Assalamu’alaikum.Wr.Wb

Nama Kelompok:

1. Ina Lusiyani (A 410080125)2. Marlina Ratna S (A 410080128)3. Devi Novitasari (A 410080140)4. Bayu Dwi Prihastomo (A 410080142)

(Kelas C)

Standar Kompeten

siTujuan Materi Contoh

Soal Latihan Keluar

STANDAR KOMPETENSIMenentukan kedudukan jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua.Mengidentifikasi sudut.

Kompetensi Dasar

Tujuan Materi Contoh Soal Latihan Keluar

TUJUAN PEMBELAJARAN

Siswa dapat mengukur besar suatu sudut.

Siswa dapat menentukan macam-macam satuan sudut.

Siswa dapat mengkonversi satuan sudut.

Standar Kompeten

siMateri Contoh

Soal Latihan Keluar

M a t e r iA. Macam-macam Satuan

Sudut

B. Konversi Satuan Sudut

Standar Kompeten

siTujuan Contoh

Soal Latihan Keluar

URAIAN MATERISUDUT

A. Besar Suatu Sudut1. Pengertian Sudut

a. TitikSebuah titik tidak mempunyai ukuran (besaran). Artinya, suatu titik tidak berdimensi. Suatu titik hanya ditentukan oleh letaknya dan ditandai dengan noktah.

Noktah itu (biasanya) diberi nama dengan huruf capital A, B, atau C.• A (Titik A)• B (Titik B)• C (Titik C)

Uraian Materib. Garis

Suatu garis (yang dimaksud adalah garis lurus) hanya mempunyai ukuran (besaran) panjang. Nama sebuah garis biasanya dinyatakan dengan menyebutkan nama wakil garis itu seperti garis k, garis l, atau garis m.

BISA JUGA DENGAN MENYEBUTKAN NAMA SEGMEN GARIS DARI TITIK PANGKAL KE TITIK UJUNG.

Garis k

A

Bk

Segmen garis AB

Uraian Materi

c. Pengertian Sudut

Sudut adalah daerah yang dibatasi oleh dua buah sinar (ruas garis) dan bertemu pada satu titik.

Sudut dapat dipahami pula sebagai suatu bangun yang terbentuk oleh dua sinar (dua sinar ini disebut kaki sudut).

Dari gambar di bawah ini disebut sudut B atau sudut β atau sudut ABC dinotasikan ABC yang dibatasi oleh dua buah ruas garis (sinar) dan serta satu titik sudut B.

Besarnya sudut ditentukan oleh besarnya rotasi yang diperlihatkan arah anak panah.

C

B

A

β

Menghitung Sudut (dengan Busur Derajat)

P

RQ

1. Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut, yaitu titik Q. impitkan garis horizontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu kaki sudut yaitu garis QRMengukur sudut dengan cara mengukur dari kaki sudut berlawanan arah dengan arah jarum jam

Mengukur Sudut

2.Lihatlah angka pada busur derajat yang berimpit dengan kaki yang lain, yaitu kaki sudut QP berimpit dengan garis yang menunjukkan angka 100. Jadi ukuran PQR adalah 100

C

B

A

β

360-β

Mengukur Sudut dari arah yang berlawanan dengan arah jarum jam.

Kuadran Sudut

Kuadran IKuadran II

Kuadran III Kuadran IV

2. Macam-macam Satuan Suduta. Satuan derajat (…o)

Satuan derajat disebut juga satuan sudut sexagesimal, yaitu keliling lingkaran dibagi dengan 360 bagian yang sama. Diketahui sudut suatu keliling lingkaran adalan 360o. Misalkan besar sudut α adalah 1o dan panjang busur AB = keliling lingkaran maka satu derajat adalah keliling lingkaran. Selanjutnya untuk keakuratan pengukuran, satuan derajat dibagi lagi menjadi satuan yang lebih kecil yaitu menit ( ‘) dan detik ( “).Hubungan antara derajat, menit, dan detik sebagai berikut.

1o = 60’1’ = 60”

Uraian Materi

URAIAN MATERI2. Satuan radian

Satuan radian disingkat rad. Apabila busur AB (∩ AB) sama dengan jari-jari lingkaran (r) maka besar sudut tersebut adalah satu radian.

Perhatikan gambar

C

B

OA

r

12𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛𝑗𝑎𝑟𝑖 −𝑗𝑎𝑟𝑖 = 𝜋𝑟𝑟 = 𝜋

Perbandingan ∩𝐴𝐵𝑂𝐴 = 𝑟𝑟 = 1, menunjukkan ukuran sudut AOB.

Nilai bilangan itu disebut ukuran radian.

Busur ABC adalah bangun setengah lingkaran 𝜋𝑟, sehingga:

𝐵𝑢𝑠𝑢𝑟 𝐴𝐵𝑂𝐴 = 𝜋 .𝑟𝑟 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑

URAIAN MATERI

c. Centisimal/gon/gradeSatuan gon ditulis 1g. satuan gon menyatakan panjang busur lingkaran = 1400 keliling lingkaran tersebut. Jadi, besar sudut pusat lingkaran = 400g.

URAIAN MATERI3. Konversi Satuan Sudut

Sesuai dengan prosedur mengenai perhitungan besar sudut, satuan sudut dalam derajat dapat dikonversikan ke satuan sudut dalam radian atau sebaliknya.

a. Mengubah radian ke derajat dan sebaliknya

𝜋 𝑟𝑎𝑑= 180° ↔ 1 𝑟𝑎𝑑= 180°𝜋 ,𝜋= 3,14 180°= 𝜋 𝑟𝑎𝑑

↔ 1 𝑟𝑎𝑑= 180°3,14 ↔ 1°= 180°𝜋 ,𝜋= 3,14

1 𝑟𝑎𝑑= 57,3248408 ↔ 1°= 180°3,14 𝑟𝑎𝑑

1 𝑟𝑎𝑑= 57°17′45" 1°= 0,017 𝑟𝑎𝑑

URAIAN MATERI

b. Mengubah radian ke gon (1g) atau sebaliknya.𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 200𝑔

↔ 1 𝑟𝑎𝑑= ቀ200𝜋 ቁ𝑔 ,𝜋= 3,14 200𝑔 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑

↔ 1 𝑟𝑎𝑑= ቀ200𝜋 ቁ𝑔

↔ 1𝑔 = 𝜋200 𝑟𝑎𝑑,𝜋= 3,14

1 𝑟𝑎𝑑= 63,69𝑔 ↔ 1𝑔 = 3,14200 𝑟𝑎𝑑

1𝑔 = 0,016 𝑟𝑎𝑑

URAIAN MATERI

c. Mengubah derajat ke gon (1g) atau sebaliknya.180°= 200𝑔

↔ 1°= ቀ200180ቁ𝑔

↔ 200𝑔 = 180° 1°= 1,11𝑔 1𝑔 = 180°200

1𝑔 = 0,9°

CONTOH SOAL

1. Konversikan sudut 31, 56o ke bentuk satuan derajat, menit, dan detik!

2. Konversikan 5 rad ke bentuk satuan gon!3. Konversikan 22, 6o ke satuan radian!4. Gambar di bawah ini adalah sebuah packing.

Hitung sudut α dan β dari gambar tersebut dalam satuan radian!

1. Mengkonversi sudut ke dalam satuan menit, detik

Jawaban

31,56° = 31°+ 0,56° = 31°+ቀ56100 × 60′ቁ = 31°+ 33,6′ = 31°+ 33′ + 0,6′ = 31°+ 33′ +ቀ

610 × 60"ቁ= 31°+ 33′ + 36"

Jadi, 31,56° = 31°33′36"

JAWABAN

2. Mengkonversi sudut dari satuan radian ke gon

5 rad = (5 x 63, 69)g

= 318, 45g

Jadi, 5 rad = 318, 45g

3. Mengkonversi sudut dari satuan derajat ke radian

22,6 = (22,6 x 0,017) rad= 0,3842 rad

Jadi, 22,6 = 0,3842 rad

JAWABAN

4. Sudut antara 2 lubang: 𝛼 = 360°6 = 60° = 60°× 0,017 𝑟𝑎𝑑 = 1,02 𝑟𝑎𝑑 𝛽 = ሺ90°− 𝛼ሻ× 0,017 𝑟𝑎𝑑 = 30°× 0,017 𝑟𝑎𝑑

= 0,51 𝑟𝑎𝑑

Latihan Soal1. Nyatakan ke dalam satuan radian!

a. 60o

b. 240g

2. Nyatakan ke dalam bentuk satuan derajat!a. (2/3) radb. 25g

3. Nyatakan ke dalam bentuk satuan grade/gon!a. 42o

b. (2/6)4. Nyatakan derajat berikut ke dalam bentuk derajat,

menit, dan detik!a. 45, 5o

b. 60, 75o

c. 60, 42o

d. 50, 36o

JAWABAN1. Mengkonversi satuan sudut

a. 60°= ሺ60× 0,017ሻ𝑟𝑎𝑑= 1,02 𝑟𝑎𝑑

b. 240𝑔 = ሺ240× 0,016ሻ𝑟𝑎𝑑= 3,84 𝑟𝑎𝑑

2. Mengkonversi satuan sudut

a. 23𝜋 𝑟𝑎𝑑= ቀ23 × 180°ቁ= 120°

b. 25𝑔 = ሺ25× 0,9ሻ°= 22,5°

3. Mengkonversi satuan sudut

4. Mengkonversi satuan sudut

a. 42°= ሺ42× 1,11ሻ𝑔 = 46,62𝑔

b. 26𝜋= (26 × 200)𝑔 = 66,67𝑔

a. 45,5°= 45°+ 0,5°= 45°+ሺ0,5× 60′ሻ= 45°+ 30′ Jadi, 45,5°= 45°30′

b. 60,75°= 60°+ 0,75°= 60°+ሺ0,75× 60′ሻ= 60°+ 45′ Jadi, 60,75°= 60°45′

JAWABANLanjutan no. 4

c. 60,42°= 60°+ 0,42°= 60°+ሺ0,42× 60′ሻ= 60°+ 25,2′ = 60°+ 25′ + (0,2× 60") = 60°+ 25′ + 12"= 60°25′12"

Jadi, 60,42°= 60°25′12"

d. 50,36°= 50°+ 0,36°= 50°+ሺ0,36× 60′ሻ= 50°+ 21,6′ = 50°+ 21′ + (0,6× 60) = 50°+21'+36 = 50°21′36"

Jadi, 50,36°= 50°21′36"

ATUR NUHUN

WASSALAMU’ALAIKUM. WR. WB