ARUS DAN TEGANGAN BOLAK-BALIK (AC)

Oleh:

DOSEN KILLER

PENDAHULUAN• Arus dan tegangan bolak-balik adalah arus yang dihasilkan

oleh sebuah sumber generator dimana arus dan tegangan merupakan fungsi waktu yang berubah-ubah dan dapat dinyatakan:

• Dalam bagian ini kita akan membahas respon suatu rangkaian yang mengandung elemen R,L dan C yang dibatasi pada rangkaian seri.

• Arus bolak-balik sangat berguna yaitu:– Segi praktis, alat-alat listrik yang mememerlukan arus AC– Segi teoritis, respon suatu rangkaian RLC dapat dianalisis yaitu

respon arus AC merupakan penjumlahan dari sinus dan cosinus yang terpisah dengan deret Fourier.

)sin(

2sin

t

ft

m

m

RANGKAIAN - R

Vac

VR

RANGKAIAN - L

Vac

VL

Vac

VC

RANGKAIAN - C

R

L

C

Vac

RANGKAIAN SERI - RLC

RANGKAIAN R

• Sebuah resistor dihubungan dengan sumber tagangan AC, bagaimana responnya?

• Memperlihatkan bahwa kuantitas VR dan iR fungsi waktu adalah sefase.

tR

i

tV

mR

mR

sin

sin

Grafik hambatan yang dilalui tegangan AC

RANGKAIAN C

• Sebuah kapasitor yang dihubungkan dengan tegangan AC

Dimana adalah reaktansi kapasitif

• Pada rangkaian ini memperlihatkan bahwa tegangan

(VC)tertinggal terhadap arus (iC) sebesar = -90°

C

mmmmC

mCmC

XCititC

dt

dqi

tCqC

qVtV

coscos

sin;dengan sin

Grafik kapasitor yang dilalui tegangan AC (1)

Grafik kapasitor yang dilalui tegangan AC (2)

CXC

1

RANGKAIAN L

induktif reaktansidengan disebut dimana

coscos

cos

sin

sin

LX

tX

ti

tL

dii

tL

didt

diL

tV

L

L

mm

L

m

mL

Pada rangkaian L memperlihatkan bahwa tegangan mendahului arus sebesar =+90°

Grafik induktor yang dilalui tegangan AC (1)

Grafik induktor yang dilalui tegangan AC (2)

RANGKAIAN RLC SERI• Rangkaian RLC seri dengan komponen R, C dan L dihubungkan seri dengan sumber tegangan

AC = m sin t dan arus yang mengalir dalamm rangkaian i = im sin(t -)• Dengan hukum kirchoff didapatkan

= VR+VL+VC

Paramater diatas merupakan fungsi waktu VR = imR, VL = imXL, dan VC = imXC• Bagaimana menentukann nilai arus dalam rangkaian im dan fase ?

Dengan menggunakan diagram fasor maka jumlah vektor amplitudo-amplitudo dafasor VR, VL dan VC menghasilkan sebuah fasor dengan amplitudo m yaitu:

• Nilai fasenya adalah

22

22

22

22

CL

mm

CLm

CmLmm

CLRm

XXRZi

XXRi

XiXiRi

VVV

Impedansi = Z

R

XX

i

XXi

V

VV

CL

m

CLm

R

CL

tan Grafik rangkaian

RLC yang dilalui tegangan AC

DAYA DALAM RANGKAIAN AC• Daya representasi energi per satuan waktu dalam rangkaian yang merupakan bentuk disipasi

dalam rangkaian yang terjadi pada komponen R dan dituliskan:

• Untuk daya rata-rata (Pav) adalah:

• Bentuk disebut dengan tegangan rms atau rms

• Maka tegangan dan arus rms adalah:

AC tegangan

sin)(

DC tegangan

2

2

R

ttP

RP

m

m

R

RR

tR

P

rms

mm

mav

2

22

22

1

22

1

sin

2m

222,

2,

2CL

rmsmrms

mrms

mrms

XXR

ii

VV

• Untuk daya sesaat dari rangkaian RLC dapat dituliskan:

• Maka daya rata-rata P(t) = Pav adalah

sincossincossin

sincoscossinsin

sinsin

)()()(

2 ttiti

ttti

tit

tittP

mmmm

mm

mm

)(cos

2

1sin0cos

2

1 2

rmsbentuki

tiP

rmsrms

mmav

Faktor Daya

FREKUENSI RESONANSI

• Frekuensi resonansi dari rangkaian RLC dicapai saat arus irms mencapai maksimum yaitu saat kondisi XL = XC dan dinyatakan:

= 0 adalah frekuensi alamiah

LCCL

11