg 23,5o Cos to = - ( - 0,1080 x 0,4348 ) = 0,0460 to = Arc Cos 0,0460 to = 87,3634o to= ( 87,3634o/ 15o ) x 1 jam

to = 5,8242 x 1 jam = 5 jam 49 menit.Panjang siang = 2 to = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit = 11 jam 38 menit.Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit.

Latihan soal:Hitung panjang siang dan panjang malam tanggal 22 Desember , 22 Juni dan 21 Maret 2008 di kota: 1. Mumbay ( 18o 58 U, 72o 58 T ). 2. Vladivostok ( 43o 08 U, 131o 54 T ). Terbit dan Terbenam MatahariTerbit dan terbenam titik pusat matahari akibat refraksi horizontal memiliki jarak zenith ( z ) = 90o 35. Pada saat posisi Matahari terbit maupun terbenam tampak piringan atas ( upper limb ) Matahari menyentuh horizon pengamat. Semi diame-ter atau jejari sudut matahari sekitar 16 menit busur.Koreksi panjang hari sebenarnya akibat refraksi atmosfer bumi diberikan oleh per-samaan:

to = 51/15 (sec sec cosec to) menit Panjang siang hari sebenarnya : 2 to = 2( to + Dto )

SAAT MATAHARI TERBENAMSecara astronomis, saat matahari terbenam terjadi pada saat titik pusat piringanmatahari mempunyai jarak zenith 900 50.Di dalam daftar ephemeris angka itu dijadikan dasar untuk menyatakan saat mata-hari terbenam atau terbit pada tempat pengamatan setinggi permukaan laut.Titik puncak lengkungan atas matahari saat itu tepat berada di garis horizon.Harga 50 didapatkan dari perjumlahan diameter sudut matahari ( =16 ) dan sudut pembiasan cahaya dalam atmosfer bumi bagi benda langit yang berada di sepan-jang horizon ( =34 ).

REFRAKSI (Pembiasan cahaya benda langit oleh atmosfer bumi) Pembiasan cahaya hilal terjadi di dalam atmosfer bumi, menyebabkan posisinya yang terlihat di permukaan bumi berbeda dengan yang sebenarnya. Refraksi membuat ketinggian posisi benda langit bertambah besar. Refraksi (R) menyatakan selisih antara ketinggian benda langit menurut penglihatan dengan ke- tinggian sebenarnya. R berubah harganya menurut ketinggian benda langit. Hasil pendekatan teoritis dan eksperimen memberikan nilai R sbb.:

h atau a R

0034 50 124 22 218 06 314 13 411 37 59 45 68 23 77 19 86 29 95 49 105 16 114 48 124 24 ..

R

Contoh soal: Tentukan panjang siang dan malam hari di Jakarta ( 6o 10 S, 106o 49 T )tanggal 22 Juni 2008.Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan.

Cos to = - tg - 6,1667o . tg 23,5o ; to = 87,3634o = 5 jam 49 menit.Panjang siang = 2 to = 2 x 5 jam 49 menit = 10 jam 98 menit = 11 jam 38 menit.Panjang malam = 24 jam - 11 jam 38 menit = 12 jam 22 menit.

b. to= 51/15 ( sec sec cosec to )= 51/15 ( 1/ cos . 1/cos . 1/sin to )= 51/15 ( 1/ cos 6,1667o . 1/ cos 23,5o . 1/ sin 87,3634o )= 3,4 ( 1,0058 x 1,0904 x 1,0011 )= 3,7330 menit = 3 menit 44 detik. to= 5 jam 49 menit + 3 menit 44 detik = 5 jam 52 menit 44 detik 2 to= 10 jam 104 menit 88 detik = 11 jam 45 menit 28 detik.Panjang siang = 11 jam 45 menit 28 detik.Panjang malam = 24 jam - 11 jam 45 menit 28 detik. = 12 jam 14 menit 32 detik.

Soal-soal Latihan:

1. Tentukan panjang siang dan malam di Jakarta ( 6o 10 S, 106o 49 T ) tanggal 21 Maret 2008. a. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan. b. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan.

2. Tentukan panjang siang dan malam di Vladivostok (43o 08 U, 131o 54 T) tanggal 22 Juni 2008. a. Jika efek refraksi atmosfer bumi diabaikan. b. Jika efek refraksi atmosfer bumi diperhitungkan.

3. Tentukan panjang siang dan malam di Vladivostok (43o 08 U, 131o 54 T) tanggal 22 Desember 2008. Efek refraksi atmosfer bumi diabaikan. 4. Tentukan panjang siang dan malam di Kutub Selatan Bumi pada tanggal 22 Juni dan 22 Desember 2008. Efek refraksi atmosfer bumi diabaikan.

HORIZONUTSBZNKLSKLUScdBINTANG SIRKUM POLAR( BINTANG YANG TIDAK PERNAH TERBENAM)90O - ff90O - dEQUATOR LANGIT* BintangSyarat bintang Sirkum polar:dI wilayah utara Khatulistiwa ( f berharga positif ) : d > 90o fdI wilayah selatan Khatulistiwa ( f berharga negatif ) : d < - 90o fGERAK HARIAN BINTANG // EQUATOR

CONCONTOH SOAL :a. Apakah bintang Deneb / a Cygni (a = 20 j 39,7m ; d Deneb = 45o 06) tampak sebagai bintang sirkum polar di Vladivostok (43o 08 U, 131o 54 T)b. Apakah bintang X ( d = - 85o 30 ) dan M 31 atau galaksi Andromeda ( a = 0j 40m ; d = 41o ) merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta (106o 49 T, 6o 10 S),

Jawab :Vladivostok terletak di utara Khatulistiwa. d > 90o - f 45o 06 > 90o - 45o 06 > 44o 54Benar! Deneb merupakan bintang sirkum polar dari Vladivostok.

b. Jakarta terletak di selatan Khatulistiwa 1. d < - 90o - f - 85o 30 < - 90o - - 6o 10 < - 83o 50Benar! Bintang X merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta.

2. d < - 90o - f 41o < - 90o - - 6o 10 < - 83o 50Salah! M31 atau galaksi Andromeda bukan merupakan bintang sirkum polar dari Jakarta.

PENENTUAN WAKTU SIDERIS

1. Tentukan selisih hari terhadap salah satu dari 4 tanggal patokan terdekat yakni: 21 Maret, 22 Juni, 23 September atau 22 Desember.2. Tentukan perbedaan waktu titik Aries dengan Matahari selama selisih waktu no.1 di atas dengan mengalikan setiap beda 1 hari sebesar 4 menit. 3. Tentukan jam 0 WMM waktu setempat yang bersesuaian dengan waktu sideris pada tanggal yang bersangkutan dengan menambahkan(jika melewati salah satu tanggal patokan di atas) atau mengurang- kan (jika mendahului) dengan selisih waktu no. 2 di atas yang paling dekat dengan tanggal patokan ter- dekat yang dipakai. Patokan tanggal hubungan Waktu Sideris(Siderial Time) dengan Waktu Matahari Menengah(Mean Sun): 21 MaretJam 0 WMM = Jam 12 Waktu Sideris 22 JuniJam 0 WMM = Jam 18 Waktu Sideris 23 SeptemberJam 0 WMM = Jam 0 Waktu Sideris 22 DesemberJam 0 WMM = Jam 6 Waktu Sideris4. Tentukan waktu sideris jam yang diinginkan dengan menambahkan dengan WMM pada jam yang ditentukan.

Contoh: Tentukan Waktu Sideris yang bersesuaian dengan Jam 10 tanggal 26 Maret 2005.Jawab:Sesilih tanggal 26 Maret dengan 21 Maret adalah = 26 21 = 5 hari.Perbedaan waktu Aries dengan Matahari selama 5 hari = 5 x 4 menit = 20 menit.3. Jam 0 WIB tanggal 26 Maret = Jam 12 + 20 menit = Jam 12.20 Waktu Sideris.4. Jam 10 WIB tanggal 26 Maret = Jam 10 + 12.20 Waktu Sideris = Jam 22.20 Waktu Sideris.

Contoh soal aplikasi posisi benda langit:Dimanakah posisi rasi Sagittarius( AR 19jam, Dekl. -250 ) pada bola langit jam 12 WIB tanggal 14 Maret 2005 ?

Jawab:Selisih tgl 14 Maret dengan 21 Maret= 7 hariBeda Aries dengan Matahari= 7 x 4 menit = 28 menitJam 0 WIB tgl 14 Maret= Jam 12 28 menit = Jam 11. 32 Waktu Sideris.Jam 12 WIB tgl. 14 Maret= 11.32 + 12 WIB = Jam 23.32 Waktu Sideris.Sudut Jam rasi Sagittarius saat itu = Waktu Sideris AR Sagittarius = 23.32 19 = 4 jam 32 menit.Posisi Sagittarius saat itu : (4 32/60x 150)= 680 di sebelah barat meridian dan 250 di selatan equator langit.

Latihan Soal:Apakah SMC dan LMC teramati dari Mumbay ( 180 56 LU, 720 58 BT)? Apakah bintang Polaris dapat teramati dari Jakarta ( 60 11 46 LS, 1060 50 19 BT)? Jelaskan jawabannya!Adakah bintang sirkum polar di Jakarta? Jelaskan jawabannya!Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 21 WS di Mumbay pada tanggal 15 November 2006 ?Jam berapakah waktu sideris yang bertepatan dengan jam 22 WS di Vladivostok pada tanggal 15 Desember 20066. Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 22.00 WS tanggal 15 November 2006 di Mumbay?7. Dimanakah letak galaksi Andromeda ( AR= 0j 40m; Dekl.= + 410 ) pada jam 22.00 WS tanggal 15 November 2006 di Vladivostok?

SOAL-SOAL LATIHAN TATA KOORDINAT BENDA LANGITKOORDINAT HORISON1. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison, jika diketahui Azi- muthnya 135 0 dan ketinggiannya 60 0.2. Lukis letak sebuah benda langit dalam koordinat horison baru, jika diketahui Azimuthnya 60 0 dan ketinggiannya 75 0.

KOORDINAT EKUATOR1. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 15 jam dan Deklinasi 30 0 dari pengamat di Mumbay, pada Jam 9 waktu bintang. 2. Lukis letak sebuah benda langit yang memiliki Askensio Rekta 6 jam dan Deklinasi 30 0 dari pengamat di Vladivostok, pada Jam 6 tanggal 21 Maret.3. A. Di daerah manakah di permukaan bumi tidak teramati adanya bintang sirkum polar, jelaskan ! B. Dimanakah letak titik kardinal Timur dan Barat di kedua kutub bumi? Bagaimana arah gerak harian benda langit di kedua kutub tersebut?

KOORDINAT EKLIPTIKA1. Lukis letak dan pergerakan matahari pada tanggal 22 Juni dari Kutub Utara.2. Lukis letak sebuah planet yang memiliki bujur ekliptika 120 0 dan lintang ekliptika 45 0 dari suatu tempat di Ekuator bumi.3. Lukiskan lingkaran pergeseran matahari untuk tempat-tempat pada lingkaran kutub selatan pada tanggal: 21 Maret, 22 Juni, 23 September dan 22 desember. Lingkaran Kutub Selatan = 66 o LS.

KOORDINAT PENDEKATAN DAERAH ZOODIAC

Nama RasiSingkatanAksensio Rekta j Deklinasi 0 1. PiscesPsc1+ 152. AriesAri3+ 203. TaurusTau4+ 154. GeminiGem7+ 205. CancerCnc9+ 206. LeoLeo11+ 157. VirgoVir1308. LibraLib15159. ScorpiusSco17- 4010. OphiuchusOph17011. SagittariusSgr19-2512. CapricornusCap21-2013. AquariusAqr23- 15

KOORDINAT RASI BINTANG DAN OBJEK LAIN YANG MUDAH DIKENALI

Nama Rasi/ObjekSingkatanAksensio Rekta j Deklinasi 0 1. Orion (Waluku)Ori5+ 52. Ursa Mayor (Biduk)UMa11+ 503. Crux (Layang-layang)Cru12- 604. Scorpius (Kalajengking)Sco17-405. Large Magellanic Cloud (Awan Magellan Besar)LMC5j 26m- 696. Small Magellanic Cloud (Awan Magellan Kecil)SMC0j 50m-737. Galaksi Andromeda (NGC 224; M 31)0j 40m+ 418. Summer Triangle ( Segitiga Musim Panas ) a. Vega (a Lyrae ) b. Altair (a Aquilae ) c. Deneb (a Cygni )

18j 35,2m19j 48,3m20j 39,7m

+ 380 44+ 80 44+ 450 069. Winter Triangle ( Segitiga Musim Dingin ) a. Betelgeuse (a Orionis) b. Sirius (a Canis Majoris) c. Procyon(a Canis Minoris)

5j 52,5m6j 42,9m7j 36,7m

+ 70 24- 160 39+ 50 21

CONTOH APLIKASI GARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONALGARIS BATAS TANGGAL INTERNASIONAL03.00 GMT6-05-200915.00

*